材料力学第十一章习题选及其解答

11-2. 桥式起重机上悬挂一重量G=50kN 的重物，以匀速度v=1m/s 向前移动（在

图中移动的方向垂直于纸面）。若起重机突然停止移动，重物将象单摆一样向前摆动。若梁为No14工字钢，吊索截面面积A=5×10-4m 2，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少？

解：（1）起重机突然停止时，吊索以初速v 作圆周运动，此时吊索轴力增量是

kN R

v g G ma N n D 28.12

=⋅==Δ

（2）吊索的应力增量是

MPa A

N σD

d 56.2==

ΔΔ （3）梁内最大弯矩的增量是

l N M D ΔΔ4

1

=

（4）查表得梁的抗弯截面系数

3610102m W -⨯=

（5）梁内最大正应力的增量是

MPa W

M σd 68.15'==ΔΔ

11-4. 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘ω=40 1/s 的匀角速度转动，

试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。

解：（1）假设挖空圆盘和圆孔部分的质量分别是M 和m ，它们的质心距轴线的

距离分别为R 的r ，则有

mr MR =

（2）挖空圆盘的惯性力是

kN ωr g

V

γωmr ωMR Ma F n n 64.10222=⋅=

=== 上式中钢的密度取

3/8.76m kN γ=

（3）轴内的最大正应力增量是

MPa W

l

F W M σn

d 5.1241max max ===Δ

11-5. 在直径为100mm 的轴上装有转动惯量I=0.5kN ⋅m ⋅s2的飞轮，轴的转速为

300r/min 。制动器开始作用后，在20转内将飞轮刹住，试求轴内最大剪应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承的磨擦力矩可以不计。

解：（1）飞轮作匀减速转动

2

2

20/25.120

/42.3130

s rad φ

ωωεωs rad π

n ωt t -=-=∴=== （2）惯性力距是

kNm εI m d 96.1=-=

（3）轴在飞轮和制动器之间发生扭转变形

MPa d πT

W T τm T t d 10163

max ===

∴= 11-6. 钢轴AB 的直径为80mm ，轴上有一直径为80mm 钢质圆杆CD ，CD 垂直

于AB 。若AB 以匀角速度ω=40rad/s 转动。材料的许用应力[σ]=70MPa ，密度为7.8g/cm3。试校核AB 轴及CD 杆的强度。

解：（1）分析CD 的受力，不计重力的影响：

则有

][25.23.11)()

()(6

.002

2

σMPa A

N σkN xdx g

ωA γdx x q N x ωg A γx q d

d l d d d ==

∴====⎰⎰ （2）计算AB 轴的弯曲强度

][4.67832

141'3

3max σMPa D πl N D πl

N W M σd d d ==== （3）结论：AB 和CD 的强度足够。

11-7. AD 轴以匀角速度ω转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为

W 的偏心载荷，如图所示。试求轴内的最大弯矩。

解：（1）计算惯性力

D

(x)

2ωb g

W

ma F n d ⋅=

= （2）分析AD 受力，画弯矩图

约束力

3

3 33W

F R W F R d

D d A -=+=

（3）最大弯矩

)31(39)3(2

max g

ωb Wl l W F M d +=+=

11-9. 重量为Q 的重物自高度H 下落冲击于梁上的C 点，设书籍梁的EI 及抗弯

截面系数W ，试求梁内最大正应力及梁的跨度中点的挠度。

解：（1）重物静止作用在C 处时

查表得静挠度为

)( 2434])3()32([63233

222↓=--⋅⋅=EI

Ql l l l EIl l l Q st Δ

最大静应力

W

Ql

W M σst 92max max =

=

(F d +3W)l /9

d F -W

(F d -3W)l /9

(+)

(-)

2Q l /9

(+)

查表得梁中点的静挠度

)( 12962348)

943(33222

)

↓=-⋅=EI

Ql EI l l l Q l st Δ

（2）自由落体的动荷系数是

3

224311211Ql

EIH

H K st d ++=+

+=Δ （3）求最大动应力和跨度中点的动挠度

)224311(129623)224311(923

3

2

)

2

)3

max max Ql

EIH

EI Ql K Ql EIH

W Ql σK σl st d l

d st d d ++=

=++==Δ

Δ

11-10. AB 杆的下端固定，长为l 。在C 点受沿水平运动的物体的冲击，物体的重

量为Q ，与杆件接触时的速度为v 。设杆件的E 、I 、和W 皆为已知量，试求AB 杆同最大应力。

解：（1）求载荷Q 作用在C 处时，

C 点的静挠度是

EI

Qa st 33

=Δ 最大静应力是

Qa