【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：36概率
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2014年中招数学复习方法与策略共4页
2014年中招数学复习方法与策略从近三年的中招数学试题来看，选择题和填空题中重点考查了图形的对称、中位数、众数、方差、摸球概率、实数的简单运算、二次函数的增减性、三种视图、解不等式组、圆中的垂径定理和圆周角、图形运动结合解直角三角形、利用平行线性质求角度、反比例函数，以上的知识点在近三年的考试中几乎每次都有所考查。
除此之外，像一元二次方程的求解、正方体的平面展开图、科学记数法等也曾在中招试题中出现过。
所以，针对这样的出题规律，我觉得今年的中招试题中对经常出现的图形的对称、中位数和众数、二次函数的增减性、概率、圆的相关性质定理、三种视图求面积这些知识点是考查的重点，而难点还是会出现在几何中的折叠和解直角三角形的综合问题上。
对于解答题而言，题型的变化应该不会太大，每年考查的知识点还是比较固定的。
第16题一般考查分式化简和整式乘法的化简求值；第17题和第18题考查统计图问题中的求字母参数、人数、概率、圆心角和简单的几何图形中的全等三角形的证明；第19题和第20题则一般考查三角函数和一次函数与反比例函数的结合问题；第21题最近三年考查的都是与不等式组有关的方案问题，今年是否仍然继续考查存在疑问，一元二次方程的最值问题也许有考查的可能；第22题的题型应该还是几何题，但此题的变化在于出题的方向比较多，像探究类问题和利用相似求比例问题都有可能结合动点来出题；第23题不出意外的话仍然会是二次函数动点问题，这个应该都在大家意料之中，而这类问题的3个小问应该还是先求点坐标或函数解析式，再求线段最值或判断是何特殊图形，最后为探究类的存在性问题。
因为2015年的中招数学考试面对的是新教材，所以今年作为老教材的最后一次考试，在题型的变化上不会有太大的动作，而题的难度和考查方向可能会向新教材中的强调概念教学上靠拢。
针对这样的情况，在复习的过程中，我提几点建议供大家参考。
一、重视概念和性质定理的理解新教材中更加重视初中数学的概念教学，对于一些性质定理和相关概念的由来要求知道是怎么得来的。
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：11 一次函数的应用(22张ppt,含13年试题)
图11－3
考点聚焦 归类探究 回归教材
第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货
车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿
车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路 程为：300－270＝30(千米)； (2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，
考点聚焦 归类探究 回归教材
图11－1
第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收
费的函数关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求
出结论； (2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，
当y甲 ＝y乙时，当y甲 ＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得
自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大
值与最小值．
考点聚焦
归类探究
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第11课时┃一次函数的应用
3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一 般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象 的性质，就存在最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数 的图象与性质解决某些问题如最值等．
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千
瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第11课时┃一次函数的应用
方法点析
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数
是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找 分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应 的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
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第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货
车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿
车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路 程为：300－270＝30(千米)； (2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，
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图11－1
第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收
费的函数关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求
出结论； (2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，
当y甲 ＝y乙时，当y甲 ＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得
自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大
值与最小值．
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第11课时┃一次函数的应用
3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一 般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象 的性质，就存在最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数 的图象与性质解决某些问题如最值等．
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千
瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
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第11课时┃一次函数的应用
方法点析
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数
是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找 分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应 的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第3课时 分式
∴x－1≠0，∴x≠1. (2)分式值为0的条件为x－3＝0，x＋4≠0，解得x＝3.
