报童问题
报童问题的推广与应用
报童问题的推广与应用报童问题是运筹学中的一个经典问题，常被用于描述供应链管理中的库存管理和订货决策。
该问题的主要目标是通过合理的订货数量和订货时刻，以最小化总成本或最大化利润，实现库存管理的最优化。
推广报童问题能够帮助企业和组织提高库存管理的效率，降低成本。
下面将在几个方面介绍报童问题的推广与应用。
1. 商铺商品定价：商铺可以通过将报童问题应用于商品定价，从而实现最大化利润。
通过分析商品的需求曲线、成本和库存水平，商铺可以确定合适的定价和库存水平，以达到最大利润。
2. 餐厅菜单设计：餐厅可以利用报童问题来确定每道菜的供应量，以避免过多或不足。
通过分析菜品的需求和成本，以及预测未来的需求波动，餐厅可以平衡供应和需求，并最大程度地减少浪费和成本。
3. 物流和仓储管理：物流和仓储公司可以利用报童问题来优化库存水平和配送计划。
通过分析需求、物流成本和库存水平，并结合供应链的整体规划，可以制定合理的订货策略，避免库存过高或过低，并提高仓储和配送效率。
4. 市场推广和促销策略：企业可以利用报童问题来制定市场推广和促销策略。
通过分析市场需求和成本，以及预测未来的需求波动和竞争情况，企业可以确定合适的产品定价和促销策略，从而最大化销售和利润。
5. 供应链和生产计划：企业可以利用报童问题来优化供应链和生产计划。
通过分析市场需求、供应链成本和库存水平，并结合供应链的整体规划，企业可以制定合理的订货策略和生产计划，以应对需求波动和提高供应链的效率。
在实际应用中，报童问题可以通过数据分析和数学模型进行求解。
通过收集和分析历史数据，可以建立需求预测模型和成本模型，进而通过数学优化方法求解最优的订货策略和订货时刻。
总之，报童问题作为一种经典的供应链管理问题，能够广泛应用于各个领域，帮助企业和组织优化库存管理和订货决策。
通过合理的订货数量和订货时刻，可以降低成本，提高效率，并实现最大化利润。
在实际的应用中，报童问题的解决方案可以应用于各行各业，以下是一些具体的应用领域。
报童问题
问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。
即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。
报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。
问题分析：收入的定义：指企业在日常活动中所形成的、会导致所有者权益增加的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品收入、劳务收入、让渡资产使用权收入、利息收入、租金收入、股利收入等，但不包括为第三方或客户代收的款项。
即用不到“购进价为0.75元”这个条件。
在此我会分别求出, 最高平均利润和最高平均收入时, 购入报纸量，以及此时的最高利润和最高收入。
不管求收入或者利润思路都是一样的，先列出收入（或利润）函数，其中包含定量x即购入报纸量，以及随机变量δ即市场需求量。
再利用δ服从均值500份，均方差50份的正态分布求出该收入（或利润）函数的期望，该函数为x的代数方程式。
最后求出这个函数的最大值（即最高平均收入（或利润）），以及对应此最高平均收入（或利润）的x值（即为此时的购入的报纸量）。
注：求此题可能会求到正态分布密度函数的积分，则可以用泊松分布来近似求解，或者使用数学软件计算。
在此我使用数学软件计算，因为泊松分布近似求解会产生较大误差。
10001500所以猜想○3正确。
则收入函数的期望最大值不存在。
最后得出答案：最高平均利润时, 购入报纸量为516份，此时的最高平均利润为117.416元。
最高平均收入时, 购入报纸量为∞+，此时的最高收入为∞+，即最高平均收入不存在。
总结在求最高平均利润时，随着购入报纸量增加，平均利润逐渐降低，最后平均利润为负，即为亏本，这十分符合实际情况。
而赚钱与亏本之就有个临界点，输入数据如下：输出为{a→1333.33}，则当购入1333份为赚钱，1334份开始亏本。
在求最高平均收入时，随着购入报纸量增加，平均收入则随着增加。
报童卖报问题
报童卖报问题问题描述：某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为销售量200 210 220 230 240 250百分率0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?1. 系统的假设：（1）模拟时间充分大；（2）报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
2. 问题分析报童售报：a (零售价) > b(购进价) > c(退回价)售出一份赚a-b；退回一份赔b-c每天购进多少份可使收入最大？购进太多→卖不完退回→赔钱购进太少→不够销售→赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的→每天收入是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入，等于每天收入的期望3. 符号假设BUYMIN：每天的最小购买量BUYMAX：每天的最大购买量SIMUDAY：模拟时间sell_amount：报童销售量buy_amount：报童购买量percentage：销售百分率ave_profit：总平均利润loop_buy ：当天购买量loop_day ：当天时间4.建立模型 调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)已知售出一份赚 a-b ；退回一份赔 b-c求 n 使 G(n) 最大5. 计算机程序：在Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m,Getprofit.m, 主程序为main.m.% 主文件main.m ：BUYMIN=200; % 每天的最小购买量BUYMAX=250; % 每天的最大购买量SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间sell_amount=200:10:250; % 销售量percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率buy_amount=0;ave_profit=0;for loop_buy=BUYMIN:BUYMAXsum_profit=0;for loop_day=1:SIMUDAYindex=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1))))(()(r n c b r n r b a r n r --⇒-⇒-⇒⇒≤赔退回赚售出n b a n n r )(-⇒⇒>赚售出∑∑=∞+=-+----=nr n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()();endbuy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套endbuy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空ave_profit(1)=[];[val,id]=max(ave_profit)% 显示最大平均收入valbuy=buy_amount(id)% 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyxlabel='每天的购买量';ylabel='平均利润';plot(buy_amount,ave_profit,'*:');% 函数GetProfit.m代码：function re=GetProfit(a,b)if a<b % 供不应求：报童购买量小于销售量re=a*(0.05-0.03);else % 供过于求：报童购买量大于销售量re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);end运行结果：val =4.2801 id =21 buy = 220该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。
