第三单元因数和倍数(二)
苏教版五年级数学下册第三单元教案 因数与倍数
第三单元因数与倍数第1课时因数和倍数教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。
教学目标：1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重点：认识因数和倍数。
教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：同桌准备12个同样大的正方形学具。
教学过程：一、操作引入，认识意义1．操作交流。
引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。
2．认识意义。
(1)说明：我们先看4×3=12。
根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。
（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。
(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》详细教案(有单元目标,课时安排)
第三单元因数和倍数教学目标：1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2.使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
教学重难点：重点：认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
难点：感受一些简单的数学思想方法。
课时安排：因数和倍数…………………………………………………………1课时5和2的倍数的特征………………………………………………1课时3的倍数的特征……………………………………………………1课时质数和合数…………………………………………………………1课时质因数和分解质因数………………………………………………1课时公因数和最大公因数………………………………………………1课时公因数和最大公因数练习…………………………………………1课时公倍数和最小公倍数………………………………………………1课时公倍数和最小公倍数练习…………………………………………1课时整理与练习…………………………………………………………2课时“和与积的奇偶性”………………………………………………1课时第三单元课题：因数和倍数第 1 课时总第课时教学目标：1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
第2课时 《因数和倍数》教案
第2课时因数和倍数（2）【教学内容】一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。
【教学目标】1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3.能熟练地找一个数的因数和倍数；4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
【重点难点】掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。
【复习导入】说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝5 6×3＝18在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))【新课讲授】（一）找因数：1.出示例1：18的因数有哪几个？一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？学生尝试完成后汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？小组合作交流后汇报，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36教师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数 因数和倍数 教案
因数和倍数教案一、教学目标（一）知识与技能理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学准备教学课件、算式卡片等教学过程一、课前导入并揭题1、通过父子关系让学生感受并理解生活中相互依存的关系同学们喜欢看电视吗?有一个很火的亲子节目《爸爸去哪儿》大家看过吗?出示刘烨与诺一照片。
这是谁?他们是什么关系?（父子关系）也就是说，刘烨是诺一的爸爸，诺一是刘烨的儿子。
那么我们能不能直接说刘烨是爸爸，诺一是儿子?为什么?（因为没有说出刘烨是谁的爸爸，诺一是谁的儿子。
）在这里，爸爸和儿子其实是一种相互依存的关系。
我们不能直接说谁是爸爸，是儿子，而应该说清楚谁是的爸爸，谁是谁的儿子。
2、举例说明语文里的反义词也是相互依存的。
3、揭题。
在数学王国里，数与数之间也存在这种相互依存的关系。
这节课我们就来了解数与数之间的一种关系：因数和倍数。
（板书课题）看到这个课题，你们有什么想问的?（什么是因数?什么是倍数?因数与倍数是什么关系?……）大家都很善于提出问题，带着这些问题，让我们开始今天的研究。
二、探究新知（一）理解因数和倍数的意义教学例1：1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？（小组合作，利用算式卡片进行分类）（2）交流学生的分类情况。
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
现在让我们把目光聚焦到第一类算式。
因数与倍数(二)
两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是 18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？
两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如 果这两个数相差18，那么较小的数是多少？
有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔 2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一 个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到. 那么这些小朋友最多有多少人？
（10年希望杯五年级初赛第11题）夜里下了一场大 雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小 路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54 厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都 回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。 那么这条小路长 米。
