华师大数学八年级上第12章整式的乘除单元测试题含答案分析详解
华师大版初中数学八年级上册《第12章 整式的乘除》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。
华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案
第12章(整式乘除)单元测试一.选择题(每小题3分，共30分).1.计算32()x -的结果是( ).A. -5xB. 5xC. -6xD. 6x2.下列等式成立的是( ).A.x+x ＝2xB. 2x x x ⋅=C. 2x ÷2x ＝0D. 22(3)6x x =3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ).A.0B.2C.-2D.±24.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ).A.366m m -B.34m m -C.34m m -D.3m m -5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ).A.33491x xy ---B.33491x xy +-C.3349x xy -+D.33491x xy -++6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ).A.33B.-33C.11D.-117.下列各式能分解因式的是( ).A.21x --B.214x x -+ C.222a ab b +- D.2a b -8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ).A.3B.-5C.7D.7或-19.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ).A.2B.3C.4D.610.已知x 为任意有理数，则多项式2114x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数备用题：1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ).A.0B.2C.4D.无法确定2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ).A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二.填空题(每小题3分，共30分).11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ .12.计算1600-39.8×40.2＝ .13.分解因式:224129x xy y -+＝ .14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x-+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ，光速是5310⨯km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿＿s.16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .17.已知1x x-＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 .19.若232x x --＝2(1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ .20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，x+y ＝18，22x y +＝162，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)备用题：1.已知2a b ＝2，则523()ab a b a b a ---的值为 .2.已知22x y +＝25，x+y ＝7，且x>y ，则x-y 的值是 .三.解答题(共40分).21.(6分)计算：①3412x y -÷231(3)()3x y xy --； ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.22.(6分)分解因式：①322a b a b ab -+；②22441x xy y -+-.23.(6分)化简求值：2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷，其中x ＝-3，y ＝15. 24.(6分)有一个长方体游泳池，其长为24a b ，宽为2ab ，高为ab ，若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？(用含a 、b 的代数式表示)25.(8分) 如图，有足够多的长方形和正方形卡片.(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，请你画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=226136a ab b ++，那么需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形，那么逆用公式(x+a)(x+b)＝2x +(a+b)x+ab ，可得：2x +(a+b)x+ab ＝(x+a)(x+b)，故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b)，如：①256x x ++＝2(32)32x x +++⨯＝(x+3)(x+2)；②267x x --=2(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式.(1) 298x x -+；(2)2524x x +-.备用题：1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足2222a b c ++-2ab-2bc ＝0，试说明该三角形是等边三角形.2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项，求p 、q 的值.单元测试参考答案一.选择题：1—5. DBCCD ； 6—10.ABDCC. 备用题：1—2.CB.二.填空题：11. -8ab ； 12.0.04； 13.2(23)x y -； 14.6； 15. 2510⨯； 16. 14x =-； 17.6； 18.48；19.-1，-4； 20.103010.备用题：1.-2；2.1.三.解答题：21.①2243x y -，②248xy y -. 22.①2(1)ab a -，②(21)x y -+(21)x y --.23.20xy-32，-44.24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷＝3323322(428)a b a b a b b ++÷＝323428a b a b a ++.25. 解：(1)如图：或代数意义：2232a ab b ++()(2)a b a b =++；（2）6，6，13.26.（1）(x-1)(x-8)；(2)(x+8)(x-3).备用题：1.22()()0a b b c -+-=，所以a ＝b 且b ＝c ，所以a ＝b ＝c.2.p=3，q ＝1.。
2022学年秋学期华东师大版八年级数学上册第十二章《 整式的乘除》检测题及答案解析
2022学年秋学期八年级数学上册第十二章《 整式的乘除》检测题（满分120分）一、单选题1．计算：32a a ⋅的结果（ ） A ．6aB ．5aC ．6aD ．5a2．计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 53．下列运算错误的是（ ） A ．325a a a ⋅=B ．5510x x x +=C ．()222424xy x y =D ．33()x x -=-4．已知24816a b ==，，则()33a b -的值为（ ） A ．6-B ．8C ．8-D ．8±5．计算43x y ⋅的结果是（ ） A ．4xyB ．xyC ．12xyD ．7xy6．下列计算错误的是（ ） A ．()23263x x x x --=-+B ．()()2232232323m n mn mn m n m n --=-+C ．()22322331xy x y xy x y x y --=-D ．12221215353n n x y xy x y xy ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．如果()(3)x m x +-中不含x 的项，则m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．()()224454? 2516a ba b +=- ，括号内应填（ ）A ．2254a b +B ．2254a b -C ．2254a b --D ．2254a b -+9．满足2()()(0)a b b a a b ab ab -+-⋅-=≠的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ）A ．0ab <B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b +<10．下列四种说法中正确的有（ ） ①关于x 、y 的方程26199x y +=存在整数解．①若两个不等实数a 、b 满足442222()()a b a b +=+，则a 、b 互为相反数． ①若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+． ①若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==． A ．①① B ．①①C ．①①①D ．①①①二、填空题11．若24a =，25b =，则2a b +等于_________．12．计算()2323a b a -⋅-=____________．13．已知2()7m n +=，2()3m n -=，则22m n +=______．14．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“22x -（3x ﹣■+1）＝322642x x y x -+-”那么“■”中的一项是 _____． 15．对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论： ①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =； ①若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；①若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=：①若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号） 三、解答题16．（1）计算：()22248m p m ÷ （2）计算：25(1)(1)x x x +-（3）因式分解：39x x - （4）因式分解：2(2)8a b ab -+17．根据几何图形的面积可以说明整式的乘法，例如()()22223a b a b a ab b ++=++就可以用图的面积关系来说明．(1)根据图①可以写出的一个等式是______．(2)请你计算()()x p x q ++，并画出一个相应的几何图形加以说明．18．试说明：代数式()()()()3626441x x x x x ++-+++的值与x 无关．19．试说明：代数式2222610a b ab b +-++的值一定是一个正数20．已知a ＝2 013，b ＝2 014，c ＝2 015，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值．21．甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式224C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：根据以上信息，解决下列问题： (1)求整式D 和B ；(2)请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：例如：()()22222224242x xy y x xy y x y +=+-=-----＝(x ﹣y ﹣2)(x ﹣y +2)．①拆项法：例如：()22222321412x x x x x +-=++=+--＝(x +1﹣2)(x +1+2)＝(x ﹣1)(x +3) ①十字相乘法： 例如：2x +6x ﹣7解：原式=（x +7）（x ﹣1）(1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）22441x x y +-+； ①（拆项法）2x ﹣6x +8；①（十字相乘法）2x ﹣5x +6＝______．(2)已知：a 、b 、c 为△ABC 的三条边，222a b c ++﹣4a ﹣4b ﹣6c +17＝0，求△ABC 的周长．23．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x 满足()()152x x --=，求()()2215x x -+-的值．解：设(1),(5),x a x b -=-=则()()152,x x ab --==(1)(5)4a b x x +=-+-=- ①()()222215......x x a b -+-=+ 请继续完成计算．(2)算法体验：若x 满足()()3020580x x --=-，求()()223020x x -+-的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A 、B 、C 表示的数分别是m 、10、13．以AB 为边作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，延长ED 交FC 于P ．若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为117，求长方形AEPC 的面积答案解析1．B 【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可． 【详解】解：325a a a ⋅=，故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法计算法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．A 【分析】直接利用幂的乘方运算和乘方的符号法则计算即可． 【详解】解：26332()(==)a a a -，故选：A ．【点睛】本题考查幂的乘方运算，乘方的运算法则．熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．B 【分析】根据同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式依次判定即可． 【详解】解：A 、33522a a a a +⋅==，故此选项正确，不符合题意； B 、5552x x x +=，故此选项错误，符合题意；C 、()()22222224224xy x y x y =⋅⋅=，故此选项正确，不符合题意；D 、()3333()1x x x -=⋅=--，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．4．C 【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a ﹣3b 的值，再代入所求式子进行运算即可．【详解】解：24a =，816b =，24a ∴=，3216b =，322416a b ∴÷=÷，3222a b --∴=，32a b ∴-=-，()()33328a b ∴-=-=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5．C 【分析】根据单项式乘以单项式可进行求解． 【详解】解：4312x y xy ⋅=；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．C 【分析】由整式的乘法运算进行计算，然后进行判断，即可得到答案 【详解】解：23(2)63x x x x --=-+，故A 正确；223223(23)()23m n mn mn m n m n --=-+，故B 正确； 223223(31)3xy x y xy x y x y xy --=--，故C 错误；1222121()5353n n x y xy x y xy ++-=-，故D 正确；故选：C 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算 7．C 【分析】把原式展开，然后令x 的系数为0，即可得到m 的值． 【详解】解：①原式=x 2+(m -3)x -3m ，①令m -3=0可得m =3， 故选C ．【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的乘法、合并同类项的方法是解题关键． 8．B 【分析】根据平方差公式即可求得． 【详解】解：()()22224454542516ab a b a b +-=-，∴括号内应填2254a b -，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．9．A 【分析】分a ＞b 与a ＜b 两种情况讨论，针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解，进一步利用不等式的性质求解即可．【详解】解：①当a ＞b 时，则()()()()()()()22220a b b a a b a b ab b a a b a b a b -+-⋅-=-+---=-=-=，与ab ≠0矛盾，故排除；①当a ＜b 时，则()()()()()()2222a b b a a b a b b a b a a b ab -+-⋅-=-+=-=--，①22242a ab b ab -+=，①222520a ab b -+=，①（2a −b ）（a −2b ）＝0，①2a ＝b 或a ＝2b ， 当b ＝2a 且a ＜b 时，则b −a ＝a ＞0，①b ＞a ＞0，①可能满足的是ab ＞0，a ＋b ＞0； 当a ＝2b 且a ＜b 时，则a −b ＝b ＜0，①a ＜b ＜0，①可能满足的是：ab ＞0，a ＋b ＜0， 故一定不能满足关系的是ab ＜0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质．本题的切入点是就a 、b 的大小讨论，再分解因式利用不等式的性质求解．10．B 【分析】将26x y +提公因式2得2(3)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断①；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断①；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断①．【详解】①262(3)x y x y +=+，①如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数， ①199为奇数，①26199x y +=不存在整数解，故①错误； 442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=①22a b =，①实数a 、b 不相等，①a 、b 互为相反数，故①正确； 2()4()()0a c a b b c ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a c b a c b +-++=2(2)0a c b +-=①20a c b +-=，即2a c b +=，故①正确；①222x yz y xz z xy ---==①2222x xz y yzy xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩， ①2222222211441144x xz z y yz z y xy x z xz x ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，①11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩，①x y z ==或0x y z ++=，故①不一定正确．