云南省建水县建民中学七年级数学上册《平方差公式》导学案(无答案) 北师大版
新北师大平方差公式(2)导学案
年级：七年级 科目： 数学 主备人：杨志敏 备案时间： 2013年 3月 2 日 互评结果： （优秀 合格 不合格） 互评签字： 编号：09 靖远七中目标导学案（教师版）第 1 页第一单元 整式的乘除第9课：平方差公式（2）【学习目标】1．进一步使学生掌握平方差公式.2.让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.重点：公式的应用及推广.【预 习】（一）、教材助读 预习书p21-22思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？ （二）、预习自测：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）9981002⨯（2）59.860.2⨯（3）2(3)(3)(9)x x x +-+（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x二次备课：【探 究】质疑探究1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个（1）请表示图中阴影部分的面积：S = （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？长＝ 宽＝ S =（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ ＝ 进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式2.想一想（p21）例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97 ； （2）118×122例4 计算：a 2（a+b ）（a-b ）+a 2b 2；（2x －5）（2x +5）－2x （2x －3）【当堂训练】（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1（3）（x +2y ）（x -2y ）+（x +1）（x －1）；x （x －1）－)31(-x )31(+x2001×1999 －20002(3mn+1）（3mn －1）－8m 2n 2111(2)(2)(8)224x x x x -+--知识网络 1.平方差公式： 公示的符号表示：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2二次备课：课后作业：教学后记：。
北师大版七年级下册数学导学案设计：1.5.1平方差公式(无答案)
第五节 平方差公式(1)【学习目标】1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。
【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的理解与正确运用。
【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。
符号表示：（m+b )(n+a )= mn+ma+bn+ba二．解读教材1.计算下列各题（1）()()22-+x x （2）()()y y 2121-+ （3）()()y x y x 33-+原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________=_____________ =_____________ =______________=______________ =______________ =_______________观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.归纳：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.2.例题观摩：利用平方差公式计算：（1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（－m +n ）（－m －n ）解：原式=()2265x - 解：原式=()22n m -- =23625x - =22n m -3．实践练习:利用平方差公式计算：（1）（a +2）（a －2）； （2）（－3a +2b ）（－3a －2b ） （3）（－x －2y ）（－x +2y ） 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________=_____________ =_____________ =______________=______________ =______________ =_______________模块二 合作探究探究一 利用平方差公式计算1.()()()1112+-+a a a2．（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）3.(25)(25)2(23)x x x x -+--模块三 形成提升1.计算（1）.()()m n m n +- （2）.(2)(2)x y x y -+ （3）. (5)(5)x x ---+（4）. 11(3)(3)33m n m n -+-- （5）. 2211(7)(7)22x y x y -+2.已知2()(2)2x a x x mx ++=+-，求m 的值？3.已知228,4x y x y -=+=，求x-y 的值模块四 小结反思本节知识点：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
北师大七年级数学下册导学案设计 1.5 平方差公式 (无答案)
师生共用教学案年级：七年级科目：数学执笔：孙辉审核：七年级数学备课组内容：平方差公式课型：新授课时：1课时时间：2020年2月学习目标：1．通过多项式乘法运算，推导平方差公式；2．通过观察发现平方差公式的结构特征，能从广义上理解公式中字母的含义；3．初步学会运用平方差公式进行计算。
学习重、难点：1．重点是平方差公式的推导及应用；2．难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用．学习方法：读、议、展、点、练相结合的方法。
学习过程：一、自主学习【课堂因互动而精彩，学生因自主而快乐。
】（阅读课本P20-P22，完成下列问题.）1．计算：（1）（a＋2）（a－2） =_________________ =____________（2）（3－x）（3＋x） =___________________=______________（3）（2m＋n）（2m－n）=___________________=_______________请观察以上算式及运算结果，你的发现是：_____________________________两数和与这两数差的积，等于_______________, 即（a+b）（a-b）=__________自学反馈:2.计算（1）（m+2）（m-2）=_______；（2）（3a+2b）（3a-2b）=_______（3）（-x-2）（2-x）=_______；（4）（-4k+3）（-4k-3）=_______二、合作交流【领先来自争锋，成功源于合作。
