函数图像的平移变化

函数图像的平移变化

指数函数及其性质

第三课时 指数函数性质的应用(二）

（图像的平移及对称变换）

一、复习回顾

1、x

a y =（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。

x a y =

a>1

0

图 像

定义域 值 域

性 质 过定点

当x>0时，________

当x<0时，________

当x>0时，__________ 当x<0时，__________ 在R 上是_____函数

在R 上是_______函数

结论1：

当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １，

若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １； 当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １，

若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．

结论2：

一般地，a>b>1时，

y

O

x

x

a

y =)

1,0(1

y =y

O

x

x

a

y =)

1,0(1

y =

（1）当x<0时，总有a x 0时，总有a x >b x >1; 结论3：

一般地，0

（1）当x<0时，总有a x >b x >1; （2）当x=0时，总有a x =b x =1; （3）当x>0时，总有a x

（4）当x<0时，底数越小，其函数值增长越快. 2、x

a y =（a>0且a≠1）与y=(a

1)x （a>0且a≠1）

结论：

（1）x

a y =（a>0且a≠1）与y=(a

1)x

（a>0且a≠1）的图像关于y 轴

对称

（2）当a>1时，a 越大，y 轴右侧图像越靠近y 轴，y 轴左侧图像越贴近x 轴；

（3） 当0

1.在同一坐标系里作出下列函数的图像，讨论它们之间的联系： （1）① y=3x ； ② y=3x +1 ； ③ y=3x -1;

（2）① y= ）（21x ； ② y= ）（21x+1 ； ③ y=）（2

1x-1

2.函数图像一般平移规律

三、图像平移练习

四、课堂小结

（1）本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到

一般函数图像平移的情形；

（2）掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像，理解平移方向与正负号的关系.