u检验、t检验、F检验、X2检验
显著性检验.
显著性检验可能出现两种类型的错误： Ⅰ型错误 与Ⅱ型错误。
Ⅰ型错误又称为 错误，就是把非真实 的差异错判为是真实的差异，即实际上H0正 确，检验结果为否定H0。犯Ⅰ类型错误的可
能性一般不会超过所选用的显著水平 ；
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Ⅱ型错误又称为 错误 ，就是把真实的 差异错判为是非真实的差异 ，即实际上HA 正确，检验结果却未能否定H0 。 犯Ⅱ类型 错误的可能性记为 ，一般是随着 0 的 减小或试验误差的增大而增大，所以 0
退 出
因为两个水稻品种平均产量 x1 、 x2 都 是从试验种植的10个小区获得，仅是两个品 种有关总体平均数 1 , 2 的估计值。由于存 在试验误差 ，样本平均数并不等于总体平均 数 ，样本平均数包含总体平均数与试验误差 二部分，即
x1 1 1
x2 2 2
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退 出
如，某地进行了两个水稻品种对比试验，
在相同条件下，两个水稻品种分别种植10个
小区，获得两个水稻品种的平均产量为:
x1 510
x2 500
x1 x2 10
我们能否根据 x1 x2 10 就判定这两个 水稻品种平均产量不同？结论是，不一定。
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若| u| ＜ u ，则 不 能 在 定 H0 : 0 。
水平上否
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区间 平
上的否定域，而区间 (u , u ) 称为 水平上的接受域。
, u
和
u ,
称为水 则
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19显著性检验2014
的玉米单穗重总体平均数 与原来的玉米单
假设检验选用的显著水平，除α=0.05和 0.01为常用外，也可选α=0.10或α=0.001等等。 若试验中难以控制的因素较多，试验误差 可能较大，则显著水平可选低些，即α值取大 些。 若试验耗费大，对精确度的要求高，不容 许反复，或试验结论的应用事关重大，则所选 显著水平应高些，即α值应该小些。
能性一般不会超过所选用的显著水平 ；
Ⅱ型错误又称为 错误 ，就是把真实的 差异错判为是非真实的差异 ，即实际上HA 正确，检验结果却未能否定H0 。 犯Ⅱ类型 错误的可能性记为 ，一般是随着 0 的 减小或试验误差的增大而增大，所以 0 越小或试验误差越大，就越容易将试验的真 实差异错判为试验误差。
x1 1 1
x2 2 2
于是，
x1 x2 (1 2 ) (1 2 )
其中，( x1 x2 ) 为试验的表面差异， ( 1 2 )
(1 2 ) 为试验误差。 为试验的真实差异，
表明，试验的表面差异
分组成：
( x1 x2 ) 是由两部
的概率为 / 2 。这种利用两尾概率进行的检 验叫两尾检验. u 为 水平两尾检验的临界
u
值。
而不考虑 与0谁大谁小。
两尾检验的目的在于判断 与0有无差异，
在有些情况下两尾检验不一定符合实际 情况。
双侧检验
例如，目前我国大豆育种工作者认为，大 豆籽粒蛋白质含量超过45%（0）的品种为高蛋
因而，不能仅凭统计推断就简单 地作出绝对肯定或绝对否定的结论。
“有很大的可靠性，但有一定的错
误率” 这是统计推断的基本特点。
t检验和u检验
t检验和u检验简而言之，t检验和u检验就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x 为未知分布时应采用秩和检验。
一、样本均数与总体均数比较的t检验样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常为理论值或标准值）有无差别。
如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下：1. 建立假设H0：µ=µ0=72次/分，H0：µ>µ0，检验水准为单侧0.05。
2. 计算统计量进行样本均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商。
3. 确定概率，作出判断以自由度v(样本含量n减1)查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
应注意的是，当样本含量n较大时，可用u检验代替t检验。
二、配对设计的t检验配对设计是一种比较特殊的设计方式，能够很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和非自身配对之分。
配对设计资料的t检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0”。
故其检验过程与样本均数与总体均数比较的t检验类似，即：1. 建立假设H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。
质量检验的定义及分类
多 ，常用的有u检验、t检验、F检验和2检
