机械振动

c3
z5 k 2 c8 f (t) 3 f1(t) k6 m3
c7 f2(t)
• 力学模型
描述振动系统的两类力学模型：
（1）连续系统模型（无限多自由度系统，分布参数系统）
结构参数（质量，刚度，阻尼等）在空间上连续分布 数学工具：偏微分方程
（2）离散系统模型 （多自由度系统 ，单自由度系统）
结构参数为集中参量 数学工具：常微分方程
0
t
2

第二节 机械振动的运动学概念
●同频率的相互垂直方向上的两个谐振动的合成
若
x A sin t
y Bsin t+
2 2 x y 2 xy 2 则合成运动的轨迹 cos sin 0 2 2 A B AB
第二节 机械振动的运动学概念
●Lissajous图形
数c称为粘性阻尼系数，单位为N· s/m
第三节 构成机械振动系统的基本元素
质量、弹簧和阻尼器是构成机械振动系
统物理模型的三个基本元件。质量大小、弹
簧常数和阻尼系数是表示振动系统动特性的
基本物理参数
第四节 自由度与广义坐标
一、自由度
确定物体的空间位置所需的独立坐标数。
● 一个质点在空间作自由运动，决定其位置需要 三个独
机械振动
(线性系统) 教材：《机械振动基础》
学时安排：32学时
第一章 绪论
第一节 引言
一、基本概念与学习意义
定义 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时 而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为 振动
如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例 如物体的位移、速度，加速度、应力及应变等等， 这种振动便称为机械振动
振动力学
借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各 种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振 动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各 种振动问题提供理论依据
第一节 引言
许多情况下，振动是有害的 它常常是造成机械和结构破坏和失效的直接原因 例如： 1940年美国的Tacoma Narrows吊桥
1972年日本海南电厂的一台66万千瓦的气轮发电机组
第一节 引言
第二类：已知激励和响应，求系统 第一个逆问题 系统识别，系统辨识 求系统 主要是指获得对于系统的物理参数（如质量、刚度和阻
尼系数等）和系统关于振动的固有特性（如固有频率、主振型等） 的认识。 以估计物理参数为任务的叫做物理参数辨识，以估计系统振 动固有特性为任务的叫做模态参数辨识或试验模态分析。
工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送以及地震仪等
学习振动学的意义之二
运用振动理论去创造和设计新型的振动设备、 仪器及自动化装置
第一节 引言
二、振动问题的提法
通常的研究对象被称作系统
它可以是一个零部件、一台机器或者一个完整的工程结构等
外部激振力等因素称为激励（输入） 系统发生的振动称为响应（输出）
第一节 引言
● 在某方向上有一个稳定的平衡位置。
●当系统由于某种原因在该方向上偏离平衡位置
时，系统就会产生一个使之返回平衡位置的力— —恢复力。
第二节 机械振动的运动学概念
二、周期振动及其主要参数
常见的机械振动是周期性的，在周期振
动中，每隔一定的时间间隔，物体的运动状
态可以重复再现。
第二节 机械振动的运动学概念
3、方程的求解
4、结果的阐述
第一节 引言
模型1
第一节 引言
模型2
第一节 引言
模型3
z1 m1 z2 m2 c4 z7
lr bs
z7
k1 z4 z3
c1 z6
v
z6
z8
z8 k5 m6 f4(t) k9
bl
br
k4 c5 k8 c9 m5
z5
ls
lf
k3 c2 k7 c6 m4
第二节 机械振动的运动学概念
2、简谐振动图线
第二节 机械振动的运动学概念
3、简谐振动的速度和加速度
●简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于
时间的一阶和二阶导数
v x A cos(t ) A sin(t ) 2 2 a x A sin(t ) A sin(t )
第一节 引言
振动是自然界最普遍的现象之一 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动
（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动 （2）桥梁和建筑物在风和地震作用下的振动 （3）飞机和轮船航行中的振动 （4）机床和刀具在加工时的振动
第一节 引言
各个不同领域中的现象虽然各具特色，但往往有着 相似的数学力学描述。正是在这个共性基础上，有 可能建立某种统一的理论来处理各种振动问题。
四、振动及系统分类
根据机械系统在振动过程中是否受外界激励力 的作用把机械系统的振动分为：
●自由振动:系统受到一个初始扰动后所做的振动 ●受迫振动：系统在外部激励作用下所做的振动
第二节 机械振动的运动学概念
一、机械振动的力学特点
机械振动是一种特殊的运动形式，并不是所有的机 械系统都会发生振动 可以产生振动的机械系统有一个共同的特点：
4、谐振动的速度和加速度的矢量表示
第二节 机械振动的运动学概念
五、谐振动的复数表示法
1、矢量的复数表示
欧拉公式
几个特殊值
cos i sin ei
i cos i sin 2 2
1 cos i sin
第二节 机械振动的运动学概念
若谐振动的位移为 x A sin t 则可以把 x 看成复变量 A cos t i sin( wt ) 的虚部即
二、构成机械振动系统物理模型的基本元件
●质量 ●弹簧 ●阻尼器
第三节 构成机械振动系统的基本元素
●物体质量是反映其惯性的基本元件
2 d x ●牛顿第二定律： F m dt 2
●质量的大小是反映物体惯性的基本物理参数
第三节 构成机械振动系统的基本元素
●弹簧是典型的恢复性元件
●弹簧的恢复力是关于位移的函数
●周期: 运动重复一次所需要的时间。
●频率:单位时间内运动重复的次数。 ●圆频率:2 秒内运动重复的次数。 ●固有频率：由系统特性决定的频率。 ●振幅：它表示了振动的强弱，振动能量的大小。