考点聚焦
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第3课时┃分式
方法点析 (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分 式无意义． (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分
约分 把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约 分 利用分式的基本性质，使________ 分子 和________ 分母 同时 通分 乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分 母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分
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合运
算
考点聚焦
第3课时┃分式
归 类 探 究
探究一 分式的有关概念 命题角度： 1. 分式的概念；
2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1
围是( A )
5 (1)[2013· 成都]要使分式 有意义，则x的取值范 x－1
第3课时┃分式
解
x 2y 1 1 xy (1) x＋y＋x＋y · ÷ ＋ x＋2y x y x＋2y x＋y xy xy xy ＝ · ÷ ＝ · x＋y x＋2y xy x＋y x＋y x2y2 ＝ 2. （x＋y）
2 2 2 2 b － a 1 1 1 1 a ＋ b (2)a＋b ÷a2－b2＝ ab ÷ a2b2
2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
例2 [2012· 义乌]下列计算错误的是( A )
0.2a＋b 2a＋b A. ＝ 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a
【2014中考复习方案】 中考数学复习权威课件 ：第1课时 实数及其有关概念(含13年试题)
( C )
冀考解读
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冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
1 解 析 解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝ ， 2 1 1 1 2 则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二： 采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－ ＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握 理解
☆☆☆ ☆☆☆
冀考解读
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第1课时┃实数及其有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式， 当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零 数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时， 根据其常规形式确 定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据， 作为 用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：第4课时 数的开方及二次根式
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃数的开方及二次根式
（a＋b） （a－b） 2ab－b2 －a 2 解：原式＝ ÷ a a （a＋b） （a－b） －（a－b）2 ＝ ÷ a a （a＋b） （a－b） a ＝ × a －（a－b）2 a＋b . ＝－ a－b 当 a＝1＋ 2，b＝1－ 2时， 1＋ 2＋1－ 2 2 2 原式＝－ ＝－ ＝－ . 2 1＋ 2－1＋ 2 2 2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃数的开方及二次根式
例4 [2013· 德州]先化简，再求值：
a－2 a－1 a－4 ( 2 － )÷ ，其中 a＝ 2－1. a ＋2a a2＋4a＋4 a＋2 a－2 － a－1 a－4 解：原式＝ 2÷ a（a＋2） （a＋2） a＋2
a－4 a＋2 ＝ × a（a＋2）2 a－4 1 ＝ . a（a＋2） 当a＝ 2－1时， 1 1 原式＝ ＝ ＝1. （ 2－1）（ 2－1＋2） （ 2－1）（ 2＋1）
第4课时
数的开方及二次根式
第4课时┃数的开方方根、算术平方根与立方根
平方根
平方 一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根， 记作±
数 的 开
a
平方 算术平 一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平
方根
方根，记作 a .0的算术平方根是0
方
立方 立方根 一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃数的开方及二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二 a≥0 定义 形如 a (________)的式子叫做二次根式 次 根 式 防错提醒 a 中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：10 一次函数的图象与性质(23张ppt,含13年试题)
b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积 公式求解即可．
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第10课时┃一次函数的图象与性质
解：将(0，2)代入解析式 y＝kx＋b (k≠0)中，得 b＝2，
b 2 所以一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 1 由题意可得 × 2
| |
－
2 k ×2＝2，则 k＝±1.
所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
方法点析 待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一 般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数 的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方 程(组)，从而写出函数的解析式．
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0,
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第一、二、 三象限 ________
第一、三、 四象限 ________ 第一、二、 四象限 ________ 第二、三、 四象限 ________
y随x增 大而增大
y＝kx＋ b(k≠0)
y随x增 大而减小
图10－2
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第10课时┃一次函数的图象与性质
解
析
∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1，
∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)， ∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.
考点聚焦
归类探究
一次函数与 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小
2014年中考数学复习方案课件
解 析 由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分 线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得 出结论． 解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
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探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
2014年中考数学复习方案课件
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第5课时┃ 一次方程（组）
皖 考 探 究
探究一 等式的概念及性质
命题角度： 1．等式及方程的概念； 2．等式的性质．
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第5课时┃ 一次方程（组）
例 1 如图 5－1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 A 加 上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与________ 个砝码 C 的质量相等． 2
第5课时 第6课时 第7课时 第8课时
一次方程(组) 一元二次方程 分式方程 一元一次不等式(组)
第5课时
一次方程(组)
第5课时┃ 一次方程（组）
皖 考 解 读
考点 一元一次方程 (组)及解法 二元一次方程 组及解法 一次方程(组) 的应用 考纲要求 掌握 掌握 掌握 年份 题型 分值 预测热度 2011 填空 5 ★★★★ 2011 解答 8 ★ 解答 8 分 ★★★★ 2011 题
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第5课时┃ 一次方程（组）
1.工作量＝工作效率×工作时间； 常见 工程问题 2.甲、 乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋ 重要 乙的工作效率； 关系 3.通常把工作总量看作“1”． 式 储蓄问题 1.利息＝本金×利率×期数； 2.本息和＝本 金＋利息.
