【专项训练】初一数学_绝对值的综合应用 (1)

【例1】观察下列每对数在数轴上对应点间的距离： 4 与2-， 3 与 5 ，2-与6-，4

-与 3 ． 如： 4 与2-对应点间的距离是|4(2)|6--=； 3 与 5 对应点间的距离是|35|2-=．

回答下列问题：

（1） 若数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点间的距离是多少？ （用

含a 、b 的式子表示） 答： ； （2） 若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点间的距离可以表

示为 ；

（3） 结合数轴可得|2||3|x x -++的最小值为 ；

（4） 若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解， 则a 的取值范围是 ．

【解答】解： （1） 由观察可知：A 、B 两点间的距离是||b a -；

（2） 结合数轴， 我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为|1|x +；

（3） 当3x <-时，|2||3|2(3)21x x x x x -++=--+=--，此时最小值大于 5 ； 当32x -≤≤时，|2||3|235x x x x -++=-++=；

当2x >时，|2||3|2321x x x x x -++=-++=+，此时最小值大于 5 ；

所以|2||3|x x -++的最小值为 5 ，取得最小值时x 的取值范围为32x -≤≤；

（4）

当5x ≥时，1153510x x x x =-+++-=-≥原式，

当15x ≤<时，1155x x x x =-+++-=+原式，此时610≤<原式，

当11x -≤<时，1157x x x x =-+++-=-原式，此时68<≤原式，

当1x <-时，115538x x x x =---+-=->原式，此时>原式8，

绝对值的综合应用

一、常考易错题分析

所以|1||1||5|6x x x -+++-≥，

因为|1||1||5|x x x a -+++-=无解，

所以6a <．

故答案为： （1）||b a -； （2）|1|x +； （3） 5 ； （4）6a <．

【例2】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数

与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4

的两点之间的距离是 ；表示3-和2的两点之间的距离是 ；

表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么a = ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于

（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求|4||2|a a ++-的值；

（3）当a = 时，|5||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是 ．

【解答】解：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 3；表示3-和2的两点之间的距

离是5；表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么1a =或5-；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -；

（2）42a -<<，|4||2|426a a a a ++-=++-=；

（3）当1a =时，|5||1||4|6039a a a ++-+-=++=，

故答案为：（1）3；5；5-或1；||m n -；（2）6；（3）1；9．

一．选择题（共3小题）

二、巩固练习

1．（2019•平阴县二模）8-的绝对值是( )

A ．8-

B ．18

C ．8

D ．18

- 2．（2019春•浦东新区期末）下列说法正确的是( )

A ．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B ．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C ．绝对值越大，这个数越大

D ．两个负数，绝对值大的那个数反而小

3．（2019春•南岗区校级月考）若||3a =，则a 的值为( )

A ．3

B ．3-

C ．3或3-

D ．以上答案都不对

二．填空题（共4小题）

4．（2019•德州）|3|3x x -=-，则x 的取值范围是 ．

5．（2019春•松江区期中）已知35x <<，化简|3||5|x x -+-= ．

6．（2018秋•碑林区校级期末）如果x 、y 都是不为0的有理数，则代数式

||||x y x y +的值是 ．

7．（2018秋•常熟市校级月考）三个数a 、b 、c 是均不为 0 的三个数， 且0a b c ++=， 则

||||||

a b c a b c ++= ．

三．解答题（共7小题）

8．（2018秋•南关区校级期中）已知||a a =-，||1b b =-，||c c =． （1）比较大小：a 0，b 0，c 0；

（2）比较大小：a b + 0，a c - 0，b c - 0；

（3）根据（1）、（2）问结论，化简

||||||

a b a c b c a b a c b c +---++--．

9．（2018秋•启东市期中）已知：b 是最大的负整数，且a ，b ，c 满足2016||(4)0a b c ++-=，试回答问题：

（1）请直接写出a ，b ，c 的值；

（2）若a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在

0到1之间运动时（即01)x ≤≤，请化简式子：|1||1|2|4|x x x +--+-．

10．（2013秋•泗洪县校级月考）已知实数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简：

||||||||a a b c b b c --+-+-．

11．（2018秋•东营区校级月考）化简：|23||35||51|x x x -+--+

12．（2017秋•沈丘县期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：