提公因式法练习题
初二分式提公因式法5道练习题
初二分式提公因式法5道练习题下面是五道关于初二分式提公因式法的练习题。
请你仔细阅读题目并按照要求进行求解。
练习一：将下列各分式化简为最简形式：1) 2x^2 - 10x + 12 / 4x^2 - 162) 5a^3 + 15a^2b - 10ab^2 / 20a^2b - 10ab^2 + 5b^3练习二：将下列各分式进行因式分解：1) (x^2 + 5x + 6) / (x^2 - 4)2) (2a^2 - 8ab) / (a^2 - 4b^2)练习三：将下列各分式进行合并为一个分式：1) 1 / (x - 3) + 3 / (x + 2)2) 2 / x + 1 / (2x - 3)练习四：将下列各分式进行拆分为两个分式相加或相减：1) 7 / (x + 3) - 5 / (x - 2)2) 5 / (x^2 + 2x + 1) + 3 / (x^2 + 4x + 4)练习五：将下列各式子进行合并或拆分：1) 2(x + 1) / (x^2 - 1) + 3(x - 1) / (x^2 + x - 12)2) (x - 2)^2 / (x^2 - 4) - (x + 2) / (x + 2)以上为初二分式提公因式法的练习题，请根据要求进行计算和化简。
答案如下：练习一：1) (x - 2) / (2x + 4)2) a^2 / (4a^2 - 2ab)练习二：1) (x + 2) / (x + 2)2) 2b / (a + 2b)练习三：1) (4x - 3) / (x^2 - x - 6)2) (4x - 3) / (2x^2 - 3x)练习四：1) (2x + 19) / (x^2 + x - 6)2) (8x + 8) / (x + 2)^2练习五：1) (5x + 1) / (x^2 - x - 12)2) (x - 4) / (x + 2)希望以上练习题对你的学习有所帮助。
如果还有其他问题，请随时告诉我。
完整版)提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
提取公因式练习题
提取公因式练习题在代数学中，提取公因式是一个常见的数学操作，用于简化多项式的表达形式。
通过提取多项式中的公因式，可以将原本复杂的表达式简化为更简洁的形式，方便进行后续的计算和分析。
本文将为你提供一些提取公因式的练习题，帮助你掌握这个重要的数学技巧。
练习一：提取公因式将下列多项式中的公因式提取出来，并将结果写在括号内。
1. 4x^2 + 8x2. 6xy + 3x3. 9a^3 - 3a^24. 12xy^2 + 6x^2y - 18xy5. 5ab^2 + 10a^2b + 15ab练习二：提取公因式并合并将下列多项式中的公因式提取出来，并合并同类项。
1. 2x^2 + 4x + 6x^2 - 3x2. 3xy + 6x - 9xy + 12x3. 4a^3 - 2a^2 + 5a^3 + 3a^24. 9xy + 6x^2y - 12xy + 15x^2y - 9xy5. 11ab^2 + 22a^2b + 33ab - 44a^2b练习三：提取公因式并整理将下列多项式中的公因式提取出来，并整理成标准形式。
1. 8x^3 + 12x^2 - 6x2. 9xy^2 + 3x^2y^2 - 6xy^2 - 12xy3. 3a^4b^2 - 6a^3b^2 + 9a^2b^24. 15x^3y^2 - 10xy^2 - 5x^2y^2 + 20xy5. 14ab - 21a^2b + 35ab - 42a^2b练习四：应用提取公因式解决问题利用提取公因式的方法解决下列问题。
1. 有一个长方形的长为 5x，宽为 2y，求长方形的面积。
2. 一辆汽车每小时行驶 x 千米，行驶了 t 小时后，总里程是多少？3. 化简表达式：3(x - 2) + 2(3 - x)。
4. 某公司一天生产 A 类产品 x 个，B 类产品 y 个，产品总产量可以表示为 4x + 3y，如果该公司一天生产 A 类产品 10 个，B 类产品 8 个，产品总产量是多少？5. 运用提取公因式的方法，化简表达式：5(x - 3) - 2(2 - x)。
完整版)提公因式法因式分解练习题
完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。
2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。
3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。
4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。
5) m^2 = m×m 不是因式分解。
6) m^2+m = m^3 不是因式分解。
二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。
2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。
3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。
4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。
5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。
6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。
7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。
8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。
用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。
2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。
4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。
5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。
6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。
7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。
8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。
9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。