报童问题(至多成本分析法)课件
决策变量是报童每天订购的报纸数量， 需要根据市场需求和成本进行权衡。
订购时间
决策变量还包括订购时间，即提前预 测市场需求并做出订购决策。
建立目标函数
最大化利 润
目标函数是最大化报童的利润，即总收入减去总成本。
最小化缺货成本
同时需要考虑缺货成本，即由于报纸供不应求导致的损失。
确定约束条件
库存限制
可以深入研究报童问题的动态变化和不确定性因素，以更好地应对实际 库存管理中的挑战。
THANKS
感谢观看
约束条件包括库存容量限制，即报童每天能够存储的报纸数 量有限。
配送能力
约束条件还包括配送能力，即每天能够送出的报纸数量有限。
04
案例分析
案例选择与数据准备
案例选择
选择某城市的报童作为研究对象，收集其每日销售数据和成本数据。
数据准备
整理数据，包括每日销售量、进货成本、其他相关成本等，确保数据准确性和完 整性。
整和优化。
03
报童问题的至多成本分析法解决 方案
建立数学模型
01
02
03
确定问题类型
报童问题属于典型的动态 规划问题，需要建立数学 模型来描述问题。
定义变量
在数学模型中，需要定义 决策变量、状态变量和成 本函数等。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状 态转移方程，描述状态之 间的转换关系。
确定决策变量
领域的研究成果。
至多成本分析法的提出为解决类 似库存管理问题提供了新的思路
和方法。
本研究对于企业进行库存管理和 优化资源配置具有重要的实践意
义。
对未来的展望
可以进一步研究至多成本分析法在其他库存管理问题中的应用，拓展其 应用范围。
报童问题——精选推荐
报童问题关于报童问题的分析摘要本⽂讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。
通过运⽤蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运⽤概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建⽴报童收益模型，以达到报童最⼤收益为⽬的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最⼤。
在问题⼀中，⾸先对题⽬中给出的报童159天的报纸需求量进⾏概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代⼊建⽴好的报童收益模型中求出平均收益的最⼤值7358.33)(=n MaxG ，nrr f =)(，200=n 。
在问题⼆中，即将第⼀问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab ⼯具箱⼦CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题⼀模型中的求和转化为积分，通过对⽬标求导等⼿段分析得出每天的报纸进货量n 。
其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G （），=n关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益1、问题重述1.１问题背景在实际⽣产⽣活过程中，经常会遇到⼀些随时间、地点、背景不同⽽发⽣变化的事物，例如报纸的销售的问题。
如果报纸的销售量⼩于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去⼀部分潜在客户，⼀部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量⼤于需求量，则会导致⼀部分报纸被退回报社，给报童造成⼀部分退货损失，减少盈利。
所以在实际考虑中，应使报纸的购⼊量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更⼤的盈利。
１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。
当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。
根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。
对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收⼊最⼤。
１.３问题提出现在需⽤数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建⽴数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收⼊最⼤？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进⾏分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建⽴数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收⼊最⼤？２、模型假设（１）假设报童在以后的⽇⼦⾥需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到⼀定数量后不会产⽣贮存等其他费⽤（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量f报纸需求量概率分布（离散型）(r)p报纸需求量概率密度（连续性）(r)G报童每天购进n份报纸的平均收⼊)(n)(n g报童⼀天的利润收⼊ n 报童每天买进报纸量1p n r <时的概率 2p n r >时的概率４、问题分析单周期随机贮存在实际⽣产⽣活中经常遇到，单周期即只订⼀次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。
毕业论文(报童问题)
报童问题研究进展综述摘要：报童问题（Newsvendor Problem)作为典型的单周期存储问题，历年来都有很多的参考文献。
本文从02年以前、03-08年、09年以后三个阶段出发，按照约束条件扩展、博弈者心理特征扩展、供应链扩展、市场竞争合作扩展、市场需求类型扩展、其他扩展的分类方法，对报童问题历年来的研究成果进行了综述，挖掘文献中提到的研究视角和解决方法，并提出报童问题进一步的研究方向。
