初中数学 人教版八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质 说课稿
最新人教版初中八年级上册数学《线段的垂直平分线的性质》精品教案
13.1.2 线段的垂直平分线的性质【知识与技能】1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.【过程与方法】经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力.【情感态度】体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣.【教学重点】轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.【教学难点】线段垂直平分线的性质.一、情境导入，初步认识问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴.问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?(如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称)【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知1.探究轴对称的性质(1)作两个成轴对称的三角形,如图.(2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的?(3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明.2.探索线段垂直平分线的性质探究1 教材中的“探究”.学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量点P1,P2,P3到点A，点B的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由.探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?指导学生运用三角形全等知识判定△PAO≌△PBO,从而推得PO是线段AB的垂直平分线.教师总结线段垂直平分线的性质与判定.例1 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED 是AB 的垂直平分线, ∴DA=DB.又∵△BDC 的周长为17m,AB=AC=10m, ∴BD+DC+BC=17(m). ∴DA+DC+BC=17, 即AC+BC=17(m). ∴10+BC=17(m),BC=7(m). 3.作简单轴对称图形的对称轴.例2 如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请你作出这条直线.【分析】△ABC 与△A ′B ′C ′中的点A 与A ′，点B 与B ′，点C 与C ′是对应点，连接一对对应点，如连接BB ′，作线段BB ′的垂直平分线即可.解:（1）如图所示，连接BB ′，分别以点B ，B ′为圆心，以大于21BB ′的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点；（2）作直线DE ，DE 即为所求的直线.三、运用新知，深化理解1.如果△ABC 中,∠BAC=110°,P\,Q 在BC 上,若MP\,NQ 分别垂直平分AB\,AC,则∠PAQ 的度数是 .2.如图，正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.34.如图所示,OC是∠AOB的平分线,AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是( ).A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不垂直D.OC只垂直AB但不平分5.如图,△ABC中，AB=AC，∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.【教学说明】指导学生解答上述习题时，强调学生应：（1）注意成轴对称的两个图形的全等关系，由此可得到几组边、角的相等；（2）注意线段垂直平分线的性质的灵活运用.【答案】1.40° 2.8cm2 3.B 4.B5.(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠ECD=36°,∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.四、师生互动，课堂小结问题：本节课学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?由学生表述,教师归纳总结.1.布置作业：从教材“习题13.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考、比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣.强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教初中数学八上 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案
13.1.2 线段垂直平分线◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
◆过程与方法：通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？2.请大家谈谈轴对称图形与轴对称的区别和联系二、新知讲解：1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。
．．．．．．．．．．．4.线段的垂直平分线的性质归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。
人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线说课稿
在学习本节课之前，学生需要具备的基本前置知识有：线段、射线、直线的基本概念和性质，角的概念和分类，以及一些基本的图形绘制和变换知识。他们可能存在的障碍有：对于线段的垂直平分线的概念理解不清，对于其性质的运用不够熟练，对于实际问题如何运用线段的垂直平分线来解决存在困惑。此外，他们在空间想象能力和逻辑思维能力方面可能存在不足，需要通过具体的图形和实例来进行引导和培养。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：首先，我会布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固和复习所学的知识。这些练习题将包括一些选择题、填空题和解答题，以考察学生对线段的垂直平分线的定义、性质和应用的掌握情况。其次，我会布置一个小型的研究性作业，让学生选择一个实际问题，运用线段的垂直平分线来解决。通过这个作业，学生将能够将所学知识应用到实际问题中，提升他们的应用能力。作业的目的主要是帮助学生巩固和复习所学知识，提高他们的学习效果。