八年级数学上册《第十四章 提公因式法》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十四章提公因式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.x2＋2x－1=(x－1)2B.(a＋b)(a－b)=a2－b2C.x2＋4x＋4=(x＋2)2D.ax2－a=a(x2－1)2.下列因式分解错误的是( )A.2a﹣2b=2(a﹣b)B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)C.a2+4a﹣4=(a+2)2D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是( )A.abB.2abC.4abD.4ab24.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是( )A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+15.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )A.x2﹣yB.x2＋2xC.x2＋y2D.x2﹣xy＋y26.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是( )A.a(a﹣4)B.(a＋2)(a﹣2)C.a(a＋2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣47.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是( )A.m＋1B.mC.2D.m＋28.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )A.(b﹣2)(a+a2)B.(b﹣2)(a﹣a2)C.a(b﹣2)(a+1)D.a(b﹣2)(a﹣1)9.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.5010.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是( )A.﹣22022B.﹣4C.0D.22022二、填空题11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x ＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是 (填序号).12.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x﹣2)，则a＋b的值为.13.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为.14.把多项式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提取的公因式是___________.多项式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.15.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.16.化简(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的结果为________.三、解答题17.计算：99＋992；18.因式分解：-14abc-7ab+49ab2c.19.因式分解：(x﹣2)2﹣2x+420.因式分解：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2；21.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值.22.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值.23.在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算.甲演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3＋(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)＋1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y＋1).乙演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2(3x﹣3y).他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.24.阅读下列材料：已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式是(x＋2)，求另一个因式以及a的值.解：设另一个因式是(2x＋b)根据题意，得2x2＋x＋a＝(x＋2)(2x＋b).展开，得2x2＋x＋a＝2x2＋(b＋4)x＋2b.所以，，解得所以，另一个因式是(2x﹣3)，a的值是﹣6.请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式是(x＋4)，求另一个因式以及m的值.25.利用因式分解说明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.参考答案1.C2.C3.C.4.D5.B6.A7.A8.C9.A10.A11.答案为：②.12.答案为：﹣313.答案为：914.答案为：﹣8a2bc，4xy215.答案为：﹣31.4.16.答案为：22023.17.解：原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9 900；18.解：原式=-7ab(2c-7bc+1).19.解：原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).20.解：原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)21.解：设另一个因式为x＋a则(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.22.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)∴当x＝﹣2时，原式＝0当x＝1时，原式＝0即，解得.23.解：不正确；3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)﹣1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y﹣1).24.解：设另一个因式是(3x＋b)根据题意，得3x2＋10x＋m＝(x＋4)(3x＋b).展开，得3x2＋10x＋m＝3x2＋(b＋12)x＋4b. 所以，，解得所以，另一个因式是(3x﹣2)，m的值是﹣8.25.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7 ∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.。
