第九章系统的状态变量分析汇总

第九章 系统的 状态变量分析
本章的主要内容
1、状态变量分析 2、反馈系统的初步概念 3、连续时间系统信号流图
§9.1 引言
一．输入－输出法（端口法）
•研究单输入－单输出系统； •着眼于系统的外部特性； •基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的 概念。
二．状态变量分析法
•产生于20世纪50至60年代； •卡尔曼(R.E.Kalman)引入； •利用状态变量描述系统的内部特性； •运用于多输入－多输出系统； •用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来 描述系统 。
五、状态变量分析法的优点
状态变量分析法分析系统的优点在于： （1）便于研究系统内部的一些物理量在信号转换
过程中的变化。它们用状态矢量分量表示。
（2）系统的状态变量分析法与系统的复杂程度没 有关系，复杂系统和简单系统的数学模型形式相似， 都表示为一些状态变量的线性组合，这种以矢量和 矩阵表示的数学模型特别适用于描述多输入-多输出 系统。
X1
H14(s)
X2
H24(s)
X3
H34(s)
H45(s)
X5
H46(s)
X6
二．系统的信号流图表示法
实际上是用一些点和支路来描述系统：
方框图
流图 看出简单的方框图，变成流图形式是用一有始有终的 线段表示。起始点标为X(s),终点标为Y(s). 线段表示信号传输的路径，称为支路。 信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近， 相当于乘法器。
第二节 反馈系统的初步概念
反馈系统概述
•反馈系统是利用分解和互联概念而获得成功的典型范例
反馈系统模型
Xs + E s ∑
A s
Y s
-
分析
F s
反馈控制：反馈按反馈极性的不同分成两种形式：正反馈， 负反馈。我们所讲述的反馈系统如果无特殊说明，一般都指 负反馈。
开环控制：开环控制是指控制器与被控对象之间只有顺向作用 而没有反向联系的控制过程。
通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有 相反方向支路存在）。
开通路：通路与任一结点相交不多于一次。
闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何 其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。
（3）状态变量分析法也适用于非线性或时变系统。
状态变量分析法的优点
（4）状态方程的主要参数表征系统的关键性能。 利用状态方程分析系统的稳定性比较方便。
（5）因状态方程的都是一阶微分方程或一阶差分 方程，因而便于采用数值解，便于利用计算机分 析系统。
（6）状态变量分析法的方法有：时域法和变换 域法。
闭环控制 典型方框图
输入量
控制器
扰动
被控制 对象
输出 量
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给 θ0 定
装 置
飞机方块图 扰动
放 大
舵 机
器
飞 θc 机
反馈电 位器
垂直 陀螺仪
俯仰角控制系统方块图
φ0 + ∑
A1A2
电机
φt
-
闭环系统的组成 :
由上述举例表明，尽管控制系统不同，复杂各异， 但基本组成是类同的，即闭环系统的基本组成为： (1)比较元件；(2)放大元件；(3)执行元件；(4)校正 元件；(5)被控对象；(6)测量元件。
§9.3 信号流图
•概述 •系统的信号流图表示法 •术语定义 •信号流图的性质 •信号流图的代数运算
一．概述
利用方框图可以描述系统（连续的或离散的）， 比用微分方程或差分方程更为直观。
线性系统的仿真（模拟） 连续系统——相加、倍乘、积分 离散系统——相加、倍乘、延时
系统框图
信号流图 Signal flow graphs
三．状态变量分析法优点
(1)提供了系统的内部特性以供研究； (2)一阶微分（或差分）方程组便于计算机进行
数值计算；
(3)便于分析多输入－多输出系统； (4)容易推广应用于时变系统或非线性系统；
(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。
例9-1-1
微分方程（输入－输出描述法）：
其中
写为
写为矩阵形式：
源自文库
时的输
入，那么就能完全确定系统在任何时间
的行为。
状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态
变量。例如上例中的
。
状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状态变
量，可以看作矢量 的各个分量的坐标。 称为 状态矢量。
状态空间：状态矢量 所在的空间。
状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化 而描出的路径称为状态轨迹。
只要知道
的初始状态及输入
定电路的全部行为。
输出方程
即可完全确
此方法称为状态变量或状态空间分析法； 为状态变量。
iL t
I Lmax
则
O 1 0
t
vC t
E
O
iL t
I Lmax
t0 1 t 0
t
t0
E vC t
四．名词定义
状态：表示动态系统的一组最少变量（被称为状态
变量），只要知道 时这组变量和
可显示出许多优点。
例子1
如图所示：结点X4有三个输入，二个输出。 按流图构成原则有：
X1
H14
X4
X 2 H24 -H 34
X3
H45 X 5
H 46
X6
X4 H14 X1 + H 24 X 2 - H34 X 3 X5 H 45 X 4 X6 H 46 X 4 这样方程称为结点方程
其方框图为:
由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年 代首先提出。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统 模拟及数字滤波器设计等方面。
信号流图方法的主要优点
（1）系统模型的表示简明清楚； （2）系统函数的计算过程明显简化。 （3）对于由多个反馈环路组成的复杂系统进
行分析时，信号流图方法的优点更为突出。 （4） 借助信号流图研究系统状态空间分析
三．术语定义
结点：表示系统中变量或信号的点。
转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。
支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增 益即为转移函数。 输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应 的是自变量（即输入信号）。
输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应 的是因变量（即输出信号）。
混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。
闭环控制：是指控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向 联系的控制过程。
输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；
主要特点： 低精度元件可组成高精度系统；
因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要。
控制方式： 反馈控制，反馈按反馈极性的不同分成两种形式：正反馈，
负反馈。我们所讲述的反馈系统如果无特殊说明，一般都 指负反馈。