九年级上册数学《二次函数》易错题

二次函数

1.已知二次函数2(3)2y x =-++，当42x -≤≤时，函数值y 的取值范围是_______

2.已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足13x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）

A.1或-5

B.-1或5

C.1或-3

D.1或3

（变式）当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，求实数m 的值.

3.已知函数24y x x m =--+的图像经过点123135(,),(1,),(,)43

A y

B y

C y --，则123,,y y y 的大小关系为__________________________

4.若抛物线262y x x c =-+-的顶点到x 轴的距离是3，则c 的值为________

5.已知二次函数22y x bx c =-++，当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，则b 的取值范围是（ ）

A. 1b ≥-

B. 1b ≤-

C. 1b ≥

D. 1b ≤

6.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，图像过点（-1,0）对称轴为直线1x =.下列结论：①0abc <；②b c <；③30a c +=；④当0y >时，13x -<<.其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像.下列结论：①0abc >； ②20a b -<；③420a b c -+<；④22()a c b +<.其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.如图是二次函数2y ax bx =+的图像，则化简

b a a -的结果为（ ）

A.

ab B. ab - C. ab -- D. ab -

1 -1 O 6题图 1 -1 O

2 7题图 8题图 O 9题图 1 O 2

3 A 10题图

O -1 1 2

9.如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，与x 轴的交点A 在（2，0）和（3,0）之间，对称轴是直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()()a b m am b m +≥+为实数；⑤当13x -<<时，0y >.其中正确的是（ ）

A.①②④

B.①②⑤

C.②③④

D.③④⑤

10.如图是二次函数2

y ax bx c =++的图像.若42M a b =+，N a b =-，，则M 与N 的大小关系为_____M N （填“>” “=” “<”）.

2．如图，直线y ＝x +1与抛物线y ＝x 2﹣4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB ＝ ．

3．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①3a +b ＞0；②﹣1≤a ≤﹣；③对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立；

④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论为 ．（只填序号）

4．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ．

三．解答题

10．设抛物线为y＝x2﹣kx+k﹣1，根据下列各条件，求k的值．

（1）物线的顶点在x轴上；（2）抛物线的顶点在y轴上；（3）物线的顶点（﹣1，﹣4）；

（4）抛物线经过原点；（5）当x＝1时，y有最小值；（6）y的最小值为﹣1．

11．直线y＝kx﹣2k+4（k≠0）与抛物线y＝﹣x2+4x﹣3有唯一公共点，求k的值．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段P A绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

13．某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件，由于机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到50件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就增加10元．

（1）设第x天生产产品y件，求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若该产品每件生产成本（日生产量不超过50件时）为1000元，订购价格为每件1460元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该公司当天的利润不低于22680元的是哪几天？请直接写出结果．