因式分解练习题免费
因式分解练习题免费一、提取公因式法1. \( 3a^2 + 6a \)2. \( 4x^3 8x^2 + 4x \)3. \( 5xy 15xz \)4. \( 9m^2n 12mn^2 + 3mn \)5. \( 16ab^2 24a^2b + 8ab \)二、公式法1. \( x^2 9 \)2. \( a^2 4b^2 \)3. \( x^3 27 \)4. \( 4x^2 12x + 9 \)5. \( 25y^2 20y + 4 \)三、分组分解法1. \( x^2 + 5x + 6 \)2. \( 2a^2 + 5a 3 \)3. \( 3x^2 7x 6 \)4. \( 4y^2 9y + 5 \)5. \( 5m^2 2m 7 \)四、十字相乘法1. \( x^2 + 6x + 9 \)2. \( a^2 4a + 4 \)3. \( 2x^2 8x + 8 \)4. \( 3y^2 + 12y + 12 \)5. \( 4m^2 10m + 6 \)五、综合运用1. \( x^3 3x^2 + 2x \)2. \( a^2 + 2ab + b^2 4 \)3. \( 2x^2 5x 3 \)4. \( 3y^4 9y^3 + 6y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2 + 9m \)六、特殊因式分解法1. \( x^4 16 \)2. \( a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 \)3. \( x^6 y^6 \)4. \( 9m^2n^2 4p^2 \)5. \( 25x^2y^2 30xy + 9 \)七、多项式乘法逆运算1. \( (x + 2)(x 3) \)2. \( (a 4)(a + 5) \)3. \( (2x + 3y)(2x 3y) \)4. \( (3m 4n)(4m + 3n) \)5. \( (x + 1)(x^2 x + 1) \)八、含有复杂系数的因式分解1. \( 6x^2 + 5x 6 \)2. \( 4a^2 12a + 9 \)3. \( 3x^2 10x + 8 \)5. \( 7m^2 14m + 7 \)九、含有高次项的因式分解1. \( x^4 6x^3 + 9x^2 \)2. \( a^5 2a^4 + a^3 \)3. \( 2x^5 8x^4 + 8x^3 \)4. \( 3y^6 18y^4 + 27y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2n + 9mn^2 \)十、实际应用题中的因式分解1. 一个长方形的面积为 \( 2x^2 5x 12 \) 平方单位，求其可能的长和宽。
2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册《提公因式法》同步练习(含答案)
鲁教版（五四制）八上1.2提公因式法同步练习一、选择题（共30题）1.多项式a2−2a的公因式是( )A．a B．a2C．2a D．−2a2.下列多项式中能用提取公因式法分解因式的是( )A．4x2−y2B．x2+6xy+9y2C．2xy+4y2D．2x2−3y23.多项式5a3bc2+10a2b2c−c2−3c中的公因式是( )A．5a2bc B．bc2C．c D．abc4.若(p−q)2−(q−p)3=(q−p)2⋅E，则E是( )A．1−q−p B．q−p C．1+q−p D．1+p−q5.多项式18xy+12x2y−6xyz各项的公因式是( )A．12yz B．6xz C．6xy D．3yz6.把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是( )A．2a B．2x C．ax D．2ax7.分解因式x3+x的结果是( )A．x(x2+1)B．x(x+1)(x−1)C．x(x+1)D．x(x+1)28.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−49.下列多项式应提取公因式5a2b的是( )A．15a2b−20a2b2B．30a2b3−15ab4−10a3b2C．10a2b−20a2b3+50a4b D．5a2b4−10a3b3+15a4b210.多项式−8a2b3c+16a2b2c2−24a3bc3各项的公因式为( )A．−8a2bc B．2a2b2c3C．−4abc D．24a3b3c311.多项式15a3b3+5a2b−20a2b3中各项的公因式是( )A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b312.多项式4a3b−6a2b2+2a2b的公因式是( )A．a2B．a2b C．2a2b D．2ab13.多项式8x m y n−1−12x3m y n的公因式是( )A．x m y n B．x m y n−1C．4x m y n D．4x m y n−1 14.将3a2m−6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：① 3am(a−2n+1)；② 3a(am+2mn−1)；③ 3a(am−2mn)；④ 3a(am−2mn+1)．其中，正确的是( )A．①B．②C．③D．④15.把多项式(m+1)(m−1)+(m−1)提取公因式(m−1)后，余下的部分是( )A．m+1B．2m C．2D．m+216.已知mn=1，m−n=2，则m2n−mn2的值是( )A．−1B．3C．2D．−217.多项式2x2−4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为( )A．x−2y B．x−4y+1C．x−2y+1D．x−2y−118.把多项式a6−a2提取公因式后，另一个因式是( )A．a4B．a3C．a4−1D．a3−119.多项式−2x3+6x2+2x因式分解的结果是( )A．−2(x3−3x2+x)B．−2x(x2−3x)C．−2x(x2−3x−1)D．−2(x3−2x2−x)20.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−421.把多项式4a2b+4ab2+b3分解因式正确的是( )A．a(2a+b)2B．b(2a+b)2C．(a+2b)2D．4b(a+b)222.把a2(a−1)+(1−a)分解因式的结果是( )A．(a−1)2(a+1)B．(a−1)2C．(a−1)(a2+1)D．(1−a)(a2+1)23.多项式4a2b−8ab+12ab2的公因式是( )A．2ab B．4ab C．12ab D．24a2b224.下列各式中，运用提公因式法分解因式正确的是( )A．12abc−9a2b2=3abc(4−3ab)B．3x2y−3xy=3y(x2−x)C．