封闭性半开放开放性试题设计-
开放性试题及答题技巧
三、要注重发散。发散思维不是漫天撒网、更不是张冠李 要注重发散。 戴，必须紧扣试题的要求和论述的观点，做到“形散而神不 散”。 例如： 2008年是我国改革开放30周年，30年来我国各项事业取 得了举世瞩目的成就，请你说说我国改革开放所取得巨大成 就的根本原因是什么？ 答：根本原因有：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国 特色社会主义理论体系。高举中国特色社会主义伟大旗帜，坚 持党的领导，坚持社会主义制度；坚持党的基本路线；坚持科 学发展观；全国人民团结一致，艰苦创业等。（评：以上的要 点均紧扣了试题的要求和所学的观点。）
四、漫画题
（一）题型特点： 漫画类试题是运用漫画创设情景，引导学生揭 寓意，析现象，谈启示，提建议，说做法，举实 例，撰写小论文的一种试题，具有简、新、活的 特点，它包括选择题、简答题、辨析题、分析说 明题、小论文等多种具体形式。通过漫画考查学 生的识汜、理解、分析、辨别、比较、综合和整 合知识的能力，充分体现了素质教育的要求要大加阐述分析， 注意事项：作为简答题，没有必要大加阐述分析， 只要点到即可
（三）典型题例： 典型题例 1.如何维护消费者的合法权益？
答：当消费者的合法权益受到侵害时，可 以通过一下途径来维护： ①与经营者协商和解； ②找消费者协会调解； ③向有关行政部门，工商管理部门申述； ④直至向人民法院提起诉讼
（二）解题思路和方法 答题思路一般是先回答是什么，再回答为什 么或怎样做 （1）答题步骤： 第一、审设问，确定立意范围； 第二、审情境，提取有效信息，明确立意； 第三、按要求组织答案。 （2）组织答案要求： 第一、条理清楚； 第二、表达准确； 第三、内容完整。
具体要求如下： 具体要求如下： 一、开门见山、直截了当、开宗明义、忌 ：拖泥带水 二、紧扣中心、语言精炼、简明扼要，面面俱到又要 点到为止。 忌：就其一点，展开分析，没完没了，大做文章。 三、要点齐全、层次分明、看分下笔、一般答案要点 数与分值成正比。 四、材料引读题应注意 ①材料说什么，如：反映了什么问题，根据题意直接写 出段落大意。 ②材料说明了什么，就要上升为理论观点（找到与材料 的结合点）
开放性问题[整理]
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探索型问题一（开放性问题）【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】 一、条件开放题解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC ∽△BCD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）.（2001年淄博市中考题） （2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条 件：__________________时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题） 解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC ；或∠A=∠DBC ；或BC ∶CD=AC ∶BC ；或BC 2=AC •CD 中的某一个）（2）∠A=∠F. （或BC=ED 等） 说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题）分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解：2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）.B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解，也可用几何的方法来解（形数结合——一种重要的数学思想方法）；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.例3 已知：如图7.3.1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是»BD的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.（1）求证：AB •DA=CD •BE ；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在»BD上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（2000年北京海淀区中考题）分析：本题的（2）是一个条件开放题.由于本题的结论与（1）相同，所以这一条件的获得，我们可以从（1）的证明过程中受到启示.（1）证明：连结AC.∵A 是»BD 的中点,∴»»AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ，∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D ，∴△EAB ∽△ACD ，∴AB ∶CD=EB ∶AD ， ∴AB •AD=CD •BE.（2）解：如图7.3.2中，若有△EAB ∽△ACD ，则原结论成立，故我们只需探求使△EAB ∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D ，所以只要∠BAE=∠DAC 即可，这只要»»BF CD =即可.所以本题只要»»BF AD =，原结论就成立.说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.例4 如图7.4，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧»AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？（2）点D 在劣弧»AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ？为什么？ (2002年济南市中考题)分析：（1）连OC.要使PC 与⊙O 相切，则只需∠PCO=900即可.由∠OCA=∠OAC ，∠PFC=∠AFH ，即可寻找出△PCF 所要满足的条件 （2）要使AD 2=DE ·DF ，即AD DFDE AD=，也就是要使△DAF ∽△DEA ， 这样问题就较容易解决了.解：（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC ，或△PCF 是等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.图7.3.1图7.3.2 H BAEP O CD F 图7.4（2）当点D 是»AC 的中点时，AD 2=DE ·DF.连结AE.∵»»AD CD=，∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA ，∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD DFDE AD=，即AD 2=DE ·DF. 说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一，解题时，需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E ，可得结论DE 是⊙O 的切线.问：（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆 仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.（2）如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O与AC 相切？ （2001年黑龙江省中考题）分析：（1）连OD. ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB=∠C ，∴ OD ∥AC ， 从而可得OD ⊥DE ，结论仍然成立.（2）若⊙O 与AC 相切，设切点为F ，连OF ，则由Rt △AOF 中可 求得OF=158，即OB=158. 解：（1）结论仍然成立. 如图7.5.2，连OD ，则OD=OB ，∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）如图7.5.3，若AC 与⊙O 切于点F ，连OF ，则OF ⊥AC ，即△AOF 是直角三角形，∴sinA=355OF OB AO OB ==-， ∴OB=158， 即当OB=158时，⊙O 与AC 相切.说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第（1）小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第（2）小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用方法.图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3例6 如图7.6.1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在»CB上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M.（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）求证：△FDM ∽△COM ；（3）如图7.6.2，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一 点，点D 改取在»EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断：此时是否仍有△FDM ∽△COM ？证明你的结论. （2003年苏州市中考题）（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴»»AC CE，CG=EG. 在Rt △COG 中，∵OG=12OC ，∴∠OCG=30o ，∴∠COA=60o . 又∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA=60o ，∴∠FDM=180o -∠COA=120o .（2）证明：∵∠COM=180o -∠COA=120o ，∴∠COM=∠FDM. 在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME ，∴∠OMC=∠DMF ， ∴△FDM ∽△COM.（3）解：结论仍然成立.∵∠FDM=180o -∠CDE ， ∴∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA ， ∴∠FDM=180o -∠COA=∠COM.∵AB 为直径，CE ⊥AB ，∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME ， ∴△FDM ∽△COM.说明：本题的第（3）小题是在第（2）小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立. 在探求时应寻着（2）的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含150角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.（2000年荆州市中考题）DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.2分析：本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”：600-450，或450-300，或600+450-900等来得到150的角. 