七年级数学下册 1.7.2 整式的除法教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教

课题：整式的除法
教学目标：
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；
3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
教学重、难点：
重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．
难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．
教法及学法指导：
在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.
课前准备：制作课件
教学过程：
一、情境引入，复习回顾
活动内容1：（多媒体出示图片）
同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？
X大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，
聪明的你能帮X大爷求出田地的长吗？
处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：
长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，
则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.
教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：（板书：整式的除法---多项式除以单项式）
【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．
活动内容2：
多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.
计算下列题目.
(1)x 11÷x 6= ； (2) 12a 3b 2÷（3ab 2）= ；
处理方式：让学生独立思考，教师巡视，帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后，找学生口头回答，（1）x 5(2) 4a 2 c ;并采取追问方式，学生口答理由，教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.
（1）x 11÷x
6 =x
11-6(同底数幂相除，底数不变，指数相减.) =x 5
(2) 12a 3b 2c ÷（3ab 2）
=(12÷3)( a 3÷a)(b 2÷ b 2)c (单项式除法法则)
=4a 2 c
【设计意图】：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算，为学习新知识打基础.
二、探究新知，合作交流
活动内容：多项式除以单项式的法则的探究
问题1：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
(1)(ad +bd )÷d=
(2)(a 2b +3ab )÷a=
(3)(xy 3-2xy )÷（xy ）=
处理方式：让学生自己先试着做一做，教师巡视，寻找正确的答案准备展示交流.对于第（1）题学生容易得出结果.教师及时追问：“你是如何得到的？”:即由（a +b ）·d = ad +bd 得到(ad +bd )÷d= a +b ; 方法 2. 类比有理数的除法法则进行计算: （ad +bd ）÷d =(ad +bd ) ·d
1=a +b.然后学生根据第（1）题的经验容易解决第（2）(3)题： 方法1. (2) ∵ （ab +3b ）·a =a 2b +3ab ∴ (a 2b +3ab )÷a =ab +3b ; (3) ∵ （y 2-2）·xy =xy 3-2xy ∴ (xy 3-2xy )
÷（xy ）=y 2-2方法 2.(2)(a 2b +3ab )÷a =(a 2b +3ab )a
1=ab +3b ; (3)(xy 3-2xy ) ÷（xy ）
=(xy 3-2xy ) ·xy
1=y 2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.
【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验，要充分发散学生的思维，敢于质疑，培养良好的学习习惯.
问题2：观察等式：（1）(ad +bd )÷d= a +b
（2）(a 2b +3ab )÷a =ab +3b
（3）(xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2
你发现了什么？
处理方式：1.学生观察思考并举手回答. 学生间互相补充能够解决.如果有困难，教师可适当点拨：被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系？学生再观察思考，就得出规律.学生回答时，教师注意学生语言表达的规X 性.
2.教师总结并出示多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”
学生思考回答并互相补充得出：(a +b+c )÷m = a ÷m + b ÷m + c ÷m
【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 发展学生的逻辑推理能力.
三、典例分析，应用新知
活动内容1：运用多项式除以单项式法则解决问题（例题分析）
例2：计算：
(1)(6ab +8b )÷2b (2)(27a 3-15a 2+6a )÷3a
(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-2
1xy ) 处理方式：先给学生1分钟时间观察思考，要求学生说出解决的方法及依据，师生先合作完成第（1）题：学生口述，教师板书，并及时强调过程的规X 性，其余3题学生在练习本上独立完成，然后共同评价.最后教师追问:“ 结合本例题，你认为在计算时，把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点？”学生通过观察计算过程，互相补充，共同解决教师的追问.学生回答时，教师及时利用多媒体出示：
2.教师总结强调：（多媒体出示）
在计算中为保证计算的正确性应该注意：
（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查. 下附答案
解：（1）(6ab +8b )÷(2b )=（6ab ）÷(2b )+ (8b )÷(2b ) =3a +4
(2)(27a 3-15a 2+6a )÷(3a )=(27a 3)÷(3a )+(-15a 2)÷(3a )+(6a )÷(3a )=9a 2-5a +2
(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）=(9x 2y )÷（3xy ）-(6xy 2)÷（3xy ）=3x -2y
(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-2
1xy ) =(3x 2y)÷(-21xy )-(xy 2)÷(-21xy )+(21xy )÷(-21xy )= -6x +2y -1 巩固训练：
大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：
1．想一想，下列计算正确吗？
(1)（3x 2y -6xy ）÷(-6xyx ( )
(2)(5a 3b -10a 2b 2-15ab 3) ÷(-5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )
(3)(2x 2y -4xy 2+6y 3) ÷( -2
1y )= -x 2+2xy -3y 2 ( ) 2. 计算（课本31页随堂练习）
(1)（3xy +y ）÷y (2)(ma +mb +mc ) ÷m
(3)(6c 2d -c 3d 3) ÷(-2c 2d ) (4)(4x 2y +3xy 2
) ÷(7xy )
处理方式：学生独立思考，再开展小组交流，在练习本上计算,第1题由学生口答，并能说出题目错误的原因，其中常见的错误教师应在点评中给学生指出，避免以后出现类似的错误. 如易错点：
1．(1)中丢项，被除式有二项，商式只有一项，丢了最后一项1；正确答案为：x +1；因此，计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除而言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．
1．(2)中是符号上错误，两数相除的符号是“同号得正，异号得负”，商式第一项的符号为“-” 正确答案为：-a 2+2ab +3b 2；
1．(3)中是系数上的错误，当除数是分数时，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此，
正确答案为： -4x 2+8xy -12y 2
第2题由做的好的小组找4名学生演板，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间开展互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题进行矫正．第1题教师和学生共同矫正，第2题找同学纠正，并板演正确过程．对于第3、4题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价.
