线性系统频域分析方法开环频率曲线绘制

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绘制开环幅相频率特性曲线的教学方法研究

绘制开环幅相频率特性曲线的教学方法研究郑长勇安徽建筑大学电子与信息工程学院安徽合肥230601摘要线性控制系统的频率分析法是自动控制原理学习中的一个重要部分而奈奎斯特稳定判据是其中的一个重点内容开环幅相频率特性曲线的绘制是奈奎斯特稳定判据的基础
２０１３年１１月第３１卷第６期
的交点的确定
特性曲线与实轴的交点：由Ｑ（叫）一０求出对应
的 ∞的值，再将叫值代入到Ｐ（）表达式中，得到的值即为频率特性曲线与实轴交点的坐标；
同理，特性曲线与虚轴的交点：由Ｐ（）＝＝＝０求出对应的的值，再将 ∞值代入到Ｑ（ ∞ ）表达式中，得到的值即为频率特性曲线与虚轴交点的坐标。注：问断点的问题。随着叫的值从０开始不断增加，系统的频率特性曲线在某一点或某些点处不连续，特别要注意这些不连续点，参看本文开环幅相频率特性曲线绘制举例部分中的例４。
和虚部的值及正负性，确定起点坐标及所处的象限。步骤二开环幅相频率特性曲线终点的确定将∞ 一＋。。分别代入到系统频率特性表达式中的实部和虚部，分别求出实部及虚部的值。根据实部和虚部的值及正负性，确定终点坐标及所处的象限。步骤三开环幅相频率特性曲线与实轴、虚轴
２开环幅相频率特性曲线绘制举例例１某０型单位反馈系统Ｇ（Ｓ）一
［收稿日期］２ｏ１３一Ｏ６ —１Ｏ［基金项目］安徽省教育厅自然科学重点科研项目（ＫＪ２Ｏ１３ＡＯ７１）；安徽省质量工程项目（２０１００７５７）；安徽建筑大学教学研究项目

自控习题课1

总结和习题
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
☝ 第五章线性系统的频域分析法
习题
绘制开环幅相曲线
总结和习题
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
☝ 第五章线性系统的频域分析法
习题
绘制对数幅频渐近特性曲线
开环系统Bode图的绘制步骤开环系统Bode图的绘制步骤 Bode
将开环传递函数表示为典型环节的串联(相乘的形式) 将开环传递函数表示为典型环节的串联(相乘的形式)；确定各一、二阶环节的交接频率并由小到大标示在对数频率轴上；确定各一、二阶环节的交接频率并由小到大标示在对数频率轴上；交接频率并由小到大标示在对数频率轴上绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数ν 绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数ν，等于 20νdB/dec。处纵坐标等于20lgK 的点， 20νdB/dec。在ω＝1处纵坐标等于20lgK 的点， ω = ν K 时，纵坐标为0 纵坐标为0。向右延长最低频段渐近线，向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类。斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类。惯性环节，-20dB/dec 振荡环节，惯性环节，振荡环节， -40dB/dec 一阶微分环节，一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec 二阶微分环节，
总结和习题
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
☝ 第五章线性系统的频域分析法
习题
绘制开环幅相曲线解：频率特性为
2 2[1 − 16ω 2 − j10ω ] G ( jω ) = = (2 jω + 1)(8 jω + 1) (1 + 4ω 2 )(1 + 64ω 2 )

自动控制原理第五章频域分析法

mn 122
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵坐

实验三线性系统的频域分析报告

自动控制理论上机实验报告学院：机电工程学院班级：13 级电信一班姓名：学号：实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及 MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种 :Nyquist 图、 Bode 图和 Nichols 图。

1) Nyquist 图的绘制与分析MATLAB 中绘制系统 Nyquist 图的函数调用格式为 :nyquist(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) [Re,Im]= nyquist(num,den)量，不作图例 4-1: 已知系统的开环传递函数为 G(s) 图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的 Nyquist 图如图 4-1 所示。

