2007年武汉市中考数学试题及答案-确定版
武汉市2007-2008学年度第二学期七年级数学期中考试题及答案人教版
第4题图5DCB A 4321第2题图OCDBA21第3题图nm21第7题图6xDCBA2007－2008学年第二学期七年级数学期中调研试题一、选择题（请将正确答案填在下面相应的表格中，每题3分，共36分）：1．点A(－2，1)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，同一平面内的三条直线交于点O ，∠1＝300，∠2＝600，AB 与CD 的关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．以上均有可能3．如图，若m ∥n ，∠1＝1000，则∠2的度数为A ．600B ．700C ．800D ．900 4．如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠5C ．∠1＋∠4＝180°D ．∠3＝∠55．已知点A(1，2)，过点A 向y 轴作垂线，垂足为M ， 则点M 的坐标为（ ）A ．2B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（0，2） 6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 A ．7cm ，5cm ，12cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．4cm ，6cm ，5cm D ．8cm ，4cm ，3cm7．如图，直角△ADB 中，∠D ＝90°，C 为AD 上一点，则x 可能是A ． 10°B ． 20°C ． 30°D ．40°HDA第12题图E DCBA第11题图O BC8．下列命题中，是真命题的是A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等．B ．相等的角是对顶角．C ．三角形的一个外角等于两个内角的和．D ．正六边形可以用来单独进行镶嵌． 9．已知ΔABC 的三个内角∠A ．∠B ．∠C 满足关系式∠B ＋∠C ＝3∠A ，则此三角形 A ．一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形10．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，且∠A ＝α， 则∠BOC 的度数是（ ）A ．1800－α12 B ．900＋α12C ．900－α12D ．12α12．如图，在△ABC 中，E 为 BC 的中点， AD ⊥BC 于D ，以下结论 ①AD ＜AE ② BE ＝CE ③S △ABE > S △ACE ④CDBDS S ACD ABD =∆∆，其中正确的命题为 A ．①②③ B ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ． ②③④ 二．填空题(每题3分，共12分)13．点P 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的P 点的坐标________________． （只需写出一个即可）14．有一个英文单词的字母顺序对应如右图中的有序数对分别 为5(，)3，6(，)3，7(，)3，4(，)1，4(，)4，请你把 这个英文单词写出来或者翻译成中文为．15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，……．则“17”在射线上． 16．如图，将直角△ABC 沿BC 边平移得到直AB CDEFGH IJK L M N O P Q R S T U V W X Y Z 123457123461BACD21EDCBA 角△DEF ，AB ＝9cm ，ＢE ＝5cm ，DH ＝5cm ， 则图中阴影部分的面积为 cm 2三、解答题：(本大题9小题，共72分)17．（8分）如图，AB ∥CD ，∠1＝45°，∠D ＝∠C ， 求∠D ，∠B 的度数．18．（7分）如图，将四边形ABCD 进行平移后，使点A 的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′(画图工具不限)．19．（6分）现有长度为2，3，4，5的四根小木棒，选其中的三根组成三角形，你能组成几个三角形？分别是哪些？20．（8分）如图AB ∥DE ，21∠=∠，问AE 与DC 的位置有什么关系？请说明理由．AFEDC BxE D CBA21．（8分）如图，直线DE 交△ABC 的边AB ．AC 于D ．E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数．22．（8分）如图为风筝的图案．（1）写出图中点A ，B ，C 的坐标．（3分）（2）若原点用字母O 表示，试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．（5分）23．（7分）已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，（1）若∠B ＝30°， ∠C ＝50°，求∠DAE 的度数．（4分）（2）若∠C > ∠B ， 试写出 ∠DAE 与 （∠C － ∠B ）的数量关系。
中考黄冈真题 2007年湖北省黄冈市中考数学试题及答案
2007年湖北省黄冈市中考数学试题及答案一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）计算：﹣（﹣2）=；|﹣|=；=．2．（3分）计算：=．3．（3分）计算：2sin60°=．4．（3分）将x3﹣xy2分解因式的结果为．5．（3分）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为cm．6．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是cm．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a38．（3分）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）11．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．13．（4分）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限14．（4分）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人15．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．（6分）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？18．（7分）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．20．（7分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？21．（7分）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）22．（11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．2007年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）（2007•黄冈）计算：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．【分析】分别根据相反数、绝对值、负整数指数的定义求值即可．【解答】解：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．故答案为2、、．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数幂的定义，属较简单题目．相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数．2．（3分）（2007•黄冈）计算：=1．【分析】本题符合平方差公式可直接用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．【点评】此题较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．3．（3分）（2007•黄冈）计算：2sin60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：2sin60°=2×=．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．4．（3分）（2007•黄冈）将x3﹣xy2分解因式的结果为x（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式x，应再利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：x3﹣xy2，=x（x2﹣y2），=x（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用平方差公式进行二次分解因式．5．（3分）（2007•黄冈）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为9cm．【分析】圆锥的高、母线及底面圆的半径恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理求高即可．【解答】解：根据勾股定理，容器的高==9cm；故应填9．【点评】本题底面半径，圆锥的高，母线长构成直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键．6．（3分）（2007•黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是6πcm．【分析】将边长为8cm的正方形ABCD的对角线的一半是4cm，则正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长，利用弧长公式即可求出．【解答】解：正方形的对角线长是8cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．则中心经过的路线长是：=6πcm．【点评】本题的关键是弄清正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）（2013•天水）下列计算正确的是（）【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．8．（3分）（2007•黄冈）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】本题第一个，考查对顶角相等；第二个考查平行线的性质；第三个考查三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角；第四个考查等腰三角形的性质，等边对等角．【解答】解：A、根据对顶角相等，可得∠1=∠2；B、根据平行线的性质和对顶角相等，可得∠1=∠2；D、根据等边对等角，可得∠1=∠2；C、因为三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角，所以，∠1＞∠2．故选C．【点评】把学习的定理与具体的图形相结合，才能真正理解．9．（3分）（2007•黄冈）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、=，故D错误．故选D．【点评】根据分式的基本性质，分子分母必须同乘一个非0的数或式子，同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．10．（3分）（2007•黄冈）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．11．（3分）（2007•黄冈）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．（3分）（2007•黄冈）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t＞0．故选C．【点评】主要考查了根据实际意义画图和函数图象的读图能力．13．