氢原子的超精细结构

2015-5-23
氢原子的超精细结构
• 根据量子力学可精确计算出这部分能量为：
• A为超精细结构常数，F是原子体系的总角动量量力数
2015-5-23
磁偶极超精细相互作用
• 1、一般表达式 若已知原子核的磁矩为 ，电子运动在原子核处产生的磁 场强度是 ，那么磁偶极相互作用能量（哈密顿量)是：
式中磁核距和核的自旋角动量 成正比：
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磁偶极超精细相互作用
• 此时，磁偶极相互作用能量（哈密顿量)是：
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磁偶极超精细相互作用
• 计算磁超精细相互作用引起的能级位移
• F是原子体系总角动量F的量子数
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磁偶极超精细相互作用
• （1） 的表达式：
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磁偶极超精细相互作用
（2）对于s电子， • ， 中的 记为 ，并且：
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磁偶极超精细相互作用
2、单电子原子的磁超精细相互作用 • 以氢原子和类氢原子为例，当角动量 感受到的电子的磁场是： 时，原子核处
• 式中第一项是电子轨道运动在核处产生的磁场， 是电子轨 道运动速度， 是以原子核为远点的电子的坐标；第二项是 电子的自旋磁矩 在核出产生的磁场。最终将 改写为：
其中 是核的g因子， 是核磁子，它比玻尔磁子小三 个数量级，因此，超精细结构的相互作用比电子自旋和轨道 之间的精细相互作用要小三个数量级。
2015-5-23
磁偶极超精细相互作用
• 电子产生的磁场 和电子的总角动量J成正比，所以可把磁 偶极相互作用能量（哈密顿量）写成：
• A是次超精细相互作用常数，它决定了超精细结构中能级 分裂的大小。 • F是原子体系的总角动量量子数。 • 这一能量引起的能级分裂比精细结构的分裂还要小上三个 数量级。
2015-5-23
氢原子的超精细结构
• 最初讨论原子中的电子运动时，只考虑电子和原子核之间 的库仑相互作用，后来随着实验水平的提高，人们发现了 H的谱线并不是一条，由此引入电子自旋的概念，从而产 生了了氢原子的精细结构。
2015-5-23
氢原子的超精细结构
• 原子核是带正电的质子和中子组成，和电子相比其质量很 大，所以在通常处理原子体系时，将核看成是静止的带正 电的点电荷是一个很好的近似，但是尽管核的质量很大， 而并不是无限大，核很小也并不是无限小，核电荷也有一 个空间分布，同时，核中的质子和中子都有自旋运动和相 对运动，导致核也有磁矩，核的这些性质都将对电子的运 动产生影响，从而使得原子能级发生进一步的分裂，由于 这种分裂比精细结构分裂要小得多，所以称其为超精细结 构。
• 它正比于原子核处电子出现的几率密度，可见，不论是 还是 ，都只有知道了电子运动的波函数之后才能进 一步计算。
2015-5-23
磁偶极超精细相互作用
• 3、氢原子的磁超精细结构 • 对于核电荷为Z e的类氢离子，我们可以算出：
• 当
时，
• 当l=0时，j=1/2，似乎 只是 的特例。但是，这是类 氢原子特有的巧合，在一般情况下 的表达式不能用于 l=0的情况。
2015-5-23
磁偶极超精细相互作用
• 事实上，氢原子基态的超精细结构，是最早显示出电子反 常磁矩的实验之一。只有考虑到原子核的运动、原子核的 有限大小等修正因素后，才能获得较精确的理论计算值。
• 必须指出，氢原子基态的超精细结构，是原子物理学中最 精确的测量数据之一。
2015-5-23
2015-5-23
磁偶极超精细相互作用
• 现考虑氢原子基态，基态分裂成两个超精细能级F=1和 F=0，每个能级的位移为 （F=1）及 （F=0），两分裂能 级之间的裂距可算出：
• 我们可以把
的数值算出来，但是，更为方便的算法是：
• 这就是计算超精细分裂的费米理论表达式；于是，在两超 精细能级见得跃迁频率为1.42GHz，换成波长就是 =21cm。
2015-5-23
原子光谱研究的数量级
• 在研究原子光谱的初始阶段，我们只把原子核看成有一定 质量的点电荷，得到原子光谱的粗结构；在考虑自旋作用 后，得到了光谱的精细结构；当谈到原子核的自旋、磁矩 和电四极矩时，将得到光谱的超精细结构。
2015-5-23
原子核自旋
• 在乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋之前，泡利为了解释 原子光谱的超精细结构，就提出了原子核作为一个整体必 须有自旋的假设。但是，只有在查德威克发现中子之后， 人们才理解自旋的起源。实验发现，中子和质子都是费米 子，具有的固有角动量（自旋）与电子一样。既然原子核 式中子和质子所组成，它的自旋就应该是中子和质子的轨 道角动量和自旋之和。我们研究的“原子核的自旋”，都 是指原子核基态的自旋。
2015-5-23
核磁矩
• 类似于原子磁矩的表示式，核磁矩和核自旋角动量I成正比。
μ I = g Iμ NI
• 显然，在磁场中，核自旋磁矩与磁场相互作用所产生的附 加能量为
U = - μ I • B = - g I μ N BmI
• 因为m I有2I+1个值，所以有2I+1个不同的附加能量，于是 就发生赛曼能级分裂，一条核能级在磁场中就分裂为2I+1 条，相邻两条分裂能级间的能量差为
氢原子光谱的超精细结构
成员：王晗、吴天笑、郭鑫鑫、李晓丽
氢原子的精细结构
• 氢原子的能量表达式
En, l , j En Erel El , s
• 玻尔项 • 相对论修正项 • 自旋轨道耦合项
2015-5-23
氢原子的精细结构
• 氢原子能谱的特点： 1、P、D、F等能级一分为二，S能级不分裂 El , s 2、对氢原子而言，因其无极化和贯穿，同n不同l的E rel 和 数量级相当。在考虑氢原子能级精细结构时，要同时考虑这 两种影响。 3、对H原子，同n不同l，相同j值的两个状态能量是相同的， 能级是简并的。