综上可知正确的有①①． 故选B ．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键． 11．20【分析】逆用同底幂的乘法法则即可得到解答． 【详解】解：2a+b =2a ×2b =4×5=20，故答案为20 ．【点睛】本题考查幂的乘法法则，熟练掌握同底幂的乘法法则的逆运用是解题关键．12．336a b 【分析】利用单项式乘单项式的法则计算即可．【详解】解：()3332236b a a a b -⋅-=；故答案为：336a b ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．5【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】解：22227m n m n mn +=++=（）①，22223m n m n mn -=+-=（）①， ∴①+①得：22210m n +=（），则225m n +=，故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．2y 【分析】利用多项式除以单项式法则计算()()32226422x x y x x -+-÷-即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．【详解】解：①()()32226422x x y x x -+-÷-()()()322222226242x x x y x x x =÷-÷-÷--+-321x y =-＋即23222321642x x y x x y x --+-+-（）= ，①“■”中的一项是2y ．故答案为：2y ． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．15．①①①【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n<得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断①说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断①；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断①．【详解】解：①若n =36，且x 2+mx +n =()2x a + ，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2， ∴a 2=36，解得：a =6±，故①说法错误；①m 2<4n ，240n m ∴-＞ ，2x mx n ∴++22222222+? 44+?444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故①说法正确；①x 2+mx +n =()()3x x a ++ ，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ， ∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故①说法正确；①n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故①说法正确．综上所述，正确的说法有：①①①．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方． 16．（1）222m p （2）4255x x -（3）(3)(3)x x x +-（4）2(2)a b + 【分析】（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可； （2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可； （3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可； （4）先进行整式运算，再因式分解即可．【详解】解：（1）()42222222416882m m p m m p m p =÷=÷（2）25(1)(1)x x x +-=225(1)x x -=4255x x - （3）32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-（4）2(2)8a b ab -+=22448a ab b ab -++=2244a ab b ++=2(2)a b +．【点睛】本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．17．(1)()()2222252a b a b a ab b ++=++(2)()()()2x p x q x p p x pq ++=+++，图见解析（答案不唯一）【分析】（1）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案； （2）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案． （1）解：根据题意可得，（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2．故答案为：（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2． （2）（x +p ）（x +q ）＝x 2+qx +px +pq ＝x 2+（p +q ）x +pq ， 图形如下：【点睛】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法的乘法法则进行求解是解决本题的关键． 18．见解析【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【详解】证明：①()()()()3626441x x x x x ++-+++()()226218662444x x x x x x =+++-+++226218662444x x x x x x =+++--++10=化简后的结果不含x ，①代数式()()()()3626441x x x x x ++-+++的值与x 无关．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答此类题目的基本思路是：将所给的代数式逐项展开并合并同类项后，所得的结果为一个常数，即可得证． 19．见解析【分析】根据因式分解，将代数式分解为()()2231b a b ++-+，进而根据平方的非负性即可求解． 【详解】证明：2222610a b ab b +-++=2222691a ab b b b +-++++=()()2231b a b ++-+ ①()()220,30a b b ≥+≥-，①()()2231b a b ++-+≥1， ①代数式2222610a b ab b +-++的值一定是一个正数【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．20．3【分析】先将原式分子分母同时乘以2，再将分子配方成三个完全平方式，然后代入数据计算即可. 【详解】原式＝()22222a b c ab bc ac＋＋－－－＝2222222222a b c ab bc ac ＋＋－－－＝()()()2222222222a ab b a ac c b bc c ++－＋－＋－＋＝()()()2222a b a c b c -+-+-，因为a ＝2013，b ＝2014，c ＝2015，所以原式＝()()()2222013201420132015201420152-+-+-＝1412++＝3. 21．(1)22266,512D a a B a =-+=+(2)E D >，理由见解析【分析】（1）根据题意得：D =A +C ，B =E -C ，把各自的整式代入，去括号合并即可得到结果； （2）利用作差法判断D 与E 的大小即可． (1)解：①2410A a a =-+，224C a a =--，2628E a a =-+①D =A +C 2241024a a a a =-++--2266a a =-+，B =E -C()2262824a a a a =-+---2262824a a a a =-+-++2512a =+，①22266,512D a a E a =-+=+； (2)E D >，理由如下：①22266,628D a a E a a =-+=-+()22626682E D a a a a -+∴-=--+22266628a a a a =-++--2442a a =++()24411a a =+++()2211a =++>0E D ∴>【点睛】此题考查了整式的加减，运用完全平方公式因式分解，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．(1)①(2x +y +1)(2x -y +1)①(x -4)(x -2)①(x -2)(x -3)(2)7【分析】（1）①将原式化为()22441x x y ++-，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；①将原式化为2x -6x +9-1，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可； ①直接利用十字相乘法分解即可；（2）先利用完全平方公式对等式222a b c ++-4a -4b -6c +17=0的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出a ，b ，c 的值，然后求和即可得出答案． （1）解：①22441x x y +-+=()22441x x y ++-=()2221x y +-=(2x +y +1)(2x -y +1)；①2x -6x +8=2x -6x +9-1=()23x --1=(x -3-1)(x -3+1)=(x -4)(x -2)； ①2x -5x +6=(x -2)(x -3)； 故答案为(x -2)(x -3)11 （2）解：①222a b c ++-4a -4b -6c +17=0，①(2a -4a +4)+(2b -4b +4)+(2c -6c +9)=0，①()()()222223a b c -+-+-=0，①a =2，b =2，c =3，①a +b +c =2+2+3=7．①①ABC 的周长为7．【点睛】本题考查了因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．23．(1)过程见解析，12(2)1260(3)54【分析】（1）根据完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab 求解即可；（2）按（1）方法进行即可求解；（3）正方形ACFG 的边长为13-m ，面积为（13-m ）2，正方形ABDE 的边长为10-m ，面积为（10-m ）2，可得（13-m ）2+（10-m ）2=117，设13-m =p ，10-m =q ，则p 2+q 2=（13-m ）2+（10-m ）2=117，p -g =13-m -10+m =3，利用222()()2p q p q pq +--=求解即可． （1）解：设(1),(5),x a x b -=-=则()()152,x x ab --==(1)(5)4a b x x +=-+-=-①()()2215x x -+-22a b =+=（a +b ）2-2ab =（-4）2-2×2=16-4=12．（2）解：设(30),(20)x a x b -=-=，则(30)(20)580x x ab --==-，a +b =10， ()()22223020x x a b -+-=+2()2100(1160)1260a b ab =+-=--=；（3） 解：正方形ACFG 的边长为13-m ，面积为（13-m ）2，正方形ABDE 的边长为10-m ，面积为（10-m ）2，则有（13-m ）2+（10-m ）2=117，设13-m =p ，10-m =q ，则p 2+q 2=（13-m ）2+（10-m ）2=117，p -q =13-m -10+m =3，所以长方形AEPC 的面积为： 222()()11795422p q p q pq +---===． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．。
华师大版八年级数学上册单元测试《第12章 整式的乘除》(解析版)
《第12章整式的乘除》一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a132．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=13．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣364．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+48．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= ；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ．11．若3m=81，3n=9，则m+n= ．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= ．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．16．如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=1【考点】整式的除法．【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断．【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）÷x m+1=x m+1；B、错误，应为（xy）8÷（xy）4=（xy）4；C、x10÷（x7÷x2）=x5，正确；D、错误，应为x4n÷x2n•x2n=x4n．故选C．【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握．3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣36【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，则a+b=﹣13，ab=36，故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2﹣2=0．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出a+b与ab，根据p与q的正负即可做出判断．【解答】解：已知等式变形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p＞0，ab=q＜0，则a、b异号，且正数的绝对值较大，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+4【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x（3x﹣4）（2x﹣1）=x（6x2﹣11x+4）=6x3﹣11x2+4x．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【考点】多项式乘多项式．【分析】根据观察等式中的规律，可得答案．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，p+q=﹣8，故选：A．【点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= 9a2b4c6；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ﹣a6b11；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ﹣7x4y4+9x5y3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9a2b4c6；（2）原式=a3b2•（﹣a3b9）=﹣a6b11；（3）原式=﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若3m=81，3n=9，则m+n= 6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把81，9化为34，32的形式，求出mn的值即可．【解答】解：∵3m=81，3n=9，∴3m=34，3n=32，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为34，32的形式是解答此题的关键．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= 5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5•a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答磁体的关键．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，∴k=b+3，3b=﹣15，解得：b=﹣5，k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣21a9；（2）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（4）原式=m2+（﹣m+m）+（﹣）×=m2﹣m﹣；（5）原式=x2y2（2x2y﹣2xy2）=x4y3﹣x3y4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3，建立关于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3，∴，解得．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是﹣3列式求解a、b的值是解题的关键．16．（2009春•江阴市校级期中）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10﹣2x，宽是6﹣2x，高是x．【解答】解：盒子的体积v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy=12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．当时．原式=36．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可．【解答】解：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=286x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3=28，整理得：6x=30，解得：x=5．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据x2﹣8x﹣3=0，可以得到x2﹣8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x=3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3=0，∴x2﹣8x=3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．。
华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试（二）含答案