连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那 么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_______。
一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之 一得良，三分之一得中，其余的得差已知参加考 试的学生不满100人，那么得差的学生有 人。
有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟 走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。已 知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从 同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到 出发点？
炊事班特训营
北师大版小学数学五年级上册教学设计第三单元《倍数与因数》
北师大版小学数学五年级上册教学设计第三单元《倍数与因数》一、教学目标1. 让学生理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2. 培养学生利用因数和倍数的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
二、教学内容1. 因数和倍数的概念。
2. 找一个数的因数和倍数的方法。
3. 利用因数和倍数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2. 教学难点：利用因数和倍数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流。
2. 利用生活实例，激发学生的学习兴趣。
3. 采用多媒体辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的实例，如：小明有12个苹果，他想平均分给几个朋友，每个朋友能分到几个苹果？由此引出因数和倍数的概念。
2. 探究新知（1）引导学生自主探究找一个数的因数的方法。
（2）引导学生自主探究找一个数的倍数的方法。
（3）引导学生通过合作交流，总结因数和倍数的性质。
3. 实践应用（1）设计一些有关因数和倍数的实际问题，让学生独立解决。
（2）分组讨论，让学生互相交流解题方法。
（3）选取典型题目，让学生上台展示解题过程。
4. 总结提升（1）对本节课所学内容进行总结。
（2）引导学生发现因数和倍数在实际生活中的应用。
（3）布置作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对本节课知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。
3. 关注学生在课堂上的表现，及时给予鼓励和指导。
4. 定期进行测试，了解学生的学习进度。
七、教学反思1. 教师在课后要对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和策略。
3. 不断更新教学观念，提高教育教学水平。
4. 注重培养学生的创新思维和实践能力。
小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案
小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案教学内容：教材P6例3及练习二第2(1)、3～8题。
教学目标：1、通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
2、结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。
教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。
教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案教学过程：一、复习导入10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几?二、探索新知1．探索找倍数的方法。
（教学例3）出示例3：2 的倍数有哪些？师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。
生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢？生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法，用2 去乘1、乘2……师：哪些同学也是用乘法做的？师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗？生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？师：为什么？（因为2的倍数有无数个）师：怎么办？（用省略号）师：通过交流，你有什么发现？引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示2的倍数吗？学生填完后，教师组织学生进行核对。
(4)即时练习。
让学生找出3 的倍数和5 的倍数，并组织交流。
学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
4．反思提炼。
师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
四年级下册数学教案-第三单元因数和倍数 青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案-第三单元因数和倍数青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和抽象思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 因数和倍数的概念2. 找一个数的因数和倍数的方法3. 质数和合数的概念4. 数的奇偶性三、教学重点与难点1. 教学重点：因数和倍数的概念，找一个数的因数和倍数的方法。
2. 教学难点：质数和合数的判断，数的奇偶性的理解。
四、教学过程1. 导入新课通过复习乘法口诀，引导学生发现乘法表中的一些规律，如：1×2=2，2×1=2，引出因数和倍数的概念。
2. 探究新知（1）因数和倍数的概念让学生用自己的语言描述因数和倍数的概念，然后给出准确的定义。
（2）找一个数的因数和倍数的方法引导学生通过乘法口诀表，找出一个数的因数和倍数，并总结方法。
