湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月调研考试数学试题
黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试 历史 含答案
黄冈市2024年高三年级9月调研考试历史本试卷共6页，19题。
全卷满分100分。
考试用时75分钟。
祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.考古发现，二里头遗址中心区有多条道路和墙垣，把都邑分为多个方正、规整的网格区域，祭祀区、宫城区和作坊区恰好在中路，且宫城区居于中心，其它重要遗存拱卫在宫城区的周围。
这主要反映出当时A.礼制文化走向成熟B.城市布局凸显专制色彩C.具备王朝国家特征D.交通改善助推经济发展2.甘肃武威磨咀子六号汉墓出土了大量简牍，其中一简背后有“河平(成帝年号)口年四月四日，诸文学弟子出谷五千余斛”一语。
学者认为“本简之墓主人深通礼经，应为西汉末年武威郡之文学官”。
据此可知，西汉后期A.人才选拔促进民族交往B.政府重视边疆地区的社会治理C.厚葬之风契合主流思想D.中央推行因俗而治的民族政策3.《论语》记载，孔子曾赞许曾点对“谦”的领悟和积极向上的生活态度。
但魏晋士人对“谈”的解读聚焦于孔子可能怀有的豁达隐逸之情，并将曾点类化成一位超然脱俗的世外高人。
这一现象出现的主要原因是A.文学自觉和审美观念的更新B.人生态度和价值取向转变C.门阀政治消解士人参政热情D.政治环境和社会思想变化4.下表为刘宋至隋初岭南地区人口数变化情况统计表。
这反映岭南地区省区刘宋时期人口数(公元464年)阶代初期人口数(公元609年)人口效密度(人/平方公里占全国人口%人口数密度(人/平方公里占全国人口%广东375744 1.7 1.25659889 2.99 1.28广西2283600.990.76956345 4.14 1.86合计604104 2.011616234 3.14A.土地兼并程度日益加深B.地域经济差别缩小C.农业生产条件得到改善D.人地矛盾日益突出5.封建和郡县之争实际上处处都和政治现实息息相关。
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试 化学 含解析
黄冈市2024年高三年级9月调研考试化学本试卷共8页，19题。
全卷满分100分。
考试用时75分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16一、选择题。
本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．劳动才能创造价值。
下列职业的工作内容以及工作实例描述不恰当的是（）A．A B．B C．C D．D2．2024年6月2日，嫦娥六号首次在月球背面成功实施样品采集任务。
深层采样要求钻头具备高硬度岩石的钻进能力，下列物质中不能做钻头主体材料的是（）C C．超级钢D．氧化铝A．碳化硅B．603．下列实验仪器的选择和使用，错误的是（）甲乙丙丁A．甲使用前需将电极插入已知准确pH的标准缓冲液中校准B ．乙既能盛装酸性溶液，又能盛装碱性溶液C ．丙使用前需用已知浓度的标准溶液润洗2~3次D ．使用丁进行萃取实验时，振荡后需要放气4．化学用语可以表达化学过程，下列化学用语错误的是（ ） A ．野外生氢：+-22NaH+H O=Na +OH +H ↑B ．泳池消毒：2223Ca(ClO)+CO +H O=CaCO +2HClO ↓C ．管道疏通：[]--2422Al+6H O+2OH =2Al(OH)+3H ↑D ．火箭升空：-1242222N H (l)+2NO (l)=3N (g)+4H O(g)ΔH=+1134.4kJ mol ⋅5．下列化学学科学习方法的运用或相关描述存在错误的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D6．下列物质的有关用途及对应性质的描述存在错误的是（ ）A ．22Na O ——供氧剂——氧化性B ．()243Al SO ——混凝剂——水解C ．Na ——强除水剂——还原性D ．34Fe O ——打印机墨粉——磁性 7．下列叙述与对应的哲学观点不相符的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 8．下列描述与电子能级跃迁无关的是（ ）A ．太阳光谱里的夫琅禾费线B ．清晨树林里的丁达尔效应C ．氢原子的线状光谱D ．光刻机的极深紫外光短周期主族元素X 、Y 、Z 原子序数依次增大，X 和Y 位于同一周期，X 和Z 位于同一主族。
湖北省黄冈市2024_2025学年高三英语上学期9月调研考试试题含听力含解析
听下面一段较长对话，回答以下小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔干脆答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
第一部分听力(共两节，满分30分)
做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
【答案】B
【解析】
【原文】W: Helen, have you finished reading the book Mr Smith recommended ?
M: Oh, Jane, I didn’t read straight through the way you read a novel. I just covered a few chapters which interested me most.
听下面一段较长对话，回答以下小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】
8. What style of swimming does the man like best?
A. The freestyle stroke.B. The breast stroke.C. The back stroke.
9. What is the possible relationship between the two speakers?
A. He was ill.B. He was helpless.C. He was frightened.
黄冈市2024-2025学年高三上学期九月调考语文试题答案
黄冈市2024-2025学年高三年级9月调研考试语文答案1. C2. B3. D4. ①传播视角方面，重视全球视野，如《当法老遇见三星堆》在文化互鉴角度揭示不同文明背景下相同的热爱，《下一站出口》邀请外籍青年走进中国，体验真实的中国。
②合作模式方面，联合拍摄制作，增强纪录片的国际竞争力，如中法合拍纪录片《野性四季：珍稀野生动物在中国》留存具有科学价值的影像档案；中央广播电视总台影视剧纪录片中心与海南广播电视总台（集团）联合出品，华纳兄弟探索集团联合制作的《中国海南·雨林秘境》呈现海南热带雨林的独特性、稀缺性和神秘性。
③跨国发行和传播效力方面，《诗约万里》（第二季）征集制作了全球网友互动产品《我在全世界为你读诗》等衍生产品，点燃了海内外网友的多语种传播热情；《何以中国》不仅立足“中华文明探源工程”和“考古中国”的重大研究成果和最新发现，创新讲述“多元一体”中华民族的形成和中华文明创生的故事，而且启动国际版的制作，推进海外传播，进一步提升中国文化、中国智慧和中国精神的国际影响力。
5. ①促进国际联合制作可以为纪录片行业提供更多的创作资源和灵感。
不同国家和地区的专业机构和一流节展拥有各自独特的文化背景、制作经验和技术优势，通过联合制作，可以实现资源共享、优势互补，创作出更具丰富性和多元性的纪录片作品。
②有助于提升中国纪录片的国际影响力。
通过与国际专业机构和节展的合作，可以将中国的优秀纪录片推向国际市场，让更多的人了解中国的历史、文化和社会发展，增强中国文化的国际传播力和影响力。
③推动纪录片行业的创新发展。
国际联合制作可以促进不同文化之间的交流与碰撞，激发创作团队的创新思维，推动纪录片在内容、形式、技术等方面的创新，提升行业的整体发展水平。
④加强国际间的文化交流与合作。
纪录片是文化交流的重要载体，通过联合制作，可以增进不同国家和地区之间的相互了解和友谊，促进文化的交流与融合，为构建人类命运共同体做出贡献。
湖北省黄冈市2025届高三上学期9月调研考试(一模)语文试卷Word版含答案
黄冈市2024年高三年级9月调研考试语文本试卷共8页，23题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题①“泱泱中华，历史何其悠久，文明何其博大，这是我们的自信之基、力量之源。
”习近平总书记在二O二四年新年贺词中指出中华伟大文化对于新时代砥砺前行的重要作用，而总书记提到的这片辽阔土地所孕育的、令全国乃至全世界都心驰神往的大漠孤烟、江南细雨、黄河九曲、奔流长江、良渚、二里头、殷墟甲骨、三星堆等等，都是纪录片人的创作富矿。
2023年，纪录片行业深入贯彻习近平总书记在文化传承发展座谈会上的讲话精神，在全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年坚定文化自信，承担起传承历史、传播文化、记录时代的重要使命，记录下国家行进步伐何以坚实、有力量、见风采、显底色，持续推动文化繁荣、创作繁荣。
②记录中国积极拥抱世界，担当大国责任之姿。
2023年纪录片搭建文化对话交的桥梁，国际合作灵动多样，出海态势欣欣向荣，结出累累硕果。
传播视角方面，重视全球视野，《当法老遇见三星堆》在文化互鉴角度揭示不同文明背景下相同的热爱，《下一站出口》邀请外籍青年走进、体验真实的中国。
合作模式方面，联合拍摄制作，增强纪录片的国际竞争力，在中法建交即将迎来60周年之际，中法合拍纪录片《野性四季：珍稀野生动物在中国》留存具有科学价值的影像档案；中央广播电视总台影视剧纪录片中心与海南广播电视总台(集团)联合出品，华纳兄弟探索集团联合制作的《中国海南·雨林秘境》呈现海南热带雨林的独特性、稀缺性和神秘性。
2020-2021学年度湖北省 黄冈市高级中学提前招生数学考试模拟试卷1(Word版,附答案)
2021年黄高预录考试数学模拟试题（一）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．若2|1|816x x x ---+化简的结果为25x -，则x 的取值范围是( ) A ．x 为任意实数 B ．14x ≤≤C ．1x ≥D ．4x ≤2．边长为的正六边形的面积等于（ ） A ．243a B ．2a C ．2233a D ．233a3．已知三角形的三边长分别是3,8,x ；若x 的值为偶数， 则x 的值有（ ）Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个4.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）5.在△ABC 中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的点，且AN =2NC ，CM 与BN 相交于点K ，若△BCK 的面积等于1，则△ABC 的面积等于（ ）Ａ．3 Ｂ．103Ｃ．4 Ｄ．1336.⊙O 的半径为r ,其外切直角梯形ABCD 的两底AB =a ,DC =b ,则r ,a ,b 之间的关系是（ ）A .r a b =-B . 2212r a b =- C . 12r ab = D . 111r a b=+ 7.已知x ,y ,z 是三个非负实数，满足3x +2y +z =5,x +y -z =2,若S =2x +y -z ，则S 的最大值与最小值的和为（ ） Ａ．8 Ｂ．7 Ｃ．6 Ｄ．58.已知关于x 的不等式组230bx a x -≥⎧⎨<⎩的整数解有且仅有4个：-1,0,1,2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(,)a b 的个数有 ( )A 2 对B 4对C 6对D 8对9．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A ．（﹣4，0） B ．（﹣2，0）C ．（﹣4，0）或（﹣2，0）D ．（﹣3，0）10、已知关于x 的方程029|3|)2(62=-+--+-a x a x x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0或a ＝－2B 、a ＝－2C 、 a ≥0D 、a ＝0二、填空题（每小题3分，共18分）11.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标， 该点在第四象限的概率是 .12．如图，AC =BC ，AC ⊥BC 于点C ，AB =AD =BD ，CD =CE =DE ，若AB =2，则BE = 。
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试英语试题
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试英语试题一、听力选择题1．When will the man see Mike?A．Next Thursday.B．Next Monday.C．This Sunday.2．What is the man doing now?A．Photography.B．Going shooting.C．Making cheese.3．How much will the woman pay totally?A．$ 115.B．$130.C．$145.4．What will the boy do with his used computer?A．Give it away.B．Throw it away.C．Continue using it. 5．What does the woman mean?A．The magazine is for kids.B．Loose jeans are outdated.C．She is good at fashion design.听下面一段较长对话，回答以下小题。
6．What do we know about the woman?A．She can spare some time.B．She often goes to the concert.C．She is good at drawing diagrams.7．What does the woman decide to do tonight?A．To go to the concert.B．To join her favorite band.C．To prioritize her paper writing.听下面一段较长对话，回答以下小题。
8．Where are the two speakers now?A．At home.B．In the cinema.C．At the stadium.9．What will Peter do next?A．Go to sleep.B．Drink some coffee.C．Make an iced American.听下面一段较长对话，回答以下小题。
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试化学试卷答案
黄冈市2024年高三年级9月调研考试化学参考答案1．B 【解析】14C 断代法主要适用于生物体遗骸（如动物骨骼、植物纤维等）的断代。
青铜不含碳元素。
2．B 【解析】钻头需要硬度大的合金或者共价晶体，C 3．C 【解析】润洗会带入溶质，会造成浓度偏高。
4．D 【解析】60是分子晶体。
火箭燃料燃烧应该是放热反应。
5．C 【解析】高温下，C 与SiO反应生成气态CO 2非常稳定，能够脱离反应体系，使反应顺利进行。
不能说明C 的还原性强于Si 。
6．A 【解析】Na2O 作供氧剂利用的是其2与水和二氧化碳反应放出氧气7．C 【解析】稀硫酸到浓硫酸，浓度的量变引起化学性质的质变，A 对；生产成本的降低和平衡转化率的提升是一对矛盾的关系，选择此压强主要考虑经济成本，B 对；孤立体系中，3-自发过程朝ΔS >0的方向进行，没有体现对立性，C 错；Al 3+与HCO 现了相互影响，D 对水解相互促进，体。
8．B 【解析】丁达尔效应是直径与可见光波长相近的粒子对可见光的散射作用。
9．C 【解析】X 是N ，Y 是F ，Z 是P 。
N 未成对电子是2p 电子，电子云轮廓图为哑铃形，A 对；F 是电负性最强的元素，B 对；P 2O是酸性氧化物，不能干燥碱性的5NH ，C 错；3N 的非金属性强于P ，故其最高价氧化物的水化物酸性更强，D 对。
10．D 【解析】M 的阴阳离子半径大、电荷低，典型的室温离子液体特点，A 对；阴离子 与SF 的结构相似，后者的空间结构模型是正八面体，B 对；阳离子有类似苯环的大π6键结构，则环必须为平面结构，故N 都为sp 2杂化，C 对；阳离子环上π电子数为6个，D 错。
