模拟电子技术基础第八讲运算放大电路

vo
+10V
+Vom
0
vi
-Vom
-10V
运放非线性工作区域：
1. 无虚短特性（VP=VN)；
2. 虚断特性仍满足（因输入电阻近似
无穷大）
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8.2 运算电路
1. 同相放大电路
（1） 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型
图2.3.1 同相放大电路
6 积分器
当vI为阶跃电压时，有
vO
1 RC
vIdt
VI t RC
VI t
vO与 t 成线性关系
应用：扫描电路、模拟运算、
uI 输入方波输出三角波
O
t
uO
O
t
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6 积分器
10 nF
应用：输入方波 输出三角波
10 k
时间常数 =1R1Ct2f = 0.1 ms
虚假短路（v+=v-）
Aod非常大，理想情况下趋于无穷；
运放工作在线性区时，vo是有限的：
Aod
vo vP vN
vP
vN
0
虚假断路（ii+=ii-≈0）
因为虚短，同时运放的输入电阻很大，所以输入电流非常小
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8.1.3运放的非线性工作状态
运放工作在非线性区的条件： 电路开环工作或引入正反馈！
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1. 同相放大电路 电压跟随器的作用
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无电压跟随器时： 负载上得到的电压
vo 1Rs
100
RL RL 1 vs
vs 0.01vs
有电压跟随器时： ip≈0，vp＝vs
根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vs
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2）输入电阻Ri
Ri
vi ii
vi vi / R1
R1
3）输出电阻Ro Ro→0
反相比例运算电路特点：
输入电阻小，因虚地无共模电压
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2 反相放大电路
例2.3.3直流毫伏表电路
当R2>> R3时， （1）试证明VS＝( R3R1/R2 ) IM
（2）R1＝R2＝150k, R3＝1k, 输入信号电压VS＝100mV时，通过 毫伏表的最大电流IM(max)＝？
得因此
i2
i1
vI R
电容器被充电，其充电电流为 i2
设电容器C的初始电压为零，则
vN
vO
1 C
i2dt
1 C
vI dt R
vO
1 RC
（v积Idt分运算 ）
式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。
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6 积分器
或利用复变量s，列KCL方程：
R3
所以 i1＝i2
即 vi vn vn vo
R1
R2
Av
vo vi
R2
（可作为公式）
输出R与1 输入成比例且反相
为提高精度，一般接入匹配电阻
输入阻抗匹配－－同相、反相端对地电阻相等，以抑制零漂
R3 R1 // R2
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2 反相放大电路
（2） 几项技术指标的近似计算
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7 微分器
应用：波形变换
uI
O uO
t
O
t
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例2-1：如图电路是由理想集成运算放大器构成的放大电路试写
出VO与Vi或Vi1，Vi2及Vi3之间关系式。 R7
R8
R
vi1
vo
vi2
vo2
vo
vi2 R1
Rf
图1
R5 vi1 R4
解：方法一：根据“两虚“列KCL方程 图一：∵vP=vN，ii=0, ∴vP=vi1,iR1=iRf,
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3 求差电路
从结构上看，它是反相输入和 同相输入相结合的放大电路。
根据虚短、虚断和n、p点的 KCL得：
vn vp
vi1 vn vn vo
R1
R4
vi2 vp vp 0
R2
R3
vo
( R1 R4 R1
)( R3 R2 R3
)vi2
R4 R1
vi1
当 R2 R1, R3 R4
vo
vo
(1
R2 R1
) vi
Av
vo vi
1
R2 R1
（可作为公式直接使用）
（此电路又称同相比例运算放大电路）
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1. 同相放大电路
（3） 几项技术指标的近似计算
2）输入电阻Ri
输入电阻定义
Ri
vi ii
根据虚短和虚断有
vi＝vp，ii ＝ ip≈0
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4 仪用放大器（P250）
电路对称 据虚短、虚断 •对差模信号： R1 中点为交流地 •对共模信号：
uO1 = uO2 则 uO = 0
uO1
(1
R2 R1 /
2
)uI1
，
uO2
(1
R2 R1 /
2
)uI
2
，
uO
R4 R3
(uo2
uo1 )
R4 R3
(1
2R2 R1
)(uI1
uI2 )
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1. 同相放大电路
（2） 虚假短路
▪ 图中输出通过负反馈的作用， 使vn自动地跟踪vp， 即vp≈vn，或vid＝vp－vn≈0。 这种现象称为虚假短路，简称 虚短。
▪ 由于运放的输入电阻ri很大，所以，运放两输入端之间的 ip＝-in ＝ (vp－vn) / ri ≈0，这种现象称为虚断。
理想：ri≈∞
4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0
5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
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ro≈0
AVD→∞ vO＝AVD(vP－vN)
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8.1.2运放的线性工作状态－－虚短和虚断
为了扩大运放的线性区，给运放 电路引入深度负反馈：
运放工作在线性区的分析 方法：
vI ＝ vo R 1 / sC
vo
1 sRC
vI
1/s为积分因子
1
vO RC vIdt
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6 积分器
当vI为阶跃电压时，有
vO
1 RC
vIdt
VI RC
t
VI
t
vO与 t 成线性关系
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2 反相放大电路（反相比例运算）
（1） 基本电路
（a）电路图
（b）由虚短引出虚地vn≈0
图2.3.5 反相放大电路
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2 反相放大电路
（2） 几项技术指标的近似计算
