2019年西工大附中第一次模考试卷(学生版)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题(含精品解析)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。

显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A4.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.5.已知动点满足：，则的最小值为（）A. B. C. －1 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质，由可得，即，从而作出不等式组表示的平面区域，设，进一步得到，从而根据平面区域求以为圆心的圆的半径的最小值即得到的最小值.【详解】根据指数函数的性质，由可得，即，动点满足：，该不等式组表示的平面区域如图：设，，表示以为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线相切时半径最小，则，，解得，即的最小值为.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.6.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得点为三角形的重心，故得的面积为面积的．再根据得到，故可得的面积，进而得到所求．【详解】∵，∴，∴点为三角形的重心，∴的面积为面积的．∵，，∴，∴的面积为，∴的面积为．故选A．【点睛】解答本题的关键是根据条件得到点为三角形的重心，进而得到的面积比，然后根据三角形的面积公式求解，体现了向量具有“数”和“形”两方面的性质．8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP；因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．故选：C．考点：异面直线及其所成的角．10.设的内角，，所对边的长分别为，，，若，且，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：在中，由，利用正弦定理得，所以，得，由余弦定理得，又成等比数列，所以，所以，所以，故选C．考点：正弦定理与余弦定理的应用．11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为，则__________．【答案】1【解析】，所以9-3r=6, r=1,=9,,t填1.14.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以．考点：三角函数的周期，对称性．【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx ＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】设得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【详解】设，则．令，则，∴在上单调递增，且，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴．故的最小值为．故答案为.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率即可；（2）根据相互独立事件的概率公式求出各种情况下的概率，得出分布列，利用公式求解数学期望．【详解】（I）由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A．则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，（Ⅱ）ξ可能取值有2，2.5，3，3.5，4，∴；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和ξ的分布列为：∴．【点睛】本题主要考查了相互对立事件的概率的计算，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中正确理解题意，利用相互独立事件的概率计算公式求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）将直线的参数方程化为标准形式：（为参数），代入曲线的方程得，则23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。

西工大附中高2019届第一次摸拟考试数学试题(理科)

西工大附中高2019届第一次摸拟考试数学试题(理科)第I 卷选择题(共50 分)大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若复数-—却(a R , i 为虚数单位位)是纯虚数，则实数 a 的值为1 +2iA . -6B . -2C . 4D . 62. 从原点O 向圆x 2 y 2 -12y 27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A .二B . 2 二C . 4 二D . 6 二x-^0,3.已知点P (x , y )在不等式组 y-1^0,表示的平面区域上运动，x 2y -2 _0A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. 在等差数列玄中，已知印-a 4 -比-盹• ai 5 =2,那么氐的值为 A . -30 B . 15 C . -60 D . -158. 设：•、1为两个不同的平面，I 、m 为两条不同的直线，且丨二圧，m 1 , 有如下的两个命题：①若二// ：,则I // m ；②若I 丄m ,则二丄-.那么A .①是真命题，②是假命题B .①是假命题，②是真命题C .①②都是真命题D .①②都是假命题则z = x -y 的取值范围是A . [-2，- 1]B . [- 1, 2]C . [-2, 1]D . [1，2]2 24 .双曲线.丄二1(mn = 0)的离心率为2,m nmn 的值为有一个焦点与抛物线y 2 = 4x 的焦点重合，则 A . 83 5.某校共有学生2000名，各年级男、 B . C . 163 女生1 名,D .空 16 人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为A. 24 B . 18 C . 166 .已知向量 a =(1,2),b =(-2,-4),| c|」5,若(a b) D . 12 5 •c= —,则a 与c 的夹角为29 .已知函数f (x)在R上满足f(1 x) =2f(1-x) - x2 3x 1 ,则曲线y = f(x)在点（1,f （1））处的切线方程是A. x -y -2=0 B . x -y =OC. 3x y_2=0 D . 3x_y_2=010.已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为A. 6 B . 5.5 C . 5 D . 4.5第口卷非选择题（共100 分）、填空题：本大题共7小题，考生作答 5小题，每小题5分，满分25 分. ）必做题（11〜14题）12. 阅读程序框图，若输入m = 4 , n = 6 ,贝U 输出a , i13. 函数 f (x^sin(；；)(-^：：x ：：0)若I ef (1) - f (a) =2,则 a 的值为：14. 求定积分的值:11.在 2 3 315的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为: 开始▼输入m, nF --------------a = m^ ii 十 L ----- 1 ---- J(x-0)i =1 整除否乙是输出a, i）选做题（15〜17题，考生只能从中选做一题） cx=2C 。

2019陕西省西工大附中初三数学摸拟试题

西工大附中适应性训练数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么21∠+∠的度数为（）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。

陕西西工大附中2019高三上第一次适应性练习-理综

陕西西工大附中2019高三上第一次适应性练习-理综理科综合能力测试试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