解：如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法， ∠ABD 和∠ACD 都等于15o ；图7.7.2中，∠EFG=15o .请同学们试着拼出其它的图形.说明：这类拼图组合，给出了一定的条件，但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内（方格为1cm ×1cm ）.（1）不是正方形的菱形（一个）； （2）不是正方形的矩形（一个）； （3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）. （2001年徐州市中考题）解：（1） （2）3）（4）（5） （6）说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题，有利于培养学生的发散性思维能力，有利于充分发挥学生的想象力和创造力，这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用，例9有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可以运算得（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下： （1）_____________________；（2）________________________；（3）_________________________. 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________________，使其结果等于24. （2001年杭州市中考题）分析：“二十四点”游戏，小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围，变成新的游戏，其实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.AB C D E F G图7.7.1 图7.7.1图7.8解：（1）3×[4＋（－6）＋10]＝24；（2）4－（－6）÷3×10＝24；（3）（10－4）－3×（－6）＝24. （4）[（－5）×（－13）＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.（2001年吉林省中考题）分析：这里“距离”和“速度”都有了，故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一：摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？设摩托车比运货汽车早到x 分钟，则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，x=4021.答：摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？ 设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇，则（45+35）×60x= 40，x=30. 答：摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三：运货汽车从甲地出发10分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？运货汽车走完全程需408357=小时，摩托车走完全程需408459=小时， 摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>， ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？设经过x 小时摩托车可追上运货汽车，则 45x=40+35x ，解得x=4.答：经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明：由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，所以我们还可以编出很多这样的问题来，同学们不妨试试.习题七一、填空题 1．（1）写出和为6的两个无理数_________________.（2003年绍兴市中考题）（2）若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数，则k 的值可以是______________.（只要求写出两个） （2001年浙江省中考题） 2．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，连结AD ，请你添加一个条件，使△ABD ≌△ACD ，并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.（2002年金华市中考题） 二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使 拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不 相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.（2003年无锡市中考题）4．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+； （2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际. （2001年青岛市中考题）5．同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.（2000年广东省中考题）6．如图，⊙O 与⊙O 1完外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.（2001年杭州市中考题） 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，给出5个论断： ①CD ⊥AB ；②BE ⊥AC ；③AE=CE ；④∠ABE=30o ；⑤CD=BE. （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？ 答：____________; （2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是__________________ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组 成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.（2003年徐州市中考题） 8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点.（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）. （2002年江西省中考题）图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题 A BD C E第7题 B A C D E第8题9．已知在直角坐标系中，直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为300，请在坐标系中画出△ABC，并求出点C的坐标.（2000年北京市崇文区中考题）10．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28o.（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？（2001年广州市中考题）参考答案：1.（1（2）1,-1(或4，-4；或11，-11)2．答案不唯一. 添加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC（或D是BC中点）；④∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）等.3．略.4．所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案（2）：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT. 证明略.7．（1）一定. （2）①、③、④. （3）已知，如图，在△ABCD、E分别在AB、AC上，CD⊥AB，AE=CE，∠ABE=30o. 求证：CD=BE. 证明：作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE，∴AF=FD，∴CD=2EF. ∵CD⊥AB，∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中，∠EFB=90o，∠EBF=30o，∴BE=2EF，∴CD=BE. 图要正确.8．（1）证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD. 又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD.（2）①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. （还可写出其它的结果）9．如图，C1（6，0），C2（0，-，C3（0），C4（-4，C5（2），C6（2，.10．（1）∵AB是直径，∠ACB=90o. 又∠A=28o，∴∠B=62o.又MN是切线，C为切点，∴∠ACM=62o.（2）在MN上存在符合条件的点D. 证明：过点A作AD⊥MN于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中，MN切半圆ACB于点C，∴∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，∴AB BCAC CD=，即AB•CD=AC•BC.A BCMN第10题ACBDEF第7题。
高考数学开放题的类型及解题策略
高考数学开放题的类型及解题策略数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题。
条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点。
纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减。
本文对近几年高考数学开放性试题进行归类，并分别探讨它们的解题策略。
一、条件开放型：此类试题，命题中已给出结论，但题设的条件不充分，需探求结论成立的条件或部分条件。
求解此类问题时，应运用“执果索因法”寻求结论成立的充分条件。
例如：（1998年全国理）在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD 满足条件时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。
）解析：由已知，BD//B1D1，要使A1C⊥B1D1,只需A1C⊥BD.由三垂线定理知，AC⊥BD即可。
当然，答案也可以是ABCD是正方形，或菱形等。
二、条件、结论均开放型：此类试题，条件、结论均是开放的，要求考生自己去探索，没有现成的公式可套。
求解此类问题时，应先组成命题，再通过代数运算或逻辑推理去验证真假。
例如（1999年全国高考理科试题）“α，β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断（1）m⊥n ,（2）α⊥β(3)n⊥β(4)m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