−a2+ab−ac=−a(a−b+c)D．x2y+5xy−y=y(x2+5x)25.利用分解因式简便计算57×99+44×99−99，下列计算正确的是( )A．99×(57+44)=99×101=9999B．99×(57+44−1)=99×100=9900C．99×(57+44+1)=99×102=10098D．99×(57+44−99)=99×2=19826.把多项式8x3−6x2+2x提取公因式2x后，另一个因式是( )A．4x2−3x B．4x2−6x+1C．4x2+3x−1D．4x2−3x+127.利用因式分解简便计算69×99+32×99−99正确的是( )A．99×(69+32)=99×101=9999B．99×(69+32−1)=99×100=9900C．99×(69+32+1)=99×102=10096D．99×(69+32−99)=99×2=19828.已知x−y=2，xy=3，则xy2−x2y的值为( )A．5B．6C．−6D．1229.把2a2b3+8a4b2分解因式，结果是( )A．a2b2(2b+8a2)B．2ab2(ab+4a3)C．2a2b2(b+4a2)D．2a2b(b2+4a2b)30.把b2(x−3)+b(x−3)分解因式，结果是( )A．(x−3)(b2+b)B．b(x−3)(b+1)C．(x−3)(b2−b)D．b(x−3)(b−1)二、填空题（共15题）31.分解因式：m2−2m=．32.因式分解：x2−2x=．33.因式分解：a2+ab−a=．34.分解因式：2a2−ab=．35.a(y−x)3=（）(x−y)3．36.−a−b=−（）．37.因式分解：km+kn=；38.分解因式：9x2−6xy+3xz=．39.多项式12b3−8b2+4b的公因式是．40.分解因式：−3x2y−6xy=．41.已知a+b=2，a−b=3，则a2−b2的值为．42.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为．43.分解因式：y(x+2)2+y2(x+2)=．44.3x2y3，2x2y，−5x3y2中各项的公因式是．45.多项式−7ab+14abx−48aby中各项的公因式是.三、解答题（共5题）46.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(3) 8a(x−y)2−4(y−x)3；(4) x(x2−xy)−(4x2−4xy)．47.分解因式：(1) 21xy−14xz+35x2；(2) 15xy+10x2−5x；(3) (2a+b)(3a−2b)−4a(2a+b)；(4) (x−2)2−x+2．48.分解因式．(1) 3a3b+12ab2−9a4b3；(2) −8x4y+6x3y−2x2y；(3) m(4x+y)−2mn(4x+y)；(4) 3a(a−2b)2−18b(2b−a)2．49.分解因式．(1) ax2y−axy2．(2) −14abc−7ab+49ab2c．(3) x(x−y)−y(y−x),(4) m(x−y)2−x+y．50.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (2x−y)(x+3y)−(x+y)(y−2x)；(3) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(4) 5x(x−2y)2−20(2y−x)3．答案一、选择题（共30题）1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【答案】D14. 【答案】D15. 【答案】D16. 【答案】C17. 【答案】C18. 【答案】C19. 【答案】C20. 【答案】A21. 【答案】B22. 【答案】A23. 【答案】B24. 【答案】C25. 【答案】B26. 【答案】D27. 【答案】B28. 【答案】C29. 【答案】C30. 【答案】B二、填空题（共15题）31. 【答案】m(m−2)32. 【答案】x(x−2)33. 【答案】a(a+b−1)34. 【答案】a(2a−b)35. 【答案】−a36. 【答案】a+b37. 【答案】k(m+n)38. 【答案】3x(3x−2y+z)39. 【答案】4b40. 【答案】−3xy(x+2)41. 【答案】642. 【答案】12043. 【答案】y(x+2)(x+y+2)44. 【答案】x2y45. 【答案】−ab三、解答题（共5题）46. 【答案】(1) 原式=−5ab(ab2−4b+1)．(2) 原式=−2y(x+y)．(3) 原式=4(x−y)2(2a+x−y)．(4) 原式=x2(x−y)−4x(x−y) =x(x−y)(x−4).47. 【答案】(1) 原式=7x(3y−2z+5x)．(2) 原式=5x(3y+2x−1)．(3) 原式=−(2a+b)(a+2b)．(4) 原式=(x−2)(x−3)．48. 【答案】(1) 原式=3ab(a2+4b−3a3b2)．(2) 原式=−2x2y(4x2−3x+1)．(3) 原式=m(4x+y)(1−2n)．(4) 原式=3a(a−2b)2−18b(a−2b)2 =3(a−2b)2(a−6b).49. 【答案】(1) axy(x−y)．(2) −7ab(2c+1−7bc)(3) (x+y)(x−y)．(4) (x−y)(mx−my−1)．50. 【答案】(1) −5ab(ab2−4b+1)．(2) 2(2x−y)(x+2y)．(3) −2y(x+y)．(4) 5(x−2y)2(5x−8y)．。
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提公因式法练习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
提公因式法（1）
（一）课堂练习
一、填空题
1.把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy_________(2)-3m 2+12mn_________(3)12b 3-8b 2+4b_________
(4)-4a 3b 2-12ab 3__________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy_________
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b()(2)8x 2y-12xy 3=4xy() (3)9m 3+27m 2=()(m+3)(4)-15p 4-25p 3q=()(3p+5q)
(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab()(6)-x 2+xy-xz=-x()
(7)21a 2-a=21
a()
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
(A)m(a+b)=ma+mb(B)x 2
+3x-4=x(x+3)-4
