福建省宁德市宁德一中2020年高二数学下学期第三次月考(无答案) 理新人教A版

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2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题(4页)

2020届届届届届届届届届届届届届届届届届届届届届届届理科数学试题一､选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I ，，A. 3(3,)2--B. 3(3,)2-C. 3(1,)2D. 3(,3)22.等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( ) A. －24 B. －3 C. 3D. 83.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π4.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. ()26k x k Z ππ=+∈ B. ()26k x k Z ππ=-∈ C. ()212k x k Z ππ=+∈ D. ()212k x k Z ππ=-∈ 5.，ABC ∆，，，，D ，，2BD DC =u u u ru u u r，，AD =u u u r，，A. 1233AC AB +u u ur u u u rB. 5233AB AC -u u ur u u u rC. 2133AC AB -u u ur u u u rD. 2133AC AB +u u ur u u u r6.对正整数n ，设曲线()1ny x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}n a 的前n 项和(n S = )A. 1(1)2n n ++⨯B. (1)2nn +⨯C. 2n n ⨯D. 12n n +⨯7.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确是（） A. 若//,//,m n αα则//m nB. 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n αD. 若//m α，m n ⊥，则n α⊥8.已知命题:P 若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos A B <；命题:,,q x y R ∀∈若2x y +≠，则1x ≠-或3y ≠，则下列命题为真命题是（）A. ()p q ∨⌝B. ()p q ⌝∧C. p q ∧D. ()()p q ⌝∧⌝9.函数()xe f x x=的图象大致为（） A.B.C.D.10.已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,)+∞11.()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( ) A. 关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称的的C. 关于直线12x π=-对称D. 关于直线712x π=对称 12.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A. 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二､填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则．14.若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=________.15.等比数列{n a }的各项均为实数，其前n 项为n S ，已知3S =74，6S =634，则8a =_____．16.若函数()2ln 12f x x mx x -+=有极值,则函数()f x 的极值之和的取值范围是________. 三､解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知(2)sin (2)sin 2sin a b A b a B c C +++=．（1）求C 的大小；（2）若c =ABC ∆周长的最大值．18.如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .，1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ，，2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A −PB −C 的余弦值. 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*22Nn n S a n =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T .20.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，AC BD O PAC ⋂=V ，是边长为2的等的边三角形，PB PD ==4AP AF =.(Ⅰ)求证：PO ⊥底面ABCD ；(Ⅱ)求直线CP 与平面BDF 所成角大小；(Ⅲ)在线段PB 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面BDF ？如果存在，求BMBP的值，如果不存在，请说明理由．21.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos =1cos θρθ-. ，1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；，2）若4πα=，设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AOB V 面积.的的。

福建宁德一中2020届高三第三次月考理科数学试题(20页)

444第3题福建宁德一中2020届高三第三次月考理科数学试题一，选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合2{|430}){|230A x x x B x x =-+<=->，，则A B ⋂（ A.3(3)2--，B. 3(3,)2- C. 3(1,)2D. 3(,3)22.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若236,,a a a 成等比数列，{}n a 前6项的和为( )A.-24B.-3C.3D.83如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π 4.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) A.()26k x k z ππ=-∈ B.()26k x k z ππ=+∈ C.()212k x k z ππ=-∈ D. ()212k x k z ππ=+∈ 5在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则=AD ( ) A.1233AC AB + B. 5233AB AC - C. 2133AC AB - D. 2133AC AB + 6正整数n ，设曲线()1n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a 则数列{}n a 的前n 项和等于（）A ．1)(12n n ++ B.()12n n + C. 2n n ⋅ D.12n n +⋅7.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A.若////m n αα，，则//m n ；B.若m n αα⊥⊂，，则m n ⊥; C.若,m m n α⊥⊥，则//n α；D.若//,m m n α⊥，则n α⊥；8.已知命题p:若△ABCR，若2x y+≠，,则实C.(1,2)D.(2,)+∞)|2π<的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个)x的图象（）,012π⎛-⎫⎪⎝⎭对称；C.关于直线12xπ=-对称；D.关于，其中1a<，若存在唯一的整数0x，使得()00f x<33[,)24eD. 3[,1)2e20.0分)13.函数()f x的图象在2x=处的切线方程为230x y+-=，则()()2'2f f+=.14.若sin 163πα⎛⎫= ⎪⎝⎭-则2cos 62πα+⎛⎫⎪⎝⎭= ; 15.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知36763,44S S ==，则8a = ;16.若函数()2ln 12f x x mx x -+=有极值，则函数()f x 的极值之和的取值范围是 .三，解答题(本大题共6小题，共72.0分) 17.△ABC中，角A ，B ，C的对边分别是a b c ，，，已知()()2sin 2sin 2sin a b A b a B c C +++=。

2024月考数学试卷答案

高2023级2024年春3月月考数学答案1-8ADAC CAAB 9.BC10.BC 11AD 12BCD 13.6-14.15.636516.112⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦17.(1)111123a b -+ （2）12121212236234812186AD AB BC CD e e e e e e e e AB =++=++++-=+= ，所以//AD AB ，又因为,AD AB 有公共起点A ，故A ，B ，D 三点共线.19（1）由图象可知，4022A ==，22B ==，设()f x 最小正周期为T ，12π5πππ441264T ω=⨯=-=，∴2ω=，∴()()2sin 22f x x ϕ=++，又∵ππ2sin 22466f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π2ϕ<，∴ππ22π62k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，∴π6ϕ=，∴函数()f x 的解析式为()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2662x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，21【解析】（1）因为1tan7β=，所以222222cos2sin sin coscos2sin sin cossin cosββββββββββ-+-+=+2212tan tan27tan125βββ-+==+．（2）因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0παβ<+<，又因为cos()αβ+π2αβ<+<，sin()αβ+=所以1tan()2αβ+=，又1tan7β=，所以由tan tan1tan()1tan tan2αβαβαβ++==-，解得1tan3α=，所以11tan()tan23tan(2)tan[()]111tan()tan16αβααβαβααβα++++=++===-+-，又π2αβ<+<，π2α<<，故02παβ<+<，∵ABC为等边三角形，∴2BC=，即函数的周期4T=，∴2ππ2Tω==，∴π1ππ(),2326f x x f x xϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵0πϕ<<，∴ππ7π666ϕ<+<，又13f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，∴ππ62ϕ+=，∴π3ϕ=，∴ππ()23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）21π21ππsin cos π32π332f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵2213sin 4π3x f x m ⎛⎫-⋅+≤- ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，∴23sin 4x x m -≤-，即23cos 3cos 10x m x m +-+≥对任意x ∈R 恒成立，令cos ,[1,1]x t t =∈-，即23310t mt m +-+≥在[1,1]t ∈-上恒成立．设2()331h t t mt m =+-+，对称轴2m t =-，当12m -≤-时，即2m ≥时，min ()(1)440h t h m =-=-+≥，解得1m £（舍）；当12m -≥时，即2m ≤-时，min ()(1)240h t h m ==+≥，解得2m ≥-，∴2m =-；当112m -<-<时，即22m -<<时，2min 3()1024m h t h m m ⎛⎫=-=--+≥ ⎪⎝⎭，解得223m -<≤．综上，实数m 的取值范围为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题