11．A 【解析】恒压滴液漏斗的支管连接了活塞上下，故无需关闭活塞，A 正确；浓硫酸会将HBr 氧化，故应用浓磷酸代替，B 错；加热温度为110℃，故应用油浴，C 错；三颈烧瓶中发生的是取代反应，会有HCl 生成，故沉淀是AgCl 和AgBr 的混合物，D 错。
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题一、单选题1．若集合{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R ，则A B =I （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1D ．{}02．复数i 21iz -=+，则z 的虚部为（ ） A ．3i 2B ．32C ．32-D ．3i 2-3．若3sin 3cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．43-B ．43 C ．34- D ．344．若向量()()2,0,3,1a b ==r r ，则向量a r在向量b r 上的投影向量为（ ）A B ．93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎝⎭D ．()5,15．若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（ ） A ．20B ．12C ．16D ．256．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，π,33A b ==，下面可使得ABC V 有两组解的a 的值为（ ）A B ．3 C ．4 D ．e7．设()(),h x g x 是定义在R 上的两个函数，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，下列四个命题正确的是（ ）A ．若ℎ x 是奇函数，则()g x 也一定是奇函数B ．若()g x 是偶函数，则ℎ x 也一定是偶函数C ．若ℎ x 是周期函数，则()g x 也一定是周期函数D ．若ℎ x 是R 上的增函数，则()()()H x h x g x =-在R 上一定是减函数8．已知向量4,8,2a ba b a b c +==⋅=-=r r r r r r r ，且1n c -=r r ，则n r 与c r 夹角的最大值为（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．5π12二、多选题9．已知0c b a <<<，则（ ） A ．ac b bc a +<+ B ．333b c a +< C ．a c ab c b+<+ D > 10．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min AB ）A ．π6ϕ=B ．π3ω=C ．当1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 值域为[]0,1 D ．函数()y x f x =-有三个零点11．已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B ．当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x <C ．若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=三、填空题12．已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是.13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =.14．已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e 22x xf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1n n S a n =-∈N .(1)求证：1()2n n a =；(2)记22212n n T S S S =+++L ，求n T .16．函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=⋅+>，函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的单调递增区间以及对称中心； (2)将函数()f x 的图象先向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数()g x 的图象，在函数()g x 图象上从左到右依次取点122024,,,A A A ⋯，该点列的横坐标依次为122024,,,x x x ⋯，其中1π4x =，()*1π3n n x x n +-=∈N ，求()()()122024g x g x g x ++⋯+. 17．已知函数()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，求a 和b 的值； (2)讨论()f x 的单调性.18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . (1)证明：1cos sin tan2sin 1cos A A A A A-==+； (2)若,,a b c 成等比数列. （i ）设bq a=，求q 的取值范围； （ii ）求tantan 22A C的取值范围. 19．已知定义在()0,∞+的两个函数，()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x =⋅=>.(1)证明：()sin 0x x x <>；(2)若()sin ah x x x =-.证明：当1a >时，存在()00,1x ∈，使得()00h x >；(3)若()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.。
2024届9月湖北黄冈调研【题目版】
黄冈市2023年高三年级9月调研考试数学试题黄冈市教育科学研究院命制一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集为U ，集合M ，N 满足M N U ⊂⊂，则下列运算结果为U 的是（）A ．U NB ．()()U U N MC ．()U M ND ．()U N M 2．若复数23202220231z i i i ii =-+-++- ，则z =（）A ．0BC ．1D ．23．已知数列{}n a 是正项等比数列，数列{}n b 满足2log n n b a =．若123582a a a =，1239b b b b +++= （）A ．24B ．32C ．36D ．404．柯西不等式（Cauchy —SchwarzLnequality ）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用。
现给出一个二维柯西不等式：()()22222()a b c d ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =时即a b c d=时等号成立。
根据柯西不等式可以得知函数()f x =A ．B ．CD 5．已知2sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．19- B ．19 C ．9 D ．9-6．已知函数()sin()22f x x ππωϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在37,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，38x π=是函数()f x 的一条对称轴，且函数8y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数，则724f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．1-C ．12D 7．在ABC △中，2A B ∠=∠，4AC =，6BC =，则ABC △的面积为（）A ．B ．7C ．D ．48．已知函数()f x 及其导函数()f x '定义域均为R ，记()()1g x f x '=+，且(2)(2)4f x f x x +--=，()3g x +为偶函数，则()()717g g '+=（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知3412a b ==，则下列选项正确的是（）A ．a b ab +=B ．49a b +>C ．228a b +>D ．()()22112a b -+-< 11．设数列{}n a 前n 项和为n S ，满足2(1)4(100)n n a S -=-，*n ∈N 且10a >，则下列选项正确的是（） A ．221n a n =-+B ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 C ．当11n =时n S 有最大值D ．设12n n n n b a a a ++=，则当8n =或10n =时数列{}n b 的前n 项和取最大值二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下说法正确的有（）A ．“24x -<<”是‘“22150x x --<”的必要不充分条件（）B ．命题“01x ∃>，()0ln 10x -≥”的否定是“1x ∀≤，()ln 10x -<”C ．“ln ln a b >”是“22a b >”的充分不必要条件D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件12．点O ，H 分别是ABC △的外心、垂心，则下列选项正确的是（）A ．若||||BA BC BD BA BC λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且(1)BD BA BC μμ=+- ，(,)λμ∈R ，则AD DC = B ．若2BO BA BC =+ ，且2AB =，则4AC AB ⋅=C ．若3B π∠=，OB mOA nOC =+ ，则m n +的取值范围为[)2,1-D ．若2340HA HB HC ++=，则cos BHC ∠= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若向量a ，b 满足()1,1a = ，1b = ，且()0a b b += ，则a 与b 的夹角为________． 14．若“[]01,4x ∃∈使20040x ax -+>”为假命题，则实数a 的取值范围为________． 15．设矩形()ABCD AB BC >的周长为12，把ABC △沿AC 向ADC △折叠，AB 折后交DC 于点M ，则ADM △的面积最大值为________．16．若存在两个不等的正实数x ，y ，使得()()x yx y x y t e e -+-=-成立，则实数t 的取值范围为________． 四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{}n a 前n 项和n S ，11a =，满足()1252n n S n a +=++，•n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）记11n n n n b S S ++=，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证516n T <．18．（12分）已知函数()322f x x ax bx =-++ （1）若其图象在点()()1,1f 处的切线方程为10x y -+=，求a ，b 的值;（2）若1是函数()f x 的一个极值点，且函数()f x x在[]2,3上单调递增，求实数a 的取值范围． 19．（12分）设0a >，0b >，函数()222f x a b bx ax =-+-． （1）求关于x 的不等式()0f x >解集;（2）若()f x 在[]0,2上的最小值为2a b -，求b a的取值范围．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． （1）若tan x =，求()f x 的值; （2）若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于直线8x π=对称，且()g x 在区间5,12t π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-，求实数t 的取值范围．21．（12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，CD 为AB 边上的高，设CD h =，且a b c h +=+．（1）若3c h =，求tan C 的值;（2）求sin C 的取值范围．20．（12分） 已知向量2cos ,23a x πθ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，2cos ,1062b x ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，设()2f x a b =⋅+，且22．（12分） 已知函数21()ln 22f x a x x x =-+． （1）讨论函数()f x 的极值点个数；（2）若不等式1()212x f x x e x a ⎛⎫≤+--- ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．。
湖北省黄冈市2025届高三上学期9月调考数学试题(含答案)
黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．复数，则z 的虚部为（ ）A．B ．C ．D ．3．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）AB ．C ．D ．5．若，且，则的最小值为（ ）A ．20B ．12C ．16D ．25{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R A B = {}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1{}0i 21iz -=+3i 23232-3i 2-3ππsin 3cos 022αα⎛⎫++-= ⎪⎝⎪⎝⎭⎭⎛⎫ sin 2α=4545±3535±()()2,0,3,1a b == ab 93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,10,0m n >>3210m n +-=32m n+6．已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，下面可使得有两组解的a 的值为（ ）AB ．3C ．4D ．e7．设是定义在R 上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（）A ．若是奇函数，则也一定是奇函数B ．若是偶函数，则也一定是偶函数C ．若是周期函数，则也一定是周期函数D ．若是R 上的增函数，则在R 上一定是减函数8．已知向量，且，则与夹角的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知，则（ ）A ．B ．C ．D10．已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．当时，函数值域为D ．函数有三个零点ABC △π,33A b ==ABC △()(),h x g x 1212,,x x x x ∀∈≠R ()()()()1212h x h x g x g x -≥-()h x ()g x ()g x ()h x ()h x ()g x ()h x ()()()H x h x g x =-4,8,2a ba b a b c +==⋅=-= 1n c -= n c π6π4π35π120c b a <<<ac b bc a +<+333b c a +<a c ab c b +<+>()()π2sin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()0,1A ()()00,20B x x ->min AB =π6ϕ=π3ω=1,14x ⎡⎤⎢⎥⎣-⎦∈()f x []0,1()y x f x =-11．已知，则下列结论正确的是（）A ．当时，若有三个零点，则b 的取值范围是B ．当且时，C ．若满足，则D ．若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．13．已知是定义在R 上的奇函数，为偶函数．当时，，则__________．14．