”解析：由题意，可组成四个命题，逐一判断，得到答案是“m⊥α,n⊥β,α⊥β=>m⊥n”或“m⊥n，m⊥α，n⊥β=>α⊥β”。
三、结论探索型此类题型的结论不明确，或结论不唯一。
求解此类问题时，可以“执因索果”直推结论，也可以综合运用观察，分析、类比、划归、特殊化等方法猜想结论，再“执果索因”，论证猜想。
封闭性，半开放性，开放性问题六类问题类型
小学一年级语文包含六类问题类型的测试题设计案例分析张云梅徐河小学一、封闭性问题：定义明确、结构完善、解决方法明示或不明示，答案或结论是唯一的，这类问题为封闭性问题。
（一）、封闭性问题分为：第一类问题和第二类问题。
1、第一类问题特点：定义明确、结构完善、方法明示、答案或结论唯一。
如：第二题2、第二类问题特点：定义明确、结构完善、方法不明示、答案或结论唯一。
如：第一、四、十二题第一类问题是教师和学生“知道”该问题及其解法，但问题的正确答案只是教师已经“知道”，对学生来说是未知的，正确答案是唯一的。
第二类问题是问题已为师生所知，但问题的解法及其答案只有教师已知，要求学生自行探求问题解决的方法（方法不明示），而且答案只有一个。
（二）、封闭性（一类）问题的价值与功能：1、可达成既定目标，解决一个结构良好的问题；2、学会采用已知的方法来解决问题；3、得到一个正确的答案；4、增强对知识的了解、识记学到的知识；5、有助于方法技能的模仿练习。
（三）、封闭性（二类）问题的价值与功能：1、可达成特定目标，解决一个结构良好的问题；2、学会选择/运用一个正确的方法来解决问题；3、学会什么条件下采用什么方法；4、得到一个正确的答案；5、增强对知识的理解；6、有助于方法技能的比较、选择和应用。
（四）、封闭性问题可以检验：1、检验学生基础知识与基本方法技能的学习效果；2、检验学生对所学知识的了解和记忆情况；3、检验学生对所学方法技能的基本理解和运用情况。
二、半开放性问题：指结构不够完善、方法不确定，可有系列可能的方法，其结论或答案是一个或系列的，这类问题即为半开放问题。
（一）、半开放问题分为：第三类问题和第四类问题。
1、第三类问题特点：结构不够完善，方法不确定，可有系列可能的方法，其结论或答案是一个。
如：如第七、十题2、第四类问题特点：结构不够完善，方法不确定，可有系列可能的方法，其结论或答案也是系列的。
如：第三、五、六、八、九题（二）、半开放性（三类）问题的价值与功能：1、可达成特定目标，解决结构不够完善的问题；2、产生/运用许多可能的方法来解决问题；3、得到一个正确的答案；4、增长知识和技能；5、有助于发展逻辑思维和发散思维。
设计“开放型”试题,培养学生的思维能力
设计“开放型”试题,培养学生的思维能力泰州市九龙实验学校 武玉祥开放型试题是相对有明确条件和明确结论的封闭式试题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
在教学过程中，适当地进行一些“开放性试题”的训练，是培养学生创新意识和创新能力的有效途经，是培养学生思维的有效手段。
一、运用条件开放型试题，培养学生思维的灵活性例1：（江苏泰州中考题）如图，AB 、CD 相交于点O ，AB=CD ，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是 （只需写一个）.例2：（江苏扬州中考题）如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.(1)上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(写出所有情形)； (2)选择第(1)小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.此类题目的特点是答案不唯一，学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案，是考查学生思维灵活性的一种好题型。
二、运用结论开放型试题，培养学生思维的发散性例3：（江苏常州中考题）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2DB CAO其它书画音乐球类35％2468101214人数请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）此题第三问得出的结论不唯一，从不同的角度对问题分析，会得出不同的结论，从而可以充分发挥学生的想象能力，培养学生思维的发散性。
三、运用存在性开放型题，培养学生思维的逻辑性 例4：（江苏常州中考题）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B 。
开放性试题
开放性试题一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论．如果四部分齐备，称之为封闭性问题，若四部分不齐备，称之为开放性问题，它通常缺少四部分中的两部分．这样的问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，它的解题思路若隐若现，解题方法若有若无，它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型，已经成为并将继续是中考中的热点问题．在教学过程中，适当地进行一些“开放性试题”的训练，是培养学生创新意识和创新能力的有效途经．与那种具有唯一正确解法的“传统问题”相对照，开放性问题本身就构成了对于“过分规范”的直接反对．另外，所说的“开放性”也就直接决定了我们在此不可能按照既定的模式机械地去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索．2007年考点透视：1、了解开放型题特征，明确开放型题的答题的答题要求．2、学会解简单的开放型题．3、增强自主学习的能力，在观察、分析、归纳、猜想、验证中，锻炼发散思维，提高分析问题．解决问题的能力．开放型的问题对于训练和考查学生的发散思维，培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的，所以近年来的各地中考中，开放型问题越来越受到命题者的信赖，也越来越受到老师和学生的重视，现以2007年的中考试题为例加以说明如下，供同学们学习参考 题型一：解题策略开放型解题技巧：一般探索性问题，其解题程序可归纳为:假设结论成立（成立）用已知条件或定理、定义、公理、法则等推理或计算肯定假设求出结果或推出结论与已知或其他事实矛盾求出结果或推出结论无误否定假设【典例1】如图，已知△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，请根据图例，在图（3）和图（4）中另外设计两种不同的分法，将△ABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．图例（1） 图例（2）30°FFEABCE30°CBA【解析】由于题目的结论不确定，结论需要满足两个条件：一是有两个三角形全等，二是有两个三角形相似，我们可想方设法先满足第一个条件，如先利用角平分线、线段垂直平分线构造两个三角形全等，然后看剩下的两个部分是不是两个相似的三角形．【点拨】没有解题策略，只给出一些构造命题的要求，这样的试题，留给考生自由发挥的空间很大．练习这样的试题可多思考、多创新，考试时则不必标新立异．题型二：条件开放性问题解题技巧：这类题目主要表现为是否存在某个条件使得某个结论成立的问题，解决这类题目的时候我们可以先假设条件成立，这时这一开放性问题就当着常规封闭性题来求证，如果由假设成立的条件能证得结论成立，假设的条件成立，如果不能推出结论成立，则说明这样的条件不成立． 【典例2】（2007年天津市）如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q. 问：是否存在点P ，使得QP ＝QO ； （用“存在”或“不存在”填空）.若存在，满足上述条件的点有几个? 并求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由：【解析】本题问题是“是否存在点P ，使得QP ＝QO”，因此我们假设直线l 上存在这个点P ，根据条件QP ＝QO ，看看能否求出相应的∠OCP 的大小，但由于P 是在整个直线l 上，因此我们在假设P 点存在的时候，我们要考虑P 点可能存在在l 的哪些地方，有几种情况，然后分情况讨论． 解：①存在；② 1）当P 点在线段AO 上时，延长CO 交⊙O 于点D ，QCABOP l FED15°15°F30°A B CE D 30°C B A45°FD15°15°ABC …图（3） AB CC B A 图（4）ACDQ OP B l∵∠COA ＝30°，∴∠AOD ＝150°，设∠QOP ＝∠QPO ＝x°，∴∠QCD ＝x －30°，∴AQ ＝x°，DQ ＝2x°－60°，∴A DQ ＝3x°－60°，∴3x －60＝150，∴x ＝70°，∴∠QCP ＝40°2）若P 在OB 的延长线上，AC Q OPBl 设∠QPO ＝∠QOP ＝x°，则∠OQC ＝2x°，∵OQ ＝OC ，∴∠C ＝∠OQC ＝2x°，∴∠QOC ＝180°－4x°，∴∠POC ＝180°－3x°，∵∠AOC ＝30°，∴3x ＝30°，∴x ＝10°，∴∠OCP ＝20°3）若点P 在OA 的延长线上，A CQOPBl设∠QOP ＝∠QPC ＝x°，∴∠QCO ＝∠CPO ＋∠COA ＝x°＋30°，∵OQ ＝OC ，∴∠Q ＝x°＋30°，∴（x ＋30）＋x ＋x ＝180°，解得：x ＝50°，∴∠OCP ＝180°－∠QCP －∠COA ＝100°∴符合条件的点P 共有3个：当点P 在线段AO 上时，∠OCP ＝40°；当点P 在OB 的延长线上时，∠OCP ＝20°；当点P 在OA 的延长线上时，∠OCP ＝100°． 【点拨】解决条件开放性的探索题的时候，我们首先考虑可能存在几种情况使某个结论成立，然后分情况讨论，假设该条件成立，结合其他条件，来证明结论成立，如果能证得结论成立，则说明存在这个条件，若不能证得结论成立，则说明不存在这样的条件．解决条件开放问题，一般使用综合进行推理，并写出推理过程．题型三：结论开放性问题解题技巧：结论开放性问题主要表现为给出一些已知条件，然后根据提供的这些已知条件，能否得出某个结论或者给出一个结论，将条件进行适当变化后，原有的结论是否仍然成立．若是问某个结论是否成立，我们可以假设该结论成立，然后由该结论进行进行逆向推理，如果能逆推到已知条件，就说明该结论成立，这时就使用综合法写出证明过程，如果不能逆推到已知条件，就说明该结论不成立．若是把已知条件适当变形后，探索原有的结论是否仍然成立型的开放题.一般来说已知条件的变化总满足一定的规律性，这类题目解题时，一般都要从变化的条件中找出其“不变的规律”，一般来说解决变化后的题目跟解决原有的题的思路基本相同，有的甚至连解题过程都一模一样． 【典例3】（2007年泰安）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，垂足分别为F ，G ． （1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB ＝AC 时，△FDG 为等腰直角三角形吗？并说明理由．A C GF ED【解析】（1）证明：在△ADC 和△EGC 中， ∵∠ADC ＝∠EGC ＝Rt ∠，∠C ＝∠C ∴△ADC ∽△EGC∴EG CGAD CD=（2）FD 与DG 垂直证明如下：在四边形AFEG 中， ∵∠FAG ＝∠AFE ＝∠AGE ＝90° ∴四边形AFEG 为矩形 ∴AF ＝EG 由（1）知EG CG AD CD = ∴AF CGAD CD=∵△ABC 为直角三角形，AD ⊥BC∴∠FAD ＝∠C ∴△AFD ∽△CGD ∴∠ADF ＝∠CDG又∠CDG ＋∠ADG ＝90° ∴∠ADF ＋∠ADG ＝90° 即∠FDG ＝90° ∴FD ⊥DG（3）当AB ＝AC 时，△FDG 为等腰直角三角形， 理由如下：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90° ∴AD ＝DC由（2）知：△AFD ∽△CGD ∴1FD ADGD DC== ∴FD ＝DG 又∠FDG ＝90°∴△FDG 为等腰直角三角形 【点拨】（1）证明某个比例关系是否成立，我们常常通过证明两三角形相似，而把这个比例关系放在哪两个三角形中，我们常常使用三点定形法；（2）证明两个角相等可以利用相似三角形知识来证明；（3）要证明一个三角形是等腰直角三角形，只需证明两腰相等和顶角是90°．