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第5课时┃ 一次方程（组）
x＋y＋z＝30， 变式题 解方程组：2x＋3y＝35， 3y＋2z＝45.
x＋y＋z＝30，① 解 2x＋3y＝35，② 3y＋2z＝45. ③ ②－①×2 得 y－2z＝－25，④ ④＋③得 4y＝20，解得 y＝5，⑤ 将⑤代入②可得 x＝10，将⑤代入③可得 z＝15. x＝10， ∴y＝5， z＝15.
2014年中考数学复习方案课件
图 11－1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝ 的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6； ＝2，a＝ ＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
∴一次函数的解析式为 y1＝－ 2x＋8， 反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
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第11课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
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第11课时┃ 反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小 ， 在同一个象限内 根据反比例 ．．．．．． 函数的性质比较 ，在不同象限 内，不能直接 按其性质比较 ， ．．．． ．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小． 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时 ， 必须强调 对应点所在的象限 ，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 减小 ”的错误．
【2014中考复习方案】中考数学复习权威专题课件第3单元方程
合并同类项 合并，得5x＝－17；(____________________)
17 (_____________) 系数化为1 ，得x＝－ 5 .(______________________________) 等式性质2
考点聚焦 包考探究
第1节┃包考探究
解 析
原方程可变形为 2 ＝ 3 ；(分式的基本性质) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(等式性质2) 去括号，得9x＋15＝4x－2；(去括号法则或乘法分配律) (移项)，得9x－4x＝－15－2；(等式性质1) 合并，得5x＝－17；(合并同类项) 17 (系数化为1)，得x＝－ .(等式性质2) 5
考点聚焦 包考探究
第1节┃考点聚焦
考点5
二元一次方程组的解法
在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数 用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 消去一个未知数得到一个一元一次方程，求出这个未知数 的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一 个未知数
3x＋5
2x－1
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
类型三、二元一次方程(组)的有关概念
例 3 [2012· 菏泽]
x＝2， 已知 是二元一次方程组 y ＝ 1
mx＋ny＝8， nx－my＝1
的解，则 2m－n 的算术平方根为( C ) C．2 D．4
A．±2
B. 2
考点聚焦
在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 3x＋5 2x－1 分式的基本性质 解：原方程可变形为 ＝ ；(_______________________) 2 3 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(____________________________) 等式性质2 去括号，得9x＋15＝4x－2；(________________________________) 去括号法则或乘法分配律 (__________) ，得9x－4x＝－15－2；(_________________________) 移项 等式性质1
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：25 矩形、菱形、正方形(30张ppt,含13年试题)
(2)如图②，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边 AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？ 并说明理由．
图25－7
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第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
解：(1)证明：设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°， ∴Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD＝90°.
