机械振动
《力学》机械振动
A1 A2
x1
T
o
- A2 -A1
t x2
2 1
注意
2
即x2比x1超前
2
22
领先、落后以< 的相位角来判断
同相和反相
当 = 2k , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相
x
A1
x2
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相反,称反相
a > 0
减速
a > 0
加速
9
四、 描述简谐振动的特征量--周期、振幅、相位
1、周期T: 物体完成一次全振动所需时间。
频率f:
物体在单位时间内完成振动的次数。 1 f T
2 2f T
2
角频率:
k 对弹簧振子： m
T 2
m k
1 f 2
k m
2. 振幅 A: 谐振动物体离开平衡位置的最大位移的 10 绝对值。
加速度
2
d x 2 a 2 A cos( t ) dt
也是简谐振动
8
2
a(t ) A cos( t )
x.v.a.
A A A
2
a
o
x
T t
A A 2A
> 0
< 0
< 0
> 0
a < 0
减速
a < 0
加速
谐振动频率相同 X 2
= ( t + 2)- ( t + 1) = 2- 1
A 初相差 （1） （2）
0
-A/2 -A/2 -A
什么是机械振动_使用原理
什么是机械振动_使用原理机械振动是物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动。
那么你对机械振动了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是机械振动的内容，希望大家喜欢!机械振动的原理振动的强弱用振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。
振动量如果超过允许范围，机械设备将产生较大的动载荷和噪声，从而影响其工作性能和使用寿命，严重时会导致零、部件的早期失效。
例如，透平叶片因振动而产生的断裂，可以引起严重事故。
由于现代机械结构日益复杂，运动速度日益提高，振动的危害更为突出。
反之，利用振动原理工作的机械设备，则应能产生预期的振动。
在机械工程领域中，除固体振动外还有流体振动，以及固体和流体耦合的振动。
空气压缩机的喘振，就是一种流体振动。
机械振动的特征只有在已知机械设备的动力学模型、外部激励和工作条件的基础上，才能分析研究机械设备的动态特性。
动态分析包括：①计算或测定机械设备的各阶固有频率、模态振型、刚度和阻尼等固有特性。
根据固有特性可以找出产生振动的原因，避免共振，并为进一步动态分析提供基础数据。
②计算或测定机械设备受到激励时有关点的位移、速度、加速度、相位、频谱和振动的时间历程等动态响应，根据动态响应考核机械设备承受振动和冲击的能力，寻找其薄弱环节和浪费环节，为改进设计提供依据。
还可建立用模态参数表示的机械系统的运动方程，称为模态分析。
③分析计算机械设备的动力稳定性，确定机械设备不稳定，即产生自激振动的临界条件。
保证机械设备在充分发挥其性能的条件下不产生自激振动，并能稳定的工作。
机械振动的种类最简单的机械振动是质点的简谐振动。
简谐振动是随时间按正弦函数变化的运动。
这种振动可以看作是垂直平面上等速圆周运动的点在此平面内的铅垂轴上投影的结果。
它的振动位移为x(t)=Asinωt式中A为振幅，即偏离平衡位置的最大值，亦即振动位移的最大值;t为时间;ω为圆频率(正弦量频率的2π倍)。
它的振动速度为dx/dt=ωAsin(ωt+π/2)它的振动加速度为d2x/dt2=ω2Asin(ωt+π)振动也可用向量来表示。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
机械振动概念、知识点总结
机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
机械原理机械振动的原因与控制
机械原理机械振动的原因与控制机械振动是指机械系统在工作中产生的由于外界激励或者内部失稳等因素引起的机械运动过程中的摆动或者震动。
机械振动既可以对机械系统的正常运行产生不利影响，也可以作为一种重要的动力源波动形式来获取有用的动力能量。
本文将探讨机械振动的原因以及如何进行控制。
一、机械振动的原因机械振动的产生源于多种原因，主要包括以下几个方面：1. 外界激励：外界激励是指机械系统受到外部力或者其他物理因素的作用，引起系统的振动。
例如，机械设备在运行过程中受到的地面震动、风力、电磁力等都可以作为外界激励因素。
2. 内部失稳：机械系统中的零部件在运动过程中，由于材料特性、结构设计不合理或者制造工艺等原因，可能会导致系统内部的失稳。
这种失稳会使得机械系统产生不稳定的振动，从而影响到其正常工作。
3. 不平衡力：机械系统中存在着不平衡力，例如转子不平衡、轴承不平衡等。
这些不平衡力在机械运动过程中会产生很大的振动力矩，引起系统的振动。
4. 谐振：机械系统在运动中，当外界激励频率与系统固有频率接近时，会发生谐振现象。
谐振会使得系统振动幅度急剧增大，引起严重的振动问题。
以上是机械振动的主要产生原因，这些原因通常会同时存在于机械系统中。
为了减少机械振动对系统的不利影响，需要采取相应的控制措施。
二、机械振动的控制为了控制机械振动，需要采取一系列的技术手段和措施来减小振动幅度和频率，以保证机械系统的正常运行。
以下是几种常见的机械振动控制方法：1. 动平衡控制：通过对不平衡质量进行平衡处理，即在适当位置添加等量的逆向平衡质量或者调整原有不平衡质量的位置，以降低机械系统的振动水平。
2. 结构控制：通过改变机械系统的结构设计，改善系统的刚度和阻尼特性，减小系统对外部激励的敏感性，从而减小振动。
3. 减振器应用：通过使用减振器来吸收和耗散机械系统中的振动能量，从而降低系统的振动幅度。
