沪科版九年级下册数学：切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理
沪科版九年级数学下册切线的判定定理
1.下列说法正确的是( B )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°， 过C点的切线CP与AB的延长线交于点P，则∠P等 于( C ) A.24° B.25° C.28° D.30°
第2课时 切线的判定定理
沪科版 九年级下册
回顾直线与圆相切：
判断直线和圆相切 有哪两种办法？
切线
. .O
切点
直线与圆 相切
1. 定义法： 和圆有且只有一个公共 点的直线是圆的切线.
2. 数量法（d=r ）： 圆心到直线的距离等于 半径的直线是圆的切线.
切线具有什么性质？
1.切线和圆只有一个 公共点.
3.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半 径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 89 cm.
4.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD. 求证：AC是⊙O的切线. 证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°. ∴∠B+∠BAD=90°. 又∵∠B=∠CAD. ∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°. ∵AC过点A，∴AC是⊙O的切线.
判断:
1. 过半径的外端点的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O
l
r
O r
l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不
可: (1)直线经过半径的外端点；(2)直线与这条半径垂直.
例3 已知：如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径， AB=AC.求证：AC是⊙O的切线.
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计3
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级下册《切线的定义及判定定理》是本学期的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的定义、性质和判定定理。
本节课的教学内容为切线的判定定理，通过判定定理的学习，使学生能更好地理解和运用切线的相关知识。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对切线的判定定理理解不够深入，容易与其它几何知识混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生正确把握切线的性质，区分其它相关几何知识。
三. 教学目标1.让学生了解切线的定义，掌握切线的性质和判定定理。
2.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对几何知识的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.切线的定义及判定定理。
2.运用切线知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线的定义和判定定理。
2.运用多媒体辅助教学，展示切线的形成过程，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生在讨论中巩固所学知识，提高解题能力。
4.注重练习巩固，及时反馈，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示切线的形成过程和判定定理。
2.准备相关练习题，巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个物体在平面直线上运动的过程，引导学生观察和思考：在物体运动过程中，什么时候会出现切线？引导学生回顾切线的定义。
2.呈现（10分钟）呈现切线的判定定理，引导学生观察和分析判定定理的图形，解释判定定理的含义。
同时，对比其他几何知识，帮助学生正确把握切线的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用判定定理判断给定的图形是否为切线。
每组选出一个代表进行解答，其他组进行评价和补充。
切线的定义和判定定理
切线的定义和判定定理切线的定义和判定定理是数学中关于圆的切线的重要知识点。
以下是关于这个主题的详细解释。
一、切线的定义切线与圆的定义是几何学中的基本概念，对于每一个圆来说，其切线是指与圆只有一个公共点的直线。
这个公共点被称为切点，切线与圆的切点是唯一的。
在二维平面上，如果一条直线与圆有且仅有一个交点，则这条直线被称为圆的切线。
切线的性质：切线与圆只有一个交点，即切点。
切线与经过切点的半径垂直。
切线的斜率等于经过切点的半径的斜率。
二、切线的判定定理判定定理一：定义判定法，如果直线上的每一个点都位于圆外，则直线为切线。
这是最直接的判定方法，也是最常用的。
判定定理二：半径垂直法，如果直线经过半径的外端并且垂直于该半径，则直线为切线。
这个判定方法通常用于证明过程中，尤其是在解题时，可以根据已知条件证明某直线满足这个判定定理。
判定定理三：角平分线法，如果直线平分圆的任意一条弦（非直径），并且垂直于该弦，则直线为切线。
这个判定方法在一些特殊情况下非常有用，可以通过证明某直线满足这个判定定理来证明某直线为切线。
在具体的应用中，可以根据题目的条件和要求选择合适的判定方法来确定切线的位置和性质。
同时，也要注意切线与半径、弦之间的关系，以及切线与其他几何元素之间的联系，以便更好地理解和掌握切线的性质和判定定理。
在实际应用中，了解和掌握切线的性质和判定定理是非常重要的。
在解析几何、平面几何、圆和圆锥曲线等学科中，都需要用到这些知识点来解决相关问题。
通过深入理解切线的定义和判定定理，我们可以更好地理解和应用几何学的其他概念和定理，从而更好地解决各种数学问题。
此外，切线的性质和判定定理也在其他领域有着广泛的应用。
例如，在物理学中，切线性质可以用于研究物体运动轨迹的变化；在工程学中，判定定理可以用于确定机械零件的尺寸和位置；在经济学中，可以用于研究供需关系和市场均衡等等。
因此，深入理解切线的定义和判定定理不仅可以提高数学素养，也可以为其他学科的学习和研究提供有益的帮助。
沪科版数学九年级下册 切线的性质和判定
C
例4 已知：直线 AB 经过☉O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是☉O 的切线.
