正多边形的画法

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几何作图(ppt文档)

锥度 =
D -d
=D
=
2
a
tan
lL
2
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三、斜度和锥度
5. 锥度符号及标注方法
锥度的符号
锥度的标注方法
1:5
§1-3 几何作图
1:5
锥度一般以1:x 的形式写在锥度后面，该符号配置在基准线上，
并靠近圆锥轮廓线，指引线从圆锥轮廓线引出。注意：锥度图形符号的方向应与圆锥方向一致。
平面图形中标注的尺寸，必须能唯一地确定图形的形状和大小，即所标注的尺寸对于确定各封闭图形和各线段的位置和大小是充分而必要的。
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几何作图
§1-3 几何作图
在绘制工程图样时，经常会遇到正多边形、圆弧连接、非圆曲线以及锥度和斜度等几何作图问题。
因此，掌握一些常见几何图形的作图方法是十分重要的。
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（1）根据对角线长度作图
§1-3 几何作图
利用丁字尺和三角板作图
作图的方法：轨迹法利用连接弧圆心轨迹求解的方法
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四、圆弧连接
1. 圆弧连接的基本作图
§1-3 几何作图
与直线相切
与圆弧外切
与圆弧内切
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四、圆弧连接
2. 圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（2）根据对边的距离作图
§1-3 几何作图

初中数学——正多边形

初中数学——正多边形
考点一、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

考点二、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

考点三、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。

一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

考点四、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180
r
n l π=2、扇形面积公式
lR R n S 2
13602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积
rl r l S ππ=∙=22
1其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

机械制图正多边形的画法

重要性及应用领域
重要性
正多边形在机械制图中的应用非常广泛，如齿轮、轴承、凸轮等零件的设计和绘制。掌握正多边形的画法对于提高机械制图技能和保证图纸的准确性具有重要意义。
应用领域
正多边形的画法在机械、汽车、航空、船舶等领域都有广泛应用，是工程技术人员必备的基本技能之一。
02 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
01
正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边形。
02
正多边形的所有顶点连接其中心，将形成等腰三角形。
正多边形的性质
正多边形的所有边长相等。正多边形的所有外角大小相等。
正多边形的所有内角大小相等。正多边形的中心角是所有内角的平均值。
03 正多边形的画法
圆规直尺画法
总结词
简单易行，适合初学者
机械制图正多边形的画法
目录
• 引言 • 正多边形的定义与性质 • 正多边形的画法 • 正多边形的等分 • 正多边形的对称与旋转 • 实例与练习
01 引言
主题简介
正多边形
在机械制图中，正多边形是一种常见的几何图形，由相等边和相等内角的线段组成。
画法
正多边形的画法是机械制图的基本技能之一，需要掌握其几何特性和绘图技巧。
坐标定点法
总结词
适合已知各顶点坐标的情况，精度高
详细描述
根据正多边形的各顶点坐标，使用坐标定点法直接绘制出正多边形。这种方法需要知道各顶点的精确坐标，但精度较高。
04 正多边形的等分
正多边形的等分原理
正多边形等分的原理是通过将正多边形的每个内角等分，然后连接等分点与正多边形的中心，形成多个小等边三角形。
05 正多边形的对称与旋转

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

MATLAB计算方法和技巧1_1坐标系的建立和正多边形的画法

直角坐标系和正多边形的画法{范例1_1}直角坐标系的画法[程序]P1_1plot.m如下。

%直角坐标系的画法figure %创建图形窗口(1)plot([-2,2],[0,0]) %画横坐标轴(2)hold on%保持图像以便重叠作图(3)plot(2,0,'>') %画右箭头plot([0,0],[-2,2]) %画纵坐标轴plot(0,2,'^') %画上箭头plot(0,0,'o') %画原点figure %创建图形窗口plot([-2,0;2,0],[0,-2;0,2]) %画两个坐标轴(4)hold on%保持属性可重叠作图plot(2,0,'>',0,2,'^',0,0,'o') %画两个箭头和原点(5)figure %创建图形窗口plot(2,0,'>',0,2,'^',0,0,'o',[-2,0;2,0],[0,-2;0,2])%画坐标系(6)[说明](1)创建图形窗口，以免图像混淆。