由于系统的开环右根数 P=0，系统的 Nyquist 曲线没有逆时针包围 (-1 ，j0 )点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668频率响应 w 的范围由人工设定返回奈氏曲线的实部和虚部向2s 63 2，试绘制 Nyquist s 2s 5s 2图 4-1 开环极点的显示结果及 Nyquist 图若上例要求绘制(10 2,103 )间的Nyquist 图，则对应的MATLAB语句为: num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100 个等距离的点nyquist(num,den,w)2) Bode图的绘制与分析系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。

自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章线性系统的频域分析

MATLAB提供了许多用于线性系统频率分析的函数命令，可用于系统频域的响应曲线、参数分析和系统设计等。常用的频率特性函数命令格式及其功能见表5-1。 bode (G)：绘制传递函数的伯德图。其中：G为传递
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)：直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传递尼科尔斯曲线。
20
>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode）图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。

关于绘制开环幅相频率特性曲线的方法研究

特性曲线的绘制则是利用乃奎斯特判据的基础。针对许多学生对概念理解不清的现状，本文着重介绍绘制一般线性系统开环幅相频率特性曲
线的原理。并分析其起点和终点的幅值与相位，详细阐述绘制步骤的推理过程通过实例表明，该绘制方法简便，并且在教学实践中收到了良
ＡｂｔａｔＴｈｔｏｆｆｅｕｎｙａａｙｉｏｌｅｒｓｓｅｉａｖｒｓｒｃ：ｅｍｅｈｄｏｒｑｅｃｎｌｓｓｔｉａ－ｙｔｍｓｅｙｉｏｔｎｅｈｄｉｌｓｉａｕｏ — ｎｍｐｒａｔｔｏｃａｓｃｌｔｍａｍｎａｔｎｔｅｒ，ａｄｔｅＮｙｕｉｃｉｅｉｎｉｋｙｉｅｒｉｇａｄｔａｈｎ．Ｄｒｗｉｇｔｅｃｒｅｏｇｉｕｅｉｈｏｙｎｈｑｓｔｒｔｒｓｅｎｌａｎｎｎｅｃｉｇｏｏａｎｈｕｖｆｍａｎｔｄ－ｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｂｓｄｏｐｎ —ｌｏｓｆｕｄｔｎｏｓｎｙｕｉｃｉｅｉｎ．ＩｒｅｏｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔａｅｎｏｅｃｏｐｉｏｎａｉｆｕｉｇＮｑｓｔｒｔｒｏｏｎｏｄｒｔｉｒｖｈｔｄｎｓｎｅｓａｄｎｂｕｔｏｃｐ，ｔｉｒｉｌｍｐａｉｅｒｎｉｌｓｏｒｗｉｇｃｒｅｍｐｏｅｔｅｓｕｅｔ ’ｕｄｒｔｎｉｇａｏｔｉｃｎｅｔｈｓａｔｅｅｈｓｚｓｐｉｃｐｅｆａｎｕｖｓｃｄａｏｔｇｎｒｌｌｅｒｓｓｅｍａｎｔｄｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｎｏｅ－ｏｐ．ｔｅｎｌｚｓｍａｎ — ｂｕｅｅａｉａ－ｙｔｍｇｉｕｅｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔｏｐｎｌｏｎ－ｃｈｎａａｙｅｇｉｔｄｎｈｓｆｃｒｅＳｐｉａｎｅｍｉａ．Ｓｍｅｅａｐｅｎｉａｅｔａｈｓｍｅｈｄｉｓｐｅａｄｃｎｕｅａｄｐａｅｏｕｖ ’ ｒｌａｄｔｒｎ１ｏｘｍｌｓｉｄｃｔｈｔｔｉｔｏｓｉｌｎｏ — ｍｍｖｎｅｔｕｔｅｍｏｅｉｇｔｏｄｔａｈｎｆｅｔｅｉｎ；ｆｒｈｒｒｅｓａｇｏｅｃｉｇｅｆｃ．ｔＫｅｗｒｓｍａｎｆｄｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｆｐｎｌｏ；ｙｕｓｕｖ；ｒｑｅｃ－ｉｌｎｌｓｓｙｏｄ：ｇｉｅ — ｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔｏｅ－ｏｐＮｑｉｔｃｒｅｆｅｕｎｙｆｄａａｙｉｉｃｏｅ