】1.下面哪些可以利用平方差公式计算？⑴（2x＋5y）（2x－5y）；（2）（b＋0.5a）（－0.5b＋a）（3）（－m＋n）（－m－n）（4）（b＋a）（－b＋a）（5）（－m＋n）（－m＋n）（6）（ab＋a）（－ab＋a）（7）（m＋n）（－m－n）（8）（b＋a2）（－b＋a2）（9）（－m＋n）（－m－n）____________________________________（填序号即可）2.探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1) 请表示图中阴影部分的面积_________；(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长为______；宽为______，它的面积是_____________.(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.______________ ___________________________________________________________________________。
北师大版七年级数学《平方差公式》导学案.pptx
1
学海无 涯
4、课堂测试：
（1）、你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）103 97
（2） 9981002
（3） 59.8 60.2
（4）(x 3)(x 3)(x2 9)
（5）
x
1
x2
1
x
1
2 4 2
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方
达 差公式解出
（1） (a b c)(a b c)
（2） (a b c)(a b c)
标
（3）a b ca b c （4）(a 2b 2c)(a 2b 2c)
展示提升： 1、 (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1
测 2、 2、 (22 42 1002 ) (12 32 992 )
3、观察下列各式： (x 1)(x 1) x2 1 (x 1)(x2 x 1) x3 1 (x 1)(x3 x2 x 1) x4 1
探究 2、如何验证平方差公式？
问 做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方
形。
（1）请表示图中阴影部分的面积： S
a
题 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方 形的长和宽分别是多少？
探
你能表示出它的面积吗？长＝
S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
宽＝ b
a
（3）比较 1，2 的结果可得
究
＝
平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以 b 是多项
试 根据前面的规律可得： (x 1)(xn xn1 x 1)
教后反思： 评价 我的收获：
我的疑惑：
2
学海无 涯
杨庄一中 七 年级数学导学案
平方差公式导学案
平方差公式导学案学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。
2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。
学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。
学习难点：平方差公式的灵活运用。
学习方法：自主探究合作交流学习过程：一、温故旧知多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。
二、自主学习1、计算下列各式的积()()11-x()()2+xm2-+m()()1x()()y2+x2-15-+yxx5观察①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的(填“和”“差”“积”)猜想（a+b）（a－b）的结果是多少？验证（a+b）（a－b）= =小结()()=baa-+b。
其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。
2、判断下列式子是否可用平方差公式(-a+b)(a+b) （）(-2a+b)(-2a-b) （）(-a+b)(a-b) （）(a+b)(a-c) （）3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空(t+s)(t-s)= (3m+2n)(3m-2n)=(1+n)(1-n)= (10+5)(10-5)＝三、合作交流1、图形验证你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？2、运用平方差公式计算（2x+1）(2x-1) (x+2y)(x-2y)(-2x-1/2y)(-2x+1/2y) (4a+b)(-b+4a)3、计算1002×998四、交流指导运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．五、巩固运用1、下列各式计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2) （b+2a ）（2a-b ）（-x+2y ）（-x-2y ） （-m+n ）(m+n ）3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992六、总结反思你有什么收获？还有什么疑惑？七、自我测评A 组：P44B 组：计算1002-992+982-972+962-952+……+22-1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1)1011)(911)...(411)(311)(21-1(22222----。
北师大七年级数学教案-平方差公式
平方差公式
大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成。
的基本學習目標，並通過豐富的活動形式，激發學習興趣，培養競爭意識和集體榮譽感。
解釋你能根據下面的兩個圖形解釋平方
差公式嗎?
多媒體動畫演示圖形的變換過程，
體會過程中不變的量，並能用代數
恒等式表示．
此處將教科書
的圖15.3－1分解
為兩個圖形，是考
慮到學生數與形
結合的思想方法
掌握的不夠熟
練；利用兩個圖形
可以清楚變化的
過程，便於聯想代
數的形式。
小結談一談：你這一節課有什麼收穫?