2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为（） A ．－24B ．－3C ．3D ．83．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π4．若将函数y=2sin2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为A ．x=26k ππ-（k ∈Z ） B ．x=26k ππ+（k ∈Z ） C ．x=212k ππ-（k ∈Z ）D ．x=212k ππ+（k ∈Z ） 5．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（）A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB -D ．2133AC AB +6．对正整数n ，设曲线()1ny x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}n a 的前n 项和(n S = ) A ．1(1)2n n ++⨯B ．(1)2n n +⨯C ．2n n ⨯D ．12n n +⨯7．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥8．已知命题:P 若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos A B <；命题:,,q x y R ∀∈若2x y +≠，则1x ≠-或3y ≠，则下列命题为真命题的是（）A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∧C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．函数f (x )＝xe x的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,)+∞11．()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( )A ．关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=-对称D ．关于直线712x π=对称 12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则．14．若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=________.15．等比数列{n a }的各项均为实数，其前n 项为n S ，已知3S =74，6S =634，则8a =_____．16．若函数()2ln 12f x x mx x -+=有极值,则函数()f x 的极值之和的取值范围是________.三、解答题17．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知(2)sin (2)sin 2sin a b A b a B c C +++=．（1）求C 的大小；（2）若c =ABC ∆周长的最大值．18．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*22N n n S a n =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T .20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，AC BD O PAC ⋂=，是边长为2的等边三角形，PB PD ==,4AP AF =.(Ⅰ)求证：PO ⊥底面ABCD ；(Ⅱ)求直线CP 与平面BDF 所成角的大小；(Ⅲ)在线段PB 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面BDF ？如果存在，求BMBP的值，如果不存在，请说明理由．21．已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos =1cos θρθ-. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若4πα=，设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AOB 的面积.参考答案1．D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2．A 【分析】根据等比数列的性质和等差数列的通项公式列式解得公差，再根据等差数列的前n 项和公式计算可得结果. 【详解】设{a n }的公差为d (0)d ≠，因为a 2，a 3，a 6成等比数列，所以2326a a a =⋅即(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，所以2120d a d +=，因为0d ≠，所以12212d a =-=-⨯=- 所以数列{a n }的前6项和为S 6＝6a 1＋652⨯d ＝1×6＋652⨯×(－2)＝－24. 故选：A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质、等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 3．C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积． 4．B 【详解】试题分析：由题意得，将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到2sin(2)6y x π=+，由2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，即平移后的函数的对称轴方程为,26k x k Z ππ=+∈，故选B ．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数()sin()f x A wx ϕ=+的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到函数的解析式2sin(2)6y x π=+，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力． 5．D 【详解】,BD AD AB DC AC AD =-=-.2BD DC ∴=由，得2()AD AB AC AD -=-, 化简可得32AD AB AC =+,即1233AD AB AC =+, 故本题正确答案为D 6．D 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程为2(2)n y k x +=-，从而得到(1)2nn a n =+，利用错位相减法能求出n S ．【详解】解：(1)n y x x =-，1(1)n n y nx n x -'∴=-+，∴曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线的斜率为12(1)2n n k n n -=-+，切点为(2,2)n-，∴切线方程为2(2)n y k x +=-，令0x =得(1)2nn a n =+，23223242(1)2n n S n ∴=+++⋯++，① 23412223242(1)2n n S n +=+++⋯++，② ①-②，得：2314222(1)2n n n S n +-=+++⋯+-+114(12)4(1)212n n n -+-=+-+-12n n +=-，12n n S n +∴=．故选：D ．【点睛】本题考查数列的前n 项和的求法，解题时要注意导数的几何意义的应用，注意错位相减法的合理运用，属于中档题． 7．B 【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系． 8．B 【解析】对于命题p ：若ABC ∆为钝角三角形，则当B 为钝角时，cos 0sin B A <<，不等式sin cos A B <不成立，即命题p 是假命题，故命题p ⌝是真命题；对于命题q ：若2x y +≠，则1x ≠-或者3y ≠，所以命题q 是真命题．所以依据复合命题的真假判别法则可知命题()p q ⌝∧是真命题，应选答案B ．9．B 【分析】首先由函数的定义域可排除A ，再根据函数值在x >0，x <0上的正负以及单调性可确定选项. 【详解】函数f (x )＝xe x的定义域为{x |x ≠0，x ∈R}，可排除A ；当x >0时，函数f ′(x )＝2x xxe e x-，可得函数的极值点为：x ＝1，当x ∈(0，1)时，函数是减函数，x >1时，函数是增函数，并且f (x )>0，选项B 、D 满足题意．当x <0时，函数f (x )＝xe x<0，选项D 不正确，选项B 正确．故选：B 【点睛】本题考查由函数解析式确定函数的图像，定义域，值域，对称性，单调性是常用的判断方法，本题属于中档题. 10．B 【解析】由已知，函数()21,()f x x g x kx =-+=的图象有两个公共点，画图可知当直线介于121:,:2l y x l y x ==之间时，符合题意，故选B.考点：函数与方程，函数的图象. 11．C 【分析】先根据周期确定ω，然后结合变换后的函数是奇函数可求ϕ，再研究对称性可得选项. 【详解】因为()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以=2ω；向左平移6π个单位后得到的函数为sin[2()]sin(2)63y x x ϕϕππ=++=++，由奇函数可得,3k k Z πϕπ+=∈,解得3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-；因为771()sin(2)sin 1212362f πππ5π=⨯-==，所以函数()f x 的图象既不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线712x π=对称；因为()sin[2()]sin 1121232f ππππ-=⨯--=-=-，所以函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称；故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养. 12．D 【分析】设()()21xg x ex =-，()1y a x =-，问题转化为存在唯一的整数0x使得满足()()01g x a x <-，求导可得出函数()y g x =的极值，数形结合可得()01a g ->=-且()312g a e-=-≥-，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】设()()21xg x ex =-，()1y a x =-，由题意知，函数()y g x =在直线y ax a =-下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，()()21x g x e x '=+，当12x <-时，()0g x '<；当12x >-时，()0g x '>.所以，函数()y g x =的最小值为12122g e -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.又()01g =-，()10g e =>.直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ，故()01a g ->=-且()31g a a e -=-≥--，解得312a e≤<，故选D. 【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题. 13．