（3）质数和合数的概念通过实例，让学生理解质数和合数的概念，并能正确判断一个数是质数还是合数。
（4）数的奇偶性让学生观察乘法口诀表，发现数的奇偶性的规律，并能运用规律解决问题。
3. 巩固练习设计一些练习题，让学生巩固所学知识，如：找出一个数的因数和倍数，判断一个数是质数还是合数，判断数的奇偶性等。
4. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结因数和倍数的概念，找一个数的因数和倍数的方法，质数和合数的判断，数的奇偶性等。
五、课后作业1. 教材课后练习题。
2. 预习下一节课内容。
六、板书设计1. 因数和倍数的概念2. 找一个数的因数和倍数的方法3. 质数和合数的概念4. 数的奇偶性七、教学反思本节课通过引导学生发现乘法口诀表中的规律，让学生理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
在教学过程中，要注意让学生充分参与，培养学生的观察能力、分析能力和抽象思维能力。
同时，要加强练习，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
2019新版苏教版五年级数学下册教案第三单元因数与倍数第2课时
第二课时2和5的倍数的特征教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4和“练一练”，第35～36页练习五第5～7题。
教学目标：1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。
2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。
教学重点：认识2和5的倍数的特征。
教学准备：为学生每人准备百数表一张；每人准备O、5、6、7四张数字卡片。
教学过程：一、激活经验引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。
想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。
在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。
比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。
大家一起来试试看：有一个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。
今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征.（板书课题）二、探究新知1．找2和5的倍数。
出示例4，呈现百数表。
引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O"。
在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。
能行吗？学生画符号，教师巡视、指导。
呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。
2．探究发现特征。
(1)引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。
交流：你发现5的倍数有什么特征吗？指出：5的倍数，个位上是5或0。
第三单元 因数与倍数(整单元教案)北师大版五年级上册数学
第三单元因数与倍数（整单元教案）北师大版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
（2）掌握找一个数的最大因数和最小倍数的方法。
（3）理解奇数和偶数的概念，掌握奇数和偶数的性质。
（4）掌握奇数和偶数的运算规律。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生抽象和概括能力。
（2）通过自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
（2）培养学生合作交流、积极参与的态度。
二、教学内容1. 因数和倍数的概念。
2. 找一个数的因数和倍数的方法。
3. 找一个数的最大因数和最小倍数的方法。
4. 奇数和偶数的概念及其性质。
5. 奇数和偶数的运算规律。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
（2）理解奇数和偶数的概念，掌握奇数和偶数的性质和运算规律。
2. 教学难点：（1）找一个数的最大因数和最小倍数的方法。
（2）奇数和偶数的运算规律。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例导入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知：（1）引导学生自主探究因数和倍数的概念，归纳找一个数的因数和倍数的方法。
（2）引导学生自主探究找一个数的最大因数和最小倍数的方法。
（3）引导学生自主探究奇数和偶数的概念，归纳奇数和偶数的性质和运算规律。
3. 巩固练习：设计有层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
4. 总结提升：对本节课所学知识进行总结，提升学生的数学思维。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等方面进行评价。
2. 练习反馈：通过学生的练习情况，了解学生对本节课知识的掌握程度。
3. 课后访谈：了解学生对本节课的收获和困惑，为后续教学提供参考。
六、教学资源1. 教材：北师大版五年级上册数学2. 辅助资料：数学练习题、教学课件等3. 网络资源：数学教学视频、教学案例等七、教学时间安排本单元教学时间为两周，共计8课时。
因数与倍数练习题(二)
因数与倍数练习题（二）一、填一填1、50以内9的倍数有（）100以内19的倍数有（）2、25的因数有( )65的因数有（）3、（）既是9的因数又是12的因数4、从199起连续写5个奇数（）从388起连续写5个偶数（）5、10以内的非零自然数中（）是偶数但不是合数；（）是奇数但不是质数6、偶数+偶数=（）奇数+奇数=( ) 奇数+偶数=（）7、24=1×24=2×（）=（）×（）=（）×（）8、在0、1、0.8、25.2、35、-4这些数中自然数有( )9、一个四位数千位上是最小的质数百位上是最小的合数十位上既不是质数也不是合数个位上既是奇数又是合数这个数是（）10、一个两位数既是3的倍数又是5的倍数这个数最小是（）最大是（）二、辨一辨（对的打"√"，错的打"×"）1、因为7×6=42所以42是倍数7是因数（）2、偶数的因数一定比奇数的因数多（）3、一个数的因数一定比它的倍数小（）4、3、4、5这三个数字无论怎样排列成三位数一定是3的倍数（）5、合数都是2的倍数（）6、自然数中除了质数就是合数（）7、3×0.4=1.2 3是1.2的因数（）8、甲数除以乙数商是15那么甲数一定是乙数的倍数（）三、选一选（将正确答案的序号填在括号里）1、下面各组数中哪一组的第二个数是第一个数的倍数（）A.36和9B.210和70C.0.2和100D.30和602、自然数包括（）A.