关键词：报童问题分类综述研究视角Abstract:As a tipical single-period store prolem,the Newsvendor Problem has becomea focus and there are a lot of literatures studying the problem.This paper sort theliteratures by years before 02,years form 02-08 and years after 08.And we also discussthe literatures form constraint condiction,players’psychological feature,supplychain,maket competetion and cooperation,the sort of maket demand and otherperspective,list the research findings,mining the research methods and the new researchpespectives.Finally,give the suggestions for future research.0 引言报童问题(Newsvendor Problem，NP)主要描述的是单周期存储中的订购决策问题, 即报童每天售出的报纸份数N是一个离散随机变量, 其概率P(N)已知, 报童每天售出一份报纸能赚x元, 如有剩余则每剩一份赔y元, 请问报童每天应该如何确定订购报纸的数量?作为典型的单周期库存问题，报童问题（受价格影响）是在1955年被首次提出的，之后便一直成为学术界关注的焦点，有着大量的研究文献及综述。
报童问题模型 ppt课件
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这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失； 订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确 定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报 童问题：
报童问题：
报童每天需订购多少份报纸？
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4
问 报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c 题 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
报童问题模型
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1
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
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2
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保 存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当 商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但 买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如 果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
每天购进多少份使收入最大？
分 购进太多卖不完退回赔钱 析 购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的 购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入
等于每天收入的期望
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2、报童问题所属范畴
单周期随机型存贮模型
这种单周期购入—售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时 装），并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存 贮论中统称为卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的 经济订货批量。
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4、报童问题的推广与应用
数学建模之报童收益最大期望问题
报童收益期望最大问题教程一：复习期望求解公式 ，二：报童问题报童进报纸每份价格a 元，卖价b 元，退还c 元，市场需求m 份报纸概率m p (假定平均需求λ份), 可以只考虑500≤m , 若报童进报n 份，求收益平均Income(n) 解答：对应市场需求m 份报纸，报童收益为[][]()[][]()m I m a b m I m n c a m a b n n ∞+-+----,1,0)())(()(，对应概率为m p因此，收益平均Income(n)=[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n np m I m a b m I m n c a m a b例题：若a=0.4, b=0.6, c=0.3, !200200m e p mm -=，求Income 对n 表达矩阵 Income(n)=[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n np m I n a b m I m n c a m a ba=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200;for n=1:500for i=1:500; %忽略i=0情况gailv(i)=exp(-lamda+i*log(lamda)-sum(log(1:i)));Income(i)=((b-a)*i-(a-c)*(n-i))*(i<=n)+(b-a)*n*(i>n);endExpectationIncome(n)=sum(gailv.*Income);endplot(ExpectationIncome)在这里，ExpectationIncome是报童收益向量问题1、报童应该准备买进多少份报纸，使得期望收益达到最大？for i=1:500if ExpectationIncome(i)==max(ExpectationIncome);thebestamount=iendend运行结果thebestamount =206问题2、现在，若报童还卖另外一份报纸，对应a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250;两份报纸，报童各应准备买进多少份，使得期望收益达到最大？解答：显然，如果报童资金足够，每份报纸进货可以分别计算如问题一，得到，第一份报纸进货206，第二份报纸进货257，但是，如果报童总资金不足206*0.4+257*0.5=210.9000元，报童该如何进货呢？比如，报童只有150元）最大应该此时，假定第一份报纸买入i=1:206,计算第二份报纸在范围（257买入量时两份报纸总收益矩阵将a=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200时报童收益向量定义为AA=ExpectationIncome; 将a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250时报童收益向量定义为B. B=ExpectationIncome;for i=1:206if (150-i*0.4)/0.5>=257;totalincome(i)=A(i)+max(B);elsetotalincome(i)=A(i)+B(ceil((150-i*0.4)/0.5));endendplot(totalincome)050100150200250 4850525456586062646668for i=1:206if totalincome(i)==max(totalincome)newspaperone=i, newspapertwo=(150-0.4*newspaperone)/0.5,maxincome=max(totalincome)endend。