3- 【解析】试题分析：函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，22(2)30{(2)2f f '⨯+-=∴=-，解得：(2)1{(2)2f f '=-=-，(2)(2)3f f ∴'+=-.故答案应填：-3．考点：导数的几何意义． 14．23【解析】【详解】由题意可得：212cos 1cos sin sin 6263233παππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即：212cos 1623πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解方程可得：22cos 623πα⎛⎫+=⎪⎝⎭. 15．32【解析】由题意可得1q ≠，所以3136167(1)1463(1)14a S q q a S q q ⎧=-=⎪-⎪⎨⎪=-=⎪-⎩两式相除得63319,8,2,1q q q q -===-代入得751811,()223244a a ==⨯==，填32． 16．(,3)-∞-【分析】先求导，方程210x mx -+=在(0,)+∞上有根求出m 的范围，根据韦达定理即可化简12()()f x f x +，根据m 的范围即可求出．【详解】解：()f x 的定义域是(0,)+∞，211()x mx f x x m x x-+'=-+=， ()f x 存在极值，()0f x ∴'=在(0,)+∞上有根，即方程210x mx -+=在(0,)+∞上有根．设方程210x mx -+=的两根为1x ，2x ，∴240m ∆=->，120x x m +=>，121=x x即2m >22121212121()()()()()2f x f x x x m x x lnx lnx ∴+=+-+++， 2121212121()()2x x x x m x x lnx x =+--++， 22112m m =--， 21132m =--<-，故函数()f x 的极值之和的取值范围是(,3)-∞-故答案为：(,3)-∞-【点睛】本题考查了导数函数极值的关系，以及韦达定理及二次函数的性质，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题17．（1）23C π=；（2）2．【分析】（1）由正弦定理化角为边可得222a b c ab +-=-，再结合余弦定理可得1cos 2C =-，再求C 即可；（2）由正弦定理化边为角可得l 2sin 2sin A B =+l 2sin 3A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由03A π<<利用三角函数值域的求法即可得解. 【详解】解：（1）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，(2)sin (2)sin 2sin a b A b a B c C +++=.∴由已知，得(2)(2)2222a b c a b b a c R R R +⋅++⋅=⋅，即222a b c ab +-=-，2221cos 22a b c C ab +-∴==-，由0C π<<，23C π∴=. （2）3c =，sin sin a b A B ∴==2sin a A ∴=，2sin b B =.设ABC ∆的周长为l ，则l a b c =++2sin 2sin A B =+2sin 2sin 3A A π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭2sin 2sin cos 2cos sin 33A A A ππ=+-+sin A A =+2sin 3A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭03A π<<，2sin 3A π⎛⎫∴<+ ⎪⎝⎭2≤故ABC ∆周长的最大值为2.【点睛】本题考查了正弦定理及辅助角公式，主要考查了三角函数的值域，重点考查了三角函数的有界性及运算能力，属中档题.18．（1）见解析；（2）【详解】（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ．由于AB//CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD ．又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD ．（2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F ，由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由（1）及已知可得2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,1,02C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.所以PC ⎛=- ⎝⎭，()2,0,0CB=，2PA ⎛= ⎝⎭，()0,1,0AB =.设(),,n x y z =是平面PCB 的法向量，则 0,0,n PC n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,0,x y z⎧+-=⎪⎨⎪=⎩ 可取(0,1,n =-.设(),,m x y z =是平面PAB 的法向量，则 0,0,m PA m AB⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,220.x z y -=⎨⎪=⎩可取()1,0,1m =. 则3cos ,n m n m n m ⋅==-，所以二面角A PBC --的余弦值为【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19．（1）()*2N n n a n =∈；（2）2242n n +-- 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥得出递推式，确定{}n a 为等比数列，再计算1a ，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得到数列{}n S 的通项公式，采用乘公比错位相减法求解数列的和.试题解析：（1）当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =.当2n ≥时，()122n n n n a S S a -=-=- ()112222n n n a a a ----=-，即12n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列.所以()1*222N n n n a n -=⨯=∈. （2）因为12222n n n S a +=-=-，所以12n n T S S S =+++ 2312222n n +=+++- ()412212nn ⨯-=-- 2242n n +=--.20．(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)30;(Ⅲ1)?3BM BP =. 【解析】试题分析： (Ⅰ) 由题意可得PO AC PO BD ⊥⊥，，从而可得PO ⊥底面ABCD ． (Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可得到所求的线面角．(Ⅲ)根据坐标法求解探索性问题，假设存在点M 满足条件，并设且()01BM BP λλ=≤≤，求得点点M 坐标后，根据CM 与平面BDF 的法向量垂直可得13λ=，从而得到符合题意的点M 存在．试题解析：(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为AC BD ，中点.又PA PC PB PD ==，，∴PO AC PO BD ⊥⊥，，又AC BD O ⋂=，∴PO ⊥底面ABCD ．(Ⅱ)解：由底面ABCD 是菱形可得AC BD ⊥，又由(Ⅰ)可知PO AC PO BD ⊥⊥，．建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．由PAC 是边长为2的等边三角形，PB PD ==PO OB OD ===．所以()()()(100100000A C B P -，，，，，，，．∴CP=((1010-，．由已知可得13(0444OF OA AP =+=，，，设平面BDF 的法向量为(,,)n x y z =，由30430n OF xn OB y ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩，可得0z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1x =，则(1,0,n =-．设直线CP 与平面BDF 所成的角为θ，则21sin cos ,222n CP n CP n CP θ⋅====⨯，又02πθ≤≤， ∴6πθ=． ∴直线CP 与平面BDF所成角的大小为6π． (Ⅲ)解：假设存在点M 满足条件，且()01BM BPλλ=≤≤，则(1))CM CB BM CB BP λλ=+=+=-，.若使//CM 平面BDF ，需且仅需0CM n ⋅=且CM ⊄平面BDF ，由130CM n λ⋅=-=，解得13λ=．符合题意．∴在线段PB 上存在一点M ，使得//CM 平面BDF ，且13BM BP =． 21．（1）见解析；（2）(0,1).【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)∈+∞a ，(0,1)∈a 进行讨论，可知当(0,1)∈a 时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1).试题解析：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x x f x ae a e ae e =+---'=+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减.（ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点；②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a -+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a -+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln 1ln a a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.22．(1)答案见解析；(2)【解析】试题分析：（1）由直线参数方程的定义可得l 的参数方程，根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求方程．（2）求出直线l 的参数方程，代入抛物线方程后根据参数方程中参数的几何意义求得AB ，求得点O AB d 到直线的距离后可得三角形的面积．试题解析：(1)由题意可得直线l 的参数方程为：1,(.x tcos t y tsin αα=+⎧⎨=⎩为参数） 28cos sin θρθ=， 2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=将222,cos x y x ρρθ=+=代入上式，可得28y x =， ∴曲线C 的直角坐标方程为28y x =．（2）当4πα=时，直线l的参数方程为1,2(,2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入28y x =可得2160,t --= 12A B t ,t ,设、两点对应的参数分别为则 11t t += 12·16t t =-12AB t t ∴=-==O AB 1sin 42d π=⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=。