（4分）（2007•黄冈）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限【分析】本题涉及算术平方根的概念，绝对值的意义，点的对称问题及求抛物线顶点坐标，需要根据知识点，逐一判断．【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、当a≥0时，|a|﹣a=0，当a＜0时，|a|﹣a=﹣2a＞0，只可能是正数或0，错误；C、P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，3），错误；D、抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点是（，﹣），在第四象限，错误．只有A正确，故选A．【点评】本题综合考查算术平方根，绝对值的定义，关于原点的对称点的坐标的特点，以及二次函数的图象．14．（4分）（2007•黄冈）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人【分析】先求出七（3）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【解答】解：由直方图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以七（3）班有20÷50%=40人，所以步行的有40×20%=8，步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故不正确的是C，故选C．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．15．（4分）（2007•黄冈）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）A．∠ADE=∠CDE B．DE⊥EC C．AD•BC=BE•DE D．CD=AD+BC【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC．∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，又∵∠A=∠B=90°，∴△AED∽△BCE，∴AE：BC=AD：BE，∴AD•BC=BE•AE，∵DE＞AE，∴AD•BC≠BE•DE．故C选项错误．故选C．【点评】此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义、相似三角形的判定和性质．三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）（2007•黄冈）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【分析】利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．【解答】证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．（6分）（2007•黄冈）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即“圆珠笔和钢笔共8支”和“圆珠笔每支1元，钢笔每支5元的情况下共用去了20元钱”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设苗苗同学买了圆珠笔和钢笔分别为x支，y支，则，解之，得．答：苗苗同学买了圆珠笔5支，钢笔3支．【点评】知道总价=单价×数量及其变式是解本题的关键．18．（7分）（2007•黄冈）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？【分析】（1）读图可知：马琳得分的众数即次数出现最多的数是11；王励勤的平均分为=9.7，将其得分从小到大排列，最中间的那一个即中位数为11．（2）根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）完成表格：（2）32320×0.5=16160，刘敏同学中奖的概率为=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．19．（7分）（2007•黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．【分析】要证AD•BC=OB•BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．【解答】证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，∴∠CBO=∠D=90°．∵AD∥OC，∴∠COB=∠A．∴△ABD∽△OCB．∴AD：OB=BD：BC．∴AD•BC=OB•BD．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质求解．20．（7分）（2007•黄冈）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？【分析】做此题的关键是将回报金额和投入金额准确的表示出来，再利用公式来解答．【解答】解：（1）张大爷在破产前一共投了1+2+4+8=15股，此时回报率为：×100%==20%．答：他的投资回报率是20%；（2）张大爷损失金额为：450×16﹣（530﹣450+10）×15﹣10×16=5690（元）．（或者可以表示为：450×31﹣530×（1+2+4+8）﹣10×（1+2+4+8+16）=5690（元）．答：张大爷在参与这次传销活动中共损失了5690元钱．【点评】本题在回答问题时，需要将传销行为方式转化成数学问题，体现了数学的化归思想和应用价值．21．（7分）（2007•黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）【分析】（1）“合”=地球距太阳距离+火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离﹣地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=；（2）从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，即找出地球与火星的最短距离，这时太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间．【解答】解：（1）“合”=15+20.5=35.5（千万千米），“冲”=20.5﹣15=5.5（千万千米），“东方照”=“西方照”==0.5；（2）“冲”位置时发射较好，因为太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间，地球与火星的距离最短．【点评】本题综合考查了同心圆旋转中，圆上点与点的距离问题，是一个探究性的题目．22．（11分）（2007•黄冈）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据题意，列出分段函数．（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围．（3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围．【解答】解：（1）这个显然是一个分段函数，y=20﹣=﹣0.08x+28100＜x≤200，可见x=200元时，y=28﹣16=12（万件），y=12﹣=﹣0.1x+32，200＜x≤300．（2）投资成本为480+1520=2000万元y=﹣0.08x+28，100＜x≤200，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.08x+28）﹣2000=﹣0.08x2+31.2x﹣3120=﹣0.08（x﹣195）2﹣78可见第一年在100＜x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元200＜x≤300，y=﹣0.1x+32，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.1x+32）﹣2000=﹣0.1x2+36x﹣3280=﹣0.1（x﹣180）2﹣40可见第一年在200＜x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．第二年：100＜x≤200时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.08（x﹣195）2+1922≥1920解不等式得到：190≤x≤200200＜x≤300时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.1（x﹣180）2+1960≥1920解不等式得到：160≤x≤200，联合200＜x≤300，也就只有x=200综上有190≤x≤200为解这时候再看y=﹣0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8所以定价190元时候，销售量最大．【点评】此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（15分）（2007•黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ 交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．【分析】（1）已知了∠AOC的度数，根据菱形的性质即可得出∠AOB=30°，连接AC交BO于M，在直角三角形OAM中，OM=OB，可根据OM的长和∠AOM的度数即可求出OA的长．（2）同（1）在直角三角形OAM中可求出AM和OM的长，即可得出A点的坐标．根据菱形的对称性，。
武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试数学试卷及答案
例2•阅读下列题目的解题过程：2 22244已知a 、b 、c 为 ABC 的三边，且满足a 2c-b 2c= a-b 4，试判断 ABC 的形状。
2 2,224, 4解： a c -b c a -b (A).c 2(a 2 —b 2)= (a 2 b 2)(a 2 —b 2) (B).c 2 =a 2 b 2(C)ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： _______ ；(2) ___________________________________________________ 错误的原因为： ； (3) _________________________________________________ 本题正确的结论为： 。
分析：认真阅读，审查每一步的解答是否合理、有据、完整，从而找出错误及产生错误 的原因。
2 2答：(1)C ； ( 2)a -b 也可以为零；(3)厶ABC 是等腰三角形或直角三角形。
例3.先阅读第(1)题的解法，再解第(2)题:丄一3 = 0 p |jq，p 、q 为实数，且pq = 1，求 q 的值。
21 1 又 p -p-3 二 0，—2 3二0q q.p 和丄是一元二次方程X 2 -x - 3二0的两个不相等的实数根q1由一元二次方程根与系数关系可得 p •丄=-(-1) = 1q22 ,(2)已知2m- 3m-7=0，7n 引-"，m 、n 为实数,m - 求 n 的值。
分析：本题首先要求在阅读第(1)题规范的解法基础上，总结归纳出逆用方程根的定 义构造一元二次方程，根据根与系数的关系求代数式值的方法，并加以应用。
但这种应用并非机械模仿，需要先对第(2)题的第二个方程变形转化，才能实现信息迁移，建模应用。
解：；7n 2 • 3n -2 =0, n 为实数且 n = 01 1可得2，(_)2 _3，(_) _7 = 02P - P -3 = 0,(1)已知且mnn n解答问题:又2m 2 一 3m 一 7 = 01 2m 、—是方程2x - 3x - 7 = 0的两个不相等的实数根 n说明：本题考查了阅读理解、 举一反三、触类旁通、 创造性地解决新问题的能力。
武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试数学试卷及答案
（第6节）相似三角形的判定（3）目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用重点：相似三角形的识别过程：一、复习：相似三角形预备定理。
1、已知：DE∥BC，EF∥AB求证：①△ADE∽△EFC②若AD:DB=2:3，则BF:FC=2、订正上节课作业5作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB二、新课：作图：书45页探究2定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。