总分值300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：C－12，Cl－35.5，F－19，Na－23，O－16，Fe－56，Al－27，H －1第一卷(选择题共126分)【一】选择题：此题共13小题，每题6分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、在叶肉细胞中，以下不属于．．．细胞质基质、线粒体基质、叶绿体基质共有的是A、都有DNAB、都有多种酶C、都有自由水D、都能参与能量代谢2、噬菌体和大肠杆菌结构上的全然区别是A、有无细胞壁B、有无线粒体等复杂的细胞器C、有无成形的细胞核D、有无细胞结构3、以下实验相关的表达不．正确的选项是．．．．．．A、在显微镜下选取近似正方形的细胞观看洋葱根尖有丝分裂B、龙胆紫溶液在强酸环境下才能对染色体着色C、双缩脲试剂检测蛋白质时，需要先加A液后加B液D、斐林试剂与还原糖水浴加热后发生化学反应，生成砖红色沉淀4、如图是某二倍体动物的几个细胞分裂示意图〔数字代表染色体，字母代表染色体上带有的基因〕。

据图判断错误的选项是．．．．．．A、该动物的性别是雄性，乙细胞可存在于睾丸中B、细胞正在发生同源染色体分离C、1与2片段的交换可产生基因重组，1与4片段的交换可产生染色体结构变异D、甲为初级精母细胞，丙为减数第二次分裂后期5、图示种群在理想环境中呈“J”型增长，在有环境阻力条件下呈“S”型增长。

以下有关种群数量增长曲线及其应用的表达中正确的选项是A、当种群数量达到e点后，增长率为0B、种群增长过程中出现环境阻力是在d点之后C、防治蝗灾应在害虫数量达到c点时进行D、渔业捕捞需操纵剩余量在b点6、以下关于生命活动调节的描述不．正确的选项是．．．．．．A、一次大量饮水后，其血液中的抗利尿激素含量减少B、饭后，胰岛素分泌增加，使血糖浓度下降C、激素、酶和抗体发挥作用后马上被灭活D、水平衡、体温柔血糖的稳定，都与下丘脑有关7、N A 代表阿伏加德罗常数，以下说法正确的选项是．．．．．．A 、氯化氢气体的摩尔质量等于N A 个氯气分子和N A 个氢分子的质量之和B 、常温常压下1molNO 2气体与水反应生成N A 个NO 3—离子C 、121gCCl 2F 2所含的氯原子数为2N AD 、62gNa 2O 溶于水后所得溶液中含有O 2—离子数为N A8、分子式为C 4H 2Cl 8的同分异构体有(不考虑立体异构)A 、4种B 、6种C 、9种D 、10种9、以下述叙正确的选项是．．．．．．A 、将一小块铜片放入盛有浓硫酸的试管中加热反应后的溶液呈蓝色B 、将一小块钠放入盛有水的烧杯中钠在水面上游动，同时看到烧杯内的溶液变为红色C 、向右图烧杯内的溶液中加入黄色的K 3[Fe(CN)6]溶液，一段时间后可看到Fe 电极附近有蓝色沉淀生成D 、向盛有少量Mg(OH)2沉淀悬浊液的试管中滴加氯化铵溶液，可看到沉淀溶解10、常温下，以下溶液中的微粒浓度关系正确的选项是．．．．．．A 、新制氯水中加入固体NaOH ：c (Na ＋)=c (C l －)+c (ClO －)+c (OH －)B 、pH=8.3的NaHCO 3溶液：c (Na ＋)＞c (HCO 3－)＞c (CO 32－)＞c (H 2CO 3)C 、pH=11的氨水与pH=3的盐酸等体积混合：c (Cl －)=c (NH 4＋)＞c (OH －)=c (H ＋)D 、0.2mol ·L －1CH 3COOH－12c (H ＋)－2c (OH －)=c 11A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④12、能正确表示以下反应的离子方程式为 A 、向明矾溶液中加入足量的氢氧化钡溶液Ba 2++4OH －+Al 3++SO 42－＝BaSO 4↓+AlO 2－+2H 2OB 、酸性高锰酸钾溶液与草酸溶液混合2MnO 4－+5C 2O 42－+16H +＝2Mn 2++10CO 2↑+8H 2OC 、将等物质的量浓度的氯水与FeI 2溶液混合2Fe 2++4I －+3Cl 2＝2Fe 3++2I 2+6Cl－ D 、向氢氧化钡溶液中通入足量的SO 2气体OH －+SO 2＝HSO 3－13、右图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，以下说法不．正确的选项．．．．．是．A 、原子半径：Z ＞Y ＞XB 、气态氢化物的稳定性：R ＞WC 、WX 3和水反应形成的化合物是共价化合物 ② CH 3COOH/浓H 2SO 4 浓HNO 3/浓H 2SO 4 ③ CH ＝Br 2/CCl 4 ①D 、Y 和Z 两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应【二】选择题：此题共8小题，每题6分。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题(解析版)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。

_陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.3.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.6B.16C.18D.245.如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB.AB=BCC.AB=CD，AD=BCD.∠DAB+∠BCD=180°6.一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.7.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2.若+=4m，则m的值是（）A.2B.﹣1C.2或﹣1D.不存在8.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A.（x﹣20）（50﹣）＝10890B.x（50﹣）﹣50×20＝10890））），那么答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p ，随机摸出另一张卡片，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是.3.一元二次方程2x 2﹣4x ＝0的根是.4.如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为.评卷人得分二、计算题（共2题)5.解方程：（3x+5）2﹣4（3x+5）+3＝06.已知＝＝＝＝k ，求k 值.评卷人得分三、解答题（共3题)7.当x 为何值时，代数式x 2﹣13x+16的值与代数式（3x ﹣2）（x+3）的值相等？8.如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB•CE.求证：△ADB ∽△EAC.答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）当t 为何值时，P 、Q 两点的距离为4cm ？（2）请用配方法说明，点P 运动多少时间时，四边形BPQA 的面积最小？最小面积是多少？13.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.14.为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？15.如图①，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，DG ⊥EF 于点H.第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：DG ＝EF ；（2）在图①的基础上连接AH ，如图②，若AH ＝AD ，试确定DF 与CG 的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作∠FEK ＝45°，点K 在BC 边上，如图③，若AE ＝KG ＝2，求EK 的长.参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：第11页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：答案第12页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：第13页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：答案第14页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第16页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：第17页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第18页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第19页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：第21页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第23页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第24页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第25页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

2019-2020学年西工大附中七年级(上)第一次月考数学试卷(学生版)

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4
20．（本题满分 8 分）用长为 12 厘米、宽为 6 厘米的长方形纸片围成一个圆柱的侧面（不计损耗），求得到圆柱的表面积．（取 3）
21．（本题满分 10 分）动物园的小猴子在一条笔直的钢绳上进行“走钢丝”训练．假设从绳上的点 A 处出发，向右走的路程记为止数，向左走的路程记为负数，现有一次训练记录： 6 ， 1 ，10， 7 ， 6 ， 10 ， 12 （单位：米）问：（1）小猴最后是否回到出发点 A ？（2）小猴离开 A 点最远是多少米？（3）若小猴每走 1 米就奖励两粒豆，则小猴应得多少粒豆？
B．点 A 与点 B 之间 D．点 C 的右边
2
10．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”
与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能
的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
D．
B． (5) 和 (5) D． (5) 和 | 5 |
9．如图，数轴上的 A 、 B 、 C 三点所表示的数分别为 a ， b ， c ，点 A 与点 C 到点 B 的距
离相等，如果 | a || c || b | ，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（
）
A．点 A 的左边 C．点 B 与点 C 之间
C． 0.8m
D． 0.5m
2．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．在 1 ，0， 2 ， 1 ，1 这五个数中，最小的数为（
2
3
A．0

2019年西工大附中一模-物理(word版,有答案后附版)

2019 年西工大附中一模-物理一．选择题（共8 小题，满分16 分，每小题2 分）1.下列常见物理量的估算最符合实际的是（）A.一元硬币直径大约 2.5mmB.硬币从课桌表面自由掉落到地面大约需要 8sC.人步行的速度大约是 1m/sD.一个中学生的质量大约是 500g2.下列关于声现象的说法中正确的是（）A.声音的传播速度是 340m/sB.听声辨人主要是由于声音的响度不同C.两名宇航员在太空中不能直接对话，是因为声音不能在真空中传播D.“掩耳盗铃”的寓言故事中，讲述的是在声源处减弱噪声3.下列物态变化中吸热的是（）A.液化B.熔化C.凝华D.凝固4.图所示的各种光现象中，属于光的反射现象的是（）A. 鸽子的影子B. 筷子“断”了C. 水中倒影D. 雨后彩虹5.如图所示，甲、乙、丙、丁是四幅实验图，下列说法正确的是（）A.甲实验说明同名磁极相互吸引，异名磁极相互排斥B.乙实验说明闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生电流C.丙实验说明利用磁场可以产生电流D.丁实验说明机械能可以转化为电能6.如图所示是一台62米泵车，泵车涉及到的物理知识分析正确的是（）A. 轮胎做得多且宽是为了减小压强B. 轮胎上凹凸不平的花纹是为了减小摩擦C. 开车时要求系安全带是为了减小司机的惯性D. 泵车受到的重力和泵车对地面的压力是一对平衡力7.同一艘轮船从长江航行驶入东海的过程中，若排开江水和海水的体积分别为V 江、V 海，排开江水和海水的质量分别为m江、m海（ρ江＜，则（）A.V 江＝V 海，m 江＜m 海B.V 江＞V 海，m 江＜m 海C.V 江＞V 海，m 江＝m 海D.V 江＜V 海，m 江＜m 海8.甲、乙两灯的额定电压均为6V ，测得两灯的电流与电压关系图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.甲灯正常工作时的电阻是 5Ω B.乙灯的实际功率是 2.4W 时，它两端的实际电压是 0.6VC.两灯发光时要发热，是通过热传递改变内能的D.把甲、乙两灯串联接在 7V 的电源上时，电路中的电流是 0.3A 二．填空题（共 7 小题，满分 19 分）9.第九届中国国际金花旅游节于 2017年 3月 18日开幕，一批新的景区景点闪亮登场，万亩油菜花竞相盛开，近 10 万游客感受浓烈的春天气息。