福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)

福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)【注意】本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1 至10题为选择题，每小题2分，共20分；第Ⅱ卷为非选择题，共80分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 将函数$f(x)= \sin(x-\frac{\pi}{6})+2x$ 的图像上对称的两个点P和Q分别对应于$f(x)=7$ 和$f(x)=-1$，则点P和Q的坐标分别是（）A. $\left(\frac{5\pi}{6}, 7\right), \left(\frac{11\pi}{6}, -1\right)$B. $\left(\frac{5\pi}{6}, -1\right), \left(\frac{7\pi}{6}, 7\right)$C. $\left(\frac{5\pi}{6}, 7\right), \left(\frac{7\pi}{6}, -1\right)$D. $\left(\frac{7\pi}{6}, -1\right), \left(\frac{11\pi}{6}, 7\right)$【解析】根据函数图像对称性和点过该函数能确定两个点，即可得到答案为C。

2. 若$\frac{(x+2)^2-1}{x+1}>0$，则实数x的取值范围是（）A. $x>2$ 或 $-1<x<-2$B. $x>2$ 或 $-1<x<-2$ 或 $x<-3$C. $x<-3$ 或 $-2<x<-1$D. $x>-3$ 或 $x<-1$ 或 $x<-2$【解析】根据不等式性质和解析式展开，结合一元二次不等式求解可得答案为B。

2019-2020年高二下学期第三次月考数学（理）含答案

2019-2020年⾼⼆下学期第三次⽉考数学（理）含答案2019-2020年⾼⼆下学期第三次⽉考数学（理）含答案★友情提⽰：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案⽆效。

⼀、选择题（本题共10个⼩题，每⼩题5分，共50分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

）1．计算ii +3的值为（） A ．i 31+ B ．i 31-- C ．i 31- D ．i 31+－2．下表是降耗技术改造后⽣产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的⽣产能耗y （吨标准煤）的⼏组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x 的线性回归⽅程?y=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.33. 5位同学报名参加两个课外活动⼩组，每位同学限报其中的⼀个⼩组，则不同的报名⽅法共有（）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种4．⼆项式12)2(x x +展开式中的常数项是( )A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项5.如图，由函数()x f x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分⾯积等于（）A ．221e e --B ．22e e -C ．22e e - D ．221e e -+6.已知===，。

