投资学课件之最优风险资产组合

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投资学第七章最优风险资产组合PPT课件

投资组合理论
介绍现代投资组合理论，包括马科维茨投资组合理论和夏普资本资产定价模型。
投资组合优化
阐述如何通过优化技术来寻找最优风险资产组合。
学习目标
01
理解最优风险资产组合的概念及其重要性。
02
掌握现代投资组合理论的基本原理和模型。
03
学习如何运用优化技术来构建最优风险资产组合。
04
风险和回报的关系
风险和回报之间存在正相关关系，即高风险的证券组合可能会带来更高的预期回报，而低风险的证券组合则可能带来较低的预期回报。投资者应该根据自己的风险承受能力和预期回报要求来选择适合自己的证券组合。
04 动态最优风险资产组合
时间变化对最优组合的影响
时间变化对市场环境、投资者偏好和风险资产价格波动都有影响，从而影响最优风险资产组合的构成和权重。
投资学第七章最优风险资产组合 ppt课件
目录
• 引言 • 最优风险资产组合的基本概念 • 最优风险资产组合的构建 • 动态最优风险资产组合 • 投资分散化的重要性 • 最优风险资产组合的实际应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
02
03
最优风险资产组合
探讨如何构建在风险和回报之间达到最佳平衡的投资组合。
模拟分析
通过模拟不同市场环境和资产类别的变化，可以评估投资分散化策略在不同情境下的表现，为投资者提供更准确的决策依据。
06 最优风险资产组合的实际应用
个人投资者的应用
分散风险
个人投资者可以通过分散投资到不同的资产类别和地区，降低单一资产的风险，实现最优风险资
产组合。
长期投资
个人投资者应该树立长期投资的理念，根据自身的风险承受能力和投资目标，选择合适的投资组合，以获得稳定的收益。

投资学之最优风险资产组合理论

•3.3 两项风险资产的投资组合
3.3.3 最小方差组合
最小方差组合：相关系数不为-1时，如何求最小方差组合？ 2 P w2 D 2 D w2 E 2 E 2wD wE cov(rD , rE ) 投资组合收益率的方差：代入： wE 1 wD 同样利用导数为零求解最小方差组合：
2 P w2 D 2 D w2 E 2 E 2wD wE D E corr (rD , rE )
corr (rD , rE ) 1
corr (rD , rE ) 0
corr (rD , rE ) 1
P (wD D wE E )2 wD D wE E
此时：
E (rC ) rf ( E (rP ) rf ) 0.07 0.41 (0.15 0.07) 0.1028
C P 0.41 0.22 0.0902
•3.3 两项风险资产的投资组合
3.3.1 风险的类型
不可分散风险：对所有资产都存在影响的风险，如商业周期、通货膨胀、利率、汇率等，又称为市场风险或系统性风险。可分散风险：只影响某个具体资产的风险，如管理层变动、合同纠纷等，又称为公司特有风险或非系统风险。当风险均来自于公司层面时，分散化可以降低该类风险，特别地，当所有风险来源都相互独立时，通过资产组合可将该类风险降低到可忽视水平。

E (rP ) rf A P 2
•3.2 风险资产与无风险资产的投资组合
3.2.2 最优风险资产配置比例的精确解
对于组合C，风险厌恶系数为4的投资者的最优风险资产比例： E (rP ) rf A P 2

0.15 0.07 0.08 0.413 2 4 0.22 0.1936

07最优风险资产组合

E(r)
S
P Q
风险资产的有效边界
更多风险忍耐的投资者
更多风险厌恶的投资者
标准差
7-31
贷出和借入的有效边界
E(r) B Q P
CAL
A
rf F
7-32
7-33
7-34
w i ri c i 1 n wi 1 i 1
n
22
7-23
这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1， 2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。
23
7-24
T 1 T 1 此时令： A 1 r r 1 T 1 T 1 2 B r r, C 1 1 , D BC A
7-1
第7章
最优风险资产组合
7-2
分散化降低风险
标准差
独特风险
市场风险
证券个数

7-3
两种证券的投资组合：收益率
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券1的投资比例 W2 = 证券2的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 =证券2的期望收益率 n
w
i 1
i
1
7-4
两种证券的投资组合：风险
均值
wg 方差
27
7-28
扩展到无风险资产
最优组合成为线形。
风险资产和无风险资产的单一组合将占主要地位。
7-29
可选择的资本配置线
E(r) CAL (P)
M M CAL (A)
P
A
P
CAL (全局最小方差)
A G

(9)第九讲最优风险资产组合(2010526)