陕西省西安市西北工业大学附属中学高一上第一次月考数学试题

2019-2019学年度高一年级第一学期第一次月考试题卷数学(考试时间：120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}，＞，＜⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-+=9log |0124|312x x B x x x A 则=B A I A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-231， B.()32，- C.()22，- D.()26--，2.若集合{}，＞032|2--=x x x A 集合{}83|＞x x B =，则=B A IA.()31，-B.()1-∞-，C.()∞+，3D.()∞+，8log 33.已知函数()()()()，，、510log lg 423=∈++=f R b a bx ax x f 则()()=2lg lg fA.-3B.-1C.3D.44.对任意实x ,若不等式0124＞+•-n n m 恒成立,则实数n 的取值范围是A.2＜nB.22＜＜n -C.2≤nD.22≤≤-n5.已知函数()1log -=ax y t 在(1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是A.(]10，B.[]21，C.[)∞+，1D.[)∞+，26.已知函数()1391ln 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x f ,则()=⎪⎭⎫⎝⎛+21lg 2lg f fA.-1B.0C.1D.27.函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=031013x x x x f x ，＜，的图象大致为A B C D8.幂函数()Z m x y m ∈=的图象如图所示,则m 的值可以为A.1B.-1C.-2D.29.设，，，525352525253⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则c b a 、、的大小关系是A.b c a ＞＞B.c b a ＞＞C.b a c ＞＞D.a c b ＞＞10.设1212121＜＜＜ab ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，那么A.a b a b a a ＜＜B.b a a a b a ＜＜C.a a b b a a ＜＜D.a a b a b a ＜＜11.已知b a 3141log log ＜，则下列不等式一定成立的是 A.ba ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3141＜ B.b a 11＞ C.()0ln ＞b a - D.13＜b a -12.已知4lg 32lg 133≤≤≤≤y x y x ，，则y lg 2x 的范围为A.[]32，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡8232， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡169165， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡491627，第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数()⎩⎨⎧≤=020log 3x x x x f x ，＞，，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ________. 14.若关于x 的不等式a ax x 22122⎪⎭⎫ ⎝⎛-＞在实数集上恒成立,则实数a 的取值范围是_______. 15.已知函数()x x x f --=22,若不等式()()032＞f a ax x f ++-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范国是_____________.16.当(]1，∞-∈x ,不等式014212＞+-•++a a a x x 恒成立,则实数a 的取值范围为__________.三、解答题(本大题共6小題,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知函数()()()1111log 2，，-∈-+=x xx x f (1)判断()x f 的奇偶性,并证明；(2)判断()x f 在()11，-上的单调性,并证明。

陕西西工大附中2019高三上第一次适应性练习-理综物理

陕西西工大附中2019高三上第一次适应性练习-理综物理理科综合能力测试物理试题【二】选择题：此题共8小题，每题6分。

共计48分。

在每题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14、许多科学家在物理学进展过程中做出重要贡献，以下表达中符合物理学史的是A 、卡文迪许通过扭秤实验，总结并提出了真空中两个静止点电荷间的相互作用规律B 、爱因斯坦首先提出量子理论C 、牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量D 、法拉第通过多年的实验探究终于发明了电磁感应现象15、如下图，倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上，—个重为G 的球在水平力F 的作用下静止于光滑斜面上，如今水平力的大小为F ；假设将力F 从水平方向逆时针转过某—角度α后，仍保持F 的大小不变，且小球和斜面依旧保持静止，如今水平地面对斜面体的摩擦力为ƒ，那么F 和ƒ的大小分别是A 、,F f ==B 、,F f ==C 、,F f ==D 、,F f ==16、如下图,质量为m 的滑块(可视为质点)在倾角为θ的斜面上,从a 点由静止下滑,到b 点接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到c 点开始弹回,返回b 点离开弹簧,最后又回到a 点,ab=x 1,bc=x 2,那么在整个过程中A 、滑块在b 点动能最大,最大值为mgx1sin θB 、因斜面对滑块的摩擦力做负功,滑块和弹簧组成的系统整个过程中机械能逐渐减少C 、滑块在c 点时弹簧的弹性势能最大,且为mg(x 1+x 2)sinθD 、可由mgsin θ=kx 2求出弹簧的劲度系数17、如下图，abcd 是倾角为θ的光滑斜面，ab ∥dc ，ad 、bc 均与ab 垂直、在斜面上的a 点，将甲球以速度v 0沿ab 方向入射的同时，在斜面上的b 点将乙球由静止释放，那么以下判断正确的选项是A 、甲、乙两球不可能在斜面上相遇B 、甲、乙两球一定在斜面上相遇C 、甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D 、甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变总是相同18、我们赖以生存的银河系的恒星中大约有1/4是双星，假设某双星由质量不等的星体s 1和s 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点c 做匀速圆周运动，由天文观看测得其运动周期为T ，s 1到c 点的距离为r 1，s 1和s 2的距离为r ，引力常量为G ，由此可求出s 2的质量，以下计算错误的选项是A 、2122)(4GT r r r -πB 、23124GT r πC 、2324GT r πD 、21224GT r r π19、用一根细线一端系一小球〔可视为质点〕，另一端固定在一光滑顶上，如图物甲所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，那么T 随ω2变化的图象是图乙中的20、我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约343km 的近圆轨道上运行，等待与“神舟八号”飞船进行对接。

2019年陕西省西工大附中中考化学一模试卷(含答案)

2019年陕西省西工大附中中考化学一模试卷（含答案）相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cu-64第I 卷(选择题)一、选择题（共15小题，计30分。