作業1．必做題：教科書第184頁習題
15．3第一大題
作業分層處理有
較大的彈性，體現
作業的鞏固性和
發展性原則.。
北师大版七年级字上册1.5平方差公式优秀教学案例
本节课结束后，教师要引导学生进行反思与评价。首先，让学生回顾本节课所学内容，总结自己的学习收获。其次，组织学生进行互评，评价他人的解答方法和思路，取长补短。最后，教师对学生的学习情况进行总结性评价，鼓励优点，指出不足，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我采用了趣味性问题导入法。上课之初，我提出了一个问题：“同学们，你们知道吗？我们国家的面积大约是960万平方千米，如果我们用平方差公式来计算我国的面积差，会得到什么结果呢？”这个问题引起了学生的兴趣，他们纷纷开始思考。通过这个问题，我顺利地引导学生进入了本节课的主题——平方差公式。
4.多元化的评价方式：本节课采用自评、互评和他评等多种评价方式，关注学生的知识掌握程度和情感态度，使学生在评价中认识自己的优点和不足，激发学习动力。
5.教学内容的层次性：本节课的教学内容具有层次性，从导入、讲授、讨论、总结到作业小结，环环相扣，循序渐进，使学生在学习过程中始终保持兴趣和参与度。
北师大版七年级字上册1.5平方差公式优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版七年级数学上册1.5平方差公式，平方差公式是初中数学中的重要知识点，也是学生首次接触的较复杂的公式。本节课的内容对于学生来说比较生活实际和趣味性问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.运用引导发现法，让学生在探究过程中发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在成功解决问题的过程中体验到数学的价值和乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，使学生在学习过程中形成积极向上的情感态度。
3.通过对实际问题的探究，让学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生学以致用的能力。
北师大七年级数学教案-平方差公式
各位評委老師上午好：（鞠躬）我說課的內容是北師大版，義務教育課程標準實驗教科書，七年級下冊第一章第七節《平方差公式》第一課時。
根據新課標的理念，對於本節課，我將以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教法與學法分析，教學過程和板書設計這五個方面來加以說明。
一教材分析1.教材地位和作用代數是一門基礎的數學學科，整式的運算是代數運算的基礎，為培養學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合併同類項、去括弧等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今後的學習打下堅實的基礎.2.教學目標根據上述教材的地位和作用的分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定如下教學目標。
⑴知識與技能目標理解和掌握平方差公式，會運用平方差公式進行簡單的運算⑵過程與方法目標①培養學生動手操作、合作探究能力②引發和培養學生觀察、分析和歸納能力，進一步培養學生逆向思維能力和數學應用意識，感悟整體思想⑶情感、態度與價值觀目標讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數學美同時激發學習數學興趣和信心3.教學重點、難點根據新課標對本節課的要求，我確定本節的教學重點和難點如下重點：認識平方差公式，在探究公式的過程中培養學生觀察、分析問題和歸納的能力。
難點：準確理解和掌握公式的結構特徵。
二學情分析學生已有七年級上冊所學習數的運算、字母表示數、合併同類項、去括弧等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，讓學生經歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發生過程，並有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。
(北师大版)初中数学《平方差公式》导学案 (5)
平方差公式导学案导学目标：经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．知识技能：平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学生动手，得到公式1. 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差得到结论：。
（文字叙述）（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．即（a+b）（a-b）=a2-b2熟悉公式1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2(b)(a3+2-a-b)(3 23)2(b3+) ba-aa+b-a-+2(b))(332+)(+)b(ca+-b+--a-cacb)(32)(2)3(ba(cb-)-ba-a认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a ，变号的是b 例：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a ）（2a-b ） （3）（-x+2y ）（-x-2y ）简便计算102×98 （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）)2)(2(x y y x +--- )25)(52(x x -+)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x 22)6()6(--+x x100.5×99.5 99×101×10001附加题1．证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2．求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数。