(2)逐步画坐标系，线条和符号是蓝色。

(3)如果不保持图像，画新曲线或(和)符号时将删除以前的图像。

(4)用矩阵画横线和竖线，横线是蓝色，竖线是绿色。

(5)画符号，右箭头是蓝色，上箭头是绿色，圆是红色。

P1_1图{范例1_2}正多边形的画法[程序]P1_2plot.m如下。

%正多边形的画法clear %清除变量(1)n=input('请输入正多边形的边数:'); %键盘输入边数(2)th=(0:n)/n*2*pi %角度向量x=sin(th) %横坐标向量(起点在纵轴上)y=cos(th) %纵坐标向量(3)figure %开创图形窗口plot(x,y) %画曲线axis equal%使坐标间隔相等grid on%加网格hold on%保持图像th=(0:360)*pi/180; %角度向量plot(cos(th),sin(th),'--','LineWidth',2)%画圆(4)[说明](1)程序的第1个指令通常清除指令，以免其他变量影响本程序。

人教版九年级数学上册24.3-正多边形和圆课件

选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
4 2
也就是要找这个正
方形外接圆的直径
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
则圆的直径AC=2 2，
∴⊙O的半径= 2
2

(
2)
2 .
∴⊙O的面积为
C
·
D
方法归纳：圆内接正多边形的辅助线
O
F
E
中心角一半
半径R
O
·
A
r
边心距r
D
R
M
C
B
M
C
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最
大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;
③依次连接A、B、C、D四点.
A
O
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G;
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作
正三角形，正十二边形，正二
十四边形………
说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,

课题学习：正多边形的尺规画法

圆的等分问题1.圆的内接正三角形：2.圆的内接正方形：3.圆的内接五边形：1.方法1：方法2：以O 为圆心, a 为半径作一个圆.⑴以a 为半径在圆上相继取相等的弧AB, BC, CD 和DE.⑵以AC 为半径, A 和D 分别为圆心, 作弧相交于F.⑶以OF 为半径, A 为圆心作弧交圆O 于G.⑷仍以OF 为半径, 分别以C 和E 为圆心, 作弧交于H.GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取5 个点, 这5 个点就可以五等分圆.4.圆的内接正六边形：5.圆的内接正七边形：1.以圆心为坐标原点，建立坐标系2.以Y轴上方与圆的交点为圆心，前一个圆的直径为半径做圆，交X轴与两点A B3.把小圆的Y轴直径7等份等份点1 2 3 4 5 6 7 8 ；4.连接2AB 3AB 4AB ……7AB；5.把圆上各点连接即得！！季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。

人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。

一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。

有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。

岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。

有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。

与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。

岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。

有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。

可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。

太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。

岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。

人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？多少美好，毁在了一意孤行的偏执。

圆外切正多边形的画法

圆外切正多边形的画法(中英文版)Title: Drawing an Exterior-Tangent Regular PolygonTitle: 画外切正多边形的方法Drawing an exterior-tangent regular polygon involves several steps.画一个外切正多边形需要遵循几个步骤。

First, determine the number of sides of the desired polygon.首先，确定所需多边形的边数。

Then, using a ruler and compass, construct a circle with the desired radius.接着，使用尺子和圆规，构造一个具有所需半径的圆。

ext, mark the center of the circle and draw lines from the center to each point on the circle.然后，标记圆心，并从圆心绘制线段到圆上的每个点。

ow, using the compass, draw arcs from each point on the circle to the adjacent points.现在，使用圆规，从圆上的每个点绘制弧线到相邻的点。

Repeat this process for each pair of adjacent points until the entire circumference of the circle is covered.对每对相邻点重复此过程，直到圆的整个周长都被覆盖。

Finally, connect the endpoints of the arcs to form the exterior-tangent regular polygon.最后，连接弧线的端点以形成外切正多边形。

24.4.4多边形与圆-画正多边形

1.(01n)下列命题中的真命题是( ) A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径 C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的 2 倍 D．各边相等的圆外切多边形是正方形 2.一个封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为它的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，比较它们的大小，你有什么发现？
1.用等分圆的方法给出如图所示图案的画法． 2.怎样把一个正三角形纸片折叠成一个最大的正六边形？画出示意图，并说明折叠的方法． 3.如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板，借助点O(使角的顶点落在点O处)把这个正八边形的面积ｎ等分，那么ｎ的所有可能的值有个．
1.(08油田)如图，是中国共青团团旗上的图案，点A、B、 C、D、E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E= ． 2.如图，正六边形ABCDEF的面积为Ｓ，则△BDF的面积为． 3.如图，⊙O的外切正六边形与内接正六边形的半径之比是；圆内接正方形与外切正方形的边长之比是． 4.如图，AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，BC是圆内接ｎ边形的一边，则ｎ等于．
24.4.4 画正多边形
1.你能画正方形、正三角形吗？你能其它正多边形吗？的圆中画正五边形与正五角星．
归纳：把圆分为ｎ(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正ｎ边形，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正ｎ边形．