【专题练习】1、（2007年上海市）已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A 、∠D ＝90° B 、AB ＝CD C 、AD ＝BC D 、BC ＝CD2、（2007年南京市）下列各数中，与 ） A、2B、2C、2-D3、（2007年烟台）如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁4、（2007年咸宁市）用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是（ ）． A 、16个 B 、12个 C 、10个 D 、8个5、（2007年南昌市）已知不等式：①x ＞1，②x ＞4，③x ＜2，④2－x ＞－1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④6、（2007年河南省）写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式_____________________.7、（2007年淮安市）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________．8、（2007年咸宁市）请选择一组a 、b 的值，写出一个形如1ab x =-的关于x 的分式方程，使它的解为x ＝－1，这样的分式方程可以是_________________． 9、（2007年内江）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：____________（填一条即可）． 10、（2007年兰州市）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________． 11、（2007年南京市）已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y≤x ＋4，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标：__________________．主视图 俯视图12、（2007年咸宁市）如图，O 为正方形ABCD 的重心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF ＝CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连结OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①△BCE ≌△DCF ；②OG ∥AD ；③BH ＝GH ；④以BG 为直径的圆与DF 相切于点G ．其中正确的结论有_______________．(把你认为正确结论的序号都填上)13、（2007年永州）如图，添上条件：____________________，则△ABC ∽△ADE ．A B CDE 14、（2007年临沂）如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______________________．15、（2007年广州市）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．21a - a b b - b a b +16、（2007年温州市）给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解17、（2007年陇南市）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE= DF ，并说明理由． 解： 需添加条件是_________________． 理由是：BEAD E O GH18、（2007年绵阳市）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．19、（2007年山西）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF ．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连接AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并证明你的结论； （3）延长DF 交BC 于点M ，试判断BM 与MC 的数量关系．（直接写出结论）DACE F20、（2007年遵义市）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AE 于点F ，请你添加一个条件，使△ABF ≌△CDE ． （1）你添加的一个条件是____________________；（2）请写出证明过程． 证明：21、（2007年泸州）如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F（1）图中与线段BE 相等的所有线段是________________________________ （2）选择图中与BE 相等的任意一条线段，并加以证明C22、（2007年广州市）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．23、（2007年佛山市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，AM＝AN，MN∥AC、（1）求证：MN＝AC；（2）如果把条件“AM＝AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN＝AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN＝AC成立．请你写出改变的条件并说明理由．NAMC B24、（2007年岳阳市）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答:_____________________．（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC,连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：____________________．（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．DBC25、（2007年杭州）如图，已知AB=AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD、（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．26、（2007年清流县）已知在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋2的图象与x轴相交于点A(－0)，与y轴相交于点B、(1)求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；(2)若以原点O为圆心的⊙O与直线AB相切于点C，求⊙O的半径和点C的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形?若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-4-44xO4y27、（2007年济南市）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB ＝90°，点A，C的坐标分别为A（－3，0），C（1，0），tan∠BAC＝34．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．参考答案：1、D （点拨：给出的条件可以判断这个四边形是矩形，我们再保证一对邻边相等就可以了）2、D （点拨：本题涉及分母有理化因式的问题，基本形式有：①a a k 的有理化因式是②b a ±的有理化因式是b a ③y b x a ±的有理化因式是y b x a ） 3、C （点拨：运用相似三角形对应线段成比例来解决，PQ 与AB 相对应，PQ 边上的高与AB 边上的高相对应） 4、C （点拨：在俯视图中标出这个格子可能由几个正方体堆积而成，然后取最小值） 5、D （点拨：看看2包含在哪几个不等式的解集之中） 6、答案不唯一，如y ＝－x ，y ＝－1x等； 7、答案不唯一，如x 2＋2x －3＝0等 8、1112x =-- 9、对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补等； 10、1y x =等 11、（－1，3），（－2，2），（－3，1）等 12、①②③④ 13、BC ∥DE 14、AD ＝BC 15、如21a ab b --＝1a b+等，16、2211(1)(31)22x x x x +-+++＝24x x +＝(4)x x +2211(1)()22x x x x +-+-＝21x -＝(1)(1)x x +- 2211(31)()22x x x x +++-＝221x x ++＝2(1)x + 17、需添加的条件是：BD=CD ，或BE=CF ．添加BD=CD 的理由：如图，∵ AB=AC ，∴∠B=∠C 、又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BDE=∠CDF ． ∴ △BDE ≌△CDF (ASA)． ∴ DE= DF ． 添加BE=CF 的理由： 如图，∵ AB=AC ， ∴ ∠B=∠C 、∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD 、 又∵ BE=CF ， ∴ △BDE ≌△CDF (ASA)．∴DE= DF18、（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确．（2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ，∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ，因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ．再证 ②③ ⇒ ①．如图2，设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ．∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线， ∴AD OE 21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等， 因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上，AD 是直径． 