初中数学：七年级上下册学霸笔记整理,寒假一起学!
七年级上册数学课堂笔记全部
七年级上册数学课堂笔记一、数学公式加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：a - b - c = a - (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)商不变性质：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) (k ≠ 0)幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)同底数幂的乘法：am × an = a^(m+n) (m, n都是正数) 二、概念与定义有理数：整数和分数的统称。
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上负号“-”的数。
有理数的大小比较法则：（1）正数都大于0，0都大于负数，正数都大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0；（3）乘积为1的两个有理数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
初一数学笔记整理大全
初一数学笔记整理大全单元1：数的概念和运算数的分类：自然数：正整数，包括0。
整数：包括正整数、负整数和0。
有理数：可以表示为两个整数的比例，包括整数和分数。
实数：包括有理数和无理数。
运算法则：加法法则：交换律、结合律、零元素、相反数。
减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。
乘法法则：交换律、结合律、分配律、零因子。
除法法则：除以一个非零数等于乘以它的倒数。
单元2：代数式代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
代数式的计算：合并同类项：将含有相同字母的项进行合并。
展开式：将乘法运算进行展开。
因式分解：将代数式分解为多个因子的乘积。
代数式的应用：代入值：给代数式中的字母赋值，求出结果。
解方程：通过代数式的等于关系，求出未知数的值。
单元3：方程与不等式方程的概念：含有未知数的等式。
一元一次方程：解方程的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简。
检验解：将解代入方程，检验等式是否成立。
一元一次不等式：不等式的性质：对不等式两边同时加减一个数、乘除一个正数，不等号方向不变；乘除一个负数，不等号方向改变。
解不等式的步骤：移项、化简、确定不等号的方向。
一元一次方程与不等式的应用：实际问题的转化：将实际问题转化为数学方程或不等式，通过求解得到答案。
单元4：图形的认识点、线、面的基本概念。
直线与曲线的区别与特点。
角的概念：顶点、边、内角、外角。
三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
正方形、矩形、平行四边形、菱形的特点与性质。
圆的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角。
单元5：平面图形的性质和计算直角三角形的性质与定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理。
平行线与平行四边形的性质与定理：同位角、内错角、对顶角。
三角形的面积计算：等腰三角形、普通三角形、任意三角形。
矩形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式。
圆的面积和周长计算公式。
单元6：数据统计数据的收集与整理：调查、观察、实验。
初一数学学霸笔记（下册）
初一数学下册知识点复习梳理归纳整式得运算第一章:整式得运算一、知识框架［单项式‘整式1多项式同底数慕得乘法暮得乘方积得乘方常运算同底数慕得除法<零指数肆负指数幕整式得加减（单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式得乘法J多项式与多项式相乘（整式运牛平方差公式〔完全平方公式r单项式除以单项式整式得除法\1多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都就是数字与字母得乘积得代数式叫做单项式。
2、单项式得数字因数叫做单项式得系数。
3、单项式中所有字母得指数与叫做单项式得次数。
二、多项式1、儿个单项式得与叫做多项式。
2、多项式没有系数得概念，但有次数得概念。
3、多项式中次数最高得项得次数，叫做这个多项式得次数。
三、整式1、单项式与多项式统称为枢式。
四、整式得加减1、整式加减得理论根据就是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数舔得乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作读作a得n次方（幕），其中a为底数，n为指数,丁得结果叫做幕。
2、底数相同得慕叫做同底数宿。
3、同底数帛乘法得运算法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。
即：a11.a=a"，n o4、此法则也可以逆用，即：a=a.a；六、皋得乘方1、窜得乘方就是指几个相同得睡相乘.(a')n表示n个壮'相乘。
2、幕得乘方运算法则：繇得乘方，底数不变，指数相乘.(a)"=a：3、此法则也可以逆用,即：a™ =(a n)B=(a n)\七、积得乘方1、积得乘方就是指底数就是乘积形式得乘方。
2、积得乘方运算法则：积得乘方，等于把积中得每个因式分别乘方，然后把所得得慕相乘。
即(ab)"=a n b B o3、此法则也可以逆用，即；ab n=(ab)n0九、同底数吊得除法1、同底数慕得除法法则：同底数幕相除,底数不变，指数相减，即:a，'-ra=a，,n(a^0)92、此法则也可以逆用，艮L a nfl=a^a n(a^0)o十、零指数幕1、零指数蓦得意义：任何不等于0得数得0次慕都等于1，即：a°=l(a^0)<,十一、负指数幕1、任何不等于零得数得一P次慕，等于这个数得p次密得倒数，即：白『十心0)十二、整式得乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们得系数、相同字母得旱分别相乘，余字母连同它得指数不变，作为积得因式。
初一七年级数学上下册知识点归纳总结(可编辑思维导图)
有理数
1、有理数：
2、数轴：
3、相反数：
4、绝对值：
5、有理数比大小：
6、互为倒数：
7、有理数加法法则：
8、有理数加法的运算律：
