中考数学 九年级数学综合考试卷
初三数学学科综合试题及答案
初三数学学科综合试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 若a < 0，下列哪个不等式是正确的？A. -a > aB. a < -aC. a > -aD. a = -a3. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列哪个是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x^2D. √x^36. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 257. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 以下哪个是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 4 = 0D. x - 3 = 09. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的边长是：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm10. 以下哪个是代数式？A. 3x + 2B. 3x + 2 = 0C. 3x + 2 > 0D. 3x + 2 < 0答案：1-5 D A A C A；6-10 C C B B A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
2. 一个数的绝对值是12，这个数可以是______。
3. 一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，另一条直角边长是______。
4. 一个圆的周长是44cm，它的直径是______。
5. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
6. 一个一元二次方程的一般形式是______。
7. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
8. 一个数的平方是36，这个数可以是______。
数学初三综合试题及答案
数学初三综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0B. 1C. πD. 2答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C4. 一个二次函数的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则它的判别式：A. >0B. =0C. <0D. 无法确定答案：A5. 计算(2x-3)(x+4)的结果是：A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 + x - 12C. 2x^2 - x - 12D. 2x^2 - 5x - 12答案：A6. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是：A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 200π cm^2答案：B7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C8. 一个数列的前三项是1，2，4，那么第四项是：A. 8B. 6C. 5D. 7答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm，3cm，4cm，那么它的体积是：A. 24 cm^3B. 26 cm^3C. 28 cm^3D. 30 cm^3答案：A10. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：52. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。
答案：±33. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：24. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±55. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9。
初三数学试卷综合题及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=120，则该数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列前n项和公式得：S10 = n/2 (a1 + a10) = 10/2 (3 + a10) = 120解得：a10 = 24又因为a10 = a1 + 9d，代入a1=3，得：24 = 3 + 9d解得：d = 22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A解析：直线y=x是第一象限和第三象限的对角线，点A（2，3）关于该直线的对称点B的坐标为（3，2）。
3. 若函数f(x) = 2x + 1的图像向右平移a个单位，向上平移b个单位，则新函数g(x)的解析式为：A. g(x) = 2x + 1 - a + bB. g(x) = 2x + 1 + a + bC. g(x) = 2x - 1 + a + bD. g(x) = 2x - 1 - a - b答案：B解析：函数图像向右平移a个单位，相当于将x的值减去a；向上平移b个单位，相当于将y的值加上b。
因此，新函数g(x)的解析式为g(x) = 2x + 1 + a + b。
4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°。
5. 若等比数列{an}的首项为2，公比为q，且S5=32，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B解析：由等比数列前n项和公式得：S5 = a1 (1 - q^5) / (1 - q) = 32代入a1=2，得：2 (1 - q^5) / (1 - q) = 32化简得：1 - q^5 = 16(1 - q)解得：q = 4二、填空题（每题10分，共40分）6. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=5，a10=25，则该数列的第15项an为______。
初三数学综合测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
初三数学综合试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. 1/32. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = √x3. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC=5cm，顶角A的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-3)^2 = 9C. (-4)^3 = -64D. (-5)^2 = -256. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -27. 下列各图中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.8. 若sin A = 1/2，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = √x10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共20分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若sin A = 1/2，cos A = √3/2，则tan A =______。
13. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
14. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则公差d=______。
15. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-3, 4)，则线段AB的中点坐标为______。
初三数学综合考试试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √-92. 已知 a + b = 0，则 a、b 之间的关系是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a、b 同时为正数D. a、b 同时为负数3. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² + 3B. y = 3x - 2C. y = 4x + 5xD. y = 2x³ - 35. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则 x 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a² - b² = 25，则 (a + b)(a - b) 的值为 _______。
7. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点是 _______。
8. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 b 的值为 _______。
9. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC = 8cm，腰 AB = AC = 10cm，那么三角形 ABC 的面积是 _______。
10. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），则该函数的解析式为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) = 3(2x - 1)12. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c 的图象经过点（1，3）和（2，5），求该函数的解析式。
13. （10分）在直角坐标系中，点 P（2，-3）和点 Q（-4，5）的中点坐标为（x，y），求 x 和 y 的值。
数学综合测试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列哪个数是无理数：A. √9B. √16C. √25D. √363. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=60°，那么∠B的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么方程的解是：A. x=2, x=3B. x=1, x=4C. x=2, x=2D. x=3, x=35. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的和是______。
7. 如果|a| = 5，那么a的值可以是______或______。
8. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的面积是______cm²。
9. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，那么它的解是______。
10. 在直角坐标系中，点P(4,5)到原点O的距离是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(1)的值。
（2）如果函数g(x) = -x^2 + 4x + 3在x=2时取得最大值，求这个最大值。
12. 已知一元二次方程2x^2 - 3x - 2 = 0，求该方程的解，并判断其解的性质。
13. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-3,4)，求线段AB的长度。
14. 已知三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，求∠B和∠C的度数。
四、附加题（10分）15. 已知正方形ABCD的边长为a，点E是CD边的中点，点F是AD边的中点，求三角形AEF的面积。
(完整版)初三数学综合试题
8、（本题 8 分）如图Δ ABC 中，∠ A= 45°， AB+AC = 8cm ，设 AC= x cm ， Δ ABC 的面积为 y cm2 。（1）求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
（ 3） 当 x 为何值，Δ ABC 的面积为最大？最大面积为多少？
A
B
C
7、（本题 9 分）如图，有块直角三角形菜 地，分配给张、王、李三家农户耕种。已 知张、王、李三家人口分别为 2 人、4 人、 6 人，菜地分配办法按人口比例，并要求 每户土地均有一部分紧靠水渠 AB ，P 点处 是三家合用的肥料仓库， P 点必须是三家 地的交界处。已知 RtΔPAB 的∠ P=90°， PA=20m ，∠ PAB=60°。 （1） 计算出每家应分配的菜地面积（ 4
。
A、2
B、-2
C、 - 6 或 2
D、6 或 –2
6、已知样本数据： 98，99，100，101，102 。则它们的标准差是
。
7、已知二次函数 y 2x 2 ax c 中，当 3 x 1时 ， y <0，则其对称轴是
。
9、销售某种商品，如价格上涨 x ，则销售量就要减小 0.8x ，要使销
售所得资金额最大，则 x 的值为（ ）
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~
照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
E
）F
5、（ 本 题 6 分 ）一暸望台 AB 高 20m ，从暸望台底部 B 测得对
面塔顶 C 的仰角为 60°，从暸望台顶底 A 测得塔顶 C 的仰角为
C
D
45°。已知 暸望台与塔 CD 地势高低相同。求塔高 CD 的长。
初三综合性试卷数学题目
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3/52. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = |x|3. 若a > b，且a、b都是正数，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^5 > b^54. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形7. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 2x^2yB. x^2 + y^2C. 3x^2 - 2xy + 5yD. 4x^3 - 3x^2 + 2x - 18. 下列分式方程中，无解的是（）A. 2x + 1 = 3x - 2B. 2x - 3 = 5 - 3xC. 4x - 6 = 2(x - 3)D. 3x + 2 = 2x + 49. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 40cm^210. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 3, 6, 10, ...二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 15，则b = ________。
初三数学综合试题及答案
初三数学综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{4} = -2 \)C. \( \sqrt{4} = \pm 2 \)D. \( \sqrt{4} = 4 \)答案：A2. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个是二次方程？A. \( x + 2 = 0 \)B. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \)C. \( x^3 - 4 = 0 \)D. \( 2x - 3 = 0 \)答案：B4. 计算 \( (x-2)(x+3) \) 的结果是：A. \( x^2 + x - 6 \)B. \( x^2 - x + 6 \)C. \( x^2 + x + 6 \)D. \( x^2 - x - 6 \)答案：D5. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a^2 = b^2 \)，那么 \( a \) 和\( b \) 的关系是：B. \( a = -b \)C. \( a = b \) 或 \( a = -b \)D. 无法确定答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 8，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 以下哪个是不等式的解集？A. \( x > 2 \)C. \( x \geq 2 \)D. \( x \leq 2 \)答案：D8. 一个圆的半径是 5，那么它的面积是：A. \( 25\pi \)B. \( 50\pi \)C. \( 100\pi \)D. \( 200\pi \)答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A10. 以下哪个是函数 \( y = 2x + 3 \) 的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个双曲线答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算 \( 3^2 \) 的结果是 ________。