常见的减振器包括弹簧隔振器、液体隔振器、压缩空气隔振器等。
机械振动的概念
第一章绪论1-1 机械振动的概念振动是一种特殊形式的运动,它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动;如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构,这种运动称为机械振动;振动在大多数情况下是有害的;由于振动,影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损,以至破坏;此外,由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害,交通运载工具的振动恶化了乘载条件,这些都直接影响了人体的健康等等;但机械振动也有可利用的一面,在很多工艺过程中,随着不同的工艺要求,出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备,被用来完成各种工艺过程,如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等;这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用;研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律,振动对机器及人体的影响,进而防止与限制其危害,同时发挥其有益作用;任何机器或结构物,由于具有弹性与质量,都可能发生振动;研究振动问题时,通常把振动的机械或结构称为振动系统简称振系;实际的振系往往是复杂的,影响振动的因素较多;为了便于分析研究,根据问题的实际情况抓住主要因素,略去次要因素,将复杂的振系简化为一个力学模型,针对力学模型来处理问题;振系的模型可分为两大类：离散系统或称集中参数系统与连续系统或称分布参数系统,离散系统是由集中参数元件组成的,基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器;其中质量包括转动惯量只具有惯性；弹簧只具有弹性,其本身质量略去不计,弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中,各种阻力统称阻尼,阻尼器既不具有惯性,也不具有弹性,它是耗能元件,在有相对运动时产生阻力,其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器;连续系统是由弹性元件组成的,典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等,弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的;严格的说,实际系统都是连续系统,所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型;例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件,简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体;这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统;例如图1-1a所示的安装在混凝土基础上的机器,为了隔振的目的,在基础下面一般还有弹性衬垫,如果仅研究这一系统在铅垂方向的振动,在振动过程中弹性衬垫起着弹簧作用,机器与基础可看作一个刚体,起着质量的作用,衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用阻尼用阻尼器表示,阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成;活塞上下运动时,油液从间隙中挤过,从而造成一定的阻尼;这样图1-1a所示的系统可简化为1-1b所示的力学模型;又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车,若研究的问题是汽车沿道路行驶时车体的上下运动与俯仰运动,则可简化为图中实线所示的刚性杆的平面运动这样一个力学模型;其中弹簧代表轮胎及其悬挂系统的弹性,车体的惯性简化为平移质量及绕质心的转动惯量,轮胎及其悬挂系统的内摩擦以及地面的摩擦等起着阻尼作用,用阻尼器表示;下面以最简单的力学模型图1-1b,其中略去阻尼为例来阐明物体如何在平衡位置附近作往复运动的过程;当物体静止时,物体处于图1-3a所示的静平衡位置0-0,此时物体的重力与弹簧的弹性恢复力此时弹簧有静变形互相平衡,故合力为零,速度及加速度皆为零；当物体受到向下的冲击作用后,即向下运动,弹簧被进一步压缩,弹簧恢复力逐渐加大,合力的方向向上,使物体作减速运动;当物体的速度减小到零,物体则运动到如图1-3b所示的最低位置,此时速度为零,由于合力的方向向上,使物体产生向上的加速度,物体即开始向上运动；当物体返回到如图1-3c所示的平衡位置时,其所受的合力又为零,但其速度不为零,由于惯性作用,物体继续向上运动；随着物体向上运动,弹簧逐渐伸长,弹簧恢复力逐渐变小,物体重力大于弹簧恢复力,合力的方向向下,故物体又作减速度运动;当物体向上的速度减小到零时,物体即运动到如图1-3d所示的最高位置;此后,物体即开始向下运动返回平衡位置；当物体返回到如图1-3e所示的平衡位置时,其所受合力又为零,由于惯性作用,物体继续向下运动;这样,物体便在平衡位置附近来回往复运动;从图1-3a到图1-3e这一往复运动过程称为完成一次振动;从运动学的观点来看,机械振动是指机械系统的某些物理量位移、速度、加速度,在某一数值附近随时间t的变化关系;当振动物体经过某一确定的时间间隔之后继续重复前一时间间隔的运动过程,这种振动称为周期振动,如图1-4a所示;往复一次所需的时间间隔T称为周期;最简单的周期振动是简谐振动,可以用正弦或余弦函数加以描述,如图1-4b所示,如果没有一定的周期的振动,则称为非周期振动,如图1-4c所示;1—2 振动的分类一个实际的振动系统,在外界激扰亦称激励,可以是随时间变化的力、速度、加速度及位移作用下,会呈现一定的振动响应亦称反应,如位移、速度及加速度等;这种激扰就是系统的输入,响应就是系统的输出;二者由系统的振动特性联系着,振动分析就是研究这三者间的相互关系;为了便于分析研究问题,有必要对振动作如下的分类;一．