解：(1)（3xy +y ）÷y = 3xy ÷y + y ÷y =3x +1
(2)(ma +mb +mc ) ÷m = ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m = a +b +c
(3)(6c 2d -c 3d 3)÷(-2c 2d ) = 6c 2d ÷(-2c 2d ) -c 3d 3÷(-2c 2d ) = -3+21cd 2 (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy ) = 4x 2y ÷(7xy )+3xy 2÷(7xy ) =74x +7
3y 【设计意图】：(1)通过学习例2和巩固训练第2题，主要巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，进一步熟悉法则.(2)通过做巩固训练第1题判断并能说出题目错误的原因，让学生知道易错点，避免以后出现类似的错误， 强化本节课的重点，突破难点．
四﹒学以致用，巩固提高
活动内容：多项式除以单项式的法则的应用
师：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我们再看上课前那道题目，你会了吗？看哪个小组完成的最快、正确.
1. X 大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a 2+2a ,宽为2a ，
聪明的你能帮X 大爷求出田地的长吗？
处理方式：小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展
示过程，并说出理由.
解： (6a 2+2a )÷(2a)=6a 2÷(2a)+2a ÷(2a)=3a+1
所以长方形的长为（3a+1）.
巩固训练：
1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为2
1v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
处理方式：学生读题，此题是行程问题，速度
路程时间 ，根据公式，上山路程=下山路程= vt 1+21v t 2，然后求下山的时间=（vt 1+21v t 2）÷(4v )= vt 1 ÷( 4v )+ 2
1v t 2÷( 4v )=
41t 1+81t 2= 8
212t t +，最后由小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程. 【设计意图】：通过完成两题，进一步巩固落实多项式除以单项式运算法则，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同时，情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，利用多项式除以单项式解决生活中的应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.
五﹒回顾反思，提炼升华
这节课我们都学习了哪些内容?
学生畅谈自己的收获！
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
2.多项式除以单项式的运算思路是什么?
先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除.
3.计算时需注意：
（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.
【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生表述自己的收获，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，明确学习的方向.
六﹒达标检测，反馈提高
通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）
A 组：
1、填空:
(1) (35a 3+28a 2+7a )÷(7a )= ；
(2) 若kab a +23除以a 等于b a 43+，则k =.
2、选择：〔(a 2)4+a 3a -(ab )2
〕÷a = （ ) A .a 9+a 5-a 3b 2B .a 7+a 3-ab 2C .a 9+a 4-a 2b 2D .a 9+a 2-a 2b 2
3、计算:
(1)(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )； (2)〔(xy +2)(xy -2)-2x 2y 2
+4〕÷(xy ). B 组：
1.已知一个三角形的面积是（4a 3b -6a 2b 2+12ab 3
）,一边长为4ab ,求该边上的高.
处理方式：在练习本上自主完成，教师认真巡查.对于必做题学生完成后教师出示答案，学生互换批改，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．
附答案：A 组：1.（1）5a 2
+4a +1 （2）4 2.B B 组：1.2a 2-3ab+6b 2 【设计意图】：要求学生在5分钟内完成，规定时间和内容，可以了解学生对本节课所学习内容的掌握情况，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.
七﹒布置作业，巩固提高
A 组：课本31页 习题4知识技能1和本节助学内容.
B 组：（选做题）已知一个多项式除以-2a ，小雪误当成了乘法计算，结果得到4a 3-12a 2
，
则正确的结果应该是多少？
【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.
结束语：数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人.这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！
八﹒板书设计
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