初三数学综合试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √4C. √9D. √16答案：A解析：√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比例。
2. 下列函数中，y=√x是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 指数函数D. 对数函数答案：B解析：y=√x是二次函数，因为它的最高次项的次数是2。
3. 已知a=3，b=-2，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 5C. 9D. 13答案：D解析：a²+b²=3²+(-2)²=9+4=13。
4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。
5. 已知x+y=5，x-y=3，那么x²+y²的值是（）A. 16B. 25C. 36D. 49答案：D解析：x²+y²=(x+y)²-2xy=5²-2×3=25-6=19。
二、填空题1. 已知x²-5x+6=0，那么x的值是_________。
答案：2，3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或配方法求解。
2. 在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，那么△ABC是_________。
答案：直角三角形解析：根据勾股定理，5²+7²=8²，所以△ABC是直角三角形。
3. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值是_________。
答案：5解析：将x=1代入函数，得到y=2×1+3=5。
4. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，那么∠C的度数是_________。
初三数学综合测试试题练习(含答案)
初三数学综合测试一、选择题（本题共20分，每小题2分）1. 抛物线()213y x =−+的顶点坐标为( )A. ()1,3B. ()1,3−C. ()1,3−−D. ()3,1【答案】A2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan α的值为( )A.35B.45C.34D.43【答案】C3. 方程230x x −+=根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】C4. 如图，一块含30角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，当点B 、C 、1A 在同一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度是（ ）A.150 B.120C.60 D.30【答案】A5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为( )的A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】BAD AB，则△ADE和△ABC 6. 如图，在ABC中，DE BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若:=2:3的面积之比等于（）A. 2:3B. 4:9C. 4:5D. :【答案】B7. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. cmB. +10) cmC. 64 cmD. 54cm【答案】C8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°【答案】C9. 在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A. y 1B. y 2C. y 3D. y 4【答案】A10. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 方程230x x −=的根为 ．【答案】120,?3x x ==. 12. 半径为2且圆心角为45°的扇形面积为_______．【答案】2π 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A （2，4），B （4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．【答案】（1，2）14. 已知1(1)y −，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______． 【答案】2y x−=(答案不唯一). 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是______．【答案】M N ，16. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A 处测得∠CAD＝30°，在B 处测得∠CBD＝45°，并测得AB ＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．≈1.7，结果保留整数）【答案】7417. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，P 的半径为1，直线OQ 切P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为______．18. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(1,1)rP y x −++叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 . 【答案】（-3，1）；（0，4）；11a −<<且0b 2<<三、解答题（本题共64分）19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是()2,A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(),0B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．【答案】（1）2k =．（2）①3b =；②1b =或3.20. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.【答案】56千米21. 如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90°，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB ＝6cm ，AC ＝2cm ，记A ，M 两点间距离为xcm ，B ，D 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表，补全表格：（2）在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD ＝AC 时，AM 的长度约为 cm ． 【答案】（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.62（本题答案不唯一）．.22. 阅读下列材料，并完成相应的任务．托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．∵AB BE AC CD=∴∠ABE＝∠ACD ∴△ABE∽△ACD∴AB BE AC CD=∴AB•CD＝AC•BE∵=AB AB∴∠ACB＝∠ADE（依据1）∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC 即∠BAC＝∠EAD∴△ABC∽△AED（依据2）∴AD•BC＝AC•ED∴AB •CD +AD •BC ＝AC •（BE +ED ） ∴AB •CD +AD •BC ＝AC •BD任务：（1）上述证明过程中“依据1”、“依据2”分别是指什么？（2）当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知一个定理： ． （请写出）（3）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为BD 的中点，求AC 的长． 【答案】（1）上述证明过程中的“依据1”是同弧所对的圆周角相等．“依据2”是两角分别相等的两个三角形相似;(2) 勾股定理;(3).23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22:4844G y x ax a =−+−，(1,0),(,0)A N n −．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．【答案】(1) ①（2，0）、（0，0），②0≤n ＜2；(2) n≤-3或n≥124. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE ⊥AB ，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC ＝PF ；（2）连接OB ，BC ，若OB ∥PC ，BC ＝，tanP ＝34，求FB 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)FB ＝2．的的25. 已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，直线l 经过点A(不经过点B 或点C)，点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD. (1)如图1，①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数(用含α的式子表示)为______.(2)如图2，当α＝60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE ＝BD.(3)如图3，当α＝90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF.将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan ∠FBC 的值.【答案】(1)①证明见解析；②12α；(2)证明见解析；(3)tan ∠FBC ＝13. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(,0)B b ，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =−，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．（1）图1中点C 的坐标为__________；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的_______坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为__________；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②T 的圆心为(,0)T t ，半径为1．若4a =，0b >，且点C 恰好落在T 上，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）（-1，3）；（2）纵，3；（3）①错误，图见详解，② 3＜。
初三综合性试卷数学答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √4答案：D解析：有理数包括整数和分数，√4=2是一个整数，因此是有理数。
2. 已知 a+b=5，ab=6，则a²+b² 的值为（）A. 19B. 17C. 25D. 16答案：A解析：根据平方差公式，a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=19。
3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°。
4. 已知函数y=x²-4x+4，则该函数的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 线段答案：B解析：函数y=x²-4x+4 是一个二次函数，其图像为抛物线。
5. 已知等腰三角形底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：D解析：等腰三角形的两腰相等，周长=底边长+两腰长=6+8+8=22。
二、填空题1. 若 a=2，b=-3，则a²+b² 的值为______。
答案：13解析：a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13。
2. 已知 sin A=1/2，则∠A的度数是______。
答案：30°解析：sin 30°=1/2，因此∠A=30°。
3. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______。
答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°。
初三数学综合测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 1 < b × 1D. a ÷ 1 > b ÷ 12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A. 当x = h时，y取得最小值B. 当x = h时，y取得最大值C. 当x < h时，y随x增大而减小D. 当x > h时，y随x增大而增大3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点，若∠BAC = 40°，则∠EAC的度数是（）A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°4. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -35. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √256. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，则BC的长度是AB的（）A. 2倍B. √3倍C. 1/2倍D. 1/√3倍7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或49. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = x^210. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AD = 6cm，BC = 8cm，AB = 5cm，CD = 4cm，则梯形的高为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的值一定是（）12. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若点A的坐标为（-2，0），则点B的坐标是（）13. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠B = 45°，则∠A的度数是（）14. 若一个数的立方根是-2，那么这个数是（）15. 下列各数中，属于有理数的是（）16. 在平面直角坐标系中，点A（3，-4）关于原点的对称点是（）17. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）18. 下列函数中，是正比例函数的是（）19. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AD = 10cm，BC = 15cm，AB = 8cm，CD = 6cm，则梯形的高为（）三、解答题（每题20分，共60分）20. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
九年级中考综合数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. 2x^2 + 5x - 3 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 5x + 6y = 02. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（2，3），且斜率k > 0，那么b的取值范围是（）A. b > 0B. b < 0C. b ≥ 0D. b ≤ 03. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于y轴的对称点是（）A. P'（-3，-4）B. P'（3，4）C. P'（-3，4）D. P'（3，-4）4. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 2C. y = x^2D. y = √x6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，an = an-1 + an-2，那么S10的值是（）A. 144B. 145C. 146D. 1477. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形8. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 48cm^2D. 64cm^29. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1）之间的距离是（）A. 3B. 5C. 7D. 910. 下列等式中，正确的是（）A. √(16) = 4B. √(25) = 5C. √(36) = 6D. √(49) = 7二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2 = _______。