分段批发价下损失厌恶的报童最优订货问题
分段批发价下损失厌恶的报童最优订货问题第一篇范文分段批发价下损失厌恶的报童最优订货问题在经济学中，报童问题是一个经典的订货决策问题，主要研究在需求不确定情况下，报童如何确定最优订货量以实现收益最大化。
而当批发价呈现分段形式时，报童的订货决策将更加复杂。
此外，损失厌恶心理的引入使得报童在面临亏损时会产生强烈的心理不适，从而影响其订货决策。
本文将针对这一问题进行深入探讨，力求找到一种最优订货策略。
首先，我们来分析一下分段批发价对报童订货决策的影响。
在分段批发价的情况下，报童的订货成本将随着订货量的增加而变化。
这意味着，报童在制定订货策略时，不仅要考虑销售收入，还要关注订货成本。
因此，报童需要根据市场需求和批发价的不同阶段，合理确定订货量，以实现成本和收益的平衡。
为了求解这一问题，我们可以运用动态规划、博弈论等优化方法。
通过对市场需求的预测，结合分段批发价和损失厌恶心理，构建一个数学模型，从而求解最优订货量。
具体而言，我们可以将问题分为以下几个步骤：1. 确定市场需求分布：通过对历史数据的分析，预测未来的市场需求，为后续订货决策提供依据。
2. 制定分段批发价策略：根据市场需求和成本，将批发价分为若干阶段，以引导报童的订货行为。
3. 考虑损失厌恶心理：在订货决策中，引入损失厌恶心理因素，分析其对报童收益的影响。
4. 构建优化模型：结合以上因素，构建一个数学模型，求解最优订货量。
5. 求解最优订货策略：根据优化模型，确定报童在不同批发价阶段的最优订货量，以实现收益最大化。
6. 验证与调整：通过对实际运营数据的对比分析，验证所提最优订货策略的有效性，并根据实际情况进行调整。
总之，分段批发价下损失厌恶的报童最优订货问题是一个具有挑战性的研究课题。
通过对市场需求、分段批发价、损失厌恶心理等因素的综合分析，我们可以为报童提供一种最优订货策略，有助于提高其经营效益，推动市场的发展。
第二篇范文如何解决分段批发价下报童最优订货问题？对于报童来说，最优订货问题一直是一个挑战。
报童问题模型
§2 报 童 问 题 模 型[问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，应该自然地假设为a >b>c ．这就是说，报童售出一份报纸赚a -b ，退回一份赔b-c ．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入．[问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f ．有了)(r f 和a ，b ，c ，就可以建立关于购进量的优化模型了．假设每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入．[模型的建立及求解] 记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n-r 份；如果这天的需求量r>n ，则n 份将全部售出．考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以问题归结为在)(r f ，a ，b ，c 已知时，求n 使G(n)最大．通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量更便于分析和计算，这时概率)(r f 转化为概率密度函数)(r p ，(1)式变成计算令0 dndG .得到使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式．因为01)(dr r p ，所以(3)式又可表为根据需求量的概率密度)(r p 的图形很容易从(3)式确定购进量n ．在图2中用1P ，2P 分别表示曲线)(r p 下的两块面积，则(3)式可记作因为当购进n 份报纸时， n dr r p P 01)(是需求量r 不超过n 的概率，即卖不完的概率：n dr r p P )(2是需求量r 超过n 的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数 应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多.。
报童卖报问题
一、实验名称报童卖报问题二、实验内容和要求（1）实验内容：设想有一个卖报童，他要以3分钱买进一张报纸，而以5分钱卖出。
没有卖完的报纸不能退。
他由经验得知：平均每天有十个顾客，而且顾客随机地出现，他应当买进多少张报纸？这里“随机地”一词首先意味着报童没有按时出现的固定顾客可以指望；其次意味着，在街道上从他身边走过的人之中，某人向他买报和下一个人向他买报的可能性一样大。
（2）实验要求：1.对实验问题模拟仿真，建立逻辑模型；2.利用计算机编程语言编程实现模型；三、实验操作步骤（1）实验方法分析：用随机数产生每天买报纸的人数，分别试验每天进1张报纸到每天进20张报纸的情况，由题意得出每天的盈利和总盈利，由比较得出使赢利最大时所进的报纸数。
（2）实验方案设计：1.设计产生每天要求购买报纸的顾客数。
在仿真的S天内，平均每天有10名顾客，每名顾客买报纸的时间：for(n=0;n<10*S;n++){N[n]=rand()%S; //顾客买报时间}每一天中买报纸的顾客数for(n=0;n<10*S;n++){i=N[n];M[i]=M[i]+1; //每天顾客数}3.