已知函数，若关于x 的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）设为数列的前n 项和，满足．（1）求证：；（2）记，求．16．（本小题15分）函数，函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间以及对称中心；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，()()32231f x x x a x b =-+-+1a =()f x ()0,11a =()0,πx ∈()()2sin sin f x f x<()f x ()()12f x f x -=-22a b -=()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠01322x x +={}22||log ,14m x A x B x x x -⎧⎫≤⎨=<-⎩=⎬⎭x A ∈x B ∈()f x ()2f x +02x <<()()2log 1f x x =+()101f =()sin 1f x x x =-+()()22xxf axe f aex +--+>n S {}n a ()*1n n a S n =-∈N 12n a ⎛⎫=⎪⎝⎭22212n n T S S S =+++ n T ()2sin cos cos,0f x x x x ωωωω=⋅+>()f x π()f x ()f x π812()g x ()g x 122024,,,A A A ⋯122024,,,x x x ⋯1π4x =，求．17．（本小题15分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求a 和b 的值；（2）讨论的单调性．18．（本小题17分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c （1）证明： （2）若a ，b ，c 成等比数列．（i ）设，求q 的取值范围；（ii ）求的取值范围．19．（本小题17分）已知定义在的两个函数，．（1）证明：；（2）若．证明：当时，存在，使得；（3）若恒成立，求a 的取值范围．()*1π3n n x x n +-=∈N ()()()122024g x g x g x ++⋯+()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,()y f x =()()1,1f ()f x x b =-+()f x ABC △1cos sin tan2sin 1cos A A AA A-==+bq a=tantan 22A C()0,+∞()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x=⋅=>()sin 0x x x <>()sin ah x x x =-1a >()00,1x ∈()00h x >()()f x g x <数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 10. 11. ABD11.解析：A.时，在，递减，递增，,A正确；B.由（1）知：在递减，当时，,B正确；C.因为所以关于对称，则,得,C错误；D.由题意知：，①又由化简得：,因为,所以，②①②化简可得,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.,14.解析：,可知函数单调递减，在中心对称，得：,将不等式()+()>2，变形得()>(),所以得<,变形得：,,据图可得：, 解得,.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 解：证明：因为,所以,两式相减得：,....................................3分所以数列为等比数列，公比,当时，,所以..................4分所以..................5分（2）,所以..................7分, 9分16. 解：，.............. ......................1分因为函数的最小正周期为，所以，即，....................................2分所以，........................................................................3分令，解得，所以的单调递增区间为，....................................5分令，解得，所以的对称中心为..................7分将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则，....................................9分所以函数的最小正周期为，..................10分由知，,=0，..................13分所以..................15分17. 解：的定义域为, ..................1分...............................................................2分由题意知：,所以.......................................................4分.........................................................................6分令,........................................................................7分当时，所以在单调递减，单调递增；............................9分当时，0<所以在单调递增，单调递减，单调递增；..................11分当时，,在单调递增；..................13分当时，,所以在单调递增，单调递减，单调递增. .....................................15分18. 解：3分,故6分(2)(i)由题意设,由三角形三边关系知8分解之得：....................................10分（ii）由(1)的结论可知故的取值范围为17分19.解：（1）当时，显然成立；当时，.即证，. ※2分构造.. 在单调递增，,即※式成立综上：4分(2)当时，,当时，单调递减，单调递增，在单调递减，6分又,在(0,1)存在唯一零点，记为, 8分在(0,)单调递增，在(,1)单调递减，9分,证毕. 10分(3)即sin,若sin异号，显然成立，只考虑sin同号，11分又时，命题成立；时，，命题成立，2分故只需考虑时，※※13分若，※※式成立（用（1）结论），15分若,取,取,(由（2）结论), ※※式不成立，16分综上：. 17分。
湖北省黄冈市2021届高三9月调研考试数学试卷(全解析)
湖北省黄冈市2020年高三年级9月质量检测全解析数学试题 2020.9.22 测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{|320},{|124}xA x x xB x =−+≤=<<，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤ B. {|12}x x <≤ C. {|12}x x ≤< D. {|02}x x ≤<解析：[]()1,2,0,2A B ==所以A B ={|12}x x ≤<，故选：C2. 已知,,,a b c d 都是常数，,a b c d .若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是( )A ．ac d b B ．c a b d C ．a c b d D ．c d a b解析：令()()()g x x a x b ，此抛物线开口向上，且易知： ,a b 为()0g x 的两根，,c d 为()2020g x 的两根.根据图像结合,ab cd 知：cabd ，故选：B3. 已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<解析：根据常见中间值0和1比较：0.412x =>，2lg 05y =<，0.41205z ⎛⎫<= ⎝⎭<⎪，所以y z x <<，故选：B4. 若实数a ，b 满足14ab ab，则ab 的最小值为( )A.B ．2C ．D ．4解析：由题设，0,0a b >>，所以14a b +=≥= 所以4ab ≥，故选：D5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x xxf x =−+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．解析：通过对函数的奇偶性和趋近研究函数图像，本题(1)e sin ()e 1x x x f x =−+，e sin()e sin )()()e 1)e (1)(1(1x x x xx x f x f x −−−−===++−−⋅−， 所以()f x 为偶函数，排除B,D ，又0,e sin 0,e 12,10,x x x x ++++−→→→→+()0f x +∴→，所以选：A6.已知向量(2,1)a，(0,)b m ，(2,4)c ，且()a b c ，则实数m 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1 解析：()2,1,2,4ab mc ，又因为()a b c ，所以有：224(1)0,2m m ⨯+⨯−=∴=，故选：C7.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF FQ =，则QF =（ ） A ．3B ．52C ．32D ．32或52解析：过Q 作QMl ⊥交l 于点M,设QF d =,由抛物线定义：QM d =，又4PF FQ =，所以4PF d =，设l 交x 轴于点N,根据,PF FN PNFPMQ PQ MQ∆∆∴= 即：424d d d d=+，得52QF d ==，故选：B8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，太簇. 据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =A.n −B.n −C.D.解析：本题看选项转化为：已知首项1a 和末项n a ，求第k 项k a ，根据等数列有：()111111111111111=k k n n k n n n n k aa a a qa a a a −−−−−−−⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥=== ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题
一、单选题1. 已知平面，，直线，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若复数z 满足，则（ ）A ．3B ．5C．D．4. 已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于A，两点，若双曲线的对称中心以线段为直径的圆内部，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．不在6. 双曲线的左右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（ ）A．B ．2C ．3D ．67. 设，则“”是“”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知集合,则集合的子集个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 已知双曲线C 的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（ ）A．B．C．D．10. 调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11. 已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．12. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）A ．辛酉年B ．辛戊年C ．壬酉年D ．壬戊年13.已知函数的定义域为，、都有，且，则（ ）A．B．C ．是增函数D．是偶函数14.已知函数满足，则（ ）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递增C．的图象关于点对称D．将的图象向左平移个单位长度得到15.设，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（ ）A．B．C ．设函数的值域为，则的子集个数为D．16. 若正数a ，b满足，则（ ）A．B．C．D．17. 已知向量，，点为坐标原点，在轴上找一个点，使得取最小值，则点的坐标是___________.18. 函数在的零点个数为________．19.在正四棱锥中，点是底面中心，，侧棱，则该棱锥的体积为________.20.已知曲线和，若C 与恰有一个公共点，则实数_________；若C 与恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_________．21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆相交于A ，B 两点，则直线l 的倾斜角为___________，弦AB 的长度为___________五、解答题六、解答题七、解答题八、解答题22. 求值.（1）；（2）.23. 已知椭圆C ：（）的离心率为，左顶点A 到右焦点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A ），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.24.已知函数(1)若在时取得极小值，求实数k 的值；(2)若过点可以作出函数的两条切线，求证：25. 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.(1)求证:;(2)求二面角的大小;(3)在直线上是否存在一点F ,使与平面成角？若存在,确定F 的位置;若不存在,说明理由.26. 如图，在平行四边形ABCD 中，，，，四边形ABEF 为直角梯形，，，，，平面平面ABEF．（1）求证：平面ABEF ．（2）求平面ABCD 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值．27. 某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.(1)应收集多少户山区家庭的样本数据？(2)根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；(3)样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？附：九、解答题28. 已知函数，其中．(1)当时，若有大于零的极值点，求b的取值范围；(2)若存在不同的，使曲线在处的切线重合，求a的取值范围．。
湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月调研考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|320},{|124}x A x x x B x =-+≤=<<，则AB =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤< 2．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c d a b <<< 3．已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<4．若实数a ，b 满足14a b+=ab 的最小值为（ ）AB ．2C ．D ．4 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x x x f x =-+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知向量(2,1)a =，(0,)b m ，(2,4)c =，且()a b c -⊥，则实数m 的值为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1 7．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF FQ =，则QF =（ ）A ．3B ．52C ．32D ．32或528．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕大吕太簇据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）A ．n -B ．n -C ．D ．二、多选题9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．(0,π)x ∃∈，使得2sin sin x x+= B ．命题:P x R ∀∈，都有cos 1≤x ，则0:P x R ⌝∃∈，使得0cos 1x >C ．函数()f x =()g x =D ．若x 、y 、z 均为正实数，且3412x y z ==，(,1),()x y n n n N z+∈+∈，则4n = 10．已知曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（ ） A ．当4k =时，曲线C 为圆B ．当0k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =C ．“4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件D ．存在实数k 使得曲线C11．已知函数cos ,sin cos ()sin ,sin cos x xx f x x x x 则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的值域是0,1B ．()f x 是以π为最小正周期的周期函数C ．()f x 在区间π,π2上单调递增 D ．()f x 在0,2π上有2个零点12．一副三角板由一块有一个内角为60︒的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， 90,B F ∠=∠=︒60,45,A D BC DE ∠=︒∠=︒=，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F CAB -，取BC 中点O 与AC 中点M ，则下列判断中正确的是（ ）A ．直线BC ⊥面OFMB ．AC 与面OFM 所成的角为定值C ．设面ABF 面MOF l =，则有l ∥ABD ．三棱锥F COM -体积为定值.三、填空题13．设函数()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=-<⎨⎩，若()1f m >，则实数m 的取值范围是______．14．已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n S =()2,n n N ≥∈，则数列{}n a 的通项公式为_________.15．若1tan 20201tan αα+=-，则1tan 2cos 2αα+=____________. 16．在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AC BD ==，4BC =，则此三棱锥外接球的表面积为______．四、解答题17．①在函数1π()sin()(0,||)22f x x ωϕωϕ=+><的图像向右平移π12个单位长度得到()g x 的图像，()g x 的图像关于原点对称， ②向量11(3sin,cos ),(cos ,),02224m x x n x ωωωω==>，()f x m n =⋅； ③函数π1()cos sin()(0)2264f x x x ωωω=+->这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_______，函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2. （1）求π()6f 的值；（2）求函数()f x 在[0,π]上的单调递减区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．如图所示，11AB C △，122C B C ，233C B C △均为边长为1的正三角形，点1C ，2C 在线段3AC 上，点()1,2,10i P i =⋅⋅⋅在线段33B C 上，且满足311223103C P PP P P P B ， 连接2AB 、()1,2,,10i AP i =⋅⋅⋅，设1C A a ，11C B b =.()1试用a ，b 表示1AP ，2AP ，3AP ；()2求1021i i AB AP 的值.19．已知数列{}n a 满足1(1)1(N*)n n na n a n +-+=∈，且11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20．若锐角BC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32()cos )33x f x C C x x =-++的图像在点(,())C c f c 处的切线与直线y x =垂直，求ABC 面积的最大值.21．如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上满足AD BC =，设COB θ∠=，现要在景区内铺设一条观光通道，由,,AB BC CD 和DA 组成.（1）用θ表示观光通道的长l ，并求观光通道l 的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD ∆中种植鲜花，在OCD ∆中种植果树，在扇形COB 内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/km 2，种植草坪利润为1百万元/km 2，则当θ为何值时总利润最大？22．已知函数()xf x xe =. （1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()()132ln m x g x x x m x e -=--，当x e ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【分析】分别求出集合,A B ，然后取交集即可.【详解】由题意，2{|320}A x x x =-+≤{|12}x x =≤≤，{}022{|124}{|222}|0x x B x x x x =<<=<=<<<，所以A B ={|12}x x ≤<.故选：C.【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的并集，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 2．B【分析】此题可转化为()()yx a x b 与2020y =的交点的横坐标为,c d ，利用二次函数的图像即可得到.【详解】若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则()()y x a x b 与2020y =的交点的横坐标为,c d ，令()()0y x a x b ，则()()y x a x b 与x 轴的交点的横坐标为,a b ， 如图所示，其中c a b d <<<，【点睛】此题考零点的概念即利用图像比较大小，属于简单题.3．B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较x 、y 、z 三个数与0、1的大小关系，由此可得出x 、y 、z 三个数的大小关系.【详解】0.40221x =>=，2lg lg105y =<=，0.4021525z ⎛⎫<= ⎪⎝⎫⎭⎭⎛=⎪⎝，又0z >，即01z <<.因此，y z x <<.故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系，一般利用中间值法来比较，属于基础题.4．D【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解：实数a ，b 满足14a b+=,0a b >，≥=可得4ab ≥. 当且仅当44a b ==时，等号成立，故答案为：D.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5．A【分析】先由函数的奇偶性确定部分选项，再通过特殊值得到答案.因为()(1)e sin e s (1)in ()()e 1e 1x x x x x x f x f x ----===++--， 所以()f x 在区间ππ(-,)22上是偶函数，故排除B ，D ， 又11(1)e sin1(1)0e 1f =->+， 故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象，属于基础题.6．C【分析】由已知求得a b -，再由向量垂直的坐标表示列出方程，解之可得选项.【详解】由已知得(21)a b m -=-，，又()a b c -⊥，所以()22+140m ⨯-⨯=，解得2m =， 故选：C.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于基础题.7．B【分析】设点()1,P t -，利用4PF FQ =求得点Q 的横坐标，利用抛物线的定义可求得QF .【详解】抛物线C 的焦点为()1,0F ，准线l 的方程为1x =-.设点()1,P t -、(),Q x y ，则()2,PF t =-，()1,FQ x y =-，4PF FQ =，可得()412x -=，解得32x =， 由抛物线的定义可得35122QF =+=. 故选：B.本题考查利用抛物线的定义求焦半径，求出点Q 的坐标是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.8．C【分析】根据题意可得三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，从而类比出正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示.【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以=q所以11=k k a a -⎛ ⎝1111=k n n a a a --⎛⎫ ⎪⎝⎭1111=n k k n n n a a ----⋅=.故选：C.【点睛】 本题以数学文化为背景，考查类比推理能力和逻辑推理能力，求解时要先读懂题目的文化背景，再利用等比数列的通项公式进行等价变形求解.9．BD【分析】由正弦函数的性质可得sin (0,1]x ∈，令sin t x =，再由对勾函数的单调性可判断A ；由全称命题的否定为特称命题，可判断B ；由两函数的定义域是否相同，对应关系是否相同进行判断C ；令3412x y z m ===，则3412log ,log ,log x m y m z m ===，则3412log log lg lg lg12lg12lg12lg 4lg32log lg3lg 4lg lg3lg 4lg3lg 4m m x y m m z m m ⎛⎫++==+=+=++ ⎪⎝⎭，然后利用对数的性质可求出其范围，进而可判断D【详解】解：对于A ，由π()0,x ∈，可得sin (0,1]x ∈，令sin t x =，(0,1]t ∈，2()f t t t =+在(0,1]上递减，可得()f t 的最小值为2(1)131f =+=，所以A 错误； 对于B ，由全称命题的否定为特称命题，改量词否结论，所以B 正确； 对于C，()f x ={}1x x ≥，()g x ={1x x ≤-或}1x ≥，定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，所以C 错误； 对于D ，令3412x y z m ===，则3412log ,log ,log x m y m z m ===，3412log log lg lg lg12lg12lg12lg 4lg32log lg3lg 4lg lg3lg 4lg3lg 4m m x y m m z m m ⎛⎫++==+=+=++ ⎪⎝⎭32122log 2log 32=++，因为243256<<5832<，所以58333log 3log 2log 3<<，所以35log 218<<， 因为89<<3223<，所以32222log 2log 3log 4<<，所以23log 322<<， 所以32122log 2log 332<+<， 所以321422log 2log 352<++<，即(4,5)x yz+∈，所以D 正确， 故选：BD 【点睛】此题考查命题的真假判断，考查推理能力和计算能力，属于中档题 10．AB 【分析】根据双曲线的标准方程及简单的几何性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，对于A 总，当4k =时，曲线C 的方程为222x y +=，此时曲线C 表示圆心在原点，半径的圆，所以是正确的；对于B 中，当0k =时，曲线C 的方程为22162y x -=，可得a b ==此时双曲线C渐近线方程为y =，所以是正确的；对于C 中，当曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--表示焦点在x 轴上的双曲线时，则满足2060k k ->⎧⎨-<⎩，解得6k >，所以 “4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件，所以不正确；对于D 中，当曲线C 的方程为22126x y k k+=--时，此时双曲线的实半轴长等于虚半轴长，此时26k k -=-，解得4k =，此时方程表示圆，所以不正确. 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11．ACD 【分析】采用数形结合，并逐一验证可得结果. 【详解】根据题意，画出函数()f x 在[]0,2π的图象，如图所示A. 根据图像可知，()f x 的值域是[]0,1，正确；B. ()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，错误；C. ()f x 在区间π,π2上单调递增，正确； D. ()f x 在[)0,2π上有2个零点，正确； 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查函数的性质，本题关键在于能画出函数图形，形是数的载体，通俗易懂，形象直观，属中档题. 12．ABC 【分析】对于A ，利用线面垂直的判定定理即可解决；对于B ，C ，依托于选项A 即可较容易得到.点F 到平面COM 的距离不等确定，即可判断选项D .【详解】对于A ，由BC 中点O 与AC 中点M ，得//MO AB ,90,B F ∠=∠=︒得BC MO ⊥，由BCF △为等腰直角三角形得BC FO ⊥，由MO FO O ⋂=，MO FO ⊂，面OFM ，得直线BC ⊥面OFM ，故A 正确；对于B ，由A 得，AC 与面OFM 所成的角为C ∠，为定值30，故B 正确； 对于C ，由A 得，//MO AB ，故//AB 面OFM ，由AB 面ABF ，面ABF面MOF l =，所以l ∥AB ，故C 正确；对于D ，COM 的面积为定值，但三棱锥F COM -的高会随着F 点的位置移动而变化， 故D 错误. 故选：ABC. 【点睛】此题考立体几何中关于线面垂直，线面角，线面平行的判定与性质，属于简单题. 13．()(),0,e -∞⋃+∞【分析】画出()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=-<⎨⎩的图像及y=1的图像，可得其交点为（0，1），（e ，1），由()1f m >可得m 的取值范围. 【详解】 解：如图所示：可得()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=-<⎨⎩的图像与y=1的交点分别为（0，1），（e ，1），所以()1f m >，则实数m 的取值范围是()(),0,e -∞⋃+∞， 可得答案：()(),0,e -∞⋃+∞. 【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质，数形结合是解题的关键. 14．21n a n =- 【分析】先由题干求出是以1为首项，公差为1的等差数列，并且求得2nSn =，进而写出数列{}n a 的通项公式.【详解】 解：0n a >，∴0n S >，当2n ≥时，由2n S ==1=.∴是以1为首项，公差为1的等差数列.∴()111n n =+-⨯=.∴2n S n =.∴当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-.当1n =时，上式成立.