质数、合数B.因数和倍数C.奇数和偶数3、2是最小的（）A. 合数B.质数C.自然数D.偶数4、一个奇数和一个偶数的积一定是（）A.奇数B.偶数C.两种情况都有可能5、一个奇数要（）结果才能是偶数A.乘3B.加2C.减16、一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数A.2B.3C.1D.不能确定五、想一想，写一写1、写出下面每个数的因数然后再写出每个数的倍数（至少写4个）20 因数：倍数：25 因数：倍数：17 因数：倍数：21 因数：倍数：28 因数：倍数：2、按要求写数(1) 从354起写出连续5个奇数(2) 从354起写出连续5个偶数(3) 从354起写出连续5个3的倍数3、猜猜我是谁？(1) 我是比3大、比7小的奇数(2) 我和另一个数都是质数我们的和是15(3) 我是一个偶数是一个两位数十位和个位的数字之和是154、用0、5、8组成三位数：(1)这个三位数有因数2：(2)这个三位数有因数5：(3)这个三位数既有因数2又有因数5：5、不用计算直接写出下面各题的余数497÷2 861÷5464÷5 187÷21023÷3 126÷56、有95个面包如果每2个装一袋能正好装完吗？如果每5个装一袋能正好装完吗？如果每3个装一袋能正好装完吗？为什么？六、（1）一个数是48的因数这个数可能是（2）一个数既是48的因数又是8的倍数这个数可能是（3）一个数既是48的因数又是8的倍数同时还是3的倍数这个数是七、新图书馆开馆了小红每隔3天去图书馆一次小灵每隔4天去一次请问小红和小灵某天在图书馆相遇后经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？。
苏教版五年级数学下册第三单元因数与倍数及2、3、5的倍数特征下册试卷附答案
苏教版五年级数学下册核心考点突破卷3．因数与倍数及2、3、5的倍数特征一、认真填空。
(每空2分，共30分)1．在算式22×5=110 中，( ) 是( ) 的因数，110 是( ) 和( )的倍数。
2．在5、180、27、36、52、48、91、100这些数中，2的倍数有( )；既是2 的倍数又是5 的倍数的数有( )；既是3 的倍数又是5的倍数的数有( )；同时是2、3、5 的倍数的数有( )。
3．152 至少减去( )是3 的倍数同时也是5 的倍数，至少加上( )是一个奇数。
4．a、b是不为0的自然数，如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a( )b。
(填“＞”“＜”或“=”)5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( )。
(填“倍数”或“因数”)6．一个两位数，同时是3 和5 的倍数，如果这个两位数是奇数，最大是( )；如果这个两位数是偶数，最小是( )。
7．同时开启下面四把锁的万能钥匙是( )。
二、慎重选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题3分，共18 分)1．m、n均是不为0的自然数，且m÷n=4，下面关于倍数和因数的说法中正确的是( )。
A．m是倍数B．n是因数C．m是n的倍数D．n是m的倍数2．一个数既是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是( )。
A．6 B．12 C．8 D．183．如果x是100以内最大的奇数，那么x的因数有( )个。
A．3 B．4 C．6 D．8 4．用0、3、5、6四个数字组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是____，最小是____。
横线上应填( )。
A．6530 3650 B．6530 3560C．6530 3056 D．6305 30655．一个五位数6aa0a，这个数一定是( )的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．a 6．下面关于倍数和因数的说法中，不正确的是( )。
① 20 的倍数有无穷多个。
②一个数的倍数一定大于它的因数。
第三单元 因数和倍数(二)
第三单元因数和倍数（二） 知识精点质数定义一个数如果只有1和它本身两个因数。
这样的数叫做质数（或素数）所有质数的因数都有而且只有2个。
特例最小的质数是2，20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19合数定义一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
所有合数的因数至少有3个。
特例最小的合数是4，10以内既是奇数又是合数的是9。
1既不是质数也不是合数，因为它的因数只有1个。
除2以外，所有的偶数都是合数；除2以外，所有的质数都是奇数。
质因数定义如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是这个数的质因数分解质因数定义把一个合数用质数相乘的形式表示出来，这种形式叫做分解质因数方法分步法:从这这个数的最小的因数着手，将它写成最小质数与另一个数相乘的形式，如果另一个数还是合数，在将这个合数进行分解，如此这样一步一步地分解，直到分解到2个因数都是质数为止。
示例：将42分解质因数短除法:将除法竖式进行简化，除数一定要用质数，从小到大依次去除，直到商为质数，再把所有质数相乘即可。
示例：将42分解质因数例题精选例1.小明的妈妈买来一些水果，下面哪几种水果是可以分成个数相等的几袋呢？(每袋的个数大于1)？哪些水果不行？为什么？品种苹果香蕉橘子桃子梨樱桃数量38 25 17 33 29 92点拨：理解问题含义，实际考察我们对质数合数的定义，判断出上面的数字中哪些是质数，哪些是合数。
例2.求2002的所有的因数。
点拨：将2002进行分解质因数，注意分解出来的因数仅仅是2002的质因数，每2个或者更多个质因数的积也是2002的因数。
例3.两个质数的和是40，这两个质数的乘积最大是多少？最小是多少？点拨：由“两个数的和一定时，当两个数的差最小时，积最大，差最大时，积最小”。
因此我们可以将40写成2个质数相加的形式：40=（）+（）=（）+（）=（）+（）。
例4.一个两位数是质数，把十位数字与个位数字交换位置后依旧是一个质数，写出所有符合条件的两位数。
第三单元因数与倍数(整单元教案)北师大版五年级上册数学
第三单元因数与倍数（整单元教案）北师大版五年级上册数学作为一名资深的教师，我将以我的口吻，详细介绍北师大版五年级上册数学第三单元“因数与倍数”的整单元教案。
一、教学内容本单元主要分为两个部分。
第一部分是因数与倍数的定义及性质，包括3.1《什么是因数和倍数》，3.2《求一个数的因数和倍数》。
第二部分是最大公因数和最小公倍数的求法，包括3.3《最大公因数和最小公倍数》。
