导数小结1PPT课件

（1）f(x) 最大值
=f(e) =
1 2
e2
1
f(x) 最小值
=f(1) =
1 2
(2)求 证 ： 在 区 间 （ 1， + ） 上 函 数 f(x) 的
图 像 在 g(x)2x3 的 下 方 . 3
例.讨论函数的单调性 f(x)x1alnx (a∈R).
x
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
f(x)在x0的左右两侧的导数异号
(三). 最值与导数:
求函数y=f(x)在[a,b]上的最值的步骤如下: (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.
例4.已知f (x) x2 aln(x1)，aR,
连续使得 f (x)=0 的点
端点值一定要检验.
(二). 极值与导数:
1.解方程f ’(x)=0得解x=x0;(定义域内)
2.如在x0附近的左侧有f ’(x)>0 右侧有f ’(x)<0
f(x0)是极大值.
3.如在x0附近的左侧有f ’(x)<0 右侧有f ’(x)>0
f(x0)是极小值.
x0是函数y=f(x)的极值点 列表的注意事项
④确定函数f(x)的单调(区间)性.
反之 在某个区间(a,b)内, 函数y=f (x)在这个区间（a,b)内单调递增
f (x)>0对任意x （a, b) 恒成立,但不存在连续
使得 f (x)=0 的点 函数y=f (x)在这个区间（a,b)a内单调递减
f (x)<0对任意x （a, b) 恒成立，但但不存在
4. (cos x)' sin x
5. (a x )' a x ln a ;
7.
(log a
x)'
1; x ln a
6. (ex )' e x ;
8. (ln x)' 1 . x
四. 导数的运算法则:
1.fxgx'f'xg'x; 2.fxgx'f'xgx fxg'x;
推论: [c f (x)]'c f 'x
f (x0 x) f (x0) f (x x) f (x) =
函数值的差
x
x
y 相应自变量的差
2.几何、物理意义是:
f(x2)
B y=f(x)
(1).几何意义: 表示函数y=f(x)
图像上割线AB的斜率.
f(x1) A
f x2 f x1 C
(2).物理意义: 表示位移S=f(x)
3
3
导数的应用:
(一).单调性与导数:
1.函数单调性与导数符号的关系是: 在某个区间(a,b)内,
如果f (x)>0
函数y=f (x)在这个区间内单调递增;
如果f (x)<0
函数y=f (x)在这个区间内单调递减;
2.判定函数单调性的步骤: ①求出函数的定义域; ②求出函数的导数f (x); ③判定导数f (x)的符号;
导数小结
本 章 知 识 结 构
平均速度 瞬时速度
平均变化率 瞬时变化率
割线斜率 切线斜率
导数
基本初等函数导数公式 导数运算法则
导 数 与 函 数 单 调 性 的 关系
导 数 与 极 最 值 的 关 系
知识梳理
一.函数的平均变化率:
1.定义: y f ( x2 ) f ( x1 )
x
x2 x1
3
.
[
f g
( (
x x
) )
]'
f'xg x g xf 2xg'xgx0.
二、切线问题
例2.已知曲线f(x)2x3x24x及曲线上一点P(0,0). 3
(1)求在点P与曲线相切的直线方程.
(2)求过点P且与曲线相切的直线的方程.
(3)若函数g(x)x3g’ (2)x2x,求g(x)在x2处的切线方程.
The foundation of success lies in good habits
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
y
函数f(x)在x=x0处的导数
就是其图像上过点P(x0, f(x0))的切线的斜率, P
切线的斜率为:k f '( x0 )
物 理 意 义 是 运 动 物 体 在 某 一 时 刻 的 瞬 时 速 度.
x O
三. 基本初等函数的导数公式:
1. c ' 0
2. x ' x 1
3. (sin x)' cos x
有两个极值点x1, x2,且x1 x2 (1)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性.
(2)证明：f
(x2
)
1
2ln2 4
.
(1)0 a 1 . 2
f(x)增 区 间 为 （ -1,-1- 1-2a） ， （-1 1-2a， +）
2
2
减 区 间 为 （-1- 1-2a,-1 1-2a）
2
2
例4.已知f (x) x2 aln(x1)，aR,
x2 x1
在时间段[x1, x2]上的平均速度.
O x1
x2
x
二.导数
wk.baidu.com
1.定义:
把 lim f ( x0 x)
x0
x
即 f ( x0 ) y ' x=x0
f ( x0 )叫做函数f(x)在x＝x0处导数,
lim y lim f ( x0
x x 0
x0
x) f (x0) x
2.几何、物理意义:
y=f(x)
有两个极值点x1, x2,且x1 x2 (1)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性.
(2)证明：f
(x2
)
1
2ln2 4
.
1 (2).-2a0,a2x2(1x2) f(x2)x22 2x2(1x2)ln(1x2)
例2.已知函数f(x)=lnx+1x2 2
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最值.