福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版
2017-2018学年高一上学期期末质量测试数学试题 共享
第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。
）Ke4U17Jcyx 1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P < C ） A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 < B ）A.2)(x y =B. 33x y = C . xx y 2=D.2x y =3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到的< A ）图<1） A B CDKe4U17Jcyx 4．下列函数中有两个不同零点的是< D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是< A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1B ．[)+∞-,1C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是< D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<< 8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是< C ）A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则< B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x xB ． )1(-x f =)42(12≤≤-x xC ． )1(-x f =)20(22≤≤-x xD ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为< A ）A ．)1(-x xB ．)1(--x xC ．)1(+x xD ．)1(+-x x第Ⅱ卷<非选择题 共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。
福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次12
高一上学期第二次月考数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是 ( ) A．2y =B．y =．y = D ．2x y x=2. 函数()0lg(1)(2)f x x x =+-+- 的定义域为（ ） A 、{}14x x <≤ B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3. 已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．32x +B ．31x + C. 31x - D ．34x + 4. 若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（ ）A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 5. 函数()2()3x f x =的零点个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.()12f x x = B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3x f x =7．如图7,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ） A．2B ．1 C．8．表面积是26a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．22a πB ．23a πC ．212a πD ．218a π 9. 如图9，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S 的扇形，若圆锥的表第7题90°面积为2S ， 则21S S =( ) A ．54 B ． 2 C ．83D ．9810．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10011. 已知53()8f x ax bx cx =++-,且()24f -=,那么()2f =（ ）A.18 B.10 C.-4 D.-2012. 已知函数⎩⎨⎧≥-<≤-=1121013)(x x x x f x ，，，设0≥>a b ，若()()f a f b =，则)(b f a ⋅的取值范围是（ ） A ．)121[∞+-， B ．)31121[-- C ． )232[ D ． ]232[， 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数1)(2017+=-x a x f (0a >且1)a ≠过定点A ，则点A 的坐标为 . 14、 若()(2)()f x x x m =--是定义在R 上的偶函数，则m =____________. 15.如图15， 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直， 且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值 __________16. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是 ．三．解答题：（本题6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，求它的表面积和体积。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
福建省仙游第一中学高一数学上学期期末考试试题(无答案)
仙游一中2017-2018学年上学期期末高一年数学考试卷本试卷满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．1．已知集合{}{}2,1log 02≤=<<=x x B x x A ,则B A ⋂等于（ ）A ．()1,0B ．(]2,0C ．()2,1D ．(]2,1 2．在下列函数中，既是奇函数又在R 单调递减的是（ ）．A ．xy 1=B ．3x y -=C ． xey -= D ．x y ln =3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③C.③和④D.①和④4. 过点（-1,3） 且与直线01243=-+y x 平行的直线方程是：（ ）0943.=++y x A 0943.=-+y x B 01334.=+-y x C 01334.=--y x D5.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（ ）A ．22(1)(2)25x y -+-= B ．22(1)(2)25x y +++= C ．22(1)(2)100x y +++= D ．22(1)(2)100x y -+-= 6.函数xx x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（ ）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e和)4,3( D ．),(∞+e7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°8.已知圆4221=+y x C ：，01686222=+-++y x y x C ：圆,则圆1C 与圆2C 的公切线的条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是1、2，则其外接球的表面积是（ ）A ．π3B ．8π C.16π D ．32π 10. 已知点A和点B，直线m 过点P且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)1(4)3(),1()(x a x a x a x f x 满足对于任意的0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛430，B ．）（1,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛343， D ．