9、有理数减法法则：
10、有理数乘法法则：
11、有理数乘法的运算律：
12、有理数除法法则：
13、有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12、有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
13、有理数乘方的法则：
14、乘方的定义：
15、科学记数法：
16、近似数的精确位：
17、有效数字：
18、混合运算法则：
19、特殊值法：
1、代数式：
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数 应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使 实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代
数式。
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
7、有理数加法法则：
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律：
七年级上下册重要的知识点
七年级上下册重要的知识点初中数学知识点是所有数学基础知识的总和，是初中数学学习的基础和关键，因此，初中数学知识点要求一定要掌握得非常扎实，才能为未来的学习打下坚实的基础。
这篇文章将为您总结七年级上下册数学的重要知识点，以供您学习参考。
一、七年级上册知识点1. 小数小数是数学中基本的概念，七年级上册中，小数的概念、读法、写法以及大小的比较都是需要掌握的知识点。
重点在于小数的四则运算，通分、约分、化简以及借位进位等加减乘除运算技巧的掌握。
2. 整数整数也是数学中的基本概念之一，七年级上册中，小学教学中学好的整数加减法运算，可以为初中整数的学习打下坚实的基础，此外，在这一学期中，需要掌握的比如正负数的概念、加减乘除运算及其混合运算，应该认真化繁为简地进行适当的练习。
3. 线性方程线性方程也是初中数学中一个非常重要的知识点，七年级上册中，需要学习的内容包括线性方程的概念、一元一次方程、二元一次方程、带参数的方程和含绝对值符号的方程等。
在学习时，要注意学习方程的转化，比如把一元一次方程变形成标准型，还需要掌握方程的解法以及各种类型的应用。
4. 几何在初中数学中，几何学也是很重要的一个内容，七年级上册中主要包括有：基本概念和命题、三角形和四边形、等量划分、平移、旋转、对称、正方形和长方形、大小比较和找规律等内容。
这部分的知识需要掌握几何图形的构造、性质以及比较大小的方法等。
二、七年级下册知识点1. 比例比例也是七年级下册数学学习的一个重要知识点，在学习比例的过程中，不仅要掌握比例的定义、性质、变化、比例定理和反比例等常识，还要学会应用它们进行计算和解决实际问题。
在具体的学习中，不仅要理解比例的性质，还要学会运用度量、比较相似三角形、证明问题等方法。
2. 数据分析数据分析也是七年级下册数学学习的一个重要知识点，主要学习内容包括数据的整理、分类、统计、图形与数据之间的关系等。
学好数据分析，可以帮助学生理解数据背后的规律和共性，培养独立思考问题的能力，以及拥有更强的抽象思维能力。
七年级下册学霸笔记
七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记七年级下册学习内容繁杂，需要同学们掌握大量知识。
为了帮助同学们更好地复习和总结所学知识，特整理了这份《七年级下册学霸笔记》。
希望同学们能够认真阅读，加深对知识的理解和掌握。
一、数学1. 分式运算分式是数学中的一个重要概念，是一个整数与另一个整数的比值表示。
在分式的运算中，同学们需要掌握分式的加减乘除法，并能够简化分式，将其化简为最简形式。
2. 一元一次方程一元一次方程是代数中的一个基本概念，是指只含有一个未知数的一次方程。
在解一元一次方程时，同学们需要运用逆运算原则，将方程化简，解出未知数的值。
3. 数据的收集与整理数据的收集与整理是数学中一个很基础的概念，同学们需要学会如何收集数据、整理数据，分析数据的规律，并且能够画出适当的图表展示数据。
二、语文1. 修辞手法修辞手法是语文学习中的一个重要内容，包括比喻、拟人、拟物等多种手法。
同学们需要熟练掌握各种修辞手法的运用，并能够在写作中灵活运用，提升文章的表达和感染力。
2. 古诗文鉴赏古诗文是中华文化的瑰宝，同学们需要学会欣赏古诗文的美、理解其中的含义，同时还要能够背诵和默写一些经典古诗文，提升自己的文学素养。
3. 作文技巧作文是语文学习中一个重要的环节，同学们需要掌握写作的方法和技巧，如正确选材、合理构思、行文连贯等。
在写作中，要注重语言的准确性和形象性，做到言之有物。
三、英语1. 时态和语态英语的时态和语态是同学们学习英语的基础，需要掌握各种时态和语态的构成和用法。
在语境中正确运用时态和语态，能够提高语言表达的准确性。
2. 阅读理解阅读理解是英语学习中的一个重要部分，同学们要善于阅读理解材料，提取重点信息，理解文章的主旨和作者的意图，锻炼自己的语言能力和阅读能力。
3. 词汇量积累英语的词汇量直接关系到语言运用的能力，同学们需要每天坚持背诵和积累词汇，熟练掌握常用词汇和短语，扩大自己的词汇量，提高语言表达的丰富性。
七年级上册数学书课堂笔记
七年级上册数学书课堂笔记嘿，小伙伴们，今儿咱们来聊聊七年级上册数学书里的那些课堂笔记，保证让你听得津津有味，就像听隔壁老王讲段子一样过瘾！一开篇，咱们就直奔主题——有理数和无理数。
记得那会儿，老师一挥手，黑板上就出现了“+”和“-”两兄弟，他们可不光是符号那么简单，它们代表着数的方向感，就像我们人生的指南针，告诉我们是前进还是后退。
还有那无理数，就像个调皮的孩子，总是不按套路出牌，π啊，根号2啊，它们永远也写不完，但咱们得学会和它们和平共处，毕竟数学界里，每个数都是独一无二的小星星。
接下来，咱们聊聊整式那点事儿。
整式啊，就像是数学里的建筑师，用字母和数字搭起一座座桥梁。
单项式，就是一块块砖，简单直接；多项式呢，就是把这些砖啊瓦啊的组合在一起，造出更复杂的建筑。
咱们得学会拆解这些建筑，找到它们的“根基”——系数和次数，这样才能在数学的海洋里自由航行。
再往后，方程这家伙就登场了。
方程，说白了，就是给未知数设个圈套，让它自己往里钻。
一元一次方程，就像是最简单的陷阱，咱们只需稍微动动脑筋，就能把未知数揪出来。
而二元一次方程组，就像是升级版的迷宫，需要咱们左右开弓，同时解决两个未知数。
这时候，代入法和消元法就成了咱们的两大法宝，用它们来破解方程组的秘密，那叫一个爽！说到图形，七年级的数学书里可没少提。
线段、射线、直线，它们就像是数学世界里的三条平行线，各有各的特点，却又紧密相连。
平行线呢，就像是永远不相交的恋人，虽然近在咫尺，却永远保持着那份距离美。