故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. 故答案为：21n a n =-. 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，考查转化思想，分析问题能力，属于中档题. 15．2020 【分析】由条件求出tan α，化简待求式为tan α的形式即可求解. 【详解】因为1tan 20201tan αα+=-，解得2019tan 2021α=，所以222222221cos sin 2tan 1tan 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan 1tan 1tan αααααααααααα+++=+=+---- 2220191(1tan )1tan 2021=202020191tan 1tan 12021αααα+++===---， 故答案为：2020 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，考查了运算能力，属于中档题. 16．50π 【分析】由题可知此三棱锥外接球等价于长方体的外接球，即可求出球半径，进而求出表面积. 【详解】由题可知AC BC CD 、、两两垂直，可以把三棱锥延伸至以AC BC CD 、、为长、宽、高的长方体中，且3CD ==进而此三棱锥与该长方体共外接球，通过长方体可以求得外接球半径为（设外接球半径为R ，表面积为S ）：2222(2)2516950R AC BC CD =++=++=，所以2450S R ππ==.故答案为：50π. 【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，属于基础题. 17．（1）π1()62f =；（2）π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】(1)选择一个条件，转化条件得1()sin(2)26f x x π=+，将6π代入即可得解；(2)令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,解得x 的取值范围后给k 赋值即可得解. 【详解】（1）选择条件①：依题意，()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， 从而1()sin(2)2f x x ϕ=+，1π()sin(2)26g x x ϕ=+-，又()g x 的图像关于原点对称，则(0)0g =，由π||2ϕ<知π6ϕ=，从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = 选择条件②： 依题意，31()sin cos cos 2224f x m n x x x ωωω=⋅=+即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = 选择条件③： 依题意，π1()cossin()2264f x x x ωω=+-即有：11()coscos )22224f x x x x ωωω=+-化简得：211()cos (cos )222224f x x x x ωωω=+-即有：11π()cos =sin()4426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = （2）1π()sin(2)26f x x =+，则其单调递减区间为ππ32π22ππ,262k x k k Z +≤+≤+∈，解得π2π,ππ,63x k k k Z ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，令0k =，得π2,π63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 从而()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数图象的综合应用，考查了三角恒等变换的应用和向量数量积的坐标表示，属于中档题. 18．()111311AP a b =-+，22311AP a b =-+，33311AP a b =-+；()245. 【分析】()1根据向量的加减的几何意义表示出1AP ，2AP ，3AP ；()2以A 为坐标原点，1AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，求出直线33B C 的方程，进而利用向量积求出1021i i AB AP 的值.【详解】()1由311223103C P PP P P P B ===⋅⋅⋅=知， 311223103111C P PP P P P B b ===⋅⋅⋅==， 从而有：13311311AP AC C P a b =+=-+，23322311AP AC C P a b =+=-+33333311AP AC C P a b =+=-+()2以A 为坐标原点，1AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，可得232B ⎛ ⎝⎭，3522B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()33,0C ，直线33B C 的方程为)3y x =-.设(),i i i P x y i i y +=. 即有2333932222ii i i iAB AP x y x y . 则102145ii AB AP .【点睛】本题考查向量的数量积的运用，向量的加减的几何意义，考查转化的数学思想，属于中档题. 19．（1）21n a n =-；（2）2332n nn S +=-. 【分析】（1）由题意，左右同除(1)n n +得：11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，利用累加法即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得21n a n =-，代入可得212n nn b -=，利用错位相减求和法，即可求得数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】（1）由1(1)1n n na n a +-+=，两边同时除以(1)n n +得：11111n n a a n n n n +-=-++从而有：11111n n a a n n n n--=---， ，2111122a a -=-， 累加可得：1111n a a n n-=-， 所以21(2)n a n n =-≥， 又=1n 满足等式，从而21n a n =-； （2）212n nn b -=，23135212222nn n S -=+++⋅⋅⋅+， 所以有23+11132321+22222n n n n n S --=++⋅⋅⋅+， 即有：23+11122221222222n n n n S -=+++⋅⋅⋅+-，所以2332n nn S +=-. 【点睛】本题考查累加法求数列的通项、错位相减法求数列的前n 项和，若出现1()n n b b f n --=时（()f n 为关于n 的表达式），用累加法求通项；若出现1()nn b f n b -=时，用累乘法求通项，本题难点在于根据条件，左右同除(1)n n +，构造11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，符合累加法的形式，即可进行求解，考查分析理解，计算化简的能力，属于中档题. 20【分析】求出函数()f x 的导数()'f x ，则根据题意可知()1f c '=-，可得2π4sin()406c c C -++=，根据0∆≥可求出π,23C c ==，根据正弦定理表示出,a b ，将ABC 面积用关于角A 的三角函数表示出来，即可根据A 的范围求出最值. 【详解】（1）32()cos )33x f x C C x x =-++2()cos )3f x x C C x '=-++，依题意，有：2π()4sin()316f c c c C '=-++=-从而有：2π4sin()406c c C -++= 由16sin()160,sin()166C C ππ∆=+-≥+≥， ππ7πsin()1,6666C C π∴+=<+<，π,23C c == .依正弦定理，有,πsin sin 3a c a AA ==， 同理2sin(π)3b A =-，从而有：12sin sin(π)23ABCSab C A A ==-，ππ(,)62A ∈21sin cos sin 322ABCSA A A ⎤=+⎥⎣⎦2cos 2sin 3A A A ⎡⎤=+⎣⎦21cos23A A ⎤=+-⎦π)6A =-+， 当π3A =因此，ABC. 【点睛】本题考查导数和解三角形的综合应用，属于中档题. 21．（1）5km ；（2）π=3θ. 【分析】（1）根据直径的长度和角度θ计算出,,BC CD AD 的长度，写出l 的函数解析式，注意定义域，判断θ取何值的时候l 有最大值并计算出最大值；（2）将三个三角形的面积计算出来并求利润和的表示，利用导数去计算函数的最值，确定取等号时θ的取值.【详解】（1）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sinsin 22BE OB θθ==， 则有2sin 2BC AD θ==，同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=， 从而有：22124sin2cos 4sin 4sin 44(sin )522222l θθθθθ=++=-++=--+ 当π3θ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km.（2）依题意，111sin ,sin 2222AOD COD OBC S S S θθθ∆∆===扇形，，则总利润1()sin +sin 2+2S θθθθ=， 11'()cos +2cos2+(4cos 3)(2cos 1)22S θθθθθ==+-， 因为π(0,)2θ∈，所以当π(0)3，θ∈时，()S θ单调递增，当ππ()32，θ∈时，()S θ单调递减，从而当π=3θ时，总利润取得最大值，最大值为π)6S =百万元. 【点睛】 本题考查三角函数在实际问题中的应用，属于中档题.（1）求解实际问题中的函数解析式时，要注意不要漏写定义域；（2）求解三角函数的有关最值，要注意也可通过导数的方法来先确定单调性然后再确定最值.22．（1）单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-；（2）(],3e -∞.【分析】（1）求得()()1x f x x e '=+，分析导数的符号变化，由此可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间；（2）分0m ≤和0m >两种情况讨论，在0m ≤时验证即可；在0m >时，将所求不等式变形为()2ln 1m f x f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，由（1）中的结论可得出2ln 1m x x≥-，参变量分离可得2ln m x x x ≤+对任意的x e ≥恒成立，构造函数()2ln h x x x x =+，利用导数求得函数()y h x =在区间[),e +∞上的最小值，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）()x f x xe =，该函数的定义域为R ，且()()1x f x x e '=+，当1x >-时，()0f x '>，当1x <-时，()0f x '<.从而函数()y f x =的单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-；（2）由于()0g x ≥对任意的x e ≥恒成立，即()132ln 0m xx x m x e ---≥恒成立， ①当0m ≤时，32ln 0x x >，()10m x m x e--<，则()132ln 0m x x x m x e ---≥恒成立； ②当0m >时，即122ln 10mx m x x e x -⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭恒成立， 即122ln 10m x m x x e x -⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭恒成立，即122ln 1m x m x x e x -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，即()2ln 1m f x f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭， 由0m >知，11m x ->-，由于函数()x f x xe =在区间()1,-+∞上单调递增， 由()2ln 1m f x f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，可得2ln 1m x x≥-，即2ln m x x x ≤+. 令()2ln h x x x x =+，其中x e ≥，则()32ln 0h x x '=+>，所以，函数()y h x =在区间[),e +∞上为增函数，则()()min 3h x h e e ==，此时03m e <≤. 综上所述，实数m 的取值范围是(],3e -∞.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，考查了指对同构思想的应用，考查运算求解能力，属于难题.。
【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（ ） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（ ） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（ ） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（ ） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为 ． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅． （从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小； （2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==． （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． （1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点． （1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值； （2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点； （2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<， 则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =， 故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++， 两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-． 选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++． 选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--； 当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+． 【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =． （2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <， 又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<， 则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==， 连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥， 又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ， 设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析． 【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元， 且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=． （2）由12AE EB =，可知212y y =-①， 设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③， 由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->， 根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。
