北师大版九年级数学上册《图形的位似》第2课时示范公开课教学设计

第四章图形的相似

4.8 图形的位似

第2课时

一、教学目标

1.理解位似图形的坐标变换规律.

2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.

3.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.

4.通过探索具体三角形、四边形位似的变化过程，推广到多边形的位似，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法.

二、教学重难点

重点：能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.

难点：理解位似图形的坐标变换规律.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等.

四、教学过程设计

【合作探究】

在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3).

问题1：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.

教师活动：带领学生一起分析题目，画出对应图形，然后让学生判断两个三角形是否位似？预设：位似，位似中心为原点O，相似比为1:2.

问题2：如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘以-2呢？

预设：位似，位似中心为原点O，相似比为1:2.【做一做】

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10)，D(-2，6).

(1)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘1

2

，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.

教师活动：指导学生求A，B，C，D各点坐标后，在图形上描点连线，观察是否位似.

预设：位似，位似中心是原点，相似比是1:2.

(2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐

标都乘

1

2

，得到四个点，以这四个点为顶点的

四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.

教师活动：指导学生按照问题(1)的处理方法，解答问题（2）.

预设：位似，位似中心是原点，相似比是1:2.【归纳】

画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶

点的坐标都

2

3

；再在平面直角坐标系中描点

O(0，0)，A''(-4，0)，B'' (-2，-4)，C''(2，-2)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.

【归纳】

在平面直角坐标系中画位似多边形的步骤：①先把原多边形的各顶点的横、纵坐都乘k(或-k)，得到所画图形的各顶点坐标(关键点)；②然后在直角坐标系中描出得到的关键点；③最后顺次连接上述各点，得到所求的位似多边形.

教师给出练习，随时观察学生完成情况并

2.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，-2)，以原点O为位似中心，相似比为1

，把△

2

ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）

A.(3，2)

B.(12，8)或（-12，8）

C.(12，8)

D.(3，2)或（-3，-2）

3.如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A'B'C'D'，若点B'的坐标为(2，0)，则点D'的坐标为____________．

4.已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在

得到线段CD，第一象限内将其缩小为原来的1

2

则点A的对应点C的坐标为( ) A．(2，3) B．(3，1)

C．(2，1) D．(3，3)

答案：

1.解：如图，有两种画法.

画法一：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘2；然后在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(6，0)，B'(8，8)，C'(-4，6)；最后用线段顺次连接O，A'，B'，C'.

画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘-2；然后在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A''(-6，0)，B''(-8，-8)，C''(4，-6)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.

2.D

3.(4，-2)

4.A

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

教科书第118页习题4.14第1、2题.