北师大七年级数学教案-平方差公式
平方差公式
一．教材分析
(一) 教材所處的地位
平方差公式是在整式的乘法之後提出來的，是最基本的一個乘法公式。
它不僅是學習乘法公式的基礎，同時在計算中也起著重要的作用。
(二) 教學目標
1、知識目標：使學生掌握平方差公式，並學會運用公式進行計算。
2、能力目標：培養學生獨立思考的能力，集體協作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。
3、情感目標：通過學生解決問題的過程，激發學生的創新思維，培養學生學習的主動性和堅韌不拔、勇於探索的意志品質。
(三) 教學重點、難點
平方差公式的應用十分廣泛，因此理解、掌握平方差公式是本節課的重點。
問題的提出與解決需要學生的探索與創新能力，是本節的難點。
二．教法
本節課是“問題解決與創新模式”的實驗課，“問題解決”的宗旨是通過學生積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、技能，創造性地解決新問題。
教師通過構築一系列符合學生實際的問題，優化教學結構，積極引導和説明學生進行問題解決。
三．學法
要求學生仔細觀察，豐富聯繫，大膽猜測，主動探索，積極提出問題，解決問題。
四．教學過程。
1.5《平方差公式(2)》导学案
1.5《平方差公式(2)》导学案班级：姓名：【学习目标】1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解。
【学习重难点】1.重点：掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解。
2.难点：掌握平方差公式的应用。
【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.预习书p21-222.回顾：(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的 .二、教材精读你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？图1－231.剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 .2.先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b).图1－243.比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？模块二 合作探究1.想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？例3用平方差公式计算：(1)103×97 (2)118×122例4计算：(1)a 2(a +b )(a －b )+a 2b 2; (2)(2x －5)(2x +5)－2x (2x －3).模块三 形成提升1.用平方差公式公式的逆用(1)(x +y )2－(x －y )2 (2)252－2422.解方程：(2x +1)(2x －1)+3(x +2)(x －2)=(7x +1)(x －1)模块四 小结评价1.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．。
北师大数学七年级上册：1.5 平方差公式1.5《平方差公式》第二课时教案3
《平方差公式》教案教学目标：1．在进一步体会平方差公式的意义时，发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。
2．通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景。
教学重点：公式的应用及推广教学方法：引导探索研究发现法、主动探索研究发现法教学过程：一、复习回顾活动内容：1．提问平方差公式的内容2．判断正误：(1)（a+5）(a-5)=52-a (2) (3x+2)(3x-2)=2223-x(3) (a-2b)(-a-2b)=224b a - (4) (100+2)(100-2)=222100-=9996(5)(2a+b)(2a-b)=224b a -提问：⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？ (当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。
)⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？ (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。
而它们的积等于因式中这两个数的平方差。
)二、拼图游戏，验证公式活动内容：如左图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。
2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？图1 a 2-b 2 图2 (a+b)(a-b)3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?∴ a 2-b 2 = (a+b)(a-b)4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．三、巩固深化，拓展思维活动内容：例1 运用平方差公式计算(1)( )( )( ) (2)( )( )( )例2 运用平方差公式计算（1）(200+1)(200-1) （2）102×98 （3）203×197 （4）76197120⨯ 四、感受问题，体验成功活动内容：1．计算：222))(()1(b a b a b a a +-+ )32(2)52)(52)(2(--+-x x x x 2．