三、教学方法有：启发式教学法、直观教学法、实践操作法和小组合作学习法。启发式教学法能够激发学生的思维，培养他们的独立思考能力；直观教学法通过图形和实例的展示，帮助学生更好地理解和掌握概念；实践操作法则能够锻炼学生的动手能力，提高他们的实践技能；小组合作学习法则能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。这些方法的运用都有助于提高学生的学习效果，培养他们的综合素质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采取逐步呈现知识点的方式，引导学生深入理解。首先，我会通过几何画板或实物模型，向学生展示线段的垂直平分线的作法和性质，让学生直观地感受和理解线段的垂直平分线的概念。然后，我会通过一些具体的实例和问题，引导学生运用线段的垂直平分线来解决问题，让学生在实践中理解和掌握线段的垂直平分线的性质和应用。在讲授过程中，我会与学生进行互动，提问和解答他们的疑问，及时进行指导和纠正，帮助他们深入理解和掌握知识点。
13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时) 说课稿 2022-2023学年人教版数学八年级上册
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）说课稿选题及教材分析本课是人教版数学八年级上册的第13章几何图形的认识，第1节线段的垂直平分线的性质，第2课时。
本节课主要介绍线段的垂直平分线的性质，即垂直平分线的定义和性质。
本节课的主要内容包括：垂直平分线的定义和性质；垂直平分线的判定方法；垂直平分线的特点和应用；垂直平分线的应用于解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够初步认识垂直平分线的概念和性质，能够判断是否为垂直平分线，并能够应用垂直平分线解决几何问题。
教学目标1.知识与能力：–掌握垂直平分线的定义和性质；–掌握垂直平分线的判定方法；–掌握垂直平分线的特点和应用；–能够应用垂直平分线解决几何问题。
2.过程与方法：–通过引导学生观察实例，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；–组织学生合作探究，激发学生的学习兴趣。
3.情感、态度与价值观：–培养学生对几何图形的兴趣，并提高对几何的艺术欣赏能力；–培养学生观察、思考和合作的能力，培养学生的创新意识和实践能力。
教学重点1.垂直平分线的定义和性质；2.垂直平分线的判定方法；3.垂直平分线的特点和应用。
教学难点1.垂直平分线的判定方法。
教学过程导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，复习线段的定义和性质。
通过问题导入，激发学生的思考兴趣。
问题：如何判断一个线段的中垂线和一条直线相垂直？概念讲解（10分钟）通过示意图，向学生解释垂直平分线的定义。
引导学生观察图形，总结垂直平分线的性质，并与其他类型的平分线进行对比。
探究活动（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组给出一个线段，让小组成员观察线段上的点是否能构成垂直平分线。
2.每个小组选择一个代表，将自己的观察结果进行讲解和展示。
3.引导学生总结判定垂直平分线的方法。
辅助讲解（10分钟）对学生总结出的判定方法进行讲解，解答学生提出的疑惑。
拓展应用（15分钟）通过一些实际问题的引导，让学生运用垂直平分线的性质解决几何问题。
人教版-数学-八年级上册-13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案
13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1.知识与能力（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．3.情感、态度与价值观培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．教学重点（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．教学难点：轴对称、线段垂直平分线性质的探索．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学过程一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念活动1我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）．（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？学生活动设计：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．教师活动设计：经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．活动2问题出示图片（教材图13.1－3）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生活动设计：学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．教师活动设计：在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．二、主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A.B.C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=P A′、∠MP A=∠MP A′＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．活动4问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A.B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB.∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．教师活动设计：鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．活动5问题类比探究角平分线的性质的过程自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．三、应用提高、拓展创新问题如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？A B（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明．）问题电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。