每小题只有一个选项符合题意）9.某兴趣小组的同学进行“粗盐中难溶性杂质的去除”实验。

下图是实验过程中的部分操作，其中操作正确的是（）10.“生命至上、安全第一”，为及时发现天然气泄漏，某燃气公司常在天然气中加入少量具有特殊气味的乙硫醇（C 2H 5SH ）。

乙硫醇在空气中也能燃烧，反应的化学方程式为：2C 2H 5SH+9O 2 =====点燃 4CO 2+6H 2O+2X 。

下列说法错误的是（）A. 乙硫醇是由三种元素组成的化合物B. X 的化学式为 SO 2C. 乙硫醇中碳、氢、硫元素的质量比为 12∶3∶16D. 乙硫醇中碳元素的质量分数最大11.下列归纳总结完全正确的一组是A ．消防与安全B ．性质与用途①进入久未开启的地窖前，应先做灯火实验 ②存放易燃物时，不能堆得过高过密 ③发现燃气泄漏，应及时打开油烟机 ①N 2化学性质稳定，可用作保护气②CO 2不可燃也不助燃，可用来灭火③红磷燃烧产生大量烟雾，可用作烟幕弹C ．节约资源D ．生活经验①提倡使用太阳能 ②回收利用废旧金属 ③农业灌溉采用滴灌 ①常用钢丝球擦洗铝制品②食品包装中抽真空防腐③用汽油洗去衣服上的油污12．某化学兴趣小组用下图所示的装置来制取干燥的氧气，并测定H 2O 2溶液中溶质的质量分数。

装置气密性良好，图中的锥形瓶内盛有质量为m 的H 2O 2溶液，燃烧匙内装有二氧化锰，燃烧匙可以上下移动，干燥管内装有足量碱石灰(CaO 和NaOH 的混合物)。

下列说法正确的是（）I II III IV VA. 将装置I 分别与装置II 、III 、IV 、V 连接，均能达到实验目的B. 称量装置I 反应前及完全反应冷却后的质量，可计算出H 2O 2溶液中溶质的质量分数C. 若用装置IV 收集氧气，可将带火星的木条放置在b 导管口处验满D. 若用装置V 测量生成氧气的体积，集气瓶上方原有的空气会使测量结果偏大13. 除去物质中的少量杂质，下列实验方法不能达到实验目的是（）燃烧匙MnO 2 碱石灰植物油 a b H 2O 2溶液实验目的实验方法A 除去铜粉中混有的少量碳粉在空气中充分灼烧B 除去FeCl2溶液中的少量CuCl2加入过量的铁粉、过滤C 除去水中的空气将水煮沸D 除去CO2中混有的少量CO 将气体通过灼热的氧化铜14.取一定量的Mg放入Cu(NO3)2和AgNO3的混合溶液中充分反应后过滤，得到固体和滤液。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题(解析版)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。

