几何图形中的函数问题

D C B

A 几何图形中的函数问题

1如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD 、

(1)如果∠A =︒50,∠B =︒80,求证:AB CD BC =+、

(2)如果AB CD BC =+,设∠A =︒x ,∠B =︒y ,那么y 关于x 的函数关系式就是_______、 2、如图,P 就是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点,且P 不与C 、D 重合,BQ ⊥AP 于

点Q,已知AD=6cm,AB=8cm,设AP=x(cm),BQ=y(cm)、 (1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围; (2)就是否存在点P,使BQ=2AP 。若存在,求出AP 的长;若不存在,

说明理由。

3、如图,矩形EFGH 内接与△ABC,AD ⊥BC 与点D,交EH 于点M,BC=10cm, AD=8cm, 设EF=x cm,EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2,

①分别求出y 与x,及S 与x 的函数关系式,写出x 的取值范围; ②若矩形EFGH 为正方形,求正方形的边长; ③x 取何值时,矩形EFGH 的面积最大。

5.如图,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=x, CE=y (l)如果∠BAC=30°,∠DAE=l05°,试确定y 与x 之间的函数关系式;

(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时,(l)中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由.

6、已知:在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在

矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上,AE =2、

(1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;(5分)

(2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△GFC

的面积

(用含a 的

A B C

D P

Q A

B

C

D E

F

M

H

G

图④

图③

图②

图①

P N

M

A

C B

B

C

A A C

B

B

C

A Q

R

P

C

B

A

代数式表示);

已知一直角三角形纸片ABC(如图①),∠ACB ＝90°,AC ＝2,BC ＝4。折叠该纸片,使点B 落在边AC 上,折痕与边BC 交于点M,与边AB 交于点N 。 (1)若折叠后,点B 与点C 重合,试在图②中画出大致图形,并求点C 与点N 的距离;

(2)若折叠后,点B 与点A 重合,试在图③中画出大致图形,并求CM 的长; (3)若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处(如图④),设CP ＝x ,CM ＝y ,求出y 关于x 的函数关系式,

并写出定义域。 ABC

、已知△

中,D AC BC AB ,8,6,10===就是AB 边中点,将一块直角三角板的直角顶点放在D 点旋转,直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间,如图,画出△ADE 关于D 点的中心对称图形,E 的对称点为

E ',试判断BC 于E B '的位置关系,并说明理由。

②设y BF x AE ==,,求y 与x 的函数关系式,并写出定义域。 已知:如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90°,AB ＝AC ＝1,P 就是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点,PQ ⊥BC 于点Q,QR ⊥AC 于点R 。 (1)求证:PQ ＝BQ;

(2)设BP ＝x ,CR ＝y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (3)当x 为何值时,PR//BC 。

已知:如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,BC 的垂直平分线DE 分别

交BC 、AC 于点D 、E,BE 与AD 相交于点F,设∠AFB ＝y, ∠C ＝x

(1)求证:∠CBE ＝∠CAD;

D

C A

B E

F

H

G

D

C A B E

F

H G

几何图形中的函数问题

(2)求y 关于x 的函数关系式; (3)写出函数的定义域。

已知:如图,在⊿ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AC =6,点D 在边BC 上,AD 平分

∠CAB ,E 为AC 上的一个动点(不与A 、C 重合),EF ⊥AB ,垂足为F . (1)求证:AD=DB ;

(2)设CE=x,BF=y ,求y 关于x 的函数解析式; (3)当∠DEF =90°时,求BF 的长、 已知:如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,∠B ＝30°,AC ＝6,点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上(点E 、F 与△ABC 顶点不重合),AD 平分∠CAB ,EF ⊥AD ,垂足为H .

(1)求证:AE ＝AF :

(2)设CE ＝x ,BF ＝y ,求x 与y 之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)当△DEF 就是直角三角形时,求出BF 的长.

已知一直角三角形纸片OAB,∠AOB=90°,OA=2,OB=4.将该纸片放在平面直角坐标系中(如图①),折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C,与边AB 交于点D.

(1) 若折叠后使点B 与O 重合(如图②),求点C 的坐标及C 、A 两点

的距离;

(2) 若折叠后使点B 与A 重合(如图③),求点C 的坐标;

(3) 若折叠后点B 落在边OA 上的点为B′(如图④),设OB′= x,OC = y,求出y 关于x 的函数关

系式,并写出定义域.

第26题图

F

E D C

B

A

F

B

A

C

E

D

图① 图④

图③ D

图②