二、教学目标通过本单元的学习，使学生能够理解因数与倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。
三、教学难点与重点本单元的教学难点是理解因数与倍数的概念，重点是掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具包括黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
学具包括练习本、彩笔、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的因数与倍数的现象。
2. 讲解因数与倍数的定义：通过具体的例子，讲解什么是因数和倍数，让学生深刻理解这两个概念。
7. 巩固练习：让学生通过练习题，巩固本节课所学的内容。
六、板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计成流程图或者列表的形式。
七、作业设计1. 请列举出10以内的所有因数和倍数。
2. 求出48的所有因数和倍数。
3. 求出8和12的最大公因数和最小公倍数。
八、课后反思及拓展延伸课后要反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了因数与倍数的概念，以及求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法。
同时，可以让学生课后去寻找生活中的因数与倍数现象，加深对这一概念的理解。
重点和难点解析一、因数与倍数的定义及性质因数与倍数是本单元的核心概念，学生需要理解并掌握这两个概念。
我在教学中通过具体的例子，让学生深刻理解因数与倍数的关系。
例如，我拿出一个苹果，让学生看它被切成几份，每份就是苹果的因数，而苹果的倍数就是苹果可以被切成的总份数。
倍数和因数 (2)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------倍数和因数(2)《倍数和因数》教学设计一、目标预设 1、结合乘（除）法运算，初步认识自然数之间存在的倍数和因数关系，使学生领会因数和倍数的意义，进一步丰富对自然数的认识，激发学生探究的兴趣和意识； 2、引导学生经历探索的过程，掌握求一个数的倍数和因数的方法，理解一个数的倍数、因数仲的最大的数、最小的数及个数方面的特征。
在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性。
3、通过教学，让学生从中感受到数学知识间的内在联系和数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。
二、重点、难点教学重点：理解倍数和因数的意义，掌握找一个数倍数和因数的方法。
教学难点：能够不重复、不遗漏的有序的找出一个数的因数和倍数的方法，学会有序的思考。
三、教学过程（一）课前谈话，引入概念：1、介绍陈景润和哥德巴赫猜想小朋友，你们喜欢数学吗？那你知道我国有哪些著名的数学家呢？（学生举例说出华罗庚、祖冲之、陈景润等）陈景润为数学研究做出了巨大的贡献，他在 1966 年对歌德巴赫猜想的证明到今天为止，还没有人能够超过，被称为陈氏定理。
1 / 7为祖国赢得了极大的骄傲。
2、高斯曾经说过数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠。
哥德巴赫猜想就是数论里面的一个问题。
什么是数论呢？数论是数学的一个分支，它是研究数的有关规律和性质的，今天我们就走进数论这个数学王国里去遨游，有兴趣吗？ 3、介绍：我们生活在一个数的世界里，象 0 、1、2、3、4、等这些数叫自然数，今天我们来研究因数和倍数，它的研究范围是自然数。
设计说明：陈景润中学时代因为听老师讲起哥德巴赫猜想的故事而产生了兴趣，定下的志向研究哥德巴赫猜想。
本课的开始就将学生带入丰富多彩的数学王国中，不仅让学生了解一些数学知识，而且可以激发学生对学习数学的兴趣。
苏教版数学五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第二课时：2,3,5的倍数的特征(解析版)
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第二课时：2,3,5的倍数的特征参考答案与试题解析一．选择题1．（2019秋•任丘市期末）如果□37是3的倍数，那么□里可以是( )A ．2、4B ．3、8C ．2、5、8【解答】解：因为3710+=，10不是3的倍数，10至少加上2才是3的倍数，所以，要使口37是3的倍数，口里可以填2、5、8．故选：C ．2．（2019秋•高平市期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填( )A ．1、2、3B ．2、4、6C ．2、5、8【解答】解：4□6的个位和百位上的数的和：4610+=，因为10212+=，10515+=，10818+=，12、15、18都是3的倍数，所以□里可以填2，5，8．故选：C ．3．（2018秋•石家庄期末）要使31□4是3的倍数，□里可以填( )A ．3，6B ．1，6C ．1，4，7【解答】解：因为3148++=，819+=、8412+=、8715+=分别是3的倍数，所以□里可以填1、4、7． 故选：C ．4．（2019春•大田县期末）用6、2、4三个数字组成的任意三位数，一定( )A ．是2和3的倍数B ．是3和5的倍数C ．是2和5的倍数D ．既是2和3的倍数，又是5的倍数【解答】解：6、2、4都是偶数，所以这三个数字组成的任意三位数一定是2的倍数；因为62412++=，12能被3整除，所以用6、2、4三个数字组成的三位数，都是3的倍数．故选：A．5．（2018秋•长安区期末）45□是一个三位数．它既是2的倍数，又是3的倍数．则□里最大可以填() A．4 B．9 C．6【解答】解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除++=9、15能被3整除，且个位上是分别是0、6，所以450、456即是3的++=456154509倍数又是2的倍数，则□里最大可以填6．故选：C．6．（2018秋•惠城区期末）6826最少加上()，所得的数才是3的倍数．A．21%B．2 C．5 D．6+++=【解答】解：6826各个数位上的数的和是682622因为22至少要加上2的和是3的倍数，所以6826最少要加上2所得的数才能是3的倍数．故选：B．7．（2019秋•大名县期中）从523中至少减去()才能被3整除．A．1 B．2 C．3 D．4++=【解答】解：52310最接近10且小于10的3的倍数是9，-=1091答：从523中至少减去1才能被3整除．故选：A．8．（2019秋•永城市期中）367□是一个四位数，要使这个四位数既是2的倍数，又有因数3，□内可以填( )A．2 8 B．2 5 8 C．0 2 4 6 8【解答】解：个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；376016+++=，16不是3的倍数，所以不符合题意．