(C)x 2-25=(x+5)(x-5)(D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）
(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c(B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2(D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy)(B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)
(C)a 2b 2-41ab 3=4
1
ab 2(4a-b)(D)-a 2
+ab-ac=-a(a-b+c)
4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab(B)3a 2b 2(C)-3a 2b(D)-3a 2b 2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（）
(A)2x 2y 2-4x 3y(B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3(D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3
6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（）
(A)y+xy 2-2z(B)y-xy 2+2z(C)xy+x 2y 2-2xz(D)-y+xy 2-2z
7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy)，那么M 等于（） (A)4xy 3+4x 2y 2(B)4xy 3-4x 2y 2(C)-4xy 3+4x 2y 2(D)-4xy 3-4x 2y 2
8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=
x
1(x 2
+2x)④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有（）
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
（二）课后作业
1.把下列各式分解因式
(1)9m2n-3m2n2(2)4x2-4xy+8xz(3)-7ab-
14abx+56aby
(4)6x4-4x3+2x2(5)6m2n-15mn2+30m2n2(6)-
4m4n+16m3n-28m2n
(7)x n+1-2x n-1(8)-2x2n+6x n(9)a n-a n+2+a3n
2.用简便方法计算：
(1)9×(2)×+×已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。
提公因式法（2）
（一）课堂练习
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。
(1)a-b=______(b-a)(2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-
a)2(4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3(6)(-a-
b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是
______________
(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________
(b-c)+c-b=(b-c)·_____________
(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________
6.分解因式a(a-1)-
a+1=_______________
(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-
b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)
二、选择题
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）
(A)ax-bx与by-ay(B)6xy+8x2y与-4x-3
(C)ab-ac与ab-bc(D)(a-b)3x与(b-a)2y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取
的公因式是（）
(A)3a-9b(B)x-y(C)y-x(D)3(x-y)
3.下列由左到右的变形是因式分解的是（）
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1(B)(x-
1)(x+2)=x2+x-2
(C)x2-1=(x+1)(x-1)(D)x+y=x(1+
x
y
)
4.下列各式由左到右的变形，正确的是（）
(A)-a+b=-(a+b)(B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3(D)(x-1)(y-1)=(1-
x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是（）
(A)(n-m)(mn-m2+4)(B)(m-n)(mn-m2+4)
(C)(n-m)(mn+m2+4)(D)(m-n)(mn-m2-4)
6.下列各多项式，分解因式正确的是（）
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2(B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1)(D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p 则p 等于（）
(A)m-2y+2x(B)m+2y-2x(C)2y-2x-m(D)2x-2y-m 三、分解因式
(a-b)2+9x(b-a)2.(2x-1)y 2+(1-2x)2y (a-1)2-a(1-a)+ay+bx+by （二）课后作业
1.分解因式
(1)ab+b 2-ac-bc(2)ax 2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x(4)x 4-x 3+4x-4 2.分解因式：(1)6m(m-n)2-8(n-m)3(2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a 3-a 2b+a 2c-abc(4)4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=21
，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。