提示：由于 AB 过☉O 上的点 C，所以连接 OC，只要 证明 OC⊥AB 即可.
证明：连接 OC，如图.
∵ OA＝OB，CA＝CB，
O
∴ 在等腰△OAB 中，OC⊥AB.
∵ OC 是⊙O 的半径，
数量关系法
d = r，则相切
判定定理
经过半径外端点并 且垂直于这条半径 的直线是圆的切线
证切线时常用辅 助线添加方法： ①有公共点，连 圆心，证垂直； ②无公共点，作 垂直，证半径
O
AN
B M
典例精析 例1 如图，点 O 是∠BAC 的边 AC 上的一点，⊙O 与边
AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是⊙O
上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC 的度数为 ( A ) A．20° B．35° C．55° D．70°
解析：连接 OD，如图. ∵⊙O 与边 AB 相切于点 D， ∴ OD⊥AD. ∴∠ADO＝90°. ∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°. ∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.
F
又∵ ∠CAE =∠B， ∴ ∠D = ∠CAE.
A
OD
∴ ∠CAE + ∠DAC = 90°，即 AD⊥EF.
B
∴ EF 是 ☉O 的切线.
E
C 图2
切线的 性质
切线的 判定
性质定理
圆的切线垂 直于经过切
有 1 个公共点 点的半径
d=r
有切线时常用辅助 线添加方法： 见切线，连切点， 得垂直
定义法 1 个公共点，则相切
九年级数学下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解切线的定义，掌握切线与圆相切的唯一性和切点的性质；
2.学会运用判定定理判断直线是否为圆的切线，包括：圆心到直线的距离等于半径、过圆上一点的直线垂直于半径等；
3.能够运用切线性质解决实际问题，如求切线长度、切线与圆相交弦长等；
（1）研究圆的切线与半径的关系，总结出切线长度的计算公式；
（2）探讨弦切角与圆心角的关系，并尝试证明。
4.小组作业：
（1）分组讨论，共同解决以下问题：已知圆的方程和一点，求过该点的切线方程；
（2）每组将讨论成果整理成书面报告，并在课堂上展示。
作业要求：
1.独立完成作业，认真思考，规范书写，确保作业质量；
（3）注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，提高学生的数学素养；
（4）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示自行车轮胎与地面接触点的图片，引导学生观察并思考：为什么轮胎与地面接触的点只有一个？这个点有什么特殊性质？
（1）求给定圆的切线方程；
（2）已知切线方程，求圆的方程；
（3）判断给定直线是否为圆的切线，若是，求切点坐标。
2.请同学们思考以下问题，并在课堂上进行分享：
（1）如何利用切线性质解决实际问题？
（2）在解决切线问题时，判定定理有哪些应用场景？
（3）结合生活实际，举例说明切线在现实中的胎与地面相切的点，相切的意思是两者在此处紧密接触，没有缝隙。
3.教师引导：很好，今天我们就来学习与这个相切点有关的知识——切线。首先，请同学们回忆一下我们已经学过的圆的性质和方程。
沪科版九年级下册数学第24章 圆 切线长定理(1)
知1－讲
理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而△PDE的周
长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线长定理易得
1∠(∠DAOOCC＝＋1∠2∠ABOOCC，)＝∠∠E1AOOCB＝.由∠12∠BOACP，B＝∴6∠0°D得OE＝
2
2
∠APO＝30°，又∵AO＝，3 由切线的性质得
∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴PO＝2，3∠AOB
即AB+CD=DA+BC.
（来自教材）
知1－讲
例2如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C 是上AB一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于 点D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为，则3 △PDE的周长为____6，∠DOE的度数为____6．0°
导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，由切线长定
知1－讲
切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线 长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角． 要点精析： (1)由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角 相等，运用时要根据题意选用． (2)图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很 多结论． 如：①PO⊥AB；②AO⊥AP， BO⊥BP；③AP＝BP； ④∠1＝∠2＝∠3＝∠4；⑤AD＝BD；⑥等.AC BC
＝180°－∠APB＝120°.∴PA＝＝P3，O2 AO2 ∠DOE＝∠1 AOB＝60°.
