在数学中比较大小的常用方法

在数学中比较大小的常用方法

在数学中比较大小的常用方法

比较幂的大小问题，常常因为这些题目的数据比较大，让不少同学望而生畏，感到无从下手。其实，我们只要能掌握一些常用的方法，就能迅速、正确地解答它。下面略举几例，供同学们参考。

一、化为指数相同的幂进行比较

当各个幂的底数较小，并且各指数除以它们的最大公约数所得的商也较小时，一般可用此法。

例1. 比较3400，4300，5200的大小。

解∵3400=(34)100=81100，

4300=(43)100=64100，

5200=(52)100=25100。

又∵81>64>25，

∴3400>4300>5200。

二、化为底数相同的幂进行比较

当各幂的底数容易表示成同底数幂时，一般用此法。

例2. 比较946，2731，8124的大小。

解∵946=(32)46=392，

2731=(33)31=393，

8124=(34)24=396。

又∵392<393<396，

∴946<2731<8124。

对不便于应用上面两种方法的幂，还可考虑用下面一些方法。

三、通过乘方进行比较

例3. 已知a 、b 、c 、d 为正实数，a 2=2，b 3=3，c 4=4，d 5=5。则a 、b 、c 、d 中最大的数是________。 解 ∵a>0，b>0，c>0，d>0，由已知，显然a=c ，

∵a a b b 6363289====2()()，，

∴a

又∵b b 1535243==()，

d d 1553125==()，

∴d

故a ，b ，c ，d 中最大的数是b 。

四、运用放缩法比较

例4. 比较638与1712的大小。

解 ∵6364228868412<==()()

=<161712

12。

∴6317812<。

五、通过求商进行比较

例 5. 已知A B =++=++200312003120031200311111222222223333，，试比较A

与B 的大小。

解 设2003

1111=a ，

则 A a a B a

a =++=++1111223，，

A B

a a

a

=

++

+

()()

()

11

1

3

22

=

+++

+

>

++

+

=

2

a a a

a

a a

a

43

2

42

22

1

1

21

1

1

()

()

。

∴A＞B。