而角呢，就像是图形的眼睛，有锐利的，有直勾勾的，还有圆溜溜的，它们让我们的图形世界变得更加丰富多彩。
当然啦，数学里还有一种神奇的力量叫做几何变换。
平移、旋转、轴对称，这些听起来高大上的名词，其实就是图形的变身游戏。
想象一下，一个三角形在纸上跳起舞来，一会儿向左平移几步，一会儿又绕着某个点旋转几圈，最后还玩起了轴对称的把戏，真是让人眼花缭乱啊！不过别担心，只要咱们掌握了这些变换的规律，就能轻松应对它们的各种花样了。
初中数学知识点中考复习笔记最全面最详细
七年级数学〔上〕知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的熟悉初步四个章节的内容.第一章有理数引：温度有零上温度,有零下温度.方向有东方有西方.利润有增加有减少.例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义,那么把原点定为0, 0的两侧数字分为正负数.一.正数：大于0的数,例1, 2, 3.负数：正数前面加上负号“一〞例：一1, —2, 一3.0既不是正数也不是负数.二.有理数q 〔p,q为整数且p 0〕1 .有理数：凡能写成p形式的数〔即可写成两个整数的比的数〕,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：与小学知识区别,初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中,由于有限小数与无限循环小数可以转化成分数〔注：无限循环小数有转化成分数的公式,比拟复杂〕.所以说有限小数和无限循环小数也是分数.因此,有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数,有限小数,无限循环小数】统称为有理数.而无限不循环小数是无理数.2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.用数轴上的点来表示数.原点表示数0, 0的右侧〔或上〕为正数,左侧〔或下〕为负数.规定从原点向右〔或上〕为正方向.整个数轴从左往右方向数字依次增大.-ti-4 -3 -2 -1L通行融辅上事示出$机&-3/3. -1.5,十；数轴的三要素：原点,正方向,单位长度(每1个单位的线段长度).3 .相反数：(1)只有符号不同的两个数,例如2与一2,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4 .绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离,叫数a的绝对值.表示|a|,用由于距离一定是非负数,所以|a |三0.(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 0)a 0 (a 0) a a (a 0)(2)绝对值可表示为： a (a 0)或a (a 0)；绝对值的问题经常分类讨论；5 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大,这个数越大；(2)正数永远比0大,负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.6 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a,0,那么a的倒数是a ;假设ab=1 & b互为倒数；假设ab=-1a、b互为负倒数.7 .有理数加法法那么：(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加,仍得这个数.符号规律：正负号,两个符号遇到一起时,前面的是加减法运算符号,后面的是正负数符号.最后只取一个符号.如果有“ +〞号,可省略“ +〞号.如果都是“一〞号,最后取一个“+〞号.即：“++〞取“+〞“ +二取“一〞―――〞变“ +〞“一〞的含义：①减法运算②负数③取后边数字的相反数8 .有理数加法的运算律(适用于所有数) ：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法那么(适用于所有数)：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b). 计算当中,减法按此规律算,加减号两个遇到一起时先取一个,然后确定结果是正数还是负数,大数一小数=正数,小数一大数=(取负号,再用大数减去小数).10有理数乘法法那么(适用于所有数)：(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定,负因数的个数为偶数个结果为正数,负因数的个数为奇数个结果为负.11有理数乘法的运算律(适用于所有数)： (1)乘法的交换律：ab=ba ； (2)乘法的结合律：(ab) c=a ( bc)； (3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac ;12 .倒数：乘积为1的两个数互为倒数.即 ab=1 a b 互为倒数. 13 .有理数除法法那么(适用于所有数的除法)：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,即a-无意义,0除以任何一个不等于 0的数还等于0.注：无论加减乘除运算,都要先确定结果的符号是正还是负.^14 .有理数的乘方乘方的定义：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方.a ・a • • • a (n 个a 相乘)=a n ,其中a 叫作底数,n叫作指数,a n叫作嘉,读作a 的n 次募. 有理数乘方的法那么：(适用于所有数)(1)正数的任何次嘉都是正数； 0的任何正整数次嘉都是 0.任何非0数的0次嘉都得1(2)负数的奇次嘉是负数；负数的偶次嘉是正数；注意：当 n 为正奇数时15 .乘方的运算法那么:10 8〕.17.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精确到那一位.3.1精确到0.1或叫精确到十分位 3.14精确到0.01或叫精确到百分位,当n 为正偶数时：a nmnamaba mb mm a na数的混合运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减, 扩号,中扩号,大括号.同级运算从左到右进行,有括号的先去括号,顺序为小 16.