，若= , （,a b ∈R) , 则（）A.a =5,b =24B.a =6,b =24C.a =6,b =35D.a =5,b =357．袋中装有6个不同的红球和4个不同的⽩球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为（）A ．59B ．49C ．29D ．238．函数)(x f y =的图像如图所⽰，下列数值排序正确的是（）A. )2()3()3()2(0f f f f -<'<'<B. )2()2()3()3(0f f f f '<-<'<C. )2()3()2()3(0f f f f -<'<'<D. )3()2()2()3(0f f f f '<'<-<9. 箱⼦⾥有５个⿊球，４个⽩球，每次随机取出⼀个球，若取出⿊球，则放回箱中，重新取球；若取出⽩球，则停⽌取球，那么在第４次取球之后停⽌的概率为（）A ．315445C C C B ．354()99? C ．5194?D ．13454()99C ?? 10. 如图所⽰，()f x 是定义在区间[, ]c c -（0c >）上的奇函数，令()()g x a f x b =+，并有关于函数()g x 的四个论断：①若0a >，对于[1, 1]-内的任意实数, m n （m n <），()()0g n g m n m->-恒成⽴；②函数()g x 是奇函数的充要条件是0b =；③若1a ≥，0b <，则⽅程()0g x =必有3个实数根；④a R ?∈，()g x 的导函数)(x g '有两个零点；其中所有正确结论的序号是( )．A. ①②B. ①②③C. ①④D. ②③④⼆、填空题(本题共5⼩题，每⼩题4分，共20分)11．设随机变量ξ服从正态分布(,9)N u ，若 (3)(1)p p ξξ>=<，则u =12. 若X ～B (20,p)，当p=21且P(X=k)取得最⼤值时，k=________. 13. 现有⼀个关于平⾯图形的命题,如图所⽰,同⼀个平⾯内有两个边长都是a 的正⽅形,其中⼀个的某顶点在另⼀个的中⼼,则这两个正⽅形重叠部分的⾯积恒为42a .类⽐到空间,有两个棱长均为 a 的正⽅体,其中⼀个的某顶点在另⼀个的中⼼,则这两个正⽅体重叠部分的体积恒为.14. 设复数z=cos θ+i sin θ，0θπ≤≤，则1+z 的最⼤值为 .15. 已知数组：1()1，12(,)21，123(,,)321，1234(,,,)4321，，1231(,,,,,),1221n n n n n --- 记该数组为：123456(),(,),(,,),,a a a a a a 则2012a = ．三、解答题:本⼤题共6⼩题,共80分.解答应写出⽂字说明,证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)已知甲袋装有1个红球，4个⽩球；⼄袋装有2个红球，3个⽩球，所有球⼤⼩都相同，现从甲袋中任取2个球，⼄袋中任取2个球.(1)求取到的4个球全是⽩球的概率；(2)求取到的4个球中红球个数不少于⽩球个数的概率.17．(本题满分13分)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第⼀、⼆、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第⼀、⼆、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学⾄少得300分的概率.18．(本题满分13分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =处取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当2c =-时，求函数()f x 在区间[03]，上的最⼤值．19．（本⼩题满分13分）当*n N ∈时，111111234212n S n n=-+-++-- ， 11111232n T n n n n =+++++++．（Ⅰ）求1S ，2S ，1T ，2T ；（Ⅱ）猜想n S 与n T 的⼤⼩关系，并⽤数学归纳法证明．20．（本题满分14分）张先⽣家住H ⼩区，他在C 科技园区⼯作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路⼝，各路⼝遇到红灯的概率均为21；L 2路线上有B 1，B 2两个路⼝，各路⼝遇到红灯的概率依次为43，53．（1）若⾛L 1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若⾛L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先⽣从上述两条路线中选择⼀条最好的上班路线，并说明理由．21. (本⼩题满分14分)已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x --≤．“华安、连城、永安、漳平⼀中、龙海⼆中、泉港⼀中”六校联考 2011-2012学年下学期第三次⽉考⾼⼆数学（理科）试题参考答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D C B C A B BA⼆、填空题(本题共5⼩题，每⼩题4分，共20分)11. 2 12. 10 13. 38a 1４. 2 15．559三、解答题:本⼤题共6⼩题,共80分.解答应写出⽂字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)解：基本事件为“从甲袋中任取2个球，⼄袋中任取2个球”，故基本事件的总数N =2255C C ?;………………2分(1)设“取到的4个球全是⽩球”为事件A ，则事件A 中包含的基本事件数为n 1=2243C C ?；………………4分∴P(A)=1n 9N 50=. ………………6分(2)设“取到的4个球中红球个数不少于⽩球个数”为事件B ，则事件B 中包含的基本事件数为：1111221122142342142n C C C C C C C C C 34,=++=………………10分∴P(B)=2n 17N 50= ………………13分.17（本⼩题满分13分）解：17.设事件A 为“答对第⼀题”，事件B 为“答对第⼆题”，事件C 为“答对第三题”，则P(A)=0.8，P(B)=0.7,P(C)=0.6. ………………2分(1)这名同学得300分可表⽰为(A ∩B ∩C)∪(A ∩B ∩C).所以P((A ∩B ∩C)∪(A ∩B ∩C))， =P(A ∩B ∩C)+P(A ∩B ∩C)=P(A )·P(B)·P(C)+P(A)·P(B )·P(C)=(1-0.8)×0.7×0.6+0.8×(1-0.7)×0.6=0.228. ………………7分(2)这名同学⾄少得300分包括得300分或400分.该事件表⽰为(A ∩B ∩C)∪(A ∩B ∩C)∪(A ∩B ∩C)，所以P((A ∩B ∩C)∪(A ∩B ∩C)∪(A ∩B ∩C)) =P((A ∩B ∩C)∪(A ∩B ∩C))+P(A ∩B ∩C)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.………13分18. （本⼩题满分13分）解：①解： 2()663f x x ax b '=++，………………1分因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．………………3分即6630241230a b a b ++=??++=?，．………………4分解得3a =-，4b =．………………6分②由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．………………7分当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>．………………9分所以，当1x =时，()f x 取得极⼤值(1)58f c =+，⼜(0)8f c =，(3)98f c =+．………………11分则当[]03x ∈，时，()f x 的最⼤值为(3)987f c =+=-．…13分19. （本⼩题满分13分）解：(1) 1112S T ==，22712S T ==；………………2分（2）猜想：n n S T =（*n N ∈）………………4分证明：(1)当1n =时，11S T =；（2）假设当n k =时，k k S T =，即11111111112342121232k k k k k k -+-++-=++++-+++，………………6分当1n k =+时 111111112342122122k k k k -+-++-+--++111111()12322122k k k k k k =+++++-+++++………………8分 111111()()12223221k k k k k k =-++++++++++………………10分 111112322122k k k k k =+++++++++，即11k k S T ++=，………………12分结合（1）（2），可知*n N ∈，n n S T =成⽴.………………………13分20. （本⼩题满分14分）解: （Ⅰ）设⾛L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，则0312331111()=()()2222P A C C ?+??=． ………………3分所以⾛L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为21．………4分（II ）依题意，X 的可能取值为0，1，2………………5分)0(=X p =(1-43))531(-?=101 )531(43)1(-?==X P +20953)431(=?- 2095343)2(=?==X P ………………7分随机变量X 的分布列为： 1. X2.3. 4. 5.P6. 1017. 2098. 209 2027220912090101=?+?+?=EX …………9分（Ⅲ）设选择L 1路线遇到红灯次数为Y ，随机变量Y 服从⼆项分布，1(3,)2Y B ，…11分所以13322EY =?=． ………………13分因为EX EY <，所以选择L 2路线上班最好． ………………14分21. （本⼤题满分14分）解：（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，21()a f x x x '=+．⼜曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，所以(1)12f a '=+=，即1a =．--------- 4分（2）由于21()ax f x x +'=．--------- 5分当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成⽴，即()f x 在(0,)+∞上是增函数．--------- 7分当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a=-∈+∞．当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a ∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．------- 10分（3）当1a =时，1(1)ln(1)1f x x x -=---，[)2,x ∈+∞．令1()ln(1)251g x x x x =---+-．2211(21)(2)()21(1)(1)x x g x x x x --'=+-=----．当2x >时，()0g x '<，()g x 在(2,)+∞单调递减．⼜(2)0g =，所以()g x 在(2,)+∞恒为负． ------- 12分所以当[2,)x ∈+∞时，()0g x ≤．即1ln(1)2501x x x ---+-≤．故当1a =，且2x ≥时，(1)25f x x --≤成⽴．----- 14分。

【优质部编】2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)人教版

2019学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.2. 圆的圆心的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A.点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C 点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.4. 的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：，选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.6. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x≠0，且，故所表示的图像为B.点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.9. 设是复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：先求出z的表达式，在代入问题计算即可.详解：由题可设，则，所以，故，则或，选C.点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题.10. 已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，然后将x=0代入得斜率为2可求出a值，再由切点既在曲线上也在切线上看的b值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可.详解：，，所以切点为（0，-b）代入切线方程可得b=2，所以，令可得f（x）在（-2,1）单调递增，在递减，故令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故，f（0）=-2，f（1）=，故答案为选A.点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到为符合方程，令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题.11. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12. 已知定义在上的奇函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，可得：故选：D.点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则__________．【答案】【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.14. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.15. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：（元）（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值.16. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：（I）先求出函数的导数，f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立，下面只要二次函数的根的判别式△≤0即可求得a的取值范围；详解：f′（x）=e x[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到e x＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力．属于基础题．17. 在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为__________（取）.【答案】【解析】分析：先用定积分求出阴影部分的面积，再根据几何概率计算公式即可得.详解：由题得阴影部分的面积：，矩形面积为：2，所以这两点中都不落在阴影部分的概率为：，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为1-0.09=0.91，故答案为：0.91点睛：本题考查几何概型，明确测度比为面积比的关键，是基础题18. 现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。