3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：垂直平分线的证明方法。
三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。
2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。
3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。
四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。
线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。
2. 案例分析（15分钟）1.给出。
线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。
3. 教师讲解（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。
4. 讨论练习（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。
五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。
2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。
六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。
2.垂线的定义和性质。
3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。
七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。
但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。
线段垂直平分线的性质 说课稿
《线段垂直平分线的性质》说课稿今天我说课的内容是人教版《数学》八年级上册第十三章的《线段垂直平分线性质》.下面我就从教材分析、教学目标的确定、教学重难点的进行分析、教法与学法、教学过程设计这几个方面把我的做法说明一下．一．教材分析：线段垂直平分线性质是在以后的学习中经常要用到，.这部分内容是后续学习等腰三角形、等边三角形、圆等知识的基础,也为线段相等和线线垂直的证明提供了转化的方法。
它与角平分线的性质和判定是八上数学两个重要内容，是九年级学习三角形的外接圆和内切圆的重要依据。
二．教学目标的确定：根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：探索线段垂直平分线的性质，并掌握文字语言、符号语言；了解线段垂直平分线的性质和判定的区别。
通过学生动手操作、实验、观察、比较，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、相互转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
联系生活实际，让学生体会数学来源于生活，又要服务于生活的思想。
三．教学重难点分析：线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用到。
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的发现猜想证明等过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力。
因此我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质。
难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别，形成比较完整的知识结构。
四、教法与学法采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。
引导学生观察、动手、测量、猜想、小组交流合作探究，总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
对判定定理一题多证，开阔学生视野。
五、教学过程本节课的流程分六部分：1、温故知新，创设情境；2、动手操作，归纳发现；3、激发兴趣，探究新知；4、动手实验，应用提高； 5、应用新知巩固练习；6、归纳小结布置作业.本节课从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 说课稿 2021—2022学年人教版数学八年级上册
13.1.2 线段的垂直平分线的性质说课稿一、教学目标通过本节课的学习，使学生： 1. 掌握线段垂直平分线的定义及性质； 2. 能够判断一个线段是否有垂直平分线，并给出相应的证明； 3. 能够应用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
二、教学重点1.理解线段垂直平分线的定义；2.掌握线段垂直平分线的性质；3.能够运用线段垂直平分线的性质解决问题。
三、教学难点能够给出线段是否有垂直平分线的证明，并进行简单的推理。
四、教学过程1. 导入与感知通过引入一个问题，引发学生对线段垂直平分线的思考。
例如：给定一个线段AB，如何找到它的垂直平分线？2. 概念解释讲解线段垂直平分线的概念和定义。
垂直平分线定义为垂直于线段并将线段分成两个相等部分的线。
3. 性质讲解引导学生想一想，线段垂直平分线有哪些性质？解释以下性质： - 垂直平分线被线段平分成两个相等的部分； - 垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等； - 线段上的任意一点与线段垂直平分线上的相应点的距离相等。
4. 性质验证通过几个简单的例子进行性质的验证。
例如：已知线段AB上的一点C，如何判断线段AC和线段BC是否相等？如何判断线段AC和线段BC是否与线段AB垂直？5. 性质证明引导学生思考如何证明线段上的任意一点与线段垂直平分线上的相应点的距离相等。
通过问题导向的方式，让学生尝试给出证明过程，并进行交流和讨论。
6. 应用实例给学生提供一些实际问题，让他们通过运用线段垂直平分线的性质进行解答。
例如：已知一个长方形的对角线与长方形的一边垂直相交，求证该对角线是该长方形的垂直平分线。
7. 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生结合线段垂直平分线的性质进行解答，增强学生的应用能力和推理能力。
五、教学反思通过本节课的教学，学生能够初步理解和掌握线段垂直平分线的定义和性质。
在教学过程中，拓展了学生的思维，培养了学生的证明能力，并运用线段垂直平分线的性质解决了实际问题。
初中数学八年级《线段的垂直平分线的性质》说课稿