按系统的输入振动原因可分为：1.自由振动—系统受初始激扰或原有的外界激扰取消后,只依靠系统本身的弹性恢复力维持的振动;2.强迫振动—系统受外界持续激扰作用下所产生的振动;3.自激振动—激扰是由系统振动本身控制的,在适当的反馈作用下,系统会自动地激起的定幅振动;二．按系统的输出振动规律可分为：1.简谐振动—能用一项正弦和余弦函数表达其运动规律的周期性振动;2.非简谐振动—不能用一项正弦或余弦函数表达其运动规律的周期性振动;3.瞬态振动—振动量为时间的非周期函数,通常只在一定的时间内存在;4.随机振动—振动量不是时间的确定性函数,而只能用概率统计的方法来研究的非周期性振动;三．按系统的自由度数可分为：1.单自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要一个独立坐标就能确定的振动;2.多自由度系统振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要多个独立坐标才能确定的振动;3.弹性连续体的振动—系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要无限多个独立坐标位移函数才能确定的振动,也称为无限自由度系统振动;四. 按振动系统的结构参数的特性可分为：1.线性振动—系统的惯性力、阻尼力及弹性恢复力分别与加速度、速度及位移成线性关系,能用常系数线性微分方程描述的振动;2.非线性振动—系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质,只能用非线性微分方程来描述;五. 按振动位移的特征可分为：1.纵向振动—振动物体上的质点只作沿轴线方向的振动;2.扭转振动—振动物体上的质点只作绕轴线转动的振动;3.横向振动—振动物体上的质点只作垂直轴线方向的振动;纵向振动与横向振动又可称为直线振动;1—3 简谐振动的矢量表示法和复数表示法1.矢量表示法：简谐振动可以用旋转矢量在坐标轴上的投影来表示;设有一模为A 的旋转矢量OA ,以匀角速度ω,由初始角为ϕ位置开始,逆时钟向旋转见图1-5a;则任一瞬时,这一旋转矢量在纵坐标轴上的投影表示一简谐振动见图1-5b;同样它在横坐标轴上的投影为一余弦函数,也表示一简谐振动;旋转矢量的模就是简谐振动的振幅,而旋转角速度就是简谐振动的频率;2.复数表示法：如图1-6所示,设P 为复平面上的一个点,连接P 与坐标原点,得一矢量OP ,称为复矢量;设复矢量OP 的模为A,它在实轴和虚轴上的投影分别为Acos θ和Asin θ,则复矢量OP 可表示为如下复数形式ωθθcos sin cos A iA A Z =+=t iA t ωsin +其中,复数Z 的模A 就是复矢量OP 的模,复数Z 的复角θ,t ωθ=就是复矢量OP 与实数轴的夹角;上式表明,简谐函数可以用复数表示,复数的实部代表正弦函数,虚部代表余弦函数; 在具体应用复数对简谐振动进行计算时,可取复数的实部或虚部进行计算,其结果亦取复数的实部或虚部,本书如无特殊说明时均取复数虚部进行计算;根据欧拉公式 ,sin cos θθθi ei += 复数Z 可改写为,t i Ae Z ω=而其虚部对应的简谐振动为：t i t i i t i e A e Ae Ae X ωωϕϕω===+)(式中 θi Ae A =,称为复振幅, -ϕ初相位角;简谐振动的速度和加速度也可用复数表示为：=X ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πωωωωt i t i Ae Ae i=X2i ()πωωωω+=t i t i Ae Ae 22 将上述结果画在复平面上,这些矢量关系如图1-7所示;可以看出,对复数Ae i ωε每求导一次,则相当于在它前面乘上一个i ω,而每乘上一个i,就相当于把这个复数矢量逆时针旋转900;这就给运算带来一定的方便;1—4 振动问题及其解决方法,本课程的任务前面已经提到,振动分析就是研究激扰输入、响应输出和系统振动特性三者的关系,如图1-8所示;不论是哪一类型振动问题,一般说来,无非是在激扰、响应及系统特性三者之中,已知二者求第三者;从这个意义上说,工程振动分析所要解决的问题可归纳为下列几类：1.响应分析—这是在已知激扰与系统特性的情况下求系统的响应的问题,包括位移、速度、加速度和力的响应;这为计算机器或结构的强度、刚度、允许的振动能量水平提供了依据;2.环境预测—这是在已知系统特性与响应的情况下来确定系统的输入,以判别系统的环境特性;3.系统识别—这是在已知激扰与响应的情况下来确定系统的特性;后一种情况下,问题的另一种提法是：在一定激扰条件下,如何来设计系统的特性使得系统的响应满足指定的条件;这就是系统设计;实际的振动问题往往是错综复杂的,解决振动问题的方法,不外乎是理论分析和试验研究,二者是相辅相成的;计算机的日益发展和普及,以及振动测试仪器的迅速发展和完善,为解决复杂的振动问题的理论分析和试验研究提出了强有力的工具与手段;“机械振动”是范围相当宽广的一门学科,涉及到多方面的知识;由于振动的基本理论在解决振动问题中的重要性;本课程的任务力求突出基础内容,按振动力学的体系着重阐明机械振动的基础理论与分析方法,内容限于线性振动而不涉及更为深入的内容;掌握本课程的内容将为进一步深入研究机械振动问题奠定必要的基础;。