[)∞+，3 12. 一个多面体的直观图、三视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论：①直线MN 与1A C 相交； ②MN BC ⊥； ③MN //平面11ACC A ；④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=，其中正确的个数有( ) A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 13．求过点（3,4）且在x 轴和y 轴截距相等的直线方程为： ． 14.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一 个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆 锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中 圆锥、球、圆柱的体积比为 ．15.已知P 是圆921-22=++）（）（y x 上的点，则点P 到直线062-3=+y x 的最大距离是 ．16. 已知函数21,2()3, 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答． 17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点。
2017-2018学年福建省福州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年XX 省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设M ={3，a }，N ={1，2}，M ∩N ={2}，M ∪N =（ ）A. {1,2}B. {1,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，a}2. 经过点P （-2，m ）和Q （m ，4）两点的直线与直线l ：x -2y -1=0平行，则实数m 的值是（ ）A. 2B. 10C. 0D. −83. 同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4. 直线l 1与直线l 2：x -2y +1=0的交点在x 轴上，且l 1⊥l 2，则直线l 1在y 轴上的截距是（ ）A. 2B. −2C. 1D. −15. 设m ，n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A. m ⊥n ，m//α⇒n ⊥αB. m ⊥n ，m ⊥α⇒n//αC. m//n ，m//α⇒n//αD. m//n ，m ⊥α⇒n ⊥α6. 已知直线l ：x +y -m =0与圆C ：（x -1）2+（y +1）2=4交于A ，B 两点，若△ABC 为直角三角形，则m =（ ） A. 2B. ±2C. 2√2D. ±2√27. 已知奇函数f （x ）在R 上是减函数，若a =−f(log 215)，b =f （log 26），c =f （20.8），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <a <cC. c <b <aD. c <a <b8. 已知直线l 的方程为：（m +2）x +3y +2m +1=0，圆C ：x 2+y 2=6，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 6πB. 7πC. 12πD. 14π10. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC 是等边三角形，AA 1⊥底面ABC ，且AB =2，AA 1=1，则直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为（ ）A. √155B. √105C. 2√55D. √5511. 已知函数f （x ）=log a （2x +b -1）（a ＞0，a ≠1）的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是（ ）A. 0<a −1<b <1B. 0<b <a −1<1C. 0<b −1<a <1D. 0<a −1<b −1<112. 已知圆C ：（x -3）2+（y +2）2=9，点A （-2，0），B （0，2），设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D 2，令D 2=|PA |2+|PB |2，则D 2的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）={3x ,x ≤0lnx,x>0，则f [f （1e ）]的值是______．14. 在如图所示的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知B 1（1，0，3），D （0，2，0），则点C 1的坐标为______． 15. 长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为______．16. 一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知CC 1⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，四边形BB 1C 1C 为正方形．（1）求异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；（2）求证：BC 1⊥平面AB 1C ．18. 如图所示，已知△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点A （1，4），B （3，2），点C 在直线：x -2y +6=0上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D ，求△ACD 的面积．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=√2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x ，f(1)=52．（1）XX数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2√3，BC=3．（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．22.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若|AB|=2√2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对与三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|= =2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.8＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA1=1，∴BC1==，C1O==，∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以与acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以与acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】1【解析】3解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O 为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a ，高为h ，侧面积S=πa•h ．∵（2R ）2=a 2+h 2，∴16=a 2+h 2≥2ah ，（当且仅当a=h 时取等号）那么S=πa•h≤π（a 2+h 2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a ，高为h ，侧面积S=2πa•h ．（2R ）2=a 2+h 2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∵AA 1∥CC 1，∴∠BC 1C 为异面直线AA 1与BC 1所成的角．