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第 1 课）说课稿一.说教学内容本节课是人教版八年级上册第13 章第二节《线段的垂直平分线》第一课时.二. 教材分析本节教材是在学生学习了轴对称内容之后对线段的垂直平分线的进一步学习，研究的是线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。
它是在认识了轴对称性的础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，也是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
因此本节课具有承上启下的重要作用。
三.说教学目标知识与技能：掌握线段的垂直平分线的性质和判定，会利用尺规过直线外的一点作该直线的垂线，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.过程与方法：通过经历线段的垂直平分线的性质和判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.情感、态度与价值观：通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识.四.学生情况分析八年级学生的抽象思维趋于成熟。
形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，但还不能规范地、清晰地、有条理地进行表达和推理。
同时本节课语言理解表达问题较多，对他们既是一个挑战，又是一个提高的过程。
因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表述能力。
五.教法分析在教学过程中我采用探究发现法、类比法、对比法完成本节的教学，以学生参与为主，让学生大胆猜测，小心求证，积极主动地去探究；让学生动手操作、积极思考、合作交流，便于激发学生学习热情，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。
六.学法分析在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，学生在学习中运用发现法、类比法，在教师的引导和合作下，通过老师精心创设的问题自主探索，小组合作交流，发现问题，解决问题。
培养其善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学习能力。
七.重点难点重点：线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 八．说教学设计我结合教材内容，设计了动手操作——大胆猜测——积极探究——小心求证——归纳总结——巩固练习等环节。
13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图 说课稿 2022-2023学年人教版数学八年级上册
13.1.2 第2课时线段垂直平分线的有关作图说课稿一、说教材本节课是《数学八年级上册》第13章几何基础第1节直线与角的有关概念中的第2课时线段垂直平分线的有关作图，这是一个非常重要的基础概念，也是学习几何知识的关键。
二、说教学目标和要求本节课的教学目标主要有两个：1.能够理解线段垂直平分线的概念，能够准确描述线段垂直平分线的特点；2.能够灵活运用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图。
教学要求如下：1.掌握线段垂直平分线的定义和性质；2.能够根据已知条件使用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图；3.能够运用线段垂直平分线解决实际问题。
三、教学重难点教学重点：1.线段垂直平分线的定义和性质；2.使用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图。
教学难点：1.在作图过程中的准确使用直尺和圆规；2.灵活运用线段垂直平分线解决实际问题。
四、教学过程1. 引入新知识首先，我会通过提问的方式引入线段垂直平分线的概念。
我会问学生是否了解线段垂直平分线是什么，并请他们描述线段垂直平分线的特点。
通过学生的回答，我可以了解他们对这个概念的理解程度。
2. 理论讲解接下来，我会进行线段垂直平分线的理论讲解。
我会使用简洁明了的语言，结合具体的例子，向学生介绍线段垂直平分线的定义和性质。
我会告诉学生，线段垂直平分线是指可以将一个线段垂直平分成两个相等的线段的直线。
同时，我会强调线段垂直平分线的特点，比如与线段垂直相交，将线段平分成两个相等的线段等。
3. 作图练习接着，我会进行线段垂直平分线的作图练习。
我会给学生一些具体的线段，要求他们使用直尺和圆规完成线段垂直平分线的作图过程。
我会逐步指导学生，提醒他们在作图过程中准确使用直尺和圆规。
同时，我会注重学生的思考和发现，鼓励他们灵活运用已学知识，探索解决问题的方法。
4. 实际问题应用最后，我会给学生一些实际问题，要求他们运用线段垂直平分线的知识进行解答。
我会设计一些具体的情景，让学生理解线段垂直平分线在实际生活中的应用。
人教版八年级上册数学13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案
《线段的垂直平分线的性质》教案教学目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线．5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重难点线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质．如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A 与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2．如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；（2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定．教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业教科书习题13.1第6、9、10、12题．。