+++=，18是3的倍数，所以符合题意．376218376420+++=，20不是3的倍数，所以不符合题意．376622+++=，22不是3的倍数，所以不符合题意．376824+++=，24是3的倍数，所以符合题意．所以，□里可以填的数字是2、8．．故选：A ．二．填空题9．（2019秋•成华区期末）已知9□073这个五位数是3的倍数，□表示的数最小是 2 ．【解答】解：907319+++=19019+=不能被3整除19120+=不能被3整除1922137+==⨯能被3整除所以已知9□073这个五位数是3的倍数，□表示的数最小是 2；故答案为：2．10．（2019秋•宝鸡期末）在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是 90 ，同时是2、3、5的倍数的是 ．【解答】解：在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是 90，同时是2、3、5的倍数的是 90； 故答案为：90，90．11．（2019秋•潍坊期末）68至少加上 1 才是3的倍数，至少减去 才是5的倍数．【解答】解：6814+=，因为15是3的倍数，所以至少应加上：15141-=；因为68的个位是8，只有个位数是0或5时，才是5的倍数；故至少减去3．故答案为：1，3．12．（2019秋•惠州期末）5□3是3的倍数，□里最大填数字 7 ，37□是2的倍数，□里最小填数字 ．95□是5的倍数，□里最大填数字 ．【解答】解：一个数各位上的数字之和能被3整除这个数就是3的倍数，5□3要是3的倍数□可填1、4、7各位数字和分别是9、12、15，最大可填7；2的倍数的个位上为0或2，所以□里最小填数字2；5的倍数的个位上为0或5，所以□里最大填数字5．故答案为：7、0、5．13．（2018秋•遵化市期末）一个最小的两位数，它既是3的倍数，又是2的倍数，这个数是12，把它分解质因数为．【解答】解：一个最小的两位数，它既是3的倍数，又是2的倍数，这个数是12，=⨯⨯12223=⨯⨯．故答案为：12、1222314．（2018秋•盐山县期末）一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3．这个数最小是120，将它分解质因数是【解答】解：一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3．这个数最小120，=⨯⨯⨯⨯12022235=⨯⨯⨯⨯．故答案为：120、12022235三．判断题15．（2019秋•惠城区校级期中）个位上是3、6、9的自然数一定是3的倍数．⨯（判断对错）【解答】解：23、26、19是个位上分别是3、6、9，可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数的说法是错误的．故答案为：⨯．16．（2019春•涧西区期末）大于0的自然数，如果个位是0，这个数一定是2，5的倍数．√（判断对错）【解答】解：个位是0代表这个数是偶数，偶数是2的倍数．个位是0代表这个数是10的倍数，10是5的倍数，那么这个数肯定是5的倍数．故答案为：√．17．（2019春•高州市期中）一个末位是0的三位数，一定能同时被2和5整除．√（判断对错）【解答】解：根据同时被2、5整除的数特征：即个位是0；所以原题说法正确．故答案为：√．18．（2019•福建模拟）要使187能被3整除，至少要加上2．√（判断对错）++=；【解答】解：187中，18716-=；要使其能被3整除，那么最少需要增加：18162所以：要使187能被3整除，至少要加上2说法正确．故答案为：√．19．（2019春•东莞市期中）用数字卡片0、1、2、6组成的四位数一定是3的倍数．√（判断对错）+++=，9是3的倍数，所以用数字卡片0、1、2、6组成的四位数一定是3的倍【解答】解：因为01269数，此题说法正确．故答案为：√．20．（2019•福建模拟）一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法．√（判断对错）【解答】解：1口0，要使这个数三位数能同时被2、3、5整除，十位上可以填2、5、8；即120、150、180一共3个；所以一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法说法正确．故答案为：√．21．（2019•衡水模拟）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数．⨯（判断对错）【解答】解：由以上分析，9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数，如3和6是3的倍数，但是3和6不是9的倍数．所以“因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数”的说法是错误的．故答案为：⨯．四．应用题22．（2019秋•惠城区校级期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？【解答】解：由分析知：选用2千克装，26213÷=（个)答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．23．（2019春•会昌县期中）人85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？【解答】解：（1）85个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完；（2）85个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完；（3）8513+=，不能被3整除，所以每3个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．24．（2019春•成武县期中）水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？【解答】解：85328÷=（袋)1⋯（个)，至少增加：312-=（个)；答：不能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要加上2个苹果．25．（2018春•端州区月考）体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，⋯，30．（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？【解答】解：（1）30个数字中，偶数有：30215÷=（人)答：参加跑步的有15人．（2）30以内6的倍数有：6，12，18，24，30，30310÷=（个)1055-=（人)答：参加跳绳的有5人．26．（2018春•城固县期末）选哪种包装正好能把20个苹果装完？说明理由．