线性系统的频率响应分析

实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。

2．掌握实验方法测量系统的波特图。

二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。

频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。

因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。

2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。

而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。

所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。

我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。

当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。

幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。

3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。

这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。

对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。

②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。

③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。

(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。

实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。

直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。

线性系统的频域分析法

5.1 频率特性

lg
1 0
2
0.301
3
0.477
4
0.602
5
0.699
6
0.778
7
0.845
8
0.903
9
0.954
10
1
※※
( )
40
20 0dB -20 -40
2、对数频率特性曲线 [ 伯德（Bode）图 ]
L ( ) 20 lg A( ) 20 lg G ( j ) ( dB )
L ( ) 20 lg (T ) 1 20 lg T
2
当 T 即 T 1 时
L(ω)dB 40 20 0dB -20 - 40
1
T
1 T
当

1 T
时时
20 lg T 0
20 lg T 20
dB
dB
10 T
频率特性： G ( j ) 1 j T 1
( ) tg T
1
A ( )
1 T 1
2 2
ω 1/10T φ (ω )(度) -5.7 L(ω )（dB）
从到值取代入计算,得
对数幅频特性曲线 Bode图如右
1/5T -11.3
1/2T -26.6
2.频域法的基本思想：利用系统的开环频率特性来分析闭环响应。对系统进行定性分析和定量计算。
3.频率特性的性质考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。

自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法

5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤：（1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节；（2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上；（3）绘制低频段渐近特性线；（4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当由 0 时0，开环奈奎斯特曲线逆时针方向包围( )点周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开环极点的个数。需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓由 0 0 ，指的是由 0 0 0 ，此时奈奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有个P开环极点，当从变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为（为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类；（5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处

第五章线性系统的频域分析法-5-2——【南航自动控制原理】

)2
A(0) 1 (0) 0
G(jn )
A() 0 () 180
j
G(j0)
●
0
G(jn )
共振点
G( jn ) (n ) 0 G( jn ) (n ) 180
变化趋势 0 n () 0 , A() :1
n () 180 , A() : 0
零阻尼振荡环节在自然振荡频率处，相角突变180°。
A()
谐振现象是振荡系统的特性，谐振频率 r 与系统固有频率 n 和阻尼比
有关。当谐振频率等于
频率响应峰值
Mr 1/ (2 1 2 )
阶跃响应超调
p exp( / 1 2 )
固有频率时，则发生共振。
共振的危害巨大。
当阻尼比较小，且系统谐振频率处于输入信号的
频率范围时，系统输出会出现很大的振荡，影响系
5.2 典型环节与开环系统的频率特性
环节是系统的基本组成单元。將环节进行分类形成典型环节。典型环节的频率特性是开环系统频率特性的分解，而开环系统频率特性是闭环系统分析与设计的基础。
一、典型环节的频率特性
1.典型环节的分类
环节：系统增益、零点或极点对应的因式
分类：按照增益的正负性、零点或极点的位置（实数或复数、位于左半平面或右半平面）进行划分，共分为最小相位、非最小相位两大类、12种典型环节。
设互为倒数的典型环节频率特性为
G1(j)=A1()e j1() G2 (j) =A2 ()e j2 ()
则由 G1(s) 1/ G2 (s) 得
A1()e j1 ( ) =A21()e j2 ( )
L1() L2 ()
互为倒数典型环节的对数相频曲线关于0°线对称，对数幅频曲线关于0dB线对称。