正多边形的画法

5 【2020·株洲】据《汉书·律历志》记载：“量者，龠 (yuè)、合(ɡě)、升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器．“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo) 焉．”意思是说“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即 2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为 __4__2____尺(结果用最简根式表示)．
题型
解：画树状图如图所示．共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， ∴P(小明参加)＝182＝23， P(小亮参加)＝1－23＝13. ∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．
题型
【2020·德阳】为了加强学生垃圾分类意识，某校对学 1
生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格．根据调查统计结果，绘制了如下所示的不完整的统计表．
题型
请结合统计表，回答下列问题： (1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值．
解：本次参与调查的学生人数为20÷5%＝400(人)， m＝400×45%＝180. ∵400－20－60－180＝140， ∴n＝140÷400×100%＝35%.
题型
解：(m，n)所有可能出现的结果：(1，1)，(1，2)， (1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)， (3，3)．
8 如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． (1)图①中，∠APN＝__6_0_°____；图②中，∠APN＝__9_0_°____；图③中，

正多边形的画法

正多边形的画法室内陈设技巧2009-03-13 15:55:13 阅读386 评论0 字号：大中小订阅正五边形的画法(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.(2) 圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.②平分半径ON,得OK=KN.③以K为圆心,KA为半径画弧与OM交于H, AH即为正五边形的边长.④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.正六边形的画法（一）1、画一个圆，设圆心为O；2、在圆上任选一点为圆心，假设为点A，原来的圆的半径为半径，作弧和圆交于两点，假设为点B、C；3、连结OA、OB、OC，设另一端分别与圆相交于D、E、F；4、连结AB、AC、CE、DE、DF、CF；5、则六边形ABEDFC为正六边形。

（二）画一个圆，做其一条直径。

以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。

椭圆的画法一、四心近似法已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:第一步：画出长轴AB和短轴CD，连接AC；第二步：在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；第三步：作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。

以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。

通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；第四步：分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。

再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。

27.4正多边形和圆(学生版)

27.4第7讲正多边形和圆目标导航1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.知识精讲知识点01 正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．【微点拨】判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).【即学即练1】已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°知识点02 正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.【微点拨】要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.【即学即练2】如图1，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60° B．65° C．72° D．75°图1 图2知识点03 正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。

机械制图正多边形的画法课件

详细描述
使用圆规和直尺，按照正多边形的边长，逐一绘制线段和弧线，最后完成正多边形的绘制。
使用几何作图的方法
总结词
技巧性强，需要掌握几何知识
详细描述
利用几何作图的方法，通过构造等腰三角形或等边三角形，利用三角形的性质和定理，逐步推导出正多边形的各边和角度，最后完成绘制。
使用CAD软件的方法
总结词
05 练习与思考
练习题
练习1
请绘制一个正三角形，并标注其各边的长度和各内角的度数
。
练习2
请绘制一个正四边形，并标注其各边的长度和各内角的度数。
练习3
请绘制一个正五边形，并标注其各边的长度和各内角的度数。
练习4
请绘制一个正六边形，并标注其各边的长度和各内角的度数
。
思考题
01
思考1
正多边形的内角和与边数有何关系？
域的应用，为进一步学习相关知识和技能奠定了基础。
03
学习不足与展望
在学习过程中，学习者可能存在一些不足之处，例如对某些概念的理解
不够深入、操作不够熟练等。未来，学习者可以通过实践操作、查阅资
料等方式加以改进和提升。
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机械制图正多边形的画法课件
contents
目录
• 引言 • 正多边形的定义和性质 • 正多边形的画法 • 实例演示 • 练习与思考 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
01
02
03
正多边形
在机械制图中，正多边形是一种常见的几何图形，具有等边和等角的特性。
画法分类
正多边形的画法有多种，包括中心法、外接圆法、内切圆法等。

正多边形的画法初中数学课件

C
B
使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、
正六边形吗？
A
A D
F E
B E
O
·
90°
C B
O
·
A
72°
C D
O D
·
60°
B C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十
D．32 6
5．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
(B ) A．6，3 2 B．3 2 ，3 C．6，3 D．6 2 ，3 2
6．(教材 P106 例题变式)颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是边长为 2 米的正六边形，那么这个地基的面积是_6___3__平方米．
人教版数学九年级上册
第二十四章圆
24.3 正多边形和圆
第2课时正多边形的画法
导入新知
正多边形和圆有什么关系？
O·
你能借助圆画一个正多边形吗？
学习目标
1. 掌握正多边形的画法. 2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
合作探究
新知正多边形的画法
多姿多彩的正多边形:观察生活中的正多边形图案.
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.