专题10 圆锥曲线的方程(多选题)(11月)(人教A版2019)(解析版)
专题10 圆锥曲线的方程（多选题）1．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线与E 交于A ，B 两点，C ，D 分别为A ，B 在l 上的射影，且||3||AF BF =，M 为AB 中点，则下列结论正确的是（ ） A ．90CFD ∠=︒ B ．CMD △为等腰直角三角形 C ．直线AB的斜率为D ．线段AB 的长为163【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】ACD【分析】由题意写出焦点F 的坐标及准线方程，设直线AB 的方程及A ，B 的坐标，可得C ，D 的坐标，再由|AF |＝3|BF |，求出直线AB 的参数，进而判断出所给命题的真假． 【解析】由题意由抛物线的对称性，焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1， 由题意可得直线AB 的斜率不为0，由题意设直线AB 的方程为x ＝my +1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题意可知C （﹣1，y 1），D （﹣1，y 2）， 将直线AB 与抛物线联立整理得：y 2﹣4my ﹣4＝0，y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，A 中，因为FC FD ⋅＝（﹣2，y 1）•（﹣2，y 2）＝（﹣2）（﹣2）+y 1y 2＝4﹣4＝0，所以FC FD ⊥，即∠CFD ＝90°，所以A 正确；B 中，由A 正确，不可能CM ⊥DM ，更不会∠C 或∠D 为直角，所以B 不正确； C 中，因为|AF |＝3|BF |，所以3AF FB =，即y 1＝﹣3y 2，y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，所以2222434y m y -=⎧⎨-=-⎩，解得m 2＝13，m＝AB的斜率为C 正确； D 中，由题意可得弦长|AB |＝=＝163=，所以D 正确，故选ACD ．2．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点()10M ，，直线l ：2x =-，若某直线上存在点P ，使得点P 到点M 的距离比到直线l 的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A ．点P 的轨迹曲线是一条线段B ．点P 的轨迹与直线'l ：1x =-是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)C ．26y x =+不是“最远距离直线”D ．112y x =+是“最远距离直线” 【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】BCD【分析】先根据题意与抛物线的概念，可以得到点P 的轨迹方程，再根据“最远距离直线”逐一判断即可．【解析】由题意可得，点P 到点M 的距离比到直线l 的距离小1，即等价于“点P 到点M 的距离等于到直线'l ：1x =-的距离”故P 点轨迹是以()10M ，为焦点，直线'l ：1x =-为准线的抛物线，其方程是24y x =，故A 错误;点P 的轨迹方程是抛物线24y x =，它与直线'l 没交点，即两者是没有交会的轨迹，故B正确;要满足“最远距离直线”则必须满足与上述抛物线24y x =有交点，把26y x =+代入抛物线24y x =，消去y 并整理得2590x x ++=，因为25419110∆=-⨯⨯=-<，无解，所以26y x =+不是“最远距离直线”，故C 正确； 把112y x =+代入抛物线24y x =，消去y 并整理得21240x x -+=， 因为()2124141280∆=--⨯⨯=>，有解，所以112y x =+是“最远距离直线”，故D 正确．故选BCD ．【名师点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的概念以及圆锥曲线的轨迹问题，还考查了分析问题与解决问题的能力，属于较难题．3．已知12,F F 分别是双曲线22:1C x y -=的左右焦点，点P 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量120PF PF ⋅=，则下列结论正确的是（ ） A ．双曲线C 的渐近线方程为y x =± B ．以12F F 为直径的圆的方程为221x y += C ．1F 到双曲线的一条渐近线的距离为1D ．12PF F ∆的面积为1【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】ACD【分析】求出双曲线C 渐近线方程，焦点12,F F ，12PF F ∆的面积即可判断．【解析】A ．代入双曲线渐近线方程得y x =±，正确．B ．由题意得12(F F ，则以12F F 为直径的圆的方程，不是221x y +=，错误．C ．1F ，渐近线方程为y x =，距离为1，正确．D ． 由题意得12(F F ，设00(,)P x y ，根据120PF PF ⋅=，解得02x =±02y =±，则12PF F ∆的面积为1．正确．故选ACD ． 4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线上一点，且122PF PF =，若12sin F PF ∠=则对双曲线中,,,a b c e 的有关结论正确的是（ ）A ．e =B ．2e =C ．b =D ．b =【试题来源】山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考 【答案】ABCD【分析】根据余弦定理列方程得出a ，c 的关系，再计算离心率． 【解析】由双曲线的定义知：12212,4PF PF PF a PF a -==∴=，由12sin 4F PF ∠=可得121cos 4F PF ∠=±，在12PF F △中，由余弦定理可得：222416412244a a c a a +-=±⨯⨯，解得224c a =或226c a=，2ce a∴==，2c a ∴=或c =，又222c a b =+，可得b =或b =，故选ABCD ．5．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左､右端点分别为12,A A ，点P ，Q 是椭圆C 上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且1234PA PA k k ⋅=-，则下列说法正确的有（ ） A ．椭圆C 的离心率不确定B ．椭圆C 的离心率为12C ．11PA QA k k ⋅的值受点P ，Q 的位置影响D ．12cos A PA ∠的最小值为17-【试题来源】广东省高研会高考测评研究院2021届高三上学期第一次阶段性调研 【答案】BD【分析】根据题中条件可求出2234b a =，继而可求出离心率，由此可判断AB ；根据题意可得出111234A P A Q A P A P k k k k ⋅=⋅=-为定值，可判断C ；由和的正切公式可建立关系判断D ． 【解析】设(),P x y ，则22221x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()1,0A a -，()2,0A a ，故1222222222221PA PA x b a y y y b k k x a x a x a x a a⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---， 依题意有2234b a -=-，即2234b a =，所以离心率12e ==，故A 不正确，B 正确；因为点P ，Q 关于原点对称，所以四边形12A PA Q 为平行四边形，即有12A Q A P k k =，代入题干条件可得；111234A P A Q A P A P k k k k ⋅=⋅=-，不受点P ，Q 的位置的影响，故C 不正确； 设12PA A ∠为α，21PA A ∠为β，由题意可得3tan tan 4αβ⋅=，则有12A PA παβ∠=--， 从而有()()12tan tan tan tan tan 1tan tan A PA αβπαβαβαβ+∠=--=-+=-≤--⋅当αβ=，即当点P 为短轴端点时12A PA ∠最大，此时12cos A PA ∠最小，计算得17-，故D 正确．故选BD ．6．如图，过点(2,0)P 作两条直线2x =和:2(0)l x my m =+>分别交抛物线22y x =于,A B和,C D (其中,A C 位于x 轴上方)，直线,AC BD 交于点Q ．则下列说法正确的是（ ）A ．,C D 两点的纵坐标之积为4-B ．点Q 在定直线2x =-上C ．点P 与抛物线上各点的连线中，PA 最短D ．无论CD 旋转到什么位置，始终有CQP BQP ∠=∠ 【试题来源】湖南师大附中2021届高三（上）月考（二） 【答案】AB【解析】设点()()1122,,,C x y D x y ，将直线l 的方程2x my =+代入抛物线方程22y x =得：2240y my --=．则124y y =-．故A 正确；由题得(2,2),(2,2)A B -，直线AC 的方程为122(2)2y x y -=-+， 直线BD 的方程为222(2)2y x y +=--，消去y 得()12121224y y y y x y y -+=-+， 将124y y =-代入上式得2x =-，故点Q 在直线2x =-上，故B 正确； 计算12,2PA OP ==可知C 错误；因为PA PB =，但QA QB ≠，所以D 错误．故选AB ． 7．设F 是抛物线C ：24y x =的焦点，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A ．||4AB ≥ B ．||||8OA OB +>C ．若点(2,2)P ，则||||PA AF +的最小值是3D ．OAB 的面积的最小值是2【试题来源】湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（理） 【答案】ACD【解析】F （1，0），不妨设A 在第一象限， （1）若直线l 无斜率，则A （1，2），B （1，−2）， 则|AB |＝4，|OA |＋|OB |＝2|OA |＝14122OABS=⨯⨯=，显然B 错误； （2）若直线l 存在斜率，设直线l 斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k （x −1），显然k ≠0， 联立方程组()214y k x y x⎧=-⎨=⎩，消元得：()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212222442k x x k k++==+，所以|AB |＝12x x +＋2＝4＋24k ＞4， 原点O 到直线l的距离d =，所以21144222OABSAB d k ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=> ⎪⎝⎭， 综上，|AB |≥4，OABS≥2，故A 正确，D 正确，过点A 向准线作垂线，垂足为N ，则|P A |＋|AF |＝|P A |＋|AN |，又P （2，2）在抛物线右侧，故当P ，A ，N 三点共线时，|P A |＋|AF |取得最小值3，故C 正确．故选ACD ．8．已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，且2122b F F a=，点P为双曲线右支一点，I 为12PF F △的内心，若1212IPF IPF IF F S S S △△△成立，则下列结论正确的有（ ）A ．当2PF x ⊥轴时，1230PF F ∠=︒B．离心率e =C．λ=D ．点I 的横坐标为定值a【试题来源】湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考（二） 【答案】BCD【解析】当2PF x ⊥轴时，221212b PFc F F a ===，此时121tan 2PF F ∠=，所以A 错误； 因为2122b F F a=，所以2222222b c a c a a -==，整理得210e e --=（e 为双曲线的离心率），因为1e >，所以e =B 正确． 设12PF F △的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得122PF PF a -=，122F F c =，1112IPF S PF r =⋅△，2212PF S PF r =⋅△，12122F F S cr cr =⋅=△， 因为1212IPF IPF IF F S S S △△△，所以121122PF r PF r cr λ⋅=⋅+，故12122PF PF a c c λ-====，所以C 正确．设内切圆与1PF 、2PF 、12F F 的切点分别为M 、N 、T ，可得11||||PM PN FM FT =⋅=，22F N F T =． 由1212122PF PF FM F N FT F T a -=-=-=，12122F F FT F T c =+=， 可得2F T c a =-，可得T 的坐标为(),0a ，即Ⅰ的横坐标为a ，故D 正确；故选BCD ．【名师点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，考查圆的切线的性质，化简运算能力和推理能力，属于中档题．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两个顶点分别是A 1，A 2，左右两个焦点分别是F 1，F 2，P 是双曲线上异于A 1，A 2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）A ．122PF PF a -=B ．直线12,PA PA 的斜率之积等于定值22b aC ．使12PF F △为等腰三角形的点P 有且仅有4个D ．焦点到渐近线的距离等于b 【试题来源】湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期10月联考 【答案】BD【分析】A ． 由双曲线的定义判断；B ．设()00,P x y ，利用斜率公式求解判断；C ．利用双曲线的对称性判断；D ．利用点到直线的距离公式求解判断； 【解析】A ． 因为122PF PF a -=，故错误；B ．设()00,P x y ，则2200221x y a b-=，所以1222000222020201⎛⎫⎪⎝⎭⋅-=⋅==+--PA PA y y k k x a x b a a x b x a a，故正确；C ．若点P 在第一象限，若122,22==-PF PF c c a ，12PF F △为等腰三角形；若212,22==+PF PF c c a ，12PF F △为等腰三角形，由双曲线的对称性知，点P 有且仅有8个，故错误；D ．不妨设焦点坐标为()2,0F c ，渐近线方程为0bx ay -=，则焦点到渐近线的距离d b ==，故正确；故选BD ．10．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 到准线的距离为2，过点F 的直线与抛物线交于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，则（ ） A ．C 的准线方程为y ＝1 B ．线段PQ 长度的最小值为4 C ．M 的坐标可能为(3，2)D ．OP OQ ＝－3【试题来源】江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试 【答案】BCD【分析】根据条件可得出2p =，易得A 、B 的正误，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线PQ 的方程为x =my +1，联立x =my +1，y 2＝2px ，算出12121212,,,x x x x y y y y ++即可得出C 、D 的正误．