第三单元因数和倍数(二)
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一、教学内容
课前概念复习
1.一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数因数的个数是（ ）；
2.一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数，一个数倍数的个数是（ ）；
3.一个数最大的因数等于这个数（ ）。
4. （1）2的倍数特征：个位是（ ）；
（2）5的倍数特征：个位是（ ）；
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的特征：（ ）。
5.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3，5整除，这个数最小是多少？最大是多少？
4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是合数：（ ）和（ ）。
（2）两个数都是质数：（ ）和（ ）。
（3）一个合数和一个质数：（ ）和（ ）。
（4）一个奇数和一个偶数：（ ）和（ ）。
4.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
2和6 3和12
12 和11 5 和6
9和15 72和48
（7）两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
（8）成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较大的数。（ ）
2.选择题
（1）a，b是自然数，若a÷b＝3，则a与b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．3
（2）m，n是非0自然数，若m－n＝1，则m与n的最大公因数是（ ）。
A．ห้องสมุดไป่ตู้ B．n C．1
3.一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
例2：用短除法把42分解质因数
（二）公因数和最大公因数
知识点2：（1）用质数2、3、5、7等去除，商是合数还要继续除，商是质数为止；
（2）合数都可以写成几个质数相乘的形式，两个素数的积一定是合数。
例3：写出8、12的因数。
8：
12：
二者公有的是（ ），最大是（ ）。
知识点3：（1）两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）表示；
5. 质数：
合数：
1：
（一）分解质因数
例1：（1）下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5 13 19 27 58 87 83 97 57 92 17
质数：
合数：
（2）把92用几个质数相乘的形式表示出来。
知识点1：（1）如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
课 题
第三单元因数和倍数（二）
教 学
目 标
1.掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法；
2.能够判断公因数和最大公因数；
3.能够判断公倍数和最小公倍数。
教学重点
1.短除法的应用；
2.最大公因数和最小公倍数的性质、特点。
教学难点
1.短除法的应用；
2.最大公因数和最小公倍数的性质、特点。
教学过程
5和15 21和7 11和33
3和5 8和9 4和15
知识点6：（1）如果一个数是另一个数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数；
（2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
例7：用短除法找出18和24的最大公因数和最小公倍数。
知识点7：把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
1.判断题
（1）6的约数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。（ ）
（2）整数都可以写成几个质数相乘的形式。（ ）
（3）把24分解质因数是2×2×2×3=24。 （ ）
（4）两个质数的乘积一定是一个合数。 （ ）
（5）两个数的最大公因数一定小于其中一个数。 （ ）
（6）相邻两个自然数没有最大公因数。 （ ）
（二）公倍数和最小公倍数
例5: 写出60以内，6和9的倍数。
6：
9：
二者公有的是（ ），最小是（ ）。
知识点5：（1）两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ , ]表示；（2）两个数的公倍数也是无限的。
例6: 找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。
（2）两个数的公因数也是有限的；（3）公因数只有1的两个数叫作互质数。
例4：找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7 11和33 60和12
3和5 8和9 4和15 12和1
知识点4：（1）如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；
（2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1。
课前概念复习
1.一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数因数的个数是（ ）；
2.一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数，一个数倍数的个数是（ ）；
3.一个数最大的因数等于这个数（ ）。
4. （1）2的倍数特征：个位是（ ）；
（2）5的倍数特征：个位是（ ）；
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的特征：（ ）。
5.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3，5整除，这个数最小是多少？最大是多少？
4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是合数：（ ）和（ ）。
（2）两个数都是质数：（ ）和（ ）。
（3）一个合数和一个质数：（ ）和（ ）。
（4）一个奇数和一个偶数：（ ）和（ ）。
4.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
2和6 3和12
12 和11 5 和6
9和15 72和48
（7）两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
（8）成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较大的数。（ ）
2.选择题
（1）a，b是自然数，若a÷b＝3，则a与b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．3
（2）m，n是非0自然数，若m－n＝1，则m与n的最大公因数是（ ）。
A．ห้องสมุดไป่ตู้ B．n C．1
3.一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
例2：用短除法把42分解质因数
（二）公因数和最大公因数
知识点2：（1）用质数2、3、5、7等去除，商是合数还要继续除，商是质数为止；
（2）合数都可以写成几个质数相乘的形式，两个素数的积一定是合数。
例3：写出8、12的因数。
8：
12：
二者公有的是（ ），最大是（ ）。
知识点3：（1）两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）表示；
5. 质数：
合数：
1：
（一）分解质因数
例1：（1）下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5 13 19 27 58 87 83 97 57 92 17
质数：
合数：
（2）把92用几个质数相乘的形式表示出来。
知识点1：（1）如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
课 题
第三单元因数和倍数（二）
教 学
目 标
1.掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法；
2.能够判断公因数和最大公因数；
3.能够判断公倍数和最小公倍数。
教学重点
1.短除法的应用；
2.最大公因数和最小公倍数的性质、特点。
教学难点
1.短除法的应用；
2.最大公因数和最小公倍数的性质、特点。
教学过程
5和15 21和7 11和33
3和5 8和9 4和15
知识点6：（1）如果一个数是另一个数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数；
（2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
例7：用短除法找出18和24的最大公因数和最小公倍数。
知识点7：把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
1.判断题
（1）6的约数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。（ ）
（2）整数都可以写成几个质数相乘的形式。（ ）
（3）把24分解质因数是2×2×2×3=24。 （ ）
（4）两个质数的乘积一定是一个合数。 （ ）
（5）两个数的最大公因数一定小于其中一个数。 （ ）
（6）相邻两个自然数没有最大公因数。 （ ）
（二）公倍数和最小公倍数
例5: 写出60以内，6和9的倍数。
6：
9：
二者公有的是（ ），最小是（ ）。
知识点5：（1）两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ , ]表示；（2）两个数的公倍数也是无限的。
例6: 找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。
（2）两个数的公因数也是有限的；（3）公因数只有1的两个数叫作互质数。
例4：找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7 11和33 60和12
3和5 8和9 4和15 12和1
知识点4：（1）如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；
（2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1。