2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项就是符合题目要求的。 1.已知函数1x

()e

f x =,则x=0就是函数f(x)的( ).

(A)可去间断点 (B)连续点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点

2、

设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是

(A)b

a

()()()f x dx f b a ζζ∈

=-⎰

必存在（a,b ）,使得

(B)'()()f b a ζζ∈

-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= (C)()0f ζξ∈

=必存在（a,b ）,使得 (D)'()0f ζζ∈

=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是

(A)'()()

f x dx f x =⎰ (B)

()()

df x f x =⎰

(C)

()()d

f x dx f x dx

=⎰ (D)()()d

f x dx f x =⎰

4、 下列广义积分发散的是

(A)

+

20

11+dx x ∞

⎰

(B)10⎰ (C)+0ln x dx x ∞⎰ (D)+0x

e dx ∞-⎰ 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为

(A)sin x

ae x (B)(cos sin )x

xe a x b x +

(C)sin x xae x

(D)(cos sin )x

e a x b x +

非选择题部分

注意事项:

1、用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2、在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二.填空题: 本大题共10小题,每小题 4分,共40分。

6、

()0,1),(2)___________________x

f x f 已知函数的定义域为(则函数的定义域为

7、

1

lim +kx 2,k=___________________x

x →=已知（1）则

8、

20

(3)(3)

f (x)ln(1),lim _________________________.x f f h x h

→--=+=

若则

9、 0()0,|________________________y x y y x xy e dy ==+-==设函数由方程e 则

10、

5

250________x x +-=方程的正根个数为 11、

1

x

y ___________y x ==已知函数，求

12、

-sin cos _____________x xdx π

π=⎰定积分

13、 2

()()___________x d f x tf t dt dx ⎰设函数连续，则 14、、 123a 1231=(),()(),[()()](),2_______

b S f x dx S f b b a S f a f b b a S S S =-=+-⎰设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,

令则，，的大小顺序

15、n n 1a (1)x 3,=_____n x R ∞

=-=-∑幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径

三、计算题:本题共有8小题,其中16-19 小题每小题7分,20-23 小题每小题8分,共 60分。计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。

16、 30ln(1)lim sin x x x x →+-求极限

17、 、 2

22

2x 1-t dy d ,dx y y dx t t

⎧=⎪⎨=+⎪⎩已知求，

18、

arcsin xdx ⎰

求不定积分

19、 2

311,0

(),(2),0

x x x f x f x dx e x ⎧+≤⎪=-⎨>⎪⎩⎰设函数求定积分

20、 2,1

(),()1,1x x f x f x x ax b x ⎧≤==⎨+>⎩设函数为了使函数在处连续且可导，

a,b 应取什么值。

21、 1n 1

n n X ∞

-=∑求幂级数的收敛区间及函数

22、 12

321

,

123

:011

x y x x y z L -++==--==求过点（1,2,1）且与两直线L ：平行的平面方程

23、

2

2

()x f x -

=讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。

四、综合题: 本大题共3小题, 每小题10分, 共30分。

24

、

、

2

122y 2,2=0y 2,0D x x a x y D x x a y ======设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；

是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0

()1122

1x y D V D V 试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积

()122a V V +为何值时取得最大值？试求此最大值

25

、

已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。

26

、

()[01](1)0.f '()()0

f x f f ξξξξ=∈+=设函数在，上可导，且证明：存在（0,1），使