填空：(1) a 2-4＝(a+2)( ) (2)25- x 2＝(5-x)( ) (3)m 2- n 2＝( )( )思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)3．判断（1）(a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (2) 计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a 21b 31b 31a 21 22a 41b 31a 21b 31a 21b 31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=原式五、课堂小结六、布置作业：习题1.12 教学反思________)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(.41423322=++++--=+++--=++--=+--x x x x x x x x x x x x x x x x n n Λ根据前面的规律可得：观察下列各式：。
初中数学《平方差公式》导学案
《平方差公式》导学案一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来.2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：（1）（x+1）（x-1）= （2）（4m+2）（4m-2）=二、探究新知：（我能行！）（小组交流,合作探究)观察上面题中（1）（2）题目的特征和计算结果，你发现了什么规律？你能用一句话叙述吗？大胆猜测：()()a b a b+-＝（你真棒！）这个公式叫做（乘法的）.你能证明这个公式吗？()()+-= =a b a b三、思考讨论:(数形结合验证公式）动动手，将手中的一个图形拼成一个长方形，看看拼图前后的两个图形面积有什么关系？图1中长方形的面积= 图2中空白部分的面积= 什它们有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?（a+b)(a-b)=a2-b2我们用不同的方法验证了平方差公式的正确性，现在我们再来理解这个公式。
（1）.请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．（小组讨论，组织语言）（2）.理解公式的结构特征以及运用范围(分小组讨论)四、火眼金睛：(a+b)(a-b) a b a2-b2(1+x)(1-x)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(0.3x+1)(-3+y)(-3-y)总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的，符号不同的部分相当于公式中的.五、尝试应用：1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.()()2a a a+-=-(2)323234x x x(1)222+-=-()()22．运用平方差公式计算：例1：(x+2y)(x-2y) 变式(1)：(x+2y)(-2y+x) 变式(2)：(-x+2y)（-x-2y)六、拓展提升：计算：（1）102×98 (2)(m+2)(m-2)-(m-1)(m+5) （3）20142-2013 ×2015七、小试牛刀：（每小题20分，共100分）1．下列能利用平方差公式计算的是（）．A. (2)(2)+-x xm n m n-- B. (3)(2)C.(2)(2)---m n m nm n n m--+ D. (2)(2)2.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（）A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-53.计算（8+m）（8-m）4.计算：(43)(34)a b b a-+.5.先化简，再求值：x(x+4)-(x+1)(x-1),其中x=2八．课堂小结：这节课我有什么收获，从以下几方面总结：1.知识上：2：方法上：3：数学思想：4：学习态度上：5：其他还有什么困惑？九．作业布置：必做题：课本第112页习题14.2第1题，练习册：108页第一，二题思考题：（1）（3x-5）2-(2x+7)2(2)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1。
北师大七年级数学教案-平方差公式
《平方差公式》教學反思《平方差公式》是節命題課，以前開這節課的老師有不少，可謂是百花齊放，各具特色。
根據我校學生的具體情況，我由四個特殊的二項式乘以二項式引入，這樣既複習了前面多項式乘以多項式，又引出平方差公式，不但發揮其承上啟下的作用，同時也符合我校學生學習的實際情況。
在例題的選擇上，與教材提供的有所不同，在層次的設置上我分的較為詳細，由整係數到分數係數再到小數係數，形式由可以直接應用平方差公式到非標準式，進行變式練習，並指出應用平方差公式的關鍵是正確找到“這兩個數”，例3的設置目的有兩個：（1）繼續鞏固新學的平方差公式；（2）最後一個小題讓學生在認知衝突中能更加深刻地認識能夠應用平方差公式的特點是：一項相同，另一項互為相反數；例4是平方差公式的逆用，同學們很感興趣，特別是（2）小題，給他們的空間很大，更具挑戰性，學生的興趣是學習數學的動力，自己要時刻總結這方面的經驗。
這節課，得到陳老師的細心指點，不足之處總結起來主要有以下兩點：（1）思考2的設置將學生的思維固定死，學生的思維無法展開，創新的火花得不到呈現。
建議：可將思考2放置第二節課，這樣既複習了平方差公式，有能給學生足夠的時間思考，不再走過場；（2）前同後異，用平方差的提法還是不要較好，因為前異後同照樣適用。
（前同後異，用平方差，我的目的本來想讓學生利用這個口訣牢記平方差公式，看來這裡出現了歸納片面的錯誤。
）其中陳老師在點評時提到的正確找“真a，真b”的說法很好，很形象，朗朗上口，學生也容易記。
另外在“同課異構”聽課時，聽了蔡校長對胡老師一節課的評課，其中有一點印象非常深刻。
蔡校長說：平方差公式的引入部分能否不要，直接讓學生計算(a+b)(a-b)，得到平方差公式。
這個想法很大膽，不失為一種好方法。