【解析】焦点F 到准线的距离为p =2，所以抛物线C 的焦点为(1，0)，准线方程为x=－1，则选项A 错误；当PQ 垂直于x 轴时长度最小，此时P (1，2)，Q (1，－2)，所以|PQ|=4，则选项B 正确； 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线PQ 的方程为x =my +1，联立x =my +1，y 2＝2px ，消去y 可得x 2－(4m 2+2)x+1=0，消去x 可得y 2－4my －4=0，所以x 1+x 2=4m 2+2，y 1+y 2=4m ， 当m =1时，可得M (3，2)，则选项C 正确；又x 1x 2=1，y 1y 2=－4，所以OP OQ ＝x 1x 2+y 1y 2=－3，则选项D 正确；故选BCD11．已知P 是双曲线C ：221169x y -=右支上一点，12,F F 分别是C 的左，右焦点，O 为坐标原点，19||4OP OF +=则（ ） A ．C 的离心率为54B ．C 的渐近线方程为43y x =±C ．点p 到C 的左焦点距离是234D ．12PF F △的面积为454【试题来源】江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考 【答案】AD【分析】对于AB ，直接利用双曲线的性质判断；对于C ，取线段1PF 的中点M ，连接2,MO PF ，利用中位线和双曲线的定义计算判断；对于D ，在12PF F △，利用余弦定理求出12cos PF F ∠，进而可得12sin PF F ∠，再用三角形的面积公式计算． 【解析】由已知4,3,5a b c ===，离心率54c e a ==，故A 正确； 渐近线方程为34=±=±b y x x a ，故B 错误； 如图，取线段1PF 的中点M ，连接2,MO PF ，则2//MO PF ，且22MO PF =122OP OF OM F P ∴+==，219||4F P OP OF ∴=+=，则129412844PF a PF =+=+=，故C 错误；在12PF F △中，22212419104044cos 41412104PF F ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==⨯⨯，则129sin 41PF F ∠===，则12PF F △的面积为1419451024414⨯⨯⨯=，故D 正确．故选AD ．12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值λ（1λ≠）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -、()4,0B ，点P 满足12PA PB =，设点P 所构成的曲线为C ，下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为()22416x y ++=B ．在C 上存在点D ，使得D 到点()1,1的距离为3 C ．在C 上存在点M ，使得2MO MA = D ．在C 上存在点N ，使得224NO NA +=【试题来源】重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】ABD【分析】设点P 的坐标，利用12PA PB =，即可求出曲线C 的轨迹方程，然后假设曲线C 上一点坐标，根据BCD 选项逐一列出所满足条件，然后与C 的轨迹方程联立，判断是否有解，即可得出答案．【解析】设点P （x ，y ），()2,0A -、()4,0B ，由12PA PB =12=， 化简得x 2+y 2+8x ＝0，即：（x +4）2+y 2＝16，故A 选项正确；曲线C 的方程表示圆心为（﹣4，0），半径为4的圆，圆心与点（1，1）的距离为=﹣4+4，而3∈﹣4，故B 正确；对于C 选项，设M （x 0，y 0），由|MO |＝2|MA |=又 ()2200416x y ++=，联立方程消去y 0得x 0＝2，解得y 0无解，故C 选项错误； 对于D 选项，设N （x 0，y 0），由|NO |2+|NA |2＝4，得 ()2222000024x y x y ++++=， 又()2200416x y ++=，联立方程消去y 0得x 0＝0，解得y 0＝0，故D 选项正确．故选ABD ．13．已知曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（ ）A ．当4k =时，曲线C 为圆B ．当0k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y = C ．“4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件D ．存在实数k 使得曲线C【试题来源】湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月调研考试 【答案】AB【分析】根据双曲线的标准方程及简单的几何性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解．【解析】由题意，曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，对于A 总，当4k =时，曲线C 的方程为222x y +=，此时曲线C 表示圆心在原点，半径的圆，所以是正确的；对于B 中，当0k =时，曲线C 的方程为22162y x -=，可得a b ==，此时双曲线C渐近线方程为y =，所以是正确的；对于C 中，当曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--表示焦点在x 轴上的双曲线时，则满足2060k k ->⎧⎨-<⎩，解得6k >，所以 “4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件，所以不正确；对于D 中，当曲线C 的方程为22126x y k k+=--时，此时双曲线的实半轴长等于虚半轴长，此时26k k -=-，解得4k =，此时方程表示圆，所以不正确．故选AB ．【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力．14．已知椭圆()22105x y m m +=>的离心率5e =，则m 的值为（ ）A ．3B ．253C D ．3【试题来源】江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初 【答案】AB【分析】分焦点在x 、y 轴上讨论，分别求出m 的值．【解析】由题意知0m >，当5m >时，a =，b =c =所以5c e a ===，解得3m =；当5m <时，a =b =c =所以5c e a ===，解得253m =；故选AB ． 15．已知双曲线E ：2214x y m -=（0m >）的一条渐近线方程为30x y +=，则下列说法正确的是（ ）． A ．E 的焦点在x 轴上B ．49m =C ．E 的实轴长为6D ．E 【试题来源】河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考（新高考） 【答案】AD【解析】由0m >，可知双曲线E 的焦点一定在x 轴上，故A 正确； 根据题意得13b a ==，所以36m =，故B 错误；双曲线E 的实轴长为12==，故C 错误；双曲线E 的离心率c e a ====D 正确．故选AD ． 16．方程222sin 1x y θ+⋅=所表示的曲线可能是（ ）． A ．双曲线 B ．抛物线 C ．椭圆D ．圆【试题来源】广东省佛山市2019-2020学年高二上学期统考模拟 【答案】ACD 【解析】θ是任意实数，[]2sin 2,2θ∴∈-，当2sin 1θ=时，方程222sin 1x y θ+⋅=所表示的曲线是圆；当2sin 0θ>且不等于1时，方程222sin 1x y θ+⋅=所表示的曲线是椭圆；当2sin 0θ<时，方程222sin 1x y θ+⋅=所表示的曲线是双曲线；当2sin 0θ=时，方程222sin 1x y θ+⋅=所表示的曲线是两条直线．故选ACD ．【名师点睛】本题考查曲线与方程，考查了圆锥曲线的标准方程，体现了分类讨论的数学思想方法，属于基础题．17．双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为0y +=，双曲线的离心率为e ，双曲线的焦点到渐近线的距离为d ，则（ ）A ．d =B ．d =C ．3e =D ．e 【试题来源】湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期期末 【答案】AC【分析】利用双曲线的渐近线方程求出b ，然后转化求解离心率，求出双曲线的焦点到渐近线的距离为d ，判断选项即可．【解析】双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为0y +=，可得b =，1a =，所以3c e a ===．双曲线的右焦点(3,0)，双曲线的焦点到渐近线的距离为d ==AC ．18．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>的两条渐近线分别为直线12:l y x =，2:2=-l y x ，则下列表述正确的有（ ）A ．a b >B ．2a b =C ．双曲线ED ．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线E 的焦点在x 轴上【试题来源】辽宁省朝阳市凌源市2019-2020学年高二下学期期末联考 【答案】CD 【分析】由已知可得2ba=，所以2b a =，由此可判断AB 选项，再由双曲线的方程和双曲线的离心率公式可判断CD 选项．【解析】因为双曲线E 的两条渐近线方程分别为2y x =，2y x =-，所以2ba=，所以2b a =，故AB 不正确；所以双曲线E 的离心率e ==E 的焦点在x 轴上．故CD 正确 ．故选CD ．19．已知双曲线的方程为2214x y -=，则双曲线的（ ）A B ．渐近线方程为14y x =±C ．共轭双曲线为2214y x -=D ．焦点在曲线()220x ty t R +=∈上【试题来源】湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高二下学期期末 【答案】AD【分析】由双曲线的离心率的定义，可判定A 正确；由双曲线的渐近线方程，可判定B 不正确；由双曲线的共轭双曲线的定义，可判定C 不正确；根据双曲线的焦点为(F ，代入验证，可判定D 正确．【解析】由双曲线的方程为2214x y -=，可得2,1a b ==，且c所以双曲线的离心率为c e a ==，故A 正确； 双曲线的渐近线方程为12b y x x a =±=±，所以B 不正确； 由双曲线的方程为2214x y -=，则其共轭双曲线为2214x y -=，所以C 不正确；由双曲线的方程为2214x y -=的焦点为(F ，代入曲线()220x ty t R +=∈，满足方程，所以D 正确．故选AD ．【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质，以及共轭双曲线的定义的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．20．若椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m 的取值为（ ）A ．163B ．6C ．3D ．173【试题来源】江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试 【答案】AC【分析】分焦点在x 轴或y 轴上，即4m >，或4m <结合离心率讨论求解．【解析】当4m >时，焦点在x 轴上，12=，解得163m =，满足4;m >当4m <时，焦点在y 12=，解得3m =，满足4;m < 综上m 的值为163或3，故选AC ． 21．已知F 是抛物线2:16C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则（ ）A ．C 的准线方程为4x =-B ．F 点的坐标为()0,4C ．12FN =D ．三角形ONF 的面积为（O 为坐标原点） 【试题来源】金太阳2020-2021学年高三第一次检测考试 【答案】ACD【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线l 与x 轴交于点F '，作MB l ⊥于点B ，NA l ⊥于点A ．由抛物线的解析式可得准线方程为4x =-，F 点的坐标为()4,0，则4AN =，8FF '=，在直角梯形ANFF '中，中位线62AN FF BM '+==，由抛物线的定义有6MF MB ==，结合题意，有6MN MF ==，故6612FN FM NM =+=+=，ON ==142QNF S =⨯=△．故选ACD ．22．已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2y x =±，则双曲线E 的离心率为（ ）ABC D 【试题来源】广东省珠海市2021届高三上学期第一次摸底 【答案】AB【分析】对双曲线的焦点位置进行讨论，得,a b 关系，再计算离心率即可． 【解析】若双曲线焦点在x 轴上，因为渐近线方程为2y x =±，故2ba=，215c b e a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭；若双曲线焦点在y 轴上，由渐近线方程为2y x =±，得2a b =，251c b e a a ⎛⎫∴==+=⎪⎝⎭．故选AB ． 23．设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足()1290PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．线段 C ．椭圆D ．不存在【试题来源】山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考 【答案】BC【分析】由基本不等式可得126PF PF +≥，可得1212PF PF F F +=或1212PF PF F F +>，即可判断轨迹．【解析】()10,3F -、()20,3F ，126F F ∴=，0a >，129926PF PF a a a a∴+=+≥⋅=，当且仅当9a a =，即3a =时等号成立，当96a a+=时，即1212PF PF F F +=，此时点P 的轨迹是线段12F F ， 当96a a+>时，即1212PF PF F F +>，此时点P 的轨迹是椭圆．故选BC ． 24．已知方程221mx ny +=(),m n R ∈，则（ ） A ．当0mn >时，方程表示椭圆 B ．当0mn <时，方程表示双曲线 C ．当0m =，n ＞0时，方程表示两条直线 D ．方程表示的曲线不可能为抛物线【试题来源】江苏省南京师范大学附属苏州实验学校2020-2021学年高二上学期教学质量调研（二） 【答案】BCD【分析】根据椭圆，双曲线，抛物线的定义依次判断每个选项即可得出答案． 【解析】A ：取1m n ==，此时表示圆，故A 错误；B ：当0mn <时，方程表示焦点在x 轴或y 轴上的双曲线，故B 正确；C ：当0m =，y n=±，方程表示两条直线，故C 正确； D ． 方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，故D 正确；故选B C D ．25．已知双曲线22:16y C x -=，则（ ）A ．CB ．C 的虚轴长是实轴长的6倍 C ．双曲线2216y x -=与C 的渐近线相同D ．直线3y x =上存在一点在C 上【试题来源】金太阳联考2020-2021学年新高考（广东卷） 【答案】AC【分析】根据双曲线方程求得a ，b ，进而可得c ，即可判断A 与B ；分别求两双曲线渐近线方程可判断C ；根据渐近线可判断D ．【解析】因为21a =，26b =，所以2167c =+=，则c e a ==22b a=A正确，B 错误．双曲2216y x -=与C 的渐近线均为y =，所以C 正确，因为C 的的渐近线的斜率小于的3，所以直线3y x =与C 相离，所以D 错误．故选AC26．在平面直角坐标系中，已知双曲线221,412x y -=则（ ）A ．实轴长为4B ．渐近线方程为3y x =± C ．离心率为2D ．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3【试题来源】江苏省镇江市大港中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测 【答案】AC【分析】由双曲线的方程可得a ，b 的值，求出离心率、实轴长，以及准线方程与渐近线的方程可得正确答案．【解析】由双曲线的方程可得，24a =，212b =，22216c a b =+=，所以2a =，b =4c =， 所以实轴长24a =，离心率2c a=，渐近线方程为by x a =±=，所以A ，C正确，B 错误；因为准线方程为21a x c==，设渐近线y =与渐近线的交点为A ，两个方程联立可得A ，另一条渐近线的方程为0y +=，所以A 到它的距离为d =D 不正确．故选AC ．【名师点睛】本题主要考查双曲线的方程，以及双曲线的离心率、实轴长，以及准线方程与渐近线方程的求解，属于基础题．27．若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个说法中错误的是（ ）A ．若13t <<，则C 为椭圆B ．若C 为椭圆，且焦点在y 轴上，则23t << C ．曲线C 可能是圆D ．若C 为双曲线，则1t <【试题来源】河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】AD【分析】根据题意依次讨论各选项即可得答案．【解析】对于A 选项，当2t =时，曲线为C 表示圆，故不正确；对于B 选项，当曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆时，则130t t ->->，解得23t <<，故正确；对于C 选项，当2t =时，曲线为C 表示圆的方程，故正确；对于D 选项，当曲线C 为双曲线时，则()()310t t --<，解得1t <或3t >，故错误； 综上，错误的是AD ．故选AD ．28．设点F ､直线l 分别是椭圆C ：22221x y a b+=(a>b>0)的右焦点､右准线，点P 是椭圆C 上一点，记点P 到直线l 的距离为d ，椭圆C 的离心率为e ，则2||d PF >的充分不必要条件有（ ） A ．e ∈(0，12) B ．e ∈(18，14) C ．e ∈(14，12) D ．e ∈(12，1)【试题来源】江苏省徐州市沛县歌风中学2020-2021学年高二上学期学情调研 【答案】BC【分析】根据椭圆第二定义可得2||d PF >充要条件是102e <<，根据充分不必要条件关系，逐项判断即可．【解析】依题意，||12||,2PF d PF d ><，即102e <<，选项A ，是充要条件，所以不满足；选项B ，C 中e 的范围均是1(0,)2的真子集，所以满足充分不必要条件；选项D ，既不是充分条件也不是必要条件．故选B ，C ．29．已知双曲线22126x y -=，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线的离心率2e = B0y ±= C．双曲线的焦距为D【试题来源】福建省福州市2021届高三数学10月调研A 卷试题 【答案】AB【分析】根据双曲线的方程得到a ，b 的值，并根据a ，b ，c 的平方关系求得c 的值，根据离心率的定义求得e 的值，根据a ，b 的值写出渐近线方程，根据c 的值计算焦距2c 的值，利用点到直线的距离公式求得焦点到渐近线的距离，然后与各选择支对照，得出正确答案． 【解析】由双曲线的方程可得，这是中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线，a b c ====，2,ce a∴==渐近线方程为by x a=±=0y ±=，双曲线的焦距为2c =，焦点()±=故AB 正确，CD 错误，故选AB ．30．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射．12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）A ．焦距长约为300公里B ．长轴长约为3976公里C ．两焦点坐标约为()150,0±D ．离心率约为75994【试题来源】重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】ABD【分析】根据椭圆的几何性质及月球直径，分别求得椭圆的,a c 和月球半径，即可确定长轴长、焦距和离心率，因为没有建立坐标系，所以不能得到焦点坐标，即C 不正确． 【解析】设该椭圆的半长轴长为a ，半焦距长为c ．依题意可得月球半径约为1347617382⨯=，10017381838a c -=+=，40017382138a c +=+=， 2183821383976a =+=，1988a =，21381988150c =-=，椭圆的离心率约为150751988994c e a ===，可得结论A 、B 、D 项正确， 因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C 项错误．故选ABD ．31．已知双曲线22:13x y C m-=过点，则下列结论正确的是（ ）A ．C 的焦距为4B ．CC ．C 的渐近线方程为3y x =±D ．直线210x -=与C 有两个公共点【试题来源】湖南省益阳市2020-2021学年高三上学期9月调研考试 【答案】AC【分析】由题意先求出m 的值，得到双曲线C 的标准方程，确定,,a b c 的值，求出椭圆C 的焦距，离心率，渐近线方程即可判断选项A B C ；将直线与双曲线的方程联立消y ，得到关于x 的一元二次方程，利用判别式即可判断选项D ．【解析】由双曲线22:13x y C m-=过点，可得1m =，则双曲线C 的标准方程为2213x y -=；所以1,2a b c ====，因为椭圆C 的焦距为24c =，所以选项A 正确；因为椭圆C 的离心率为3c a ==，所以选项B 不正确；因为椭圆C 的渐近线方程为y x =，所以选项C 正确；将直线210x -=与双曲线2213x y -=联立消y 可得23440x x -+=，()24434320∆=--⨯⨯=-<，所以直线210x --=与双曲线，C 没有公共点，所以选项D 不正确；故选AC ．32．若椭圆222:11x y C m m +=-的一个焦点坐标为()0,1，则下列结论中正确的是（ ）A ．2m =B ．CC ．C 的短轴长为D ．C 【试题来源】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考 【答案】ACD1=，得到椭圆方程，再判断选项．1=，解得2m =或1m =-(舍去)，∴椭圆C 的方程为22132y x +=，所以23a =，22b = ，即a =b =∴长轴长为2a =，短轴长2b =，离心率c e a ===．故选ACD ． 【名师点睛】本题考查椭圆方程和椭圆的简单几何性质，重点熟记椭圆方程和椭圆的简单几何性质，属于基础题型．33．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在点P 第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，最终卫星在点P 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道III 绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I和II 的长轴长，则下列式子正确的是（ ）A ．1122a c a c +=+B ．1122a c a c -=-C ．1212c a a c >D ．1212c c a a <【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟 【答案】BC【分析】A 选项结合图象以及不等式的性质进行判断；B 选项结合椭圆的几何性质进行判断；CD 选项根据B 选项的结论进行变形来判断．【解析】由题图可得12121122,,>>∴+>+a a c c a c a c ，故A 不正确；11221122||,||,=-=-∴-=-PF a c PF a c a c a c ，故B 正确；由1122a c a c -=-得()()221221a c a c +=+，即22221112222122a c a c a c a c -+=-+，即22121122211221121222,,,+=+>∴>∴>c c b a c b a c b b a c a c a a ，故C 正确，D 不正确． 故选BC ．34．已知P 是双曲线C ：2214x y m-=上任意一点，A ，B 是双曲线的两个顶点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ()120k k ≠，若12k k t +≥恒成立，且实数t 的最大值为1，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线的方程为2214x y -=BC．函数(log 1a y x =++()0,1a a >≠的图象恒过双曲线C 的一个焦点D ．设1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，若12PF F △123PF F π∠=【试题来源】江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考。
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试 政治 含解析
黄冈市2024年高三年级9月调研考试思想政治一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1978年召开的党的十一届三中全会，开启了改革开放和社会主义现代化建设新时期；2013年召开的党的十八届三中全会，开启了新时代全面深化改革、系统整体设计推进改革的新征程；2024年召开的党的二十届三中全会，谱写进一步全面深化改革、推进中国式现代化的时代新篇。
由此可知①深化改革开放为中国式现代化建设持续注入强大的动力②中国式现代化是改革开放以来党全部理论和实践的主题③中国式现代化为不同时期的社会主义发展提供道路选择④改革开放以来，党工作的重点始终是社会主义现代化建设A.①③B.①④C.②③D.②④2.针对“罐车运输食用植物油乱象问题”,国务院高度重视，成立联合调查组彻查。
相关部门依法严惩违法企业和相关责任人，并组织开展食用油风险隐患专项排查，推动整个行业全面提升治理水平，确保食用植物油安全。
由此可见①政府加强市场监管，引导行业健康发展②激烈的竞争是导致行业乱象的主要原因③经营者应当保证消费者安全消费的权利④提高市场准入门槛能提升行业发展质量A.①③B.①④C.②③D.②④3.下表为我国2024年上半年全国规模以上工业分经济类型和分门类的增加值同比增速。
注：2024年上半年，全国规模以上工业增加值同比增长6.0%。
装备制造业增加值增长7.8%,高技术制造业增加值增长8.7%,增速分别快于全部规模以上工业1.8和 2.7个百分点。
以上信息反映我国①多种所有制经济共同发展，市场经营主体活力充足②股份制企业规模不断扩大，壮大非公有制经济力量③供给需求稳步改善，经济发展质量提升④工业生产提质增速，产业结构得到优化A.①③B.①④C.②③D.②④4.2024年6月30日，全球首个集“桥、岛、隧、水下互通”为一体的跨海集群工程——深中通道正式通车，进一步拉近了珠江口东西两岸城市群的时空距离，给以电器机械、纺织服装等传统制造业为主的中山和以电子科技、金融贸易等新兴产业为主的深圳创造了发展空间。
2020年9月湖北省黄冈市普通高中2021届高三毕业班质量检测数学参考答案
即有： ……2分
化简得：
即有：
又因为 相邻两对称轴之间距离为 ,则周期为 ,从而 , ……4分
从而 , ……5分
（2） ,则其单调递减区间为 ,
解得 , 令 ,得 ,
从而 在 上的单调递减区间为 . ……10分
18.（1）由 知,
,
从而有： ,
………………4分
（2）由（1）同理可得：
从而 …8分
四、解答题
17.（1）
选择条件①：
依题意, 相邻两对称轴之间距离为 ,则周期为 ,从而 , ……2分 , ,
又, 的图像关于原点对称,则 ,由 知 , ……4分
从而 , ……5分
选择条件②：
依题意, ……2分
即有：
又因为 相邻两对称轴之间距离为 ,则周期为 ,从而 , ……4分
从而 , ……5分
选择条件③：
从而 ……12分
19.（1）Βιβλιοθήκη ,两边同时除以 得：………2分
从而有： ,
…………
叠加可得： ,
又 满足等式,从而 ………………6分
（2） ,
即有：
即有： …………12分
20. （1）
,
依题意,有：
从而有： ……………4分
由 知： 即有： .…………6分
（2）方法一：依正弦定理,有 同理
从而有： , ………………8分
绝密★启用前
湖北省黄冈市普通高中
2021届高三毕业班上学期9月质量检测
数学试题参考答案
2020年9月
一、单项选择题
1. C 2.B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C
二、多项选择题
9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C
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湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月调研
考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，则（）A．B．
C．D．
2. 已知都是常数，.若的零点为
，则下列不等式正确的是（）
A．B．
C．D．
3. 已知，，，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
4. 若实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．
5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数
在区间上的图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
6. 已知向量，，，且，则实数的值为（）
A．B．C．D．
7. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线
与抛物线的一个交点，若，则（）
A．
B．C．D．或
8. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 下列有关命题的说法正确的是（）
A．，使得成立
B．命题，都有，则，使得
C．函数与函数是同一个函数
D．若、、均为正实数，且，，则
10. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是
（）
A．当时，曲线为圆
B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为
C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件
D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为
11. 已知函数则下列说法正确的是（）A．的值域是
B．是以为最小正周期的周期函数
C．在区间上单调递增
D．在上有个零点
12. 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）
A．直线面
B．与面所成的角为定值
C．设面面，则有∥
D．三棱锥体积为定值.
三、填空题
13. 设函数，若，则实数m的取值范围是______．
14. 已知各项为正数的数列的前项和为，且，
，则数列的通项公式为_________.
15. 若，则=____________.
16. 在三棱锥中，底面，，，
，则此三棱锥外接球的表面积为______．
四、解答题
17. ①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，
②向量，；
③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图所示，，，均为边长为的正三角形，点
，在线段上，点在线段上，且满足
，连接、，设，.
试用，表示，，；
求的值.
19. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
20. 若锐角中，角所对的边分别为，若
的图像在点处的切线与直线
垂直，求面积的最大值.
21. 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.
（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；
（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元/km2，种植草坪利润为百万元/km2，则当为何值时总利润最大？
22. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.。