计算盈利X为报童买进报纸数，y[k]为买进不同数量报纸时的利润：for(x=0;x<Q;x++){k=x;{for(n=0;n<S;n=n+1){if(M[n]<=x)Y[n]=M[n]*SELL-BUY*x;elseY[n]=(SELL-BUY)*x; //每天利润y[k]=y[k]+Y[n];}}y[k]=y[k]/S; //平均每天利润}（3）程序代码#include "stdlib.h"#include "stdafx.h"#include <iostream>#include "time.h"using namespace std;#define randomize() srand((unsigned)time(NULL))#define S 3000 //天数#define Q 20 //进报纸数上限#define SELL 5 //卖出价#define BUY 3 //买入价void main(){int x; //每天进报纸数float Y[S]; //S天中每天利润float y[Q]; //进x张报纸时平均每天利润int M[S]; //S天中每天顾客数int N[10*S]; //顾客买报时间float a[Q]; //最大平均利润int b[Q]; //平均利润时进报纸数intn,i,k,j; //日期&序号float tem;//for(j=0;j<100;j++){for(i=0;i<Q;i++){a[i]=0;b[i]=i;}for(i=0;i<S;i++){M[i]=0;Y[i]=0;}for(i=0;i<Q;i++){y[i]=0;}randomize();for(n=0;n<10*S;n++){N[n]=rand()%S; //顾客买报时间}for(n=0;n<10*S;n++){i=N[n];M[i]=M[i]+1; //每天顾客数}for(x=0;x<Q;x++){k=x;{for(n=0;n<S;n=n+1){if(M[n]<=x)Y[n]=M[n]*SELL-BUY*x;elseY[n]=(SELL-BUY)*x; //每天利润y[k]=y[k]+Y[n];}}y[k]=y[k]/S; //平均每天利润}for(i=0;i<Q;i++)a[i]=y[i];for(i=0;i<Q;i++){for(n=i+1;n<Q;n++)if(a[i]<a[n]){tem=a[i];a[i]=a[n];a[n]=tem;tem=b[i];b[i]=b[n];b[n]=tem;}}std::cout<<j<<":"<<"每天买入"<<b[0]<<"张报纸,收益最大，为"<<a[0]<<"分"<<std::endl ;// std::cout<<"其他："<<std::endl ;// for(i=1;i<Q;i++)// std::cout<<"每天买入"<<b[i]<<"张报纸时,收益"<<a[i]<<"分"<<std::endl ;// for(i=0;i<50;i++)// std::cout<<N[i]<<' ';// std::cout<<std::endl;// for(i=0;i<50;i++)// std::cout<<M[i]<<' ';// std::cout<<std::endl;}}四、实验结果（1）实验结果：每天进9份报纸时收益最大。
报童问题学习心得
报童问题学习心得报童问题学习心得通过非常有趣的报童模型实验，我感觉还是学到了一些很有用的东西。
接下来我谈谈我的一点感悟。
报童问题是随机存贮理论的基本模型之一,与生活、教学和科学研究结合的都十分紧密。
从损失厌恶的比较静态分析告诉我们，过高的缺货损失厌恶程度不会使报童失去赚取利润的机会，但也将给报童造成另一方面的损失—因卖不完而造成的损失，如果所剩数量较大，将会大大地影响到报童的利润，长此下去，还将会影响到报童对缺货损失厌恶系数的确立，故报童必须掌握好缺货损失厌恶的度。
当然，经过无数次博弈后，市场会处于一个稳态中，报童可以根据过去的经验和价格的变动来调节其缺货损失厌恶的度。
当然，个人对缺货损失厌恶的度还受到同行业其他决策者对于缺货损失厌恶的度的影响，如果同行中大多是损失厌恶的，或者是对货卖不出去而造成损失较敏感的，自己可以适当增加定货量，反之减少定货量。
在不发生特殊情况的市场竞争中，市场对某一类产品的总需求是趋于平衡的，一个地区也是如此。
假如同行中的竞争者数量也基本保持不变，则同行业的n 个竞争者可以通过过去的经验及对手的情况制定出适合自身实际情况的最佳定货量，这时候就得到了最优的方案。
当市场达到稳态且同行业竞争者保持不变时，决策就回到了经典的报童问题。
但是，由于经营管理方案及对缺货损失厌恶的不同，同行业中有的会退出循环，导致了一些决策者会进一步增大缺货损失厌恶系数以增加定货量。
原有的平衡又会被打破，然而这样的结局将不会维持太久，其它行业的人们看到商机也会涌入该行业。
久而久之，市场及行业竞争者又趋于另一个平衡，这个平衡下的策略将会是进化安定策略。
无论是商业企业的定货量、生产企业生产量问题都遵循着这个过程。
因而，敏锐的洞察力和清晰的头脑以及敢于挑战自我的决策者总是能抓着获取高额利润的机会，哪里有利润，就往哪里看，就往哪里投入。
6-报童问题解析
co Prob [Y X ] . cu co
*
缺货成本= Cu = 单位销售额-单位成本 过量成本 ＝Co ＝原始单位成本-单位残值 该解法就是确定X的值 使Y 大于 X 的概率等于 “临界比率”。 注意到 X* 会随着 cu 增加而增加。 X* 会随着 co 增加而减少。
邱灿华 同济大学经济与管理学院
报童问题
一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购 报纸，然后再以0.50元的零售价格出售。但是， 他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量， 而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为 50份、标准偏差为12份的正态分布。那么他应 当订购多少份报纸呢？
Qiu canhua, Tongji University
*
根据正态表， z = 1.34 ，因此， X* = 30 + 1.34(10) = 43.4. 您应当在下午5点16分出发。
Qiu canhua, Tongji University
超额预售机票问题
一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登 机（“不露面”）的人数具有平均值为20人、标 准偏差为10人的正态分布。根据这家航空公司的 测算，每一个空座位的机会成本为100美元。乘客 确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计 为400美元。该航空公司想限制该航班的“超额预 订”。飞机上共有150个座位。确认预订的截止上 限应当是多少？
co 0.40 Prob [Y X ] 0.8. co cu 0.40 0.10
*
查正态分布表得 z = -0.84. 所以应留 X* = 50 - 0.84(12) = 40，或应卖 53 - 40 = 13 份给另一报贩。
Qiu canhua, Tongji University
报童问题案例
报童问题案例在供应链管理中，报童问题是一个经典的案例。
它描述了在面对需求不确定的情况下，企业应该如何决定采购的数量。
报童问题的解决方案可以帮助企业最大限度地降低库存成本，提高效率，同时保证客户需求的满足。
首先，让我们来看一个具体的案例。
某家便利店每天销售的报纸数量存在一定的不确定性，根据历史数据分析，销售量服从正态分布。
假设该便利店每卖出一份报纸的利润为1元，每多进一份报纸的成本也为1元。
现在，我们需要决定每天进货的报纸数量，以最大化利润。
为了解决这个问题，我们可以使用概率和统计的方法。
首先，我们需要计算销售量的均值和标准差，然后根据所需的置信水平确定安全库存水平。
安全库存水平是指在一定置信水平下，能够满足客户需求的最小库存量。
通过计算安全库存水平，我们可以确定每天需要进货的报纸数量。
在这个案例中，我们可以看到，报童问题的关键在于如何平衡库存成本和缺货成本。
如果进货量过大，将导致库存成本过高；如果进货量过小，将导致缺货成本过高。
因此，我们需要通过合理的数学模型和决策规则来解决这个问题。
除了使用数学模型外，我们还可以考虑使用信息技术来解决报童问题。
通过建立一个动态的需求预测模型，我们可以更精准地预测销售量，从而减少库存成本和缺货成本。
同时，我们还可以利用供应链管理系统来实时监控库存水平和客户需求，及时调整进货数量，以应对市场的变化。
