非牛顿流体润滑剂的动力学模型及仿真研究
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2006 年 4 月 第 4 期 (总第 176 期 )
润滑与密封
LUBR ICATI ON ENGI N EER I NG
Ap r12006 ( No14 serial No1176 )
3
非牛顿流体润滑剂的动力学模型及仿真研究
刘旭辉 李连进 宋平娜 滕献银
1 2 3 3
( 1. 上海大学机电工程与自动化学院 上海 200072; 2. 天津商学院机械工程学院 天津 300134; 3. 天津理工大学机械工程学院 天津 300191 )
77
行分析 , 如图 1 所示的润滑 剂流 动 示 意 图 。根 据 非 牛 顿流 体 的 流 动 特 性 , 将 润 滑剂的流动状况分为 3 个部 分 , 分布如图 2 所示 。 在流动的中间 2 区域部 分 , 假设 润 滑 油 膜 是 匀 速 运动 , 并 记 油 膜 的 宽 度 为
b, 由力的平衡关系可知 :
[1 ]
剂膜的粘塑性 , 在严重工况下润滑膜在界面处很容易 滑移 , 滑移使重载下进入润滑接触区的润滑剂的流量 显著减少 , 从而使油膜厚度显著偏离经典弹流润滑理 论 , 甚至失效 。另一方面 , 由于润滑剂的粘塑性弹流 油膜存在着一个上限值 , 这说明润滑剂的剪切强度引 起的非牛顿特性可直接使弹流润滑膜厚偏离经典的弹 流润滑理论
[ 5, 6 ]
。润滑膜内的剪
应力达到润滑剂的极限剪切强度时 , 弹流润滑膜呈粘 塑性 , 在油膜内部或油膜与固体的界面上将出现滑 动
[2]
。清华大学温诗铸院士
[ 3, 4 ]
研究发现 , 由于润滑
。
本文作者通过对润滑剂非牛顿特性的分析 , 揭示
3 基金项目 : 天津市自然科学基金项目 ( 033602711 ) ; 天津市 自然科学重点基金项目 ( 043804011) 1 收稿日期 : 2005 - 06 - 10 作者简介 : 刘旭辉 , 男 , 博士研究生 , 研究方向 : 振动控制及 摩擦学 1 E 2 mail: douhao1212@1631 com 1
u1 ( y ) =
1 dp 1
η dx 2
y -
2
1 dp
η dx
y1 y
( 2)
在 2 区域 , 由 u2 ( y ) = C 知 :
1 dp 1 2 u2 ( y ) = u1 ( y1 ) = y η dx 2 1
( y2 ) = 0, 则 在 3 区域边界条件为 u3 ( h ) = 0, u 3 ′
Abstract: Based on the non 2 Newton glutinositical flowing mode and the B ingham mode, the dynam ic mechanic charac2
teristic of non 2 Newton hydro 2lubricant was studied1 The exp ressions of the interior p ressure, the glide speed and the film thickness of the non 2 Newton hydro 2lubricant were built up and the nonlinear of lubricant was discussed. The factors that af2 fect the dynam ic characteristic of lubricant were analyzed and the dynam ic characteristic of non 2 Newton hydro 2lubricant was sim ulated with an examp le. The results show that under the specific condition, oil p ressure of non 2 Newton hydro 2lubri2 cant is related to the thickness of oil film, the thicker the oil film is, the lower the oil p ressure is, so it is reasonable to alter interior oil p ressure by changing oil thickness . Interior shearing2stress of lubricant affects the oil p ressure greatly, when considering shearing2stress, oil thickness p lays less effect on oil p ressure, on the contrary, oil thickness p lays great effects on oil p ressure.