机械加工中机械振动的原因解析与应对
机械加工中机械振动的原因解析与应对随着工业技术的不断发展，机械加工已成为现代生产中不可或缺的重要环节。
然而在机械加工过程中，经常会遇到机械振动的问题，这不仅会影响加工质量，还有可能引发安全事故。
了解机械振动的原因和有效应对是非常重要的。
一、机械振动的原因解析1.不稳定的加工条件在机械加工过程中，如果加工条件不稳定，比如切削速度、切削深度、进给速度等参数没有得到合理控制，就会引起机床工作状态的不稳定，从而产生振动。
2.机床结构设计不合理机床是机械加工的主要设备，如果机床的结构设计不合理，会导致刚性不足、固定件松动等问题，使得在加工过程中产生振动。
3.切削刀具磨损切削刀具是机械加工中常用的工具，如果刀具磨损严重或者安装不良，就会引起加工过程中的振动。
4.工件材料变形在加工过程中，由于工件材料自身性能的变化，也有可能引起机械振动。
5.进给系统问题进给系统的性能不稳定、传动链条出现松动等问题，会导致机床在工作时的振动。
刀具在加工时，间歇切削会引起刀具的振动，影响加工质量。
二、机械振动的应对措施1.合理选择切削工艺参数在机床的结构设计上，要注重刚性的设计和加强工装的固定，确保机床在加工过程中稳定性。
加强机床的维护保养工作，及时发现并解决机床结构问题。
3.切削刀具的选择和维护合理选择切削刀具，并确保刀具的安装正确、刃磨合适，定期进行刀具的维护和更换工作。
选择质量稳定的工件材料，对材料性能进行精密测试和处理，以减少因材料变形引起的机械振动。
对进给系统进行定期的检查和维护工作，确保传动链条、导轨等部件的稳定性和耐磨性。
6.刀具间歇切削的解决方法对于刀具间歇切削引起的问题，可以采用提高刀具速度、增加刀具的刚度等方法来减少刀具的振动。
三、结语在机械加工中，机械振动是一个常见问题，如果不能得到及时合理的处理，会对加工质量和安全性造成很大影响。
加强对机械振动原因的分析和应对措施的研究非常重要。
通过合理选择加工条件、加强机床结构设计和维护、切削刀具的选择和维护、工件材料处理、进给系统的维护以及解决刀具间歇切削等措施，可以有效减少机械振动的发生，提高机械加工的质量和效率。
机械振动的原因和控制方法
机械振动的原因和控制方法机械振动是指机械系统在运动过程中产生的不稳定波动。
这种振动可能会导致各种问题，包括设备磨损、噪音产生、系统不稳定以及生产效率降低等。
因此，了解机械振动的原因以及采取相应的控制方法至关重要。
本文将讨论机械振动的原因并介绍一些常用的控制方法。
一、机械振动的原因1. 不平衡不平衡是一种常见的机械振动原因。
当旋转的部件存在质量不均匀分布时，会导致高速旋转的不平衡情况，并引起机械系统的振动。
2. 动力激振动力激振是机械振动的另一常见原因。
当外部作用力或扰动作用于机械系统时，会引起系统的振动。
例如，当流体通过管道或风机时，会产生动力激振，引起系统振动。
3. 过度刚度或过度柔度过度刚度或过度柔度也可能导致机械振动。
当刚度过高或过低时，机械系统的固有振动频率与外部激振频率无法匹配，导致系统发生振动。
4. 摩擦和松动摩擦和松动是机械振动的另一常见原因。
在机械系统中，如果存在未适当润滑的表面或连接件，摩擦和松动将导致系统振动。
二、机械振动的控制方法1. 平衡为了控制由于不平衡引起的机械振动，可以进行平衡操作。
这包括在旋转部件上加上补偿块，通过平衡测试来确定所需的修正质量和位置，以减少机械系统的振动。
2. 减振器的使用减振器是常用的控制机械振动的工具。
通过在机械系统中加入减振器，可以吸收和分散振动能量，减少系统振动的幅度。
常见的减振器包括弹簧减振器、阻尼器和橡胶减振器等。
3. 控制刚度和柔度为了避免过度刚度或过度柔度引起的机械振动，需要进行合适的设计和控制。
在设计机械系统时，应确保系统的刚度和柔度在可控范围内，以使其固有振动频率与外部激振频率相匹配。
4. 维护和检修定期维护和检修机械系统有助于防止由于摩擦和松动引起的机械振动。
通过润滑摩擦表面、紧固连接件并定期检查系统的工作状态，可以降低机械振动的风险。
5. 密封和隔音对于一些特殊机械系统，如风机和压缩机，通过合适的密封和隔音设计，可以减少噪音和振动的传播，提高工作环境的舒适度。
高中物理-机械振动
的整数倍。
C若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振
子运动的加速度一定相等
D若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻
弹簧的长度一定相等
练习6、如图所示，一弹簧振子在振 动过程中，经a、b两点的速度相同， 若它从a到b历时0．2s，从b再回到a 的最短时间为0．4s，则该振子的振 动频率B为（ ）
全振动：振动物体往复运动一周 后，一切运动量（速度、位移、加 速度、动量等）及回复力的大小和 方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样，这就算是振动物体做了 一次全振动。
例1．如图弹簧振子在BC间作简谐运动， Ｏ为平衡位置，BC间距离是10 cm ，从 Ｂ到Ｃ运动时间是１s，则（ D ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动
点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求 法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零 时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．本题侧重 在弹簧振子运动的对称性．解答本题还可以通过求D 物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的 最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定 木箱对地面的压力