机电控制工程基础第 4 章线性系统的频域分析法

比较式( 4－5 )和式( 4－6 )可知, A ( ω )和 φ ( ω )分别是 G ( j ω )的幅值 G ( j ω ) 和相角∠ G ( j ω )。这一结论非常重要,反映了 A ( ω )和 φ ( ω )与控制系统数学模型的本质关系, 在线性定常系统中具有普遍性。
第 4 章线性系统的频域分析法
第 4 章线性系统的频域分析法
4. 2 频率特性的图示法
工程中常用的频率特性的图示法有以下三种。 1. 频率特性曲线频率特性曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频特性是频率特性幅值︱ G (j ω )︱随 ω 的变化规律;相频特性描述的是频率特性相角 ∠ G ( j ω )随 ω 的变化规律,如图 4－4 ( a )所示。
时域分析法具有直观、准确的优点,但实际系统往往都是高阶的,求解高阶系统的微分方程以及按时域指标进行设计并非易事。频域分析法能比较方便地由频率特性来确定系统性能。当系统的传递函数难以确定时,可以通过实验法确定频率特性。
第 4 章线性系统的频域分析法
4. 1 频率特性
4. 1. 1 频率特性的基本概念与定义 1. 频率特性的基本概念首先以图 4－1 所示的 RC 滤波网络为例,建立频率特性
(3 )有关传递函数的概念和运算法则对频率特性同样适用。
(4 )频率特性虽然是用系统稳态响应定义的,但可以用来分析系统全过程的响应特性,这一点可以通过傅里叶变换加以证明。
第 4 章线性系统的频域分析法
图 4－3 频率特性、传递函数与微分方程之间的关系
第 4 章线性系统的频域分析法
(5 )频率特性具有明显的物理意义。传递函数表示的是系统或环节传递任意信号的性能,而频率特性则表示系统或环节传递正弦信号的能力,并且有 3 个要素,即同频率、变幅值、相位移。因此,对于稳定的系统,可以通过实验的方法求出其输出量的各个物理参数。即在系统的输入端施加不同频率的正弦信号,然后测量系统的输出稳态响应,再根据幅值比和相位差作出系统的频率特性曲线。对于不稳定系统,输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳定极点产生的呈发散或振荡的分量,所以不稳定系统的频率特性不能通过实验方法确定。

线性系统的频域分析方法教学课件PPT开环频率曲线的绘制

h
7
二、开环幅相曲线的绘制（1）
绘制方法（1）起点 0 和终点；（2）与实轴的交点 ( x , 0 ) ; 穿越频率: x
（3）变化范围（象限和单调性）。
Im [G (j x)H (j x)] 0 (x ) G ( jx ) H ( jx ) k ;k 0 , 1 , 2 ,
G( jx )H( jx ) K
25.11.2020
h
12
二、开环幅相曲线的绘制（5）
例5.设系统开环传递函数为
试绘制系统开环概G 略(s)幅H (相s)曲s 线(T s 。 1 )(K s2 n 2 1 ); K ,T0
解:
起点： G (j0 )H (j0 ) 9 0 终点： G (j )H (j )0 3 6 0
h
2
10
二、开环幅相曲线的绘制（4）
例3 已知单位反馈系统开环传递函数为
G (s ) K (s 1 ) ; s (T 1 s 1 )(T 2 s 1 )
K ,T 1 ,T 2 , 0
试绘制系统概略开环幅相曲线。
解：起点： Gj090
终点：
Gj0180
25.11.202曲线的绘制（5）
25.11.2020
h
3
一、典型环节及其频率特性（2）
非最小相位系统环节 1）比例环节 K (K0) 2）惯性环节 1/(1 T s) (T0 )
3）一阶微分环节 1Ts (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2 s /n 1(n 0 ,0 1 )
第五章线性系统的频域分析法
5－1 引言 5－2 频率特性 5－3 开环频率特性曲线的绘制 5－4 频域稳定判据 5－5 稳定裕度 5－6 闭环系统的频域性能指标