于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ，∴ AD 平分∠BAC ，即，故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC 、19、（1）△CDF ≌△CBF ，△ABF ≌△ADF ，△ACD ≌△ACB（2）答：AE ⊥DF （提示：证明∠DAE ＋∠ADF ＝90°）（3）BM ＝MC20、（1）AF ＝CE（2）利用HL 证明全等21、（1）EF 和FC（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，∵EF ⊥AC ，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠B ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠FAE ，又∵AE ＝AE ，∴△BAE ≌△FAE ，∴BE=EF,∵△EFC 是等腰直角三角形，∴EF ＝FC ，∴BE ＝EC22、证明：（1）利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”来证明BM ＝DM ＝12CE ，通过证明∠MBE ＋∠BED ＋∠EDM ＝270°，来证明∠BMD ＝90°．（2）仍然成立23、（1）连接CM ，证明ACMN 为平行四边形；（2）∠BAC ＝45°24、（1）成立 或者AD//BC ；（2）AD//BC25、（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略26、(1)2y x =+;(2)C ，32）27、解：（1）点(30)A -，，(10)C ，4AC ∴=，3tan 434BC BAC AC =⨯=⨯=∠，B 点坐标为(13)， 设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+， 由0(3)3k bk b =⨯-+⎧⎨=+⎩ 得34k =，94b =∴直线AB 的函数表达式为3944y x =+（2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ， 在Rt △ABC 和Rt △ADB 中，∵∠BAC ＝∠DAB ∴Rt △ABC ∽Rt △ADB ， ∴D 点为所求 又4tan tan 3ADB ABC ==∠∠，49tan 334CD BC ADB ∴=÷=÷=∠134OD OC CD ∴=+=，1304D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，（3）这样的m 存在在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB =如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△ 则133413534mm +-=+，解得259m =如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△ 则133413534m m +-=+，解得12536m =。
开放性问题(题型概述)
开放性问题【题型特征】一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为封闭性问题.若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一.常见的开放性问题有:(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.【解题策略】(1)条件开放型,指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,挖掘条件,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.(2)结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中,以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.(3)策略开放型,是指题目的条件和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.(4)综合开放型,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1(2014·云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达式).【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限,∴k>0.比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.举一反三1. (2014·江苏连云港)若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是.(写出一个即可)2. (2014·江苏淮安)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).(第2题)【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.类型二结论开放型典例2(2014·浙江金华)写出一个解为x≥1的一元一次不等式.【全解】答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0.举一反三3. (2014·吉林)如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接P A,则∠P AB的度数可以是.(写出一个即可)(第3题)4. (2014·甘肃天水)写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式.【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件(题设),要求寻求结论;区别是前者的条件一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确.类型三策略开放型典例3(2014·山东淄博)如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种,造成多个答案各具特色,解答时应根据优劣选择出最佳解答.举一反三5. (2014·湖北荆门)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有().(第5题)A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【小结】解策略型开放题时,要对已有条件进行发散联想,努力提出满足条件和要求的各种方案和设想,并认真加以研究和验证,直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想,作多方面设计与思考.类型四综合开放型典例4(2014·山东威海)猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD 上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM,ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)(2)(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为.(2)如图(2)摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF 的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.【解析】猜想:延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,(2)连接AE,AE和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.【全解】猜想:DM=ME.证明如下:如图(1),延长EM交AD于点H,(1)∵四边形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF.∴∠EFM=∠HAM.又∠FME=∠AMH,FM=AM,在△FME和△AMH中,∴△FME≌△AMH(ASA).∴HM=EM.在Rt△HDE中,HM=EM,∴DM=HM=ME.∴DM=ME.(1)DM=ME(2)如图(2),连接AE,(2)∵四边形ABCD和ECGF是正方形,∴∠FCE=45°,∠FCA=45°.∴AE和EC在同一条直线上.在Rt△ADF中,AM=MF,∴DM=AM=MF.在Rt△AEF中,AM=MF,∴AM=MF=ME.∴DM=ME.【技法梳理】本题属四边形的综合,运用正方形边相等,角相等证明二个三角形全等,从而得出二条线段相等,本题的难点是辅助线的做法,通过延长或连接线段等手段来证明二个三角形全等.举一反三6. (2014·湖南湘潭)△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC.(1)求证:△BDF∽△CEF;(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;(3)已知A,D,F,E四点共圆,已知,求此圆直径.(第6题)【小结】考试时,对于综合开放题,若没有其他要求,可选用简单情型的进行解答.类型一1. (2014·湖南娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是.(添加一个条件即可)(第1题)2. (2014·黑龙江黑河)如图,已知△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)(第2题)3. (2014·湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.(第3题)(第4题)4. (2014·贵州铜仁)如图所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明:AB=AC.(1)你添加的条件是;(2)请写出证明过程.类型二5.(2014·北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.(第5题)6. (2014·山东滨州)写出一个运算结果是a6的算式.7.(2014·湖南邵阳)如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:.(第7题)类型三8. (2014·浙江温州)请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=(写出一个x的值即可).9.(2014·浙江金华)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).(1)如图(2),添加棋子C,使四颗棋子A,O,B,C成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P 的位置的坐标.(写出2个即可)(1)(2)(第9题)10.(2014·浙江宁波)课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图(1)是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图(2)中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;(3)如图(3),△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.(1)(2)(3)(第10题)类型四11.(2014·湖北随州)已知两条平行线l1,l2之间的距离为6,截线CD分别交l1,l2于C,D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点C,D重合),直角的两边分别交l1,l2与A,B两点.(1)操作发现如图(1),过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?为什么?(2)猜想论证将直角∠APB从图(1)的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P,A,B为顶点的三角形是等腰三角形?