（三边成比例，两三角形相似）作用：由kACCACBBCBAAB===''''''⇒△ABC～△A’B’C’⇒⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠∠=∠'''CCBBAA定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）作用：由⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠='''''AACAACBAAB⇒△ABC～△A’B’C’⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠=∠∠=∠==''''''CCBBkBAABCBBC例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cmA ’B ’=12cm ，B ’C ’=18cm ，A ’C ’=21cm解（1）∵37''=B A AB ，37614''==C A AC ∴''''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120°∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（ ）（2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；218''=C A AC ∴''''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。
湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试卷(word版)
湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试卷一．精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。
01．如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作＋3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ ）。
A 、－2mB 、－1mC 、＋1mD 、＋2m02．从2007年春季起，全国农村义务教育阶段学生免交学杂费，所需教育经费由国家和地方财政共同承担。
仅2007年中央财政对咸宁市义务教育阶段学校杂费拨款就达到95000000元，这个数用科学记数法表示应记为（ ）。
A 、9.5×10－7元B 、95×106C 、9.5×107D 、9.5×10403．计算(－3a )3的结果正确的是（ ）。
A 、－3a 3B 、27a 3C 、－27a 3D 、－9a04．在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6。
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）。
A 、9.45，9.6B 、9.5，9.6C 、9.6，9.5D 、9.55，9.605．在平面直角坐标系中，如果mn ＞0，那么点(m ，n )一定在（ ）。
A 、第一象限或第二象限B 、第一象限或第三象限C 、第二象限或第四象限D 、第三象限或第四象限 06．如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A ’B ’C ’D ’，若AB ∶A ’B ’＝1∶2，则四边形ABCD 的面积∶四边形A ’B ’C ’D ’的面积为（ ）。
A 、4∶1B 、2∶1C 、1∶2D 、1∶4 07．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）。
2007中考试题(参考答案)
[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。
【真题】武汉市中考数学试卷含答案解析
湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
武汉市2007年课改实验区初中毕业生学业考试数学试卷样卷
武汉市2007年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试卷（样卷）一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）．A ．－7℃B ．7℃C ．－1℃D ．1℃ 2．不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+123,35x x 的解集表示在数轴上正确的是（ ）．3．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°， ∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数等于（ ）． A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°4．已知x ＝1是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是（A ．1 B．0 C ．0或1 D ．0或－15．太阳光线与地面成60°角时，一棵树的影长是5米，这棵树的 高度约为（ ）．（3取1.732，结果保留三个有效数字．） A ．2.50米 B ．8.66米 C ．10.0米 D ．4.33米 6．函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．21≥x B ．21-≥x C ．21<x D ．21-<x 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距O 1O 2＝3，则这两圆的位置关系是（ ）．A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切8．根式2)3(-的值是（ ）．A ．－3B ．3或－3C ．3D ．99．如图1，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张，是无理数的概率是（ ）．DA ．21 B ．31 C ．32 D ．61 10．图1表示正六棱柱形状的高达建筑物，图2中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P,Q,M,N 表示小明在地面上的活动区域．小明 想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）． A ．P 区域 B ．Q 区域 C ．M 区域 D ．N 区域11．一物体以10m/s 的速度开始在冰面上滑行，并且均匀减速，滑动10m 后停下来，则物体滑动到8m 时约用时间（ ）．A ．0.8sB ．1.1sC ．1.6sD ．2.9s12．下图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以下结论：①2005年的利润率比2004年的利润率高2个百分点；②2006年的利润率比2004年的利润率高8个百分点；③这三年中2005年的利润率最高（利润率％资金投放总额利润100⨯=）．其中正确的结论共有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ．14．在日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y)＝0，(x+y)＝18，(x 2+y 2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生的密码是 （写π0.5 2－1 8图1图2出一个即可）．15．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象 可得关于⎩⎨⎧=+=kxy b ax y ,的二元一次方程组的解是 ．16．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的 坐标为B(5,320-)．D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象 上，那么该函数的解析式是 ． 三、解答下列各题 17．（本题满分6分）解方程：x 2＋x －1＝0．18．（本题满分6分）先化简，再求值：92)331(2-÷+-+x xx x ，其中x ＝3＋3． 19．（本题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点E ，AB ∥CD ，BE=DE ．求证：AB=CD ．20．（本题满分7分）下表是截至2005年11月5日中超积分榜．请你根据表中提供的信息，解答下面的问题：（1）补全下面的条型统计图；（2）求这14支球队再比赛中进球的中位数；（3）进球数30个以上（含30个）的球队占参赛球队的百分率为多少（精确到1％）?A DCE B21（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后得到的图形。
2007年湖北省襄樊市中考数学试题(含解析答案)
2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题(非课改区)姓名______________ 报名号______________ 考试号______________说明：1．本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成．卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答，不在卡上涂黑作答无效；卷Ⅱ在试卷上作答．2．答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号． 3．考试结束后，由监考老师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收．卷Ⅰ 选择题(共36分)一．选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答) 01．21-的倒数是（ ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A 、28，27.5B 、27，27.5C 、28，28D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 2A(第06题图) B DC EO A (第10题图)BC DE F(第12题图)12．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ ）． A 、相交 B 、外离 C 、外切 D 、内切卷Ⅱ 非选择题(共84分)二．填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上) 13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为_______________平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_______________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝_____________．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________________．17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____________．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片__________个．三．解答题(本大题共6道小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝________，b ＝________，c ＝________； (2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC 内接于⊙O ，点P 是△ABC 的内切圆的圆心，AP 交边BC 于点D ，交⊙O 于点E ，经过点E 作⊙O 的切线分别交AB 、AC 延长线于点F 、G ．