总的来说，报童问题是一个典型的供应链管理问题，它涉及到库存管理、需求预测、决策规则等多个方面。
通过合理的数学模型和信息技术的应用，我们可以有效地解决报童问题，降低库存成本，提高效率，从而实现供应链的优化和管理。
希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地理解报童问题，并在实际工作中运用相关的方法和技术来解决类似的问题。
报童的策略(随机存储问题)
报童的策略(随机存储问题)报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
每份报纸的购进价为元，零售价为元，退回价为c 元，。
报童每售出一份报纸赚元，每退回一份报纸赔元。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖时会少赚钱，如果购得太多卖不完时要赔钱。
试为报童筹划每天购进报纸的数量以使得收益最大。
b ac b a >>b a −c b −报童应该根据需求量确定购进量，而需求是随机的，所以这是一个风险型决策问题。
假定报童已经通过每天卖报的经验或其他渠道掌握了需求的分布规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率为),3,2,1,0)(("=r r f 。
有了已知的和函数后，就可以建立购进量的优化模型了。
c b a 、、)(r f 假设每天报纸的购进量为份，因为需求量n r 是随机的，r 可以小于n 、等于或大于，这就导致报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入函数，而应该是他长期卖报的日期望收入（日平均收入）。
n n 记报童每天购进份报纸的期望收入为，如果该天的需求量n )(n G n r ≤，则他的收入等于，如果该天的需求量))(()(c b r n b a r −−−−n r >，则他的收入为)(b a n −。
因此∑∑+∞+==−+−−−−=1)()()()])(()([)(n r n r r f b a n r f c b r n b a r n G报童的决策问题是：在已知和函数的条件下，求的值，使最大。
c b a 、、)(r f n )(n G 对于离散型的，可以根据0)1()(≥−−n G n G 且0)1()(≥+−n G n G 推导出最佳购进量，请读者自己推导出结果。
通常需求量n r 和购进量的取值都相当大，将n r 看作连续型随机变量更容易分析和计算。
这时∫∫∞+−+−−−−=nn dr r f b a n dr r f c b r n b a r n G )()()()])(()([)(0为了求的最大值，令)(n G 0)(=dnn dG ，即0)()()()()()()()(0=−+−−−−−∫∫+∞nndr r f b a n f b a n dr r f c b n f b a n 即有cb b a drr f dr r f nn−−=∫∫∞+)()(0 由于概率密度函数满足,则)(r f ∫∫+∞∞−+∞==01)()(dr r f dr r f c b ba drr f dr r f n n−−=−∫∫0)(1)(,所以有ca ba dr r f n−−=∫)(。
报童问题
0 , x 20000 x 20000 F ( x) , 20000 x 80000 60000 1 , x 80000
求一年煤炭最优存储策略。
实验 1 报童售报策略问题
一、 问题
报童每天清晨从报站批发报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的批发价 为 b ,零售价为 a ，退回价为 c ,且设 a b c 0 ，因此，报童每售出一份报纸赚钱 ( a b) ， 退回一份报纸赔 (b c ) 。报童每天如果批发的报纸太少，不够卖的话就会少赚钱；如果批 发的报纸太多，卖不完的话就会赔钱。报童应如何确定他每天批发的报纸的数量，才能获得 最大的收益？
二、
实验目的
学习离散问题的连续化处理方法。
三、
预备知识
变（上，下）限积分的求导方法，期望的含义即通过已知变量 a, b, c 的某种关系式表示出报童每天的最优批发 量。
五、
思考问题
应用上面的分析结论解决如下实际问题：一煤炭部门的进价为 65 元/t,零售价为 70 元/t， 若当年卖不出去，则第二年削价 20%处理掉，如供应短缺，有关部门每吨罚款 10 元，已知 顾客对煤炭年需求量 x 服从均匀分布，分布函数为
2.3报童问题模型
demand uncertainty order placed (and delivered) before demand is known unmet demand is lost unsold inventory at the end of the period is discard (or salvaged at lower value)
Demand d(i) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Probability p(i) 0.01 0.02 0.04 0.08 0.09 0.11 0.16 0.20 0.11 0.10 0.04 0.02 0.01 Cumulative Prob. P(i) = Pr( D < d(i) ) 0.01 0.03 0.07 0.15 0.24 0.35 0.51 0.71 0.82 0.92 0.96 0.98 0.99
0 n
n
结果解释Βιβλιοθήκη p ( r ) dr a b p ( r ) dr b c
0 n
n
p(r )dr P , p(r )dr P
0 1 n
n
2
p(r)
取n 使
P a b 1 P2 b c
P1~卖不完的概率，a-b ~售出一 份赚的钱
P2~卖超的概率，b-c ~退回一 份赔的钱
15
16 17
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0.02
0.01 0.01
0.98
0.99 1.00
0.02
0.01 0.00
13-17
LLBean: Expected Profit
报童问题
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。
报童每售出一份报纸赚k 元。
如报纸未能售出，每份赔h 元。
每日售出报纸份数r 的概率P(r )根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?分析：这个问题是报童每日报纸的订货量Q 为何值时，赚钱的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q 值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。
现在用计算损失期望值最小的办法求解。
解:设售出报纸数量为r ，其概率P(r)为已知设报童订购报纸数量为Q 。
供过于求时(r ≤Q)，这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：∑=-Qr r P r Q h 0)()(供不应求时(r ＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：∑∞+=-1)()(Q r r P Q r k综合上述两种情况，当订货量为Q ，损失的期望值为：∑∑∞+==-+-=10)()()()()(Q r Q r r P Q r kr P r Q h Q C由于报童订购报纸的份数只能取整数，r 是离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。