科学记数法：把一个大于10的数记成10 n 的形式,其中 1a8 * 10(便于非常大或非常小的数字书写).10 101,100 2 10 ,1000310 (1后边有几个0,就是10的几次万).110.1110 11010.01(小数点后有几位就是 10的负几次方)例如：5670000005.67 100000000 5.67 108(表示方法：将567000000缩小到1到10之间的数字是5.67,那么从最后一个0的前边开始点小数点,点到5.67需要点8个小数点,也就是 5670000000.0000000567 5.67 0.00000001 5.67 10 8之间的数字是5.67,那么小数点需要向后移动8位,扩大了例如:3精确到个位3140〔0位于个位,4位于十位,1位于百位,3位于千位〕18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到末位数字止,所有数字,都叫这个数的有效数字.例如：0.25有两个有效数字.1.804 1.8 〔保存2个有效数字〕1.804 1.80 〔保存3个有效数字〕.本章内容要求学生正确熟悉有理数的概念,在实际生活和学习数轴的根底上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在.重点利用有理数的运算法那么解决实际问题.体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的水平,使学生建立正确的数感和解决实际问题的水平.教师在讲授本章内容时,应该多创设情境, 充分表达学生学习的主体性地位.第二章整式的加减一.知识概念生活中有时会用字母来表示一个未知数,我们就需要研究含有字母的式子以及关于它的运算.1 .代数式：由数和表示数的经有限次加、减、乘、除、和开方等所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.例如：ax+2b, —2/3, b A2/26 , Ma+V筹.注意：1、不包括等于号"="、〔大＜崩＜、＞、4、：＞〕、〜2、可以有绝对值.例如：|x|, |-2.25|等.2 .单项式：在代数式中,假设只含有乘法〔包括乘方〕运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单个的数字,单个的字母或者数字与字母的乘积都是单项式. 〔分母中含有字母的不是单1项式,m不是单项式,是分式〕.3 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；通常数字与字母的乘积,数字写在字母前面.系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.4 .多项式：几个单项式的和叫多项式.5 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.6 .整式：单项式和多项式统称为整式.7 .单项式与多项式的区分：只要整式中有加减运算就是多项式.二．整式的加减1 .同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项. 〔长得一模一样,只是个数可以不同,萝卜就是萝卜,土豆就是土豆,几个萝卜几个土豆的问题〕.2 .合并同类项：多项式中的同类项可以进行合并.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母局部不变〔其实际就是把几个萝卜,几个土豆分别加起来的问题〕.注：运算中,只有同类项才能进行合并,非同类项不能合并.人和人的数目可以合并,人和石头非同类,数目合并不到一起.3 .合并同类项去括号：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数, 去括号后原括号内的符号与原来的符号相反. 〔其实际不用这么麻烦,计算中根据乘法分配律去括号,分别乘以各项,符号由之前学习的有理数运算中符号确实定规律即可〕.4 .整式加减的运算法那么：一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 〔数的运算律全部适用与整式运算,加法交换律,结合律.乘法的交换律,结合律,分配律〕.通过本章学习,应使学生到达以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的根底上,进行整式的加减运算.3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算根底上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.4．能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来.在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维水平和应用意识.实础向M 的其宣二.知识概念等式：含有等号的式子.方程：含有未知数的等式.方程：包括整式方程和分式方程.1. 一元一次方程：只含有一个未知数〔元〕,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 〔x 是未知数,a 、b 是数,且a ,0〕.三 .等式的性质：既然方程是等式,那么等式的性质适用于方程.性质1如果a=b,那么a±c=b±c 【等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,结果仍然相等】a b性质2如果a=b,那么ac=bc 如果a=b 〔c ,0〕,那么C C 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0的数,结果仍相等.四 .解一元一次方程〔利用等式的性质推导〕1 .方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值.2 .移项：把等式一边的某项变号后移到另一边.〔移项要变号,一边加,移到另一边变减,一边减,移到另一边加,一边乘,移到另一边除,一边除,移到另一边乘〕3 .方程合并同类项分成有括号和无括号的情况,有括号时一定要先去括号再合并同类项.4 .一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类 项……系数化为1……〔检验方程的解〕.〔把未知数移到一边,数字移动到另一边.步骤的顺序一定 不能反,必须先合并同类项后,系数再化为 1〕 五.列一元一次方程解应用题：〔思想就是找出等式关系列出表达式,然后解方程即可〕〔1〕读题分析法： ......... 多用于“和,差,倍,分问题〞仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入 代数式,得到方程.〔2〕画图分析法： ......... 