2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷解析版

2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-4的绝对值是（）A. −4B. 4C. ±4D. −142.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. (−2a)2=−4a2B. a2+2a2=3a4C. (a+2)2=a2+4D. −3a2b÷(ab)=−3a4.五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A. 92，85B. 90，85C. 92，90D. 92，925.若直线l1经过（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (0,4)D. (4,0)6.若关于x的方程x2+（a2-1）x+a=0的两根互为相反数，则a的值为（）A. 1B. −1C. 0D. ±17.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A=35，则cos∠DBE的值是（）A. 12B. √54C. √55D. √338.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD=8，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5√2D. 5√39.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）A. 152B. 153C. 154D. 310.根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m＜0＜n）下列结论正确的（）x…0124…y…m k m n…A. b2−4ac<0B. 4a−2b+c<0C. 2a+b+c<0D. abc<0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：8x2-8xy+2y2=______．12.如图，点A在双曲线y=3x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为______．13.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．14.如图，正方形ABCD的边长为2√3，点E为正方形外一个动点，∠AED=45°，P为AB中点，线段PE的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：-12018+√12-（π-3）0-|tan60°-2|．16.先化简，再求值：（1x−1-1）÷xx2−1，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，△ABC是锐角三角形，尺规作图：作⊙A，使它与BC相切于点M．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．18.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB．求证：AC=DE．19.去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人．（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．20.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21.小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁．（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是______；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．22.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留根号）23.如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH=2∠HDC；，BH=3，求BD的长（2）若sin∠P=3424.定义：我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”，已知抛物线L：y=-x2+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，求L关于坐标原点O（0，0）的“孪生抛物线”W；点N为坐标平面内一点，且△BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形，在x轴是否存在一点M（m，0），使抛物线L关于点M的“孪生抛物线”过点N，如果存在，求出M点坐标；不存在，说明理由．25.问题探究：（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为______．BC，（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE=14点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．问题解决：（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-4|=4．故选：B．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．2.【答案】A【解析】解：三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A．（-2a）2=4a2，此选项错误；B．a2+2a2=3a2，此选项错误；C．（a+2）2=a2+4a+4，此选项错误；D．-3a2b÷（ab）=-3a，此选项正确；故选：D．根据单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则．4.【答案】C【解析】解：∵92出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是92；把这些数从小到大排列为：77，85，90，92，92，最中间的数是90，则这组数据的中位数是90；故选：C．根据众数和中位数的概念分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，∴两直线相交于y轴上，∴l1与l2的交点坐标是（0，4）；故选：C．根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意得-（a2-1）=0，解得a=1或a=-1，而a=1时，原方程化为x2+1=0，方程没有实数解，所以a的值为-1．故选：B．利用根与系数的关系得到-（a2-1）=0，解方程得到a=1或a=-1，然后利用方程有无实数解确定a 的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】C【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵cos∠A==，∴可以假设AE=3k，AD=5k，则DE=4k．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5k，∴BE=2k，∴BD==2k，∴cos∠DBE===，故选：C．由cos∠A==，可以假设AE=3k，AD=5k，则DE=4k．想办法求出BE，BD即可解决问题本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===6，故选：A．延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．9.【答案】C【解析】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5：10=x：5，解得x=2.5，即阴影梯形的上底就是3-2.5=0.5．再根据相似的性质可知2：5=x：2.5，解得：x=1，所以梯形的下底就是3-1=2，所以阴影梯形的高是（2+0.5）×3÷2=3.75=．故选：C．根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．10.【答案】C【解析】解：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x=1，∴=1，∴b=-2a，当x=0时，y=c=m＜0，∴2a+b+c=0+c=m＜0，故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】2（2x-y）2【解析】解：原式=2（4x2-4xy+y2）=2（2x-y）2．故答案为：2（2x-y）2．首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】9【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故答案是：9．过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，∵S△ABC=18、S△A′EF=8，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=4，S△ABD =S△ABC=9，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2（负值舍去），故答案为：2．由S△ABC=18、S△A′EF=8且AD为BC边的中线知S△A′DE =S△A′EF=4，S△ABD =S△ABC=9，根据△DA′E∽△DAB 知（）2=，据此求解可得．本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．14.【答案】√6+√3【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，∵∠AED=45°，∠ACD=45°， ∴A ，C ，E ，D 四点共圆， ∵正方形ABCD 的边长为2，∴OE=OD=BD=，∵P 为AB 的中点，O 是BD 的中点， ∴OP=AD=， ∵PE≤OP+OE=+，∴当点O 在线段PE 上时，PE=OP+OE=+，即线段PE 的最大值为+，故答案为：+，连接AC ，BD 交于点O ，连接PO ，EO ，根据A ，C ，E ，D 四点共圆，可得OE=OD=BD=，再根据PE≤OP+OE=+，可得当点O 在线段PE 上时，PE=OP+OE=+，则线段PE 的最大值为+．本题主要考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理等知识的综合应用；熟练掌握正方形的性质，证明四点共圆是解决问题的关键． 