验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件 不同，但其检验的基本原理是相同的。
参数估计有点估计（point
estimation）和区 间 估计（interval
estimation）。
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也就是说样本平均数之差（ x1 - x2）包含有 试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭 （ x1 - x2 ）就对总体平均数 1 、2 是否相同下 结论是不可靠的。只有 通过 显著性检验 才能从 （ x1 - x2 ）中提取结论。
对（ x1 - x2 ）进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应（ x1 - x2 ）主要由处理效应 （ 1 - 2 ）引起的 ，还是主要由试验误差所造成。
概 理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基
率 本依据。
事件。
小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。
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举一例子，箱子中有黑球和白球，总数100个 ，但不知黑球白球各多少个。现提出假设H0： “箱子中有99个白球”，暂时设H0正确，那么从 箱子中任取一球，得黑球的概率为0.01，是一 小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑 球，那么，自然会使人对H0的正确性产生怀疑 ，从而否定H0。也就是说箱中不止1个黑球。
0.05
小概率事件不是不可能事件，但在一次试验
0.01 中出现的可能性很小，不出现的可能性很大 ，以
0.001 至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学 称 上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可
之
为 能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理， 小 亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中时常会用到百般考验，怎么样知讲何时用什么考验呢，根据分离自己的处事去道一道：之阳早格格创做t考验有单样本t考验，配对于t考验战二样本t考验.单样本t考验：是用样本均数代表的已知总体均数战已知总体均数举止比较，去瞅察此组样本与总体的好别性.配对于t考验：是采与配对于安排要领瞅察以下几种情形，1，二个共量受试对于象分别交受二种分歧的处理；2,共一受试对于象交受二种分歧的处理；3，共一受试对于象处理前后.u考验：t考验战便是统计量为t,u的假设考验，二者均是罕睹的假设考验要领.当样本含量n较大时，样本均数切合正态分散，故可用u考验举止分解.当样本含量n小时，若瞅察值x切合正态分散，则用t考验（果此时样本均数切合t 分散），当x为已知分散时应采与秩战考验.F考验又喊圆好齐性考验.正在二样本t考验中要用到F考验.从二钻研总体中随机抽与样本，要对于那二个样本举止比较的时间，最先要估计二总体圆好是可相共，即圆好齐性.若二总体圆好相等，则曲交用t考验，若没有等，可采与t'考验或者变量变更或者秩战考验等要领.其中要估计二总体圆好是可相等，便不妨用F考验.简朴的道便是考验二个样本的圆好是可有隐著性好别那是采用何种T考验（等圆好单样本考验，同圆好单样本考验）的前提条件.正在t考验中，如果是比较大于小于之类的便用单侧考验，等于之类的问题便用单侧考验.卡圆考验是对于二个或者二个以上率（形成比）举止比较的统计要领，正在临床战医教真验中应用格外广大，特天是临床科研中许多资料是记数资料，便需要用到卡圆考验.圆好分解用圆好分解比较多个样本均数,可灵验天统造第一类过失.圆好分解(analysis of variance,ANOVA)由英国统计教家R.A.Fisher最先提出，以F命名其统计量，故圆好分解又称F考验.其手段是估计二组或者多组资料的总体均数是可相共，考验二个或者多个样本均数的好别是可有统计教意思.咱们要教习的主要真量包罗单果素圆好分解即真足随机安排或者成组安排的圆好分解（oneway ANOVA）：用途：用于真足随机安排的多个样本均数间的比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.真足随机安排（completely random design）没有思量个体好别的做用，仅波及一个处理果素，但是不妨有二个或者多个火仄，所以亦称单果素真验安排.正在真验钻研中按随机化准则将受试对于象随机调配到一个处理果素的多个火仄中去，而后瞅察各组的考查效力；正在瞅察钻研（考察）中按某个钻研果素的分歧火仄分组，比较该果素的效力.