(1)求证：BC ∥FG ；(2)探究：PE 与DE 和AE 之间的关系；(3)当图①中的FE ＝AB 时，如图②，若FB ＝3，CG ＝2，求AG 的长．26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，AB 是⊙C 的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t ＝1时，得到P 1、Q 1两点，求经过A 、P 1、Q 1三点的抛物线解析式及对称轴l ；(2)当t 为何值时，直线PQ 与⊙C 相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP ＋NQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由．(第25题图①) E F G E F G (第25题图②)(第26题图)2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题答案(非课改区)说明：1．对于解答题中有的题目可用多种解法(或多种证明方法)，如果考生的解答与此参考答案不同，只要正确，请参照此评分标准给分．2．对于分步累计评分的题目，其中的演算、推理中某一步发生错误，只要不降低后续部分的难度，而后续部分正确者，后续部分可评应得分的50％；若是两个独立的得分点，其中一处错误不影响另一处的得分．一．选择题(每小题3分，共36分) 01．21-的倒数是（ D ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ B ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ A ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ C ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ A ）． A 、28，27.5 B 、27，27.5 C 、28，28 D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ D ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ A ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ C ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ C ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ D ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ B ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 212．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD ＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ C ）．A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切 二．填空题(每小题3分，共18分)A (第06题图)B DC E O A (第10题图)BC D E F(第12题图)13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为 9.60×106 平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_____353-_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝ 10 ．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 m ＜2 ． 17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____2π ．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片____19___个．三．解答题(共6小题，共66分) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．解：原式＝3x )3x )(2x (+++•1)2x )(2x (3x --+- ……(2分) ＝2x 2x 2x 3x ----- ……(3分) ＝2x 1-- ……(4分)当x ＝3时，原式＝231--……(5分)＝2＋3 ……(6分)20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ……(2分) ∴∠EDO ＝∠FBO∵OB ＝OD ，∠DOE ＝∠BOF∴△AOE ≌△BOF ……(4分) ∴DE ＝BF ……(5分) ∴AE ＝CF ……(6分)(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝0.20，b ＝14，c ＝50；(每填对1个给1分) ……(3分)(2)补全频率分布直方图； (每画对1个给1分) ……(5分)(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．5016＝32％……(7分)22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．(1)求证：BC∥FG；(2)探究：PE与DE和AE之间的关系；(3)当图①中的FE＝AB时，如图②，若FB＝3，CG＝2，求AG 的长．(第25题图①)EF G EF G(第25题图②)26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交Array y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．(第26题图)。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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2007年湖北省咸宁市数学中考真题(word版含答案)
湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试时间120分钟． 2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整． 参考公式： 抛物线顶点公式抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 扇形面积计算公式2360n R S π=扇形（其中R n ，分别表示扇形的半径、圆心角度数） 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内． 1．如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ ） A ．2m - B ．1m - C ．1m + D ．2m +2．从2007年春季起，全国农村义务教育阶段学生免交学杂费，所需教育经费由国家和地方财政共同承担．仅2007年中央财政对咸宁市义务教育阶段学杂费拨款就达到95000000元，这个数用科学记数法表示应记为（ ） A ．9.5×10-7 元 B ．95×106 元 C ．9.5×107元 D ．9.5×108元 3．计算2(3)a -的结果正确的是（ ） A ．33a -B ．327aC ．327a -D ．9a -4．在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．9.45，9.6 B ．9.5，9.6 Ｃ．9.6，9.5 Ｄ．9.55，9.6 5．在平面直角坐标系中，如果0mn >，那么点()m n ，一定在（ ）A ．第一象限或第二象限B ．第一象限或第三象限C ．第二象限或第四象限D ．第三象限或第四象限6．如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ） A ． 4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:47．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A ．217m 12π B ．217m 6π C ．225m 4π D ．277m 12π8．用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是（ ）A ．16个B ．12个C ．10个D ．8个二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接写在题中横线上． 9．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 10．不等式组3010x x ⎧⎨+>⎩≤的整数解是________．11．关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 12．请选择一组a b ，的值，写出一个形如1ab x =-的关于x 的分式方程，使它的解为1x =-，这样的分式方程可以是________．13．如图，在菱形ABCD 中，80BAD =∠，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB于点F ，F 为垂足，连接DE ，则CDE =∠_________度．14．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =绕点O 逆时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ． 15．如图，O 为正方形ABCD 的重心，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF CE =，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG OC ，，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①BCE DCF △≌△；②OG AD ∥；③BH GH =；④以BG 为直径的圆与DF 相切于点G ．其中正确的结论有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）16．在平面直角坐标系xoy 中，已知点(21)P -，关于y 轴的对称点为P '，点(0)T t ，是x 轴上的一个动点，当P TO '△是等腰三角形时，t 的值是 ．（第6题图） A A 'B B ' CC 'D D ' 灯泡 6m 5m 小羊A4m 120 （第7题图） （第8题图）主视图 俯视图 （第13题图）A B C D E F （第15题图） A B C D EF OG H三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）本题设有两个小题，难易程度不同，因而得分也不同，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，请你根据自己的实际选做其中一题，若两题都做，以得分最高的题记分，不累加得分．（1）先化简：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x -++---，再求值，其中3x =．（2）先化简：2224224422a a aa a a a ⎛⎫-+-÷⎪-+--⎝⎭，再对a 取一个你喜欢的数代入求值． 我选做的是第 题： 18．（本题满分8分）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是109x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？19．（本题满分8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A 处观测到河对岸岸边有一点C ，测得C 在点A 东偏北29的方向上，沿河岸向正东前行30米到达B 处，测得C 在点B 东偏北45的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．方程组集合 11.