• 从资本配置归纳出多种风险证券的一般配置方法：从有效资产组合计算中找到最优可获得的资本配置线，以便通过资产配置与证券选择两个阶段获得最优的资产组合。
2010 SUHUA TIAN 3
• • • • • •
9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6
分散化与资产组合风险两种风险资产的资产组合资产在股票、债券与国库券之间的配置 Markowitz的资产选择模型：证券选择利用Excel软件求解最优资产组合具有无风险资产限制的最优资产组合
2 2 2 2 2 P wD D wE E 2wD wE Cov(rD , rE )
2 P 设wE=1-wD，代入上式后求并令其等于0。得到： wD
•
2 E Cov(rD , rE ) wD 2 2 D E 2Cov(rD , rE )
• 最小方差组合（minimum-variance portfolio）有一个小于资产组合中所有单个资产的标准差，即分散化投资可降低资产组合的风险水平。
第九讲最优风险资产组合
田素华复旦大学经济学院
问题的提出
• 风险资产包括股票、债券。 • 投资者如何选择风险资产的配置比例？
2010
SUHUA TIAN
2
本讲要点
• 在本讲中，我们将讨论“建立最优的风险资产组合”的方法。主要内容包括： • 一、分散化降低资产组合投资回报风险的机制。 • 二、从资产配置和证券选择两个方面来考察投资分散化策略。 • （一）对资产配置的考察。 • 1、首先考察一个不包含无风险资产的资产配置，着重考察两个有风险的共同基金：（1）长期债券基金；（2）股票基金。 • 2、然后在两个有风险的共同基金的基础上增加一个无风险资产来决定一个最优资产组合。 • （二）证券选择与最优风险资产组合选择

第三讲--最优风险资产组合

第三讲最优风险资产组合投资决策⏹投资决策可以看做为自上而下的过程⏹资本配置：风险资产与无风险资产之间的资本配置⏹资产配置：各类风险资产间的配置⏹证券选择：每类资产内部的证券选择分散化与组合风险⏹市场风险⏹系统性风险或不可分散风险⏹公司特有风险⏹可分散风险或非系统风险组合风险关于股票数量的函数组合分散化：应用纽约证券交易所股票数据协方差和相关性⏹投资组合的风险取决于投资组合中各资产收益率的相关性⏹协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式两个资产构成的资产组合: 收益与方差⏹组合的收益率⏹组合的期望收益⏹组合的方差p D D E Er w r w r =+()()()p D D E E E r w E r w E r =+222222(,)p D D E ED E D E w w w w Cov r r σσσ=++协方差与相关系数⏹协方差⏹相关系数：可能的值⏹如果ρ= + 1.0，资产间完全正相关⏹如果ρ= -1.0，资产间完全负相关(,)D E DE D E Cov r r ρσσ=1.0 1.0ρ+≥≥-相关系数⏹当ρDE = +1，不受相关性影响⏹当ρDE = -1，可完全对冲1DE DD E w w σσσ==-+p D D E E w w σσσ=+22()σσσ=-p D D E E w w 0σσ-=D D E E w w σσσ=+E D D Ew组合方差的计算组合期望收益关于投资比例的函数组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合⏹最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低⏹当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产⏹当相关系数是-1时，最小方差组合的标准差是0组合期望收益关于标准差的函数相关效应⏹资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低⏹随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大⏹如果r = +1.0，不会分散任何风险⏹如果r = 0，σP可能低于任何一个资产的标准差⏹如果r = -1.0，可以出现完全对冲的情况债券和股票基金的投资可行集和两条资本配置线夏普比率⏹使资本组合P 的资本配置线的斜率最大化⏹斜率的目标方程是⏹这个斜率就是夏普比率()P f P P E r r S σ-=计算最优风险组合P⏹对于两个风险资产的组合P ，期望收益和标准差为⏹需解以下问题⏹最优风险组合的解()max σ-=iP f P w P E r r S ()()()p D D E E E r w E r w E r =+22221/2(2(,))σσσ=++p D D E E D E D E w w w w Cov r r ..1=∑i s t w 222()()(,)()()(()())(,)σσσ-=+-+D EE D E D D E E D D E D E E R E R Cov R R w E R E R E R E R Cov R R 1=-E Dw w债券和股票基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合决定最优组合最优组合的成分构造整个组合的步骤⏹确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差）⏹建立风险资产组合⏹计算最优风险组合P⏹在此基础上计算组合P的期望收益和标准差⏹在风险资产和无风险资产之间配置资金⏹计算投资风险资产组合P的比例⏹计算整个组合中各资产的比例马科维茨资产组合选择模型⏹证券选择（多个风险资产和一个无风险资产的情况）⏹第一步，确定风险资产的最小方差边界⏹第二步，确定无风险资产下的最优风险资产组合⏹第三步，确定最优风险资产组合和无风险资产一定比例的最终组合风险组合组合边界⏹马科维茨资产组合选择模型是组合管理的第一步：确认有效的组合集，即风险资产有效边界⏹任意风险组合的期望收益和方差，都可以通过计算下式得到⏹核心原理：对于任意期望收益率水平，我们只关注风险最低的组合。