二果素圆好分解即配伍组安排的圆好分解（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组安排的多个样本均数比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.随机区组安排思量了个体好别的做用，可分解处理果素战个体好别对于真验效力的做用，所以又称二果素真验安排，比真足随机安排的考验效用下.该安排是将受试对于象先按配比条件配成配伍组（如动物真验时，可按共窝别、共性别、体沉相近举止配伍），每个配伍组有三个或者三个以上受试对于象，再按随机化准则分别将各配伍组中的受试对于象调配到各个处理组.值得注意的是，共一受试对于象分歧时间（或者部位）沉复多次丈量所得到的资料称为沉复丈量数据（repeated measurement data），对于该类资料没有克没有及应用随机区组安排的二果素圆好分解举止处理，需用沉复丈量数据的圆好分解.圆好分解的条件之一为圆好齐，即各总体圆好相等.果此正在圆好分解之前，应最先考验百般本的圆好是可具备齐性.时常使用圆好齐性考验（test for homogeneity of variance）估计各总体圆好是可相等.本节将介绍多个样本的圆好齐性考验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法.该考验要领所估计的统计量遵循分散.通过圆好分解若中断了考验假设，只可证明多个样本总体均数没有相等或者没有齐相等.若要得到各组均数间更仔细的疑息，应正在圆好分解的前提上举止多个样本均数的二二比较.。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1,两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验:t检验和就是统计量为t，u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布,故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布,则用t检验（因此时样本均数符合t分布）,当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验.在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等,则直接用t检验，若不等,可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验.简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中,如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛,特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A。
Fisher首先提出，以F命名其统计量,故方差分析又称F检验.其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途:用于完全随机设计的多个样本均数间的比较,其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
通俗理解T检验与F检验的区别
通俗理解T检验与F检验的区别1，T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。
倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。
相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
3，T检验和F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
u检验和t检验
u检验和t检验u检验和t检验u检验和t检验可⽤于样本均数与总体均数的⽐较以及两样本均数的⽐较。
理论上要求样本来⾃正态分布总体。
但在实⽤时，只要样本例数n 较⼤，或n⼩但总体标准差σ已知时，就可应⽤u检验；n⼩且总体标准差σ未知时，可应⽤t检验，但要求样本来⾃正态分布总体。
两样本均数⽐较时还要求两总体⽅差相等。
⼀、样本均数与总体均数⽐较⽐较的⽬的是推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有⽆差别。
通常把理论值、标准值或经⼤量调查所得的稳定值作为µ0.根据样本例数n⼤⼩和总体标准差σ是否已知选⽤u检验或t 检验。