1根）据电虚压短增和益虚A断v 的概念有
vn≈ vp＝ 0 ， ii＝0
基本要求: 1 . 利用“虚短”和“虚断”的概念，分析基本线性运算电
路
重点： 1. 基本运算电路 2. 有源滤波器 3. 电压比较器
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8.1 概述
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
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7 微分器
据 “ 虚 短 ”vN， vP 0 虚地
据“虚断”，i1 i2
i1
C1
dvI dt
i2
vo R
vO
i2 R
RC
dvI dt
或利用复变量s，列KCL方程：
vO ＝ vI R 1/ sC
vo sRCvI
s为微分因子
vO
RC
dvI dt
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uo R1Cf
uIdt uC (t1 )
t1
uI/V
设 uC(0) = 0
5
5
0.1 0.3
0.5
t/ms
1 0.1
uo t 0.1 ms 0.1 5dt 0
= 5 V
uO/V 5
5
0.3
1
uo t0.3ms 0.1 (5)dt 5
0.1
t/ms
=5V
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集成运算放大器 1. 集成运算放大器的内部组成单元
图2.1.2 运算放大器的代表符号 （a）国家标准规定的符号 （b）国内外常用符号
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集成运算放大器
2. 运算放大器的电路模型
通常： ▪ 开环电压增益
Avo的≥105 （很高）
▪ 输入电阻 ri ≥ 106Ω （很大）
电压传输特性 vO＝ f (vP－vN)
线性范围内 vO＝Avo(vP－vN)
Avo——斜率
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1. vO的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－
2. 运放的开环电压增益很高
理想运算放大器
3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）0
图2.2.1 运放的简化电路模型
由运放引入负反馈而得到的虚短和虚断两个重要概念，是分
析由运放组成的各种线性应用电路的利器，必须熟练掌握。
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1. 同相放大电路
（3） 几项技术指标的近似计算
1）电压增益Av 根据虚短和虚断的概念有
vp≈vn， ip＝-in＝0
所以
vi
vp
vn
R1 R1 R2
所以
Ri
vi ii
3）输出电阻Ro
Ro→0
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1. 同相放大电路
（4） 电压跟随器
根据虚短和虚断有
vo＝vn≈ vp＝ vi
Av
vo vi
1
（可作为公式直接使用）
同相放大电路特点：
•输入电阻大
•up = un = uI，uIC = u i ，对 KCMR 的要求高
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3 求差电路
例2.4.1:一种高输入电阻的差分电路
解: 第一级同相放大:
vo1
(1
R21 R1
)vi1
第二级差分减法放大:
vo2
R22 R2
(vi2
(1
R21 R1
)vi1
)
vo2
R22 R2
(vi2
vo1 )
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Av
v O
v1 v2
R4 R3
(1
2R2 ) R1
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5 加法器
根据虚短、虚断和n点
的KCL得：
vn vp 0
vi1 - vn vi2 - vn vn - vo
R1
R2
R3
-
vo
R3 R1
vi1
R3 R2
vi2
若 R1 R2 R3
则有 - vo vi1 vi2 （也称为反相加法电路）
R1
R2
vO ( 1
Rf R
1 )(
R1 R2
)( R2vi1 R1vi 2 )
若 R1 R2 R R f
则 vO vi1 vi2
（加法运算）
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5 加法器
例：利用反相信号求和以实现减法运算 第一级反相比例
vO1
Rf 1 R1
vS1
则 vo
R4 R1
(vi2
vi1 )
若继续有 R4 R1 , 则 vo vi2 vi1
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3 求差电路
R4 R3 时， R1 R2
vo
R4 R1
(vi2
vi1 )
从放大器角度看
增益为
Avd
vo vi2 vi1
R4 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
第二级反相加法
vO
Rf 2 R2
vS2
Rf 2 R2
vO1
即
vO
Rf 2 R2
Rf 1 R1
vS1
Rf 2 R2
vS2
当 Rf 1 R1 ，Rf 2 R2 时
得 vO vS1 vS2 （减法运算）
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6 积分器
根据“虚短”， vN 0
根得据 “ 虚 断 ” ， iI 0
解:（1）根据虚断有 II =0
所以 I2 = IS = VS / R1
又根据虚短有 VP = VN =0
R2和R3相当于并联，
所以 –I2R2 = R3 (I2 - IM )
所以
IM
( R2 R3 ) VS
R3
R1
当R2>> R3时，VS＝( R3R1/R2 ) IM
（2）代入数据计算即可
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若输出再接 vS2
R2
一级反相电 vS1
路，vo=？
R1
Rf
iI
– N
+ P
vO1 R
R
– +
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vO
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5 加法器
例：同相加法电路 在同相比例运算器的同相端
再增加一个信号输入端
根据虚短、虚断和N点的
KCL得：
vO vP vP
Rf
R
vi1 - vP vi2 - vP
▪ 输出电阻 ro ≤100Ω （很小）
图2.1.3 运算放大器的电路模型
vO＝Avo(vP－vN)
（ V－＜ vO ＜V＋ ）
注意输入输出的相位关系
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集成电路运算放大器
2. 运算放大器的电路模型
当Avo(vP－vN) ≥V＋ 时 vO＝ V＋
当Avo(vP－vN) ≤ V-时 vO＝ V-
R1
vi1 vi2 vo vi1
R1
Rf
R6 R3
vo1 R2
图2
R10 R9 vi3
vi1R f vi 2 R f vo R1 vi1R1
vo vi1( 1 R f / R1 ) vi 2 R f / R1
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