第二节 机械振动的运动学概念
三、简谐振动
1、简谐振动是最简单的周期振动。
x A cos(t ) A sin(t )
立的坐标，自由度数为3 ●由n个相对位置可变的质点组成的质点系，其自由度数 为3n
第四节 自由度与广义坐标
●刚体运动可以分解为随质心的平动和绕质心的转
动，需要确定其沿直角坐标x，y和z的三个平动
位移和绕x，y和z的三个转角，其自由度数为6
●弹性体、塑性体和流体等变形连续体，由于由无
限个质点所组成，其自由度数有无限多个
2、谐振动的复数表示
x Im A cos t iA sin( wt
i ( wt )
由欧拉公式 x Im Ae

第二节 机械振动的运动学概念
i ( wt ) x Im Ae 若谐振动的位移为
i ( wt ) 2 v x Im A e 则谐振动的速度为
2 i ( wt ) a x Im A e 则谐振动的加速度为
第二节 机械振动的运动学概念
六、谐振动的合成
1、三角运算法进行谐振动的合成
●同方向同频率谐振动的合成 ●同方向不同频率谐振动的合成
“拍”的现象
振动出现“时而加强， 时而减弱”的现象。
2A
x(t )
第一节 引言
四、振动及系统分类
按运动微分方程的形式可分为： 线性振动 描述其运动的方程为线性微分方程，相 应的系统称为线性系统。 线性系统的一个重要特性是线性叠加原 理成立 非线性振动 描述其运动的方程为非线性微分方程， 相应的需要称为非线性系统。 对于非线性振动，线性叠加原理不成立
第一节 引言
第三节 构成机械振动系统的基本元素
一、构成机械振动系统的基本元素
●惯性
●恢复性 ●阻尼
第三节 构成机械振动系统的基本元素
●惯性：能使物体当前运动持续下去的性质
（保持动能的元素）
●恢复性：能使物体位置恢复到平衡状态的性质
（储存势能的元素）
●阻尼：阻碍物体运动的性质
（使能量散逸的元素）
第三节 构成机械振动系统的基本元素
振动问题按这三个环节可分为三类问题 第一类：已知激励和系统，求响应
第二类：已知激励和响应，求系统
第三Fra Baidu bibliotek：已知系统和响应，求激励
第一节 引言
第一类：已知激励和系统，求响应 正问题 动力响应分析 主要任务 在于验算结构、产品等在工作时的动力响应（如变
形、位移、应力等）是否满足预定的安全要求和其它要求。 在产品设计阶段，对具体设计方案进行动力响应验算， 若不符合要求再作修改，直到达到要求而最终确定设计方案， 这一过程就是所谓的振动设计
x x
2
可以看出，简谐振动的加速度，其大小 和位移成正比，而方向和位移相反，始 终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征
第二节 机械振动的运动学概念
四、谐振动的矢量表示法
1、旋转矢量 2、采用旋转矢量的原因
简洁、直观，可以借用矢量的多种运算和表示方法， 进而扩大了对振动的描述能力。
3、旋转矢量的投影
第二节 机械振动的运动学概念
●不同频率的相互垂直方向上的两个谐振动的合成
●Lissajous图形
第二节 机械振动的运动学概念
七、谐分析
1、谐分析的意义 2、谐分析的方法——傅立叶级数
a0 x(t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n1
2 a0 x(t )dt T0
2