【解答】解：20210÷=（个)÷=（个)205420个苹果用第一种和第三种盒子正好可以把20个苹果装完．五．操作题27．（2018秋•雁塔区期中）想一想，连一连．【解答】解：28．帮小白兔把要采的蘑菇圈出来．【解答】解：如图所示：29．从0、2、5、9、这4个数中，选出三个组成三位数．（至少写出5个）（1）组成的数是2的倍数有：590、950、592、952、520、502、250、902、920、290；（2）组成的数是5的倍数有：；（3）组成的数是偶数的有：；组成的数是奇数的有：．【解答】解：（1）组成的数是2的倍数有：590、950、592、952、520、502、250、902、920、290；（2）组成的数是5的倍数有：920、290、905、950、925、295；（3）组成的数是偶数的有：590、950、592、952、520、502、250、902、920、290，组成的数是奇数的有：205、209、295、259、925、529．故答案为：590、950、592、952、520、502、250、902、920、290，920、290、905、950、925、295 590、950、592、952、520、502、250、902、920、290，205、209、295、259、925、529．30．下面各数，是2、3、5的倍数的分别填入相应的圈里．14 45 75 200 24 768 324【解答】解：根据分析，可得．六．解答题31．（2019秋•大名县期中）在□里填上一个数，使它既是2倍数，又是3的倍数．3□；□26．【解答】解：（1）6是偶数，并且369+=，能被3整除，所以可以填6，即36；（2）6时偶数，已经满足是2的倍数；只要再满足是3的倍数即可，因为268+=，+=，8412+=，8715 12和15都能被3整除，所以可以填4或7，即426或726；故答案为：6，4或7．32．（2019春•通榆县期末）在324、435、220、45、127．这几个数中，哪些除以3没有余数？++=【解答】解：3249÷=933324除以3没有余数；++=43512÷=1234435除以3没有余数；++=2204÷=⋯⋯4311220除以3有余数；+=459÷=93345除以3没有余数；++=12710÷=⋯⋯10331127除以3有余数．答：324、435、45除以3没有余数．33．（2019春•潮安区月考）服装店有很多不同款式的衣服，其价格既都是2的倍数，又都是3和5的倍数．（1）这些衣服中的最低价格是多少元？（2）如果衣服的价格不超过100元，有哪几种价格？【解答】解：（1）根据2、3、5的倍数的特征可得：30所以这些衣服中的最低价格是30．（2）因为30的倍数小于100的有：30，60，90．所以如果衣服的价格不超过100元，价格有：30元，60元，90元．34．（2018秋•蔚县期末）植树节到了，王老师带领学生去植树，已知他们共植了312棵树，每人植的棵数一样多，并且不超过10棵，而学生人数恰好可以平均分成3组．问一共有多少名同学去植树．=⨯⨯⨯⨯，【解答】解：把312分解质因数：312222313=⨯根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，所以把312分解成：31265252被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵．所以学生有51名．答：一共有51名同学去植树．35．（2018春•苏州期中）在□里填合适的数．（1）28□，既是5的倍数又是2的倍数．（2）28□，既是3的倍数又是5的倍数．【解答】解：①28□，既是5的倍数，又是2的倍数，□应填0；++=，末尾是5，是5的倍数，15是3的倍数，所以28□既是3的倍数又是5的倍数，□里②因为28515应填5；故答案为：0，5．。
2023人教版五年级数学下册因数和倍数的认识(2)
3的倍数有：
5的倍数有：
3,6,9,12,15,…
5,10,15,20,25,…
观察
2的倍数有：2，4，6，… 3的倍数有：3，6，9，12，15，… 5的倍数有：5，10，15，20，25，…
在上面找因数和倍数的过程中， 你有什么发现？
归纳总结
1.一个数的最小因数是 1 ，最大因数 是它本身； 2.一个数的最小倍数是 它本身 ， 没有 最 大的倍数。 3.一个数的因数的个数是有限的，一个数 的倍数的个数是无限的。
观察
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30的因数有：1，2，3，5你，发6，现1了0，什1么5，？30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 18的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 18 ） 30的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 30 ） 36的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 36 ）
归纳总结
因数的特征
一个数最小的因数是（ 1 ）， 最大的因数是（ 它本身 ）。
一个数的因数个数是有限的。
三、探索找一个数的倍数的方法
2的倍数有哪些？
找倍数用乘法更方便，我用2分
别乘1、2、3……求出2的倍数。
2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10 2×6＝12
……
2的倍数 2，4，__6__， __8__，_1__0_， __1_2_，……
找倍数的方法
一般用乘法，用2分别去乘非零 自然数，得到的积都是2的倍数。
列举法： 2：
2 的倍数
2，4，6， 8，10，12，…
3的倍数有哪些？5呢？
3×1＝3 3×2＝6 3×3＝9 3×4＝12 3×5＝15 ……
5×1＝5 5×2＝10 5×3＝15 5×4＝20 5×5＝25 ……
因数与倍数 第三单元
第三单元因数与倍数（整理复习）（一）复习因数和倍数；1、什么是因数？在乘法算式中,每一个乘数都是积的一个因数，如2X3=6中，2和3都是6的因数。
2、什么是倍数？在乘法算式中，两个数或几个数的乘积就是这两个数或这几个数的倍数，如2X3=6中，6是2和3的倍数，如2X3X4=24中，24是2、3和4的倍数。
3、因数的特征一个数的因数的个数是有限的，既有最小的因数也有最大的因数。
一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身；4、倍数的特征一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、倍数与因数的联系因数与倍数是相互依存的，不能独立存在。
描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
6、求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出两个自然数相乘乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中的乘数就是该数的因数。