化，变化周期为振动周期T。
例2．一弹簧振子周期为２s， 当它从平衡位置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ B ）
Ａ．向右减速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左减速 Ｄ．向左加速
练习1.一质点做简谐运动，在
t1和t2两个时刻加速度相同，则
在这两个时刻，下列物理量一
定相同的是;
（）
A、AD 位移 B、 速度
答： f (M m)
k
Mm
kM
练习4.一个质点在平衡位置附近做 简谐振动,在图的4个函数图像中,正 确表达加速度a与对平衡位置的位移
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。
以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
机械振动的概念
机械振动是指物体或系统在固有频率下以周期性方式进行的来回运动。
它是由于物体或系统受到外力或初始扰动而引起的。
机械振动是物体或系统围绕平衡位置或平衡状态进行周期性摆动或振荡的过程。
以下是机械振动的一些关键概念：
振动：振动是物体或系统在固有频率下进行的周期性来回运动。
它可以是单一频率的简谐振动，也可以是多个频率的复杂振动。
幅度：振动的幅度是指振动过程中物体或系统从平衡位置偏离的最大距离或最大值。
它表示振动的强度或振幅大小。
周期：周期是指振动一次所需的时间。
它是振动的重复性特征，通常用单位时间（如秒）表示。
频率：频率是指振动每秒钟发生的次数，是周期的倒数。
单位通常是赫兹（Hz）。
自由振动：自由振动是指物体或系统在无外力干扰的情况下以固有频率进行的振动。
在自由振动中，物体或系统在初态扰动后会自行振动，直到能量逐渐耗散而停止。
强迫振动：强迫振动是指物体或系统在外界施加的周期性外力作用下进行的振动。
外界力驱动物体或系统以某个特定的频率振动，这个频率可能与物体或系统的固有频率不同。
谐振：谐振是指物体或系统受到周期性外力作用，且外力频率与物体或系统的固有频率非常接近时发生的现象。
在谐振条件下，振动幅度会被放大，产生共振现象。
机械振动在许多领域中具有重要的应用，如结构工程、机械设计、声学、电子等。
理解机械振动的基本概念有助于分析和控制振动现象，并优化系统设计和性能。
第四章-机械振动
x（m）
t
A
曲线2曲线1
-A
t
t
t2
t1
1
2
当：t t2 t1 0, 2 1 0
振动2比振动1超前
t（s）
§4.1 简谐振动
例1.如图的谐振动x-t 曲线，试求其谐振方程
解：由图知
x(m)
A 2m T 2s 2
可得： 2 T O
振动表达式为
1
2t (s)
x Acos( t )
dt 2 l
谐振方程为：
设 2 2T
ml
x Acos（t ）
§4.2 简谐振动的实例分析
（5）U形管中液体无粘滞振荡
x x
l
为管内液体密度，
l为液体在管内的长度。
动力学方程为：
l
d2 dt
x
2
2gx
0
谐振方程为：
2 2g
l
x Acos（t ）
§4.2 简谐振动的实例分析
（6）LC谐振电路
P sin m dv
dt
v l
P
sin 1 3 （小角度时）
6
g 0
l
令 2 g
l
2 0
结论: 小角度摆动时，单摆的运动是谐振动.
周期和角频率为：T 2 l
g
g
l
§4.2 简谐振动的实例分析
（2） 复摆（物理摆）
以物体为研究对象
设 角沿逆时针方向为正
mghsin JZ
10
即： Asin( ) 0 sin( ) 0
6
2
x
1
cos(
t 2 )(m)
10 6 3
§4.1 简谐振动
机械振动知识点
机械振动知识点机械振动是指任何机械系统中由于外部或内部的激励产生的不规则运动或波动现象。
机械振动的发生会对机械系统的正常运行造成影响，从而导致机械系统的损坏甚至是失效。
因此，掌握机械振动的相关知识对于机械工程师来说非常重要。
1.机械振动的产生原因机械振动的产生原因有很多，其中一些常见的原因包括：1.1.强制激励：机械系统受到外部的激励，例如电机和泵等设备的运转会产生强制激励，从而引起机械振动。
1.2.自然频率：当机械系统的运动频率等于其自然频率时，会产生自由振动，这种振动是由系统自身的特性决定的。
1.3.非线性效应：当机械系统中存在非线性效应时，例如分段的弹簧和摩擦等，会引起机械振动。
2.机械振动的影响机械振动对机械系统的影响非常大，会导致许多问题，例如：2.1.噪音：机械振动会产生噪音，对于需要安静环境的生产或办公场所来说，这种噪音会带来不必要的干扰和影响。
2.2.机械损坏：当机械振动达到一定程度时，会导致机械系统的部件出现疲劳、断裂甚至是失效，严重时会造成设备损坏。
2.3.安全问题：机械振动会导致设备意外停机或部件松动等问题，这也会引起一定的安全问题。
3.机械振动的评价指标机械振动的评价指标主要有振动幅值、振动速度、振动加速度和频率等。
其中，振动幅值、振动速度和振动加速度是描述不同类型振动特性的量度。
3.1.振动幅值：振动幅值是指在某一时刻，振动系统的振动位移的最大值。
对于机械系统来说，振动幅值越大，系统的损坏和失效风险也就越高。
3.2.振动速度：振动速度是运动的速率，即在某一时刻机械系统的振动速度的值。
振动速度常常用于描述与轴承、齿轮等部件相关的振动。
3.4.频率：频率是指机械振动中振动周期的数量，通常以赫兹（Hz）为单位表示。
频率可以帮助我们分析机械振动的原因，例如分析自然频率和强制频率等。
4.机械振动的控制和减少掌握机械振动的控制和减少方法可以有效地保护机械系统，延长机器的寿命，节约成本。
机械振动的类型和特性
机械振动的类型和特性机械振动是指物体在固有平衡位置附近发生周期性的往复运动。