13.1.2 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定一、教学目标1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定的内容.2.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定进行计算与证明.3.会用尺规过直线外一点作已知直线的垂线.二、教学重难点重点：线段垂直平分线的性质和判定的内容.难点：运用线段垂直平分线的性质和判定进行计算与证明.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.什么是轴对称图形？（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.）2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.）3.什么是线段的垂直平分线？（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.）教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为这节课做准备,尤其强调线段的垂直平分线的定义.【新知探究】知识点1 线段垂直平分线的性质[提出问题]如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A和点B的距离，你有什么发现？[动手操作]1.学生用练习本上先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3…连接AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3的长度…之后小组讨论发现了什么样的结论？．(经测量可以发现，点P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，即 P1A =P1B，P2A = P2B，P3A=P3B.)[提出问题]如果把线段AB沿直线l对折，还有同样的发现吗？[动手操作]学生把线段AB沿直线l对折，发现线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.[提出问题]你能证明你得到的结论吗？[小组讨论]学生之间进行讨论，教师提醒学生科利用三角形全等来证明.[课件展示]教师利用多媒体展示如下验证过程：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB．又CA=CB，PC =PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．[归纳总结]线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.该性质定理的几何语言：∵直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，∴PA=PB.同时提醒学生，该性质定理可判断两线段是否相等.[课件展示]跟踪训练如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，交AB于点D ,交AC于点F，交BC的延长线于点E,若BF=6，CF=2，则AC的长为 8 .知识点2 线段垂直平分线的判定[提出问题]将线段垂直平分线的性质定理的条件与结论反过来，即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？[小组交流]学生小组间讨论，画出图形，写出已知、证明，之后代表发言.[课件展示]教师利用多媒体展示如下验证过程：已知：如图，P是线段AB外一点，且PA=PB．求证：点P在线段AB 的垂直平分线上．证明：如图，过点P 作PC⊥AB 于点C，则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上．[归纳总结]线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．该判定定理的几何语言：∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.同时提醒学生，该判定定理可判断一个点是否在线段的垂直平分线上.[课件展示]教师利用多媒体展示如下两道例题：例1 如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线MN于点P，连接AP，BP，CP.求证：AP=BP=CP.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴AP=BP.同理 BP=CP.∴AP=BP=CP.例2 如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线MN于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.证明：连接AP，BP，CP.∵AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线MN于点P，∴PA=PB, PB=PC.∴PA=PC.∴点P在AC的垂直平分线上.由例1和例2可知：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.[归纳总结]小结：从线段垂直平分线的性质和判定可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B 的距离都相等，反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.知识点3尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例3 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C(如图） .求作：AB的垂线，使它经过点C .作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（3）分别以点D和点E为圆心，大于12（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.[提出问题]为什么直线CF就是所求作的垂线？[小组讨论]学生分组讨论，之后代表回答，其他代表补充，之后教师纠错.（因为DF=EF，根据垂直平分线的判定定理即可得到.）【课堂小结】【课堂训练】1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，AD=3，PD=4，则线段PB的长为（ B ）A. 6B. 5C. 4D. 32.（2021•梧州）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ C ）A．10.5 B．12 C．15 D．18【解析】∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC，∵AB＝9，AC＝6，∴△ACD的周长＝9+6＝15．故选C．3.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.则图中相等的线段有 OC=OD，AO=OB，且AC=BC=AD=BD .4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB交AB于点E，若DE=1 ,BD=2，则AC=3.【解析】∵DE垂直平分AB，BD=2,∴AD=BD=2.∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=1，∴AC=AD+CD=2+1=3.