图 1 润滑剂的流动示意图
为:
Q =b
∫
0
y1
u1 ( y)
dy +
y1
∫
y2
u2 ( y)
dy +
y2
u ( y) ∫
3
h
dy
将式 ( 2 ) ～ ( 4 ) 及
2
Δp dp = = p′ 代入得 : dx l
( 5)
( p′ τ ( p′ h- 2 h +τ Q y) y) = 2 b ηp′ 12
D ynam ic M odel and S i m ula tion Research of Non 2Newton Hydro2lubr ican t
L iu Xuhu i L i L ia n jin So ng P ingna Te ng Xia nyin
1 2 3 3
( 11 Schoo l of M echanical and Electronic Engineering and A utomation, Shanghai U niversity, Shanghai 200072, China; 21M achinery Engineering Co llege, Tianjin U niversity of Commerce, Tianjin 300134, China; 31College of M echanical Engineering, Tianjin U niversity of Technology, Tianjin 300191, China)
Keywords: non 2 Newton liquid; dynam ic model; lubricant
弹流润滑中 , 润滑剂长期被认为是牛顿流体 , 20 世纪 70 年代 , H int 和 Moore 等发现润滑剂在高剪切 率下是非牛顿流体 。 Hoglund 和 Jacobson 等通过实验 验证了润滑剂存在着极限剪切强度
出由于润滑剂膜的粘塑性引起的润滑剂非牛顿特性现 象 , 建立了描述这一流变特性的本构方程 , 并采用数 值计算方法对不同条件下相互关系进行了仿真研究 。
1 非牛顿流体润滑剂的动力学计算模型
为简单起见 , 用平行平板内的润滑剂流动情况进
2006 年第 4 期
刘旭辉等 : 非牛顿流体润滑剂的动力学模型及仿真研究
由几何关系知 : h -δ h +δ
y1 =
2
, y2 =
2
在 1 区域 : η
d u1 ( y ) =τ- τ y dx
0
u1 ( y ) =
(τ - τ ) d y + C ∫ η
y
h
1
2
= ( 1)
1 dp 1
η dx 2
y -
2
1
η
( C1 +τ y ) y + C2
由边界为 u1 ( 0 ) = 0, u ′ 1 ( y1 ) = 0 得 :
摘要 : 基于非牛顿粘性流体模型和 B ingham 流体模型 , 研究了非牛顿流体润滑剂的流变力学特性 , 建立了非牛顿流 体润滑剂内部压差和滑动速度以及油膜厚度的表达式 , 讨论了润滑剂的非线性特性 ; 分析了影响润滑剂动力学特性的因 素 , 通过算例对非牛顿流体润滑剂的动力学特性进行了仿真研究 , 为润滑剂的非牛顿效应的研究提供了理论依据 。结果 表明 : 在使用情况一定的条件下 , 非牛顿流体润滑剂油压的大小与油膜的厚度有关 , 油压随着油膜厚度的增加而减小 , 可以通过改变油膜厚度来改变润滑剂内部油压大小 ; 润滑剂内部剪切应力对油压的影响较大 , 在考虑剪切应力的情况 下 , 油膜厚度对压差的影响较小 , 而在不计剪切应力的情况下 , 油膜厚度对油压的影响相当明显 。 关键词 : 非牛顿流体 ; 动力学模型 ; 润滑剂 中图分类号 : TH11712 文献标识码 : A 文章编号 : 0254 - 0150 ( 2006) 4 - 076 - 2
有:
d u3 ( y ) dp η =τ- τ y - C3 - τ y = y dx dx
由边界条件 C4 = 0, C3 +τ y =
u3 ( y ) = -
dp y2 , 得 : dx
( 4)
【2 】雒建斌 , 张朝辉 , 温诗铸 1 薄膜润滑研究的回顾与展望
[ J ] 1 中国工程科学 , 2003, 5 ( 7) : 84 - 901 Luo J ianbin, Zhang Chaohui, W en Shizhu1Retrospect and Prospect of Study on Thin Film Lubrication [ J ] 1 Engineering Science, 2003, 5 ( 7 ) : 84 - 901