在图(2)中画出图形,证明你的猜想.(3)延伸探究在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时,设CP=x,试探究:是否存在实数x,使△P AB的边AB的长为4?请说明理由.(1)(2)(第11题)12.(2014·黑龙江牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB 边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.(第12题)参考答案【真题精讲】1.答案不唯一,只要m-1<0即可,例如m=-1等.解析:∵函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,∴m-1<0.∴m<1.例如m=-1等.2.答案不唯一,例如AB=CD.解析:已知AB∥CD,可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定,也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定.因此我们可以直接写出条件AB=CD,AD∥BC,或可以推出AD∥BC的一些条件,如∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.故答案可以为AB=CD.3.答案不唯一,可以为70°.解析:设AB与CD相交于点E,∵AB=OB,直径CD⊥AB,∴OB=2BE.∴∠BOC=30°.∴∠AOC=30°.∴∠ADC=15°.∵点P是线段OD上的动点,∴15°≤∠APC≤30°.∴60°≤∠P AB≤75°.4.答案不唯一,如y=x+3.5.C解析:如图所示:组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.(第5题)6. (1)∵DF⊥AB,EF⊥AC,∴∠BDF=∠CEF=90°.∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠BDF=∠CEF,∠B=∠C,∴△BDF∽△CEF.(第6题(1))当m=2时,S取到最大值,最大值为3.(3)如图(2),(第6题(2))∵A,D,F,E四点共圆,∴∠EDF=∠EAF.∵∠ADF=∠AEF=90°,∴AF是此圆的直径.【课后精练】1.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD2.答案不唯一,如BD=CE3.答案不唯一,如∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°.4. (1)添加的条件是可以是∠B=∠C(答案不唯一); (2)证明:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.9. (1)如图(2)所示,直线l即为所求;(2)如图(1)所示,P(0,-1),P'(-1,-1)都符合题意.(1)(2)(第9题) 10. (1)如图(1)作图,(第10题(1))(2)①当AD=AE时,如图(2),(第10题(2))∵2x+x=30+30,∴x=20.②当AD=DE时,如图(3),(第10题(3))∵30+30+2x+x=180,∴x=40.(3)如图(4),CD,AE就是所求的三分线.(第10题(4))设∠B=α,则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α, 此时△AEC∽△BDC,△ACD∽△ABC.设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC,∴x∶y=2∶3.∵△ACD∽△ABC,∴2∶x=(x+y)∶2.11. (1)同意.证明如下:由题意,得∠EP A+∠APF=90°,∠FPB+∠APF=90°,∴∠EP A=∠FPB.又∠PEA=∠PFB=90°,∴△PEA∽△PFB.(2)∵∠APB=90°,∴要使△P AB为等腰三角形,只能是P A=PB.当AE=BF时,P A=PB.∵∠EP A=∠FPB,∠PEA=∠PFB=90°,AE=BF,∴△PEA≌△PFB.∴P A=PB.(3)在Rt△PEC中,CP=x,∠PCE=30°,整理,得x2-12x-8=0.解得x=6-2<0(舍去)或x=6+2.∵x=6+2>6+6=12,又CD=12,∴点P在CD的延长线上,这与点P在线段CD上运动相矛盾.∴不合题意.综上,不存在满足条件的实数x.12. (1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形.理由如下:∵D为AB的中点,∴AD=BD.∵CE=AD,∴BD=CE.∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD.∴四边形BECD是菱形.(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由如下: ∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°.∴AC=BC.∵D为AB的中点,∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.。
调查问卷中问答设计的基本类型
调查问卷中问答设计的基本类型一、开放式问题1. 定义：开放式问题是指在调查问卷中，受访者可以用自己的语言自由回答的问题。
这种问题没有预先设定的答案选项，而是让受访者自由表达自己的观点和感受。
2. 优点：开放式问题可以帮助调查者了解受访者的真实想法，获得更丰富的信息和深入的见解。
受访者的回答不受限制，可以表达出他们的个性和特定情况，对于探索问题的本质和深层次原因非常有帮助。
3. 缺点：开放式问题的回答比较难以分析和总结，需要花费更多的时间和精力。
另外，开放式问题容易导致受访者回答过于主观、模糊或不切实际，给数据的分析和解释带来困难。
二、封闭式问题1. 定义：封闭式问题是在调查问卷中提供了固定的答案选项，受访者只能从中选择一个或多个答案。
这种问题可以明确、有限的指导受访者回答问题。
2. 优点：封闭式问题的回答比较容易归类、统计和分析，方便快捷。
由于提供了固定选项，可以减少受访者的回答偏差和主观性，提高数据的客观性和可比性。
3. 缺点：封闭式问题可能限制了受访者表达真实想法和感受的空间，有时候无法充分反映受访者的真实意见。
有些情况下，提供的固定选项可能不全面或不准确，不能完整覆盖所有可能的答案，导致信息的遗漏和失真。
三、半封闭式问题1. 定义：半封闭式问题是一种介于开放式问题和封闭式问题之间的问答设计。
在提供了固定答案选项的受访者还可以选择“其他”并填写自己的回答。
2. 优点：半封闭式问题综合了开放式问题和封闭式问题的优点，既能简化数据的分析和处理，又能让受访者针对特定问题提供更具体的信息。
3. 缺点：半封闭式问题在问卷设计和数据处理上相对复杂，需要仔细思考选项的设计和“其他”回答的处理，容易出现误解和数据错误。
调查问卷中的问答设计是非常重要的一环。
选择恰当的问答类型可以提高信息的质量和可靠性，为后续数据分析和决策提供有力支持。
在具体调研过程中，需要根据调查目的和受访者的特点来合理选择开放式问题、封闭式问题或半封闭式问题，确保问卷设计的科学性和实用性。
中考化学开放性试题归类例析
中考化学开放性试题归类例析一、题型简介开放性试题是按命题的要求和发散性的倾向进行分类，答案具有不确定性或条件不惟一或者解题方法多样化的试题。
开放性试题有利于拓宽学生的知识面，改善学生的思维品质培养学生的创新意识，充分发挥学生的自主性和创造性，提高学生探究问题的热情和探究能力，更有利于三维目标的达成。
开放性试题根据内容可大致分为五类：①条件开放性，即问题条件不完全或满足结论的条件不惟一；②结论开放性，即在给定条件下，结论不惟一；③策略开放性，即思维策略和解题方法不惟一；④综合开放性，即在结论、条件、策略中至少有两项是开放的；⑤实验设计性，需要进行计划性的预测和规划试题。
解答开放性试题时首先要突出主题，抓住要点，不能离开题中给出的研究方面；其次要从论述问题的科学性、全面性、多角度、多方位进行分析，按要求找出最优答案；最后要学会综合运用知识，善于灵活多变，探寻一因多果或一果多因、一题多解或多题一解、一装置多用或多装置一用。
二、题型分类1、条件开放性试题例1(2022年成都)甲、乙、丙、丁四种物质在一定条件下能发生如下反应：甲+乙→丙+丁。
(1)若甲、丙为化合物，乙、丁为单质，则上述反应的基本反应类型是，写出一个符合该反应类型的方程式：。
(2)若甲、乙、丙、丁均为化合物，且甲溶液呈蓝色，乙为烧碱，则乙的化学式为，反应发生时观察到的现象是。
(3)若甲、乙、丙、丁均为化合物，且丙为水，丁为盐，则该反应(“一定”或“不一定”)是中和反应，理由是。
(4)若甲、乙、丙为化合物，丁为单质，且乙、丙是组成元素相同的气体，该反应在工业上的用途是。
解析(1)若甲、丙为化合物，乙、丁为单质，因此反应物和产物的特点都是：一种是单质，另一种是化合物，因此属于置换反应，如：Fe+CuSO4FeSO4+Cu等；(2)乙为烧碱，烧碱是氢氧化钠的俗称，化学式为NaOH；甲溶液呈蓝色，说明含有铜离子，和氢氧化钠的氢氧根离子反应产生氢氧化铜沉淀，故看到的现象是：有蓝色沉淀从溶液中析出；(3)若甲、乙、丙、丁均为化合物，且丙为水，丁为盐，能够生成盐和水的物质可以是酸和碱或一些金属氧化物与酸反应生成盐和水或一些非金属氧化物与碱反应生成盐和水等，因此该反应不一定是中和反应；(4)若甲、乙、丙为化合物，丁为单质，且乙、丙是组成元素相同的气体，这类反应主要是指一氧化碳还原金属氧化物的反应，例如一氧化碳还原氧化铁、氧化铜等，此类反应主要用于冶炼金属。
详解物理开放性试题解题方法含练习题
详解物理开放性试题解题方法含练习题详解物理开放性试题解题方法含练习题开放性试题能全面考查学生的能力，考查学生的发散思维能力、分析能力以及综合运用知识的解题能力，同时又考查了学生实验操作能力和语言表达能力。
然而学生往往对开放性试题的感觉是：情景新、题目活，不知从何入手，怎样回答才是比较理想的解答？针对开放性题型所呈现各种不同的形式，如何发挥想像，活跃思维，充分展现自己创造性才能，就必须要掌握一定的解题技巧。
现分类举例如下：开放性题型之一：提出问题要会解答研究此类题的关键是：提问要讲究一点技巧。
首先提问要切中题意，其次提问质量要高一些，不能太浅。
最后，提出的问题须自己能够解答，才是成功的。
例1.白炽灯是人们常用的照明用具，如图。
根据你对白炽灯的了解，请提出一个与物理知识有关的问题，并针对提出的问题作出简要回答。
如：问题：白炽灯的灯丝用久了为什么会变细？简答：在高温状态下工作灯丝升华造成的。
问题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿简答：＿＿＿＿＿＿＿＿这样的情景，我们可以根据所见内容，问个究竟：如白炽灯的工作原理是什么？铁螺扣套为什么有花纹？灯头上为什么有铜接触片？塑料灯口上盖和铜导线外包有橡胶线皮？等等。
你对提出的问题应用哪些物理知识相互联系呢？对电流通过时，考虑所产生的效应———电流的热效应，或可从电流通过时电流做功，则电能转化的角度来说明；对考虑连接牢固程度时，是否增大了摩擦；对导电类，必然联系的知识有导体和绝缘体；对所提问题，自己的解释觉得比较清楚有较大把握时，这些解答必须优先考虑。
能简单就无须复杂，这是解题的技巧。
开放性题型之二：选择器材设计实验此类题须抓住根据提供的器材，跟所学的哪些知识相互联系，可以用来设计什么样的实验，考虑如何操作及对应所观察的现象所能说明的问题来展开设计。
例2.简易器材：一个圆柱形平底玻璃杯、一块硬纸片、若干个充了空气的气球、一块海绵和一桶水。
利用一种或两种以上器材设计三个力学实验，并按下表要求填写。
开放性题目的解题策略和方法
中考物理开放性试题解题策略与方法一、题型特点与解题策略开放性试题，能够培养学生的创新水平，初步体现素质教育的要求•所以，在一些中考试卷中，出现了一批立意和情景新、耐人寻味的开放性试题，它们成为试卷中的亮点，格外引人注目。
物理开放题是指题设条件不确定、解题方法多样化、答案不唯一的题目。