∵四边形BB 1C 1C为正方形，∴∠BC 1C =45°，即异面直线AA 1与BC 1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC 1⊥底面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AC ，又∵AC ⊥BC ，BC ∩CC 1=C ，∴AC ⊥平面BB 1C 1C ，∴AC ⊥BC 1，又∵四边形BB 1C 1C 为正方形，∴B 1C ⊥BC 1，又AC ⊥BC 1，B 1C ∩AC =C ，∴BC 1⊥平面AB 1C ．【解析】（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，有AA 1∥CC 1，可得∠BC 1C 为异面直线AA 1与BC 1所成的角，再由四边形BB 1C 1C 为正方形求得异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；（2）由CC 1⊥底面ABC ，得CC 1⊥AC ，然后证明AC ⊥BC 1，再由四边形BB 1C 1C 为正方形，得B 1C ⊥BC 1，利用线面垂直的判断可得BC 1⊥平面AB 1C ．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，CE ⊥AB 所以E 为AB 的中点，所以E （2，3）…（2分）因为k AB =-1，所以k CE =1…（4分）所以直线CE ：y -3=x -2，即x -y +1=0所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为x -y +1=0；…（6分）（2）{x −2y +6=0x−y+1=0，解得{y =5x=4，所以C （4，5）…（7分）所以直线AC ：y−4=x−1，即x -3y +11=0…（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离d=|2|√10=√105…（10分）又|AC|=√10…（11分）所以S△ACD=12|AC|∗d=12∗√105∗√10=1…（12分）【解析】（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，可得E为AB的中点，可得E坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C．利用两点式可得直线AC方程．利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO⊂平面PBO，CD⊄平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，PA=PD=√2，AD=2，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD⊂平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD⊂平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由PA⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x ≥0时，f(x)=2x +a 2x ，f(1)=52即f （1）=2+a 2=25，∴a =1--------------（2分）（2）．任取0＜x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=(2x 1+12x 1)−(2x 2+12x 2)=(2x 1−2x 2)+2x 2−2x 12x 1⋅2x 2=(2x 1−2x 2)(2x 1+x 2−1)2x 1+x 2．--------------（5分）∵0＜x 1＜x 2，∴1＜2x 1＜2x 2，2x 1+x 2＞1，得：f （x 1）-f （x 2）＜0∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x ≥0时，f(x)=2x +12x 故f(0)=2，f(2)=174，f(−1)=52， 由（2）得：（x ）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f （x ）的值域为[2，174]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a 的值；（2）任取0＜x 1＜x 2，作差判断f （x 1）-f （x 2）的符号，进而由定义，中得f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f （x ）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档． 21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC ，设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点．在△ASC 中，E 为AS 的中点，∴SC ∥OE ，又OE ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ，∴SC ∥平面BDE ；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB 垂足为H ．∵BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，AB ∩SB =B ，∴BC ⊥平面ABS ，∵EH ⊂平面ABS ，∴EH ⊥BC ，又EH ⊥AB ，AB ∩BC =B ，∴EH ⊥平面ABCD ．在△SAB 中，取AB 中点M ，连接SM ，则SM ⊥AB ，∴SM =1，∴EH =12SM =12，S △BCD =12×3×2√3=3√3，BCD =13S △BCD •EH =13×3√3×∴V C -BDE =V E -12=√32． 所以三棱锥C -BDE 的体积为√32．【解析】 （Ⅰ）要证SC ∥平面BDE ，需证SC ∥OE ，由图易证；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB ，证明EH ⊥平面ABCD ，需证EH ⊥BC ，需证BC ⊥平面ABS ，需证BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂. 直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C 的标准方程为x 2+（y -2）2=3．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =-1，此时|AB|=2√2满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k （x +1），即kx -y +k -1=0．∵|AB|=2√2，∴圆心C 到直线l 的距离d =√3−2=1．∴d =2=1，解得k =43， 则直线l 的方程为4x -3y +1=0．∴所求直线l 的方程为x =-1或4x -3y +1=0；（2）设P （x 0，y 0），|PT|=√|PC|2−3，∵|PT |=|PM |，∴√x 02+(y 0−2)2−3=√(x 0+1)2+(y 0+1)2，化简得2x 0+6y 0+1=0，∴点P （x 0，y 0）在直线2x +6y +1=0．当|PT |取得最小值时，即|PM |取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x +6y +1=0的距离，此时直线PM 垂直于直线2x +6y +1=0，∴直线PM 的方程为6x -2y +4=0，即3x -y +2=0．由{3x −y +2=02x+6y+1=0，解得{x =−1320y =120，∴点P 的坐标为(−1320，120)．【解析】 （1）化圆C 的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=-1，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y+1=k （x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k ，则直线方程可求；（2）设P （x 0，y 0），，由|PT|=|PM|，得2x 0+6y 0+1=0，可得点P （x 0，y 0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM 垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM 的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。