故答案为3.【变式】（2021•杭州二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝ 1:3 ．【解析】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴S△AED=S△BED.∵∠C=∠BDE=90°，∠1=∠2，BE=BE，∴△BDE≌△BCE（AAS）.∴S△BED=S△BEC，∴S△ABC=3S△AED，∴S△AED：S△ABC=1：3．故答案为1：3．5.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.又OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.∴DO=CO.∴OE是CD的垂直平分线.6.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，求证：AB+BD=DE.证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.∴AB=AC=CE.∴AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.7.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点，连接DE，BE，求证：∠ABE=∠ADE.证明：连接DB.∵AB=AD，BC=DC,∴点A和点C都在线段BD的垂直平分线上.∴线段AC所在的直线是线段BD的垂直平分线.∵E是AC上的一点，∴BE=DE.在△ABE和△ADE中，AB=AD，BE=DE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SSS).∴∠ABE=∠ADE.8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AF,请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线.如果是，请予以证明；如果不是，请说明理由．解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.证明如下：方法一（定义法）：设AD与EF的交点为O.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又AE=AF，AO=AO，∴△AOE≌△AOF（SAS）.∴EO=FO，∠EOA=∠FOA.又∠EOA+∠FOA=180°.∴∠EOA=∠FOA=90°，即AO⊥EF.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.方法二（判定定理法）：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又AE=AF，AD=AD，∴△ADE≌△ADF（SAS）.∴DE=DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上.又AE=AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.提醒学生：判断线段垂直平分线的方法：（1）定义法；（2）判定定理法.应用时可根据题目特点灵活选择.【教学反思】本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，再通过跟踪训练和课堂训练这两个环节，不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．。
人教版初中数学课标版八年级上册第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教学案
人教版初中数学课标版八年级上册第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学案项目内容理论依据或意图教材分析所处的地位及作用本节课是《人教版》八年级上册第十三章第1.2节线段的垂直平分线的性质，是在前面已经学习过了全等三角形和轴对称的基础上进一步以“探究”的形式展开.是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用通过探究本节课的内容让学生经历一个从测量、猜想、证明到归纳应用的过程，让学生进一步体验数学证明的必要性，同时学习这节课，可让学生进一步体会到逻辑推理是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，为我们以后进一步的学习打好基础.根据现行课程标准、教参教学目标1、知识目标①探究线段垂直平分线的性质及判定.②会灵活运用这两个定理解决一些实际问题.2、能力目标①经历探索线段垂直平分线的性质的过程，体验逻辑推理的数学方法.②通过探究和猜想验证等活动，培养学生的严密思考意识，提高学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观①学生通过测量、猜想、证明的过程获得新知，从知识的发生过程中体验成功的喜悦，并从这种情境中获取成就感和对学习的自信心。
②通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识.根据现行课程标准和素质教育的要求，结合学生的认知规律和实际水平确定的。
项目内容理论依据或意图教学理解线段的垂直平分线的性质和逆定理，并能运用定理及其逆定理解决相关问题.贯彻整个初中几何最方便基础的应用教材分析重点教学难点文字命题的证明对于初二学生来说，阅读理解能力有限，要他们从文字命题中抽象出几何证明会感到困难，逆向思维是学生理解和应用的难点学情分析初二年级学生好奇心强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证.教法本节课主要采用“探究法”进行教学，具体体现如下：通过引导学生画图、测量、猜想、证明、归纳、应用等过程，让学生在平等和谐气氛中学习知识，了解学生的思维过程，鼓励学生发表自己的看法、见解，难点适当启发、引导.《数学课程标准》指出有效的数学学习活动，不是单纯的模仿与记忆，因此，在这节课的教学中充分调动学生学习的主动性，让学生积极参与，在探索发现过程中发展学生的能力，教师做好教学活动的组织者、引导者、合作者。
线段的垂直平分线性质说课稿
《线段的垂直平分线的性质》说课稿说课人：杜爱敏一、说教材：本节课我说的内容是人教版八年级数学上册，13.1.2《线段的垂直平分线的性质》的第一课时，这个内容是在学习了三角形全等和轴对称的基础上进行的。
它是今后证明线段相等、角相等和直线互相垂直的依据，因此，本节课在课程整体安排中具有承上启下的作用。
二、说教学目标：本节课的教学目标主要有以下三个：1.了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质，进行简单的推理、判断。
2.学生动手操作、实践、探究，发现线段的垂直平分线的性质，会进行推理论证此性质和其逆命题。