多用于“行程问题〞利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部 分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量知识框架宝际同期第三章一元一次方程歌学同熟 〔元1次方丹* /;用・帕E 蜜: ,:力母 去括号 海硬 介井 累歆I恰恰就？问的的Mt ±3〕之间的关系(可把未知数看做量),填入有关的代数式是获得方程的根底 六.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度•时间速度距离 时间 距离 时间 Wh速度. (2)工程问题：工作量=工效•工时工效工作量 工时一工时™ 工效 (3)比率问题： 局部=全体•比率比率 局部人旅局部 全体 --比率.(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(6)周长、面积、体积问题：C 圆2 r , S 圆r 2 , C 长方形2(a b) , S 长方形ab ,-R 2h . 3本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的根底.丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易 激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让 学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升水平,体会数学思想方法.第四章图形的熟悉初步.知识框架 1.立体图形：各局部都不在同一平面内的几何图形.(5)商品价格问题:1售价=定价•折・10 ,利润=售价-本钱利润率售价本钱 本钱100%C 正方形 4a . S 正方形 a , S 环形22・..(R -r ) , V 长方体 abcV 正方体a 3V 圆柱2 .平面图形：各局部都在同一平面内的几何图形.3 .展开图：将由平面图形围成的立体图形的外表适当剪开成的平面图形.4 .点、,线、面、体的关系：点动成线,线动成面,面动成体.二.直线、,射线、线段1. 两点确定一条直线〔经过两点有一条直线,并且只有一条直线〕2. 表示方法：用一个小写字母表示,或者用直线上的两个大写字母表示.直线1或直线AB.3. 一个点在一条直线上可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外,也可以说直线不经过这个点.点O在直线1上〔直线1经过点O〕点P在直线1外〔直线1不经过点P〕4. 相交：当两条直线有一个公共点时.这个公共点叫做它们的交点.5. 射线：6.线段：7.尺规作图：在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.8 .线段的中点：把线段分成两条相等的线段的点.9 .两点的所有连线中,线段最短. 〔两点之间,线段最短〕10 . 两点的距离：连接两点间的线段的长度.11 .角：有公共端点的两条射线组成的图形.公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.表示方法：12 .度、分、秒：把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1';把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃.13 .角的比拟与运算：①量角器量出角的度数比拟②把一条边叠合在一起,观察另一条边的位置比拟.14 . 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线.类似,还有角的三等分线.15 . 余角：两个角的和等于90 °,这两个角互余,其中每一个角是另一个角的余角.补角：两个角的和等于180 °,这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.16 . 补角的性质：同角〔等角〕的补角相等；余角的性质：同角〔等角〕的余角相等；17 . 画方位图：〔上北下南,左西右东〕本章的主要内容是图形的初步熟悉,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的熟悉从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步熟悉立体图形与平面图形的联系在此根底上,熟悉一些简单的平面图形一一直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：1 .分类讨论思想.在过平面上假设干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论；在画图形时,应注意图形的各种可能性.2 .方程思想.在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决.3 .图形变换思想.在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的熟悉.在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化.4 .化归思想.在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n—1)的具体运用上来.2七年级数学(下)知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与描述六章内容.第五章相交线与平行线、知识框架二、知识概念1 .邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.2 .对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角.3 .对顶角的性质：对顶角相等.4 .垂直：两直线a,b 相交,当夹角为90°时两直线垂直.记作：a ,b .5 .垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线.它们的交点叫做垂足.6 .垂线的性质：性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直.性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 〔垂线段最短〕点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.7 .