江西省南昌市进贤一中2019～2020学年度高二第二次月考直升班数学试卷及参考答案

数学试卷

一、

选择题(60分)

1， 若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.4- B.4 C.2- D.2

2,下列求导运算正确的是( )

A.(3x )′=3x ·log 3e

B.(x 2

cosx)′=－2xsinx

C.(x+

x 1)′=1+21

x

D.(log 2x)′=2ln 1x 3,条件:12p x +>,条件:2q x ≥,则p ⌝是q ⌝的( ) A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

4,观察下列等式,332123+=,33321236++=,33332123410+++=根据上述规

律,333333123456+++++= ( )

A.219

B.220

C.221

D.222

5,用反证法证明命题“

若sin cos 1θ=,则sin 0cos 0θθ≥≥且”时,下列假设的结论正确的是( )

A.sin 0cos 0θθ≥≥或

B.sin 0cos 0θθ<<且

C.sin 0cos 0θ

θ<<或 D.sin 0

cos 0θθ>>且

6,已知椭圆的两个焦点为1(F ,2F ,P 是此椭圆上的一点,且

12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=,则该椭圆的方程是( )

A.1622=+y x

B.14

22=+y x C.1622=+y x D.1422

=+y x

7,曲线ln(21)y x =-

上的点到直线230x y -+=的最短距离是

( )

C. D.

8,命题“对任意的2

,310x R x x ∈-+≤”的否定是( )

A.不存在2

000,310x R x x ∈-+≤ B.存在2

000,310x R x x ∈-+≤

C.存在2

000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>

9,如图,从点0(,4)M x 发出的光线,沿平行于抛物线2

8y x =的对称轴方向射向此抛物线上的

点P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q ,再经抛物线反射后射向直线

O :100l x y --=上的点N ,经直线反射后又回到点M ,则0x 等于( )

A.5

B.6

C.7

D.8

10,设p ：211x -≤,q:[]

()(1)0x a x a --+≤,若q 是p 的必要而不充分条件,

则实数a 的取值范围是( )

A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.10,2⎛

⎫ ⎪⎝

⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U D.()1,0,2

⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭

U

11,已知()()2

01f x x xf '=--,则()2014f 的值为( )

A.20122014⨯

B.20132014⨯

C.20132015⨯

D.20142016⨯

A.5

B.6

C.7

D.8

12,如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,1212,,,A A B B 为椭圆顶点,2F 为右焦点,延长

12B F 与22A B 交于点P ,若12B PA ∠为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是( )

(A)52,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

(B)520,2⎛⎫-

⎪ ⎪⎝⎭ (C)510,

2⎛

⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭ (D)51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

二、填空题(20分) 13,函数在点

处的切线方程是 .

14. 直线

415315x t y t ⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=--⎪⎩

(t 为参数)被曲线

2)

4

πρθ=+所截的弦长

为 .

15,已知以x y 3±=为渐近线的双曲线D ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左,右焦点分别为

F 1,F 2,若P 为双曲线D 右支上任意一点,则

|

||||

|||2121PF PF PF PF +-的取值范围是________.

16,已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式

y

F 1

2B

F 2

2A

1A 1B

x

0)()1

(2>-x f x

f x 的解集为 .

二、

解答题(70分)

17,(10分)用数学归纳法证明：当n 为正整数时,13

＋23

＋33

＋……＋n 3

＝22

(1)4

n n +

18,(12分)已知函数2()()f x x x c =-(c ∈R )在2x =处有极小值. (Ⅰ)求c 的值；

(Ⅱ)求()f x 在区间[0,4]上的最大值和最小值.

19,(12分)已知在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为cos()6

π

ρθ+

,曲线C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系.

(1)写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；

(2)若直线'l ：2)y x -与曲线C 交于,P Q 两点,(2,0)M ,求22||||MP MQ +的值. 20,(12分)设命题p ：函数21

()lg()16

f x ax x a =-+

的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。

(Ⅰ)如果p 是真命题,求实数a 的取值范围；

(Ⅱ)如果命题“p 或q”为真命题,且“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围.

(12分)已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在x 轴上,且抛物线上有一点P (4,λ)到焦点的距离

为5

(1)求该抛物线C 的方程；

(2)已知抛物线上一点 M (μ, 4),过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ,且 MD ⊥ME ,判断直线 DE 是否过定点？并说明理由.

.

22. (12 分)已知函数 f (x ) =ax -be x ,且函数 f (x ) 的图象在点(0, f (0))处的切线斜率为a

-1 .

(1)求b 的值,并求函数 f (x ) 的最值； (2)当 a ∈[1,1 +e ]时,求证： f (x ) ≤x .