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第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
归 类 探 究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定． 例1 [2013· 白银 ]如图25－1，在△ABC中，D是BC边
上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
考点2
菱形
菱形
有一组________相等的平行四边形是菱形 邻边 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是
定义
对称性 菱形的 性质 定理
它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对 角线的交点 (1)菱形的四条边________； 相等 垂直 (2)菱形的两条对角线互相________平分，并且 一组对角 每条对角线平分___________
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE. ∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
∴四边形BECF是菱形．
(2)如图，∵四边形BECF为正方形， ∴∠BEC＝90°.又AE＝CE，∴∠A＝45°.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
图25－7
考点聚焦 归类探究 回归教材
第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
解：(1)证明：设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°， ∴Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD＝90°.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
归 类 探 究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定． 例1 [2013· 白银 ]如图25－1，在△ABC中，D是BC边
上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
考点2
菱形
菱形
有一组________相等的平行四边形是菱形 邻边 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是
定义
对称性 菱形的 性质 定理
它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对 角线的交点 (1)菱形的四条边________； 相等 垂直 (2)菱形的两条对角线互相________平分，并且 一组对角 每条对角线平分___________
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE. ∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
∴四边形BECF是菱形．
(2)如图，∵四边形BECF为正方形， ∴∠BEC＝90°.又AE＝CE，∴∠A＝45°.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
【2014中考复习方案】中考数学复习权威专题课件第15单元统计与概率
考点聚焦 包考探究
第1节┃考点聚焦
考点6 几种常见的统计图
用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分 的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小， 一般不表示具体的数量 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属 性的大小变化 可以反映数据的变化趋势 频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在 各个小范围内的分布情况 ①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般取 5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并 且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用 横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长 方形的高表示频数，绘制频数分布直方图
考点聚焦 包考探究
扇形统计图 条形统计图 折线统计图 频 数 分 布 直 方 图 特点 绘制频 数分布 直方图 的一般 步骤
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、与统计有关的概念
例1．[2012•攀枝花] 为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各 分数段的成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩 进行统计分析．在这个问题中，样本是指( C ) A．150 B．被抽取的150名考生
总体 个体 样本 所要考察对象的________ 全体 称为总体
每一个 考察对象称为个体 组成总体的________
总体中被抽取的一部分________ 个体 组成一个 样本
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
考点3
频数与频率
定义 统计时，每个对象出现的次数叫频数
频 数 频 率
规律
定义 规律
频数之和等于总数
每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 频率之和等于1
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
考点6 几种常见的统计图
用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分 的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小， 一般不表示具体的数量 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属 性的大小变化 可以反映数据的变化趋势 频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在 各个小范围内的分布情况 ①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般取 5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并 且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用 横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长 方形的高表示频数，绘制频数分布直方图
考点聚焦 包考探究
扇形统计图 条形统计图 折线统计图 频 数 分 布 直 方 图 特点 绘制频 数分布 直方图 的一般 步骤
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、与统计有关的概念
例1．[2012•攀枝花] 为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各 分数段的成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩 进行统计分析．在这个问题中，样本是指( C ) A．150 B．被抽取的150名考生
总体 个体 样本 所要考察对象的________ 全体 称为总体
每一个 考察对象称为个体 组成总体的________
总体中被抽取的一部分________ 个体 组成一个 样本
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包考探究
第1节┃考点聚焦
考点3
频数与频率
定义 统计时，每个对象出现的次数叫频数
频 数 频 率
规律
定义 规律
频数之和等于总数
每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 频率之和等于1
考点聚焦
包考探究
2014届人教版中考数学复习方案(16)几何初步及平行线、相交线(23页)
图16－3
考点聚焦 归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD； ②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)； ③∠APC＝∠PAB －∠PCD； ④∠APC＝∠PCD－∠PAB. 如证明① ∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.
5
平面内有n条直线，最多可以把平面分成 2
n ＋n＋2 ______________部分 2
归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线 考点4
互为 余角
互为余角、互为补角
定义 性质 如果两个角的和等于90°，则这两个角互余 相等 同角(或等角)的余角________
定义
互为 补角 性质 拓展
如果两个角的和等于180°，则这两个角互补 相等 同角(或等角)的补角________
线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 平行 直线也互相________
考点聚焦
归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
同位角相等，两直线平行
平行线的 判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的 性质
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE， 所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD. 同理可证明其他的结论．
考点聚焦 归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
方法点析 平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有 关的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：14 二次函数的图象及其性质(二)
考点聚焦 归类探究
第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
方法点析 二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点， 与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号， 有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
考点聚焦
归类探究
第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二) 探究四 二次函数的图象与性质的综合运用
第14课时
二次函数的图象及 其性质(二)
第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数与一元二次方程的关系
判别式Δ＝b2－ 4ac 的符号 Δ>0 方程ax2＋bx＋c ＝0有实根 的个数 两个不相等 __________________实根 两个相等 __________________实根
再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(
C．y＝x2＋6
D．y＝x2
考点聚焦
归类探究
第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
解
析
将抛物线 y＝(x－1)2＋3 向左平移
1 个单位所得直线解析式为 y＝(x － 1＋1)2＋3， 即 y＝x 2＋3； 再向下平移 3 个单位为 y＝x 2＋3－3， 即 y＝x 2. 故选 D.