同位角、内错角、同旁内角〔两条直线被第三条直线所截出现这几个角,这两条直线位置关系随意,不用必须平行都有同位角、内错角、同旁内角〕 ：同位角：/1与/5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角. 〔在两条直线的同一方同一侧〕内错角：/2与/6像这样的一对角叫做内错角.〔在两条直线之间,位于第三条直线的 两侧〕同旁内角：/2与/5像这样的一对角叫做同旁内角.〔在两条直线之间,位于第三条直 线的同一侧〕8 .平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.记作： a//b .9 .平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.10 .平行线的性质：性质1:两直线平行,同位角相等.性质2:两直线平行,内错角相等.性质3:两直线平行,同旁内角互补.11 .平行线的判定：判定1:同位角相等,两直线平行.判定2:内错角相等,两直线平行.判定3:同旁内角相等,两直线平行12 .命题：判断一件事情的语句叫命题,由题设和结论两局部构成. 定理：经过推理证实的真命题.证实：推理命题正确性的过程. 矍线:条rl拨听供两条打戏被笔 〔分为真命题与假命题〕13 .平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移.14 .对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点.图形平移之后,对应点的连线互相平行.本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性 ,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案 .重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质 ,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点：探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计.第六章实数1 .算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2 a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作J a.0的算术平方根为0;从定义可知,只有当ai>0时,a才有算术平方根.2 .平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2 a ,那么数x就叫做a的平方根或二次方根〔记作士J a〕.例如：3和-3是9的平方根,其中3是算术平方根.3 .正数有两个平方根〔一正一负〕它们互为相反数；0只有一个平方根,就是它本身；负数没有平方根.24 .开平万：求一个数a的平万根的运算.如果x a,x= ±" a.5立方根：一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.或三次方根.x 3a ,那么x叫做a的立方根,x= 7 a.正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数.注：初中数学中将小数划分在了分数范畴内.自然数：非负整数〔0, 1, 2….〕6.数a的相反数是-a, 一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.实数局部主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小；了解实数的运算法那么及运算律,会进行实数的运算.重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法那么及运算律.第七章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1 .有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作〔a,b〕o可以准确地表示出一个位置.2 .平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.3 .横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴〔向右为正方向〕；竖直的数轴称为y轴或纵轴〔向上为正方向〕；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.4 .坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P 〔a,b〕.5 .象限：两条坐标轴把平面分成四个局部,右上局部叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.6 .用坐标表不平移：平面直角坐标系中,将点〔x,y〕向右〔或左〕平移a个单位长度,可以得到对应点〔x+a,y〕〔或〔x-a,y〕〕;将点〔x,y〕向上〔或下〕平移b个单位长度,可以得到对应点〔x,y+b〕〔或〔x,y-b〕〕.平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的根底,起到承上启下的作用.另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,表达了数形结合的思想.掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义.教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定开展学生创新水平和应用意识.第八章二元一次方程组一.知识结构图二、知识概念1 .二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c〔a w 0,b w 0〕.2 .二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.3 .二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解.4 .二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.5 .消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想.6 .代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.7 .加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.当未知数前面系数没有相同和相反时, 要考虑哪个未知数前面的系数相对容易变成它们的最小公倍数化成系数相同或相反, 先化成系数相同或相反,再用加减消元消去这个系数.8 .解二元一次方程组：当二元一次方程组中未知数的系数是分数和小数的形式时,要考虑先将分数乘以最小公倍数化成整数系数,将小数扩大成整数系数,然后根据加减消元或代入消元法去解决.9 .实际问题与二元一次方程组：根据题意找出未知量,列出等式关系,然后根据解二元一次方程组的思想求解答案即可.10. 三元一次方程组：方程组含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ,并且一共含有三个方程.。
