1921正比例函数11113101635.doc

19.2.1正比例函数（1）教学目标：
1、理解正比例函数的概念。

2、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；
经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象
概括能力。

重难点：正比例函数的概念
复习
1、什么是单项式？系数？次数？
2、什么是函数？有哪几种表示方法
3、如果速度一定，路程与时间成什么关系？如果用v 表示速度， s，
t分别表路程和时间，你能写出这个关系式吗？
你还能举出生活中成正比例关系的例子吗？
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正
比例的量，它们的关系叫做成正比例关系
思考： 1、如果用 x 和 y 来表示这两个相关联的量，用k 来表示它们
的比值，那么 Y 与 X 成正比例就可以表示为？这个比值k 可以取哪些值？
2、两个成正比例关系的量:y/x=k（一定），请问： y 是 x 的函数吗？
如果是，用解析式怎样表示？那它又是什么函数呢？
活动一：引入概念：
2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为
300km/h.考虑以下问题 :
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多
少小时 (结果保留小数点后一位)?
1318 ÷ 300≈ 4.4(h).
(2)京沪高铁列车的行程y(单位 :km)与运行时间 t(单位 :h)之间有何数
量关系 ?从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y
（单位： km）是运行时间 t（单位： h）的函数吗？能写出解析式和
自变量的取值范围吗？
y=300t. (t≥0)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h 后,是否已经过了距始发站 1100
km 的南京南站 ?
y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100km 的南京南站
思考：
1.y=300t 中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？
谁是自变量，谁是函数？
2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的?
活动二：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(1)圆的周长l 随半径 r 的大小变化而变化
l= 2πr.
3
(2)铁的密度为 7.8 g/cm ,铁块的质量 m(单位 :g)随它的体积 V(单位 :
3
cm )的大小变化而变化 ;
m = 7.8V.
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化 ;
h=0.5 n.
(4)冷冻一个 0 ℃物体 ,使它每分下降 2 ℃ ,物体的温度 T(单位 : ℃)随冷冻时间 t(单位 :分)的变化而变化 .
T=- 2t.
认真观察以上出现的五个式子
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？
进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些
常量可以取哪些值？
（3）这 5 个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描
述．形成概念：
1.如果我们把这个常数记为 k，你能用数学式子表达吗？ y=kx?
2.对这个常数 k 有何要求呢？为什么？ k≠0?
3. 请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k ≠0) 的函数，叫做正比例函数，其中k 叫比例系数。

4.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你能指出它
的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数 k
提问： 1、一般情况下，正比例函数的自变量的取值范围是什么？
全体实数
2、前面的活动一和活动二的这几个函数的自变量的取值有什么不
同？
3、如何理解 y 与 x 成正比例函数？反之， y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？
辨析概念：
判定正误
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若 y=kx，则 y 是 x 的正比例函数（×）
（2）若 y=2x2，则 y 是 x 的正比例函数（×）
（3）若 y=2(x-1)+2 ，则 y 是 x 的正比例函数（√）
（4）若 y=2(x-1) ，则 y 是 x-1 的正比例函数（√）
在特定条件下自变量可能不单独就是 x 了，要注意自变量的变化
例：辨析下列式子 ,哪些表示y是x的正比例函数 ?如果是 ,请你指出正比例系数 k 的值.
①y x ;②y 3 ;③y 1
;④y 2x;⑤y x2 1;⑥y 5x 2.
3 x 2x
怎样识别正比例函数？
1、函数的解析式是常数与自变量的乘积形式
2、满足自变量 x 的次数只能为 1；比例系数 k≠0思
考：式子 y/x=2 一定是正比例函数吗？
结论：两个变量成正比例关系，从函数的角度看，这两个变量之间的对应关系就是正比例函数。

正比例函数的两个变量的关系一定是正比例关系
例：①若 y=(k-1)x 是正比例函数 ,则;
m
②若 y=2x 是正比例函数 ,则 m=
.
③在函数 y=(k-2) x k2-3中,当
k=时 ,为正比例函数.
运用概念：
例：（1）若 y 是 x 的正比例函数， x=4 时,y=5.求 y 关于 x 的函数关系式 . 当 y=-6 时，求自变量 x
（2）若 y 与 x-2 成正比例关系 ,且 x=4 时,y=5.求 y 关于 x 的函数关系式.
（3）若 y+1 是 x-2 的正比例函数，且 x=4 时,y=5 求 y 关于 x 的函数关系式 .
归纳：求正比例函数解析式的方法
1、根据题意，设出函数解析式的形式
2、代入一对 x,y 的值就可以求 k
3、再把 k 的值代回，便得出解析式
课堂检测
1.下列式子 ,哪些表示 y 是 x 的正比例函数 ?
如果是 ,请你指出正比例系数 k 的值 .
(1)y=-0.1x; (2)y=x/2
2
(3)y=2x ;
2
(5)y=-4x+3;
(4)y =4x;
2 2
(6)y=2(x-2x )+2x
2、列式表示下列问题中y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函
数？
（1）正方形的边长为 xcm,周长为 ycm
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年的总收入为 y 元
（3）一个长方体的长为 2cm,宽为 1.5cm,高为 xcm,体积为 ycm
3m-2
若
y=5x 是正比例函数 ,则 m=.
3.
2
4.y=(k-2)x +5x 是正比例函数 ,则 k 的值为.
5.如果 y=kx(k≠0),当 x=4 时,y=2;那么 x=-3 时,y 的值是多少 ?
小结：
本节课你有哪些收获？还有什么困惑？
请举一个生活中的正比例函数的实例？
1、正比例函数的概念 :形如 y=kx(k 是常数 ,k≠0)的函数 ,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 ;
2、会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;
3、会正确列出正比例函数的解析式；
解题时注意 :判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断 .
具体函数的定义，都是以解析式法来定义的。