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 12 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 139.x y x y +=⎧⎨-=⎩， ________________.⎧⎨⎩，…… 对应方程组 解的集合 ________.x y =⎧⎨=⎩， 21.x y =⎧⎨=-⎩， 32.x y =⎧⎨=-⎩， ________.x y =⎧⎨=⎩， ……（参考数据：1sin 292≈，3tan 295≈）20．（本题满分9分）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 21．（本题满分9分）某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A 袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B 袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．（1）请用列表或画树状图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果； （2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由． 22．（本题满分10分） 如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，E 是BC 的中点，AE 交BC 于点D ，DF AB 于F ，F 为垂足，连接CF ．（1）判断CDF △的形状，并证明你的结论；A B C（2）若8AC =，4cos 5CAB =∠，求线段BC 和CD 的长．23．（本题满分10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量1y （万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量2y （万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如右图所示． 时间t （天） 051015202530日销售量 1y （万件）2540454025（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示1y 与t 的变化规律，写出1y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量2y 与时间t 所符合的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值． 24．（本题满分12分）如图，在平布直角坐标系xoy 中，已知矩形ABCD 的边AB AD ，分别在x 轴，y 轴上，点A 与坐标原点重合，且2AB =，1AD =．操作：将矩形ABCD 折叠，使点A 落在边DC 上．探究：（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种？请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）（2）当折痕所有的直线与矩形的边OD 相交于点E ，与边OB 相交于点F 时，设直线的解析式为y kx b =+，ABC D E F O 0 5 10 15 20 25 3030 4020 102()y 万件()t 天①求b与k的函数关系式；②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．()A B CDO x y湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为评细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的步骤．4．解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCBADDC二、细心填一填 9．1x ≥10．0，1，211．14k ≤12．211x =-- 13．6014．4-15．①②④16．5-，54，5，4 说明：（1）本大题每小题3分，满分24分；（2）第12小题答案不唯一，凡是满足条件2(0)a b b =-≠的a b ，的值均可； （3）第15小题少填、多填、错填的均不得分；（4）第16小题填对1~2个数的均给1分，填对3个数给2分，填对4个数给3分． 三、专心解一解（本大题满分72分）17．（1）解：原式22224414443x x x x x x =-++--+=-． ········································ 2分 当3x =时，原式2(3)30=-=． ·················································································· 4分 （2）解：原式212(2)2a a a a a a -==-++． ·········································································· 4分取1a =，则原式11123==+． ····························································································· 6分 说明：（1）若考生两题都做，以得分最高的题记分，不累加计分；（2）第（2）小题求值时，a 的取值合理（2a ≠-，0a ≠，2a ≠）且计算正确才能给分． 18．解：（1）10.x y =⎧⎨=⎩，············································································································· 1分（2）21.x y x ny n +=⎧⎨-=⎩， ················································································································ 3分1.x n y n =⎧⎨=-⎩，······························································································································ 5分 由题意，得10916m +=，解得23m =． ············································································· 7分 该方程组为1216.3x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 它不符合（2）中的规律． ······················································ 8分 19．解：如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，设CD x =． ······································· 1分 在Rt BCD △中，90BDC =∠，45CBD =∠，BD CD x ∴==． ··································································· 3分在Rt ACD △中，90ADC =∠，29CAD =∠，tan CD CAD AD ∴=∠，即tan 29x AD=，而30AD AB BD x =+=+，3tan 295=，3305x x ∴=+． ············································ 6分解得，45x =．经检验45x =是方程的解． ······································································· 7分答：这条河的宽度为45米． ································································································· 8分 20．解：设该单位这次参加旅游的共有x 人． 100252700⨯<，25x ∴>． ·························································································· 1分 依题意，得[]1002(25)2700x x --=， ············································································· 4分 整理，得27513500x x -+=．解得130x =，245x =． ················································· 6分 当30x =时，1002(25)9070x --=>，符合题意． 当45x =时，1002(25)6070x --=<，不符合题意，舍去．30x ∴=． ······························································································································ 8分答：该单位这次参加旅游的共有30人． ·············································································· 9分 21．解：分别从A B ，两袋中摸出的白球、红球编号的所有可能结果如下表（或如下图）：121 (11)， (12)， (13)，2 (21)， (22)， (23)，3 (31)，(32)，(33)，A B CD 白球的 编号 红球的 编号白球 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3红球 3说明：列表正确或树状图正确给4分．（2）由（1）知，摸出的球的编号所有可能的结果共有9种，其中编号之和为2，3，4，5，6的结果分别有1种，2种，3种，2种，1种．1(2)9P ∴=编号之和为，2(3)9P =编号之和为，3(4)9P ∴=编号之和为， 2(5)9P =编号之和为，1(6)9P =编号之和为． ··································································· 7分即九（2），九（6）班被选中的概率为19，九（3），九（5）班被选中的概率为29，九（4）班被选中的概率为13． ····························································································· 8分123999≠≠，∴这种选班方法对五个班来说不是一样公平的． ······································· 9分 22．解：（1）CDF △是等腰三角形． ················································································· 1分 证明：E 是BC 的中点，则BE CE =．BAE CAE ∴=∠∠．AB 是半圆O 的直径，DF AB ⊥于F ，90ACD AFD ∴==∠∠．而AD 为公共边，ACD AFD ∴△≌△．CD FD ∴=．即CDF △是等腰三角形． ··········································································· 4分（2）在Rt ABC △中，90ACB =∠，cos ACCAB AB∴=∠．4cos 5CAB =∠，8AC =，10AB ∴=．由勾股定理，有222AC BC AB +=，100646BC ∴=-=． ······································· 7分 又90DFB ACB ==∠∠，DBF ABC =∠∠，DBF ABC ∴△∽△．DB DFAB AC∴=． 又DF CD =，6DB BC CD CD =-=-， 6108CD CD -∴=．解得83CD =． ····················································································· 10分23．