在机械工程领域中，机械振动广泛应用于各种工程设备和结构的设计和分析中，因此了解机械振动的类型和特性对于工程师和设计师至关重要。
本文将讨论机械振动的类型和特性，并介绍其在机械工程中的应用。
一、机械振动的类型1.自由振动：自由振动是指物体在无外力作用下，受到初始位移或初始速度的作用而发生的振动。
在自由振动中，物体将以自身的固有频率进行振动。
常见的自由振动包括钟摆的摆动和弹簧的振动。
2.受迫振动：受迫振动是指物体在外界周期性力的作用下发生的振动。
外界力可以是恒定频率的周期性力，也可以是可变频率的力。
在受迫振动中，物体将以外界力的频率进行振动。
例如，当一个弹簧振子被一个周期性外力驱动时，将发生受迫振动。
3.强迫振动：强迫振动是指外界周期性力对振动系统进行强制振动。
外界力的频率可以是振动系统的固有频率的倍数，也可以是其倍频。
在强迫振动中，外界力将强制振动系统按照特定频率振动，与振动系统的固有频率相互作用。
例如，一台发动机的活塞在运转时，由于连杆和曲柄的作用，将使得活塞强迫振动。
二、机械振动的特性1.频率：频率是指振动中每个周期内发生的完整振动次数。
频率通常用赫兹（Hz）表示，1Hz等于每秒一次完整的振动。
振动的频率是其固有特性之一，不同物体具有不同的固有频率。
2.振幅：振幅指的是振动过程中物体离开平衡位置的最大位移距离。
振动系统的振幅大小与外力的大小和频率有关。
3.相位：相位是指振动物体的位置状态相对于某一标准位置的关系。
它描述了振动物体的位置或状态相对于某一参考点或标准位置的提前或滞后情况。
4.阻尼：阻尼是指振动系统受到的阻碍振动能量传递和减弱振幅的现象。
阻尼分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼等类型，阻尼对振动特性和振幅都有重要影响。
三、机械振动在机械工程中的应用机械振动在机械工程中具有广泛的应用，以下是一些典型的应用举例：1.动力学分析：机械振动的特性对于动力学分析至关重要。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结机械振动的研究旨在分析和控制系统的振动特性，以提高系统的性能、减少系统的动态负荷、延长系统的使用寿命，并确保系统在工作过程中的稳定性和安全性。
本文将对机械振动的基本知识点进行总结，包括机械振动的分类、振动系统的建模分析、振动的控制和减振、以及振动的监测与诊断等内容。
一、机械振动的分类1. 根据振动形式的不同，机械振动可分为以下几类：（1）自由振动：系统在没有外部激励的情况下发生的振动，系统内部能量交换导致振幅逐渐减小直至停止，如钟摆的摆动。
（2）受迫振动：系统受到外部激励作用而发生的振动，外部激励可以是周期性的或非周期性的，如机械系统受到周期性力的作用而发生的振动。
（3）共振：当受迫振动的频率与系统的固有频率相近或一致时，系统的振幅将迅速增大，甚至造成系统破坏的现象。
2. 根据振动的传播方式，机械振动可分为以下几类：（1）固体振动：振动是在固体介质中传播的，如机械结构的振动。
（2）流体振动：振动是通过流体介质（如液体或气体）传播的，如管道中的水波振动。
（3）弹性振动：振动是由于材料的弹性变形而产生的，如弹簧振子的振动。
二、振动系统的建模分析1. 振动系统的建模方法（1）单自由度振动系统的建模：利用牛顿第二定律，可以建立单自由度振动系统的等效质点模型，然后通过能量方法或拉氏方程等方法，可以求解系统的振动特性。
（2）多自由度振动系统的建模：对于多自由度振动系统，可以利用连续系统的离散化方法，将系统离散化为多个质点的集合，并建立相应的动力学模型，然后求解系统的振动特性。
2. 振动系统的分析方法（1）频域分析：通过对系统的动力学方程进行傅里叶变换，可以将系统的运动响应转换到频域中进行分析，得到系统的频率响应特性。
（2）时域分析：通过对系统的动力学方程进行积分，可以得到系统的时域响应，包括系统的位移、速度、加速度等随时间的变化规律。
（3）模态分析：通过对系统的模态方程进行求解，可以得到系统的固有频率和振型，以及相应的阻尼比和阻尼比比例。
机械工程中的机械振动分析
机械工程中的机械振动分析机械振动是机械工程领域中的一个重要研究方向，它涉及到机械系统中的动力学问题。
机械振动的研究对于解决机械系统中的振动和噪声问题、提高机械系统的可靠性和性能具有重要意义。
本文将介绍机械工程中的机械振动分析方法。
一、机械振动的基本概念机械振动是指机械系统中物体在其平衡位置附近做周期性的来回运动。
机械振动可以分为自由振动和强迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下，在初始位移和初始速度条件下做振动。
强迫振动是指物体在外力的作用下做振动。
二、机械振动的分析方法1. 动力学分析机械振动的动力学分析是研究机械系统中物体受力和作用力之间的关系。
通过建立机械系统的动力学方程可以推导出物体的振动特性，如振动频率、振动幅度等。
在动力学分析中，常用的方法有受力分析、动量平衡和能量平衡等。
2. 模态分析模态分析是研究机械系统中物体的固有振动特性。
固有振动特性是指机械系统在没有外力作用下的振动特性。
模态分析可以通过数值计算和实验方法进行。
数值计算方法主要有有限元法和模态超振共振法等。
实验方法主要有模态试验和激励响应试验等。
3. 频谱分析频谱分析是研究机械系统中振动信号的频域特性。
通过对振动信号进行频谱分析，可以了解机械系统中存在的振动模态、频率和幅值等信息。
频谱分析常用的方法有傅里叶变换和小波变换等。
4. 振动响应分析振动响应分析是研究机械系统在外力作用下的振动响应情况。
通过对机械系统的振动响应进行分析，可以评估机械系统的可靠性和性能。
振动响应分析可以通过数值计算和实验方法进行。
数值计算方法主要有有限元法和时域分析法等。
实验方法主要有模态试验和激励响应试验等。
5. 振动控制分析振动控制分析是研究如何减小机械系统中的振动和噪声。