为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q ，其损失期望值应有： ① C(Q)≤C(Q+1)② C(Q)≤C(Q-1)从①出发进行推导有∑∑∑∑∞+=+=∞+==--+-+≤-+-21010)()1()()1()()()()(Q r Q r Q r Q r r P Q r k r P r Q h r P Q r kr P r Q h 0)()(0≥-+∑=k r P k h Qrhk k r P Q r +≥∑=0)( 由②出发进行推导有∑∑∑∑∞=-=∞+==+-+--≤-+-Q r Q r Q r Q r r P Q r k r P r Q h r P Q r kr P r Q h )()1()()1()()()()(1010 0)()(10≥-+∑-=k r P k h Q rh k k r P Q r +≤∑-=10)( 报童应准备的报纸最佳数量Q 应按下列不等式确定： ∑∑=-=≤+≤Q r Q r r P h k k r P 010)()( 从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。
报童问题的研究综述1
2.4约束条件的变化
根据文献，报童模型中对于约束条件扩展主要集在：多地点及预算约束 领域。文献[13]、[14]、分别从多点间需求的重新分配、各点需求的相关性等 方面进行相应的研究； 而文献[9]、[15]进行了带有预算约束方面的研究， 其 中[14]同时考虑了多地点情况下带有预算约束的情况。 Cherikh 等[14]考虑了一个多地点、单周期、单品种的报童模型。研究了 是否允许过剩需求在各地点之间重新分配两种情况下，分析集中控制及分散 控制对期望收益影响，证明了在某些条件下，集中控制比分散控制能产生更 高的期望利润。同时文中还采用数值算例进行了验证。
11shao等21考虑了多产品带有模糊需求且有预算约束的报童模型并根据决策标准的不同从最大化期望收益机会约束规划机会规划这三个方面建立了新模型并用基于遗传算法和模糊模拟的混合职能算法求解新模型moon等22研究对补货数量的总价值有预算约束的多产品的报童问题使用动态规划方法进行求解另外还提出了简单有效的启发式算法
4
Dekker等[3]分析了简单报童模型环境下终止交易数量对平均库存成本的 影响，在具有离散性订购数量的复合泊松分布需求下，证明了如何确定平均 成本和最优终止交易数量。在此基础上，HShore[4]取消所有的分布假设，假 定订购量为任意值，顾客到达率和订购数量的一次三阶矩已知，使用Shore的 分段线性近似理论，得出了更为通用的最优订购量。
11
于春云等[27]研究了模糊随机需求模式下建立模糊随机收益期望值最大的 报童模型，并根据遗传算法理论和计算机模糊随机变量模拟技术设计求解模 型的算法。
Guo等[28]使用可能性分布来刻画短生命周期新产品市场的不确定性，提 出了报童问题的可能性模型，通过在需求的可行性和收益的满意中进行平衡 ， 来求得最优订购量。
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关于报童问题的分析摘要本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。
通过运用蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。
在问题一中，首先对题目中给出的报童159天的报纸需求量进行概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代入建立好的报童收益模型中求出平均收益的最大值7358.33)(=n MaxG ，nrr f =)(，200=n 。
在问题二中，即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab 工具箱子CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标求导等手段分析得出每天的报纸进货量n 。
其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G （ ） ，=n关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益1、问题重述1.１问题背景在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。
如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。
所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。
１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。
当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。
根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。
对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。
１.３问题提出现在需用数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？２、模型假设（１）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量f报纸需求量概率分布（离散型）(r)p报纸需求量概率密度（连续性）(r)G报童每天购进n份报纸的平均收入)(n)(n g 报童一天的利润收入 n报童每天买进报纸量1p n r <时的概率 2pn r >时的概率４、问题分析单周期随机贮存在实际生产生活中经常遇到，单周期即只订一次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。
报童问题模型的提出及最优解决方案可以为类似问题提供借鉴之处。
４.１问题一的分析问题一要求将报纸需求量看作离散型分布，根据给出的数据求报纸需求量的分布律。
当数据是离散型的时候我们可以直接计算得出报纸需求量的分布律。
根据计算出的分布律代入到建立的模型中，经求导等步骤后得出报童每天买进报纸数量及最大平均总收入。
４.２问题二的分析问题二要求将报纸需求量看作连续型分布。
因统计数据为历史资料，因而只能得出历史条件下的概率密度。
在问题一的模型基础上我们需将题目中给出的数据进行统计分析，数据拟合得出概率密度)(r p ，将求和转化为积分，同样利用求导等手段求出最优解。
５、模型的建立与求解５.１问题一的模型建立与求解 ５.１.１计算)(r f因该组数据为离散型分布：表1所以：nr r f =)( ○1 计算结果如下表：报纸需求量概率分布表５.１.２计算目标函数（１）当天若需求量r 小于供应量n 时，售出r 份，退回)(r n -份，报童收 入为))(2.03.0()3.05.0(r n r ----元；（２）当天若需求量r 大于供应量n 时，售出n 份，退回０份，报童收 入为n )3.05.0(-元。