2
总结
知1－讲
利用切线长定理进行几何计算时，要注意构造切线 长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一 点与圆心是常用的作辅助线的方法．由于切线长定 理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关 结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有 关切线问题时，O的两条切线PA，PB，切
沪科版数学九年级下册 切线长定理
求证：AB + CD = AD + BC.
D
证明：∵ AB、BC、CD、DA 与 ⊙O 分
别相切于点 E、F、G、H， ∴ AE = AH，BE = BF，CG = CF，DG
H
= DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，
即 AB + CD = AD + BC.
A
G C
O·
F
EB
例2 如图，PA、PB 分别与 ⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的
O
∵ OA = OB，OP = OP，
P
∴ Rt△OAP≌Rt△OBP.
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
B
知识要点
A
切线长定理：
过圆外一点作圆的两
O
条切线，两条切线长相等，
P
圆心与这一点的连线平分
两条切线的夹角.
B
几何语言：
切线长定理为证明
∵ PA、PB 分别切☉O 于 A、B， 线段相等、角相等
DA
P
C
O
E B
例4 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下
办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30° 的
三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，
进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得 PA =
5 cm，求铁环的半径．
B
解：设铁环的圆心为 O，连接 OP、
OA，过 O 作 OQ⊥AB 于 Q. ∵ AP、AQ 为 ⊙O 的切线，
∴ PA = PB，∠OPA =∠OPB.
提供了新的方法.
想一想：
沪科版九年级下册数学：切线长定理
A
O
C
P
B
中考 链接
A
OE
P
1．如图，PA、PB 切⊙O于A、B，PO 交AB 于
E，下列等式
B
①AE=BE；②AO 2=OE·OP；③∠OAB =∠APE
；④PA=PB 中，
成立的有（ ） A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
中考 链接
2、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为弧AB 上 一点，设∠APB= ，求证：∠ACB= 90 1
1、切线长定理的内容是什么？ 2、通过本节课的学习，你学到了哪些学习方法和学习技巧？
1、已知：⊙O的半径是30cm，点P与圆心的距离是 60cm，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，求 ∠APB的大小与PA的长。
2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是 切点，直线OP交⊙O于Q、D两点，交AB于点C。 （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形。
例题： 已知：AB、BC、CD、DA分别是⊙Ｏ的四条切线，切点为E、F、G、H。 求证： AB+CD＝BC+DA
例题变式：如图，⊙O与△ABC 三边分别相切于点 D，E，F，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.
变式：已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，且PA=9cm，C为劣弧AB上 一点，过C点的 直线与⊙O 相切，交PA、PB 于点D、E，求△PDE的周长。Βιβλιοθήκη 沪科版数学九年级下册切线长定理
切线长定义：从圆外一点可以作圆的两条切线，这一点和 切点之间线段的长度叫做这点到圆的切线长。
例： PA、PB是⊙O的切线，点Ａ、Ｂ为切点， 线段PA、PB是点P到⊙O的切线长。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计一. 教材分析《切线的定义及判定定理》是沪科版数学九年级下册中的一章，本章主要介绍切线的定义、性质及判定定理。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握切线的基本概念，能够运用判定定理判断一条直线是否为切线。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但对于切线的定义和判定定理，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解切线的定义，掌握切线的性质。
2.学习切线的判定定理，能够判断一条直线是否为切线。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.切线的定义及其性质。
2.切线判定定理的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线的定义和性质。
2.利用几何画板软件，动态展示切线的过程，增强直观感受。
3.运用实例和练习，巩固切线判定定理的应用。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备几何画板软件，用于动态展示切线。
3.准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如滑梯、曲线运动等，引导学生思考切线的概念。
提问：什么是切线？切线有哪些性质？2.呈现（15分钟）介绍切线的定义和性质。
通过几何画板软件，动态展示曲线与切线的关系，使学生直观地理解切线的性质。
3.操练（15分钟）根据切线的定义和性质，判断一些图形的切线。
学生独立完成，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）讲解切线判定定理，并运用判定定理判断一些直线是否为切线。
通过实例和练习，使学生掌握判定定理的应用。
5.拓展（10分钟）讨论切线在实际问题中的应用。
如：在物理学中，如何利用切线研究物体的运动状态？在工程图中，如何利用切线表示曲线？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调切线的定义、性质和判定定理。
九年级数学切线的性质及判定
九年级数学切线的性质及判定一．切线的判定方法：⑴．切线的定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线。
⑵．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
二．辅助线规律：（1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直简称：“有点，连接，证垂直”。
即当条件中已知直线与圆满有公共点时，利用“⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。
（2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径简称：“无点，作垂线，证（等于）半径”。
即当条件没有告诉直线与圆有公共点时，利用“（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”证明。
三．例题讲析：例1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。
例2. 如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米求证：AB与⊙O相切例3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。