15.【答案】解：原式=−1+2√3−1−(2−√3) =−2+2√3−2+√3=3√3−4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16.【答案】解：原式=（1x−1-x−1x−1）÷x(x+1)(x−1)=2−x x−1•(x+1)(x−1)x=(2−x)(x+1)x，当x =√2+1时，原式=(1−√2)(√2+2)√2+1=−√2√2+1=−√2(√2−1)(√2+1)(√2−1)=-2+√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17.【答案】解：如图，作AM ⊥BC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径画圆，⊙A 即为所求．【解析】如图，作AM ⊥BC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径画圆，⊙A 即为所求．本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∴∠DAE =∠AEB ， ∵∠AEB =∠B ， ∴AB =AE ， ∴∠B =∠DAE ．∵在△ABC 和△AED 中， {AB =AE∠B =∠DAE AD =BC ， ∴△ABC ≌△EAD ， ∴AC =DE ．【解析】欲证明AC=DE ，只要证明△ABC ≌△EAD 即可解决问题．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19.【答案】12000【解析】解：三姿良好的所占的百分比是：1-37%-31%-20%=12%；三姿良好的人数是：×12%=60（人），补图如下：（2）根据题意得：100000×12%=12000（人），答：坐姿良好的学生约有12000人；故答案为：12000；（3）从图中可以看出三姿良好的人数所占的比例较小，所以在平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿．（1）用整体1减去坐姿不良、走姿不良和站姿不良所占的百分比，求出三姿良好的百分比，从而补全扇形统计图；用坐姿不良的人数乘以所占的百分比求出总人数，再乘以三姿良好所占的百分比，即可补全条形统计图；（2）用总人数乘以三姿良好所占的百分比即可得出答案；（3）根据各自所占的百分比得出平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将（10，30）、（16，24）代入，得：{16k +b =2410k+b=30，解得：{b =40k=−1，所以y 与x 的函数解析式为y =-x +40（10≤x ≤16）；（2）根据题意知，W =（x -10）y =（x -10）（-x +40） =-x 2+50x -400=-（x -25）2+225， ∵a =-1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，∴当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． 21.【答案】25【解析】解：（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3， ∴P （取出一个A 1或A 2）=；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率==．（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6米，∴DH=3米，AH=3√3米，∴CG=3米，设BC为x米，在直角三角形ABC 中，AC=BCtan∠BAC=x米，∴DG=（3√3+x）米，BG=（x-3）米，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（3√3+x）×√33，解得：x=9+3√3，∴BC=（9+3√3）米．答：大树的高度为（9+3√3）米．【解析】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC 为x米，根据矩形的性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，∴DH∥OC，∴∠PBH=∠BOC，∵∠BOC=2∠HDC，∴∠PBH=2∠HDC；（2）如图，作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，∵∠OCH=∠OMH=∠CHM=90°，∴四边形OMHC为矩形，∵sin∠P=34，BH=3，∴BHBP=34，∴BP=4，∵OC∥DH，∴△PHB∽△PCO，∴BHOC=PBPO，∴3r=44+r，解得r=12，∴MH=OC=12，∴MB=MH-BH=12-3=9，∴BD=2MB=18．【解析】（1）连接OC，因为PC切⊙O于点C，则OC⊥PC，因为过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，可得DH∥OC，进而得出∠PBH=∠BOC=2∠HDC；（2）作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，可得四边形OMHC为矩形，因为sin∠P=，BH=3，所以BP=4，由△PHB∽△PCO，得，求得r=12，可得出MH的长，从而求出BD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：（1）∵抛物线L与抛物线W关于原点O（0，0）成中心对称∴W与L开口方向相反，对称轴不变，与x轴交于点（-2，0）和点（2，0），与y轴交于点（0，-4）依题意画图象∴抛物线W的解析式为，y=x2-4存在．当N在BC左侧时如图2-1及图2-2∵△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形∴在BC 上取其中点E 并过E 作线段EN ⊥BC ，且截取EN =12BC∵设L 关于M （m ，0）的“孪生抛物线”解析式为y =（x -2m ）2-4，N （n ，t ）．则t =（n -2m ）2-4．过N 作线段FG ⊥x 轴于点G ，连接CF ∥x 轴．由△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形得BN =CN ，又∵∠FNC +∠CNB +∠BNG =180°，∠CNB =90°∴∠FNC +∠BNG =90° 又∵∠FNV +∠NCF =90°∴∠NCF =∠BNG∴在△FNC 与△GBN 中{∠NCF =∠BNG∠NFC =∠NGB =90°NC =NB∴△FNC ≌△GBN （AAS ） ∴FN =BG =2-n又∵FN =4-t =4-[（n -2m ）2-4]．=8-（n -2m ）2 ∴2-n =8-（n -2m ）2 又∵GO =FC =NG∴t =-n ，即（n -2m ）2-4=-n ． ∴（n -2m ）2=4-n∴8-（n -2m ）2=8-（4-n ）=4+n ∴2-n =4+n 解得，n =-1把n =-1代入（n -2m ）2=4-n 中得，（-1-2m ）2=4-（-1）解得，m =−1±√52故此时M 点坐标可以为，（−1+√52，0），（−1−√52，0）当N 在BC 右侧时如图3-1及3-2设L 关于M （m ，0）的“孪生抛物线”解析式为y =（x -2m ）2-4，N （n ，t ）．同理易证△CNF ≌△NBG （AAS ） ∴FN =BG 即4-t =2-n 解得，t =6-n ∴N （n ，6-n ）又∵△BCN 为等腰直角三角形∴BN =√22BC =√10又∵在Rt △NBG 中，BG 2+NG 2=BN 2 ∴（n -2）2+（6-n ）2=10 整理得，n 2-8n +15=0 解得，n =3或n =5∴N （3，3）或N （5，1）当N 点坐标为（5，1）时，△BNC 不是等腰直角三角形，这与题目已知条件相矛盾，故N 点坐标只能取（3，3）．又∵N 在L 的“孪生抛物线”上，则把N （3，3）代入y =（x -2m ）2-4中得， 3=（3-2m ）2-4解得，m =√7+32或m =−√7+32故此时M 点的坐标为（√7+32，0）或（−√7+32，0）．综上所述，满足题意的M 点的坐标可以为（−1+√52，0），（−1−√52，0），（√7+32，0），（−√7+32，0）．【解析】（1）根据题意画出L 的图象，由W 与L 是“孪生抛物线”关于原点O （0，0）中心对称，则以判断W 与y 轴交于点（0，-4）且开口向上，且对称轴不变，画出W 图象直接写出解析式即可；（2）根据题意作BC 的中垂线，在中垂线上找到点N ，使得NB ⊥NC 且，NB=NC ．发现这样的点N在BC的中垂线上有两个，需分情况讨论，当N在BC左侧时，设点N的坐标为（n，t），抛物线L的孪生抛物线解析式为y=（x±2m）2-4然后利用数形结合的思想求解即可．本题考查了二次函数的抛物线与x轴的交点的性质与函数图象的平移与中心对称变换，同时也考查了用数形结合的方法确定点的坐标的能力．25.【答案】43√3【解析】解：（1）如图，作三角形外接圆⊙O，作直径AD，连接BD，∵等边△ABC内接于⊙O ，AD 为直径，∴∠C=60°=∠D，∠ABD=90°，∵sin∠D==，∴AD==4×=∴⊙0的半径是．故答案为：；（2）如图2，作点E关于BD的对称点E′，连接E′C交BD于P，连接PE，此时△PEC周长周长最小．连接BE′，过E′作E′H⊥BC，∵∠DBC=30°，AB=CD=4，∴BC=4，又∵BE=BC ．∴BE=∵点E′是关于BD的对称点E∴∠EBH=60°，BE′=BE=，∴BH=，E′H=，∴HC=，∴E′C===∵△PEC周长=PC+PE+EC=PE′+EC=（3）如图3，∵∠BAC=60°，AH=30米，∴当△ABC为等边三角形是最小，∴此时BC=AC=20，作▱ABCD，作A点关于直线BC的对称点A′，连接A′D ，AB+AC=A′D，此时AB+AC最小，∵∠D=60°，∴A’D与BC的交点与C重合，故△ABC的周长最小值为20×3=60（1）作△ABC外接圆，作直径AD，连接BD，根据等边三角形性质求出∠C=60°，根据圆周角定理求出∠D=∠C=60°，解直角三角形求出AD即可．（2）△PEC周长的最小实质是PE+PC，转化为将军饮马模型求出P点，然后利用勾股定理即可求出E′C即可解答，（3）先由定角定高可知BC的最小值为三角形是等腰三角形AB=AC时，BC最小，而求AB+AC，可以先将A点沿BC方向平移BC，构造平行四边形将AB转化为长，则AB+AC最小转化为AC+CD最小，作A点对称点A′，连接A′D，与BC交点与C重合，此时BC、AB+AC同时取最小值，即可知三角形周长有没有最小值．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、轴对称及勾股定理等知识的综合应用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．。