润滑剂流动时 , 由力的平衡关系有 : τ dp d
dy = dx
即 : τ=
dp y - C1 dx
在式 ( 5 ) 中 , 为寻求油压与油膜厚度之间的关 系 , 进行算例分析 。设某润滑油的技术参数为 : Q = 3 011 mm , η = 0112 Pa ・ s, τ y = 15 Pa 润滑剂的流动长 度 L = 1 mm。在不计润滑油内部剪切应力 (τ y = 0) 和计剪切应力的情况下 , 得到油压和油膜厚度的关系 如图 3 所示 。 3 结论 ( 1 ) 通过详细的推导 , 验证了润滑剂的非牛顿 效应 , 得出了润滑剂内部的压差和油膜厚度之间的数 学关系式 。 ( 2 ) 在使用情况一定的条件下 , 非牛顿流体润 滑剂油压的大小与油膜的厚度有关 , 油压随着油膜厚 度的增加而减小 , 可以通过改变油膜厚度来改变润滑 剂内部油压大小 。 ( 3 ) 润滑剂内部剪切应力对油压的影响较大 , 在考虑剪切应力的情况下 , 油膜厚度对压差的影响较 小 ; 而在不计剪切应力的情况下 , 油膜厚度对油压的 影响相当明显 。
1 1 dp ) ( y - h) ] [ (y -δ 2 η dx
考虑速度的方向 , 则流过该区域的润滑剂的流量
(下转第 80 页 )
80
2 磁流变调速离合器ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ特性分析 211 离合器的动态品质
润滑与密封
总第 176 期
磁流变调速风扇离合器的动态响应速度主要受磁 场响应速度 、磁流变效应时间及离合器结构参数等因 素的影响 , 其中磁流变效应时间为毫秒级 , 磁场响应 速度则主要取决于励磁线圈的时间常数 , 相对来说离 合器结构参数的影响要远大于前两个因素 。由力学知 识可知 , 系统的转动惯量越小 , 则动态性能就越好 , 所以在离合器的设计中 , 在满足其它条件的前提下应 采取措施减小从动盘的转动惯量 , 以改善系统的动态 特性 。 212 离合器的负载特性与调速范围 由式 ( 3 ) 可知 : 当离合器工作间隙中的磁感应 强度不变时 , 即磁流变液的塑性屈服强度一定时 , 传 递的转矩随转速差的增大而增大 , 也就是说 , 当输入 转速不变时 , 输出转速可以自动改变以匹配负载转 矩 , 这样 , 当负载增大 , 输出速度将减小以满足负载 要求 ; 同理 , 负载增大 , 为了维持输出转速不变可以 通过增大工作间隙中的磁感应强度实现 。 由式 ( 8 ) 进一步分析可知 , 在其它参数一定 ω随半径 R 2 的增大而减小 ; ②转速 时 : ①转速差 Δ ω 随间隙 h 的增大而增大 ; ③ ω随磁流 差Δ 转速差 Δ 变液零场粘度 η的增加而减小 ; ④离合器的输出转 ω1 之间连 速 ω2 随着外加磁感应强度的变化可从 0 ～ 续调节 , 如采用闭环控制 , 则可对输出转速实现准确 控制 。 213 离合器的功率损失与效率特性 当不考虑轴承和密封等的摩擦损失时 , 磁流变风 扇离合器的功率损耗主要是粘性阻力损失 , 也就是式 ( 3 ) 中第二项引起的粘性功率损失 Ps , 有 :
参考文献
( 3)
【1 】汪久根 , 谭建荣 1 三维非牛顿体椭圆接触弹流润滑应力分 布及其图示 [ J ] 1 机械工程学报 , 1998, 34 ( 6 ) : 27 331 W ang J iugen, Tan J ianrong1D istribution and D iagram of Stress in Three2dimensional Non2 Newton EHL Contacts [ J ] 1Chinese Journal of Mechanical Engineering, 1998, 34 ( 6 ) : 27 - 331
2 油压与油膜厚度的仿真
τ δ 2 b y bd x = - d p・ 由 B ingham ・ τ τ ηγ = - y
[ 7, 8 ]
模型知 :
・
式中 : η为润滑剂的粘度 , γ 为润滑剂的剪切速率 , τ 为剪 切应力 , τ y 为屈服应力。
图 2 润滑剂的流速分布
图 3 油压与油膜厚度的关系
润滑与密封
LUBR ICATI ON ENGI N EER I NG
Ap r12006 ( No14 serial No1176 )
3
非牛顿流体润滑剂的动力学模型及仿真研究
刘旭辉 李连进 宋平娜 滕献银
1 2 3 3