福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题含答案

宁德一中2023-2024学年度第一学期期初高二阶段检测数学试题(考试时间：120分钟试卷总分：150分考试范围：第一章数列等比求和前)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和2n n S c q =+⋅，*n ∈N ，且314S =，则4a =（）A ．48B ．32C ．16D ．82．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知342a a =，则一定成立的是（） A ．25a a >B ．1n n a a +<C ．90S =D ．数列{}n S 有最大项3．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（）6．已知数列{}n a 为各项为正数的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则数列{}n a （） A ．单调递增B ．单调递减C ．先递增后递减D ．是常数列7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝ A ．63B ．45C ．43D ．27部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{}n a ，{}n b 均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（）10．在数列{}n a 中，221n n a a p −−=（*2,,n n p ≥∈N 为非零常数），则称{}n a 为“等方差数列”，p 称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）11．下列说法中，正确的有（）A ．数列{}n a 的最大项为6aB ．数列{}n a 的最大项为5aC ．数列{}n a 的最小项为5aD ．数列{}n a 的最小项为4a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）有一批空气净化器，原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买。

福建省宁德市2020学年高二数学下学期期中试题文(无答案)新人教A版

福鼎三中2020－2020学年（下）高二期中测试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于（）(A) {}7,3,1 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}5 2．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D ．2z =3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（） A 、{(3,1)}- B 、(3,1)- C 、{3,1}- D 、3,1x y ==- 4．如果复数212aii++的实部和虚部互为相反数,那么实数a 等于（） A 2 B ．2 C ．-23 D ．235．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为 A ．3 B ．8 C ．9 D ．63 6．“1x =”是“210x -=”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而充分不条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 7. 符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 58.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A 表示第一次摸得白球，B 表示第二次摸到白球，则A 与B 是（）(A)互斥事件 (B)相互独立事件 (C) 对立事件 (D)不相互独立事件 9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）(A) 若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病(B) 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病(C) 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误(D) 以上三种说法都不正确。

福建省宁德市嵛山中学高二数学理月考试卷含解析

福建省宁德市嵛山中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数A、在处的变化率B、在区间上的平均变化率C、在处的变化率D、以上结论都不对参考答案：B略2. 函数的定义域是（）A．[－2,0)∪(0,2) B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(0,2] D．(－2,2)参考答案：B3. 如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C4. 下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B5. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C． 2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A6. 复数的虚部是(A) (B)-1 (C) (D)1参考答案：C7. 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,则此三棱柱的体积等于( )A．24 B．12 C．8 D．4参考答案：B8. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径．【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，∴它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B．9. 某几何体的三视图如右图，它的体积为( )A．1 B．2C． D．参考答案：D 10. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的四面体的体积为．参考答案：12. 已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为．参考答案：2【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值．【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，则AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴点P到面DCA的距离最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．13. 已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC.AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 .参考答案：.解析：由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边.所以DC边的中点就是球心（到D、A 、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半.14. 观察下列等式：① cos2a=2-1;② cos4a=8- 8+ 1;③ cos6a=32- 48+ 18- 1;④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推测，m – n + p = .。

2021-2022学年福建省宁德市寿宁县第三中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年福建省宁德市寿宁县第三中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】∵；∴∴∴当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.2. 设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为( )A．3 2 B．6 2 C．12 2 D．242参考答案：B略3. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B4. 设R且满足，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B略5. ，则的值是（）A B - C -2 D 2参考答案：A略6. 设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得，得到，即即，再根据离心率的定义，即可求解。

【详解】由题意，不妨设点在双曲线的右支上，则，因为，所以，因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得，所以，即，得．所以双曲线的离心率，故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．7. 函数在区间上的最大值为4，则实数▲．参考答案：2或8. 函数的导数是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C略9. 已知全集，集合，则=（A）（B）（C） (D)参考答案：B10. 若双曲线的右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b 的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B错解：C错因：没有挖掘出隐含条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．参考答案：312. 设函数，则＝。

2020年福建省宁德市漳州第一中学高三数学理月考试题含解析

2020年福建省宁德市漳州第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】弧度制的应用．【专题】数形结合．【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式 l=|α|r，得，α===．故选 C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．2. 某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．参考答案：C．试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C．考点：利用导数求函数的单调性．4. 已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，则集合{a,b}可表示为（）A．A B B． C． D．参考答案：答案：B5. 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．6. 执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=22﹣2，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=23﹣2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=24﹣2，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=25﹣2，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=26﹣2，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=27﹣2，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=28﹣2，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=29﹣2，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=210﹣2，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=211﹣2，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为211﹣2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．7. 复数（是虚数单位）的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3参考答案：C略8. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于( )．A．1 B. C．2D．3参考答案：C9. 已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】偶函数；函数恒成立问题．【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x对恒成立，从而且对恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故选D．10. 已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12参考答案：B【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. π为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数．则3π，πe，3e，π3，e3，eπ这6个数中的最大值是．参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数f（x）=，由导数性质得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．由e＜3＜π，得ln＜ln，ln＜ln．从而＜＜，＜＜，由函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），由此能求出，，，，，这6个数中的最大值．解答：解：函数f（x）= 的定义域为（0，+∞），∵f（x）= ，∴f′（x）= ，当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞e时，函数f（x）单调递减．故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln＜ln，ln＜ln．于是根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得＜＜，＜＜，故这六个数的最大数在π3与3π之中，由e＜3＜π及函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），即＜＜，由＜，得ln＜ln，∴＞，，，，，，这6个数中的最大值是．故答案为：3π．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用、数值的大小比较，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，难度较大．12. （5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】：函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．13. 已知四面体P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB⊥平面ABC ，AB⊥AC ，且AC=2，PB=AB=2，则球O 的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意将四面体P ﹣ABC 放在对应的长方体中，根据长方体与外接球的直径之间关系，可求出球的半径，代入球的表面积公式求出答案．【解答】解：由题意知，PB⊥平面ABC ，AB⊥AC，且AC=1，AC=，PB=AB=2，如图所示构造长方体：则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，即长方体的体对角线等于球的直径2R ，所以2R==4，则R=2，则球O 的表面积S=4πR 2=4π×4=16π，故答案为：16π．【点评】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．14. 已知，则的概率为________．参考答案：15. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n ?α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到结论．②根据面面平行的判定定理判断．③若m⊥α，m⊥n，则n ?α或n∥α，再由面面平行的判定定理判断．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性质定理可得m⊥β，再由n∥β得到结论．【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n， ∴n ?α或n∥α 又∵n⊥β， ∴α⊥β；故正确．②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m 与n 相交才平行，故不正确．③若m⊥α，m⊥n，则n ?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．故答案为：①④【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题． 16. 己知△ABC 三边长成等比数列,公比为.则其最大角的余弦值为______.参考答案：17. 已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B1【答案解析】①②④解析：①∵对任意，恒有成立，当∴f（3m）=f（3?3m﹣1）=3f（3m﹣1）=…=3m﹣1f（3）=0，故①正确；②取x∈（3m，3m+1]，则∈（1，3]，f（）=3﹣，f（）=…=3m f（）=3m+1﹣x，从而函数f（x）的值域为[0，+∞）；即②正确；③∵x∈（1，3]时，f（x）=3﹣x，对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，∴f（3n+1）=3n f（1+）=3n[3﹣（1+）]=3n（2﹣）≠0，故③错误；④令3k≤a＜b≤3k+1，则1≤＜≤3，∴f（a）﹣f（b）=f（3k?）﹣f（3k?）=3k[f（）﹣f（）]=3k[（3﹣）﹣（3﹣）]=3k（﹣）=b﹣a＞0，∴函数f（x）在区间（a，b））?（3k，3k+1）上单调递减，故④正确；综上所述，正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．【思路点拨】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第①②个条件得到②正确，③错误；对于④，令3k≤a＜b≤3k+1，利用函数单调性的定义判断即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年福建省宁德市清源中学高二数学理月考试卷含解析