2019-2020年西工大附中九年级第一次月考试卷(学生版)

2019-2020学年度西工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．21902x x+-=C ．20x =D ．25620x y --=2．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知45(0)a b ab =≠，下列变形错误的是（）A ．45b a =B ．54a b =C ．5ab a=--D ．1145b a ++=4．如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，且2AG =，1GD =，5DF =，那么BCGE的值等于（）A ．12B ．35C ．13D ．255．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）A ．(10)900x x +=B ．(10)900x -=C ．10(10)900x +=D ．2[(10)]900x x ++=6．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形7．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若4AB =，2BM =，则DEF ∆的面积为（）A ．9B ．8C ．15D ．14.59．关于x 的方程2(1)210a x ax a -++-=，下列说法正确的是（）A ．一定是一个一元二次方程B ．1a =-时，方程的两根1x 和2x 满足121x x +=-C ．3a =时，方程的两根1x 和2x 满足121x x =D ．1a =时，方程无实数根10．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若60ABC BEF ∠=∠=︒，则PGPC=（）A 2B 3C ．22D ．33二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．已知513b a =，则a b a b-=+．12．在平面直角坐标系中，OAB ∆各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(1,2)A ，(0,3)B ，以O 为位似中心，OCD ∆与OAB ∆位似．若B 点的对应点D 的坐标为(0,6)-，则A 点的对应点C 的坐标为．13．在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，点P 在AB 上．若将DAP ∆沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A '处，则AP 的长为．14．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，ADE ∆的顶点D 在BC 上运动，且90DAE ∠=︒，ADE B ∠=∠，F 为线段DE 的中点，连接CF ，在点D 运动过程中，线段CF 长的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分6分）解方程：（1）2(3)(1)(1)x x x x -=-+；（2）2(2)2x x x -=-16．（本题满分4分）若1x ，2x 是一元二次方程22310x x --=的两个根，求代数式212()x x -的值．17．（本题满分5分）如图，ABC ∆中，点P 在边AB 上，请用尺规在边AC 上作一点Q ，使AQ APAB AC=．（保留作图痕迹，不写作法）．18．（本题满分6分）如图，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,3)A -，(1,1)B -，(3,2)C -．（1）请在第四象限画出△A B C '''，使△A B C '''与ABC ∆位似，且位似中心是点O ，相似比为2；（2）求△A B C '''的面积．19．（本题满分7分）如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 和BC 的中点，DE 与AF 交于点G ，求证：2AD DG DE = ．20．（本题满分7分）如图，平台AB 上有一棵直立的大树CD ，平台的边缘B 处有一棵直立的小树BE ，平台边缘B 外有一个向下的斜坡BG ．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD 的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D 与小树顶端E 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F 处，经测量，CB 长3米，BF 长2米，小树BE 高1.8米，斜坡BG 与平台AB 所成的150ABG ∠=︒．请你帮小明求出大树CD 的高度．21．（本题满分8分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小亮从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(,)x y．（1）若小亮摸出的小球上的数字是2，那么小刚摸出的小球上的数字是4的概率是多少？（2）利用画树状图或列表格的方法，求点(,)=-+的图象上的概率．P x y在函数6y x23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若EF AB ⊥，垂足为M ，12MO MB =，2AE =，求菱形ABCD 的边长．24．（本题满分9分）如图，直线AB 表达式为22y x =-+，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．若y 轴负半轴上有一点C ，且12CO AO =．（1）求点C 的坐标和直线AC 的表达式；（2）在直线AC 上是否存在点D ，使以点A 、B 、D 为顶点的三角形与ABO ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分10分）问题提出：（1）如图①，在边长为8的等边三角形ABC中，点D，E分别在BC与AC上，且2BD=，ADE∠=︒，则线段CE的长为．60问题分析：（2）如图②，已知//AP BQ，90AB=，D是射线AP上的一个动点（不∠=∠=︒，6A B与点A重合），E是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），EC DE⊥，交射线BQ于点C，且AD DE AB+=，求BCE∆的周长．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，10()+=<，6AB CD AB CDBC=，点E为BC的中点，且108∠=︒，则边AD的长是否存在最大值？若存在，请求AD的最大值，并求出此时AEDAB，CD的长度，若不存在，请说明理由．。