七年级下册学霸笔记
七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记在七年级下册的学习中，我们要注重掌握好各科知识，尤其是数学、语文、英语等科目的学习。
本文将从这几个重点科目入手，总结一些学霸笔记，供同学们参考。
数学：数学是一门需要理解和掌握的学科，需要认真学习和积累。
在七年级下册，数学的重点内容主要有代数、几何、函数等方面。
1. 代数：代数是数学的基本内容之一，主要包括整数、有理数、方程、不等式等知识点。
在学习代数时，同学们需要掌握各种运算规则，如加减乘除、开平方等。
同时要熟练使用代数方法解决问题，提高解题能力。
2. 几何：几何是数学的另一个重要分支，主要包括图形的性质、角的性质、相似、全等、三角形等知识点。
在学习几何时，同学们要注意绘制图形，分析图形的性质，灵活运用几何知识解决实际问题。
3. 函数：函数是代数和几何的结合，在七年级下册主要学习线性函数、一次函数、二次函数等。
同学们要理解函数的定义和性质，学会作函数图像、函数变化规律等。
1. 阅读理解：阅读理解是语文学习的基础，同学们要注重提高阅读能力和理解水平。
在做阅读理解题时，要注意审题、找关键词、做笔记，提高解题效率。
2. 写作：写作是语文学习的重要内容，同学们要多写多练，提高写作水平。
在写作时要注意选材、构思、结构、表达，形成自己的写作风格。
3. 古诗词：古诗词是中国文化的瑰宝，同学们在学习古诗词时要理解诗意，感悟诗情，体会诗文的艺术魅力。
英语：英语是一门国际性语言，同学们要掌握好英语的基础知识和运用能力。
在七年级下册，英语的重点内容主要有语法、词汇、阅读、写作等方面。
1. 语法：语法是英语学习的基础，同学们要掌握好各种语法知识，包括时态、语态、语气、句式等。
在学习语法时要注意掌握规律、记忆重点，提高语法应用能力。
2. 词汇：词汇是英语学习的重要内容，同学们要注重积累词汇量，提高词汇运用能力。
在学习词汇时要记忆单词、词组、短语，多做词汇练习，提高词汇水平。
初一上册重点笔记数学
初一上册重点笔记数学1. 数的运算加法是数学中最基本也是最常用的运算之一。
在加法中，我们需要将两个或多个数相加，得到它们的和。
例如：2 + 3 = 5加法满足交换律和结合律。
减法是加法的逆运算，用于计算两个数的差值。
减法中，我们需要从第一个数中减去第二个数。
例如：5 - 3 = 2减法不满足交换律，但满足结合律。
乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积。
在乘法中，被乘数与乘数的顺序不同，积也会不同。
例如：2 × 3 = 6乘法满足交换律和结合律。
除法是乘法的逆运算，用于计算两个数的商。
除法中，我们需要将被除数除以除数，得到商和余数（如果有）。
例如：6 ÷ 3 = 2（没有余数）除法不满足交换律，但满足结合律。
2. 分数与小数分数是具有分子和分母的数，表示整体被均分成了若干等分，其中分子表示被均分的部分，分母表示整体被分成的等分数。
例如：1/2、3/4、5/8分数可以进行加减乘除运算。
小数是用小数点表示的数，可以有有限小数和无限循环小数两种形式。
例如：0.5、0.75、1.333...小数可以转化为分数进行运算。
3. 平面几何3.1 点、线、面平面几何研究的基本对象包括点、线和面。
点没有长度、宽度和高度，线只有长度没有宽度和高度，面具有长度和宽度没有高度。
3.2 图形的性质平面几何中的图形具有不同的性质，如正方形的四边相等且内角为90°，三角形的内角和为180°等。
4. 代数方程4.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如：2x + 3 = 74.2 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
例如：x^2 + 3x + 2 = 0以上是《初一上册重点笔记数学》的相关内容，希望能对同学们的学习有所帮助。
数学是一门重要的学科，它在解决实际问题和培养逻辑思维能力方面都起着重要的作用。
通过学习数的运算、分数与小数、平面几何和代数方程等知识，我们可以更好地理解和应用数学。
2024年七年级上册数学笔记
2024年七年级上册数学笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等都是正数。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等都是负数。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如1，0， - 1等。
- 分数：正分数、负分数统称为分数，如(1)/(2)，-(1)/(3)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 0。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，2和 - 2互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3| = 3。
七年级上册数学笔记归纳总结
七年级上册数学笔记归纳总结数学，被誉为“科学之母”，是我们学习生涯中不可或缺的一门学科。
对于七年级的学生来说，数学的内容逐渐从基础运算向更复杂的领域拓展。
以下是对七年级上册数学的笔记归纳总结：一、整数及其运算整数是我们生活中最为常见的数字。
在七年级上册，我们更深入地学习了整数的分类：正整数、零和负整数。
同时，掌握了整数的加减法，了解了整数乘除法的规则。
其中，需要注意的是，减去一个数等于加上这个数的相反数；两个整数相乘时，同号得正，异号得负。
二、代数初步代数是数学中的一个重要分支。
在七年级上册，我们开始接触代数，学习了如何用字母表示数，以及合并同类项的方法。
这为我们后续学习方程打下了坚实的基础。
三、一元一次方程一元一次方程是初中数学的核心内容之一。