在指導團學習已經有一年半的時間，導師的學識魅力和人格魅力，無時無刻不在感染著我們，我們學員能時時刻刻得到導師的不遺餘力的指導，對提高自己日常教學能力幫助特別大；在學習班裡，我覺得學得很充實，學得很開心。
云南省建水县建民中学七年级数学《平方差公式》导学案
一、教材分析：（一）学习目标：1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.（二）学习重点和难点：1.重点：运用平方差公式进行计算.2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.二、自学提纲：阅读P151—153页（练习完）回答下列问题：1.仔细研读151页中探究并填空，（1）用文字和符号叙述平方差公式. （2）公式中的字母a、b可以是（数字、单项式、多项式等）.2、说明平方差公式的特征是（左边是两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差；右边的积是乘式中两个数的平方差）。
其使用条件是。
2.152页中“思考”说明：________________=____________________3.细心研读152页例1,运用公式:_________________ . 在分析中,把每个题中相应的项看做a和b,其中(2)题中_____看做a, ____ 看做b.(3)题中_____看做a, ____ 看做b,你认为哪个题易出现错误_______________4.例2中,(1)102=______,98=_______这样写目的是用_______________,你举2个例子(并计算)(2)小纸鉴说明:______________________________________ __5.完成153页中的练习.三、强化训练：1 . 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（）(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2;（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）2.可以用平方差公式计算的是（）A (2a-3b)(-2a+3b)B (-3a+4b)(-4b-3a)C (a-b)(b-a)D (a-b-c)(-a+b+c)3.用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)(3) (3b+a)(a-3b) (4) (7-2a)(-7-2a)(5) 2001×1999 (6) 998×1002（7） (y+3)(y-3)-(y-4)(y+5) （8）（a-b）（a+b）（a2+b2）4.a2-b2=20,且a+b= -5, 则a-b= 。
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云南省建水县建民中学七年级数学上册《平方差公式》导学案北师
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一、教材分析：
（一）学习目标：
1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.
2.培养概括能力，发展符号感.
（二）学习重点和难点：
1.重点：运用平方差公式进行计算.
2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.
二、自学提纲：阅读P151—153页（练习完）回答下列问题：
1.仔细研读151页中探究并填空，
（1）用文字和符号叙述平方差公式. （2）公式中的字母a、b可以是（数字、单项式、多项式等）.
2、说明平方差公式的特征是（左边是两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差；右边的积是乘式中两个数的平方差）。
其使用条件是。
2.152页中“思考”说明：________________=____________________
3.细心研读152页例1,运用公式:_________________ . 在分析中,把每个题中相应的项看做a和b,其中(2)题中_____看做a, ____ 看做b.
(3)题中_____看做a, ____ 看做b,你认为哪个题易出现错误_______________
4.例2中,(1)102=______,98=_______这样写目的是用_______________,你举2个例子(并计算)
(2)小纸鉴说明:________________________________________
5. 完成153页中的练习.
三、强化训练：
1 . 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（）
(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2;（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（）
(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）
2.可以用平方差公式计算的是（）
A (2a-3b)(-2a+3b)
B (-3a+4b)(-4b-3a)
C (a-b)(b-a)
D (a-b-c)(-a+b+c)
3.用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)
(3) (3b+a)(a-3b) (4) (7-2a)(-7-2a)
(5) 2001×1999 (6) 998×1002
（7） (y+3)(y-3)-(y-4)(y+5) （8）（a-b）（a+b）（a2+b2）
4.a2-b2=20,且a+b= -5, 则a-b= 。
5.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是 .
四、谈本节课收获和体会：
五、作业：（1）156页 1. （2）资料
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