故有nr n r nr n r n g ><⎩⎨⎧--=2.0)(1.02.0)(根据○1可得 ∑∑=∞+=-+----=nr n r r nf r f r n r n G 01)()3.05.0()()])(2.03.0()3.05.0[()(∑∑=+∞+=+--=nr n r r nf r f r n r 01)(2.0)()](1.02.0[ ○2 即求n 使)(n G 最大 即问题一的数学模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--==∑∑=∞++=n r n r r nf r f r n r n G n r r f 01)(2.0)()](1.02.0[)()(在lingo 环境下计算出)(,n G n 的值。
其中 7358.33)(,200==n MaxG n 5．2问题二的模型建立与求解本模型重在分析连续型分布概率密度)p的求解过程。
我们采用插值拟合的(r方法使用matlab的曲线拟合工具箱CFtool拟合出)p的图像（图1.1）及函数表(r达式。
5．2．1)p的求解过程(r（1）程序详见附录。
（2）验证在matlab环境下对使用CFtool拟合出来的正态分布曲线进行验证（图1.2），得出样本方差，标准差，置信区间计算结果：muhat =189.4340sigmahat =38.8318muci =183.3516195.5164sigmaci =34.981543.6419图像如下图所示：图1.1图1.2由上图可观察出数据处于置信区间之内。
其中，2)98.54)1.190(()(--=x er p ○3 5．2．2计算目标函数由○2可得， ⎰⎰+∞-+----=nndr r np dr r p r n r n G 0)()3.05.0()()])(2.03.0()3.05.0[()(⎰⎰+∞+--=n ndr r np dr r p r n r 0)(2.0)()](1.02.0[ ○4 对)(n G 关于n 求导，得：⎰⎰+∞-+-----=n n dr r p n np dr r p n np dndG0)()3.05.0()()3.05.0()()2.03.0()()3.05.0(⎰⎰+∞+--=nn dr r p n np dr r p n np )(2.0)(2.0)(1.0)(2.00○5 令○5=0，得2)()(00=⎰⎰∞+drr p dr r p n又⎰+∞=01)(dr r p ，所以⎰=ndr r p 032)( ○6即若使报童平均收益达到最大值则有○5成立。
在。
环境下，计算出,.....n6、模型的评价与推广6.1模型的评价优点：在数据离散型分布的情况下，我们较为准确地对报童每天应买进的报纸量进行了计算；在数据连续型分布的情况下，我们对159组数据进行分析，在matlab 环境下进行插值拟合，模拟出符合报纸需求量的正态分布曲线，并且做出验证，证明数据皆处于置信区间之内，具有可信度。
缺点：我们在建模过程中忽略了缺货损失造成的影响。
报纸属于薄利多销型商品，报童在卖报时不会希望自己手中的报纸小于当天的需求量，所以应使报童每天的买进量尽可能地等于报纸的需求量。
我们在建模时考虑到了该点，在一定程度上弥补了缺货损失造成的误差。
6.2模型的推广存储论是运筹学的一个重要分支，在上述模型中，我们运用概率与数理统计及微积分等知识对报童应每天买进多少报纸量才能获得最大收益进行了成功的探讨。
本模型对于如何使商品随机贮存获得最大收益有一定价值，可以广泛应用与商品贮存策划中，对生产商供销商面临的商品存贮问题起到了一定得指导作用。
7、参考文献[1]杨振环，基于excel软件的报童问题计算机系统仿真研究，辽宁工程技术大学工商管理学院[2]贵州省博弈决策与控制系统实验室，缺货损失厌恶的报童问题[3]蔡砥，运筹学——随机型存贮模型，广州大学地理科学学院8、附录8．1附录清单附录1：求解问题一得LINGO程序及运算结果附录2：求解问题二概率密度)p的散点图、程序及拟合曲线图、程序(r附录3：验证)(rp准确性的Mathematica程序附录4：求解问题二中报纸买进量及最大收益的。
程序8．2附录正文附录1：求解问题一得LINGO程序及运算结果程序：model:title :报童问题（一）;sets:A/1..159/:buy,demand,c,d;B/1/:f;endsetsdata:demand=100 100 100120 120 120 120 120 120 120 120 120140 140 140 140 140 140 140 140 140140 140 140 140160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160160 160 160 160 160 160 160 160 160180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200200220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 260 260 260 260 260 260 260 260280 280;enddata@for(a(i):buy(i)=f(1));!将进货量固定成定值;@for(a(i):c(i)=buy(i)-demand(i));!确定每天的供求关系;@for(a(i):d(i)=@if(c(i)#ge#0,1,0));!如果供大于求，d=1；供小于求，d=0;max=(@sum(a(i):@if(c(i)#ge#0,demand(i),buy(i))*0.2-0.1*c(i)*d(i)))/15 9;!目标函数;@gin(f(1));!e必须是整数;@for(a(i):@bin(d(i)));!将d规定为1，0向量;@FOR(A(i):@free(C(i)));!扩大数组c的范围;End结果：图2附录2：求解问题二概率密度)p的散点图（图3）、程序及拟合曲线图（图1.1）(r图3程序：x=[100:20:280];y=[0.0189 0.0566 0.0818 0.1384 0.2013 0.2201 0.1258 0.09430.0503 0.0126];cftool(x,y);图1.1附录3：验证)(rp准确性的Mathematica程序x=[100 100 100 120 120 120 120 ...120 120 120 120 120 140 140 140 ...140 140 140 140 140 140 140 140 ...140 140 160 160 160 160 160 160 ...160 160 160 160 160 160 160 160 ...160 160 160 160 160 160 160 160 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 220 220 220 220 220 ...220 220 220 220 220 220 220 220 ...220 220 220 220 220 220 220 240 ...240 240 240 240 240 240 240 240 ...240 240 240 240 240 240 260 260 ...260 260 260 260 260 260 280 280];D=var(x,1)s=std(x,1)D1=var(x)s1=std(x)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(x)11。