第12章(整式的乘除)单元测试(二)一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( ).A.2()x y +＝22x y +B.2()x y -＝22x y -C.222()xy x y =D.33()xy xy =2.计算322(1421)a b ab -27ab ÷的结果是( ). A. 223a - B.2ab-3 C. 223a b - D. 223a b -3.已知一种计算机每秒可做8410⨯次运算，则它工作3310⨯秒可运算的次数为( ).A.241210⨯B.121.210⨯C.121210⨯D.111.210⨯4.计算201220130.42.5⨯的结果是( ). A.52 B.25C.1D. 2012110⨯ 5.若21x ax --可分解为(x-2)(x+b)，则a+b 的值为( ).A.-1B.1C.-2D.26.如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠且无缝隙)，则矩形面积为( ).A.225a a +B.3a+15C.6a+9D.6a+157.计算(1-a)(1+a)2(1)a -的结果是( ).A.41a -B.41a +C.2412a a -+D.2412a a ++8.若2()x y -3()y x --=2()y x -E ，则E 是( ).A.1-x+yB.1-y+xC.1-y-xD.y-x9.若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则代数式22()a c b --的值( ).A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为零10.已知22x y +-2x-6y+10＝0，则20132x y 的值为( ).A. 19B.9C.1D.99 备用题：1.王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加( ).A.(2232x xy y ++)平方米B.(2223x xy y ++)平方米C.2(3)xy y +平方米D.2(64)xy y +平方米2.若a 为正整数，且2a x ＝5，则324(2)4a a x x ÷的值为( ). A.5 B. 52C.25D.10 二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：3232(2)x y xy -= .12.分解因式：39a a -= .13.写出一个以2ax 为各项公因式的多项式： .14.已知4168m m ⨯÷=92，则m ＝ .15.若(1+x)(22x +ax+1)的结果中，2x 的系数是-2，则a 等于 .16.如图是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式是 .b a17.若非零实数a 、b 满足224a b +＝4ab ，则b a ＝ . 18.计算12012322201320133⨯-＝ . 19.若x 、y 互为相反数，且2(2)x +-2(1)y +＝4，则xy 的值为 .20.若2n +n-1＝0，则322n n ++＝ .备用题：1.已知2x-3y=-4，则代数式224249x y y +-的值为 .2.一个矩形的面积是3(22x y -)，如果它的一边长为x+y ，则它的周长为＿＿＿＿＿.三.解答题(共40分).21.(6分)化简求值：[2(3)m n --2(2)m n ++5()m m n -]5m ÷，其中m ＝2，n ＝-2.22.(6分)因式分解：(1)2x (y-4)+(4-y)；(2)2()x y +-4(x+y-1). 23.(6分)已知实数x 、y 满足2()x y +＝4，2()x y -＝36，求22x y +-xy 的值.24.(6分)在一块长为7m+5n ，宽为5m+3n 的长方形铁片的四个角都剪去一个边长为m+n 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积.25.(7分)观察下列各式： 2(1)x -÷(x-1)＝x+1； 3(1)x -÷(x-1)＝2x +x+1；4(1)x -÷(x-1)＝3x +2x +x+1； 5(1)x -÷(x-1)＝4x +3x +2x +x+1；(1)你能得到一般情况下的结果吗？(2)根据这一结果计算：1+2+22+32+……+622+632.26.(9分)有些大数值的问题可以通过用字母代替数而转化成整式问题来解决，先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题若x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小. 解：设123456788＝a ，那么x ＝(a+1)(a-2)=2a -a-2，y=a(a-1)=2a -a ，∵x-y=(2a -a-2)-(2a -a)=-2<0， ∴x<y.看完后，你学会了这种方法了吗？亲自试一试吧！你准行！若x ＝×-×，y ＝×-×，试比较x 、y 的大小.备用题：1.利用我们学过的知识，可以推出下面这个形式优美的等式： 2a +2b +2c -ab-bc-ac ＝12[2()a b -+2()b c -+2()c a -] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称与和谐美，而且用起来也十分方便.(1)请你写出上述等式从左到右的具体变形过程；(2)若a ＝，b ＝，c ＝，你能很快求出2a +2b +2c -ab-bc-ac 的值吗？2.已知多项式3cx -22x +ax-1除以bx-1，商式为2x -x+2，余式为1，求a 、b 、c 的值.单元测试（二）参考答案一.选择题：1—5.CABAD ； 6—10.DCBBB. 备用题：1—2.CA.二.填空题：11.584x y ； 12.a(a+3)(a-3)； 13.答案不唯一，如：222ax ax +等； 14.7； 15.-4； 16. 22()()a b a b +--＝4ab ； 17.2； 18. 49-； 19. 136-； 20.. 备用题：1.16；2.8x-4y.三.解答题：21. 原式＝2m-3n ， 10； 22. ①(y-4)(x+1)(x-1)，②2(2)x y +-；23.2224x xy y ++=①，22236x xy y -+=②，①+②得：2220x y +=，①-②得：xy ＝-8，所以22x y +-xy ＝28.24.(7m+5n)(5m+3n)-42()m n +=22313821m mn n ++.25. ①12n n x x --++1x ++；②原式＝64(21)(21)-÷-6421=-.26.解：a ＝，则：x ＝a(a+4)-(a+1)(a+3)=-3，y ＝(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4)=-3，∴x ＝y.备用题：1.①222a b c ++-ab-bc-ac ＝12（222222a b c ++-2ab-2bc-2ac ） ＝12[(222a ab b -+)+(222b bc c -+)+(222a ac c -+)] ＝12[22()()a b b c -+-+2()c a -] ②∵a-b=1，b-c ＝-1,c-a ＝2,∴222a b c ++-ab-bc-ac ＝12[22()()a b b c -+-+2()c a -]＝3. 2.a=3，b ＝1，c ＝1.。
华师大八年级数学上 第12章《整式的乘除》单元测试(含答案)
第12章整式的乘除单元综合测验（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a6·a3=a18B．（－a）6·（－a）3=－a9C．a6÷a3=a2D．（－a）6·（－a）3=a92．化简a（a+1）－a（1－a）的结果是（）A．2a B．2a2C．0 D．2a2－2a3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0或b=0 D．ab=04．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99•正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999；B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098；D．99×（57+44－99）=99×2=1985．如果（x－2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－66．把多项式（m+1）（m－1）+（m－1）提取公因式（m－1）后，•余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．16或－168．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5）D．（x－2）（3x+5）9．已知m2+n2－6m+10n+34=0，则m+n的值是（）A．－2 B．2 C．8 D．－810．因式分解x2+2xy+y2－4的结果是（）A ．（x +y +2）（x +y －2）B ．（x +y +4）（x +y －1）C ．（x +y －4）（x +y +1）D ．不能分解11．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a －b ）2=a 2－b 2B ．（12x +3）2=14x 2+3x +9 C ．－a （3a 2－1）=－3a 2－a D ．（2x －y ）（－y －2x ）=4x 2－y 212．若规定一种运算：a ※b =ab +a －b ，其中a 、b 为常数，则a ※b +（b －a ）※b 等于（ ）A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a13．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段14．下列各因式分解正确的是（ ）A ．12xyz －9x 2y 2=3xyz （4－3xy ）B ．3a 2y －3ay +6y =3y （a 2－a +2）C ．a 4－b 4=（a －b ）4D ．a 2b +5ab －b 2=b （a 2+5a ）15．若a +1a =2，则a 2+21a的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．0 D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）16．（2xy 2）2·12x 2y =________．17．若5x －3y －2=0，则105x ÷103y =_______．18．若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2=_________；（x －4）（y －4）=________．19．因式分解：（1）x 3－4x =_________________； （2）ax 2y +axy 2=________．20．计算：20052－1994×2006=________．21．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4－y 2+12x 2）=_______．22．如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是________．（1）（2）23．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是________．三、解答题（共46分）24．（6分）计算：（1）（－13xy+32y2－x2）（－6xy2）；（2）（x－3）（x+3）－（x+1）（x+3）；（3）[－2xy（3x2y3）2－14（x3y2）3+12x2y2（x2y）4]÷[（－32x）·（x2y2）2]．25．（6分）把下列各式进行因式分解．（1）mn（m－n）－m（n－m）2．（2）2m3－32m；（3）a2（x－y）+b2（y－x）．26．（10分）化简求值．（1）y（x+y）+（x+y（x－y）－x2，其中x=－2，y=12；（2）（x+y）2－2x（x+y），其中x=3，y=2．27．（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，•有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）28．（8分）公式（a+b）（a－b）=a2－b2，则a2－b2=（a+b）（a－b），你能利用后面的式子来解决实际问题吗？计算：1002－992+982－972+…+22－1．29．（8分）观察下面各式：（x－1）（x+1）=x2－1;（x－1）（x2+x+1）=x3－1;（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1;…（1）根据上面各式的规律，得：（x－1）（x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1）=_______（其中n为正整数）•；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+262+263的值．参考答案1．B2．B 点拨：原式=a 2+a －a +a 2=2a 2．3．B 点拨：计算（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab ，不含x 的一次项，则a +b =0，所以a =－b ．4．B 点拨：提取公因式时要注意每一项都提且不要把提取公式后为1的项丢失．5．B 点拨：计算（x －2）（x +3）=x 2+x －6=x 2+px +q ，则p =1，q =－6．6．D 点拨：（m +1）（m －1）+（m －1）=（m －1）（m +2）．7．D 点拨：x 2+kx +64=（x ±8）2．8．C 点拨：（3x －2）（x +5）=3x 2+13x －10．9．A 点拨：根据完全平方公式，把等式左边各项组合为（m 2－6m +9）+（n 2+10n +25）•=0，所以（m －3）2+（n +5）2=0，∴m =3，n =－5．10．A 点拨：x 2+2xy +y 2－4=（x +y ）2－4=（x +y +2）（x +y －2）．11．B 点拨：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2，－a （3a 2－1）=－3a 3+a ，（2x －y ）（－y －2x ）=y 2－4x 2．12．B 点拨：a ※b +（b －a ）※b =ab +a －b +（b －a ）b +（b －a ）－b =ab +a －b +b 2－ab +b －a －b =b 2－b ，•把（b －a ）※b 中的（b －a ）作为整体．13．C 点拨：25+1=33．14．B 点拨：12xyz －9x 2y 2=3xy （4z －3xy ），a 4－b 4=（a 2+b 2）（a +b ）（a －b ），a 2b +5ab －b 2=•b （a 2+5a －b ）．15．A 点拨：a 2+21a =（a +1a）2－2=22－2=2． 16．2x 4y 5 点拨：（2xy 2）2·12x 2y =4x 2y 4·12x 2y =2x 4y 5． 17．100 点拨：105x ÷103y =105x －3y =102=100．18．10 3 点拨：x2+y2=（x+y）2－2xy=42－6=10，（x－4）（y－4）=xy－4（x+y）+16=3－16+16=3．19．（1）x（x+2）（x－2）；（2）axy（x+y）．点拨：注意因式要分解到不能分解为止．20．20061 点拨：20052－1994×2006=（2000+5）2－（2000－6）（2000+6）=20002+10×2000+25－20002+36=20061．21．y2－8 点拨：原式=x2－y2－8+2y2－x2=y2－8．22．a2－b2=（a+b）（a－b）点拨：注意结合图形，写出图形的边长，再求出其面积．23．ma2－mb2m（a+b）（a－b）24．（1）原式=－13xy·（－6xy2）+32y2·（－6xy2）－x2·（－6xy2）=2x2y3－9xy4+6x3y2．（2）解法一：原式=x2－9－x2－4x－3=－4x－12；解法二：原式=（x+3）（x－3－x－1）=（x+3）·（－4）=－4x－12．（3）原式=（－2xy·9x4y6－14x9y6+12x2y2·x8y4）÷[－32x·x4y4]=（－18x5y7－14x9y6+12x10y6）÷（－32x5y4）=12y3+16x4y2－13x5y2．点拨：在计算时，为了避免错误，一般要先确定符号；运用平方差公式，•要先找准公式中的a，b．对于从形式上看比较复杂的题，选择恰当的运算顺序或运算方法，往往能化繁为简．25．（1）原式=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）（n－m+n）=m（m－n）（2n－m）．点拨：当公因式为互为相反数的多项式时，先化为相同的多项式可避免搞错符号．（2）原式=2m（m2－16）=2m（m+4）（m－4）．点拨：因式分解时要分解到不能再分解为止．（3）原式=a2（x－y）－b2（x－y）=（x－y）（a2－b2）=（x－y）（a+b）（a－b）．点拨：注意提取公因式（x－y）后的符号．26．（1）y（x+y）+（x+y）（x－y）－x2=xy+y2+x2－y2－x2=xy，把x=－2，y=12代入得xy=（－2）×12=－1．（2）（x+y）2－2x（x+y）=（x+y）（x+y－2x）=（x+y）（y－x）=y2－x2，把x=3，y=2代入得y2－x2=•4－9=－5．点拨：化简整式时，要仔细观察代数式的特点，灵活选择运算顺序．27．不正确，扩建后的边长为a+b，增加面积（a+b）2－a2=a2+2ab+b2－a2=2ab+b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增加2ab+b2．点拨：可画出图形以帮助分析题意，注意扩建后正方形的边长为（a+b）．28．原式=（1002－992）+（982－972）+…+（22－1）=（100+99）（100－99）+（98+97）（98－97）+…+（2+1）（2－1）=100+99+98+97+…+2+1=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）=101×50=5050．29．（1）x n－1；（2）264－1．。
华师大八年级数学上 第12章 整式的乘除单元检测题(含答案解析)