（⼀）u检验⽤于σ已知或σ未知但n⾜够⼤[⽤样本标准差s作为σ的估计值，代⼊式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所⽰关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论α ｜t｜值 P值 统计结论 0.05双侧单侧 ＜1.96＜1.645 ＞0.05 不拒绝H0，差别⽆统计学意义 0.05双侧单侧 ≥1.96≥1.645 ≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01双侧单侧 ≥2.58≥2.33 ≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有⾼度统计学意义 例19.3根据⼤量调查，已知健康成年男⼦脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医⽣在⼭区随机抽查25名健康成年男⼦，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为⼭区成年男⼦的脉搏⾼于⼀般？据题意，可把⼤量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数µ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25. H0： µ=µ0H1： µ＞µ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验⽔准拒绝H0，可认为该⼭区健康成年男⼦的脉搏⾼于⼀般。
（⼆）t检验⽤于σ未知且n较⼩时。
t检验和u检验
例10-1、某地正常成年女子血红 蛋白均数为125g/L。某研究小组 测得10例女性再生障碍性贫血患 者血红蛋白均数为84g/L，标准 差为37g/L，问再障患者 的血红
蛋白较正常成年女子的是否明显 偏低？
检验步骤： 1、建立检验假设： H0：再障患者平均血红蛋白量与正常 成年女子平均血红蛋白量相同。
医学结论：中药组和对照组的 平均退黄天数不相同，中药组 的退黄天数少于对照组。
合并方差的计算公式可写成： （n1=n2）
第二节 u 检 验
检验统计量服从标准正态 分布的假设检验称为 u 检验。 适用范围： 1、大样本均数比较（两组例数 均大于50）； 2、大样本率比较。
一、两均数比较
例10-6、试比较12岁男、女孩 IgM的水平有无差异。 男孩： 女孩：
二、两个率的比较
例10-7、某地曾流行一种原因不明 的皮炎，有关部门进行调查时，以 宅旁有桑毛虫寄生树的人群为观察 组，观察144例，其中患者105例， 以宅旁无该树者为对照组，观察139 例，其中患者66例，问两组人群患 病率有无差别？
检验步骤： 1、H0：两组总体患病率相同，
H1：两组总体患病率不同。
2、两组资料的总体方差相同， （方差齐性检验）。
方差齐性：两总体的方差相同 方差齐同：两方差相同的总体
方差齐性检验
例10-9、试比较两总体方差是 否相同？
检验步骤： 1、 2、 3、计算检验统计量F 值：
4、确定自由度，查表求p 值： P < 0.05
5、结论：在
的水准处，
接受H1，拒绝H0。所以可以认 为两总体的方差不齐。
检验步骤： 1、建立检验假设： H0：实验侧与对照侧骨折愈合强度相 同。 H1：两侧愈合强度不同。
13单样本u检验与t检验.
• 目的：检验两个样本是否来自于同一总体
• 应用：两个总体方差已知，或总体方差未知， 但两个样本均为大样本 • 公式：
u
x1 x2
x x
1
x x
1 2
2 1
2
n1
2 2
n2
安康学院
13
例三：早稻品种产量试验的 u 检验
• 总体：优质早稻品种产量的σ2 = 1.35
• 样本1：A抽样法，抽15个样点，n1 = 15
• 目的：检验此样本是否来自于本总体
• 应用：总体方差已知，或：大样本试验
• 元素：总体方差、样本平均数、样本容量
• 公式：
u
x 0
x
x
0
n
安康学院
6
例一： 玉米新品种试验的 u 检验
• 总体：苏玉糯1号，x ~ N(216.5，45.22) • 样本：奥玉特1号，随机测8个样本鲜果重(g)
• • 小区的平均产量为 = 7.69 (kg) 小区的平均产量为 = 8.77 (kg)
• 样本2：B抽样法，抽9个样点，n2 = 9 • 问：A、B两种抽样法之间是否存在差异？
• 分析：总体方差已知，适合用 u 检验方法。
安康学院
14
例三：u 检验的步骤
• 假设Ho：两种抽样法之间的差异是随机误差 • 计算：两个样本平均数的标准误、u 值
x
u
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
1.58 0.158 n 100
x 0
x
7.65 7.25 2.532 0.158
安康学院
11
例二： u 检验的统计推断
• 由于临界值：u0.05 = 1.96，u0.01 = 2.58
生物统计：显著性检验
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退 出
根据这一原理 ，当表面差异是抽样误差 的概率小于0.05时 ，可以认为在一次抽样中 表面差异是抽样误差实际上是不可能的，因而 0 ，接受 否定原先所作的无效假设H0： 备择假设HA： 0 ， 即认为存在真实差 异。 当表面差异是抽样误差的概率大于0.05 时，说明无效假设H0： 0 成立的可能 性大，不能被否定，因而也就不能
x1 x2 (1 2 ) (1 2 )
( 1 2 ) ( x1 x2 ) 为试验的表面差异， 其中，
(1 2 ) 为试验误差。 为试验的真实差异，
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退 出