控制系统性能指标

第五章线性系统的频域分析法一、频率特性四、稳定裕度二、开环系统的典型环节分解五、闭环系统的频域性能指标和开环频率特性曲线的绘制三、频率域稳定判据本章主要内容：1 控制系统的频带宽度2 系统带宽的选择3 确定闭环频率特性的图解方法4 闭环系统频域指标和时域指标的转换五、闭环系统的频域性能指标1 控制系统的频带宽度1 频带宽度当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。

即当ω>ωb而频率范围（0，ωb）称为系统带宽。

根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。

但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。

因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。

2、I型和II型系统的带宽2、系统带宽的选择由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输出端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。

总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。

3、确定闭环频率特性的图解方法1、尼科尔斯图线设开环和闭环频率特性为4、闭环系统频域指标和时域指标的转换工程中常用根据相角裕度γ和截止频率ω估算时域指标的两种方法。

相角裕度γ表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标σ%、ts。

1、系统闭环和开环频域指标的关系系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωb有着密切的关系。

对于两个稳定程度相仿的系统，ωc大的系统，ωb也大；ωc小的系统，ωb也小。

因此ωc和系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统的响应速度。

又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度γ都能表征系统的稳定程度。

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法1、基本内容和要点（l）频率特性系统的稳态频率响应，频率响应的物理概念及数学定义；求取频率特性的分析法和实验法。

（2）典型环节的频率特性比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。

非最小相位环节的频率特性。

（3）反馈控制系统的开环频率特性研究系统开环频率特性的意义。

单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。

最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。

（4）奈奎斯特稳定判据幅角定理。

S平面与F平面的映射关系。

根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。

奈氏判据在多环系统中的应用和推广。

系统的相对稳定性。

相角与增益稳定裕量。

（5）二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。

系统频率域性能指标。

二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。

（6）系统的闭环频率特性开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。

用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。

用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。

2、重点（l）系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。

（2）系统开环频率特性的绘制，最小相位系统开环频率特性的特点。

（3）奈奎斯特稳定判据和稳定裕量。

5-1引言第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和n与时域指标tp、和t、tr及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算；第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响；本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。

频域分析是控制理论的一个重要分析方法。

5-2频率特性1．频率特性的基本概念理论依据定理：设线性定常系统G()的输入信号是正弦信号某(t)某int，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，即为c(t)Y()in[t()]。

胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第5~6章)【圣才出品】

第5章线性系统的频域分析法5.1复习笔记本章考点：幅相特性曲线、伯德图的绘制，奈奎斯特稳定判据，稳定裕度计算。

一、频率特性1．定义幅频特性：稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比A（ω）。

相频特性：稳态响应与正弦输入信号的相位差φ（ω）。

频率特性：幅频特性和相频特性在复平面上构成的一个完整向量G（jω）＝A（ω）e jφ（ω）。

2．频率特性的几何表示法（重点）（1）幅相频率特性曲线（幅相曲线或极坐标图），横坐标为开环频率特性的实部，纵坐标为虚部，为参变量。

（2）对数频率特性曲线（伯德图），由对数幅频特性曲线、对数幅相频特性曲线两幅图组成：①对数幅频特性曲线的纵坐标表示L（ω）＝20lgA（ω），单位是分贝，记作dB；②对数相频特性曲线的纵坐标为φ（ω），单位为度“°”。