通过对机械系统的振动进行控制和调整，可以提高机械系统的可靠性和性能。
振动控制分析常用的方法有主动控制和被动控制两种。
主动控制是指通过主动干预机械系统的振动来实现振动控制。
被动控制是指通过改变机械系统的结构和材料等来实现振动控制。
机械振动的原理及应用
机械振动的原理及应用一、什么是机械振动机械振动是指机械系统在受到外力作用或者自身固有特性发生变化时，产生周期性的运动或者摆动。
这种周期性的运动或摆动称为振动。
机械振动是机械工程中一个重要的研究领域，并在多个应用领域中发挥着重要作用。
二、机械振动的原理1.质点的简谐振动原理: 机械振动的基础理论是简谐振动。
简谐振动是指系统在外力作用下相对平衡位置做周期性的、大小和方向都相同的振动。
质点的简谐振动受到三个基本要素的影响：质点的质量、弹性恢复力和外力。
2.刚体的振动原理：刚体的振动与质点不同，无论是平动还是转动，都涉及到刚体上不同点之间的相对位置关系。
刚体的振动可以分为平动和转动两种类型。
刚体的振动受到质心的平动和转动之间的耦合效应所影响。
三、机械振动的应用1.振动工具和设备：机械振动被广泛应用于各种振动工具和设备中，例如振动筛、振动给料机、振动输送机等。
这些设备通过振动来实现物料的分离、输送和排放等功能。
2.振动检测与诊断：机械振动可用于检测和诊断装置或系统的故障。
通过监测和分析机械系统的振动特征，可以判断设备是否存在故障、预测故障发生的可能性以及确定故障的类型和位置。
3.振动控制与消除：机械振动在诸多领域中可能会引起一些负面影响，如噪音、损坏和疲劳等。
因此，控制和消除机械振动成为许多工程项目的重点。
采用合适的设计和控制方法，可以有效地减少机械振动，提高设备的性能和使用寿命。
4.振动能量回收：机械振动能量的回收利用成为一种新型的能源开发方式。
通过将机械系统中产生的振动能量转化为电能或其他可用能源，可以提高能源利用效率，减少对传统能源的依赖。
四、机械振动的未来发展与趋势1.智能化发展：随着科技的进步，机械振动领域也逐渐向着智能化、自动化的方向发展。
智能化振动控制系统的出现，将会更加准确地进行振动监测、诊断和控制，提高设备的效率和性能。
2.节能与环保：在全球节能与环保的背景下，减少机械振动对环境和人体健康的影响成为一个重要的课题。
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●当系统由于某种原因在该方向上偏离平衡位置
时，系统就会产生一个使之返回平衡位置的力— —恢复力。
第二节 机械振动的运动学概念
二、周期振动及其主要参数
常见的机械振动是周期性的，在周期振
动中，每隔一定的时间间隔，物体的运动状
态可以重复再现。
第二节 机械振动的运动学概念
2 i ( wt ) a x Im A e 则谐振动的加速度为
第二节 机械振动的运动学概念
六、谐振动的合成
1、三角运算法进行谐振动的合成
●同方向同频率谐振动的合成 ●同方向不同频率谐振动的合成
“拍”的现象
振动出现“时而加强， 时而减弱”的现象。
2A
x(t )
第一节 引言
振动是自然界最普遍的现象之一 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动
（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动 （2）桥梁和建筑物在风和地震作用下的振动 （3）飞机和轮船航行中的振动 （4）机床和刀具在加工时的振动
第一节 引言
各个不同领域中的现象虽然各具特色，但往往有着 相似的数学力学描述。正是在这个共性基础上，有 可能建立某种统一的理论来处理各种振动问题。
振动问题按这三个环节可分为三类问题 第一类：已知激励和系统，求响应
第二类：已知激励和响应，求系统
第三类：已知系统和响应，求激励
第一节 引言
第一类：已知激励和系统，求响应 正问题 动力响应分析 主要任务 在于验算结构、产品等在工作时的动力响应（如变
形、位移、应力等）是否满足预定的安全要求和其它要求。 在产品设计阶段，对具体设计方案进行动力响应验算， 若不符合要求再作修改，直到达到要求而最终确定设计方案， 这一过程就是所谓的振动设计
2
第二节 机械振动的运动学概念
●可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也
是简谐函数，且具有相同的频率。只不过在相 位上，速度和加速度分别超前位移900和1800。
●从物理意义上看，加速度比速度超前 2 / 秒， / 速度比位移超前 秒。因此在物体运动 2
前加速度是最早出现的量。
第二节 机械振动的运动学概念
, xn , yn , zn ) 0
k 1, 2,
,r
第四节 自由度与广义坐标
为了确定各质点的位置，可选取N＝3n-r个独立坐标
q j q j ( x1, y1, z1,
, xn , yn , zn ) 0
T
2 an x(t ) cos ntdt T0
T
2 bn x(t )sin ntdt T0TBiblioteka 第二节 机械振动的运动学概念
an cos nt bn sin nt An sin(nwt n )
An an bn
2 2
an tan n bn
所以
a0 x t An sin(nt n ) 2 n 1
四、振动及系统分类
根据机械系统在振动过程中是否受外界激励力 的作用把机械系统的振动分为：
●自由振动:系统受到一个初始扰动后所做的振动 ●受迫振动：系统在外部激励作用下所做的振动
第二节 机械振动的运动学概念
一、机械振动的力学特点
机械振动是一种特殊的运动形式，并不是所有的机 械系统都会发生振动 可以产生振动的机械系统有一个共同的特点：
二、构成机械振动系统物理模型的基本元件
●质量 ●弹簧 ●阻尼器
第三节 构成机械振动系统的基本元素
●物体质量是反映其惯性的基本元件
2 d x ●牛顿第二定律： F m dt 2