考点聚焦
归类探究
图14－5
考点聚焦 归类探究
第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
解：(1)因为 x 2＋4x－5＝0 的两根是 x 1＝－5，x 2＝1， 所以 A ， B 两点的坐标为 A(－5， 0)，B(1，0)， 所以抛物线的对称轴为 x＝－2. 根据二次函数图象与一元二次方程解的关系， 可设二次函数的解析式为 y＝a(x 2＋4x－5)(a＞0)， 则 C，D 的坐标分别为 C(0，－5a)，D(－2，－9a)， 从而可画出大致图象，如图： 1 所以 S △ABC＝ AB·OC＝15a. 2 设 AC 与抛物线的对称轴交于点 E ，则由三角形相似可求 得 E 点的坐标为(－2，－3a)，
第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
方法点析 二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点， 与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号， 有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
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第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二) 探究四 二次函数的图象与性质的综合运用
第14课时
二次函数的图象及 其性质(二)
第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数与一元二次方程的关系
判别式Δ＝b2－ 4ac 的符号 Δ>0 方程ax2＋bx＋c ＝0有实根 的个数 两个不相等 __________________实根 两个相等 __________________实根
再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(
C．y＝x2＋6
D．y＝x2
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第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
解
析
将抛物线 y＝(x－1)2＋3 向左平移
1 个单位所得直线解析式为 y＝(x － 1＋1)2＋3， 即 y＝x 2＋3； 再向下平移 3 个单位为 y＝x 2＋3－3， 即 y＝x 2. 故选 D.
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图14－5
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第14课时┃二次函数的图象及 其性质(二)
解：(1)因为 x 2＋4x－5＝0 的两根是 x 1＝－5，x 2＝1， 所以 A ， B 两点的坐标为 A(－5， 0)，B(1，0)， 所以抛物线的对称轴为 x＝－2. 根据二次函数图象与一元二次方程解的关系， 可设二次函数的解析式为 y＝a(x 2＋4x－5)(a＞0)， 则 C，D 的坐标分别为 C(0，－5a)，D(－2，－9a)， 从而可画出大致图象，如图： 1 所以 S △ABC＝ AB·OC＝15a. 2 设 AC 与抛物线的对称轴交于点 E ，则由三角形相似可求 得 E 点的坐标为(－2，－3a)，
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第36讲 频率与概率的应用课件 新人教版
解析：设口袋中白球可能有 x 个，根据题意，可得 4 ＝ 25% ，解得 x＝12.故选 D. 4＋ x
2．(2013· 东营 )2013 年“五一”期间，小明与小亮 两家准备从东营港、 黄河入海口、 龙悦湖中选择一景点 游玩， 小明与小亮通过抽签方式确定景点， 则两家抽到 同一景点的概率是 ( 1 A. 3 1 B. 6 ) 1 C. 9 1 D. 4
答案：A
4．(2013· 青岛)一个不透明的口袋装有除颜色外都 相同的 5 个白球和若干个红球， 在不允许将球倒出来数 先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下 颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮 共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球．因此小亮估计 口袋中的红球大约有________个．( A．45 B． 48 C． 50 ) D．55
发芽的粒数m
发芽的频率
96
0.960
282
0.940
382
0.955
570
0.950
948
0.948
1 912
0.956
2 850
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是(
B
)
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
2．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质 1 地均匀的硬币， 正面朝上的概率是 .”小明做了下列三 2 个模拟试验来验证．
【点拨】本题考查利用概率判断游戏的公平性，先 利用列表法或画树形 (状 )图法分别求出甲和乙获胜的概 率，再判断游戏的公平性．
解：(1)解法一：列表如下： 1 1 2 3 4 (2,1) (3,1) (4,1) (3,2) (4,2) (4,3) 2 (1,2) 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4)
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考点聚焦
归类探究
第36课时┃ 概率
解：(1)画树形图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142， 143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324， 341，342，412，413，421，423，431，432. (2)这个游戏不公平．
DC
2 1 (2)P＝ ＝ 12 6
考点聚焦 归类探究
第36课时┃ 概率 方法点析
当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法” 或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求 事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率． 探究三 概率的应用
命题角度： 用概率分析游戏方案．
考点聚焦
归类探究
第36课时┃ 概率
考点聚焦
归类探究
第36课时┃ 概率 考点3 概率的计算
列举 如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生 法求 的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事 m 概率 件A发生的概率为________ n 用树 当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球) 形图 时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有 求概 m 计算概率 可能的结果，再根据 P ( A ) ＝ 率 n 利用 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 m n 频率 稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率， 估计 概率 记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)