这些试题或条件开放，或策略开放，或结论开放，可谓千姿百态。
通过求解这个类问题，能够激发学生的求知欲，提升学习兴趣，考查学生的发散思维水平和创新水平。
求解开放性问题，需要我们在日常生活中做个有心人，要灵活使用物理知识。
挖掘题目中的隐含条件是解题的关键。
这就需要我们抓住题目中的重点字句实行分析、推理、比较、联想，结合概念、规律、现象、状态、情境、图形或图象等方面加以理解。
二、典型例题【例1】在初中物理实验中，常常用长方体木块作为实验器材来研究一些问题，现在请你以长方体木块作为实验器材之一，能够适当添加其它辅助器材，设计三个实验来研究或说明相关的物理问导引：本题不但结论开放，条件也有所开放，仅仅木块为必备器材之一，同时它又是设计性实验题。
不过题材来自于平时的演示实验，所以难度并不大。
解决此类问题，要求我们平时留心观察老师所做的演示实验，准确把握实验的意图和原理。
解点精：本题把长方体木块作为必备实验器材，允许适当添加其它辅助器材，设计实验来研究或说明相关的物理问题。
一般地，只要能达到目的，添加的辅助器材越少、实验原理和过程越简单越好。
误区分析：有些同学把“研究或说明的物理问题”当作现象的描述了，产生理解上的偏差，不能准确地表达现象反映的物理实质。
如添加小车做物体具有惯性的实验时，在“研究或说明的物理问题”中，他们仅仅说木块向前或向后倒下，未提及惯性问题。
开放性题型之二：解题策略开放型。
其特点是：解答方式不统一，方法多样化。
实际上就是我们常说的“异曲同工”。
【例2】两个杯子分别盛有浓盐水和纯水，不能用嘴尝，请你用学过的物理知识，自选实验器材（也能够用自制的仪器和物品），设计两种区分哪杯是浓盐水、哪杯是纯水的方法，简要说明理由。
开放型试题有哪思路和试题
开放型试题有哪思路和试题开放型试题有哪思路和试题类型一：条件开放型条件开放型试题的特点是题设条件多余或隐含，不指明所要求解的问题。
解这类试题的基本思路就是从题设条件入手，变换角度，创设情境，使解题过程具有开放性。
例1．2011年11月3日凌晨，我国“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器成功对接，共同飞行在茫茫太空中。
飞行在太空中的“天宫一号”向着太阳的一面温度会高到100℃以上，而背阴的那一面又会冷到-200℃以下，为此科学家在“天宫一号”的外表面涂上一层银白色的涂料。
在“天宫一号”实验舱里，未来的航天员可使用笔记本电脑收发邮件，可以看电影听音乐。
舱里还配备了太空锻炼器材，如拉力器，用于锻炼下肢肌肉等。
请从上面的阅读材料中找出与物理知识有关的叙述，并标明相关的物理知识。
例：“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器成功对接──以“神舟八号”飞船为参照物“天宫一号”是静止的(1)_____________________________________________；(2)____________________________________________。
解析：条件开放类试题由于所给条件较多，可以从不同角度、不同侧面去考虑问题从而得到不同的结论。
这类题型的特点决定了题不是太难，但要求同学对所学知识能融会贯通。
题中给出的如“外表面涂银白色的涂料”、“ 收发邮件”等语句蕴含着物理知识。
答案：飞行──以地球为参照物，“神舟八号”飞船和“天宫一号”是运动的外表面涂银白色的涂料──有光照射时，减少对热量的吸收；背光时，减少向外辐射热量收发邮件──利用电磁波看电影──笔记本电脑是光源、光沿直线传播听音乐──声音是由振动产生的拉力器──拉力越大，弹簧被拉得越长类型二：过程开放型过程开放型试题的特点是条件、结论都一定，解题过程或策略开放，一题多解及开放设计性实验属于这类题。
一般是策略性开放，思路不唯一，进而步骤、过程都不统一，开放设计性实验有时连实验条件都不统一，需自行选定器材，再根据题目需要设计实验步骤，完成指定的设计性实验。
考试开放性考试题及答案
考试开放性考试题及答案一、论述题（共50分）1. 请结合实际，论述人工智能在教育领域的应用及其对传统教育模式的影响。
（15分）答案：人工智能在教育领域的应用主要体现在个性化学习、智能辅导、教学管理等方面。
它通过数据分析和机器学习技术，能够根据学生的学习习惯和能力，提供个性化的学习资源和教学方案，从而提高学习效率。
同时，人工智能辅助的教学管理系统能够优化教学资源配置，提升教学质量。
然而，这也对传统教育模式提出了挑战，要求教师更新教学理念，更多地扮演引导者和协作者的角色，而非单纯的知识传授者。
2. 请分析全球化对发展中国家经济的影响，并提出相应的应对策略。
（15分）答案：全球化为发展中国家带来了资金、技术和市场的机遇，促进了经济增长和就业。
但同时也带来了竞争压力和经济波动的风险。
应对策略包括加强教育投资，提高劳动力素质；推动产业结构升级，发展高附加值产业；加强区域合作，降低贸易壁垒；以及建立风险预警机制，提高经济抗风险能力。
3. 请探讨环境保护与经济发展之间的关系，并提出可持续发展的措施。
（20分）答案：环境保护与经济发展之间存在着复杂的关系。
一方面，经济发展往往伴随着资源消耗和环境污染，对环境造成破坏；另一方面，环境保护需要资金和技术投入，短期内可能会影响经济增长。
可持续发展的措施包括：推动绿色技术的研发和应用，实现清洁生产；加强环境立法和监管，提高环境违法成本；推广循环经济，提高资源利用效率；以及提高公众环保意识，形成全社会参与的环保氛围。
二、案例分析题（共30分）1. 某城市为了解决交通拥堵问题，计划实施交通管制措施。
请分析该措施可能带来的正面和负面影响，并提出优化建议。
（15分）答案：正面影响包括减少交通拥堵，提高道路使用效率，降低交通事故发生率。
负面影响可能包括增加居民出行成本和时间，影响商业活动和城市经济活力。
优化建议包括：合理规划交通管制区域和时间，避免一刀切；加强公共交通建设，提供多样化出行选择；利用大数据和智能交通系统，优化交通流管理；以及鼓励绿色出行，减少私家车使用。
设计开放型题培养思维能力
然引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。
这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。
3.可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。
4.可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。
5.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。
6.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。
如：学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”
设计开放型题培养思维能力
练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
封闭性半开放开放性试题设计-
R xy 四川省XXX 中学XX 学年高一下学期期中（封闭性、半开放和开放性）物理试题一、本大题12小题，每小题4分，共48分．1-10为封闭性试题，11-12为半开放和开放性试题1．一质点做匀速圆周运动，下列物理量不变的是A ．转速B ．线速度C ．合外力D ．向心加速度2．下列关于物理学史实的描述，正确的是A ．开普勒最早提出了日心说B ．牛顿发现了万有引力定律，并测定了万有引力常量C ．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的D ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的3．轮船以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸开行，若河水流动速度恒定．下列说法中正确的是A ．轮船渡河的路线与河岸垂直B ．河水流动速度对轮船渡河无任何影响C ．由于河水流动的影响，轮船到达对岸的时间与静水中不同D ．由于河水流动的影响，轮船到达对岸的位置将向下游方向偏移4．在平坦的垒球运动场上，击球手将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则垒球A ．落地前，垒球做匀变速直线运动B ．落地前，垒球做变加速曲线运动C ．落地前，垒球的速度变化方向竖直向下D ．落地时，垒球的速度方向与水平地面可能垂直5．若有一艘宇宙飞船绕某一行星做匀速圆周运动，它到行星表面的距离等于行星半径，测得其周期为T ，已知引力常量为G ，那么该行星的平均密度为A ．π32GTB ．23GT πC ．π242GTD ．224GT π 6．在高度为h 的同一位置向同一水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度大于B 球的初速度，则下列说法中正确的是A ．A 球比B 球先落地B ．B 球比A 球先落地C ．若两球在飞行中遇到一堵墙，A 球击中墙的高度大于B 球击中墙的高度D ．若两球在飞行中遇到一堵墙，B 球击中墙的高度大于A 球击中墙的高度7．如图，将一蜡块R 放入装满水的封闭玻璃管中，若将玻璃管倒置，蜡块恰好能匀速上升．现在蜡块上升的同时，将玻璃管向右加速平移，则蜡块运动的轨迹可能是8．银河系中的某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 2到C 点的距离为r 2，S 1与S 2间距为r ，已知引力常量为G ．则星体S 1与S 2的质量之和为A ．2324GT r π B ．23124GT r π C ．23224GT r π D ．22124GTr r π 9．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行走在直线上时，车厢又恢复原状．靠摆式车体的先进性无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车．假设有一摆式超高速列车在水平面内行驶，以 216 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1.8 km ，为了避免车厢内的物件、行李侧滑行和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角θ的正切tan θ约为A ．0.10B ．0.20C ．1.00D ．2.0010．据报道，今年3月31日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国泰雷兹阿莱尼亚宇航公司为香港亚太通信卫星有限公司研制的“亚太7号”通信卫星成功送入同步轨道．该通讯卫星在P点（轨道1与轨道2的切点）点火变轨，由近地圆轨道1变为椭圆轨道2，然后在Q 点（轨道2与轨道3的切点）点火变轨，由椭圆轨道2变为同步轨道3，如图所示．则该通信卫星 A ．在地面的发射速度可能大于11.2 km/sB ．沿圆轨道1通过P 点的速度小于沿椭圆轨道2通过P 点的速度C ．沿椭圆轨道2通过P 点的速度小于沿椭圆轨道2通过Q 点的速度D ．沿椭圆轨道2通过Q 点的加速度大于沿圆轨道3通过Q 点的加速度11. 地球同步卫星到地心的距离2224πc b a r =r 可由。
五年级下册综合实践活动教案-饮食与健康 全国通用
饮食与健康---调查问卷设计指导课【活动背景】健康的生活方式，是人们获得健康的重要保证，要成为健康的人，除了要讲究和注意，衣、食、住、行的科学和卫生外，重要的还要有足够的营养食品供给。
然而，健康科学的生活方式并没有被大家所重视。
现在很多孩子的饮食很不合理，偏食、挑食现象严重，从而导致营养不良身体不健康，发育期年龄越来越小等情况。
因此，我们决定以“饮食与健康”为课题进行研究，规范小学生的饮食习惯，正确引导营养方面的知识，使他们健康地成长。
【教学目标】1、知识目标：了解调查问卷的基本结构、设计原则和运用价值。
2、能力目标（1）在设计问卷的过程中，初步掌握问卷设计的原则、要领；（2）掌握提问的原则，形成表达和归纳整理问题的能力；（3）对小组汇报进行客观评价，培养独立思考以及发现问题、解决问题的能力。
