2017通信原理第9章第23讲

在长为N的自然二进制编码组中，第i位上的 误码所造成的误差为 ： 2i1 V
PCM码组由于误码在译码器输出端造成的平均误差功率为 ：
E[Q2 ]
1 N
N
(2i1 V ) 2
i 1
(V )2 N
N
(2i1 ) 2
i 1
22N 1 1 (V )2 3N
22N 3N
(V )2
错误码组之间的平均间隔为：1/ NPe 个码组
小信号,即原点两 侧的斜率为:
1/ 8 255 32 1/ 255 8
小信号的量化信噪
比律比A律好,反之,
大信号的量化信噪
比律比A律差.
1
x
表 μ律15折线参数表
i 01
2
34
5
6
78
y i 0 8
2i 1
x 255
0
1 2 34 5 8 8 88 8
1 3 7 15 31 255 255 255 255 255
f fH 其他
Ne E[ne2 (t)]
fH fH
Gtho (
f
)
22N
Pe (V )2 3Ts2
由抽样定理知，接收端低通滤波器输出信号为：mo
(t)
1 Ts
m(t)
设信号是均匀分布，则PCM译码输出信号功率为：
So
mo2 (t)
1 Ts2
M
2 (V 12
)2
因此：仅考虑信道加性噪声时的PCM系统的
这是最小的量化级间隔
以非均匀量化时的最小量化间隔 1/ 2为04输8入x轴的单位
4、逐次比较型PCM编码原理
位时 钟脉冲 D1
抽样 值 P AM
极性 判决 整流
C1
保持
D2 D3
D8
…
Is 比较 判决
IW
＋ C2～C8
P CM码流
恒流 源
… …
B1
B2 7/ 11 变
B11
换
C2
C3 记
忆
C8
输出信噪比为：
So 1 N e 4Pe
PCM系统的总的平均信噪功率比：
So
E[mo2 (t)]
1
1
22N
No E[nq2 (t)] E[ne2 (t)] Nq / So Ne / So 1/ M 2 4Pe 1 4Pe 22N
当接收端输入大信噪比时即：
4Pe 22N 1
So 22N No
将模拟信号的抽样量化值变换成代码称为脉冲编码调制（PCM）
1. 脉冲编码调制原理
A / D变化
m(t) 抽样
量化 mq(t) 编码
信道 干扰
ms(t)
低通 滤波
译码
m(t)
mq(t)
图、PCM系统原理框图
2、码型的选择 这种电平与码组的对应规律关系就称为码型
在PCM通信编码中，折叠二进制比自然二进制码优越。 它是A律13折线PCM30/32基群设备采用的码型。
线近似 律压缩特性。
A律13折线：A律13折线的产生是从非均匀量化 的基点出发，设法用13段折线逼近A=87.6的A 律压缩特性.
y 1
7 8
第8段 7
6
8
6
5
8
5
4 84
3 83
2 82
1 8
1
0
1
128
1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
斜率：
1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4
当接收端输入小信噪比时即：
4Pe 22N 1
So No
22N 4Pe 22N
1
4Pe
1 2
图、A律13折线
1
x
S Nq / dB 40
Q＜ 0 30
18 20
10
36
＝ 0
改善量 Q＞ 0
＝ 100
0
－ 10 － 20 － 30 － 40 － 50 x / dB
图、有无压扩的比较曲线
下面考察13折线和A律(A=87.6)压扩特性近似程度.
取A=87.6有两个目的: 一是13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近.使特性 曲线原点附近的斜率凑成16. 二是使13折线逼近时,x的八个段落量化近似于2的幂次递减分 割有利于数字化.