解：（1）21165y t t =-+（030t ≤≤，t 为整数） ·················································· 3分（2）从图中可知，当020t <≤时，2y 是t 的正比例函数，且图象过点(2040)，， 设2y kt =，把点(2040)，代入2y kt =，得2k =． ∴当020t <≤时，22y t =．······························································································ 4分 当2030t ≤≤时，2y 是t 的一次函数，且它的图象过点(2040)，，(300)，， ABC D EF O设2y =k 't+b ，把（20，40），（30，0）代入2y =k '+b ，得2040300.k b k b '+=⎧⎨'+=⎩， 解得4120.k b '=-⎧⎨=⎩，24120y t ∴=-+． ······················································· 5分 22(020)4120(2030).t t t y t t t <⎧∴=⎨-+⎩且为整数且为整数 ≤， ≤≤， ································································ 6分 （3）由12y y y =+，得2218(020)512120(2030)5t t t t y t t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-++⎪⎩且为整数且为整数 ≤， ≤≤， ············ 7分当020t <≤时，22118(20)8055y t t t =-+=--+．t 为整数，∴当19t =时，y 最大值为79.8万件．·························································· 8分 当2030t ≤≤时，22112120(5)12555y t t t =-++=--+．y 随t 的增大而减小，∴当20t =时，y 最大值为80万件． ·········································· 9分综上所述，上市后第20天国内外市场日销售总量y 值最大，最大值为80万件． ·········· 10分 24．解：（1）折痕所在直线与矩形两边相交的情形有三种，图形如下：说明：每画对一种情形得1分，满分3分．（2）①如图4，当点E 在OD 上，点F 在OB 上时，折痕EF 所在直线y kx b =+在第一、二、四象限，则0k <，0b >，OE b =，bOF k=-． 设点A 落在DC 上的对应点为A '，连接A O '，由对称性可知，折痕EF 垂直平分线段A O '，设点A '的坐标为(1)a ，． 90DOA A OF ''+=∠∠，90OFE A OF '+=∠∠， DOA OFE '∴=∠∠．Rt Rt DOA OFE '∴△∽△，DA DOOE OF'∴=．()A B C D O x y 图1 ()A BCD O xy 图 3 ()A B CD O x y 图2 ()AB CD O xy 图4A 'FE即1a bb k=-，a k ∴=-，(1)A k '∴-， ··················································································· 5分 连接A E '．在Rt DEA '△中，DA k '=-，1DE b =-，A E OE b '==， 由勾股定理，有222A E A D DE ''=+， 222()(1)b k b ∴=-+-，解得212k b +=． 故b 与k 的函数关系式为212k b +=． ·················································································· 7分 ②由①知，212k b +=，y kx b ∴=+可写成212k y kx +=+． 令0y =，得212k x +=-，212k OF k +∴=-，而212k OE b +==， 在Rt OEF △中，由勾股定理，有22222221122k k EF OE OF k ⎛⎫⎛⎫++=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222(1)(1)4k k k ++= ········································································································· 9分0k <，222222(1)(1)(1)142k k k k EF k k++++∴==-． ·········································· 10分 k 的取值范围是123k --+≤≤． ················································································ 12分。
2007年宜昌数学中考题
2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答题时允许使用科学计算器. 以下公式供参考：二次函数y ＝ax2＋bx ＋c图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（ ）.(A) a ＝2 (B) a ＝21 (C) a ＝－2 (D) a ＝－212．下列事件，是必然事件的是( ) . .（A ）太阳每天都会从西边升起 （B ）打开电视，正在播放新闻 （C ）在学校操场上抛出的篮球会下落 （D ）掷一枚硬币落地后正面朝上 3．如图所示是一个圆锥体，它的俯视图是（ ）.4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). ( ).(A) (B) (C) (D)（第4题）5．据统计，2002年至2006年全国每年工业增加值比上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%.则这组数据的中位数是（ ）．(A) 11.5% （B ）11.6%（C ）11.68% （D ）11.55% 6．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示， 那么(10，20)表示的位置是（ ）.(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D（第5题）··（A A ）） （（B ） （（C ） （（D ） （第3题） 北南西东BA DC O MOxyD A F 122154＋5263353致图象k k =-k =-k 高 ℃是 是 .是 . . 颗 次12 3 4 56…行星名称 水星金星地球火星小行星 木星 …距离（天文单位） 0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 …0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 ……是 天A2+2x ＞40.1米．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93 (第19题)EDC各等级人数比及格52%优秀18%不及格良好 26% 各等级学生平均分数7866429020406080100优秀良好及格不及格均分均分是 ；BOCBA20路程/千米C BAO EAO EA OAB yxFEO ACByxFEOA CByxF EOA题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B B D D C B题号11 12 13 14 15答案23 相交13456 10=(x +1)(x -1)x -1×(1+1)(1+1(x +1+1x +1)(2于1MNAC D EB路程路程//千米x 8080××40％ -y8080××60％25600（=1AC ＝1BC 1AC ：1×＝1×24.{O EA＝24.＝1（＝1（＝1BD 124＝12×＝12×=9，×95＝75.）：24:4＝18，OEA132OEA＝ED 2-EF 2=62-(245)2 =18，＋18＋18＝7.＝18（18＝7.＋kh) OQEACByxFEOA)2(－4k，2，，－4k )-+k k 2)2得E(2k ，2k )－2k ，－2k )E(2k ，2k )，－4k )ïì==k p k k 4－＝k 23＝－41k ＝k 23－41k ＝－2k 时－2k ，－－k 21，－2k )＝2k ，OF=41k B CyxFEO A∴AC ＝2OF ，即AC ∶OF ＝2。
历年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为．12．（3分）计算﹣的结果为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD ⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4，由•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3．【分析】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6﹣3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．【解答】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6﹣3x=x，x=3﹣，∴DE=x=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD═，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A （﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得，∴或，∴此时x＜﹣1，由得，，∴，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得=，即可证明ED•EA=EC•EB；（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．想办法求出EB，AG即可求出△ABE的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，只要证明△AFG∽△CEH，可得=，即=，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=， ∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S △CDE =6， ∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED +DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=AB=6，AG==6，∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ， ∴=， ∴=，∴EG=9，∴BE=EG ﹣BG=9﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，进而可得出点H的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的解析式，由此可证出FH∥AE；（3）根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的解析式：（3）分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．31。
2007年中考数学试题汇编——压轴题(含答案)及详细解析
第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、 试题部分 1-13页 二、 答案部分14-36页一、 试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第 页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标； （3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26． （本小题满分12分）如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。