投资学第7章最优风险资产组合-v1汇总.pptx

精心整理
4
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
精心整理
5
图7.2 投资组合分散化
精心整理
6
Covariance and Correlation
▪ Portfolio risk depends on the correlation between the returns of the assets in the portfolio
2 P
w
D2
2 D
在此w E2处键E2 入2公w式Dw。ECov(rD ,rE
)
又：
Cov(rD ,rE ) DE D E
2 P
w
D2
2 D
w
2 2
EE
2w Dw E D E DE
1 DE 1
越大，组合P的方差越大
精心整理
12
情况一：
若DE 1，
则有：
2 P
w
D2
2 D
w
E2
2 E
投资学第7章
优化风险投资组合
Optimal Risky Portfolios
精心整理
1
上章回顾：
▪ 无风险资产与风险资产组合 ▪ 资本配置线 ▪ 最优风险资产头寸
y*
E(rp ) rf
A
2 p
本章逻辑：
▪ 风险资产组合与风险分散化原理 ▪ 风险资产组合的优化 ▪ 从资本配置到证券选择
精心整理
2
)
7-10
精心整理
Table 7.2 Computation of Portfolio Variance From the Covariance Matrix

最优风险资产组合

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最优风险资产组合
图投资组合分散化
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最优风险资产组合
投资组合的收益
▪ 投资组合的期望收益率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。其公式为：
•Wi代表投资比例
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最优风险资产组合
投资组合的风险
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最优风险资产组合
示例：续
▪ X、Y的相关系数
▪ X与Y的收益具有较强的负相关性
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最优风险资产组合
示例：续
▪ X股票与Y股票的组合的方差为：
▪ 标准差为：
▪ 可以看出，该组合相对于政府债券的组合更具有优势。一方面取得了较高的收益，另一方面标准差较小。
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•其中，
是所有元素为1的n维列向量。
由此构造Lagrange函数
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•34
最优风险资产组合
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•35
最优风险资产组合
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•36
最优风险资产组合
令其一阶条件为0，得到方程组
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•0=[0,0,…,0] T
•37
最优风险资产组合
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•38
(%)
政府债券收益(%)
牛市
50
25
1
5
熊市
30
10
-5
5
异常年份
20
-25
35
5
期望收益%
10.5
6
5
标准差
18.9
14.73

第9章-最优风险资产组合

两种证券投资组合
E(rp) = W1r1 + W2r2 p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2) p = [w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2)]1/2
不同相关系数的两种证券投资组合
E(r)
13% = -1
= -1
= .3
= 1
%8
Cov(r1r2) = 证券1和证券2收益率的协方差
协方差
Cov(r1r2) = 1,212 1,2 = 收益率的相关系数 1 = 证券1收益率的标准差 2 = 证券2收益率的标准差
相关系数：可能的取值
1,2 的取值范围 + 1.0 > > -1.0
如果= 1.0，证券之间可能完全正相关如果= - 1.0，证券之间可能完全负相关
三种证券的投资组合
rp = W1r1 + W2r2 + W3r3 2p = W1212 + W2212 + W3232
+ 2W1W2 Cov(r1r2) + 2W1W3 Cov(r1r3) + 2W2W3 Cov(r2r3)
总之，对于n种证券的投资组合
rp = n种证券的加权平均 p2 = (考虑所有双向的协方差测量)
12%
20% 标准差
两种证券组合的风险/收益：相互影响
• 这种联系依赖于相关系数。
• -1.0 < < +1.0 • 相关系数越小，风险降低的潜力越大。 • 如果 = +1.0，没有风险降低的可能。
最小方差资产组合
证券1 E(r1) = .10 证券2 E(r2) = .14

(投资学课件)第5章最优风险资产组合

5
0
0
0.5
1
1.5
股权重
重要概念：投资组
合机会集、可行集
投资组合机会集合：显示了由两种相关资产构造的所有投资组合的期望收益与标准差的曲线称为投资组合机会集合，或投资组合可行集。
如图7-5。当 ρ=-1时，投资组合可行集是线性的，它提供了完全对冲的机会。
25
图7-5
股权基金 E
➢ 而对同动程度而言，当ρ越接近+1两资产的同动程度则越强。当ρ越接近-1时，两资产的同动程度则越弱。
不同相关系数对风险的影响
情况一：
若DE 1，则有：P2 (wDD wEE)2 即： P wDD wEE 结论： 1时组合P的风险并未降低
15
15
不同相关系数对风险的影响
情况二：
若 DE 1，
收益 E(rp)
E
D
27
风险σp
27
两种完全负相关资产的可行集
❖两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
E(
P
rP
) wD
w
D D
E (rD wE
)
E
w
E
E
(
rE
)
(1) (2)
w D w E 1
(3)
当 w D E /( D E )时 , P 0
28
28
命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。
最小方差组合
p 2 1 2 2 w D 2 2 0 2 w E 2 2 1 2 2 0 w D w E 1 4 4 w D 2 4 0 0 w E 2 4 8 0 w D w E

