数列高考题隔项问题 -

数列中的隔项问题 裂项求和 数列中的放缩问题

1.已知()21+=

n n a n 求n S

2.已知()2)1(1++=

n n n a n 求n S

3.求证：

n 11n 131211n 121222-<+++<+- 2,≥∈n N n

4.求证：

)11123(21n 13121222+--<+++n n 2,≥∈n N n

5.求证： )1n (2n 13121)21(2-<+++<

-+ n 2,≥∈n N n

数列中的隔项问题

1（2014新课标）已知数列{}n a 的前项和是n S ，11,0n a a =≠，11n n n a a S λ+=-， 其中λ为常数，

（I ）证明：2n n a a λ+-=

（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列? 并说明理由.

2 在数列中，已知11,121+=

=+n n a a a ，96100a a =则=+1615a a

3 (2013天津，理19) 已知首项为32

的等比数列{a n }不是．．递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)， 且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设T n ＝1n n

S S -

(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．

4.（2012新课标卷）（12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为

A.3690

B.3660

C.1845

D.1830

5．(2013湖南，理15)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12

n ，n ∈N *，则 (1)a 3＝__________

(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝__________.

6．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2

n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列

C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列

D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列

7．(2013江西，理17)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.

(1)求数列{a n }的通项公式a n ；

(2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n .证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.

8(2013浙江，理18)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列．

(1)求d ，a n ；

(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.

9.（2012广东理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221()n n n S a n N ++=-+∈，

且123,5,a a a +成等差数列。

（1）求1a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式。

（3）证明：对一切正整数n ，有

1211132

n a a a +++<

n