第二节 机械振动的运动学概念
●可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也
是简谐函数，且具有相同的频率。只不过在相 位上，速度和加速度分别超前位移900和1800。
●从物理意义上看，加速度比速度超前 2 / 秒， / 速度比位移超前 秒。因此在物体运动 2

前加速度是最早出现的量。
第二节 机械振动的运动学概念
第四节 自由度与广义坐标
当然物体运动时，会受到各种条件的限制，这
些限制条件成为约束条件。系统受到约束时，
其自由度数为系统无约束时的自由度数与约束
条件之差。
第四节 自由度与广义坐标
二、广义坐标
对于n个质点组成的质点系，各质点的位移可以 用3n个直角坐标来描述。当有r个约束条件时， 约束方程为：
fk ( x1, y1, z1,
Fs Fs ( x)
方向与位移x的方向相反. 当弹簧的变形 为线性线弹性变形时，有
Fs kx
比例常数k称为弹簧常数或弹簧的刚度系数，单位为N/m
第三节 构成机械振动系统的基本元素
●阻尼力 Fd
反映阻尼的强弱，通常是速度的函数
●当阻尼力与速度成正比时，阻尼力可以表示为
Fd cx
●这种阻尼称为粘性阻尼或者线性阻尼，比例常
振动会影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损 桥梁因振动而倒塌，飞机机翼的颤振、机轮的抖振而造成事故 强烈的振动噪声而形成严重公害
第一节 引言
学习振动学的意义之一 掌握振动的基本理论和分析方法，用以确定 和限制振动对工程结构和机械产品的性能、寿命
和安全的有害影响
第一节 引言
振动也有它积极的一方面，是可以利用的 例如：振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础
, xn , yn , zn ) 0
k 1, 2,
,r
第四节 自由度与广义坐标
为了确定各质点的位置，可选取N＝3n-r个独立坐标
q j q j ( x1, y1, z1,
, xn , yn , zn ) 0
T
2 an x(t ) cos ntdt T0
T
2 bn x(t )sin ntdt T0
T
第二节 机械振动的运动学概念
an cos nt bn sin nt An sin(nwt n )
An an bn
2 2
an tan n bn
所以
a0 x t An sin(nt n ) 2 n 1
第一节 引言
第三类：已知系统和响应，求激励
第二个逆问题
环境预测
例如：为了避免产品在公路运输中的损坏，需要通过实地行
车记录汽车振动和产品振动，以估计运输过程中是怎样的 一种振动环境，运输过程对于产品是怎样的一种激励，这 样才能有根据地为产品设计可靠的减震包装
第一节 引言
三、机械振动的研究工作
1、建立物理（力学）模型 建立物理(力学）模型的基本方法 2、建立数学模型