福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
试卷类型B仙游第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考高一数学试卷2017年10月（范围:第一章<集合与函数〉,命题人：杨超拔，满分:150分，答卷时间： 120分钟）★ 祝君考试顺利★注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U=,集合{0,1,2,3}A=,{2,3,4}B=，则()()u UC A C B等于（▲）A．{0} B．{0,1} C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 2。
下列各组中的两个函数是同一函数的为( ▲）A．5,3)5)(3(21-=+-+=xyxxxyB．2)(,)(xxgxxf==C．33341)(,)(-=-=xxxFxxxf D．52)(,52)(21-=-=xxfxxf3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A⊂⊆≠的集合A的个数是（▲）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个4。
以下从M到N的对应关系表示函数的是（▲）A．{|0}:|| M R N y y f x y x ==>→=，，B．*{|2,}M x x x N=≥∈，*{|0,}N y y y N=≥∈，2:22f x y x x→=-+C．{|0}M x x=>，N R=，:f x y x→=±D ．M R =，N R =，1:f x y x →=5。
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仙游一中2017-2018学年上学期期末
高一年数学考试卷
命题老师： 审核老师：
本试卷满分150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．
1．已知集合{}{}2,1log 02≤=<<=x x B x x A ,则B A ⋂等于（ ）
A ．()1,0
B ．(]2,0
C ．()2,1
D ．(]2,1
2．在下列函数中，既是奇函数又在R 单调递减的是（ ）．
A ．x y 1=
B ．3x y -=
C ． x e y -=
D ．x y ln =
3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
4. 过点（-1,3） 且与直线01243=-+y x 平行的直线方程是：（ ）
0943.=++y x A 0943.=-+y x B
01334.=+-y x C 01334.=--y x D
5.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（ ）
A ．22(1)(2)25x y -+-=
B ．22(1)(2)25x y +++=
C ．22(1)(2)100x y +++=
D ．22(1)(2)100x y -+-=
6.函数x
x x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（ ）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e
和)4,3( D ．),(∞+e 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ． 90°
8.已知圆4221=+y x C ：，01686222=+-++y x y x C ：圆,则圆1C 与圆2C 的公切线的条数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是12，则其外接球的表面积是（ ）
A ．π3
B ．8π C.16π D ．32π 10. 已知点A
和点B ，直线m 过点P 且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k 的取值范围是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)1(4)3(),1()(x a x a x a x f x 满足对于任意的0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有
成立，则a 的取值范围为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛
430， B ．）（1,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛343，
D ．[)∞+，3 12. 一个多面体的直观图、三视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论：
①直线MN 与1AC 相交； ②MN BC ⊥； ③MN //平面11ACC A ；④三棱锥
1N A BC -的体积为1316
N A BC V a -=，其中正确的个数有( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．
13．求过点（3,4）且在x 轴和y 轴截距相等的直线方程为： ．
14.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一
个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆
锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中
圆锥、球、圆柱的体积比为 ．
15.已知P 是圆921-22=++）（）（y x 上的点，则点P 到直线062-3=+y x 的最大距离
是 ．
16. 已知函数21,2()3, 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩
＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．
17.（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}．
(1)若a ＝1，求A ∩B ；
(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的
中点。
（1）求证：平面；（2）求证：；
（3）若，求直线AF 与平面ABC 所成角的正弦值。
19．（本小题满分12分）
已知圆02042:22=---+y x y x C ，直线054)1()2(:=---++m y m x m l )(R m ∈
（1）证明：不论m 取什么实数时，直线l 与圆C 恒交于两点；
（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及此时直线l 的方程。
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2， BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．
(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ；
(2)求二面角E －DB －C 的正切值.
21.（本小题满分12分）
已知圆1C 经过两点)0,6(),2,4(---F E ，且圆心1C 在直线:280l x y -+=上．
（1）求圆1C 的方程；
（2）求过点)3,6(-G 且与圆1C 相切的直线方程；
（3）设圆1C 与x 轴相交于A 、B 两点，点P 为圆1C 上不同于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 交y 轴于M 、N 点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
已知指数函数()x g y =满足：()83=g ，定义域为R 的函数()()()x g m x g n x f 2+-=
是奇函数． （1）确定()x g y =，()x f y =的解析式；
（2）若()()a x f x h +=在()1,1-上有零点，求a 的取值范围；
（3）若对任意的()4,4-∈t ，不等式()()0362<-+-k t f t f 恒成立，求实数k 的取值范围．。