第12章 整式的乘除单元检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若2139273m m =••，则m 的值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、62、要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为13、若1x y ++与()22x y --互为相反数，则3(3)x y -值为（ ） A 、1 B 、9 C 、–9 D 、27 4、若229x kxy y -+是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、±6 D 、±815、已知多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+=（ ）A 、12B 、13C 、14D 、19 6、下列运算正确的是（ ）A 、a b ab +=B 、235•a a a =C 、2222()a ab b a b +-=-D 、321a a -= 7、若44225a b a b ++=，2ab =，则22a b +的值是（ ） A 、－2 B 、3 C 、±3 D 、2 8、下列因式分解中，正确的是（ ）A 、2222()()x y z x y z y z -=+-B 、2245()45x y xy y y x x -+-=-++C 、2()(5()9)21x x x +-=+-D 、22()912432a a a -+=-- 9、设一个正方形的边长为a ，若边长增加3，则新正方形的面积增加了（ ） A 、 B 、 C 、 D 、无法确定10、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）第10题图②①aa bbb baaA 、222()2a b a ab b +=++B 、222()2a b a ab b -=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每小题3分，共24分）11、若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ， k 为常数，则m k += 、 12、现在有一种运算：a b n =※，可以使：()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，如果 112=※，那么2 012 2 012※___________、13、如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是________． 14、若22x m x x a -=++，则m ． 15、若3968x a b =-，则x 、16、计算：3)(3)m n p m n p -++-（= 、 17、阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++、 （2）22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--、 试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= 、 18、观察，分析，猜想：2123415⨯⨯⨯+=； 22345111⨯⨯⨯+=； 23456119⨯⨯⨯+=； 24567129⨯⨯⨯+=；(1)(2)(3)1n n n n ++++=______．（n 为整数）三、解答题（共46分）19、（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值、 （1）若4x y +=，3xy =，求2()x y -，22x y xy +的值、（2）若57x =+，75y =-，求22x xy y -+的值、（3）若253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值、（4）若210m m +-=，求322 2 014m m ++的值、20、（5分）已知2a =5，2b ，求32a b ++的值、21、（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101 －＋－＋－＋＋－＋22、（6分）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x --+-，其中10x =．23、（6分）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除、24、（9分）观察下列算式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…、 （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．参考答案1、B 解析：∵ 2312321392733333m m m m m m ++===••••，∴ 12321m m ++=，解得4m =．故选B ．2、A 解析:要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，即22qx px -+=2(x p - )0q =，也就是使二次项系数等于0，即0p q -=，所以p q =、3、D 解析：由1x y ++与()22x y --互为相反数，知10x y ++=，20x y --=，所以12x =，32y =-，所以()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭4、C 解析：222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±，所以6k =±、5、D 解析：依题意，得22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+， 所以22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+、所以1710a -=，35b --=，40c -=、解得7a =，8b =-，4c =、 所以78419a b c -+=++=、故选D ．6、B 解析：A 、a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、由同底数幂的乘法法则可知，235•a a a =，故本选项正确； C 、222a ab b +-不符合完全平方公式，故本选项错误；D 、由合并同类项的法则可知，32a a a -=，故本选项错误．故选B ．7、B 解析：由题意得22222()5a b a b +=+、因为2ab =，所以22a b +=2523+=、 8、C 解析：A 、用平方差公式法，应为222()()x y z xy z xy z -=+-，故本选项错误； B 、用提公因式法，应为2245(45)x y xy y y x x -+-=--+，故本选项错误； C 、用平方差公式法，2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-，正确； D 、用完全平方公式法，应为229124(32)a a a -+=-，故本选项错误．故选C ． 9、C 解析：2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+即新正方形的面积增加了2(69)cm a + 10、C 解析：图①中阴影部分的面积为22a b -，图②中阴影部分的面积为()()a b a b +-，所以22()()a b a b a b -=+-，故选C 、11、－3 解析：∵ 22223214(1)4x x x x x --=-+-=--，∴ 1m =，4k =-，∴3m k +=-．12、－2 009 解析：因为a b n =※，且()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※， 又因为，所以， 所以．13、－32 解析：22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-、14、1 2- 14 解析：因为2222()2x m x mx m x x a -=-+=++，所以 21m -=，2a m =，所以12m =-，14a =．15、 解析：由3968x a b =-得3323()2x a b =-所以322x a b =-、 16、22292m n np p -+-17、()()a b a b c +++ 解析：原式=222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+)()b a b c ++．18、2[(3)1]n n ++ 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292， ∴ (1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++．19、解:（1）222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=，22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=、（2）2222()3(5775)3(57)(75)x xy y x y xy -+=+=++--+-－ 2(27)3228622=-⨯=-=、（3）2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=、 （4）由210m m +-=，得21m m =-、把322 2 014m m ++变形，得2(2) 2 014m m ++= (1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=、20、解：332222538120a b a b ++=⨯⨯==••、21、解：2222222212345699100101-+-+-++-+22222213254101100=+-+-++-()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++- ()()()132********=+++++++ 12345100101=+++++++()11011015 1512+⨯==、22、解：原式222121x x x x =--+=-+、 当10x =时，原式210119-⨯+=-、23、解：因为2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+， 所以22(5)(1)n n +--能被12整除、 24、（1）解：猜想：11n nn n n n ⨯=-++、 （2）证明：右边＝21n n n n +-+＝21n n +＝左边，即11n nn n n n ⨯=-++．。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华东师大版八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元检测试题(有答案)
第12章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. a2⋅a5的计算结果是（）A.2a7B.a7C.2a10D.a102. 如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k是（）A.6B.−6C.±6D.183. 下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn64. 下列运算中，正确的是（）A.7x3⋅x3=7x6B.3x2÷2x=xC.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y45. 计算24a3b2÷(−3ab2)的结果正确的是（）A.8a2B.−8a2C.−72a2b4D.−72a26. 下列式子中分解因式正确的是（）A.x2−4x+4=x(x−4)+4B.x2+2x+1=(x+1)2C.a2−b2=(a−b)2D.2x−4=2(x−4)7. 分解因式x7−x3的正确结果应是（）A.x3(x4−1)B.x(x3+x)(x3−x)C.x3(x2+1)(x2−1)D.x3(x2+1)(x+1)(x−1)8. 下列各式变形中，是因式分解的是（）)A.a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1B.2x2+2x=2x2(1+1xC.(x+2)(x−2)=x2−4D.x2−6x+9=(x−3)29. 已知：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A.3B.4C.5D.610. 分解因式4−x2+2x3−x4，分组合理的是（）A.(4−x2)+(2x3−x4)B.(4−x2−x4)+2x3C.(4−x4)+(−x2+2x3)D.(4−x2+2x3)−x4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项，则a的值为________．12. 在实数范围内分解因式：2x2−4x−2=________．13. 因式分解：a2+ab−a＝________．14. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−6的值为________.15. 已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2=________．16. 己知a m=3，a n=2，那么a2m+n的值为________．17. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为________cm．18. 若a m=16，a n=2，则a m−3n=________．19. 已知：a x+y=18，a x=6，则a y=________．20. 若x2+kx+81是两数和或差的平方，那么k的值是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：（1）24x2y÷(−6xy)；（2）(−5r2)2÷(5r2)；（3）7m(4m2p)2÷(7m2)；（4）(−12s4t4)÷(12s2t)2．22. 已知a+b＝3，ab＝−1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）(a−b)2；（3）a4+b4．23. 计算(1)(23ab2−2ab)⋅12ab；(2)(−2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3；(3)1232−122×124（运用乘法公式简便计算）；(4)(x−3y+4)(x+3y−4).24. 已知多项式x2−mx+n与x−2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值．25. 如图阴影部分，是边长为4cm的正方形纸片，在它的中心剪去一个边长为2.5cm的正方形小纸片得到的，请尝试用最简便方法作一个长方形使其面积等于图中阴影部分的面积．26. 在A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长为a，宽为b的长方形）各若干张．（1）取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗？（2）分别取A型、B型、C型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为4a2+ 4ab+b2，画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗？（3）用这3种纸片，每种各10张，从其中取出若干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片拼成一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形？简述理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：a2⋅a5=a2+5=a7．故选B．2.【答案】C【解答】∵ x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∵ x2+kxy+9y2＝x2±2⋅x⋅3y+(3y)2，即k＝±6，3.【答案】C【解答】解：A，√2+√3≠√5，故此选项错误；B，a+2a=3a，故此选项错误；C，x(1+y)=x+xy，故此选项正确；D，(mn2)3=m3n6，故此选项错误.故选C.4.【答案】A【解答】解：A、原式=7x6，正确；x，错误；B、原式=32C、原式=x6，错误；D、原式=x2+2xy2+y4，错误.故选A．5.【答案】B【解答】解：24a3b2÷(−3ab2)，=(−24÷3)a2，=−8a2．故选B．6.【答案】B【解答】解：A、原式=(x−2)2，错误；B、原式=(x+1)2，正确；C、原式=(a+b)(a−b)，错误；D、原式=2(x−2)，错误，故选B7.【答案】D【解答】解：x7−x3=x3(x4−1)=x3(x2+1)(x2−1)=x3(x2+1)(x+1)(x−1)．故选D8.【答案】D【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．9.【答案】D【解答】解：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7，∵ n=2，m+3=7，即m=4，n=2，则m+n=4+2=6．故选D10.A【解答】解：4−x2+2x3−x4=(4−x2)+(2x3−x4)=(2+x)(2−x)+x3(2−x)=(2−x)(2+x+x3)=−(x−2)(x3+x+2)．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1 2【解答】解：原式=4x3+(4a+2)x2+2ax，由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，解得：a=−12．故答案为：−12．12.【答案】2(x−1−√2)(x−1+√2)【解答】解：∵ 2x2−4x−2=2(x2−2x−1)．又∵ x2−2x−1=0的根为x1=1+√2，x2=1−√2．则2x2−4x−2=2(x2−2x−1)=2(x−1−√2)(x−1+√2)．故答案为2(x−1−√2)(x−1+√2)．13.【答案】a(a+b−1)．【解答】解：原式=a(a+b−1)故答案为：a(a+b−1)14.【答案】12解：∵ m+n=3，∴ 2m2+4mn+2n2−6=2(m+n)2−6=18−6=12．故答案为：12．15.【答案】80【解答】∵ (a+b)(a−b)=a2−b2，∵ a2−b2=10×8=80，16.【答案】18【解答】解：∵ a m=3，a n=2，∵ a2m+n=(a m)2⋅a n=9×2=18．故答案为：1817.【答案】7【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：(x+2)2−x2=32，解得：x=7．故答案为：7．18.【答案】2【解答】解：∵ a m=16，a n=2，∵ a m−3n=a m÷(a n)3=16÷8=2．故答案为：2．19.【答案】3【解答】解：∵ a x+y=18，∵ a x⋅a y=18，∵ a x=6，∵ a y=18÷a x=18÷6=3．故答案为：3．20.【答案】±18【解答】∵ x2+kx+81是两数和或差的平方，∵ k＝±18，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】（1）解：−4x（2）解：5r2（3）解：16m3p2（4）解：−48t2【解答】略22.【答案】a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2×(−1)＝11；(a−b)2＝(a+b)2−4ab＝32−4×(−1)＝13；a4+b4＝(a2+b2)2−2(ab)2＝112−2×(−1)2＝119．【解答】a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2×(−1)＝11；(a−b)2＝(a+b)2−4ab＝32−4×(−1)＝13；a4+b4＝(a2+b2)2−2(ab)2＝112−2×(−1)2＝119．23.【答案】解：(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2；(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y5 14x4y3=4x3y2；(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16) =x2−9y2+24y−16.【解答】解：(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2；(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y543=4x3y2；(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16)=x2−9y2+24y−16.24.【答案】解：(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项，∴{−2−m=0，2m+n=0，解得：{m=−2，n=4，∴ m的值为−2，n的值为4.【解答】解：(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项，∴{−2−m=0，2m+n=0，解得：{m=−2，n=4，∴ m的值为−2，n的值为4.25.【答案】解：如图，作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；理由：42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5．【解答】解：如图，作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；理由：42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5．