2019年西工大附中第一次模考试卷(学生版)

2019年西工大附中第一次模考数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4-的绝对值是（ ） A ．4- B ．4

C ．4±

D ．14

-

2．下列图形具有稳定性的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列计算正确的是（ ） A ．22(2)4a a -=- B ．22423a a a +=

C ．22(2)4a a +=+

D ．23()3a b ab a -÷=-

4．五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．92，85 B ．90，85

C ．92，90

D ．92，92

5．若直线1l 经过(0,4)，2l 经过点(2,6)，且1l 与2l 关于y 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标是（ ） A ．(3,2) B ．(2,3)

C ．(0,4)

D ．(4,0)

6．若关于x 的方程22(1)0x a x a +-+=的两根互为相反数，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-

C ．0

D ．1±

7．如图，在菱形ABCD中，DE AB

⊥，

3

cos

5

A=，则cos DBE

∠的值是（）

A．1

2

B

5

C 5

D

3

8．如图，已知O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB

∠，COD

∠，且AOB

∠与COD

∠互补，弦8

CD=，则弦AB的长为（）

A．6B．8

C．52D．53

9．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）

A．15

2

B．

15

3

C．15

4

D．3

10．根据表中的二次函数2

y ax bx c

=++的自变量x与函数y的对应值，（其中0)

m n

<<下列结论正确的（）

x⋯0124⋯

y⋯m k m n⋯A．240

b ac

-

a b c

-+<

C．20

a b c

++

abc<

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11．分解因式：22

882

x xy y

-+=．

12．如图，将ABC

∆沿BC边上的中线AD平移到△A B C

'''的位置，

已知ABC

∆的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若1

AA'=，

则A D

'的值为．

13．如图，点A 在双曲线

x y 3=

上，点B 在双曲线()

0≠=k x k

y 上，AB △x 轴，过点A 作AD

△x 轴于D ，连接OB ，与AD 相交于点C ，若CD AC 2=，则k 的值为 ．

14．如图，正方形ABCD 的边长为23，点E 为正方形外一个动点，45AED ∠=︒，P 为AB 中点，线段PE 的最大值是 ．

三、解答题（本大题共11小题，共78分）

15．（本题满分5分）计算：20180112(3)|tan 602|π-+--︒-．

16．（本题满分5分）先化简，再求值：2

1(1)11

x

x x -÷--，其中21x ．

17．（本题满分5分）如图，ABC ∆是锐角三角形，尺规作图：作A ，使它与BC 相切于点M ．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．

18．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且B AEB

∠=∠．求证：AC DE

=．

19．（本题满分7分）去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：

（1）请将两幅图补充完整；

（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人．（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

20．（本题满分7分）一名在校大学生利用“互联网 ”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．（本题满分7分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为1A ，2)A 能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为1B ，2B ，3)B 不能打开教室前门锁． （1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；

（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．