例4. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。
例5. 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD求证：DC是⊙O的切线。
例6. 如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是⊙O的切线例7. 如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E求证：DE与⊙O相切例8. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=EB，E点在BC上。
求证：PE是⊙O的切线。
四．练习：1、如图7，AB为⊙O直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°（1）求∠P大小。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级下册中，《切线的定义及判定定理》一章是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基础知识上进行讲解的。
本章主要介绍了切线的定义、性质及判定定理，旨在让学生了解和掌握切线的基本概念和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用切线的相关知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有了初步的了解。
但是，对于切线的定义及判定定理，学生可能较为陌生，需要通过教师的引导和讲解才能逐步理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语和符号表示感到困惑，需要教师进行解释和澄清。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，掌握切线的性质及判定定理，能够运用切线的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生对切线知识的认识和应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、性质及判定定理。
2.教学难点：对切线性质的理解和运用，以及对判定定理的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、几何模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考切线的作用和意义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解切线的定义：利用多媒体课件展示切线的图形，引导学生观察和思考，然后给出切线的定义，并解释其含义。
3.讲解切线的性质：通过具体的例子和几何模型，引导学生观察和实验，发现和总结切线的性质。
4.讲解判定定理：引导学生思考和讨论，通过逻辑推理和证明，得出判定定理，并解释其意义。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计2
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册第16章《切线的性质及判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究切线的性质及判定。
本章内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习圆的性质及位置关系奠定基础。
本节课的教学内容主要包括切线的定义、判定定理以及应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段有一定的了解。
但是，对于切线的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出切线的概念，并通过实例让学生感受切线的性质和判定定理。
三. 教学目标1.理解切线的定义，掌握切线的性质及判定定理。
2.能够运用切线的性质和判定定理解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决几何问题的技能。
四. 教学重难点1.切线的定义及判定定理。
2.运用切线的性质和判定定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入切线的概念，让学生在情境中感受和理解切线的性质和判定定理。
2.直观演示法：利用多媒体课件，展示切线的形成过程，让学生直观地感受切线的性质。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中探究切线的性质和判定定理，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4.巩固练习法：通过典型例题和练习题，让学生巩固切线的性质和判定定理，提高解题技能。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作切线性质和判定定理的课件，展示切线的形成过程和实际应用。
2.练习题：准备具有代表性的练习题，巩固学生的切线性质和判定定理。
3.教学用具：直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：在工厂生产中，需要截取一段圆柱形的材料，如何才能截取到最大的底面积？引导学生思考，引出切线的概念。
2.呈现（10分钟）讲解切线的定义，引导学生从实际问题中抽象出切线的概念。
通过多媒体课件展示切线的形成过程，让学生直观地感受切线的性质。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计2
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册《切线的定义及判定定理》是本节课的主要内容。
教材从学生的实际出发，通过丰富的情境和实例，引导学生探究并掌握切线的定义及其判定定理。
教材中的例题和练习题具有代表性，有助于学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的运动和变换有一定的了解。
但是，对于切线的定义和判定定理，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过直观演示和实例分析，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的定义及其判定定理，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手能力和探究精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于挑战、合作交流的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：切线的定义及其判定定理。
2.难点：切线判定定理的证明和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾直线、射线、线段的知识，引导学生思考：什么是切线？2.新课讲解：a.展示生活中的切线实例，引导学生观察、分析，提出切线的定义。
b.讲解切线的判定定理，并通过几何画板演示证明过程。
c.分析切线判定定理的应用，解决实际问题。
3.练习巩固：让学生独立完成教材中的例题和练习题，教师巡回指导。
4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结切线的定义和判定定理。
5.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：一、切线的定义1.概念：在直线与曲线相切的位置，曲线上的点与直线的垂线段长度相等。
2.特点：切线与曲线只有一个交点，且切点处曲线切线与垂线垂直。
沪科版九年级数学下册切线判定定理知识点复习
年级九年级教学内容切线判定定理教学过程【知识点一、直线和圆的位置关系】设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：（1）直线和圆相离d r，直线与圆没有交点；（2）直线和圆相切d r，直线与圆有唯一交点；（3）直线和圆相交d r，直线与圆有两个交点。