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归类探究
第36课时┃ 概率
图36－1
(1)用树形图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率．
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归类探究
Байду номын сангаас
第36课时┃ 概率
解：(1)树形图：
列表法：
1
2 A B C D
A
B AB
C AC BC
D AD BD CD
BA CA DA CB DB
第36课时┃ 概率
探究二
用列表法或树形图法求概率
命题角度： 1．用列举法求简单事件的概率； 2．用列表法或树形图法求概率． 例2 [2013· 黄冈]如图36－1，有四张背面相同的纸牌A，B，
C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃， 方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝 上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
考点聚焦 归类探究
第36课时┃ 概率
考点4 概率的应用
用概率分析 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如 事件发生的 福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的 大 可能性越大，概率就越______ 可能性
在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获 用概率设计 胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实 游戏方案 用性和可操作性等
到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
考点聚焦 归类探究
随机
事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为 随机事件 ，它发生的概率介于0与1之间 ____________
考点聚焦 归类探究
第36课时┃ 概率
考点2
概率的概念
概率的定义：表示一个事件 A 发生的可能性大小的这 个数，叫做该事件的概率，记为 P(A )． 等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它发生的可能性都相等，事件 A 包 m 含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A )＝ . n 概率意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的 可能性的大小．
第36课时 概率
第36课时┃ 概率
考 点 聚 焦
考点1 事件的分类
定义 确定 事件
在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确 确定事件 定，这样的事件叫做___________
必然事件 ， 确定事件中必然发生的事件叫做___________ 它发生的概率为1
必然
事件
不可能
事件
确定事件中不可能发生的事件叫做__________ 不可能事件， 它发生的概率为0
考点聚焦
归类探究
第36课时┃ 概率
归 类 探 究
探究一 生活中的确定事件与随机事件 命题角度：
判断具体事件是确定事件(必然事件、不可能事件)还是随机
事件． 例1 [2013· 聊城]下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其 和大于1；④长分别为3，5，9的三条线段能围成一个三角 形．其中确定事件的个数是( A．1
提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则 游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率 乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平．
考点聚焦
归类探究
第36课时┃ 概率
探究四 概率与频率之间的关系
命题角度： 用频率估计概率． 例4 [2012· 青岛]某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，
并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖 券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高 照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽 得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可 以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看
考点聚焦
)B D．4
B．2
归类探究
C．3
第36课时┃ 概率
解
析
在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①错误；
抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②错误； 任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故③正确；
长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故④
正确．故选B.
考点聚焦
归类探究
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241， 243，341，342，共有8个， 8 1 ∴甲胜的概率为 ＝ ，而乙胜的概率为 16＝2 ， 24 3 24 3 ∴这个游戏不公平．
考点聚焦 归类探究
第36课时┃ 概率
方法点析
游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前
例3
[2012· 德州]一个三位数的十位数字比个位数字和百位
数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这4个 数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． (1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数； (2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三 位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公 平吗？试说明理由．