动能定理复习专题

动能定理复习专题
问题1、用动能定理处理变力作用过程
在某些问题中，由于力F大小的变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果——物体动能的变化来求变力F所做的功．(变力的功只能用代号W表示，不能写成Fscos α)．
例题1 如图所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，求在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少?
例题2 一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了s米后，就达到了最大行驶速度v0，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍．求：
(1)汽车的牵引功率．
(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间．
问题2：应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例3、如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次
问题3:利用动能定理巧求动摩擦因数
例4、如图12所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。

已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动
例5、如图所示，一物体质量m=2kg，在倾角θ=370的斜面上的A点以初速度v=3m／s下滑，A点距弹簧上端的档板位置B的距离AB=4m．当物体到达B后弹簧能压缩到C点，最大压缩量BC=0．2m，然后物体又被弹簧反弹，弹到的最高位置是D点，D点距A点AD=3m．弹簧和档板的质量不计，g=10m ／s2．求物体与斜面间的动摩擦因数．
问题4:利用动能定理巧求机车脱钩问题
例6、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。

设运动的阻力与质量成正比，
动能定理复习专题答案
1、分析与解答 小球在最低点受三个力：拉力T ＝7mg 、重力mg 和切向阻力， 在半径方向：R
mv mg T 2
1=－……………① 小球在最高点受切向阻力和重力mg 作用(∵“刚好”) ∴在沿半径方向：R
mv mg 2
2=…………② 在最低点到最高点过程中受三个作用，绳拉力不做功，只有重力和阻力做功 由动能定理202212121mv mv W W t -⋯⋯++＝ 得： 21222
12
12mv mv W R mg --∙-＝克 ……………③ 由①②③得：mgR W 21＝克 2、分析与解答 汽车以恒定功率启动的过程中，汽车做加速度减小的加速直线运动(因v F P ∙=引)，故牵引力F 引为变力，不能用匀变速直线运动公式求解．
(1)当最大速度时：m v f v F P ∙=∙= k m g f =
得：m v kmg P ∙=
(2)因功率不变，故t P W F ∙= (不能写成s F W F ∙=) 由动能定理得：221m mv s f Pt =
∙- 故：m m kgv kgs v t 2/)2(2+=
总结与提高 当力是变力时(直线或曲线运动)，用动能定理解题较简捷．解题时正确受力分析，正确判断是恒力还是变力至关重要．
3、分析与解：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。

设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得： 2002
10cos sin mv L ng mgS -=-αμα 得αμαcos 21sin mgS 200mg mv L +=
4、分析与解：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s 1，水平部分长s 2，由动能定理得：
mgh mg s mgs h S S h s
-⋅-=---==μααμμμμcos cos 1212000化简得：得 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。

5、解：对物体由A 经B 到C 又回到D 的全过程应用动能定理，且全过程弹力做功为零
52
.04.537sin 21
037cos 02
0===-=⋅-μμ得m s AD h mv s mg mgh
6、分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。

对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：
2
01)(21
)(V m M gS m M k FL --=--
对车尾，脱钩后用动能定理得：
2
0221mV kmgS -=-
而21S S S -=∆，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg 由以上方程解得m M ML
S -=∆。