（2）列除法算式：用此数除以任意自然数（0除外），所得的商是整数而无余数，这些自然数和商都是该数的因数。
7、求一个数的倍数的方法（1）列乘法算式：用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式：哪个自然数除以这个数商是整数且没有余数，哪个自然数就是这个数的倍数。
8、倍数与因数的表示方法✧列举法✧集合图示法因数和倍数如果a X b =c(a 、b 、c 为非零自然数)，那么c 是a 和b 的倍数，a 和b 是c 的因数。
（二）复习2、5和3的倍数特征；1、2的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数。
2、5的倍数的特征个位上是0或5的数。
3、既是2的倍数又是5的倍数的数的特征个位上是0的数。
4、3的倍数的特征✧一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
✧3的倍数与个位上的数字无关。
✧3的倍数与各位上的数字的顺序无关。
✧3的倍数只和各位上的数字的和有关。
5、既是2的倍数，又是3和5的倍数的特征个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数的数。
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第三单元因数和倍数（二）
教 学
目 标பைடு நூலகம்
1.掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法；
2.能够判断公因数和最大公因数；
3.能够判断公倍数和最小公倍数。
教学重点
1.短除法的应用；
2.最大公因数和最小公倍数的性质、特点。
教学难点
1.短除法的应用；
2.最大公因数和最小公倍数的性质、特点。
教学过程
（7）两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
（8）成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较大的数。（ ）
2.选择题
（1）a，b是自然数，若a÷b＝3，则a与b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．3
（2）m，n是非0自然数，若m－n＝1，则m与n的最大公因数是（ ）。
A．m B．n C．1
3.一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
（二）公倍数和最小公倍数
例5: 写出60以内，6和9的倍数。
6：
9：
二者公有的是（ ），最小是（ ）。
知识点5：（1）两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ , ]表示；（2）两个数的公倍数也是无限的。
例6: 找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。
1.判断题
（1）6的约数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。（ ）
（2）整数都可以写成几个质数相乘的形式。（ ）
（3）把24分解质因数是2×2×2×3=24。 （ ）
（4）两个质数的乘积一定是一个合数。 （ ）
（5）两个数的最大公因数一定小于其中一个数。 （ ）
（6）相邻两个自然数没有最大公因数。 （ ）
5和15 21和7 11和33
3和5 8和9 4和15
知识点6：（1）如果一个数是另一个数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数；
（2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
例7：用短除法找出18和24的最大公因数和最小公倍数。
知识点7：把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
5. 质数：
合数：
1：
（一）分解质因数
例1：（1）下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5 13 19 27 58 87 83 97 57 92 17
质数：
合数：
（2）把92用几个质数相乘的形式表示出来。
知识点1：（1）如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
（2）两个数的公因数也是有限的；（3）公因数只有1的两个数叫作互质数。
例4：找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7 11和33 60和12
3和5 8和9 4和15 12和1
知识点4：（1）如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；
（2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1。
一、教学内容
课前概念复习
1.一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数因数的个数是（ ）；
2.一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数，一个数倍数的个数是（ ）；
3.一个数最大的因数等于这个数（ ）。
4. （1）2的倍数特征：个位是（ ）；
（2）5的倍数特征：个位是（ ）；
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的特征：（ ）。
5.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3，5整除，这个数最小是多少？最大是多少？
4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是合数：（ ）和（ ）。
（2）两个数都是质数：（ ）和（ ）。
（3）一个合数和一个质数：（ ）和（ ）。
（4）一个奇数和一个偶数：（ ）和（ ）。
4.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
2和6 3和12
12 和11 5 和6
9和15 72和48
例2：用短除法把42分解质因数
（二）公因数和最大公因数
知识点2：（1）用质数2、3、5、7等去除，商是合数还要继续除，商是质数为止；
（2）合数都可以写成几个质数相乘的形式，两个素数的积一定是合数。
例3：写出8、12的因数。
8：
12：
二者公有的是（ ），最大是（ ）。
知识点3：（1）两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）表示；