2020-2021学年福建省宁德市清源中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果a＜b＜0，那么( )．A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2参考答案：C2. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C略3. 在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A．B．C．D．参考答案：D 【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．4. 极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆参考答案：C5. 已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则以上命题正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．【详解】①若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b，则a与b平行，相交或异面，故②错误；③若，a?α，则a与β没有公共点，即a∥β，故③正确；④若α∥β，a?α，b?β，则a与b无公共点，∴平行或异面，故④错误．∴正确的个数为1．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题．6. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( )A．2 B．10 C．9 D．16参考答案：A7. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（）A. B. C. D．π参考答案：C由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝，故选C.8. 在中，已知，，，则的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆参考答案：A略10. 袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。

福建省宁德市高二下学期第一次在线月考数学(理)试题

福建省宁德市高二下学期第一次在线月考数学（理)试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·太原期中) 已知，则直线AB的倾斜角为（）A . 0°B . 90°C . 180°D . 不存在2. （2分） (2016高一下·南市期中) 为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 抽签法C . 系统抽样D . 分层抽样3. （2分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A . 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B . 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C . 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D . 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4. （2分）若圆关于直线和直线都对称，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·定州期末) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2cm3D . 4cm37. （2分）已知直线平行，则实数m的值为（）．A .B .C . 或D .8. （2分） (2019高一下·石河子月考) 直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2 ，则c的值为（）A . 9B . 11或C .D . 9或9. （2分）(2020·泉州模拟) 已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x 轴交于点 .若A为线段的中点，则（）A . 9B . 12C . 18D . 7210. （2分）已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·安徽月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分） (2016高一下·随州期末) 设不等式组表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是________．15. （1分）已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M 上，一个在圆M外，则圆M的方程为________．16. （1分） (2019高二上·郑州期中) 若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·上杭期中) 已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．18. （10分） (2018高二上·镇江期中) 在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B 处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？19. （15分） (2018高二下·黑龙江月考) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获得利润500元，未售出的产品，每亏损300元。

福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知随机变量X 服从正态分布()20.6.N σ，若(0.3)0.3P X ≤=，则(0.30.9)P X <<=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.52．函数2(0)1axy a x =>+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．3．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，13AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）A ．45B ．910 C ．35D ．7104．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有（）种不同的方法.A ．120B ．360C ．420D ．4805．已知12ln22a =+，1ln93b =+，12ec =+，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c <<6．小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（） A ．314 B ．13C ．23D ．277．如图所示，可以将钟楼看作一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从8：00到10：00这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为60︒的次数为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．已知0a >，若方程22e ln 210e xa a x x x +-+=恰有两个解，则a 的取值范围是（）A ．()0,2B ．()0,eC ．()()0,22,+∞UD ．()()0,e e,⋃+∞二、多选题9．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A ．122CG AB AA =+u u u r u u u r u u u rB ．直线CQ 与平面1111DC B A 所成角的正弦值为23C ．点1C 到直线CQD ．异面直线CQ 与BD 10．下列命题中，正确的是（）A ．已知随机变量X 服从正态分布N 2(1,)σ，若()40.7P X <=，则()210.2P X -<<=B ．已知()0P A >，()0P B >，(|)()P B A P B =，则()()|P A B P A =C ．已知()12P A =，()23|P B A =，()14|P B A =，则()1724P B =D ．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和21s ，22s ，若12x x =，则总体方差()2221212s s s =+ 11．已知0x >，函数()ln f x x =的图象记为1C ，()11g x x=-的图象记为2C .则（）A ．函数()()()h x f x g x =-只有一个零点B ．1C 与2C 没有共同的切线 C ．当1x ≠时，曲线2C 在曲线1C 的下方D ．当1e x <<时，()()()()()f g x f x g f x <三、填空题12．某同学决定用圆周率π的不足近似值3.14159中出现的这六个数字编成一组六位数的开锁密码（每个数字用一次），则两个数字“1”不相邻的不同密码共有组.13．在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱1AA 的中点，若1BC D V 是面积为6的直角三角形，则此三棱锥11B BC D -的体积为.14．对于区间[](),a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间．（1）写出函数22y x =的一个“保值”区间为；（2）若函数2()34(0)f x mx x m =-+>存在“保值”区间，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.(1)将此次竞赛成绩ξ近似看作服从正态分布()2,N μσ（用样本平均数和标准差S 分别作为μ，σ的近似值），已知样本的标准差7.5s ≈.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X ，求X 的数学期望； (2)从得分区间[)80,90和[]90,100的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间[]90,100的概率.参考数据：若()2,N ξμσ:，则 ()0.68P μσξμσ-<≤+≈，()220.95P μσξμσ-<≤+≈，()330.99P μσξμσ-<≤+≈.16．设函数2()ln 2x f x m x x =-+（m 为实数）(1)若=2x 是=()y f x 的极值点，求m 的值，并求函数()f x 的单调区间.(2)若()1212,[1,)x x x x ∀∈+∞≠，都有()()12123f x f x x x -<-恒成立，求实数m 的取值范围．17．马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱.王老师是一位资深的马拉松爱好者，他的微信朋友圈内也有大量的好友加入了他的“马拉松跑友群”，他随机选取了其中的100人（男、女各50人），记录了他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的跑步公里数超过20公里被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有97.5%的把握认为“评定级别”与“性别”有关?（2）若王老师以这100位好友该日跑步公里数的频率分布来估计其跑群中所有跑友每日跑步公里数的概率分布，现从王老师的所有跑群好友中任选2人，其中每日跑步公里数不超过10公里的有X 人，超过30公里的有Y 人，设X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望.附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，18．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，1AB AD CD ===，2BC =.平面PBD ⊥平面ABCD ，PBC V 为等边三角形，点E 是棱BC 上的一动点.(Ⅰ)求证：CD ⊥平面PBD ；(Ⅱ)求直线PE 与平面PAD 所成角的正弦值的最大值. 19．已知函数()()()22ln f x ax x a =-∈R ． (1)当1a =时，讨论函数()f x 的单调性． (2)若()f x 有两个极值点12,x x ． ①求实数a 的取值范围； ②求证：12e x x >．。

