几何图形中的函数问题

D C BA 几何图形中的函数问题1如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD 、(1)如果∠A =︒50,∠B =︒80,求证:AB CD BC =+、(2)如果AB CD BC =+,设∠A =︒x ,∠B =︒y ,那么y 关于x 的函数关系式就是_______、 2、如图,P 就是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点,且P 不与C 、D 重合,BQ ⊥AP 于点Q,已知AD=6cm,AB=8cm,设AP=x(cm),BQ=y(cm)、 (1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围; (2)就是否存在点P,使BQ=2AP 。

若存在,求出AP 的长;若不存在,说明理由。

3、如图,矩形EFGH 内接与△ABC,AD ⊥BC 与点D,交EH 于点M,BC=10cm, AD=8cm, 设EF=x cm,EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2,①分别求出y 与x,及S 与x 的函数关系式,写出x 的取值范围; ②若矩形EFGH 为正方形,求正方形的边长; ③x 取何值时,矩形EFGH 的面积最大。

5.如图,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=x, CE=y (l)如果∠BAC=30°,∠DAE=l05°,试确定y 与x 之间的函数关系式;(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时,(l)中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由.6、已知:在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上,AE =2、(1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;(5分)(2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△GFC的面积(用含a 的A B CD PQ ABCD EFMHG图④图③图②图①P NMAC BBCA A CBBCA QRPCBA代数式表示);已知一直角三角形纸片ABC(如图①),∠ACB ＝90°,AC ＝2,BC ＝4。

折叠该纸片,使点B 落在边AC 上,折痕与边BC 交于点M,与边AB 交于点N 。

(1)若折叠后,点B 与点C 重合,试在图②中画出大致图形,并求点C 与点N 的距离;(2)若折叠后,点B 与点A 重合,试在图③中画出大致图形,并求CM 的长; (3)若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处(如图④),设CP ＝x ,CM ＝y ,求出y 关于x 的函数关系式,并写出定义域。

ABC、已知△中,D AC BC AB ,8,6,10===就是AB 边中点,将一块直角三角板的直角顶点放在D 点旋转,直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间,如图,画出△ADE 关于D 点的中心对称图形,E 的对称点为E ',试判断BC 于E B '的位置关系,并说明理由。

②设y BF x AE ==,,求y 与x 的函数关系式,并写出定义域。

已知:如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90°,AB ＝AC ＝1,P 就是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点,PQ ⊥BC 于点Q,QR ⊥AC 于点R 。

(1)求证:PQ ＝BQ;(2)设BP ＝x ,CR ＝y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (3)当x 为何值时,PR//BC 。

已知:如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,BC 的垂直平分线DE 分别交BC 、AC 于点D 、E,BE 与AD 相交于点F,设∠AFB ＝y, ∠C ＝x(1)求证:∠CBE ＝∠CAD;DC AB EFHGDC A B EFH G几何图形中的函数问题(2)求y 关于x 的函数关系式; (3)写出函数的定义域。

已知:如图,在⊿ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AC =6,点D 在边BC 上,AD 平分∠CAB ,E 为AC 上的一个动点(不与A 、C 重合),EF ⊥AB ,垂足为F . (1)求证:AD=DB ;(2)设CE=x,BF=y ,求y 关于x 的函数解析式; (3)当∠DEF =90°时,求BF 的长、 已知:如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,∠B ＝30°,AC ＝6,点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上(点E 、F 与△ABC 顶点不重合),AD 平分∠CAB ,EF ⊥AD ,垂足为H .(1)求证:AE ＝AF :(2)设CE ＝x ,BF ＝y ,求x 与y 之间的函数解析式,并写出定义域;(3)当△DEF 就是直角三角形时,求出BF 的长.已知一直角三角形纸片OAB,∠AOB=90°,OA=2,OB=4.将该纸片放在平面直角坐标系中(如图①),折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C,与边AB 交于点D.(1) 若折叠后使点B 与O 重合(如图②),求点C 的坐标及C 、A 两点的距离;(2) 若折叠后使点B 与A 重合(如图③),求点C 的坐标;(3) 若折叠后点B 落在边OA 上的点为B′(如图④),设OB′= x,OC = y,求出y 关于x 的函数关系式,并写出定义域.第26题图FE D CBAFBACED图① 图④图③ D图②备用图第28题图A BCDQPF E DCB A 如图,在菱形ABCD 中,∠A = 60°,AB = 4,E 就是AB 边上的一动点,过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F,交BD 于点M 、DC 于点N. (1)请判断△DMF 的形状,并说明理由;(2)设EB = x,△DMF 的面积为y,求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围; (3)当x 取何值时,S △DMF = 3 .如图,在长方形ABCD 中,AB=8,AD=6,点P 、Q 分别就是AB 边与CD 边上的动点,点P 从点A 向点B 运动,点Q 从点C 向点D 运动,且保持AP=CQ 。