26.【答案】解：（1）如图得：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2；（2）如图，得：4a2+4ab+b2=(2a+b)2；(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2（不合题意）所以可以拼出5种不同大小的正方形．【解答】解：（1）如图得：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2；（2）如图，得：4a2+4ab+b2=(2a+b)2；(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2（不合题意）所以可以拼出5种不同大小的正方形。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列计算正确的是（ ） A ． a 4 + a 5 = a 9 B ． (-3a 2 )3 = -9a 6 C ． (m 2 )3 · m = m 6 D ． (-q ) ·(-q )3 = q 4 2. 下列因式分解正确的是（ ） A ． x ( x 2 -1) = x 3 - x B ． -a 2 + 6a - 9 = -(a - 3)2 C ． x 2 + y 2 = ( x + y )2 D ． a 3 - 2a 2 + a = a (a + 1)(a -1)3. 若代数式 y 2 + a 可以分解因式，则常数 a 不可以取（ ） A ．-1 B ．-3 C ．-4 D ．-94. 计算 ( x 2 - 3x + n )( x 2 + mx + 8) 的结果中不含 x 2 和 x 3 的项，则 m ，n 的值为 （ ）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85. 若关于 x 的代数式 x 2 + 3x + 2 可以表示为 ( x -1)2+ a ( x -1) + b ，则 a + b 的值为 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 6.若 x 2 - xy - 4m 是完全平方式，则 m 为（ ）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y -7. 已知 x 3 + 3x - 2 = 0 ，则 2x 5 + x 4 + 7 x 3 - x 2 + x + 1 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．-3 8. 已知 x 2 + ax - 12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（ ） A ．3 个 B ．4 个 C ．6 个 D ．8 个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 3211()()=22x x ÷-10. 如果 a = 255 ， b = 344 ， c = 433 ，判断 a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11. 已知13a a +=，则221a a+的值是 ．12. 已知一个多项式与单项式 7 x 3 y 3 的积为 28x 7 y 3 - 21x 5 y 5 + 2 y (7 x 3 y 3 )2 ，则这个 多项式为 ．13. 计算：21(1)2-21(1)3-21...(1)9-21(1)=10- ．14. 若 x m -2·x 3m= x 6，求12m 2 - m + 1的值为 ．15. 设 P = a 2b 2 + 5，Q = 2ab - a 2 - 4a ，若 P =Q ，则 a +b =_ ．三、计算题（本大题共 8 小题，满分 55 分） 16. （9 分）把下列各式因式分解．（1） 4x 2 y - 4 y ； （2） 2m 2 - 8mn + 8n 2 ；（3）1 - x 2 + 2xy - y 2 ．17. （8 分）计算：（1） ( x - 2)2 - 2(2 - 2x ) - (1 + x )(1 - x ) ；（2） (-2 x 3 y )2·(-2 y ) + (-8x 8 y 3 + 4 x 2 ) ÷ (-2 x 2 ) ．18. （8 分）化简求值：（1）已知3x+2 ·5x+2=153x-4 ，求( x-1)2 - 3x( x- 2) - 4 的值；（2）当a = -2 ，b =1 时，求[a2 (a3 +b)(a3 -b) +a2b2]÷231()2a-的值．19. （5 分）已知△ABC 的三边长分别为a，b，c，且满足a2 -16b2 -c2 + 6ab +10bc = 0 ，求证：a +c = 2b ．20. （5 分）如果(x + 1) 是多项式x2 -mx +4的一个因式，求m 的值和另一个因式．a -421. （8 分）在求1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 2 倍，于是她设：S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ① 然后在①式的两边都乘以 2，得：2S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ② 由②-①得 2S - S = 210 -1 ，即 S = 210 -1 ． 按照小林的思路：（1）请你计算1 + 6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 的值； （2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0 且 a ≠1），能否求出 1 + a + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 2016 的值？22. （5 分）如图，王大妈家有一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大爷 种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学 们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？4a -4a 423. （7 分）请用几何图形直观地解释(a + 2b)(2a +b) = 2a2 +5ab + 2b2 ．。
华师大八年级数学上第12章整式的乘除单元测试题含答案-整理版
第12章 《整式的乘除》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．计算22(3)x x ⋅-的结果是（）A ．26x -B ．35xC ．36xD ．36x -2．下列运算中，正确的是（）A ．2054a a a =B ．4312a a a =÷C ．532a a a =+D ．a a a 45=-3．计算)34()3(42y x y x -⋅的结果是（） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 835 4．÷c b a 468（）=224b a ，则括号内应填的代数式是（）A 、c b a 232B 、232b aC 、c b a 242D 、c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B.1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①22y x +②22y x +-③22y x --④22y xy x ++ ⑤222y xy x -+⑥2244y xy x -+-A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为（）A.=p 5，=q 6B.=p 1，=q －6C.=p 1，=q 6D.=p 5，=q －6 8．如果()159382b a b a n m m =⋅+，那么（）A.2,3==n mB.3,3==n mC.2,6==n mD.5,2==n m9．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）A.8 8.－8 C.0 D.8或－810．若等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是（） A.ab 2 B.ab 4 C.－ab 4 D.－ab 2二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：._______53=⋅a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x13．计算：._________________)12(2=-x14．因式分解：.__________42=-x15．若35,185==yx ，则y x 25-=16．若122=+a a ，则1422++a a =17．若代数式2439x mx ++是完全平方式，则m ＝___________. 18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m +=．三、解答题（共46）19．计算题（12分）（1）2342()()n n ⋅（2）4333510a b c a b -÷（3）(32)(32)a b a b -+（4）22332)6()4()3(ab b a ÷⋅（5）)32)(32()2(2y x y x y x -+-+（6）2222325(3)(3)(5)xy x xy x y xy ⎡⎤-+÷⎣⎦ 20．因式分解（12分）（1）239a ab -（2）2294m n -（3）32221218a a b ab -+（4）2222a ab b m ++-21．化简求值（6分）已知x xy y y x 2]24)2[(22÷+--，其中2,1==y x22．（6分）已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：（1）22x y +； （2）xy23．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”.如：22420=- 221242=-222064=-因此，4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和2012这两个数是不是神秘数？为什么？（3分）（2）设两个连续偶数为2k 和22k +(其中k 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，请说明理由.（4分）（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由.（3分）参 考 答 案一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.A 10.B二、填空题11. 8a -7ab 64a12. 26x x +-13. 1442+-x x14.(2+x)(2-x)15. 216. 317. 4±18. -2三、解答题19.（1）解：原式=6814n n n = （2）解：原式= 12ac - （3）解：原式= 2294a b -（4）解：原式= 66224427163612a b a b a b ÷=（5）解：原式= 22222222244(49)4449410x xy y x y x xy y x y xy y ++--=++-+=+（6）解：原式= 32236622441327(51527)255525x y x y x y x y x y x y -+÷=-+ 20.（1）解：原式=3a(a-3b)(2) 解：原式=(3m+2n)(3m-2n)(3) 解：原式= 2222(69)2(3)a a ab b a a b -+=-(4) 解：原式= 22()()()a b m a b m a b m +-=+++-21. 解：原式22221(4442)2(2)22x xy y y xy x x xy x x y =-+-+÷=-÷=- 当x=1,y=2时，原式=23- 22. 解：222()(2)64x y x xy y +=++=（1）222()(2)4x y x xy y -=-+=（2）（1）+（2）得2234x y +=（1）-（2）得 xy=1523. 解：(1)28和2012是神秘数 222886=-222012504502=-（2）2222(22)(2)484484k k k k k k +-=++-=+因为84421k k +÷=+所以84k +是4的倍数（3）2222(21)(21)441(441)8k k k k k k k +--=++--+=由（2）知神秘数满足84k +，8k 不能整除8k+4。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
2022-2023学年华东师大版数学八年级上册第12章 整式的乘除 单元测试卷含答案
第12章 整式的乘除 单元检测卷一、单选题(共14题；共28分)1．（2分）下列运算中正确的是（ ）A ．b 4•b 4=2b 4B ．(x 3)3=x6C ．a 10÷a 9=aD ．(−3pq)2=6p 2q22．（2分）(−a 3)2的值是（ ）A ．−a 5B ．a 6C ．a 5D ．−a 63．（2分）已知 −2x m y 2 与 4x 2y n−1 的积与－x 4y 3是同类项，求mn （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．（2分）一个三角形的底边为2m ，高为m ＋4n ，它的面积为（ ）A ．m 2＋4mnB ．2m 2＋8mnC ．m 2＋8mnD ．12m 2+2mn5．（2分）已知（x ﹣7）（x+4）＝x 2+mx+n ，则6m+n 的值为（ ）A ．﹣46B ．﹣25C ．﹣16D ．﹣106．（2分）下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．(a+b)(a−b)B ．(a−b)(b−a)C ．(a+2b)(2b+a)D ．(y-2x)( 2x +y)7．（2分）若(102−1)(122−1)k=9×11×13，则k =（ ）A ．12B ．11C ．10D ．98．（2分）如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．a 2﹣ab=a （a ﹣b ）9．（2分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b)2＝(a ＋b)2－4abD ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)10．（2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+x +1B ．x 2+2x −1C ．x 2−2x +1D ．x 2−2x −111．（2分）下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2aC ．4a 2•3a 3＝12a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 612．（2分）一个长方形的面积为 2xy 3−6x 2y 2+3xy ，长为 2xy ，则这个长方形的宽为（ ）A ．y 2−3xy +32B ．2y 2−2xy +3C ．2y 2−6xy +3D ．2y 2−xy +3213．（2分）已知：a +b =5，a −b =1，则a 2−b 2=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．214．（2分）下列代数式变形中，属于因式分解是（ ）A ．m(m −2)=m 2−2mB ．m 2−2m +1=m(m −2)+1C ．m 2−1=(m +1)(m −1)D ．m 2−2+1m 2=(m −1m )2二、填空题(共5题；共15分)15．（3分）因式分解：－ 12x 2+xy － 12y2= .16．（3分）分解因式：y 2−4= .17．（3分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b ＝17，ab ＝60，则阴影部分的面积为 ．18．（3分）关于x 的多项式2x −m 与3x +5的乘积，一次项系数是25，则m 的值为 ． 19．（3分）计算：15(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=三、计算题(共2题；共20分) 20．（10分）计算题．（1）（5分）5x2y÷（−13xy）•（2xy2）2．（2）（5分）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．21．（10分）（1）（5分）运用乘法公式计算：(x+3y−2)(x−3y+2)；（2）（5分）分解因式：(a−b)2−10a+10b+25.四、解答题(共5题；共37分)22．（6分）若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值23．（6分）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．24．（8分）若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值25．（8分）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值.26．（9分）已知x2+2x+1是多项式x3−x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A．b4•b4=b8，此选项计算错误；B．（x3）3=x9，此选项计算错误；C．a10÷a9=a，此选项计算正确；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项计算错误．故答案为：C．【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法分别计算，再判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：(−a3)2= a6，故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：−2x m y2·4x2y n−1=−8x m+2y n+1又−8x m+2y n+1与－x4y3是同类项，∴m+2=4，n+1=3，解得：m=2，n=2，∴mn=4，故答案为：C.【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：三角形面积为12×2m×(m+4n)=m2+4mn故答案为：A.【分析】直接根据三角形的面积公式列出算式，进而根据单项式与多项式的乘法法则进行计算. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵(x−7)(x+4)=x2+4x−7x−28=x2−3x−28，∴m=-3，n=-28，∴6m+n= 6×(−3)−28=46，故答案为：A.【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：A.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C.括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D.y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确.故答案为：D.【分析】由平方差公式(a+b)(a−b) =a2-b2，进行逐一判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵(102−1)(122−1)k=9×11×13，∴(10−1)(10+1)(12−1)(12+1)k=9×11×13，∴9×11×11×13k=9×11×13，∴k=11，故答案为：B【分析】利用平方差公式可得9×11×11×13k=9×11×13，再求出k的值即可。
华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除含答案
