数值分析第三章作业

16.

求运动方程.

解：设运动方程为S = at + b,由给定数据得

616

1

=∑=i

，7.1461

=∑=i i x ， 63.536

1

2=∑=i i x ，

2806

1

=∑=i

i y ，10786

1

=∑=i i i y x

得

⎩⎨

⎧=+=+1078

63.537.14280

7.146a b a b 解得 b=-7.8550478，a=22.25376 运动方程为S=22.25376t-7.8550478 17.已知实验数据如下：

用最小二乘法求一个形如2bx a y +=的经验公式，并计算均方误差. 解：由题意{}

2102)(,1)(,,1x x x x span ===ϕϕφ，

所以51),

(2

5

1

00==∑=i

ϕϕ

7277699),(5

1

4

11==

∑=i

i x ϕϕ

5327),(5

12

10==

∑=i

i x ϕϕ

4.271),(5

1

0==

∑=i

i y y ϕ

5.369321),(5

1

2

1==∑=i i

i y x y ϕ

得

⎩⎨

⎧=+=+5.36932172769953274

.27153275b a b a 解得：a=0.9726046，b=0.0500351 所以经验公式为

y=0.9726046+0.0500351x 2 均方误差为 :

[

]

130.0)01693.0(),(),(||||||||2

12

11022

2==--=y b y a y ϕϕδ 18.在某化学反应中，由实验得分解物浓度与时间关系如下：

用最小二乘法求)(t f y =

解：将给定数据点画出草图，可见曲线近似指数函数，故设t

b ae y =，两边取对数得

t

b Ina Iny +

= 记Ina A Iny y ==,，则有

t

b

A y 1

+=

即t

x x t span 1

)(,1)(},1,1{10===ϕϕφ，计算

∑===

11

1

2

00111),(i ϕϕ，∑===

11

1

2

1106232136.01

),(i

i

t ϕϕ

6039755.0t 1

),(),(11

1

i

1010∑

===

=i ϕϕϕϕ ∑===

11

1

0639649.13),(i i y y ϕ ，∑===

11

115303303.0),(i i

i

t y y ϕ 从而解得法方程为

⎩⎨

⎧=+=+5303303

.0062321366.06039755.0639649

.1360397556.011b A b A

解得4961692.7-=b ,6515592.1=A ,从而得2151048.5=a ,故

t

e

y 4961692

.72151048.5-=