我们学习了如何解一元一次方程，以及如何利用方程解决实际问题。
解一元一次方程的关键是掌握等式的性质，通过移项、合并同类项等操作，将方程转化为简单的形式。
四、几何初步几何是研究空间形状、大小、性质的数学分支。
在七年级上册，我们开始接触几何，学习了线段、射线、直线的概念和性质，以及角的概念和度量。
这些知识为我们后续学习复杂的几何知识打下了基础。
五、数据与图表在现代社会，数据处理变得越来越重要。
在七年级上册，我们学习了如何收集、整理、描述数据，以及如何读懂各种统计图表。
这不仅锻炼了我们的数学能力，还培养了我们的数据分析思维。
回顾这半年的学习历程，我们不难发现数学的知识点是环环相扣，层层递进的。
每一个知识点都为后续的学习打下坚实的基础。
为了更好地掌握这些知识，我们需要不断地练习，做到熟能生巧。
而且，数学并非仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
通过学习数学，我们可以锻炼自己的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
因此，我们应该珍惜每一次学习的机会，努力提高自己的数学水平。
在未来的学习生涯中，我们还会遇到更多的数学知识和挑战。
但只要我们保持对数学的热爱和探索精神，相信我们一定能够克服一切困难，掌握数学的奥秘。
初一数学笔记整理
初一数学主要包括代数和几何两部分，下面是一些初一数学笔记整理的建议：
1.代数部分：
- 有理数：有理数的定义、分类、比较大小、四则运算等。
- 整式：整式的定义、单项式和多项式的概念、整式的加减运算等。
- 方程：方程的定义、一元一次方程的解法、方程的应用等。
- 不等式：不等式的定义、一元一次不等式的解法、不等式的应用等。
2. 几何部分：
- 图形的认识：图形的分类、点、线、面的概念、角的概念和度量等。
- 平行线和相交线：平行线的性质和判定、相交线的性质和判定等。
- 三角形：三角形的概念、分类、性质和判定等。
- 四边形：四边形的概念、分类、性质和判定等。
希望这些建议能够帮助到你。
七年级全册数学知识点总结
七年级全册数学知识点总结数学是一门基础性学科，也是每个人必修的学科之一。
对于七年级的学生来说，掌握好数学知识点是非常重要的。
下面，我们来对七年级全册的数学知识点进行总结。
一、整数整数是数学中的基本概念，学生需要对整数有深刻的认识。
在七年级数学中，主要学习了正整数、负整数、零以及加、减、乘、除四则运算等概念。
同时，还需要了解整数相反数、绝对值等概念，为后续学习打下基础。
二、分数分数是数学中的重要概念，学生需要掌握常见分数的化简、通分、比较大小等操作。
此外，还需要掌握分数的加、减、乘、除等运算法则，并且了解分数的加减混合运算。
三、小数小数是现实生活中非常常见的数，因此需要掌握好小数的运算方法和化简方法。
七年级小数部分主要学习了小数的读法和写法、小数的大小比较、小数的四则运算和小数与分数的相互转化等知识点。
四、代数基础代数是数学中非常重要的一个分支，代数基础的学习也是后续代数学习的基础。
七年级代数基础主要学习了代数式及其计算、如何求解代数式的值、解一元一次方程、带入法和消元法。
五、图形和几何七年级数学图形和几何部分主要包含了平面图形、三角形、四边形、圆、相似和全等等知识点。
学生需要了解这些知识点的定义、性质及其应用，同时还需要掌握各种图形的面积、周长的计算方法。
六、统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，主要包括频数和频率、统计图形、概率的意义和计算等知识点。
学生需要掌握如何画出各类统计图形，并且了解频率和概率之间的关系。
总之，七年级数学知识点虽然不算繁多，但是每个知识点都非常的重要。
只有逐一掌握，才能对后续学习产生积极的影响。
学生在学习中应该注重掌握基本概念和方法，不断强化巩固，为后续学习打好基础。
初一数学学霸笔记(下册)
初一数学下册知识点复习梳理归纳第一章:整式的运算一、知识框架单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。
整 式 的 运 算2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
初一数学学霸笔记下册)
初一数学下册知识点复习梳理归纳第一章:整式的运算一、知识框架单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 二、知识概念 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
整 式 的 运 算3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
七年级数学全册知识点梳理
七年级数学全册知识点梳理数学是一门蕴含着丰富知识的学科，是理性思维与逻辑思维的结合。
在学生的学习生涯中，数学占据着很重要的位置。
随着教育改革的深入，数学教学也进行了调整和改革。
为帮助七年级学生更好地学习数学，本文将围绕着数学全册的知识点进行梳理和总结。
一、整数1. 整数的基本概念整数就是由正整数、0和负整数组成的数，用符号表示为“Z”。
2. 整数的加、减在加减整数时，需注意符号的运用。
对于同号数相加，直接相加并保持符号不变。
对于不同号数相加，需要取绝对值进行相减，结果取符号。
3. 整数的乘法整数的乘法遵循交换律、结合律、分配律的规则。
负数之间相乘的结果为正数，正数和负数之间相乘的结果为负数。
4. 整数的除法整数的除法分为正整数除和负整数除。
正整数除是指正整数除以正整数，结果可以是整数或分数。
负整数除是指负整数除以正整数或负整数，结果可以是整数、分数或负数。
5. 整数的绝对值绝对值是数的大小的非负数表示，用符号“|x|”表示。
对于正整数的绝对值等于本身，负整数的绝对值等于其相反数。
二、分数1. 分数的基本概念分数是由分子和分母组成的有理数，分母不能为0。
它表示一个数与同一单位的全部的相等的部分之和。
2. 分数的化简化简分数是指将分子和分母同时除以它们的公因数，使分数约分到最简形式。
3. 分数的比较和排序分数的大小与大小的比较及排序需要将它们通分，然后比较分子的大小来确定它们的大小关系。
4. 分数的加、减相加减分数时需要先将它们约分到同分母，然后将分子相加减，化简后即为结果。
5. 分数的乘法分数的乘法中，需将分子和分母分别相乘，然后约分到最简形式。
6. 分数的除法分数的除法实际上是分数相乘的倒数。
需要将除数取倒数，转化为乘法，然后做乘法。
三、代数式1. 代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表示数学关系的式子。
2. 代数式的加、减加减代数式时，需根据代数式中的字母是否相同进行反复归并，以得到最简式。