2007年咸宁市中考数学试题(WORD版含答案)
湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试卷一．精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。
01．如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作＋3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ A ）。
A 、－2m B 、－1m C 、＋1m D 、＋2m02．从2007年春季起，全国农村义务教育阶段学生免交学杂费，所需教育经费由国家和地方财政共同承担。
仅2007年中央财政对咸宁市义务教育阶段学校杂费拨款就达到95000000元，这个数用科学记数法表示应记为（ C ）。
A 、9.5×10－7元 B 、95×106 C 、9.5×107 D 、9.5×10403．计算(－3a)3的结果正确的是（ C ）。
A 、－3a3B 、27a3C 、－27a3D 、－9a04．在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6。
则这组数据的中位数和众数分别是（ B ）。
A 、9.45，9.6 B 、9.5，9.6 C 、9.6，9.5 D 、9.55，9.6 05．在平面直角坐标系中，如果mn ＞0，那么点(m ，n)一定在（ A ）。
A 、第一象限或第二象限B 、第一象限或第三象限C 、第二象限或第四象限D 、第三象限或第四象限06．如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A’B’C’D’，若AB ∶A’B’＝1∶2，则四边形ABCD 的面积∶四边形A’B’C’D’的面积为（ D ）。
A 、4∶1 B 、2∶1 C 、1∶2 D 、1∶407．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ D ）。
湖北省武汉市2007年中考数学试题及解析答案
武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，三大题，共12页，考试时间为120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在试卷上。
4．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷(选择题，共36分)一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
01A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。
A 、x ＜4B 、x ＜2C 、2＜x ＜4D 、x ＞203．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
A 、2B 、－2C 、4D 、－4 04．化简16的值为（ ）。
A 、4B 、－4C 、±4D 、16 05．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≥－1B 、x ≠1C 、x ≥1D 、x ≤106．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为（ ）。
A 、30°B 、35° C 、40° D 、45°07．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。
A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切08．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（0 24-2(第02题AB C F(第06题E D (第07题A B C30° (第08题(第09题(第10题A 、17.5mB 、35mC 、335mD 、70m09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。
2007年湖北省襄樊市中考数学试卷(非课改区)及答案word版
2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题(非课改区)姓名______________ 报名号______________ 考试号______________说明：1．本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成．卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答，不在卡上涂黑作答无效；卷Ⅱ在试卷上作答．2．答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号． 3．考试结束后，由监考老师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收．卷Ⅰ 选择题(共36分)一．选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答) 01．21-的倒数是（ ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A 、28，27.5 B 、27，27.5 C 、28，28 D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 2A (第06题图)B DC E OA (第10题图)BC D E F AO12．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ ）． A 、相交 B 、外离 C 、外切 D 、内切卷Ⅱ 非选择题(共84分)二．填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上) 13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为_______________平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_______________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝_____________． 16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________________．17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____________．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片__________个．三．解答题(本大题共6道小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．A(第17题图)D BC O(第18题图)第一次 第二次 第三次 A (第20题图)BCDE F O21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)：初患近视年龄 频数 频率 6～8岁 4 0.08 8～10岁 6 0.12 10～12岁 10 a 12～14岁 b 0.60 14～16岁 16 合计c1.00(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝________，b ＝________，c ＝________；(2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)年龄(岁)频率 6 8 10 12 14 16组距(第22题图) E CD F ABαβ23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC 内接于⊙O ，点P 是△ABC 的内切圆的圆心，AP 交边BC 于点D ，交⊙O 于点E ，经过点E 作⊙O 的切线分别交AB 、AC 延长线于点F 、G ．(1)求证：BC ∥FG ； (2)探究：PE 与DE 和AE 之间的关系； (3)当图①中的FE ＝AB 时，如图②，若FB ＝3，CG ＝2，求AG的长．26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，AB 是⊙C 的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t (秒)．(1)当t ＝1时，得到P 1、Q 1两点，求经过A 、P 1、Q 1三点的抛物线解析式及对称轴l ；(2)当t 为何值时，直线PQ 与⊙C 相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP ＋NQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由．2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题答案(非课改区)说明：1．对于解答题中有的题目可用多种解法(或多种证明方法)，如果考生的解答与此参(第25题图①) DA B C E F G O P AB C E F GO P (第25题图②) (第26题图)ABCxOyl PP 1QQ 1考答案不同，只要正确，请参照此评分标准给分．2．对于分步累计评分的题目，其中的演算、推理中某一步发生错误，只要不降低后续部分的难度，而后续部分正确者，后续部分可评应得分的50％；若是两个独立的得分点，其中一处错误不影响另一处的得分．一．选择题(每小题3分，共36分) 01．21-的倒数是（ D ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ B ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y )3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a )＝－6a 2b 2D 、(－5xy )2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ A ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ C ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ A ）． A 、28，27.5 B 、27，27.5 C 、28，28 D 、28，27 06．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ D ）．A 、40°B 、45°C 、30°D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ A ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ C ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ C ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ D ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ B ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 212．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD ＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ C ）．A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切 二．填空题(每小题3分，共18分)13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为 9.60×106 平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_____353-_____．