表明，试验的表面差异 ( x1 x2 ) 是由两部分组
成：
一部分是试验的真实差异 (1 2 ) ；
x
一已知正态总体中抽样所获得的样本平均数
x
的分布。
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第三章已述及，若 x 平均数x
N (x , )
2 x
将其标准化，得
u x x
N (, ) ，则样本 ， ， ， x x n
2
x
x
x
x 0
n
本例， n 9,
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退 出
如，某地进行了两个水稻品种对比试验，
在相同条件下，两个水稻品种分别种植10个
小区，获得两个水稻品种的平均产量为:
x1 510
x2 500
x1 x2 10
我们能否根据 x1 x2 10 就判定这两个 水稻品种平均产量不同？结论是，不一定。
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9.5 g 得
医学统计学--t检验和u检验
问食物中维生素E的缺乏能否影响大白鼠
肝中维生素A的含量？
笃 学
精 业
修 德
厚 生
表1 两种饲料喂养大白鼠肝中维生素A的含量
对子号 （1） 1 正常饲料 缺乏维生素E饲料 差值d （2） （3） （4） 1100 3350 2450 d2 （5） 1210000
2 3 4 5 6 7 8
合计
笃 学
2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050 —
20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22.60,20.99,20.41,2
0.00, 23.00,22.00。问用该法测得CaCO3含量所 得的总体均数与真值之间的差别是否有统计学 意义？
笃 学 精 业 修 德 厚 生
1.建立检验假设，确定检验水准。 双侧 H0： 0 H1： 0
数变换，再作 t 检验。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
四
u 检验
1、样本与总体的u检验
u X 0
u
X 0 S n
0
n
σ0已知
σ0未知
2、两样本的u检验
u x1 x 2 s1
2
s2
2
n1
n2
笃 学
精 业
修 德
厚 生
第二节
第一类错误与第二类错误
假设检验是反证法的思想，依据 样本统计量作出的统计推断，其推断 结论并非绝对正确，结论有时也可能 有错误，错误分为两类。
Ⅰ型错误又称第一类错误（type Ⅰ error）：拒绝了实际上成立的 H ，为“弃 真”的错误，其概率通常用 表示。 可 取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可 以根据需要确定值 大小，一般规定 ＝ 0.05或 ＝0.01，其意义为：假设检验中 如果拒绝时，发生Ⅰ型错误的概率为5％或 1％，即100次拒绝的结论中，平均有5次或 1次是错误的。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t'检验或变量变换或秩和检验 等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 F 检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验， 异方差双样本检验）的前提条件。 在 t 检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别 是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由 英国统计学家首先提出，以 F 命名其统计量，故方差分析又称 F 检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学 意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数 是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象 随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某 个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否 相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以 又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍 组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受 试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受 试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据
食品试验设计与统计分析课后答案