华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对下列各整式因式分解正确的是（）A.2x 2﹣x+1=x（2x﹣1）+1B.x 2﹣2x﹣1=（x 2﹣1）2C.2x 2﹣xy ﹣x=2x（x﹣y﹣1）D.x 2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）2、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3、下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.x 2+xB.x 2+8x+16C.x 2+4D.x 2﹣14、计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A.﹣2B.2C.﹣4D.45、下列计算中，正确的是（）A.a 6÷a 2=a 3B.a 4•a 5=a 20C.（a 3）4=a 12D.a 2+a 2=2a 46、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2， a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.河北游C.爱我河北D.美我河北8、下列计算结果为x6的是（）A.x 7﹣xB.x 2+x 4C.（x 4）2D.x 7÷x9、计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2，结果正确的是（）A.17a 3b 6B.8a 6b 12C.﹣a 3b 6D.15a 3b 610、已知，，则（）A.0B.-4C.4D.811、下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. B. C.D.12、下列各运算中，计算正确的是（）A. B.（﹣2x 2y）3=﹣8x 5y 3 C.（﹣5）0=0 D.a 6÷a 3=a 213、下列代数运算正确的是（）A.（x 3）2=x 5B.（2x）2=2x 2C.（x+1）2=x 2+1D.x 3•x 2=x 514、下列等式正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.3 n+3 n+3 n=3 n+1C.a 3+a 3=a 6D.（a b）2=15、计算（a2）3＝（）A.a 6B.a 5C.a 3D.a ﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：________．17、计算（x-2y)(2y+x)=________；18、若x2+ax+b=（x+3）（x﹣4），则a=________ ，b=________ ．19、分解因式：a2+2a+1=________．20、已知m+n=6，mn=4，则m2n+mn2=________.21、已知有理数，满足，则的值是________.22、计算=________；________．23、把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是________．24、在实数范围内分解因式：x3﹣2x＝________．25、分解因式：8－2x2＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算：（2ab2）4•（-6a2b）÷（-12a6b7）28、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）a（x+y）=ax+ay（2）x2+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）（3）ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）（4）x2+2+=（5）2a3=2a•a•a．29、请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解:分析:题中是,把分别看作u,v,用公式法分解因式，即可得解：设则原式=像这样因式分解的方法叫做换元法。
华师大版数学八年级上册 第十二章测试卷 整式的乘除(含答案)
第 十二 章测试卷 整式的乘除题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是 ( )A.3a×2a=6aB.a⁸÷a⁴=a²C. -3(a-1)=3-3aD.(13a 3)2=19a 92.下列各式分解因式正确的是 ( )A.x²+6xy +9y²=(x +3y )²B.2x²−4xy +9y²=(2x −3y )²C.2x²−8y²=2(x +4y )(x −4y )D. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)3.当x=1时, ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ( )A. -16B. ﹣8C.8D.164.下列各式:①(-2ab+5x)(5x+2ab);②( ax -y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1 个5.如图是 L 型钢条截面，则它的面积为 ( )A. ac+ bcB.ac +bc −c²C.(a-c)c+(b-c)cD. a+b+2c+(a-c)+(b-c)6.若代数式 M ⋅(3x −y²)=y⁴−9x²,那么代数式 M 为( )A.−3x +y²B.−3x −y²C.3x +y²D.3x −y²7.已知 3²ᵐ=5,3²ⁿ=10,则 9ᵐ⁻ⁿ⁺ ¹的值是 ( )A 92B 32 C. ﹣2 D.48.若 x²+2(m +1)x +25 是一个完全平方式，那么m 的值为 ( )A. -6B.4C.6或4D.4或-69.如果代数式( (x −2)(x²+mx +1)的展开式不含 x²项，那么m 的值为( )A.2B.12C.−2D.−1210. 已知a ₁、a ₂、…、a 2022都是正数,如果M =(a 1+a 2+⋯+a 2021)(a 2+a 3+⋯+ a 2022),N =(a 1+a 2+⋯+a 2022)(a 2+a 3+⋯+a 2021,),那么M 、N 的大小关系是 ( )A.M >NB.M =NC.M <ND.不确定二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算: (−517)2021×(736)2022= .12.分解因式： xy²−4x = .13.阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i²=−1,那么 (1+i )⋅(1−i )= .14.一个三角形的面积为 4a³b⁴,底边的长为 2ab²,，则这个三角形的高为 .15.观察下列各式：(x −1)(x +1)=x²−1;(x −1)(x²+x +1)=x³−1;(x −1)(x³+x²+x +1)=x⁴−1;(x −1)(x⁴+x³+x²+x +1)=x⁵−1;…则 22020+22019+22018+⋯+22+2+1= .三、解答题(本大题共8个小题，满分75 分)16.(8分)计算:(1)(−4xy3)(−18xy)−(12xy 2)2;(2)[(ab +1)(ab −2)−2a²b²+2]÷(−ab ).17.(8分)因式分解:(1)x³y−10x²y+25xy;(2)4(a−b)²−16(a+b)².18.(8分)先化简,再求值:(2x+y)²+(x−y)(x+y)−5x(x−y),其中x=1,y=−1.19.(8分)说明对于任意正整数n，式子n(n+5)−(n−3)(n+2)的值都能被6整除.20.(8分)在计算(x+a)(x+b))时，甲错把b看成了6，得到的结果是：x²+8x+12;乙错把a看成了-a，得到的结果是：−a,x²+x−6.(1)求出a、b的值;(2)在(1)的条件下,计算(x+a)(x+b)的结果.21.(10分)有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形.(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；(2)若x≠y,，试说明正方形与长方形面积哪个大.22.(12分)阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.(1)分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例如，分解因式4x²−3xy−y²,方法如下：拆两头，4x²拆为4x、x,−y²拆为y、-y，然后排列如下：y、−y,4x yx -y交叉相乘，积相加得.−3xy,，凑得中间项，所以分解为4x²−3xy−y²=(4x+y)(x−y)..利用以上方法分解因式：4x²−5x+1;(2)对不能直接使用提取公因式法、公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用以上方法分解因式：x³−x²−x+1.23.(13分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A.a²−2ab+b²=(a−b)²B.a²−b²=(a+b)(a−b)C.a²+ab=a(a+b)(2)若x²−9y²=12,x+3y=4,求x−3y的值；(3)计算:(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212).第十二章测试卷 整式的乘除1. C2. A3. A4. B5. B6. B7. A8. D9. A 10. A11. 736 12. x(y+2)(y-2 13.2 14.4a²b² 15.2²⁰²¹-116.解: (1)(−4xy 3)(−18xy)−(12xy 2)2=12x 2y 4−14x 2y 4=14x 2y 4. (2)[( ab+1)( ab-2)-2a²b²+2]÷(- ab)=(a²b²-2ab+ ab-2-2a²b²+2)÷(-ab) = (−a²b²−ab )÷(−ab )=ab +1.17.解:(1)原式 =xy (x²−10x +25)=xy (x −5)².(2)原 x =4[(a −b )²−4(a +b )²]=4[(a −b )+2(a +b )][(a −b )−2(a +b )]=4(3a+b)(-a-3b)=-4(3a+b)(a+3b).18.解:( 2x +y)²+(x −y )(x +y )−5x (x −y )=4x²+4xy +y²+x²−y²−5x²+5xy =9xy.当x=1,y=-1时,原式=9×1×( -1)=-9.19.解:n( n +5)−(n −3)(n +2)=n²+5n −n²+n +6=6n +66=6(n+1).∵n 为任意正整数,∴6(n+1)÷6=n+1,∴n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.20.解:(1)根据题意得,(x+ −a)(x +6)=x²+(6+a )x +6a =x²+8x +12,(x −a )(x + b)=x²+(−a +b )x −ab =x²+x −6,所以6+a=8,-a+b=1,解得a=2,b=3.(2)当a=2,b=3时,( (x +a )(x +b )=(x +2)(x +3)=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6.21.解:(1)长方形的周长为2(2x+2y)=4(x+y).∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x ，宽为2y 的长方形，∴正方形的边长为4(x+y)÷4=x+y，∴正方形与长方形的面积之差为( (x +y )²− 2x ⋅2y =x²+2xy +y²−4xy =x²−2xy +y²=(x −y )².(2)∵x ≠y,∴(x −y )²>0,.正方形的面积大于长方形的面积.22.解: (1)4x²−5x +1=(4x −1)(x −1).(2) x³−x²−x +1=(x³−x²)−(x −1)=x²(x −1)−(x −1)=(x −1)(x²−1) = (x −1)²⋅(x +1).23.解:(1)B(2)∵x²−9y²=(x +3y )(x −3y )=12,且x+3y=4,∴x -3y=3.(3)(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212)=(1+12)> (1−12)×(1+13)×(1−13)×⋯×(1+12021)×(1−12021)=32×12×43×23× 54×34×⋯×20222021×20202021=12×20222021=10112021.。
华师大初中八年级上《第12章整式的乘除》单元复习测试含答案解析
《第12章整式的乘除》一、选择题1．若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．62．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含对于x的二次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣13．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1B．9C．﹣9D．274．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3B．6C．±6D．±815．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12B．13C．14D．196．以下运算正确的选项是（）A．a+b=ab B．a2?a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=17．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（）A．﹣2B．3C．±3D．28．以下因式分解中，正确的选项是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）29．设一个正方形的边长为1cm，若边长增添2cm，则新正方形的面积增添了（）2222A．6cmB．5cmC．8cmD．7cm10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2第1页（共15页）C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，此中m，k为常数，则m+k= ．12．此刻有一种运算：a※b=n，能够使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，假如1※1=2，那么2012※2012=．13．假如x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式 x2﹣y2的值是．14．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m= ．15．若x3=﹣8a9b6，则x ．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）= ．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式持续分解的方法是分组分解法．比如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= ．18．察看，剖析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1= ．（n为整数）三、解答题（共46分）19．经过对代数式的适合变形，求出代数式的值．1）若x+y=4，xy=3，求（x﹣y）2，x2y+xy2的值．（2）若x= ，y= ，求x2﹣xy+y2的值．（3）若x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．232的（4）若m+m﹣1=0，求m+2m+2019值．20．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．21．利用因式分解计算：第2页（共15页）1﹣22+32﹣42+52﹣62+ +992﹣1002+1012．22．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），此中x=10．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．24．察看以下等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．第3页（共15页）《第12章整式的乘除》参照答案与试题分析一、选择题1．若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【剖析】先逆用幂的乘方的性质转变为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后依据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3?9m m2m3m1+2m+3m21 ?27=3?3?3=3=3，1+2m+3m=21，解得m=4．应选B．【评论】本题考察了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转变为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的重点．2．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含对于x的二次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣1【考点】多项式乘多项式．【剖析】把式子睁开，找到全部x2项的全部系数，令其为0，可求出p、q的关系．【解答】解：∵（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=﹣2q+（2﹣pq）x+（p﹣q）x2+x3．又∵结果中不含x2的项，p﹣q=0，解得p=q．应选A．【评论】本题主要考察了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．3．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）第4页（共15页）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程思想．【剖析】先依据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，而后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．应选D．【评论】本题主要考察了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的重点是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组．4．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6D．±81【考点】完整平方式．【专题】计算题．【剖析】利用完整平方公式的构造判断即可确立出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k=±6，则k=±6．应选C．【评论】本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．5．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．19第5页（共15页）【考点】整式的除法．【专题】计算题．【剖析】依据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确立出a，b，c的值，即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：依题意，得（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）=5x（2x+1），∴（17﹣a）x2+（﹣3﹣b）x+（4﹣c）=10x2+5x，17﹣a=10，﹣3﹣b=5，4﹣c=0，解得：a=7，b=﹣8，c=4，则a﹣b+c=7+8+4=19．