3、情感目标：(1)学会小组合作；（2）通过学习饮食与健康，培养小学生正常饮食的良好习惯。
【教学重难点】在设计问卷的过程中，初步掌握问卷设计的原则、要领；【教学准备】课件、《调查问卷》样例【教学过程】一. 揭示课题。
前几节课我们学习了饮食与健康的选题课、方案设计课和活动实施阶段，并进行了选组长，定组名，进行了各个小主题的方案设计。
我们已经学习了很多探究方法，如查阅书籍、上网、采访记录、拍照、观察法等，这一节课我们重点来学习问卷调查法！（揭示课题：调查问卷设计指导课）二. 认识调查表根据课前对调查问卷样例的学习，学生已初步认识了什么是调查问卷，需进一步了解设计调查问卷的基本内容、基本原则、基本步骤以及问题设计的类型。
问卷调查法，是调查者将事先设计好的问卷,让调查对象填写，然后收回整理分析，得出结论的一种研究方法。
Ⅰ、基本步骤：（1）设计调查问卷；（2）调查选择对象；（3）分发问卷；（4）回收和审查问卷；（5）问卷调查结果统计分析和撰写调查小报告。
Ⅱ、基本内容：1、标题（紧扣主题）2、卷首语（调查目的、调查意义，及向被调查者致意）3、主体（设计问题）4、结束语（对答卷人表示感谢，或对问卷加以简短的评价）Ⅻ、问卷问题的类型：（1）封闭式问题；（2）半封闭半开放问题；（3）开放式问题。
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R x
y 四川省XXX 中学XX 学年高一下学期期中
（封闭性、半开放和开放性）物理试题
一、本大题12小题，每小题4分，共48分．1-10为封闭性试题，11-12为半开放和开放性试题
1．一质点做匀速圆周运动，下列物理量不变的是
A ．转速
B ．线速度
C ．合外力
D ．向心加速度
2．下列关于物理学史实的描述，正确的是
A ．开普勒最早提出了日心说
B ．牛顿发现了万有引力定律，并测定了万有引力常量
C ．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
D ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
3．轮船以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸开行，若河水流动速度恒定．下列说法中正确的是
A ．轮船渡河的路线与河岸垂直
B ．河水流动速度对轮船渡河无任何影响
C ．由于河水流动的影响，轮船到达对岸的时间与静水中不同
D ．由于河水流动的影响，轮船到达对岸的位置将向下游方向偏移
4．在平坦的垒球运动场上，击球手将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则垒球
A ．落地前，垒球做匀变速直线运动
B ．落地前，垒球做变加速曲线运动
C ．落地前，垒球的速度变化方向竖直向下
D ．落地时，垒球的速度方向与水平地面可能垂直
5．若有一艘宇宙飞船绕某一行星做匀速圆周运动，它到行星表面的距离等于行星半径，测得其周期为T ，已知引力常量为G ，那么该行星的平均密度为
A ．π32GT
B ．23GT π
C ．π242GT
D ．2
24GT π 6．在高度为h 的同一位置向同一水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度大于B 球的初速度，则下列说法中正确的是
A ．A 球比
B 球先落地
B ．B 球比A 球先落地
C ．若两球在飞行中遇到一堵墙，A 球击中墙的高度大于B 球击中墙的高度
D ．若两球在飞行中遇到一堵墙，B 球击中墙的高度大于A 球击中墙的高度
7．如图，将一蜡块R 放入装满水的封闭玻璃管中，若将玻璃管倒置，蜡块恰好能匀速上升．现在蜡块上升的同时，将玻璃管向右加速平移，则蜡块运动的轨迹可能是
8．银河系中的某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕
两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 2到C 点的距离为r 2，S 1与S 2间距为r ，已知引力常量为G ．则星体S 1与S 2的质量之和为
A ．23
24GT r π B ．23124GT r π C ．23224GT r π D ．22
124GT
r r π 9．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行走在直线上时，车厢又恢复原状．靠摆式车体的先进性无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车．假设有一摆式超高速列车在水平面内行驶，以 216 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1.8 km ，为了避免车厢内的物件、行李侧滑行和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角θ的正切tan θ约为
A ．0.10
B ．0.20
C ．1.00
D ．2.00
10．据报道，今年3月31日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国泰雷兹阿莱尼亚宇航公司为香港亚太通信卫星有限公司研制的“亚太7号”通信卫星成功送入同步轨道．该通讯卫星在P
点（轨道1与轨道2的切点）点火变轨，由近地圆轨道1变为椭圆轨道2，然后在Q 点（轨道2与轨道3的切点）点火变轨，由椭圆轨道
2变为同步轨道3，如图所示．则该通信卫星 A ．在地面的发射速度可能大于11.2 km/s
B ．沿圆轨道1通过P 点的速度小于沿椭圆轨道2通过P 点的速度
C ．沿椭圆轨道2通过P 点的速度小于沿椭圆轨道2通过Q 点的速度
D ．沿椭圆轨道2通过Q 点的加速度大于沿圆轨道3通过Q 点的加速度
11. 地球同步卫星到地心的距离2224π
c b a r =r 可由。
求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s2，则（ ）
A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度
B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度
C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的角速度
D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度
12．如图所示，小球自空中自由下落，从绕水平轴匀速转动的圆形纸筒穿过．开始下落时小球离纸筒顶点的高度h=0.8m ，纸筒的半径R =0.5m ，g 取10m/s 2．若小球穿过筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒绕水平轴匀速转动的角速度可能为
A ．10π rad/s
B ．20π rad/s
C ．30π rad/s
D ．35π rad/s
第II 卷（非选择题，共62分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．
2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚． 三、（封闭性试题）本题4小题，每空2分，共16分．把答案填在答卷中对应题Q
2 3 地球 1 P ω
R h
号后的横线上．
13．甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m 1：m 2=1：2，它们做圆周运动的轨道半径之比为r 1：r 2=1：2，则它们的向心力之比F 1：F 2=_______，角速度之比1ω：2ω=_______．
14．在“研究平抛物体的运动”实验中
（1）除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、坐标纸之外，下列器材中还需要的是______．
A ．秒表
B ．天平
C ．重垂线
D ．弹簧测力计
（2）某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为 m/s （g ＝10m/s 2）．
15．一种氢气燃料的汽车，质量为m =2.0×103kg ，发动机的额定功率为80kW ，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重0.1倍．若汽车从静止开始匀加速运动，加速度的大小为 a
= 1.0m/s 2，取g =10m/s 2，则：
（1）汽车在匀加速阶段的运动时间为_____s ；
（2）整个过程中，汽车的最大行驶速度为______m/s ．
16．如图所示是自行车传动装置的示意图，若脚
蹬匀速转一圈需要时间T ，已数出大齿轮齿数
为48，小齿轮齿数为16，要知道在此情况下
自行车前进的速度，还需要测量的物理量是
___________________（填写该物理量的名称
及符号）．用这些量表示自行车前进速度的表
达式为v =_____________．
四、本大题3小题，共46分．要求在答卷上写出必要的文字说明、方程式、重要的演算步骤和明确的答案．
（开放性试题）17. （10分）粗心的某同学做平抛物体运动实验时，虽然描出了竖直方向，但遗漏了原点，且在靠近槽口附近也缺少记号（弱化条件），。
在获得一系列正确的点连成一段曲线后，如何求出平抛小球的初速度？
（开放性试题）18. （12分）总长L=50cm 的粗细均匀玻璃管内装有水银h=19cm ，大气压p0=76cm 汞柱，当开口向上竖直放置时，被封闭气柱长l=15cm 。
当开口向下竖直放置时，被封闭气柱长l ‘为多少？ 现弱化问题的条件：玻璃管“总长L 未知”，于是需要讨论各种情况。
（封闭性试题）19．（12分）如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m =10g 的小球（可视为质点），试管的开口端加盖与水平轴O 连接，试管底与O 相距为L =10cm ，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．g 取10m/s 2．求：
y /cm
0 A 15 30 x/cm 40 C 15
B
(1) 转轴的角速度满足什么条件时，小球不会脱离试管底？
(2) 当转轴的角速度为=0ω30rad/s 时，小球到达最高点时对试
管底的压力．
20.（12分）一长l =0.80m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m =0.40kg 的小球，
悬点O 距离水平地面的高度H = 1.60m ．开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，速度大小v B =2.0 m/s ，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g =10m/s 2．
（1）绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的距离；
（2）若轻绳所能承受的最大拉力F m = 12.0N ．欲使轻绳断裂，钉子P 与O 点的距离d
应满足什么条件？
【选做题】（10分）要求在答卷上写出必要的文字说明、方程式、重要的演算步骤和明确的答案．
如图所示，光滑的平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN 与PQ ，其距离为d =1.36m ，MN 过平台右端并与水平方向呈θ=37°．在平台最左端放一个可视为质点的A 球，其质量为m A =0.1kg ，现给A 球一水平初速度，使其飞出平台后，能垂直PQ 边界
飞出．已知g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
．求：
（1）A 球水平初速度v 0的大小；
（2）A 球通过PQ 边界时重力的功率．
A d M N P Q
θ。