●质量的大小是反映物体惯性的基本物理参数
第三节 构成机械振动系统的基本元素
●弹簧是典型的恢复性元件
●弹簧的恢复力是关于位移的函数
0
t
2
第二节 机械振动的运动学概念
●同频率的相互垂直方向上的两个谐振动的合成
若
x A sin t
y Bsin t+
2 2 x y 2 xy 2 则合成运动的轨迹 cos sin 0 2 2 A B AB
第二节 机械振动的运动学概念
●Lissajous图形
●周期: 运动重复一次所需要的时间。
●频率:单位时间内运动重复的次数。 ●圆频率:2 秒内运动重复的次数。 ●固有频率：由系统特性决定的频率。 ●振幅：它表示了振动的强弱，振动能量的大小。
第二节 机械振动的运动学概念
三、简谐振动
1、简谐振动是最简单的周期振动。
x A cos(t ) A sin(t )
c3
z5 k 2 c8 f (t) 3 f1(t) k6 m3
c7 f2(t)
• 力学模型
描述振动系统的两类力学模型：
（1）连续系统模型（无限多自由度系统，分布参数系统）
结构参数（质量，刚度，阻尼等）在空间上连续分布 数学工具：偏微分方程
（2）离散系统模型 （多自由度系统 ，单自由度系统）
结构参数为集中参量 数学工具：常微分方程
x x
2
可以看出，简谐振动的加速度，其大小 和位移成正比，而方向和位移相反，始 终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征
第二节 机械振动的运动学概念
四、谐振动的矢量表示法
1、旋转矢量 2、采用旋转矢量的原因
简洁、直观，可以借用矢量的多种运算和表示方法， 进而扩大了对振动的描述能力。
3、旋转矢量的投影
第一节 引言
第三类：已知系统和响应，求激励
第二个逆问题
环境预测
例如：为了避免产品在公路运输中的损坏，需要通过实地行
车记录汽车振动和产品振动，以估计运输过程中是怎样的 一种振动环境，运输过程对于产品是怎样的一种激励，这 样才能有根据地为产品设计可靠的减震包装
第一节 引言
三、机械振动的研究工作
1、建立物理（力学）模型 建立物理(力学）模型的基本方法 2、建立数学模型
机械振动
(线性系统) 教材：《机械振动基础》
学时安排：32学时
第一章 绪论
第一节 引言
一、基本概念与学习意义
定义 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时 而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为 振动
如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例 如物体的位移、速度，加速度、应力及应变等等， 这种振动便称为机械振动
第二节 机械振动的运动学概念
2、简谐振动图线
第二节 机械振动的运动学概念
3、简谐振动的速度和加速度
●简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于
时间的一阶和二阶导数
v x A cos(t ) A sin(t ) 2 2 a x A sin(t ) A sin(t )
3、方程的求解
4、结果的阐述
第一节 引言
模型1
第一节 引言
模型2
第一节 引言
模型3
z1 m1 z2 m2 c4 z7
lr bs
z7
k1 z4 z3
c1 z6
v
z6
z8
z8 k5 m6 f4(t) k9
bl
br
k4 c5 k8 c9 m5
z5
ls
lf
k3 c2 k7 c6 m4
第二节 机械振动的运动学概念
●不同频率的相互垂直方向上的两个谐振动的合成
●Lissajous图形
第二节 机械振动的运动学概念
七、谐分析
1、谐分析的意义 2、谐分析的方法——傅立叶级数
a0 x(t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n1
2 a0 x(t )dt T0
立的坐标，自由度数为3 ●由n个相对位置可变的质点组成的质点系，其自由度数 为3n
第四节 自由度与广义坐标
●刚体运动可以分解为随质心的平动和绕质心的转
动，需要确定其沿直角坐标x，y和z的三个平动
位移和绕x，y和z的三个转角，其自由度数为6
●弹性体、塑性体和流体等变形连续体，由于由无
限个质点所组成，其自由度数有无限多个
2、谐振动的复数表示
x Im A cos t iA sin( wt
i ( wt )
由欧拉公式 x Im Ae
第二节 机械振动的运动学概念
i ( wt ) x Im Ae 若谐振动的位移为
i ( wt ) 2 v x Im A e 则谐振动的速度为
振动会影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损 桥梁因振动而倒塌，飞机机翼的颤振、机轮的抖振而造成事故 强烈的振动噪声而形成严重公害
第一节 引言
学习振动学的意义之一 掌握振动的基本理论和分析方法，用以确定 和限制振动对工程结构和机械产品的性能、寿命
和安全的有害影响
第一节 引言
振动也有它积极的一方面，是可以利用的 例如：振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础
4、谐振动的速度和加速度的矢量表示
第二节 机械振动的运动学概念
五、谐振动的复数表示法
1、矢量的复数表示
欧拉公式
几个特殊值
cos i sin ei
i cos i sin 2 2
1 cos i sin
第二节 机械振动的运动学概念
若谐振动的位移为 x A sin t 则可以把 x 看成复变量 A cos t i sin( wt ) 的虚部即
工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送以及地震仪等
学习振动学的意义之二
运用振动理论去创造和设计新型的振动设备、 仪器及自动化装置
第一节 引言