五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆

循环小数与分数拆分

考试要求

（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；

（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。

知识框架

【基本概念】

纯小数——整数部分是零的小数。

循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。

循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。

混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。

纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。

【基本方法】

（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。

（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

重难点

重点：循环小数化分数的基本方法与规律；

难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。

例题精讲

一、分数拆分

【例1】

110=()()11--()1=()()()

111++

【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

()()()()()()111111110=--=++

【例2】 如果

1112009A B

=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？

【巩固】若

1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a

二、纯循环小数化分数

【例3】 把纯循环小数化分数： （1）6.0& （2）201.3&&

【巩固】把纯循环小数化成分数

（1）612.0&&（2）3

21.4&&

三、混循环小数化分数

【例4】 把混循环小数化分数。

（1）5

12.0&&（2）335.6&

【巩固】把混循环小数化成分数。

（1）6

27.0&（2）24.7&

四、循环小数的四则运算与周期运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

【例5】 计算下面各题：

.（1）31.354.2&&&+ （2）23.1960.2&&&- （3）4.23.4&&⨯ （4）3.042.1&&&÷

【巩固】⑴ 0.54

0.36+=&&& ；

⑵ (2006年第四届“希望杯”六年级第1试) 191.21.2427•••⨯+= 。

【例6】 计算下面各题。

（1）6.016.01

6.01

6.0&&&&+++ （2）6.025.13

125.13.025.1&&⨯+⨯+⨯

（3）85.074.063.052.041.0&&&&&++++

【巩固】⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭； ⑵ ()

2.2340.9811-÷&&&& (结果表示成循环小数)。

【例7】 将循环小数0.027

&&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【巩固】计算200920091199900999909901⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭

(结果表示为循环小数) 。

【例8】 真分数

7

a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?

【巩固】

20022009和1287化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________。

【例9】 某学生将1.23&乘以一个数a 时，把1.23&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是

多少?

【例10】

设a,b,c 是0～9的数字（允许相同），将循环小数c

b a &&.0化成最简分数后，分子有多少种不同情况？

【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________。

【例11】 将纯循环小数ab .0化为最简单分数时,分子与分母之和为19,求a 和b （a 和b 上面都带小数

点的）。

【巩固】纯循环小数0.abc &&写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc =。

1、 ()()()()()()()()()()

1111111111145=+=-=++=-- 课堂检测

2、 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++&&&&&&&& （2）0.3300.186

⨯&&&&

3、 有8个数，0.51&&，23,59,0.51&,2413,4725

是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51&，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

4、 计算：0.01

0.120.230.340.780.89+++++&&&&&&

5、 真分数

a 27

化成小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a 可能等于多少？

1、 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

（1）()()()()()()()()

11111111111102020=+=+=+=+=+； 家庭作业