201X版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时教学课件

知识点一 利用两角分别相等判定两个三角形相似 【示范题1】(2017·衢州中考)如图,AB为半圆O的直 径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作 BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.
(1)求证:△COD∽△CBE. (2)求半圆O的半径r的长.
【思路点拨】(1)CD切半圆 →∠CDO=90°→BE⊥CD→ ∠E=∠CDO→∠C=∠C→△COD∽△CBE. (2)由勾股定理求出BC→△COD∽△CBE→比例式→结 论.
B.∠ADE=∠C C. AD AC
AE AB
D. D E A D
BC AC
3.下列各组图形可能不相似的是( B ) A.有一个角是60°的两个等腰三角形 B.各有一个角是45°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.两个等腰直角三角形
4.如图,∠C=∠ABD=90°,AB2=AC·AD,则△ACB与 △ABD一定_相__似__(填“相似”或“不相似”).
8
r 15 r， 9 15
【微点拨】 相似三角形的三类构图
1.类型为平行线型(如图).
2.类型为相交线型(如图).
3.类型为旋转型(如图).
知识点二 直角三角形相似的判定 【示范题2】已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, ∠ACB=∠A′C′B′=90°,CD,C′D′分别是两个三角 形斜边上的高,且CD∶C′D′=AC∶A′C′. 证明:△ABC∽△A′B′C′.
27.2.1 相似三角形的判定 第3课时
【基础梳理】 1.利用两组角判定两个三角形相似的定理 (1)内容:_两__角__分别相等的两个三角形相似. (2)应用格式:如图,在△ABC和△DEF中, ∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△_D_E_F_.
2.直角三角形相似的判定 (1)内容:_斜__边__和一条_直__角__边__成比例的两个直角三 角形相似. (2)应用格式:如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵ A C
DF AB
=__D _E _,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
【自我诊断】 1.判断对错: (1)在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°;在△DEF中, ∠D=70°,∠F=60°,则△ABC与△DEF不相似.( × ) (2)有一个角相等的两个直角三角形相似.( × )
2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条 件中不能判断△ABC∽△AED的是( D ) A.∠AED=∠B
【微点拨】 判定两个直角三角形相似的三种方法
1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 2.两组直角边成比例的两个直角三角形相似. 3.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
【纠错园】 两个直角三角形的两边长分别为3,5和6,10,那么这两 个直角三角形一定相似吗?
【错因】_这__两__个__三__角__形__不__一__定__相__似__,_因__为__长__为__3_,_5_和__ _6_,_1_0_的__两__边__不__一__定__是__对__应__边__._
【备选例题】已知,如图∠ABC=∠CDB=90°,BC2= AC·BD,求∠ACD的度数.
【解析】∵BC2=AC·BD,∴BC BD ，
AC BC
又∵∠ABC=∠CDB=90°, ∴Rt△ABC∽Rt△CDB,∴∠ACB=∠CBD, 又∵∠CBD+∠BCD=90°, ∴∠ACB+∠BCD=90°,即∠ACD=90°.
【自主解答】(1)∵CD切半圆O于点D, ∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°, ∵BE⊥CD,∴∠E=90°=∠CDO, 又∵∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.
(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,
∴BC= CE2B=E125,
∵△COD∽△CBE,∴O D O,即C
BE BC
解得r= 4 5 ．