3会过直线外一点作这条直线的垂线，知道作图的理论根据。
三、说重点与难点：重点：线段的垂直平分线性质的引入证明及运用。
因为线段的垂直平分线性质是今后证明线段相等、角相等和直线互相垂直的依据，所以是本节教学的重点。
难点：线段的垂直平分线的性质逆用，对学生来说易出错，所以我把它定为难点。
四、说教法与学法教法：我采用探究发现法完成本节课的教学，教学中先复习线段垂直平分线的画法，然后，让学生在自己所画线段垂直平分线上找一些点，把这些点分别与线段的两个端点连起来，进行、猜测、测量、验证、合作交流，得出结论，让学生有足够的时间和空间，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生成为真正的课堂参与者。
这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。
让学生尝试对性质进行论证，性质的获得过程，我只作引导和点拨。
但性质的逆命题的推理对学生来讲有点难度，一定引导学生弄清题设和结论，用集合的思想理解线段的垂直平分线，在这些无数点中找两个点，根据“两点确定一条直线”进行说明就行了。
学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“线段的垂直平分线的两个性质”，通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，不需要老师灌输，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观。
人教版 数学 八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线性质》 【教案】
《线段的垂直平分线性质》◆教材分析线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的，这部分内容是后续学习的基础，它是在认识了轴对称的基础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
◆教学目标【知识与能力目标】1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。
2.了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。
3.掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。
.【过程与方法目标】1.在学习垂直平分线判定和性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2.在探究垂直平分线性质的过程中培养学生的动点思维能力。
【情感态度价值观目标】1.在尺规作图过程中培养同学动手操作的能力以及做事严谨细致的品德。
2.在探究过程中，激发同学探究问题的兴趣和探索精神。
◆教学重难点【教学重点】1.垂直平分线的性质及判定定理。
2.尺规画垂直平分线。
【教学难点】1.性质定理和判定定理的区别和灵活运用。
2.三角形外心的存在性。
◆课前准备多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
◆教学过程一、引入新课：【师】同学们好。
上节课我们学习了轴对称的相关知识，这里面涉及到对称轴与垂直平分线的关系。
那这节课开始，我们先来看这样一组问题，请大家看课件。
图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。
直线MN与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】讨论回答【师】很好，那也就是说，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
我们今天，就接着来学习线段的垂直平分线，这里面可大有文章。
二、知识讲解：垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
这就是垂直平分线的定义（多媒体展示定义）。
几何语言：∵MN是AA′的垂直平分线∴AP=PA′(即点P是AA'的中点)∠MPA= ∠MPA′=90°探究：线段的垂直平分线的性质【师】下面我们来思考这样一个问题：如图，课件展示，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l上的点。
初中数学八年级《线段的垂直平分线的性质》说课稿
初中数学八年级《线段的垂直平分线的性质》说课稿本节课是人教版八年级上册第13章第二节《线段的垂直平分线》第一课时。
在研究了轴对称内容之后，本节教材进一步研究线段的垂直平分线，研究其性质定理及判定定理。
这是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，也是圆的有关计算和证明的重要工具。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
教学目标是掌握线段的垂直平分线的性质和判定，会利用尺规过直线外的一点作该直线的垂线，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
通过经历线段的垂直平分线的性质和判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。
针对八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，但语言理解表达问题较多的情况，教学中要加强推理证明步骤的规范化，提高语言表述能力。
在教学过程中采用探究发现法、类比法、对比法，以学生参与为主，让学生大胆猜测，小心求证，积极主动地去探究。
让学生动手操作、积极思考、合作交流，便于激发学生研究热情，激发学生兴趣，使学生变被动研究为积极主动愉快研究。
重点是掌握线段的垂直平分线的性质和判定，难点是灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
教学设计包括问题导入、动手操作、大胆猜测、积极探究、小心求证、归纳总结、巩固练等环节。
问题导入通过提出问题引出本节课题，让学生积极思考。
动手操作、大胆猜测、积极探究、小心求证、归纳总结等环节则让学生参与到探究过程中，培养其善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的研究惯，提高研究能力。
巩固练则帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
探索1：线段的垂直平分线的性质在教材第61页的探究中，学生需要测量点P1、P2、P3.到点A和点B的距离，并猜测结论。
通过观察和猜测，学生发现线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。
因此，我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
为了证明这个结论的正确性，教师引导学生用数学语言表示问题，并分析证明思路。
