概率统计测试题

1. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一

个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．

2. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为( )

A．1

12B．

1

6

C．1

24D．

1

4

3. 已知x、y的取值如下表所示：

x0134

y0.9 1.9 3.2 4.4

从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.8x＋a，则a＝( )

A．0.8 B．1

C．1.2 D．1.5

4. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7

人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )

A、3

B、4

C、5

D、6

5. 为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女

生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中

从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，若全校

男、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为________．

6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )

（A）1

10（B）1

8

（C）1

6

（D）1

5

7.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点

D 在函数1,0()1

1,02

x x f x x x +≥⎧⎪

=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机

取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A ．

16 B ．14 C ．38 D ．1

2

8. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______

9.在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程2

2320x px p ++-=有两个负根的概率为________.

10.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，

[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．

（1）求直方图中x 的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，

[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240 的用户中应抽取多少户？

11.某高中社团进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开 通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所

x

y

O

B

C

D

A

F

示的各年龄段人数频率分布直方图.

组数分组时尚族的人数占本组的频率

第一组[25,30)1200.6

第二组[30,35)195p

第三组[35,40)1000.5

第四组[40,45)a0.4

第五组[45,50)300.3

第六组[50,55]150.3

(1)补全频率直方图，并求n，a，p的值；

(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄在[40,45)岁的概率．

12.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1 000名学生(其中走读生450名，住宿生

550名)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，

⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．

(1)求n的值并补全频率分布直方图；

(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

利用时间充分利用时间不充分总计

走读生

住宿生10

总计

13.最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我

省广大师生对新高考改革方案的看法，

对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：

赞成改革不赞成改革无所谓

在全体师生中随机抽取2y.

(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？

(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．