线性系统频域分析方法开环频率曲线绘制

2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
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一、典型环节及其频率特性（1）
最小相位系统环节
1）比例环节 K (K 0)
2）惯性环节 1/ (Ts 1) (T 0)
3）一阶微分环节 Ts 1 (T 0)
4）振荡环节
1
(0 1)
T 2s2 2 Ts 1
5）二阶微分环节 T 2s2 2 Ts 1
解：起点： G j0 90o
终点：
G j 0 180o
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二、开环幅相曲线的绘制（5）
例4 已知系统开环传递函数为
G(s)H (s) K ( s 1) ;
s(Ts 1)
K, ,T 0
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解：起点： A(0 ) ,(0 ) 90; 终点： A() 0,() 270.
n2
; 1)
解:
K,T 0
起点： G( j0 )H ( j0 ) 90 终点： G( j)H ( j) 0 360
G
(
j
)
H
(
j
)
(1
K (T
T 2
1)
2 )(1
2 n2
)
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二、开环幅相曲线的绘制（6）
绘制开环概略幅相曲线的规律：
K( j 1)
例2 设系统开环传递函数为
K
G(s)H (s)
;
s(T1s 1)(T2s 1)
试绘制系统概略开环幅相曲线。
K ,T1,T2 0
解 起点： 900
Re[G( j0 )H ( j0 )] K (T1 T2 )
终点： 0 2700
与实轴交点：
Im[G( j)H ( j)] 0
x 1/ T1T2
5）二阶微分环节 s2 / n2 2 s / n 1 (n 0,0 1)
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一、典型环节及其频率特性（3）
Im
典型环节的幅相频率特性
⑴ 比例环节 G(s) K G( j) K
G K G 0
K Re
0 0
⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节
G(s) s G(s) 1
6）积分环节 1/ s
7）微分环节 s
(0 1)
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一、典型环节及其频率特性（2）
非最小相位系统环节 1）比例环节 K (K 0) 2）惯性环节 1 / (1 Ts) (T 0)
3）一阶微分环节 1 Ts (T 0) 4）振荡环节 1/ (s2 / n2 2 s / n 1) (n 0, 0 1)
1）起点
G(
j)H
(
j)
(
m
j)
( jT 1)
G(
j0)H
(
j0)
(
K
j)
K
• 90o
n
3）若存在 l重等幅振荡环节，
K ( 0) • 90o( 1)
则在 附近n，相角突 变 l 180。o
2）终点
G(
j)H
(
j)
K nm
(n
m)
•
90o
K *(n 0(n
m) m)
•
90o(n
m)
1
G(s)H (s)
s2
n2
1
G1(s)H1(s)
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三、开环对数频率特性曲线绘制（1）
s
G( j) j G( j ) 百度文库1
j
G G 90
G 1 G 90
Im
G
0
Re
900
1
⑷ 惯性环节 G(s)
Ts 1 1
G( j ) 1
G
1 2T2
1 jT G arctanT
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一、典型环节及其频率特性（4）
不稳定惯性环节
G( j ) 1 1 jT
例1 某0型单位负反馈系统开环传递函数为
G(s)
K
;
试概略绘制系统开环幅相曲线。 (T1s 1)(T2s 1)
解： 起点： A(0) K ,(0) 00
终点： A() 0,() 2 (900 ) 1800
K ,T1,T2 0
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二、开环幅相曲线的绘制（3）
n2 s2 2ns n2
(
s
1
)2 2
s
1
G(
j )
1
2 n2
1
j2
n
n
n
G( j0) 10
G( j) 0 180
G
1
[1
2
2 n
]2
[2
n
]2
2
G arctan
n 2
1 - n2
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二、开环幅相曲线的绘制（1）
绘制方法 （1）起点 0 和终点 ； （2）与实轴的交点 (x , 0) ;
G( jx )H ( jx ) Re[G( jx )H ( jx )]
KT1T2
T1 T2
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二、开环幅相曲线的绘制（4）
例3 已知单位反馈系统开环传递函数为
K ( s 1)
G(s)
;
s(T1s 1)(T2s 1)
试绘制系统概略开环幅相曲线。
K ,T1,T2 , 0
G
1
1 2T2
G arctanT 180 arctanT
-1
⑸ 一阶复合微分 G(s) Ts 1
G( j) 1 jT
G 1 2T2 arctanT
G 180 arctanT
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一、典型环节及其频率特性（5）
⑹ 振荡环节
G(s)
第五章 线性系统的频域分析法
5－1 引言 5－2 频率特性 5－3 开环频率特性曲线的绘制 5－4 频域稳定判据 5－5 稳定裕度 5－6 闭环系统的频域性能指标
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5-2 开环频率特性曲线的绘制
一、典型环节及其频率特性 二、开环幅相曲线绘制 三、开环对数频率特性曲线绘制 四、延迟环节和延迟系统 五、传递函数的频率实验确定（见作业）
与实轴交点：
G( j)H ( j) K (T ) j(1T2 ) (1 T 22 )
x
1
T
G( jx )H ( jx ) K
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二、开环幅相曲线的绘制（5）
例5.设系统开环传递函数为
G(s)H
(s)
s(Ts
K 1)(s 2
试绘制系统开环概略幅相曲线。
穿越频率: x
（3）变化范围（象限和单调性）。
Im[G( jx )H ( jx )] 0
(x ) G( jx )H ( jx ) k ; k 0, 1, 2,ggg
ReG( jx )H( jx ) G( jx )H( jx )
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二、开环幅相曲线的绘制（2）