13.1. 2.线段的垂直平分线的性质说课稿-2022-2023学年人教版八年级上册数学
13.1.2.线段的垂直平分线的性质导入在初中数学的学习中，线段的垂直平分线是一个重要的概念。
它不仅能帮助我们理解几何图形的性质，还可以用来解决一些实际问题。
接下来，我们将对线段的垂直平分线的性质进行深入讲解。
线段的垂直平分线的定义首先，我们来回顾一下线段的垂直平分线的定义。
在线段上取一点，将该点与线段的两个端点连线，如果这条连线与线段垂直且平分线段，那么我们就称这条连线为线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线具有以下性质：1.垂直性：线段的垂直平分线与线段垂直相交。
这意味着，垂直平分线所形成的两个角是直角。
2.平分性：线段的垂直平分线将线段分成两个相等的线段。
3.唯一性：线段的垂直平分线只有一条。
这意味着，对于任意一条线段，只有唯一一条垂直平分线。
线段的垂直平分线的证明下面，我们将通过一个简单的几何证明来说明线段的垂直平分线的性质。
证明：设有线段AB，取C点在AB上。
连接AC和BC，且使∠ACB为直角。
根据三角形的性质，我们知道∠ACB为直角。
所以AC与CB垂直相交。
再证明平分性：我们需要证明AC与CB相等。
根据三角形的性质，我们知道∆ACB为直角三角形，所以AC与CB相等。
综上所述，线段的垂直平分线具有垂直性和平分性，且是唯一的。
线段的垂直平分线的应用线段的垂直平分线的性质在实际问题中有着广泛的应用。
下面，我们将介绍两个常见的应用情景。
1.垂直平分线的应用于建筑设计中。
在建筑设计中，经常需要垂直平分线来确保建筑物的对称性。
通过合理地使用垂直平分线，可以在建筑物的布局和设计中达到更好的美学效果。
2.垂直平分线的应用于地图绘制中。
在地图绘制中，垂直平分线可以用来确定地图上的等距离标记。
通过在地图上使用垂直平分线，可以更准确地表示不同位置之间的距离关系。
总结线段的垂直平分线是一个重要的概念，它具有垂直性、平分性和唯一性的性质。
在建筑设计和地图绘制等实际问题中，垂直平分线有着广泛的应用。
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质和判定（说课稿）
本节课内容节选自人教版《数学》八年级上册第十三章第一节第二课时《线段垂直平分线性质》。
下面我就从教材分析、学生情况、教学过程设计、板书设计这几个方面把我的说课与大家分享一下。
一、教材分析
1．教材的地位和作用
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的。
这部分内容是后续学习的基础它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。
是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2．教学目标：
知识与技能目标：
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3.灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
3．教学重难点：
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力。
因此我确定本节课的教学重难点如下：
重点：理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题
二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。
三、教学过程设计
教法与学法
采用引导发现法、类比法、对比法。
教师通过精心创设的两个问题，激发学生的求知欲，学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。
引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
1、知识回顾
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
2、探索新知
阅读教材P61的内容，解决下列问题：
1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的
长，可以发现，P
1A = P
1
B，P
2
A = P
2
B ，P
3
A = P
3
B（填“ = ”、“ > ”、“ < ”）
试猜想点P
1，P
2
，P
3
，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
点P
1，P
2
，P
3
，…到点A 与点B 的距离分别相等。
由此你能得到什么结论？
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
以小组为单位进行讨论，然后找学生回答。
在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出（仍然类比角平分线的判定定理）得出：
线段的垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平分线上。
（通过对比法让学生比较通过三角形全等得出的结论与以上定理得出的结论的复杂与简捷，体现数学的简捷美）
到线段两个端点的距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
3、课堂检测
课堂练习：通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。
且练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，练
习源于例题，以本为本。
例题由老师书，体现示范功能。
练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。
拓广延伸通过讨论交流，实现生生师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。
4、课堂小结：
通过本节课的探索研究，你收获到了什么？有何感受？
（设计意图：让学生谈收获，回授到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况。
将“教学反应”型评价和“让学生谈收获的教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
教师根据情况再进行小结。
）
5、布置作业：
作业分必做题和选做题，体现分层思想。
通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。
同时，选做题具有前瞻性，可引导学生自学探究，为后一节课的教学做好准备。
四、板书设计
线段垂直平分线的性质和判定
概念图示几何语言
性质垂直平分线上的点与这条线段两
个端点的距离相等
∵PC⊥AB 且AC = BC
∴PA =PB
判定与线段两个端点距离相等的点在
∵PA =PB，
P
A B
C
P
A B。