福建省宁德市第一中学2022年高二数学文月考试题含解析

福建省宁德市第一中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,且则( )A. B. C. D.参考答案：B2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A． B． C．D．4参考答案：D略3. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（）参考答案：B4. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【分析】利用直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直线l1：2x+y﹣4=0，∴直线l1在x轴上的截距是2，故选：B．5. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形 B. 钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：D6. 平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线参考答案：A略7. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是A．B．C．D．参考答案：D略8. 设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2D．t≤﹣2或t≥2或t=0参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．9. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（）(A) (B) (C)2 (D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t 的范围参考答案：12. 已知函数f ( x ) = lg ( a x 2– 2 x + 1 )的值域是一切实数，则实数a的取值范围是。

福建省宁德市高中同心顺联盟校2020学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

福建省宁德市高中同心顺联盟校2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题。

1.在复平面内，复数(1i)i -对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数(1)1i i i -=+，即可得到答案．【详解】由题意，复数(1)1i i i -=+，所以复数对应的点位于第一象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则该物体在3秒末的瞬时速度是（） A. 6米/秒 B. 5米/秒 C. 4米/秒 D. 3米/秒【答案】C 【解析】【分析】由22+10s t t =-，求得102s t '=-，当3t =时，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则102s t '=-，当3t =时，10234s '=-⨯=，即3秒末的瞬时速度为4米/秒，故选C ．【点睛】本题主要考查了瞬时速度的计算，其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率为（） A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】【分析】由函数()322f x x x =-+，则()232f x x x '=-，求得()11f '=，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()322f x x x =-+，则()232f x x x '=-，所以()11f '=，即曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率1，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅，类比这个结论可知：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ，则V 等于( ) A.14R T ⋅ B. 13R T ⋅C.12R T ⋅ D. R T ⋅【答案】B 【解析】【分析】设四面体的内切球的球心为O ，可得四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案．【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，又由四面体A BCD -的表面积为T ，所以四面体的体积为13V R T =⋅，故选B ．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为( ) A. (,2]-∞-B. ]2,0(C. [1,)+∞D. [2,)+∞【解析】【分析】求得24,0x y x x-'=>，令0y '≥，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数214ln 2y x x =-，则244,0x y x x x x-'=-=>，令0y '≥，即240x -≥且0x >，解得2≥x ，即函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为[2,)+∞，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知2(1)=1i i z+- (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数等于( )A. 1i --B. 1i -C. 1i -+D. 1i +【答案】A 【解析】【分析】由复数的运算法则，化简复数1i z =-+，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足2(1)=1i iz+-，即()()()221(1)2=11111i i i i z i i i i i ?+===-+---+，所以复数z 的共轭复数等于i z --=1，故选A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数z 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩,则12()f x dx π-⎰的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】由函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据定积分的运算性质，得101022()cos 2f x dx xdx dx ππ--=+⎰⎰⎰，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据定积分的运算性质，可得1010100222()cos 2sin |2|123f x dx xdx dx x x πππ---=+=+=+=⎰⎰⎰，故选C ．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则（） A. 10<<a B. 10a -<<C. 0a <D. 1a <-【答案】B 【解析】【分析】求得函数的导数2()33f x x a '=+，要使得函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则满足(0)0(1)0f f ''<⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数3()3f x x ax a =++，则2()33f x x a '=+，要使得函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则满足(0)30(1)330f a f a =<⎧⎨=+>''⎩，解答10a -<<，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.用数学归纳法证明：1232(21)n n n +++⋅⋅⋅+=+时，从n k =推证1n k =+时，左边增加的代数式是（） A. 43k + B. 42k +C. 22+kD. 12+k【答案】A 【解析】【分析】根据题设中的等式，当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为122(21)2(1)k k k ++⋅⋅⋅+++++，即可求解．【详解】由题意，可得当1n =时，等式的左边为21+，当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为1232(21)2(1)k k k +++⋅⋅⋅+++++，所以从k 到1k +时，左边需增加的代数式是(21)2(1)43k k k +++=+，故选A ．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.由曲线4y x =，1y x =，2x =围成的封闭图形的面积为( ) A.172ln 22- B.152ln 22- C.15+2ln 22D.17+2ln 22【答案】B 【解析】【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积2121(4)S x dx x=-⎰，即可求解，得到答案．【详解】由题意，联立方程组41y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x =，所以曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为 22222112211115(4)(2ln )|(22ln 2)[2()ln ]2ln 2222S x dx x x x =-=-=⨯--⨯-=-⎰，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则4a b +的值为（）A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】A 【解析】【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则点(1,4)满足直线2y kx =+，代入可得412k =⨯+，解得2k =，又由曲线()32f x x ax b =++，则()232f x x a '=+，所以()213122f a '=⨯+=，解得12a =-，即()3f x x x b =-+，把点(1,4)代入()3f x x x b =-+，可得3411b =-+，解答4b =，所以144()422a b +=⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.函数()f x 的定义域为R ，(1)7,f =对任意,R x ∈()3,f x '>则()34f x x >+的解集为（）A. (1,1)-B. )1,(-∞C. (1,+)∞D.(,+)-∞∞【答案】C 【解析】【分析】令()()34g x f x x =--，求得()()3g x f x ''=-，得到函数()g x 为R 上的单调递增函数，又由()10g =，得出则不等式()34f x x >+的解集，即为()0g x >，即可求解．【详解】由题意，令()()34g x f x x =--，则()()3g x f x ''=-，因为()3f x '>，所以()()30g x f x ''=->，即函数()g x 为R 上的单调递增函数，又由(1)7f =，则()1(1)3140g f =-⨯-=，则不等式()34f x x >+的解集，即为()0g x >，解得1>x ，所以不等式()34f x x >+的解集为(1,+)∞．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题。