A (第06题图)B DC E O A (第10题图) BC D E F A(第12题图) B CD O15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝ 10 ．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 m ＜21． 17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____2π ．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片____19___个．三．解答题(共6小题，共66分) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．解：原式＝3x )3x )(2x (+++•1)2x )(2x (3x --+- ……(2分) ＝2x 2x 2x 3x ----- ……(3分) ＝2x 1-- ……(4分)当x ＝3时，原式＝231--……(5分)＝2＋3 ……(6分)20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ……(2分) ∴∠EDO ＝∠FBO∵OB ＝OD ，∠DOE ＝∠BOF∴△AOE ≌△BOF ……(4分) ∴DE ＝BF ……(5分) ∴AE ＝CF ……(6分)A (第17题图)D BC O(第18题图)第一次 第二次 第三次A (第20题图)BCDE F O21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)：初患近视年龄 频数 频率 6～8岁 4 0.08 8～10岁 6 0.12 10～12岁 10 a 12～14岁 b 0.60 14～16岁 16 合计c1.00(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝0.20，b ＝14，c ＝50；(每填对1个给1分) ……(3分)(2)补全频率分布直方图；(每画对1个给1分) ……(5分)(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比． 5016＝32％ ……(7分)22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)年龄(岁)频率 6 8 10 12 14 16组距(第22题图)E C DF ABα βG23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．(1)求证：BC∥FG；(2)探究：PE与DE和AE之间的关系；(3)当图①中的FE＝AB时，如图②，若FB＝3，CG＝2，求AG 的长．(第25题图①)DAB CEF GO PAB CEF GO P(第25题图②)Page 118/21/201826．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，AB 是⊙C 的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t (秒)． (第26题图)A B CxO y l P P 1 Q Q 1(1)当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．Page 12 8/21/2018。
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的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由。
22．(本题 8 分)如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12。以 BC 为直径作⊙O 交
AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。
(1)求证：直线 EF 是⊙O 的切线；
455
448
④如果 2007 年该市人口的年增长率与 2006 年人口的年增长率相同，且人均国内生产总
值 增 长 10 ％ ， 那 么 2007 年 全 市 的 国 内 生 产 总 值 将 为
2200 37％( 1 10％)( 1 455 451 ) 亿元。其中正确的只有（ ）。 451
锋人体雕像，向全体 师生征集设计 方案。小兵同 学查阅了有
关资料，了解到黄金 分割数常用于 人体雕像的设 计中。如图
雕像上部 (腰 部以上)与下部(腰 部 以 下 )的 高 度 之 比 等 于下 部与 全 部 的 高 度比 ，这 一 比 值是黄金分割数。
(第 11 题图)
1
是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计
建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，
为使出水口的高度为 35m，那么需要准备的水管的长为（ ）。
A、17.5m
B、35m
C、35 3 m
D、70m
09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。
A
B
C
D
(第 09 题图)
10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等
变；② BF BG ，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成 AF AG
立的结论。
y
y
B C D AO
(第 25 题图①)
F
x
C
E
O’
GB
x
A
O
(第 25 题图②)
6
2007 答案
7
8
武汉市 2007 年新课程初中毕业生学业考试
第Ⅰ卷(选择题，共 36 分)
一．选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有．且．只．有．一个正确的，请在答题卡上将正确答案的
代号涂黑。
01．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
某市 2004―2006 年 人口折线图
内生产总值的和为 2200 亿元。图甲
456
是 这 三年 该市 的国 内生 产总 值的 扇 形统计图，图乙是这三年该市总人口 折线统计图。根据以上信息，下列判 断：①2006 年该市国内生产总值超 过 800 亿元；②2006 年该市人口的
2006 年 2004 年
的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时
转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，
则小刚获胜；否则 ，小亮获胜。 则在该游戏中 小刚获胜的概
小资料
率是（ ）。
A． 1 2
B、 4 9
C、 5 9
D、 2 3
11．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷
A、①②④ B、①③④ C、②③
D、①③
第Ⅱ卷(非选择题，共 84 分)
二．填空题(共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分) 13．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有 x 的整式表示它的宽为
___________米。 14．如图，已知函数 y＝3x＋b 和 y＝ax－3 的图象交于点 P(－2，－5)，则根据图象可得不
D
D
D
AF
AF
AF
B
C
EB
C
EB
C
E
图①
图②
图③
(第 24 题图)
D
A
F
D F
B
A
B
C
E
图④
C
E
图⑤
(第 24 题图)
5
25．(本题 12 分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且 A(－1，0)、B(0， 2)，抛物线 y＝ax2＋ax－2 经过点 C。 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ 是正方形？若存在， 求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，E 为 BC 延长线上一动点，过 A、B、E 三点作⊙O’，连结 AE，在⊙O’上另 有一点 F，且 AF＝AE，AF 交 BC 于点 G，连结 BF。下列结论：①BE＋BF 的值不
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
平均气温(单位：℃)
－4.6
3.8
13.1
－19.4
A、北京
B、武汉
C、广州
D、哈尔滨
02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。
A、x＜4
B、x＜2
C、2＜x＜4
D、x＞2
03．如果 2 是一元二次方程 x2＝c 的一个根，那么常数 c 是（ ）。
A
(2)求 sin∠E 的值。
F D
G
E
B
O
C
(第 22 题图)
4
23．(本题 10 分)康乐公司在 A、B 两地分别有同型号的机器 17 台和 15 台，现要运往甲地
18 台，乙地 14 台。从 A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
A、2
B、－2
C、4
D、－4
04．化简 16 的值为（ ）。 A、4 B、－4 C、±4
D、16
05．在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ）。
-2
0
2
4
(第 02 题图)
A、x≥－1
B、x≠1
C、x≥1
D、x≤1
ห้องสมุดไป่ตู้
06．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E 的大小为（ ）。
37％
29％
2005 年 34％
454 452 450 448 448 446 444
2004
451 2005
455
年份 2006
增长率比 2005 年人口的增长率低；
(第 12 题图甲)
(第 12 题图乙)
③2006 年比 2004 年该市人均国内生产总值增加( 2200 37％ 2200 29％ ) 万元；
线段 OB 扫过的图形面积是多少？
F3
y
4
F2
F1
2C
B x
-5
O
A5
图F4①
(第 20 题图)
-2 图②
3
21．(本题 7 分)某区七年级有 3000 名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。为了了解本
次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分(得分取正整数，满分为 100
分)进行统计。
分组
频数
频率
频数
80
49.5～59.5
10
70
59.5～69.5
16
0.08
60 50
72 62
69.5～79.5
0.20
40 30
79.5～89.5
62
89.5～100.5
72
0.36
20
16
10
成绩(分)
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
A’
B’
O
A
C
B
(第 19 题图)
20．(本题 7 分)如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可
画出这个风车图案：在图②中，先画线段 OA，将线段 OA 平移至 CB 处，得到风车的
第一个叶片 F1，然后将第一个叶片 OABC 绕点 O 逆时针旋转 180°得到第二个叶片 F2，
形 OEBF 的面积为 2，则 k＝______________。
y 2 y＝3x＋b
y＝ax－3
-2 O 2
x
-2
第1个
(第 14 题图)
第2个 (第 15 题图)
第3个
y
C
E
B
F
x
O
A
(第 16 题图)
三．解答下列各题(共 9 小题，共 72 分) 17．(本题 6 分)解方程：x2－x－1＝0。
2
18．(本题 6 分)化简求值：( 1 x ) 1 ，其中 x＝2。 x 1 x2 x
19．(本题 6 分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中 点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在 上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA’、BB’有何数量关系？为什么？
(1)如果从 A 地运往甲地 x 台，求完成以上调运所需总费用 y(元)与 x(台)的函数关系式；