应选D．【评论】本题考察了整式的除法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．以下运算正确的选项是（）A．a+b=ab B．a2?a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的乘法；归并同类项．【专题】存在型．【剖析】分别依据归并同类项、同底数幂的乘法及完整平方公式对各选项进行解答即可．【解答】解：A、a与b不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法例可知，235，故本选项正确；a?a=aC、a2+2ab﹣b2不切合完整平方公式，故本选项错误；D、由归并同类项的法例可知，3a﹣2a=a，故本选项错误．应选B．【评论】本题考察的是归并同类项、同底数幂的乘法及完整平方公式，熟知以上知识是解答本题的重点．7．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（）A．﹣2 B．3 C．±3D．2【考点】因式分解-运用公式法．【剖析】利用完整平方公式分解因式从而求出即可．第6页（共15页）【解答】解：由题意得（ a2+b2）2=5+a2b2，由于ab=2，因此a2+b2= =3．应选：B．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，娴熟利用完整平方公式是解题重点．8．以下因式分解中，正确的选项是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】依据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用清除法求解．【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2﹣z2=（xy+z）（xy﹣z），故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2﹣4x+5），故本选项错误；C、用平方差公式，（x+2）2﹣9=（x+2+3）（x+2﹣3）=（x+5）（x﹣1），正确；D、完整平方公式，不用提取负号，应为9﹣12a+4a2=（3﹣2a）2，故本选项错误．应选C．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，娴熟掌握公式的构造特点是解题的重点．9．设一个正方形的边长为1cm，若边长增添2cm，则新正方形的面积增添了（）222D．2A．6cm B．5cm C．8cm7cm【考点】完整平方公式．【专题】计算题．【剖析】依据题意列出算式，计算即可获得结果．【解答】解：依据题意得：（1+2）2﹣12=9﹣1=8，即新正方形的面积增添了8cm2，应选C．【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（）第7页（共15页）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【剖析】第一个图形中暗影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形暗影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的暗影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中暗影部分的面积=a2﹣b2，图乙中暗影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中暗影部分的面积相等，22∴暗影部分的面积=a﹣b=（a+b）（a﹣b）．【评论】本题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，此中m，k为常数，则m+k= ．【考点】完整平方公式．【专题】配方法．【剖析】依据完整平方公式的构造，依据要求 x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，m=1，k=﹣4，m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【评论】本题主要考察完整平方公式的变形，熟记公式构造是解题的重点．完整平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．第8页（共15页）12．此刻有一种运算：a※b=n，能够使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，假如1※1=2，那么2012※2012=．【考点】整式的除法．【专题】新定义．【剖析】先设出2012※2012=m，再依据新运算进行计算，求出m的值即可．【解答】解：设2012※2012=m，由已知得，（1+2011）※1=2+2011，2012※（2012﹣2011）=m+2×2011，则2+2011=m+2×2011，解得，m=2012※2012=（2+2011）﹣2011×2=﹣2009．故答案为：﹣2009．【评论】本题主要考察了有理数的混淆运算，在解题时要注意依据二者的变换公式进行计算即可．13．假如x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式 x2﹣y2的值是．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【剖析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），而后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．【评论】本题考察了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适合变形，而后利用“整体代入法”求代数式的值．14．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m= ．【考点】完整平方公式．【专题】计算题．【剖析】已知等式左侧利用完整平方公式睁开，利用多项式相等的条件确立出m的值即可．【解答】解：∵（2222 x﹣m）=x+x+a=x﹣2mx+m，2∴﹣2m=1，a=m，第9页（共15页）则m=﹣，a=．故答案为：﹣【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．15．若x3=﹣8a9b6，则x ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据幂的乘方与积的乘方法例进行解答即可．【解答】解：∵x3=﹣8a9b6，∴x3=（﹣2a3b2）3，∴x=﹣2a3b2．故答案为：=﹣2a3b2．【评论】本题考察的是幂的乘方与积的乘方法例，先依据题意得出 x3=（﹣2a3b2）3是解答本题的关键．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）= ．【考点】平方差公式；完整平方公式．【专题】计算题．【剖析】原式利用平方差公式化简，再利用完整平方公式计算即可获得结果．【解答】解：原式22222 =9m﹣（n﹣p）=9m﹣n+2np﹣p．222故答案为：9m﹣n+2np﹣p【评论】本题考察了平方差公式，以及完整平方公式，娴熟掌握公式是解本题的重点．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式持续分解的方法是分组分解法．比如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2第10页（共15页）=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= ．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【剖析】第一进行合理分组，而后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．【评论】本题考察了因式分解法，要能够娴熟运用分组分解法、提公因式法和完整平方公式．18．察看，剖析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1= ．（n为整数）【考点】规律型：数字的变化类．【剖析】察看以下各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；34×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1）．【解答】解：∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292，n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．【评论】本题考察了数字的变化规律，解答本题的重点是发现规律为n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1），必定要经过察看，剖析、概括并发现此中的规律．三、解答题（共46分）19．经过对代数式的适合变形，求出代数式的值．1）若x+y=4，xy=3，求（x﹣y）2，x2y+xy2的值．（2）若x= ，y= ，求x2﹣xy+y2的值．第11页（共15页）（3）若x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．232的值．（4）若m+m﹣1=0，求m+2m+2019【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】（1）将（x﹣y）2经过配方法转变成（x+y）2，x2y+xy2因式分解即可；（2）利用配方法转变成=（x+y）2﹣3xy即可；（3）依据整式的乘法把式子睁开即可；2 23 2 2（4）先把m+m﹣1=0，变形为m=1﹣m．把m+2m+2019变形为m（m+2）+2019=（1﹣m）（m+2）+2019 即可；【解答】解：（1）（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy42﹣4×3=4，x2y+xy2=xy（x+y）=3×4=12，（2）x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=（+ + ﹣）2﹣3（+ ）（﹣）=（2 ）2﹣32=28﹣6=223）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）+1=x2﹣5x+1=3+1=44）由m2+m﹣1=0，得m2=1﹣m．把m3+2m2+2019=m2（m+2）+2019=（1﹣m）（m+2）+2019=m﹣1﹣m+2+2019 【评论】本题考察了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【考点】同底数幂的乘法．【剖析】直接利用同底数幂的乘法运算法例求出即可．【解答】解：2a+b+3=2a?2b?23=5×3×8=120．【评论】本题主要考察了同底数幂的乘法运算，娴熟掌握运算法例是解题重点．21．利用因式分解计算：1﹣22+32﹣42+52﹣62+ +992﹣1002+1012．【考点】因式分解的应用．【剖析】先把原式变形为 1+32﹣22+52﹣42+ +1012﹣1002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+ +（101+100），而后进行计算即可．【解答】解：1﹣22+32﹣42+52﹣62+ +992﹣1002+1012=1+32﹣22+52﹣42+ +1012﹣1002第12页（共15页）=1+（3+2）（3﹣2）+（5+4）（5﹣4）+ +（101+100）（101﹣100）=1+（3+2）+（5+4）+ +（101+100）==5151．【评论】本题考察了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，重点是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．22．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），此中x=10．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【专题】计算题．【剖析】按单项式乘以单项式法例和平方差公式化简，而后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19．【评论】考察的是整式的混淆运算，主要考察了公式法、单项式与多项式相乘以及归并同类项的知识点．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．【考点】因式分解的应用．【剖析】将原式因式分解，结果能被12整除即可．【解答】解：由于（n+5）2﹣（n﹣1）2=n2+10n+25﹣（n2﹣2n+1）=12（n+2），因此（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．【评论】考察了因式分解的应用，解决本题的重点是用因式分解法把所给式子整理为含有12的因数相乘的形式．24．察看以下等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，1）猜想并写出第n个等式；2）证明你写出的等式的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】证明题；研究型．第13页（共15页）【剖析】（1）等号左侧第一个因数为整数，与第二个因数的分子同样，第二个因数的分母比分子多1；等号右侧为等号左侧的第一个数式﹣第二个因数，即n×=n﹣；（2）把左侧进行整式乘法，右侧进行通分．【解答】解：（1）猜想：n×=n﹣；（2）证：右侧= = =左侧，即n×=n﹣．【评论】主要考察：等式找规律，难点是如何证明，不是考证．本题隐含着逆向思想及数学概括法的思想．第14页（共15页）第15页（共15页）。
数学华师版八年级上第12章 整式的乘除单元检测(附答案)
数学华师版八年级上第13章 整式的乘除单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2010江苏无锡中考)下列运算正确的是( )．A ．(a 3)2＝a 5B ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3－a )÷a ＝a 2D ．a 3÷a 3＝12．计算2ab 2·(－3ac )·5(－ab )2的结果是( )．A ．2a 4b 4B ．－30a 2b 4cC ．－30a 4b 4cD ．30a 4b 4c3．分解因式a (a －b )＋ab －b 2的结果是( )．A ．a 2－b 2B ．(a －b )(a ＋b )C ．(a －b )2D ．(a ＋b )24．下列乘法不能运用公式计算的是( )．A ．(3y －5)(3y ＋5)B ．(m ＋n )(－m －n )C ．(x －2y )(2x －y )D ．(a ＋b －c )(a －b ＋c )5．若a ＞0，且a x ＝2，a y ＝3，则a x －y 值为( )．A ．－1B ．1C ．32D ．236．已知(19x －31)(13x －17)－(13x －17)(11x －23)可因式分解成(ax ＋b )(8x ＋c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a ＋b ＋c 等于( )．A ．－12B ．－32C ．38D ．727．如果(x ＋p )(x ＋q )中不含x 的项，则p ，q 满足( )．A ．p ＝qB ．p ＝0C ．p ＝－qD ．q ＝08．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，则此三角形是( )．A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共20分)9．计算：(12x 3y 4－15x 2y 3＋2212x y )÷(－4x 2y )＝__________. 10．现定义一种新运算：a *b ＝a 2＋b 2－(a ＋b )2，则12-*2 011＝__________. 11．若5n ＝2,4n ＝3，则20n ＝__________.12．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b c d ＝ad －bc ，例如3524＝3×4－5×2＝12－10＝2.请根据以上阅读材料化简下面的二阶行列式：123a a a a -+-＝__________.13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y )＝0，(x ＋y )＝18，(x 2＋y 2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是：__________、__________、__________.三、解答题(共48分)14．(10分)先化简，再求值：(a 2b －2ab 3)÷b －(a ＋b )·(a －b )，其中a ＝12，b ＝－1. 15.(10分)(2010福建龙岩中考)给出三个单项式：a 2、b 2、2ab .(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2 010，b＝2 009时，求代数式a2＋b2－2ab的值．16．(14分)若ab＝2，求(a2－b2)2－(a2＋b2)2的值．17．(14分)如图，图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形．(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分的面积．(3)观察图(2)，你能写出m＋n、m－n、mn三个代数式之间的等量关系吗？参考答案1答案：D2答案：C3答案：B ab －b 2可以通过提取公因式分解为b (a －b )，这样就可以从整体上再用提取公因式(a －b )，即a (a －b )＋ab －b 2＝a (a －b )＋b (a －b )＝(a －b )(a ＋b )．故应选B. 4答案：C (3y －5)(3y ＋5)＝(3y )2－52；(m ＋n )(－m －n )＝－(m ＋n )2；(a ＋b －c )(a －b ＋c )＝[a ＋(b －c )][a －(b －c )]＝a 2－(b －c )2；以上均可以利用乘法公式计算，只有(x －2y )(2x －y )不能利用乘法公式计算，选C. 5答案：D a x －y ＝a x ÷a y ＝2÷3＝23. 6答案：A (19x －31)(13x －17)－(13x －17)(11x －23)提出公因式得(13x －17)(8x －8)，所以a ＝13，b ＝－17，c ＝－8，所以a ＋b ＋c ＝－12，故选A.7答案：C (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq ，由题意，得p ＋q ＝0，所以p ＝－q .8答案：A a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝(a －b )2＋(b －c )2，因为a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，所以(a －b )2＋(b －c )2＝0.由非负数的性质知a －b ＝0且b －c ＝0，所以a ＝b ＝c ，三角形为等边三角形，故选A.9答案：－3xy 3＋215148y y - 10答案：2 011 a *b ＝a 2＋b 2－(a ＋b )2＝－2ab ， 所以12-*2 011＝－2×(12-)×2 011＝2 011. 11答案：6 20n ＝(4×5)n ＝4n ×5n ＝3×2＝6.12答案：2a ＋2 原式＝a (a ＋3)－(a －1)(a ＋2)＝a 2＋3a －(a 2＋a －2)＝a 2＋3a －a 2－a ＋2＝2a ＋2.13答案：101030 103010 301010 由于多项式4x 3－xy 2因式分解的结果为x (2x －y )(2x ＋y )，则当x ＝10，y ＝10时，各个因式的值是：x ＝10,2x －y ＝10,2x ＋y ＝30，于是可得密码101030.另外，由于各因式的顺序可以发生改变，故还可得密码103010与301010. 14解：(a 2b －2ab 3)÷b －(a ＋b )(a －b )＝a 2－2ab 2－(a 2－b 2)＝a 2－2ab 2－a 2＋b 2＝b 2－2ab 2， 所以当a ＝12，b ＝－1时， 原式＝(－1)2－2×12×(－1)2＝0. 15解：(1)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )；a 2－2ab ＝a (a －2b )；2ab －a 2＝a (2b －a )；b 2－2ab ＝b (b －2a )；2ab －b 2＝b (2a －b )，以上任写一个即可；(2)a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2，把a ＝2 010，b ＝2 009代入得，原式＝(2 010－2 009)2＝1. 16解：(a 2－b 2)2－(a 2＋b 2)2＝a 4－2a 2b 2＋b 4－(a 4＋2a 2b 2＋b 4)＝－4a 2b 2＝－4(ab )2，所以当ab ＝2时，原式＝－4×22＝－16.17解：(1)边长为m －n ；(2)图中阴影部分的面积可表示为(m ＋n )2－4mn 或(m －n )2；(3)(m ＋n )2＝(m －n )2＋4mn .。