( 1. 上海大学机电工程与自动化学院 上海 200072; 2. 天津商学院机械工程学院 天津 300134; 3. 天津理工大学机械工程学院 天津 300191 )
77
行分析 , 如图 1 所示的润滑 剂流 动 示 意 图 。根 据 非 牛 顿流 体 的 流 动 特 性 , 将 润 滑剂的流动状况分为 3 个部 分 , 分布如图 2 所示 。 在流动的中间 2 区域部 分 , 假设 润 滑 油 膜 是 匀 速 运动 , 并 记 油 膜 的 宽 度 为
b, 由力的平衡关系可知 :
[1 ]
剂膜的粘塑性 , 在严重工况下润滑膜在界面处很容易 滑移 , 滑移使重载下进入润滑接触区的润滑剂的流量 显著减少 , 从而使油膜厚度显著偏离经典弹流润滑理 论 , 甚至失效 。另一方面 , 由于润滑剂的粘塑性弹流 油膜存在着一个上限值 , 这说明润滑剂的剪切强度引 起的非牛顿特性可直接使弹流润滑膜厚偏离经典的弹 流润滑理论
[ 5, 6 ]
。润滑膜内的剪
应力达到润滑剂的极限剪切强度时 , 弹流润滑膜呈粘 塑性 , 在油膜内部或油膜与固体的界面上将出现滑 动
[2]
。清华大学温诗铸院士
[ 3, 4 ]
研究发现 , 由于润滑
。
本文作者通过对润滑剂非牛顿特性的分析 , 揭示
3 基金项目 : 天津市自然科学基金项目 ( 033602711 ) ; 天津市 自然科学重点基金项目 ( 043804011) 1 收稿日期 : 2005 - 06 - 10 作者简介 : 刘旭辉 , 男 , 博士研究生 , 研究方向 : 振动控制及 摩擦学 1 E 2 mail: douhao1212@1631 com 1
u1 ( y ) =
1 dp 1
η dx 2
y -
2
1 dp
η dx
y1 y
( 2)
在 2 区域 , 由 u2 ( y ) = C 知 :
1 dp 1 2 u2 ( y ) = u1 ( y1 ) = y η dx 2 1
( y2 ) = 0, 则 在 3 区域边界条件为 u3 ( h ) = 0, u 3 ′
Abstract: Based on the non 2 Newton glutinositical flowing mode and the B ingham mode, the dynam ic mechanic charac2
teristic of non 2 Newton hydro 2lubricant was studied1 The exp ressions of the interior p ressure, the glide speed and the film thickness of the non 2 Newton hydro 2lubricant were built up and the nonlinear of lubricant was discussed. The factors that af2 fect the dynam ic characteristic of lubricant were analyzed and the dynam ic characteristic of non 2 Newton hydro 2lubricant was sim ulated with an examp le. The results show that under the specific condition, oil p ressure of non 2 Newton hydro 2lubri2 cant is related to the thickness of oil film, the thicker the oil film is, the lower the oil p ressure is, so it is reasonable to alter interior oil p ressure by changing oil thickness . Interior shearing2stress of lubricant affects the oil p ressure greatly, when considering shearing2stress, oil thickness p lays less effect on oil p ressure, on the contrary, oil thickness p lays great effects on oil p ressure.
