初中数学全等相似三角形难题汇总(附答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.如图所示,S△ABC=1,若S△BDE=S△DEC=S△ACE,则S△ADE=()
A.B.C.D.
2.如图,设在一个宽度为w的小巷内,一个梯子长为a,梯子的脚位于A点,将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时,Q离开地面的高度为k,梯子的倾斜角为45°;将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时,R点离开地面的高度为h,且此时梯子倾斜角为75°,则小巷宽度w=()
A.h B.k C.a D.
3.已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AE=(AB+AD);
②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S
△ACE ﹣S
△BCE
=S△ADC.其中正确结论的个数是
()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,△ABC中,∠A=2∠B,∠C≠72°,CD平分∠ACB,P为AB中点,则下列各式中正确的是()
A.AD=BC﹣CD B.AD=BC﹣AC C.AD=BC﹣AP D.AD=BC﹣BD
5.在△ABC与△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,则以下条件,不能说明△ABC 与△A′B′C′相似的是()
A.∠A′=30°B.∠C′=60°C.∠C=60° D.∠A′=2∠C′
6.设a,b,c分别是△ABC的三边长,且,则它的内角∠A、∠B的关系是()
A.∠B>2∠A B.∠B=2∠A C.∠B<2∠A D.不确定
7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,△A1B1C1的三边长分别为a1,b1,c1,面积为S1,且a>a1,b>b1,c>c1,则S与S1的大小关系一定是()A.S>S1B.S<S1C.S=S1 D.不确定
8.如图,在△ABC中,D是边AC上一点,下面四种情况中,△ABD∽△ACB一
定成立的情况是()
A.AD•BC=AB•BD B.AB2=AD•AC C.∠ABD=∠CBD D.AB•BC=AC•BD
9.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,BD、CE相交于O点.若S△
=2,S△OBE=3,S△OBC=4,则S△ABC=.
OCD
10.如图,△ABC中,AB=4,AC=7,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,则FC的长等于.
11.如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是.
12.如图,△ABC中,BD为∠ABC的平分线;
(1)若∠A=100°,∠C=50°,求证:BC=BA+AD;
(2)若∠BAC=100°,∠C=40°,求证:BC=BD+AD.
13.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求:∠ABC的度数.
14.如图表示甲、乙、丙三个三角形,每个三角形的内角均为55°、60°、65°.记
甲、乙、丙三个三角形的周长依次为l
甲、l
乙
、l
丙
.已知AB=DE=GH,试猜想l
甲
、
l乙、l丙的大小关系,并说明理
由.
15.已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边.∠B的角平分线交AC于D,过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E,求证:BD=2CE.
16.如图,在△ABC中AC>BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD.
求证:∠BAD=∠C.
1.如图所示,S△ABC=1,若S△BDE=S△DEC=S△ACE,则S△ADE=()
A.B.C.D.
【考点】K3:三角形的面积.
=S△DEC,
【解答】解:∵S
△BDE
∴BD=DC,
=S△ABC=,
∴S
△ABD
∵S
=1,S△BDE=S△DEC=S△ACE,
△ABC
=S△DEC=S△ACE=,
∴S
△BDE
=S△ABD﹣S△BDE=﹣=.
∴S
△ADE
故选B.
2.如图,设在一个宽度为w的小巷内,一个梯子长为a,梯子的脚位于A点,将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时,Q离开地面的高度为k,梯子的倾斜角为45°;将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时,R点离开地面的高度为h,且此时梯子
倾斜角为75°,则小巷宽度w=()
A.h B.k C.a D.
【考点】KE:全等三角形的应用;KM:等边三角形的判定与性质.
【解答】解:连接QR,过Q作QD⊥PR,
∴∠AQD=45°,
∵∠QAR=180°﹣75°﹣45°=60°,且AQ=AR,
∴△AQR为等边三角形,
即AQ=QR,
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=15°=∠ARP,
∠QRD=75°=∠RAP,
∴△DQR≌△PRA(ASA),
∴QD=PR,即w=h.
故选A.
3.已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AE=(AB+AD);
②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S
△ACE ﹣S
△BCE
=S△ADC.其中正确结论的个数是
()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KG:线段垂直平分线的性质.【解答】解:①在AE取点F,使EF=BE.
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,
∴AB=AD+2BE=AF+2BE,
∴AD=AF,
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,
∴AE=(AB+AD),故①正确;
②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.
在△ACD与△ACF中,∵AD=AF,∠DAC=∠FAC,AC=AC,
∴△ACD≌△ACF,
∴∠ADC=∠AFC.
∵CE垂直平分BF,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠B.
又∵∠AFC+∠CFB=180°,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠DAB+∠DCB=360﹣(∠ADC+∠B)=180°,故②正确;
③由②知,△ACD≌△ACF,∴CD=CF,
又∵CF=CB,