初三综合中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. √16D. √22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若x = 3，则代数式x² - 5x + 6的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a + c < b + cD. a - c < b - c7. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = x + 1B. y = 2x - 3C. y = √(x - 1)D. y = |x|8. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若该函数的图像经过点（1，2）和点（-2，-4），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 0B. k = -2，b = 4C. k = 2，b = 4D. k = -2，b = 09. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 1D. √310. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 1，2，4，8D. 1，4，9，16二、填空题（每题5分，共20分）11. 若（x + 2）² = 9，则x的值为________。
12. 若a² + b² = 50，且a - b = 2，则ab的值为________。
初三综合测试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2/32. 若m=3，n=-1，则代数式2m-n的值是（）A. 4B. 1C. -4D. -13. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=|x|4. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 若a^2+b^2=1，且a+b=0，则a和b的值分别是（）A. 1，-1B. -1，1C. √2，-√2D. -√2，√27. 下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3(a+b)B. a^2+b^2=(a+b)^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. a^2-b^2=(a+b)(a-b)8. 若s inα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8)=3B. log2(1/8)=-3C. log2(2)=1D. log2(4)=2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若m+n=0，则m-n的值是________。
12. 若a^2=4，则a的值是________。
13. 已知函数y=x^2-4x+4，其顶点坐标是________。
14. 若sinα=√3/2，则cosα的值是________。
15. 在△ABC中，若a=5，b=8，c=10，则△ABC是________三角形。
初三综合性试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. -√3D. √-12. 如果 a > b，那么下列不等式中正确的是（）。
A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）。
A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = 4D. x = 3 或 x = 54. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 如果 sin A = 0.5，cos B = 0.8，那么 sin(A + B) 的值是（）。
A. 0.3B. 0.7C. 0.9D. 0.16. 下列函数中，图象是一条直线的是（）。
A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x7. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C 的度数是（）。
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 下列各组数中，成等差数列的是（）。
A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 6, 10C. 4, 7, 10, 13D. 5, 10, 15, 209. 若 a, b, c 是等比数列，且 a + b + c = 9，a + b = 6，则 c 的值是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列图形中，中心对称图形是（）。
A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 3a^2b^3 ÷ (9ab^2) = __________2. 如果 sin x = 1/2，那么 cos x 的值是 __________3. 2(x - 3) + 5 = 3(x + 2)，则 x = __________4. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 4 时，y 的值是 __________5. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的面积是 __________6. 下列数中，有理数是 __________，无理数是 __________7. 下列函数中，一次函数是 __________，二次函数是 __________8. 在直角坐标系中，点 P(3, 2) 关于 y 轴的对称点坐标是 __________9. 下列图形中，轴对称图形是 __________，中心对称图形是 __________10. 如果 a, b, c 是等差数列，且 a + b + c = 9，a + b = 6，则 c 的值是__________三、解答题（每题20分，共80分）1. 解一元二次方程 x^2 - 6x + 9 = 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
EDB C′FCD ′A 九年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分．) 1．—3的倒数是（ ） A ．3 B ．—3C ．13D ．— 132． 已知地球距月球约384200千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 （ ） A.43.8410⨯千米 B.53.8410⨯千米 C.63.8410⨯千米 D.73.8410⨯千米 3．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为（ ）A B ．C ．D ．4．如图， AOB ∠是⊙O 的圆心角， 80=∠AOB ，则弧AB 所对圆周角ACB ∠的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80° 5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6．下列计算正确的是 ( )A ．ab b a 532=⋅B ．532)(x x = C ．426a a a =÷ D ．224x x x =- 7．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D '， C '的位置．若∠AED ′＝40°，则∠EFB 等于（ ）A ．70°B ．65°C ．80°D ．35°8．关于二次函数21(5)33y x =--+的图象与性质，下列结论错误的是（ ▲ ） A ．抛物线开口方向向下 B ．当5=x 时，函数有最大值 C ．抛物线可由231x y =经过平移得到 D ．当5>x 时，y 随x 的增大而减小 9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3， OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.12π B. π C. 2π D. 4π 10．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PC PB PA ,,的 长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转DAP1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －260°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到； ②点P 与点D 的距离为3； ③150=∠APB °； ④3296+=+∆∆APB APC S S 其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2－4x = ．