华师大八年级数学上 第12章 整式的乘除单元检测题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若，则的值为（ ）2139273m m =••m A.3 B.4 C.5 D.62.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是（ ）2(2)()x px x q ++-x p q A.相等 B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为13.若与互为相反数，则值为（ ）1x y ++()22x y --3(3)x y -A.1 B.9 C.–9 D.274.若是一个两数和（差）的平方公式，则的值为（ ）229x kxy y -+k A.3 B.6 C.±6 D.±815.已知多项式能被整除，且商式为，则（ 22(1734)()x x ax bx c -+-++5x 21x +a b c -+=）A.12B.13C.14D.196.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.a b ab +=235•a a a =2222()a ab b a b +-=-321a a -=7.若，，则的值是（ ）44225a b a b ++=2ab =22a b +A.－2 B.3 C.±3 D.28.下列因式分解中，正确的是（ ）A.B.2222()()x y z x y z y z -=+-2245()45x y xy y y x x -+-=-++C.D.2()(5()9)21x x x +-=+-22()912432a a a -+=--9.设一个正方形的边长为a ，若边长增加3，则新正方形的面积增加了（ ）A. B. C. D.无法确定10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分a b ()a b >拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）aa b b bbaa11.若把代数式化为的形式，其中， 为常数，则=.223x x --2()x m k -+m k m k +12.现在有一种运算：，可以使：，，如果a b n =※()a c b n c +=+※()2a b c n c +=-※，那么___________.112=※ 2 012 2 012※13.如果，，那么代数式的值是________．4x y +=-8x y -=22x y -14.若，则．22x m x x a -=++m 15.若，则 .3968x a b =-x 16.计算：= .3)(3)m n p m n p -++-※17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）.()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++（2）.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--试用上述方法分解因式 .222a ab ac bc b ++++=18.观察，分析，猜想：；2123415⨯⨯⨯+=；22345111⨯⨯⨯+=；23456119⨯⨯⨯+=；24567129⨯⨯⨯+=______．（为整数）(1)(2)(3)1n n n n ++++=n 三、解答题（共46分）19.（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.（1）若，，求，的值.4x y +=3xy =2()x y -22x y xy +（2）若，，求的值.57x =+75y =-22x xy y -+（3）若，求的值.253x x -=()()()212111x x x ---++（4）若，求的值.210m m +-=322 2 014m m ++20.（5分）已知=5，，求的值.2a 2b 32a b ++21.（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101※※※※※※※※※22.（6分）先化简，再求值：，其中．(2)(1)(1)x x x x --+-10x =23.（6分）利用分解因式说明：能被12整除.22(5)(1)n n +--24.（9分）观察下列算式：，，，….111122⨯=-222233⨯=-333344⨯=-（1）猜想并写出第个等式；n （2）证明你写出的等式的正确性．得．故选B ．4m =2.A 解析:要使多项式不含关于的二次项，即2(2)()x px x q ++-x 22qx px -+=2(x p -，也就是使二次项系数等于0，即，所以.)0q =0p q -=p q =3.D 解析：由与互为相反数，知，，所以1x y ++()22x y --10x y ++=20x y --=，，所以12x =32y =-()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭4.C 解析：，所以.222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±6k =±5.D 解析：依题意，得，22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+所以.22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+所以，，.解得，，.1710a -=35b --=40c -=7a =8b =-4c =所以.故选D ．78419a b c -+=++=6.B 解析：A .与不是同类项，不能合并，故本选项错误；a b B .由同底数幂的乘法法则可知，，故本选项正确；235•a a a =C .不符合完全平方公式，故本选项错误；222a ab b +-D .由合并同类项的法则可知，，故本选项错误．故选B ．32a a a -=7.B 解析：由题意得.因为，所以=.22222()5a b a b +=+2ab =22a b +2523+=8.C 解析：A .用平方差公式法，应为，故本选项错误；222()()x y z xy z xy z -=+-B .用提公因式法，应为，故本选项错误；2245(45)x y xy y y x x -+-=--+C .用平方差公式法，，正确；2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-D .用完全平方公式法，应为，故本选项错误．故选C ．229124(32)a a a -+=-9.C 解析：即新正方形的面积增加了2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+2(69)cm a +10.C解析：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，22a b -()()a b a b +-所又因为，所以，所以．13.－32 解析：.22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-14. 解析：因为，所以，，1 2-142222()2x m x mx m x x a -=-+=++ 21m -=2a m =所以，．12m =-14a =15. 解析：由得所以.3968x a b =-3323()2x a b =-322x a b =-16.22292m n np p -+-17. 解析：原式=()()a b a b c +++222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+．)()b a b c ++18. 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2[(3)1]n n ++2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292，∴ ．(1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++19.解:（1），222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=.22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=（2）2222 ()3(5775)3(57)(75)x xy y x y xy -+=+=++--+-※.2(27)3228622=-⨯=-=（3）.2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=（4）由，得.把变形，得210m m +-=21m m =-322 2 014m m ++2(2) 2 014m m ++=.(1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=20.解：.332222538120a b a b ++=⨯⨯==••21.解：2222222212345699100101-+-+-++-+ 222222132********=+-+-++- ()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++-当时，原式.10x =210119-⨯+=-23.解：因为，2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+所以能被12整除.22(5)(1)n n +--24.（1）解：猜想：.11n n n n n n ⨯=-++（2）证明：右边＝＝＝左边，即．21n n n n +-+21n n +11n n n n n n ⨯=-++。
华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除含答案(参考答案)
华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.22、下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1B.2x 2﹣y 2=（2x+y）（2x﹣y）C.a 2+2a+1=a（a+2）+1D.﹣a 2+4a﹣4=﹣（a﹣2）23、下列等式成立的是（）A. B. C. D.4、计算 x3.y2(-xy3)2的结果是（）A.x 5y 10B.x 5y 8C.-x 5y 8D.x 6y 125、下列计算正确的是( )A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C.D.7、下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.8、下列运算中，正确的是（）A.x 3•x 3=x 6B.3x 2+2x 3=5x 5C.（x 2）3=x 5D.（x+y 2）2=x 2+y 49、下列计算正确的是（）A.2x－x=1B.x 2•x 3=x 6C.（－xy 3）2=x 2y 6D.（m－n）2=m 2－n 210、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+2y）（x﹣2y）=x 2﹣2y 2D.（﹣x+y）2=x 2﹣2xy+y 211、下列运算中正确的是（）A.3a﹣a=3B.（﹣2a）3=﹣6a 3C.ab 2÷a=b 2D.a 2+a 3=a 512、已知，则、的值为（）A. B. C. D.13、下列因式分解正确的是（）A.x 2-xy+x=x(x-y)B.ax 2-9=a（x+3）(x-3）C.x 2-2x+4=（x-1）2+3D.a 3+2a 2b+ab 2=a(a+b) 214、下列运算正确的是（）A.2a+a=3aB.2a-a=1C.2a•a=3a 2D.2a÷a=a15、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝________．17、因式分解：1＋4a2－4a=________ 。
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第12章 《整式的乘除》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算2
2(3)x x ⋅-的结果是 （ ）
A ．26x -
B ．35x
C ．36x
D ．36x -
2．下列运算中，正确的是 （ ）
A ．2054a a a =
B ．4312a a a =÷
C ．532a a a =+
D ．a a a 45=- 3．计算)34()3(42y x y x -
⋅的结果是 （ ） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83
5 4．÷c b a 468（ ）=224b a ，则括号内应填的代数式是 （ ）
A 、c b a 232
B 、232b a
C 、c b a 242
D 、c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ）
A. 1)1)(1(2-=-+x x x
B.
1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x
6．下列多项式，能用公式法分解因式的有 （ ）
① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 2
2y xy x ++ ⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+-
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A.=p 5，=q 6
B.=p 1， =q －6
C.=p 1，=q 6
D.=p 5，=q －6
8．如果()1593
82b a b a n m m =⋅+，那么 （ ）
A.2,3==n m
B.3,3==n m
C.2,6==n m
D.5,2==n m
9．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）
A.8 8.－8 C.0 D.8或－8
10．若等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A.ab 2 B.ab 4
C.－ab 4
D.－ab 2 二、填空题（每题3分，共24分）
11．计算：._______53=⋅a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a
12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x
13．计算：._________________)12(2=-x
14．因式分解：.__________42=-x
15．若35,185==y
x ， 则y x 25-=
16．若122=+a a ，则1422++a a =
17．若代数式2439x mx ++是完全平方式，则m ＝___________. 18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m += ．
三、解答题（共46）
19．计算题（12分）
（1）2342
()()n n ⋅ （2）4333510a b c a b -÷ （3）(32)(32)a b a b -+
（4）22332)6()4()3(ab b a ÷⋅ （5）)32)(32()2(2
y x y x y x -+-+
（6）2222325(3)(3)(5)xy x xy x y xy ⎡⎤-+÷⎣⎦
20．因式分解（12分）
（1）239a ab - （2）2294m n -
（3）32221218a a b ab -+ （4）2222a ab b m ++-
21．化简求值（6分）
已知x xy y y x 2]24)2[(2
2÷+--，其中 2,1==y x
22．（6分）已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：
（1）22
x y +； （2）xy
23．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”.
如：22420=-
221242=-
222064=-
因此，4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是不是神秘数？为什么？（3分）
（2）设两个连续偶数为2k 和22k +(其中k 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，请说明理由.（4分）
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由.（3分）
参 考 答 案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.B
8.A
9.A 10.B
二、填空题
11. 8a -7ab 64a
12. 26x x +- 13. 2446x x -+
14.(2+x)(2-x)
15. 2
16. 3
17. 4±
18. -2
三、解答题
19.（1）解：原式=6814n n n =
（2）解：原式= 12
ac - （3）解：原式= 2294a b -
（4）解：原式= 66224427163612a b a b a b ÷=
（5）解：原式= 22222222244(49)4449410x xy y x y x xy y x y xy y ++--=++-+=+
（6）解：原式= 32236622441327(51527)255525x y x y x y x y x y x y -+÷=
-+ 20.（1）解：原式=3a(a-3b)
(2) 解：原式=(3m+2n)(3m-2n)
(3) 解：原式= 2222(69)2(3)a a ab b a a b -+=-
(4) 解：原式= 22()()()a b m a b m a b m +-=+++-
21. 解：原式22221(4442)2(2)22x xy y y xy x x xy x x y =-+-+÷=-÷=
- 当x=2,y=1时，
原式=0
22. 解：222()(2)64x y x xy y +=++= （1）
222()(2)4x y x xy y -=-+= （2）
（1）+（2）得22
34x y +=
（1）-（2）得 xy=15
23. 解：(1)28和2012是神秘数
222886=- 222012504502=- （2）2222
(22)(2)484484k k k k k k +-=++-=+
因为84421k k +÷=+ 所以84k +是4的倍数
（3）2222(21)(21)441(441)8k k k k k k k +--=++--+=
由（2）知神秘数满足84k +，8k 不能整除8k+4。