食品试验设计与统计分析课后答案【篇一：食品试验设计与统计分析复习题】xt>一、名词解释1.总体：具有共同性质的个体所组成的集团。
2.样本：从总体中随机抽取一定数量，并且能代表总体的单元组成的这类资料称为样本。
4.统计数：有样本里全部观察值算得说明样本特征的数据。
包括样本平局数，标准差s，样本方差s2.5.准确性：试验结果真是结果相接近的程序。
6.精确性：在相对相同的条件下，重复进行同一试验，其结果相接近的程度。
7.系统误差：认为因素造成的差异。
8.随机误差：各种偶然的或人为无法控制的因素造成的差异。
9.数量性状的资料：能够称量、测量和计数的方法所表示出来的资料。
可分连续性.数量性状的资料和间断.数量性状的资料。
10.连续性资料：用计量的方法得到的数据性资料。
11.间断性资料：用计数的方法得到的数据性资料。
12.质量性状的资料：只能观察、分类或用文字表述而不能测量的一类资料。
13.两尾检验：具有两个否定域的假设试验。
14.一尾检验：具有单个否定域的月统计假设试验。
15.参数估计：又叫抽样估计，是样本统计数估计总体参数的一种方法。
16.点估计：用样本统计数直接估计相应总体参数的方法。
17.区间估计：在一定的概率保证下，用样本统计参数去估计相应总体参数所在范围。
18.置信区间：估计出参数可能出现的一个区间，使绝大多数该参数的点估计值都包含在这个区间内，所给出的这个区间称为置信区间。
降低显著水平）。
科学的试验设计，提高样本容量）。
21.置信度：保证参数出现在置信区间内的概率称为置信度。
22.直线回归：研究x、y变量间因果依存的方法。
23.直线相关：研究两个变量间直线关系的相关分析。
24.试验指标：根据研究的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性。
25.试验因素：试验中所研究的试验指标的因素。
26.因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级。
27.试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的一种具体措施或项目称为试验处理。
统计学常用检验方法
统计学常用检验方法
一、t-检验
t-检验是用来检验两个样本或分组数据是否有显著性差异的常用统计
学方法。
t-检验分为单样本t检验、双样本t检验、单因素方差分析t检验、多元t检验和配对t检验等几种。
t检验不需要数据符合正态分布，
但是样本量较少（一般大于30）时，其检验结果更可靠。
二、x2检验
x2检验是统计学常用的检验方法之一，它用来检验实验结果是否符
合假设的要求。
x2检验有单因素x2检验、双因素x2检验、多因素x2检
验等几种。
x2检验的原理是根据频率相对差异计算x2统计量，根据x2
分布表查出检验的显著水平。
以科学的方法检验观察到的数据和期望得到
的数据是否一致。
x2检验可以用来检测比例分布的符合程度，也可以用
来检测总体参数的有无变化的符合程度。
三、F检验
F检验是统计学中用来检验两个母体均方差是否相等的一种检验方法，它通常用来检验两个样本的数据是否具有显著差异或者一个样本下受试者
分布于不同实验条件下是否具有显著性差异。
F检验又分为单因素方差分
析F检验和双因素方差分析F检验等几种。
F检验的原理是根据数据的不
同情况计算F检验的统计量，再根据F分布表查出检验的显著水平。
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u检验、t检验、F检验、X2检验常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。
那么检验对于我们确认结果非常的重要，也是评价我们的结果是否拥有价值的关键因素。
所以要做统计检验。
t检验，t检验主要是检验单个ols估计值或者说是参数估计值的显著性，什么是显著性？也就是给定一个容忍程度，一个我们可以犯错误的限度，错误分为两类：1、本来是错的但是我们认为是对的。
2、本来是对的我们认为是错的。
统计的检验主要是针对第一种错误而言的。
一般的计量经济学中的这个容忍程度是5%，也就是说可以容忍我们范第一类错误的概率是5%。
这样说不准确，但是比较好理解。
t-stastic是类似标准正态化的正态分布两一样，也就是估计值减去假设值除以估计值得标准差，一般假设值是0，这一点不难理解，如果是0 ，那么也就意味着没有因果关系。
这个t-static在经典假设之下服从t分布。
t分布一般是和正态分布差不多，尤其是当样本的量足够大的时候，一般的经验认为在样本数量大于120的时候，就可以看成是正态分布的。
F-statistc：F检验是属于联合检验比较重要的一种，主要的目的是用于对于一系列的原因的是否会产生结果这样一个命题做出的检验。
F统计量主要的产生来源是SSR\SST\SSE三个量。
但是这个检验有一个缺点是必须在经典假设之下才能有效。
LM检验：这个检验的性质和F检验的性质是一样的，都是检验联合显著性的，不同的是F统计量符合F分布，但是LM统计量服从卡方分布。
卡方分布是正态分布的变量的平方和，而F分布是卡方分布的商，并且分子和分布必须独立，这就是为什么F检验适用范围受限的原因。
LM=n*SSR、或者是LM=n-SSR。