设AP=x ,BE=y(1)线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交,设交点为E 求y 与x 的函数关系式及x 取值范围;(2)在(1)的条件就是否存在x 的值,使△PQE 为直角三角形?若存在,请求出x 的值,若不存在请说明理由。

如图,已知长方形纸片ABCD 的边AB=2,BC=3,点M 就是边CD 上的一个动点(不与点C 重合),把这张长方形纸片折叠,使点B 落在M上,折痕交边AD 与点E,交边BC 于点F. (1)、写出图中全等三角形;(2)、设CM=x,AE=y,求y 与x 之间的函数解析式,写出定义域;(3)、试判断BEM 能否可能等于90度？如可能,请求出此时CM 的长;如不能,请说明理由.在矩形ABCD 中,点E 就是AD 边上一点,连接BE,且∠ABE ＝30°,BE ＝DE,连接BD.点P 从点E 出发沿射线ED 运动,过点P 作PQ ∥BD 交直线BE 于点Q.(1) 当点P 在线段ED 上时(如图1),求证:BE ＝PD ＋33PQ;(2)若 BC ＝6,设PQ 长为x,以P 、Q 、D 三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,D 就是边AC 上不与点A 、C 重合的任意一点,DE ⊥DA BMMN F DAAB ,垂足为点E ,M 就是BD 的中点、(1)求证:CM =EM ;(2)如果BC =3,设AD =x ,CM =y ,求y 与x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当点D 在线段AC 上移动时,∠MCE 的大小就是否发生变化？如果不变,求出∠MCE 的大小;如果发生变化,说明如何变化、已知:如图7、四边形ABCD 就是菱形,6=AB ,︒=∠=∠60MAN B 、绕顶点A 逆时针旋转MAN ∠,边AM 与射线BC 相交于点E (点E 与点B 不重合),边AN 与射线CD 相交于点F 、(1)当点E 在线段BC 上时,求证:CF BE =;(2)设x BE =,ADF △的面积为y 、当点E 在线段BC 上时,求y 与x 之间的函数关系式,写出函数的定义域;(3)联结BD ,如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形就是平行四边形,求线段BE 的长、已知:如图,在菱形ABCD 中,AB =4,∠B =60°,点P 就是射线BC 上的一个动点,∠P AQ =60°,交射线CD 于点Q ,设点P 到点B 的距离为x ,PQ =y . (1)求证:△APQ 就是等边三角形; (2)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)如果PD ⊥AQ ,求BP 的值. 边长为4的正方形ABCD 中,点O 就是对角线AC 的中点, P 就是对角线AC 上一动点,过点P 作PF⊥CD 于点F ,作PE ⊥PB 交直线CD 于点E ,设PA=x ,S ⊿PCE =y ,⑴ 求证:DF ＝EF ;(5分)⑵ 当点P 在线段AO 上时,求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;(3分) ⑶ 在点P 的运动过程中,⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能够,请直接写出PA 的长;如果不能,请简单说明理由。

(2分)(1)如图,在正方形ABCD 中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P 放在正方形的中心O 处,将三角板绕O 点旋转,三角板的两直角边分别交边AB 、BC 于点E 、F 、(1)①试猜想PE 、PF 之间的大小关系,并证明您的结论; ②求四边形PEBF 的面积、 (2)现将直角顶点P 移至对角线BD 上其她任意一点,PE 、PF 之间的大小关系就是否A M N D CB E F (图7) AC B 第26题图D C B A EFP。

O D CBA备用图O 。

ADM ADECB第26题图改变？并说明理由、若BP 的长为a ,试用含有a 的代数式表示四边形PEBF 的面积S 、 (3)如果将(2)中正方形ABCD 改为矩形ABCD,其中 AB=2,AD=3、PE 、PF请说明理由;如果改变,请直接写出它们之间的关系、如图,在正方形ABCD 中,点E 在边AB 上(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作FG ⊥DE ,FG 与边BC 相交于点F,与边DA 的延长线相交于点G .（1） 由几个不同的位置,分别测量BF 、AG 、AE 的长,从中您能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明您所得到的结论;（2） 联结DF ,如果正方形的边长为2,设AE=x ,△DFG 的面积为y ,求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数的定义域; （3） 如果正方形的边长为2,FG 的长为25,求点C 到直线DE 的距离.:如图,P 就是边长为1的正方形ABCD A 、C 上,且PE=PB 、(1)求证:① PE=PD ; ② PE ⊥PD ; (2)设AP =x , △PBE 的面积为y 、① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值、.如图(1),直角梯形OABC 中,∠A= 90°,AB ∥CO, 且AB=2,OA=23,∠BCO= 60°。