（3）对数幅相曲线（尼科尔斯图），横坐标表示频率特性的相角φ（ω），纵坐标表示频率特性的幅值的分贝数L（ω）＝20lgA（ω）。

二、典型环节与开环系统的频率特性1．典型环节的频率特性一些主要典型环节的频率特性曲线总结如表5-1-1所示。

表5-1-1典型环节频率特性曲线总结2．开环幅相曲线绘制步骤（1）确定开环幅相曲线的起点（ω＝0＋）和终点（ω＝∞），确定幅值变化与相角变化。

（2）计算开环幅相曲线与实轴的交点。

令Im[G（jωx）H（jωx）]＝0或φ（ωx）＝∠G（jωx）H（jωx）＝kπ（k＝0，±1，…）称ωx为穿越频率，而开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值为Re[G（jωx）H（jωx）]＝G（jωx）H（jωx）。

（3）分析开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）。

3．开环对数频率特性曲线绘制步骤（1）开环传递函数典型环节分解并确定一阶环节、二阶环节的交接频率；（2）绘制低频段渐近特性线：在ω＜ωmin频段内，直线斜率为－20vdB/dec；（3）作ω≥ωmin频段渐近特性线，交接频率点处斜率变化表如表5-1-2所示。

中国科学院大学2020考研大纲：857自动控制理论

中国科学院大学2020考研大纲：857自动控制理论自动控制理论考什么呢？考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：857自动控制理论，更多考研资讯请关注我们网站的更新!中国科学院大学2019考研大纲：857自动控制理论一、考试科目基本要求及适用范围概述：本《自动控制理论》考试大纲适用于中国科学院大学导航、制导与控制，控制理论与控制工程，检测技术与自动化装置，模式识别与智能系统等专业的硕士研究生入学考试。

自动控制理论是自动化、电气工程及自动化等许多学科专业的基础理论课程，它主要研究控制系统的数学模型、线性连续系统和线性离散系统的分析与校正的基本概念和基本分析方法。

要求考生熟练掌握《自动控制理论》课程的基本概念与基本运算，并能加以灵活应用。

二、考试形式和试卷结构考试采取闭卷笔试形式，考试时间180分钟，总分150分。

试题题型均为计算题。

三、考试内容(一)控制系统的数学模型1.自动控制系统的基本原理2.自动控制系统的分类3.控制系统的时域数学模型4.控制系统的复数域数学模型5.控制系统的结构图与信号流图(二)线性系统的时域分析法1.线性系统时间响应的性能指标2.一阶系统的时域分析3.二阶系统的时域分析4.高阶系统的时域分析5.线性系统的稳定性分析6.线性系统的稳态误差计算(三)线性系统的根轨迹法1.根轨迹方程2.根轨迹绘制的基本法则3.广义根轨迹4.系统性能的分析(四)线性系统的频域分析法1.频率特性2.典型环节和开环频率特性曲线的绘制3.奈奎斯特稳定判据4.稳定裕度5.闭环系统的频域性能指标(五)线性系统的校正方法1.系统的设计与校正问题2.常用校正装置及其特性3.串联校正4.反馈校正5.复合校正(六)线性离散系统的分析与校正1.离散系统的基本概念2.信号的采样与保持3.z变换理论4.离散系统的数学模型5.离散系统的稳定性与稳态误差6.离散系统的动态性能四、考试要求(一)控制系统的数学模型1.理解和掌握自动控制系统的基本原理和基本概念2.理解并掌握自动控制系统的实例和基本要求3.掌握自动控制系统的分类方法4.熟练掌握控制系统的微分方程的建立方法5.灵活应用控制系统的传递函数6.熟练掌握控制系统的结构图及信号流图(二)线性系统的时域分析法1.熟练掌握线性系统时间响应的性能指标2.熟练掌握一阶系统的时域特性3.灵活应用二阶系统的时域特性4.掌握高阶系统的时域特性5.熟练掌握并灵活运用线性系统的稳定性分析方法6.熟练掌握线性系统的稳态误差计算方法(三)线性系统的根轨迹法1.熟练掌握根轨迹方程2.熟练掌握并灵活运用根轨迹绘制的基本法则3.熟练掌握根轨迹法分析控制系统性能指标4.灵活应用根轨迹法确定控制系统的控制参数5.掌握广义根轨迹的绘制的基本法则(四)线性系统的频域分析法1.理解线性系统频率特性的基本概念及物理意义2.熟练掌握典型环节对数幅频特性曲线3.熟练掌握对数幅频特性简化绘制方法并熟练绘制开环系统频率特性曲线4.掌握奈奎斯特稳定判据并熟练绘制奈奎斯特图5.灵活应用对数幅频特性分析控制系统的稳定裕度6.理解闭环频率特性分析方法(五)线性系统的校正方法1.理解控制系统的设计与校正问题2.掌握常用校正装置及其特性3.熟练掌握超前校正和滞后校正方法并能对控制系统进行设计和校正4.掌握反馈校正方法并能对控制系统进行设计和校正5.掌握复合校正方法并能对控制系统进行设计和校正(六)线性离散系统的分析与校正1.理解并掌握离散系统的基本概念、特点和研究方法2.理解信号的采样与保持过程，掌握香农采样定理3.熟练掌握z变换理论4.熟练掌握并灵活应用离散系统的数学模型的建立方法5.熟练掌握离散系统的稳定性分析方法和稳态误差计算6.熟练掌握离散系统动态性能的时域分析方法五、主要参考教材胡寿松主编，《自动控制原理》，科学出版社，2013年3月第六版。