图 1 润滑剂的流动示意图
为:
Q =b
∫
0
y1
u1 ( y)
dy +
y1
∫
y2
u2 ( y)
dy +
y2
u ( y) ∫
3
h
dy
将式 ( 2 ) ～ ( 4 ) 及
2
Δp dp = = p′ 代入得 : dx l
( 5)
( p′ τ ( p′ h- 2 h +τ Q y) y) = 2 b ηp′ 12
D ynam ic M odel and S i m ula tion Research of Non 2Newton Hydro2lubr ican t
L iu Xuhu i L i L ia n jin So ng P ingna Te ng Xia nyin
1 2 3 3
( 11 Schoo l of M echanical and Electronic Engineering and A utomation, Shanghai U niversity, Shanghai 200072, China; 21M achinery Engineering Co llege, Tianjin U niversity of Commerce, Tianjin 300134, China; 31College of M echanical Engineering, Tianjin U niversity of Technology, Tianjin 300191, China)
Keywords: non 2 Newton liquid; dynam ic model; lubricant
弹流润滑中 , 润滑剂长期被认为是牛顿流体 , 20 世纪 70 年代 , H int 和 Moore 等发现润滑剂在高剪切 率下是非牛顿流体 。 Hoglund 和 Jacobson 等通过实验 验证了润滑剂存在着极限剪切强度
出由于润滑剂膜的粘塑性引起的润滑剂非牛顿特性现 象 , 建立了描述这一流变特性的本构方程 , 并采用数 值计算方法对不同条件下相互关系进行了仿真研究 。
1 非牛顿流体润滑剂的动力学计算模型
为简单起见 , 用平行平板内的润滑剂流动情况进
2006 年第 4 期
刘旭辉等 : 非牛顿流体润滑剂的动力学模型及仿真研究
由几何关系知 : h -δ h +δ
y1 =
2
, y2 =
2
在 1 区域 : η
d u1 ( y ) =τ- τ y dx
0
u1 ( y ) =
(τ - τ ) d y + C ∫ η
y
h
1
2
= ( 1)
1 dp 1
η dx 2
y -
2
1
η
( C1 +τ y ) y + C2
由边界为 u1 ( 0 ) = 0, u ′ 1 ( y1 ) = 0 得 :
摘要 : 基于非牛顿粘性流体模型和 B ingham 流体模型 , 研究了非牛顿流体润滑剂的流变力学特性 , 建立了非牛顿流 体润滑剂内部压差和滑动速度以及油膜厚度的表达式 , 讨论了润滑剂的非线性特性 ; 分析了影响润滑剂动力学特性的因 素 , 通过算例对非牛顿流体润滑剂的动力学特性进行了仿真研究 , 为润滑剂的非牛顿效应的研究提供了理论依据 。结果 表明 : 在使用情况一定的条件下 , 非牛顿流体润滑剂油压的大小与油膜的厚度有关 , 油压随着油膜厚度的增加而减小 , 可以通过改变油膜厚度来改变润滑剂内部油压大小 ; 润滑剂内部剪切应力对油压的影响较大 , 在考虑剪切应力的情况 下 , 油膜厚度对压差的影响较小 , 而在不计剪切应力的情况下 , 油膜厚度对油压的影响相当明显 。 关键词 : 非牛顿流体 ; 动力学模型 ; 润滑剂 中图分类号 : TH11712 文献标识码 : A 文章编号 : 0254 - 0150 ( 2006) 4 - 076 - 2
有:
d u3 ( y ) dp η =τ- τ y - C3 - τ y = y dx dx
由边界条件 C4 = 0, C3 +τ y =
u3 ( y ) = -
dp y2 , 得 : dx
( 4)
【2 】雒建斌 , 张朝辉 , 温诗铸 1 薄膜润滑研究的回顾与展望
[ J ] 1 中国工程科学 , 2003, 5 ( 7) : 84 - 901 Luo J ianbin, Zhang Chaohui, W en Shizhu1Retrospect and Prospect of Study on Thin Film Lubrication [ J ] 1 Engineering Science, 2003, 5 ( 7 ) : 84 - 901