【知识点二、切线的判定定理】（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.例2 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.例3 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.NM AO二、若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作OA ⊥l ，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例4 已知：如图，AC ，BD 与⊙O 切于A 、B ，且AC ∥BD ，若∠COD=900.求证：CD 是⊙O 的切线.例5已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．⑴ 求证：BE 与O ⊙相切；⑵ 连结AD 并延长交BE 于点F ，9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．巩固练习1、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与OD 交于点F ，连接DF ，DC ．已知OA=OB ，CA=CB ，DE=10，DF=6．(1)求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC=∠EDC ；(2)求CD 的长.2．如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求DE 的长．3．如图，在⊙O 中，弦AB ＝OA ，P 是半径OB 的延长线上一点，且PB ＝OB ，则PA 与⊙O 的位置关系是_________．第3题 第4题 第5题4.如图，△ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为________________．5.如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径是______．6. 如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C ＝_______度．第6题 第7题 第8题7、 如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE.若AE ＝6，OA ＝5，则线段DC 的长为______．8、如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB ＝30°，则∠B ＝ 度． 证明题1、如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线 交OE 的延长线于点F ， 连结CF 并延长交BA 的延长线于点P.⑴ 求证：PC 是⊙O 的切线.⑵ 若AB=4，2 1：：=PC AP ，求CF 的长.如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠，以D 为圆心、CD 长为半径作D ⊙，与AC 的另一个交点为E ．⑴ 求证：AB 与D ⊙相切；⑵ 若43AC BC ==，，求AE 的长．EDCBA类型之二与切线的判定有关的计算或证明如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC 的延长线点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．。
切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
3.经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线.
四、合作探究：
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
P
同于P点的一点Q, ∵OQ>OP(斜边大于直角边)
Q
∴Q点在⊙O外，
l
∴直线与圆只有一个公共点。
∴直线 l 是⊙O的切线.
切线的判定定理:
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线.
四、合作探究：
符号语言：∵ OP是⊙O半径，OP⊥l于p点
O
P
∴ l是⊙O的切线。
切线的判定方法:
l
1.和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.
A
A
B
C
D
B
O
E
C
五、理解应用：
例2与例3的证法有何不同?
O A
D
B
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
A
O
B
6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为
直径的⊙O交边BC于点P, PE⊥AC
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4、切线长：从圆外一点做圆的切线，这 点和_切__点__之间的线段的长。 5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长_相__等___,并且这点和 圆心的连线_平__分___两条切线的夹角。
【预习自测】 1、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°则∠D等
于（ A ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B， 点E是⊙O上一点，且∠E=60度，
则∠APO=__3_0__度．
3、已知如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F
分别是切点.，AB＝5，BC＝4，AC＝3 。
(1)⊙O的半径rห้องสมุดไป่ตู้ 1 。
(2)若MN也与⊙O相切，
角平分线交BC于点O，以点O为圆心OC为半径作
圆.求证：AB为⊙O的切线；
A
CO
B
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为 直径作⊙O交AB于点D， DE与⊙O相切于D,DE交 AC的延长线于点F． （1）求证：ED=EC； （2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．
4、如图，已知直线P交⊙O于A、B两点，AE是⊙O 的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C 作 CD PA ，垂足为D. (1) 求证：CD为⊙O的切线； (2) 若DC=4，⊙O的直径为10，
复习课：圆的切线
古龙一中 黎海飞
1.熟悉圆的切线的定义，能应用切线 的判定定理和性质、切线长定理解决实 际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一 步体会数学的解题规律。
3.重点: 应用切线的判定定理和性 质、切线长定理解决实际问题
知识梳理
1、圆的切线定义：如果直线和圆只有 _1__个公共点，那么这条直线是圆的切线。 2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切 点的 _半__径_ 。 3、切线的判定定理：经过_半__径__的外端 并且_垂__直__于这条半径的直线是圆的切线。
求AB的长度.
小结：
数量上怎么说明直线与圆相切？
5、如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分 别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.
则△. BMN的周长为 6 。
4、如图，在RtΔCDP中，∠DCP=90° PD切⊙O于A，
0P＝5，PA＝4，则DC＝___6___.
合作探究
1、如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦， 弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线 上，EP=EG， 求证：直线EP为⊙O的切线；
2、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC的