关于氢原子光谱的超精细结构的研究

关于氢原子光谱的超精细结构的研究
摘要：本文通过介绍原子核的结构、原子核的自旋以及核磁矩，讨论了氢原子光谱的超精细结构的产生原因并介绍了相关公式推导。

关键词：光谱；氢原子；超精细结构
原子核的结构
1、原子核
自卢瑟福提出原子的核式模型以来，原子就被分为两部分来处理：一是处于原子中心的原子核，一是绕核运动的电子。

除了原子核的质量和电荷外，原子核的其他性质对原子的影响是相当微小的，核外电子的行为对原子核的性质也几乎毫无关系。

原子和原子核是物质结构泾渭分明的两个层次。

2、原子核的结构
发现中子之前，人们知道的“基本”粒子只有两种：电子和质子。

物理学家开始时有把原子核当做质子和电子的组成体的想法，但一开始就遇到了不可克服的困难。

因为假如原子核由质子和电子所组成，那么，我们将无法解释核的自旋，且推导出来的原子核内电子的能量与实验结果不符。

在查德威克发现中子之后，海森堡很快就提出了原子核由质子和中子所组成的假说。

海森堡把质子和中子统称为核子，并把中子和质子看做核子的两个不同状态。

原子核的自旋以及核磁矩
1、电子自旋
在乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋之前，泡利为了解释原子光谱的超精细结构，就提出了原子核作为一个整体必须有自旋的假设。

但是，只有在查德威克发现中子之后，人们才理解自旋的起源。

实验发现，中子和质子都是费米子，具有的固有角动量（自旋）与电子一样。

既然原子核式中子和质子所组成，它的自旋就应该是中子和质子的轨道角动量和自旋之和。

我们研究的“原子核的自旋”，都是指原子核基态的自旋。

2、核磁矩
除了核子的自旋磁矩外，我们还要考虑轨道磁矩。

下面给出自核自旋的核磁矩的表示式。

类似于原子磁矩的表示式，核磁矩和核自旋角动量I成正比。

μI = g IμN I
在磁场中，核自旋磁矩与磁场相互作用所产生的附加能量为
U = -μI •B = -g IμN Bm I
因为m I有2I+1个值，所以有2I+1个不同的附加能量，于是就发生赛曼能级分裂，一条核能级在磁场中就分裂为2I+1条，相邻两条分裂能级间的能量差为
上述对核自旋磁矩与磁场的相互作用的讨论是下面研究氢原子光谱的超精细结构的基础。

氢原子的超精细结构光谱
最初讨论原子中的电子运动时，只考虑电子和原子核之间的库仑相互作用，后来随着实验水平的提高，人们发现了H的谱线并不是一条，由此引入电子自旋的概念，从而产生了了氢原子的精细结构。

在精细结构中，由于原子核是由带正电的质子和中性的中子组成，和电子相比其质量很大，所以通常将原子核看成是一个静止的带正电的点电荷。

然而事实上，原子核质量虽然很大但并非无限大，其几何上也不是无限小，核电荷也有一个空间分布（电四极矩），同时，它还具有自旋角动量I 和磁矩μ。

原子核的这些性质都会对电子的运动产生影响，从而使得原子的能级发生进一步的分裂，由于这种分裂比精细结构分裂小得多，所以称其为超精细结构，造成超精细结构的起因称之为超精细相互作用。

磁偶极超精细相互作用
1、一般表达式
若已知原子核的磁矩为l μ，电子运动在原子核处产生的磁场强度是el B ，那么磁偶极相互作用能量（哈密顿量)是：
式中磁核距和核的自旋角动量I 成正比：
其中g I 是核的g 因子，n μ是核磁子，它比玻尔磁子小三个数量级，因此，超精细结构的相互作用比电子自旋和轨道之间的精细相互作用要小三个数量级。

电子产生的磁场 el B 和电子的总角动量J 成正比，所以可把磁偶极相互作用能量（哈密顿量）写成：
J AI H m ⋅=
这就是磁超精细相互作用的一般表达式，其中A 是次超精细相互作用常数，它决定了超精细结构中能级分裂的大小，有实验测定，也可理论估算。

F 是原子体系的总角动量量子数，这一能量引起的能级分裂比精细结构的分裂还要小上三个数量级，例如氢原子基态的超精细结构间相差1420MHz ，对应于著名的21cm 波长线，是氢原子钟的标准时间谱线。

2、 单电子原子的磁超精细相互作用
以氢原子和类氢原子为例，当角动量0≠l 时，原子核处感受到的电子的磁场是： 0],)(3[1)()('333≠⋅---⨯-=r r
r r r cr r ev B s s el μμ 式中第一项是电子轨道运动在核处产生的磁场，ν是电子轨道运动速度，r 是以原子核为远点的电子的坐标；第二项是电子的自旋磁矩s μ在核出产生的磁场。

最终将el B '改写为： j I j j J
N r B B el ⋅+⋅-=)1(2'3μ
此时，磁偶极相互作用能量（哈密顿量)是：
j I j j j N r I H I B m ⋅+⋅⋅=)
1(1)2(3μμ 计算磁超精细相互作用引起的能级位移
F 是原子体系总角动量F 的量子数
的表达式
对于s 电子，0=l ，J AI H m ⋅=中的A 记为s a ，并且：
0,)0(38)2(2
==l I a I B s ψπμμ 它正比于原子核处电子出现的概率密度，可见，不论是0=l 还是0≠l ，都只有知道了电子运动的波函数之后才能进一步计算。

3、氢原子的磁超精细结构
对于核电荷为Ze 的类氢离子，我们可以算出：
0,38)2(3
313==l n a Z I a I B s μμ 当0≠l 时，
0,)1()2
1(1))(2(31≠++=l j j l n a Z I a I B j μμ 当l=0时，j=1/2，似乎s a 只是j a 的特例。

但是，这是类氢原子特有的巧合，在一般情况下j a 的表达式不能用于l=0的情况。

现考虑氢原子基态，基态分裂成两个超精细能级F=1和F=0，每个能级的位移为E ∆（F=1）及E ∆（F=0），两分裂能级之间的裂距可算出：
s a h F E F E ===∆-=∆∆υ)]0()1([
我们可以把s a 的数值算出来，但是，更为方便的算法是：
324))()((232n
Z c m m m g a e p e P s α= 这就是计算超精细分裂的费米理论表达式；于是，在两超精细能级见得跃迁频率为
1.42GHz ，换成波长就是λ=21cm 。

不过，如果我们用各常数的较精确数据代入仔细一算，可得它与实验值并不在误差范围内相符。

事实上，氢原子基态的超精细结构，是最早显示出电子反常磁矩的实验之一。

只有考虑到原子核的运动、原子核的有限大小等修正因素后，才能获得较精确的理论计算值。

必须指出，氢原子基态的超精细结构，是原子物理学中最精确的测量数据之一。

参考文献
[1]杨福家.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，1979
[2]许国顺.氢原子光谱及其精细结构和超精细结构，2005。