安徽省皖南八校2021届高三第三次联考数学(文科)试题
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【详解】
根据频率分布直方图的性质得 ，解得
所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为 人，所以A正确；
年龄在35～45岁的人数大约为 人，所以B不正确；
年龄在40～50岁的人数大约为 人，所以C不正确；
年龄在35～50岁的人数大约为 ，所以D不正确；
故选A。
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
11．已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若对任意的 ，关于 的方程 总有两个不同的实数根，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若平面向量 ， ，且 ，则 __________．
14．已知 是函数 的一个极值点，则曲线 在点 处的切线斜率为__________．
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程；
（2）若 与曲线 交于 ， 两点，求以 为直径的圆的极坐标方程.
23．已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
A．2B．3
C．4D．5
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．函数f（x）= 的大数图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
9．在正方体 中，若点 为正方形 的中心，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，以 为直径的圆与直线 相切，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【校级联考】安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学（文科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 （ ）
A．0B．1C． D．2
3．从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（1）求 的通项公式；
（2）已知数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，在四棱锥 中， 平面 ，点 为 中点，底面 为梯形， ， ， .
（1）证明： 平面 ；
（2）若四棱锥 的体积为4，求点 到平面 的距离.
19．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间 的为优等品；指标在区间 的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
15．已知 是双曲线 上一点， 、 是左、右焦点， 的三边长成等差数列，且 ，则双曲线的渐近线方程为__________．
16．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ， ，则 的面积是__________．
三、解答题
17．各项均为整数的等差数列 ，其前 项和为 ，已知 ，且 ， ， 成等比数列.
甲种生产方式：
指标区间
频数
5
15
20
30
15
15
乙种生产方式：
指标区间
频数
5
15
20
30
20
10
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
20．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ： ，过抛物线焦点 且与 轴垂直的直线与抛物线相交于 、 两点，且 的周长为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）若过焦点 且斜率为1的直线 与抛物线 相交于 、 两点，过点 、 分别作抛物线 的切线 、 ，切线 与 相交于点 ，求： 的值.
21．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
A．抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B．抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30
C．抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40
D．抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50
4．已知 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为-5，则 的最大值为（ ）
2．D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，求得 ，再根据复数模的计算公式，即可求解．
【详解】
由题意复数 ，则 ，所以 ，故选D．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．A
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的性质，求得 ，再逐项求解选项，即可得到答案。
（2）若关于 的不等式 恰有3个整数解，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
求得集合 ，根据集合Fra Baidu bibliotek交集运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合 ，又由 ，
所以 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
根据频率分布直方图的性质得 ，解得
所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为 人，所以A正确；
年龄在35～45岁的人数大约为 人，所以B不正确；
年龄在40～50岁的人数大约为 人，所以C不正确；
年龄在35～50岁的人数大约为 ，所以D不正确；
故选A。
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
11．已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若对任意的 ，关于 的方程 总有两个不同的实数根，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若平面向量 ， ，且 ，则 __________．
14．已知 是函数 的一个极值点，则曲线 在点 处的切线斜率为__________．
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程；
（2）若 与曲线 交于 ， 两点，求以 为直径的圆的极坐标方程.
23．已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
A．2B．3
C．4D．5
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．函数f（x）= 的大数图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
9．在正方体 中，若点 为正方形 的中心，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，以 为直径的圆与直线 相切，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【校级联考】安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学（文科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 （ ）
A．0B．1C． D．2
3．从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（1）求 的通项公式；
（2）已知数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，在四棱锥 中， 平面 ，点 为 中点，底面 为梯形， ， ， .
（1）证明： 平面 ；
（2）若四棱锥 的体积为4，求点 到平面 的距离.
19．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间 的为优等品；指标在区间 的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
15．已知 是双曲线 上一点， 、 是左、右焦点， 的三边长成等差数列，且 ，则双曲线的渐近线方程为__________．
16．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ， ，则 的面积是__________．
三、解答题
17．各项均为整数的等差数列 ，其前 项和为 ，已知 ，且 ， ， 成等比数列.
甲种生产方式：
指标区间
频数
5
15
20
30
15
15
乙种生产方式：
指标区间
频数
5
15
20
30
20
10
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
20．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ： ，过抛物线焦点 且与 轴垂直的直线与抛物线相交于 、 两点，且 的周长为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）若过焦点 且斜率为1的直线 与抛物线 相交于 、 两点，过点 、 分别作抛物线 的切线 、 ，切线 与 相交于点 ，求： 的值.
21．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
A．抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B．抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30
C．抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40
D．抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50
4．已知 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为-5，则 的最大值为（ ）
2．D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，求得 ，再根据复数模的计算公式，即可求解．
【详解】
由题意复数 ，则 ，所以 ，故选D．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．A
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的性质，求得 ，再逐项求解选项，即可得到答案。
（2）若关于 的不等式 恰有3个整数解，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
求得集合 ，根据集合Fra Baidu bibliotek交集运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合 ，又由 ，
所以 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.