自动控制原理第五章PPT课件

s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节：开环零点、极点位于S平面右半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换存在，可令s=j,则有
d () 是关于的奇函数。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]

第5章线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念1.频率特性的

·145·第5章线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。

系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist ）曲线或极坐标图。

它是以ω为参变量，以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。

（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode ）图。

这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。

横坐标为ω，按常用对数lg ω分度。

对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ，单位为“°”（度）。

而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =，单位为dB 。

（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。

该方法以ω为参变量，)(ωϕ为横坐标，)(ωL 为纵坐标。

3. 典型环节的频率特性及最小相位系统（1）惯性环节：惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB 。

对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时，有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时，有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式（5.5）、式（5.6）得︒=︒-=45 45b a因此：⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时，在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为2121lg20ξξ-。

第5章线性系统的频域分析方法

最小相位环节：
特点:某个参数的符号相反
除积分微分外，最小相位环节有对应的非最小相位环节
非最小相位环节:
非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于其零极点在s平面的位置。
不稳定环节
设有两个系统
1 Ts G1 ( s ) 1 10Ts
和
1 Ts G2 ( s) 1 10Ts
1 典型环节根据零极点，将开环传递函数的分子和分母多项式分解成因式，再将因式分类，得到典型环节。开环系统可表示为若干典型环节的串联形式
设典型环节的频率特性为
幅值相乘，相角相加
则系统开环频率特性
系统的开环幅频特性和相频特性
系统开环频率特性为组成系统的各典型环节频率特性的合成系统开环对数幅频特性
A 1 U o (s) [U i ( s ) Tuo 0 ] 代入 U i ( s ) L[ A sin t ] 2 s 2 Ts 1
U o ( s) Tu 1 A A [ 2 Tuo 0 ] o 0 再由拉氏逆变换 Ts 1 s 2 (Ts 1)(s 2 2 ) Ts 1
(1) 幅相频率特性曲线 (Nyquist图，极坐标图)
将频率特性表示为复平面上的向量，其长度为A(ω) ，向量与正实轴夹角为 (ω)，则ω变化时，相应向量的矢端曲线即为幅相曲线。
G( jω)=A(ω)e j(ω) ，G(-jω)=A(ω)e -j(ω)
A(ω)偶, (ω)奇
ω：0→+∞和ω：0→ -∞的幅相曲线关于实轴对称只绘制ω从零变化至+∞的幅相曲线。用箭头表示ω增大时幅相曲线变化方向对于RC网络 G ( j )
j
cos j sin