《平方差公式》(优质视频实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)

(-x-y)(x-y)。
解：
（1）(3x＋2)(3x－2)（2）(b+2a)(2a－b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
=(3x)2－22 =9x2－4；
=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
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=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
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2+1). (5)(x－3)(－3－x)需要更完整的资源请到 ； (6)(x+1)(x － 1)(x 新世纪教
例2 计算:
(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解:
(1)102×98
=(100+2)(100-2)
x2－1 (1)(x+1)(x-1)=___________;
(2) (m+2)(m-2)=__________; m2－ 4 (3) (2x+1)(2x-1)=________. 4 x 2－ 1
(4) (2m+n)(2m-n)=________ 4m2－n2
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今天我们学习了什么？
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并 掌握公式的结构特征. 1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差. 用式子表示为： (a + b)(a – b) = a² - b²
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
授课人：博爱中学 李丽敏
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创设情境：
你能用简便方法算一算吗?
2010 2009 2011
2
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活动1
知识复习
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相 乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 2.根据公式(a+b)(a－b)= a2－b2计算.
(1)(x+y)(x－y)；
(3)(xy+z)(xy－z)；
(2)(a+5)(5－a)；
(4)(c－a)(a+c) ；
(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5)
= 1002-22
=10000 – 4
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
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= 9996.
综合拓展
1.计算
= :①20102-2009 ×2011；② 20
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
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图2
活动3
知识应用，加深对平方差公式的理解
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(② ⑤ ⑥ ): ① (x+1)(1+x)； ② (a+b)(b－a) ； ③ (－a+b)(a－b)； ④ (x2－y)(x+y2)； ⑤ (－a－b)(a－b)； ⑥ (c2－d2)(d2+c2).
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn.
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活动2
计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)； (3) (2x+1)(2x-1) ； (4) (2m+n)(2m-n).
答案:
⑶x y 2x y 2 = x ____ x ____ = ___2 ____ 2 2 2 __ ____ xy z 1 xy z 1 __ ____ __ ____ = = ⑷ ⑸a b ca b c = a ____ a ____ = __ 2 ____ 2
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 . 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
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请从这个正方形纸板上， 剪下一个边长为b的小正方 形（如图1），拼成如图2的 长方形，你能根据图中的面 积说明平方差公式吗？
2、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当 变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)= 2-y2 (x-z) [(x-z)+y][(x-z)-y]= 需要更完整的资源请到 新世纪教
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作业：
1.第156页 习题 15．2 第1题 2.预习完全平方公式
2.利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (3)(－m+n)(－m－n).
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(2)(x－2y)(x+2y);
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a-b);
(3)(－x+2y)(－x－2y)； ⑷
20102-(2010-1)(2010+1) = 20102-(20102-1) =1
1 6 19 7 7
2.填空： 2 2 ____ __ _____ 1 _____ 1 = ⑴a b 1a b 1 =
⑵a 3b 2ca 3b 2c = ____ __ ____ __ = ____2 __2