12．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 ．13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为7和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则 O 1O 2等于 ．14．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．15．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m ．（结果用π表示）16．已知直线AB 交坐标轴于A （10，0）、B (0,5)两点, （1）直线AB 的解析式为 ；（2）在直线AB 上有一动点M ，在坐标系内有另一点N ，若以点O 、B 、M 、N 为顶点构成的四边形为菱形，则点N 的坐标为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算： 01)2012(45sin )21(2+︒-+-- ；（2）先化简,再求值: )121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ·OOOOl 2 31 45618．如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连结EF并延长至点D，再连结BD,请你添加一个条件，使BD=CE(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母), 并给出证明．添加的条件是: ．证明:19．某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、７元/千克．（1）若该基地全年收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？20．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？F25201510 5 0 1325102人数A B C D 等级DCA26%B50%图1 图221．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是OA 上一点，过M作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF=∠E.（1）证明CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC=CE ，求M O 的长．22．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y 1（元）与销售月份x （月）满足关系式y=-83x+36，而其每千克成本y 2（元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b 、c 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？23．已知，如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A 、B 、C 的坐标分别为A （10，0）、B （4，8）、C （0，8），D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒． （1）求过点O 、B 、A 三点的抛物线的解析式；（2）求AB 的长；若动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，写出S 与t的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（3）动点P 从A 出发，几秒钟后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1:3两部分？求出此时P 点的坐标．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1-5BDABC6-10CACCC二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x (x －4) 12.3113. 2或12 14. 1.6+23 15． 2π+5016．（1）521+-=x y (2分) （2）(25,5)- （4，8） 5(5,)2- (25,5)-三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17．解：（1）原式=2－2×22+1 =1 （2）原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =)1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x =1-x 把31=x 代入得 原式=1-31=3218.解：添加的条件例举：BD ∥CE （AE 或AC ），∠A=∠ABD ，DF=EF 等.……2分 （写出一个即可）证明：略 …6分19．解：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30－x ）亩．根据题意，得 2 000x ＋2 500(30－x )=68 000．解得 x =14．∴30－x =16． ………………………………………3分（2）由题意，得x ≥12(30－x )． 解得 x ≥10．设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则y =8×2 000x ＋7×2 500(30－x )=－1 500 x ＋525 000． ∵y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值．此时，30－x =20，y 的最大值为510 000元．答：（1）A 种生姜种植14亩，B 种生姜种植16亩．（2）A 种生姜10亩，B 种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元．20．解：（1）4％.（2）72︒.（3）B 级（4）由题意可知，A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，∴76500⨯%380=.∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有38021．……………4分22．y=11)6(812+--x 10.5 23．解：（1）设所求抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠依题意，得01001001648c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得131030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴ 所求抛物线的解析式为211033y x x =-+．（2）作BE OA E ⊥于，4OE BC ==，在Rt △ABE 中，6AE O A O E =-=，8BE OC ==， ∴2210AB AE BE =+=． 解法一：作OF AB F ⊥于，DH AB H ⊥于，∵OA BE AB OF ⋅=⋅， 5分 ∴8OA BE OF AB ⋅==，142DH OF ==． ∴1142(010)22S AP DH t t t =⋅=⨯⨯=≤≤ 解法二：∵APD ABD S AP S AB ∆∆=，11582022ABD S AD BE ∆=⋅=⨯⨯= ……………8分∴2010S t =， ∴2S t =（010t ≤≤）（3）点P 只能在AB 或OC 上才能满足题意，11()(410)85622COAB S BC OA OC =+⋅=⨯+⨯=梯形（ⅰ）当点P 在AB 上时，设点P 的坐标为),(y x由14APD COAB S S ∆=梯形， 得12AD y ⋅=1564⨯，解得285y =， 由1141422APD S AP DH t ∆=⋅=⨯=，得7t =． 此时，作BG OA ⊥于G ，由勾股定理得22222228(),(10)()75AO x y AP x -+=-+=即，解得295x =，即在7秒时有点12928(,)55P 满足题意； （ⅱ）当点P 在OC 上时，设点P 的坐标为(0,)y ．由14OPD COAB S S ∆=梯形， 得12OD y ⋅=1564⨯，解得285y =， 此时282104(8)1655t =++-=． 即在2165t =秒时，有点228(0,)5P 满足题意； 综上，在7秒时有点12928(,)55P ，在2165秒时有点228(0,)5P 使PD 将梯形COAB 的面积分成1:3的两部分．。