非均匀量化的方法是把输入量化器的信号x先 进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量 化所。谓压缩器就是一个非线性变换电路，它可使 微弱信号被放大，强的信号被压缩。压缩器的 输入输出关系为：y f (x)
y
1 y
通常使用的压缩器一般 为对数式压缩器，即：
y ln x
x
源自文库
0
xi
1x
图、压缩特性
而接收端采用与压缩器特 性相反的扩张器来恢复x：
3、码位的选择与安排 在13 折线编码中普遍采用8位二进制码。M=28=256个量化分层
按折叠二进制的码型，这8位码的安排如下：
极性码 C1
段落码
段内码
C2C3C4 C5C6C7C8
段落码
1
Ⅷ
1
0
Ⅶ
1
1
Ⅵ
0
0
ⅢⅣⅤ
1 1
0 0
1
0 0
ⅠⅡ
x
图、 段落码与各段的关系
1 1 1 128 16 2048
y
1
b
Ⅱ
y＝
1＋ lnAx 1＋ lnA
y1
Ⅰ
a
y1＝
1 1＋ lnA
0
x1＝
1 A
小信
大信号区域
1x
0
1x
号区域
(a)
(b)
图、对数压缩特性 （a）U律 （b）A律
计算压缩对量化信噪比的改善量
y / x的比值大小反映了非均匀量化对均匀量
化的信噪比的改善程度
用符号Q表示信噪比的改善量时：QdB
20 lg
抽样值+1270 A律13折线8位编码为:11110011 量化误差：1272 -（1152+64/2）=1272-1248=22
作业：9-2； 9-5
作业：9-9；9-10 9-11
5、 PCM系统的抗噪声性能
A / D变化
m(t) 抽样
量化 mq(t) 编码
信道
干扰
ms(t)
mˆ (t) m(t) nq (t) ne (t)
其平均间隔时间 Ta Ts / NPe
为接收：译码器输出端由误码引起的
误差功率谱密度：
Gth
(
f
)
1 Ta
E[Q2
]
NPe Ts
22N 3N
(V
)
2
在理想低通输出端，由误码引起的噪声功率谱密度为：
Gtho ( f ) Gth ( f ) H R ( f ) 2 Gth0( f )
故PCM系统加性噪声功率为：
低通 滤波
译码
m(t)
mq(t)
m(t) 为输出信号成分 nq (t)为由量化噪声引起的输出噪声 ne (t) 为由信道加性噪声引起的输出噪声
PCM系统的抗噪声性能，定义为：
So So
E[m2 (t)]
No Nq Ne E[nq2 (t)] E[ne2 (t)]
量化噪声功率大小与信号的概率密度函数和量化方式有关
y x
20 lg
dy dx
QdB
20 lg
dy dx
20 lg
1 4.67
13.3dB
dy
dx 1 x ln(1 )
表 、 信噪比的改善程度与输入电平的关系
随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，数字压
扩得到广泛应用。对应于A律和 律对数压扩特性分
别采用：13折线近似A律压缩特性，另一种采用15折
假设信号的概率密度函数为均匀分布，采用 均匀量化方式。
可以证明：量化噪声引起的接收端滤波器输出 量化信噪比为： So E[m2 (t)] E[m2 (kTs )] M 2 22N
Nq E[nq2 (t)] E[nq2 (kTs )]
PCM的传输速率为： fb N fs 2 fH N
数字基带传输系统无码间干扰 所需最小传输带宽为：
x f 1 ( y)
国际上采用两种对数压缩器：
（1） 压缩律
y ln(1 x) ln(1 )
0 x 1 255 x和y为归一化
（2）A压缩律
Ax
y
1
ln
A
0x 1 A
1 ln Ax 1 ln A
1 x 1 A
A 87.6
y 1
200 100
30 ＝ 0
y＝
Ax 1＋ lnA
2. 律15折线：
y ln(1 x) ln(1 )
x 256 y 1 256 i /8 1 2i 1
255
255
255
y
1
7
8
7
6
8
6
5
8
5
4 84
3 83
2 82
第8段
1 8 1
10
31
255 3
7
255 15
255 255 255
63
127
255
255
图、 律15折线
由于15折线 律对
本地
译码 器
图、逐次比较型编码原理图
整流器：判别输入样值的极性，同时将双极性脉冲变成单极性量化脉冲
保持电路：保持输入信号的抽样值在整个比较过程具有一定幅度。
比较电路：将抽样值电流与恒流源电流比较，则输出1码，反之输出0码
记忆电路：将前几次比较输出的码元记忆下来，用来确定下次标准恒流电源值 7/11变换电路：即数字压缩器，将7位非线性码变换成11位线性码
6 71 88
63 127 1 255 255
斜率
255 y 8 x
1 1 1 11 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128
段落
1
2
345
6
7
8
作业：9-2； 9-5
7．4 脉冲编码调制（PCM）
所谓“编码”即将消息或符号一一对应变换成二进制码组 的过程，其相反的过程成为译码。
B
fb 2
N fs 2
Nf H
2B
So 22N 2 fH Nq
PCM系统输出端信号量化噪声功率比与系统带宽 成指数关系。
下面再分析信道加性噪声对PCM系统性能的影响：
通常我们只需考虑仅有一位错码的码组。而多 于一个错码的码组错误不予考虑：
Pe' C81Pe
Pe'' C82 Pe2
Pe'' Pe'
恒流源：用来产生各种标准电流值，由数个标准权值电流组成
译码电路:
P CM码流
极性控制
时 D1 钟 D2 脉
冲 D8
… … … …
记 忆 电 路
C2
7/ 12 B1 变 换
寄 B1 ′ 12解
存
位 码 PAM
读
线电
出
性路
C8
B12
B1′2
图、PCM译码器原理框图
[例]抽样值+1270量化单位，求A律13折线8位编码
+号，确定极性码 C1=1； 确定段落码C2C3C4: IW=128；IW=512；IW=1024，
1270>IW=1024, 得：C2C3C4=111
确定段内码C5C6C7C8: IW=1024+64*8；IW=1024+64*4=1280；
IW=1024+64*2=1152
最后IW=1024+64*3=1216； C5C6C7C8=0011；