至于其他的White检验、Brusch-pagan检验（异方差的检验方法）、还有序列相关的t检验、DW检验基本原来是相同的。
关于异方差检验、序列相关的检验其中存在不同的地方，但是思想基本是相同的。
关于异方差检验的讨论：1、Brusch-pagan检验：这个检验的思路比较简单，主要是要研究残查和X之间的关系，给定这样的一个方程：u=b0+b1*x1+……+bn*xn+u'的回归，其中进行F检验和LM检验。
如果检验通过那么不存在异方差，如果不通过那么存在异方差。
2、White检验：这个检验也是对异方差的检验，但是这个检验不同的是不仅对于X的一次方进行回归，而且考虑到残查和x的平方还有Xi*Xj之间的关系。
给定如下方程：u=b0+b1*y+b2*y^2+u'。
也是用F和LM联合检验来检验显著性。
如果通过那么不存在异方差，否则存在。
序列相关的检验方法的讨论：对于时间序列的问需要知道一个东西，也就是一介自回归过程，也就是一般在教科书中说到的：AR(1)过程，其中的道理主要是说在当期的变量主要是取决于过去一个时期的变量和一个随机误差项。
表示如下：Ut=p*U(t-1)+et。
在这里我要说到几个概念问题，I(1)（一阶积整）、I(0)（零阶积整）。
其中的一介自回归过程AR(1)就属于零阶积整过程，而一阶积整过程实际上是随机游动和飘移的随机游动过程。
随机游动过程：Ut=U(t-1)+et。
也就是在AR(1)的过程之下，其中的P 是等于1的。
飘移的随机游动过程：Ut=a+U(t-1)+et。
其中随机游动过程和AR(1)过程中的不同点在于一个弱相依性的强弱问题，实际上我们在时间序列问题中，我们可以认为任何一个过程是弱相依的，但是问题的关键是我们不知道到底有多弱？或者更加直观地说，我们想知道P到底是多大，如果P是0.9或者是一个比较接近于1得数，那么可能我们可以认为这个时间序列有高度持久性，这个概念表示当期的变量却绝于一个很早的时期的变量，比如一阶积整过程，实际上et是一个独立统分布的变量，而且条件数学期望等于0，没有异方差性。
那么实际上这个序列的数学期望是和期数没有什么关系的。
那么也就意味着从第0期开始，U的数学期望值就是和很久以后的U的数学期望值一样的。
但是方差就不同了，方差随着时间的增加不断扩大。
我们知道了，这种不同的概念就可以讨论在一阶自回归的条件之下的检验问题，但是我们说一介自回归的过程是参差序列的特征而已，其他的变量的特征问题我们不谈。
在讨论检验的问题以前，我有必要交待一下时间序列在ols估计的时候我们应该注意什么。
实际上解决序列自相关问题最主要的问题就是一个差分的方法。
因为如果是长期持久的序列或者是不是长期持久的序列，那么一定的差分就可以解除这种问题。
1、t检验。
如果我们知道这个变量是一个一介自回归的过程，如果我们知道自回归过程是AR(1)的。
那么我们就可以这样作，首先我们做OLS估计，得到的参差序列我们认为是一阶自相关的。
那么为了验证这种情况，那么我们可以做Ut和U(t-1)的回归，当然这里可以包含一个截距项。
那么我们验证其中的参数的估计是不是显著的，就用t检验。
t检验与F检验有什么区别1.检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
2.t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。
后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。
无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。
之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。
t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。
t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。
简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。
但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。
将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。
以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。
而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。
u检验和t检验区别与联系u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体。
但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。
两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。
通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。