润滑剂流动时 , 由力的平衡关系有 : τ dp d
dy = dx
即 : τ=
dp y - C1 dx
在式 ( 5 ) 中 , 为寻求油压与油膜厚度之间的关 系 , 进行算例分析 。设某润滑油的技术参数为 : Q = 3 011 mm , η = 0112 Pa ・ s, τ y = 15 Pa 润滑剂的流动长 度 L = 1 mm。在不计润滑油内部剪切应力 (τ y = 0) 和计剪切应力的情况下 , 得到油压和油膜厚度的关系 如图 3 所示 。 3 结论 ( 1 ) 通过详细的推导 , 验证了润滑剂的非牛顿 效应 , 得出了润滑剂内部的压差和油膜厚度之间的数 学关系式 。 ( 2 ) 在使用情况一定的条件下 , 非牛顿流体润 滑剂油压的大小与油膜的厚度有关 , 油压随着油膜厚 度的增加而减小 , 可以通过改变油膜厚度来改变润滑 剂内部油压大小 。 ( 3 ) 润滑剂内部剪切应力对油压的影响较大 , 在考虑剪切应力的情况下 , 油膜厚度对压差的影响较 小 ; 而在不计剪切应力的情况下 , 油膜厚度对油压的 影响相当明显 。
1 1 dp ) ( y - h) ] [ (y -δ 2 η dx
考虑速度的方向 , 则流过该区域的润滑剂的流量
(下转第 80 页 )
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2 磁流变调速离合器ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ特性分析 211 离合器的动态品质
润滑与密封
总第 176 期
磁流变调速风扇离合器的动态响应速度主要受磁 场响应速度 、磁流变效应时间及离合器结构参数等因 素的影响 , 其中磁流变效应时间为毫秒级 , 磁场响应 速度则主要取决于励磁线圈的时间常数 , 相对来说离 合器结构参数的影响要远大于前两个因素 。由力学知 识可知 , 系统的转动惯量越小 , 则动态性能就越好 , 所以在离合器的设计中 , 在满足其它条件的前提下应 采取措施减小从动盘的转动惯量 , 以改善系统的动态 特性 。 212 离合器的负载特性与调速范围 由式 ( 3 ) 可知 : 当离合器工作间隙中的磁感应 强度不变时 , 即磁流变液的塑性屈服强度一定时 , 传 递的转矩随转速差的增大而增大 , 也就是说 , 当输入 转速不变时 , 输出转速可以自动改变以匹配负载转 矩 , 这样 , 当负载增大 , 输出速度将减小以满足负载 要求 ; 同理 , 负载增大 , 为了维持输出转速不变可以 通过增大工作间隙中的磁感应强度实现 。 由式 ( 8 ) 进一步分析可知 , 在其它参数一定 ω随半径 R 2 的增大而减小 ; ②转速 时 : ①转速差 Δ ω 随间隙 h 的增大而增大 ; ③ ω随磁流 差Δ 转速差 Δ 变液零场粘度 η的增加而减小 ; ④离合器的输出转 ω1 之间连 速 ω2 随着外加磁感应强度的变化可从 0 ～ 续调节 , 如采用闭环控制 , 则可对输出转速实现准确 控制 。 213 离合器的功率损失与效率特性 当不考虑轴承和密封等的摩擦损失时 , 磁流变风 扇离合器的功率损耗主要是粘性阻力损失 , 也就是式 ( 3 ) 中第二项引起的粘性功率损失 Ps , 有 :
参考文献
( 3)
【1 】汪久根 , 谭建荣 1 三维非牛顿体椭圆接触弹流润滑应力分 布及其图示 [ J ] 1 机械工程学报 , 1998, 34 ( 6 ) : 27 331 W ang J iugen, Tan J ianrong1D istribution and D iagram of Stress in Three2dimensional Non2 Newton EHL Contacts [ J ] 1Chinese Journal of Mechanical Engineering, 1998, 34 ( 6 ) : 27 - 331
2 油压与油膜厚度的仿真
τ δ 2 b y bd x = - d p・ 由 B ingham ・ τ τ ηγ = - y
[ 7, 8 ]
模型知 :
・
式中 : η为润滑剂的粘度 , γ 为润滑剂的剪切速率 , τ 为剪 切应力 , τ y 为屈服应力。
图 2 润滑剂的流速分布
图 3 油压与油膜厚度的关系