Chap007 最优风险资产组合兹维博迪《投资学》第九版课件PPT

P E E D D
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-14
相关系数与组合标准差
• 当 ρDE = － 1，完全对冲的组合标准差为：
P | wE E wD | 0 D
wE
D E
D
1 wD
7-12
这一权重使得组合标准差变为零。
7-23
图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线
两条资本配置线分别连接5%的无风险利率点和两个可行风险资产组合。比较通过风险资产组合A、B的两条资本配置线的斜率——夏普比率（报酬-波动性比率）。组合B优于组合A.
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
1.风险资产与无风险资产之间的资本配置； 2.各类资产间的配置； 3.每类资产内部的证券选择；
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-3
7.1 分散化与组合风险
• 风险分类： 1. 市场风险——经济状况
– 系统性风险或不可分散风险
2. 公司特有风险——公司内部因素
– 可分散风险或非系统风险
7-29
7.4 马科维茨资产组合选择模型
• 7.4.1、证券选择，分三步：（1）投资组合可行集的风险收益权衡，找出均值
方差前沿（MVF），选取最小方差组合点上方的部分，即有效前沿。
• 最小方差边界：在给定组合期望收益下，方差最低的组合点描成的曲线。 • 风险资产有效边界：所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。
7-24
1.最优资本配置线和最优风险组合
• 最优资本配置线和最优风险组合：资本配置线和风险资产投资可行集相切，切点组合P为最优风险组合，经过风险资产组合P的资本配置线斜率最大，为最优资本配置线。推导：最优风险资产组合中各资产的权重。目标：确定使资本配置线斜率最高的权重D和 E的值，问题转化为最大化资本配置线的斜率。 CAL(P)的斜率/夏普比率:

投资学课件之最优风险资产组合

INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-32
分散化的威力
• 回忆:
nn
2 P
wiwjCov(ri , rj )
i1 j1
• 如果我们定义平均方差和平均协方差为:
2
1 n
n
2 i
i 1
Cov 1 n
n(n 1) j1
n
Cov(ri , rj )
i 1
ji
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
wE
D D
E
1 wD
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-13
表 7.2 从协方差矩阵计算的资产组合的方差
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-14
三种资产的组合
E(rp ) w1E(r1) w2E(r2 ) w3E(r3)
• 这个斜率就是夏普比率。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-22
图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-23
图 7.8 决定最优组合
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
= 基金E的方差
CovrD , rE = 基金D和基金E收益率的协方差
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-9
两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
2 P
wDwDCov(rD , rD )

投资学第章最优风险资产组合 v

E (rP )w D E (rD )w E E (rE)
P 2w D 2 D 2w E 2 E 22w D w E C(r o D ,rv E)
▪ 配置风险资产组合和无风险资产
➢ 根据式(7-14)计算风险资产组合P与无风险资产的组
合权重
y*
E(rp) rf
A
2 p
➢ 计算最终投资组合中具体投资品种的份额。
➢根据式(7-13)计算最优风险资产组合P的构成比例
wD[E(rD)rf
[E(rD)rf ]E 2[E(rE)rf ]Co(rvD,rE) ]E 2[E(rE)rf ]D 2[E(rD)rf E(rE)rf
]Co(rvD,rE)
wE1wD
36
小结：两种风险资产与无风险资产组合的配置程序
➢ 根据式(7-2)、(7-3)计算风险资产组合P的收益风险特征
n
s . t .
w iri c ,
i1
n
wi 1
i1
39
▪ 对于上述带有约束条件的优化问题，可以
引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化
问题。构造拉格朗日函数如下
nn
n
n
L w iw jij( w iric)( w i1)
i 1j 1
i 1
i 1
▪ 上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组
则有： P 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w ED EDE
2 P
(wD
D
wE
E )2
即： P w D D w E E
令 wD D - wE E 0
wD
E D E
,wE
1 wD
D D E

投资学课件之最优风险资产组合

投资学第七章最优风险资产组合PPT课件

投资学之最优风险资产组合理论

07最优风险资产组合

(9)第九讲 最优风险资产组合(2010526)

第三讲--最优风险资产组合

投资学第7章最优风险资产组合-v1汇总.pptx

最优风险资产组合

第9章-最优风险资产组合

(投资学课件)第5章最优风险资产组合

Chap007 最优风险资产组合兹维 博迪 《投资学 》第九版课件PPT

投资学课件之最优风险资产组合

投资学第章最优风险资产组合 v

(9)第九讲最优风险资产组合(2010526)

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