空间直角坐标系及点的坐标表示
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C y
yoz平面上的点表示为（0,y,z) xoz平面上的点表示为（x,0,z)
x A
B
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为（x，0，0） y轴上的点表示为（0，y，0） z轴上的点表示为（0,0,z)
四、空间中点坐标公式
空间两点A( x1 , y1 , z1 ) B( x2 , y2 , z2 )的中点 x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2 坐标为( , , ) 2 2 2
解：根据对称的法则可得： x = 1, 2 y - 1 = - 2, 3 z = 3 1 解得：x = 1, y = - , z = 1 2
思考：如果是xoy呢？是y轴呢？
练一练
• 书第90页练习
（-1，2，-3） （-1，-2，3）
5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）
（1，2，-3）
6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）
（1，-2，3）
7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）
（-1，2，3）
例3、已知点A( x, 2, 3)关于xoz平面 的对称点坐标为（1，2y-1,3z） 分别求出x,y,z的值
\ x = 4, y = 5, z = 6
\ B点坐标为（4，5，6）
求下列各点的坐标 （3,2,2.5） 1、A(6, 2, 4), B(0, 2,1)的中点坐标为_____ （2,1.5,6） 2、A(3,1, 4), B(1, 2,8)的中点坐标为______
3、AB的中点坐标为(3,1, 4)，其中B点坐标为 （6,2,8） （0，0，0），那么A点的坐标为_______
五、点的对称性
规律：关于谁对称谁不变
空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)
1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z)
例：（1，2，3）
（-1，-2，-3）
2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z)
3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z) 4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)
（1，-2，-3）
z
R
M ( x, y , z )
o
Q
y
x
P
例1、在如图长方体中，已知 OA = 3, OC = 4, OD¢ = 2, 试求其顶点的坐标。
z D' C'
分析：1.分别找射影
2.找射影在坐标轴对 应的点
x
A'
O
B'
C y A B
z D' C'
1.坐标平面内的点
B'
A'
O
xoy平面上的点表示为（x,y,0)
1 9 例2：A(1, 2, 4), B(0, 2,5)的中点坐标为（ ，2，） 2 2 A(0,1, 4)和B点的中点坐标为C为（2，3，5），
求B点的坐标。
解：设B点坐标为（x,y,z）
那么A，B中点坐标为 骣 + 0 y +1 z + 4 x 琪 ， , 琪 2 2 桫 2
x y +1 z +4 \ = 2, = 3, =5 2 2 2
都是右手直角坐标系.
x o
z
y
二、空间直角坐标系的画法:
z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
1350 o 2.y轴和z轴的单位长度相同，
x轴上的单位长度为y轴（或z 轴）的单位长度的一半．
1350
y
x
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直 于x轴、y轴、z轴分别交于P、 R、Q(即点A在坐标平面的射 影)。点P、R、Q在相应坐标 轴上的坐标依次为x,y,z则 有序实数对（x,y,z）叫做 点M的坐标
z
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
说明: ☆本书建立的坐标系
空间直角坐标系
陕西省柞水中学 王松涛
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙 墙 地面
4
1
(4,5,3)
5
O 1
y
x
一Biblioteka Baidu空间直角坐标系建立
从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有相 同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐 标系０－xyz．
yoz平面上的点表示为（0,y,z) xoz平面上的点表示为（x,0,z)
x A
B
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为（x，0，0） y轴上的点表示为（0，y，0） z轴上的点表示为（0,0,z)
四、空间中点坐标公式
空间两点A( x1 , y1 , z1 ) B( x2 , y2 , z2 )的中点 x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2 坐标为( , , ) 2 2 2
解：根据对称的法则可得： x = 1, 2 y - 1 = - 2, 3 z = 3 1 解得：x = 1, y = - , z = 1 2
思考：如果是xoy呢？是y轴呢？
练一练
• 书第90页练习
（-1，2，-3） （-1，-2，3）
5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）
（1，2，-3）
6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）
（1，-2，3）
7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）
（-1，2，3）
例3、已知点A( x, 2, 3)关于xoz平面 的对称点坐标为（1，2y-1,3z） 分别求出x,y,z的值
\ x = 4, y = 5, z = 6
\ B点坐标为（4，5，6）
求下列各点的坐标 （3,2,2.5） 1、A(6, 2, 4), B(0, 2,1)的中点坐标为_____ （2,1.5,6） 2、A(3,1, 4), B(1, 2,8)的中点坐标为______
3、AB的中点坐标为(3,1, 4)，其中B点坐标为 （6,2,8） （0，0，0），那么A点的坐标为_______
五、点的对称性
规律：关于谁对称谁不变
空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)
1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z)
例：（1，2，3）
（-1，-2，-3）
2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z)
3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z) 4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)
（1，-2，-3）
z
R
M ( x, y , z )
o
Q
y
x
P
例1、在如图长方体中，已知 OA = 3, OC = 4, OD¢ = 2, 试求其顶点的坐标。
z D' C'
分析：1.分别找射影
2.找射影在坐标轴对 应的点
x
A'
O
B'
C y A B
z D' C'
1.坐标平面内的点
B'
A'
O
xoy平面上的点表示为（x,y,0)
1 9 例2：A(1, 2, 4), B(0, 2,5)的中点坐标为（ ，2，） 2 2 A(0,1, 4)和B点的中点坐标为C为（2，3，5），
求B点的坐标。
解：设B点坐标为（x,y,z）
那么A，B中点坐标为 骣 + 0 y +1 z + 4 x 琪 ， , 琪 2 2 桫 2
x y +1 z +4 \ = 2, = 3, =5 2 2 2
都是右手直角坐标系.
x o
z
y
二、空间直角坐标系的画法:
z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
1350 o 2.y轴和z轴的单位长度相同，
x轴上的单位长度为y轴（或z 轴）的单位长度的一半．
1350
y
x
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直 于x轴、y轴、z轴分别交于P、 R、Q(即点A在坐标平面的射 影)。点P、R、Q在相应坐标 轴上的坐标依次为x,y,z则 有序实数对（x,y,z）叫做 点M的坐标
z
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
说明: ☆本书建立的坐标系
空间直角坐标系
陕西省柞水中学 王松涛
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙 墙 地面
4
1
(4,5,3)
5
O 1
y
x
一Biblioteka Baidu空间直角坐标系建立
从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有相 同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐 标系０－xyz．