福州大学至诚学院《试验设计与数据处理》复习题

《实验验设计与数据处理》思考复习题

第一章 方差分析

1． 方差分析的实质是什么？

检验多个样本的正态总体均值是否相等

2． 方差分析的前提条件是什么？

每一水平上的试验结果是一个随机变量, 且服从正态分布; 所有m 个不同水平所对应的m 个正态总体的方差是相等的，具有方差齐性; m 个总体是相互独立的

3． 写出单因素试验方差分析的总的偏差平方和S T 、组间偏差平方和S A 、和组

内偏差平方和Se 的数学表达式和简化计算式。 数学表达式:总的偏差平方和S T ＝2

m

1i r

1

j ij )

x (x ∑

∑

∙∙＝＝－简化计算式: S T ＝

Q T －CT

组间偏差平方和S A ＝∑∑∙∙∙m

1i r

1j 2

i )x x (＝＝－＝r ∑∙∙∙m

1

i 2i )x x (＝－ S A ＝Q A －CT

组内偏差平方和Se ＝∑∑

∙m 1i r

1

j 2

i ij )

x (x ＝＝－ Se ＝S T －S A

4． 写出双因素试验方差分析（无重复试验）的总的偏差平方和S T 、因素A 和

因素B 的偏差平方和S A 和S B 、以及误差的偏差平方和Se 的数学表达式和简化计算式。

第二章 回归分析

一． 专有名词解释：

相关关系:变量之间也有一定的关系，但无法用一个精确的数学式

子表达

回归分析: 为了了解事物的本质，就要找出描述这些变量之间的关

系的数学表达式,是处理变量之间的相关关系的一种数理统计方法

二． 思考问答题：

1． 回归分析主要解决哪些问题？

1、从一组数据出发，确定变量之间是否存在相关关系，如果存在相关关系，确定它们之间的合适的数学表达式，并对它的可信程度作统计检验。

2、从共同影响一个变量的许多变量中，判断哪些变量的影响是显著的，哪些变量的影响是不显著的。

3、利用所找到的数学表达式对变量进行预测或控制。

2． 写出一元线性回归分析的正规方程组的解。

正规方程组的解为：

⎪⎪

⎪⎩⎪⎪⎪

⎨⎧

∑∑∑∑∑x b ˆy a

ˆ)x (n 1x )y )(x (n 1y x b ˆ2

k k

k 2k k k k k k

k k －＝－－＝ 3． 如何对一元线性回归分析方程作显著性检验？

回归方程的显著性检验的方差分析表

用F 检验对回归方程作显著性检验

4． 哪些函数关系可变换为一元线性回归的问题？

幂函数关系，指数关系，双曲线关系

第三章 试验设计基本知识 一． 专有名词解释：

① 试验指标：在试验指标中，根据实验目的而选定用来衡量试验效果的特征值。 ② 试验因素：我们将试验中要加以考察研究的因素称为试验因素 ③ 试验水平 ：我们把试验因素所处的各种状态称为试验水平。 ④ 试验处理：指各试验因素的不同水平之间的联合搭配。 ⑤ 条件因素:

试验因素以外的其他所有对试验指标有影响的因素

二． 思考问答题：

1． 试验误差的主要来源有哪几方面？

试验材料，试验仪器和设备，试验的环境条件和试验操作四个方面

2． 试验误差可分为哪几类？各有什么特点？

随机误差（与精密度有关）,具有相互抵消性的误差.

系统误差(与准确度有关),按照某一确定的规律起作用而引起的误差。

3． 试验设计的三个基本原则是什么？这些原则可起什么作用？ 重复化原则(减少随机误差)、随机化原则(消除系统误差)、局部控制化原则(区组，使每个区组内的条件因素尽可能均匀一致)

第四章全面试验设计法

一．思考问答题：

1．什么叫全面试验设计法？这种方法有什么优缺点？

对所选取的试验因素的所有水平组合全部实施一次,全面但操作繁琐。2．完全随机区组单（双）因素试验设计法与完全随机化单（双）因素试验设计法相比，有什么优越性？

由条件因素的差异引起的误差减小;消除了操作人员的差异而带入的系统误差。

第五章正交试验设计

一．专有名词解释：

完全对：设有两组元素a1，a2，…，aα与b1，b2，…，bβ，我们把αβ个“元素对”(a1, b1)，(a1, b2)，…，(a1, bβ)，

(a2, b1)，(a2, b2)，…，(a2, bβ)，

┇

(aα,b1)，(aα,b2)，…，(aα,bβ)，

叫做由元素a1，a2，…，aα与元素b1，b2，…，bβ所构成的“完全对”。

均衡搭配：如果一个矩阵的某两列中，同行元素所构成的元素对是一个“完全对”，而且每对出现的次数相同时，就说这两列为“均衡搭配”。

二．思考问答题：

1．正交表的构成有什么特点？正交表如何进行初等变换？

列间置换、行间置换、水平置换

2．写出等水平正交表和混合水平正交表的表达式。

等水平正交表，简记为Ln(mk)混合水平正交表Ln(m1k1×m2k2)

3．等水平正交表可分为哪两类？它们之间的最重要的区别是什么？

标准表和非标准表两类，标准表可以考察因素之间的交互作用，非标准表不能考察因素之间的交互作用

4．混合型正交表能否考察交互作用？

一般不能考察交互作用

5．正交表的基本性质是什么？

正交性、代表性、综合可比性。

6．正交试验设计包括哪两大部分？具体内容包括哪些？

包括试验方案设计和试验结果分析两大部分。

试验方案设计：1.确定试验指标2.选择试验因数3.选取试验因数水平，列出因数水平表4.选择合适的正交表5.表头设计6.编制试验方案

试验结果分析：(1) 分清主次顺序。(2) 判断影响程度。(3) 找出最优水平和最优组合。（4）分析试验因素与试验指标的关系(5) 了解交互作用情况。(6) 估计试验误差的大小。常用极差分析法和方差分析法。